高中数学_平面与平面垂直的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

1 教学设计 ——《2.3.2平面与平面垂直的判定》

【教学目标】

知识与技能

① 体会二面角的概念与度量

② 归纳两个平面垂直的判定定理

③ 应用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题

过程与方法

① 通过二面角的概念的探索过程，渗透类比迁移的思想。

② 通过归纳两个平面垂直的判定定理内容，提高学生抽象概括能力。

③ 通过运用定理的过程，提高学生类比化归能力，培养学生降低空间维数的化归与转化的数学思想。

情感态度与价值观 直观感知、操作确认数学定理，通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学。

存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力. 教学重点两个平面垂直的判定定理及应用

教学难点二面角角的概念及度量方法，两个平面垂直的判定定理的归纳概括

【学法与教学用具】

学法：实物观察直观感知操作确认类比归纳语言表达.

教学用具：二面角模型 长方体模型 折叠纸多媒体软硬件设备等.

【教学情景设计】

教学内容 教师活动 设计意图

引入

问题1直线与直线相交成一定的角那么平面与平面相交是否也成一定角？

利用课本“修筑水坝、发射人造卫星”两个实例，实际是两个平面相交，它们的相对位置可由两个平面所成的“角”确定.

问题2: 阅读教科书第68页，类比初中所学角的概念，归纳二面角的概念. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二 1.从实际背景出发,增加学生对二面角的感性认识.让学生感受生活中处处有数学

,数学用途广泛,增强学数学的兴趣.

2.概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括,对已有知识的归纳总结,设置学生的最近思维发展区,不将书中的定义生硬地教给学

2 面角的面.

问题3：举出实际生活中一些二面角的例子.

问题4：如何表示二面角？

生,而是通过自制模具的演示,采用类比的思想将二面角的概念移植过来。

3.让学生在此基础上再举一些平面成角的例子.如教室的门在打开的过程中与墙面成一定的角度,书本翻开的过程中两张纸面呈一定的角度等.

4.以知识填空的形式呈现,使学生了解二面角的数学符号表述。

探

索

思

考

二

面

角

的

度

量 问题1:我们常说“把门开得大些”,是指哪个角大些?我们应该怎样刻画二面角的大小?让学生回忆定义两条异面直线所成角的做法得到启发,能否用“平面角”来度量“二面角”?

引导学生动手操作------翻开教科书成二面

角形状,观察书页底部边沿所成的平面角随翻动幅度的改变(二面角)而改变的情况.

引导学生分析书页底部边沿所成的平面角的特点.

一是平面角的顶点在棱上

二是平面角的两边分别在二面角的两个平面内

三是两边分别垂直于棱。

问题2:对于确定的二面角而言,满足上述特点的平面角有多少个?请在二面角模型上任意作两个平面角, 平面角的大小与顶点在棱上的位置有无关系?

平面角与顶点在棱上的位置无关只与二面角的张角大小有关。

问题3:

根据平面角的特点与作法,你能归纳出二面角的平面角的概念吗?

在二面角α―l―β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直于棱l

的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB

叫做二面角的平面角。

问题4:二面角的平面角所确定的平面和二面角的棱的关系?

注:1.二面角是用它的平面角来度量的,一个二

面角的平面角多大,就说这个二面角是多少度的二面角。 1.引导学生用“平面化”的思想来思考问题.

2.捕捉创造适宜于学生领悟的问题情境,让学生动手操作,直观感受数学过程形象而生动的特点,生成知识.

3.让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程,使得学生对概念的认识不断深化。

4.提高学生数学表达、归纳能力.

3 2.平面角是直角的二面角叫做直二面角。

探

究

两

个

平

面

垂

直

的

判

定

定

理

观察:教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数.

问题1:类比线线垂直的定义,如何用二面角的平面角的大小给面面垂直下一个定义?引导学生归纳面面垂直的定

义。

两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直.

问题2:在工程建设中,建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直,即若紧贴墙面的铅锤的线.如垂直地面,则确定墙面与地面垂直,否则不垂直。

紧贴墙面的线?这句话的实质意义是什么?(学生讨论,期望回答:即此线在墙所在平面)

由此实际问题如何抽象为数学问题呢?(学生交流讨论,期望回答:若平面过另一平面的垂线,则平面垂直)

探究长方体模型中的面面垂直关系

追问1:如何用判定定理证明长方体的侧面与底面垂直?

追问2:在侧面内有多少条线与底面垂直?只需要几条.

追问3:(1)如何证明上述命题呢?从已学过知识可知,只能从定义出发。

(2)定义的实质是什么呢?即证明两平面垂直的根据是什么?期望回答:即证二面角的平面是直角。

(3)二面角的平面角如何做出呢?关键在哪里?学生交流,期望回答:已知平面的垂线故此垂线

必垂直于两平面的交线,所以关键在于在已知平面做与公共棱垂直的直线。

(4)过已知平面的垂线再作一个面与已知面是1.采用类比迁移的思想,归纳面面垂直的定义,提高学生的抽象概括能力和知识迁移能力。

2.教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上通过问题引领来促成学生形成面面垂直的判定定理。

3.强调本质,注意适度形式化.数学的本质是生动活泼的数学思维活动。通过学生交流讨论,把实际问题抽象成数学问题,并赋予抽象的数学符号和表达方式。

4.尽可能地揭示出知识生成的全貌,使学生从整体上把握问题的解决方法。

5.用判定定理解释生活中的常见现象,让学生意识到数学来源于生活,服务于生活,也体现了从特殊到一般再到特殊的知识认知过程。

6.促进学生数学思想方法的形成,引导学生确实掌握转化与化归的数学思想方法。让学生对教学思想方法及其

情境达到较为纯熟的认识,

4 否垂直?引导学生再次经历上述探究过程。

归纳生成两个平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线则这两个平

面垂直

问题3:演示开门、关门的过程,门与地面始终垂直吗?为什么?

问题4:判定面面垂直的本质和关键是什么?

并将这种认识思维地贮存在大脑中,随时提取和应用。

平

面

垂

直

的

判

定

定

理

应

用

例：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC

证明设⊙O所在平面为α

由已知条件,有PA⊥α,BC在α内,

所以PA⊥BC.

因为点C是不同于A、B的任意一点，

AB为⊙O的直径，

所以∠BCA=90°

即BC⊥CA

又因为PA与AC是△PAC所在面内的两条相交直线

所以BC⊥平面PAC

又因为BC在平面PBC内

所以平面PAC⊥平面PBC。

虽然多媒体的使用方便快捷，但不能完全代替板书。因此，教师一定要对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯。

5

学情分析——《2.3.2平面与平面垂直的判定》

一、学生的认识基础

对于高一的学生来说，在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，因而，可以采用类比的方法来学习本课。

二、学生的能力基础

课

堂

梳

理

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90。.

证明：平面PAB⊥平面PAD

1、知识性内容的总结,可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质。

2、数学思想方法的总结,学生更系统、更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。这是每堂课必不可少的一个重要环节。

布

置

作

业

基础题：课本P.73 习题2.3A组1,2,3,4.

拓展题:课本P.69

例 在四面体PABC中任意两个平面所成的二面角的平面角如何确定？

设计了基础题与拓展题，因材施教，这样既面向总体又照顾学生差异，满足不同学生发展的需要，最终实现全体学生的学习水平在差异状态下的差异发展。也落实了将新课程倡导的“数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”