逆向思维巧解小学数学应用题

抓住关键词，巧解应用题——浅谈关键词教学法在小学数学应用题教学中的有效运用研究

作者：王月山

来源：《课程教育研究》 2020年第38期

王月山

（甘肃省武威市凉州区新华镇李府小学 甘肃 武威 733000）

【摘要】应用题，既是学生应用数学知识解决实际问题的一方舞台，也是学生更进一步理解相关数学知识的一条渠道。归因于应用题数量关系不明朗、求解算式不明确以及验算方法不唯一等，所以应用题也就成为了小学数学教学过程中的一个难点。事实上，为了化解应用题这一教学难点，教师可以指导学生精准地抓住关键词。换言之，教师可以在应用题教学过程中巧妙地运用关键词教学法。本文将围绕“抓住关键词，全面细致审题；抓住关键词，准确无误列式以及抓住关键词，转换思路验算”等三个方面，并结合一些典型的应用题案例，浅显谈一谈关键词教学法在小学数学应用题教学中的有效运用。

【关键词】关键词教学法 小学数学 应用题教学 有效运用

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）38-0099-02

应用题，顾名思义，就是旨在引领学生应用数学知识解决相关实际问题的一种题目，也将其称之为“解决问题”。尽管应用题中也有大量的计算，但是，应用题却又与计算类题目有着本质的不同。在解答计算类题目时，学生只要在掌握运算法则的前提下，一丝不苟地进行计算，准确及时地进行验算，就可以得出正确的得数。然而，应用题却并非如此，应用题并没有给出既定的算式，而只是给出了一些已知项和未知项。对于已知项与未知项之间的数量关系以及应用题的求解算式等，都需要学生自主分析与自主探究等。

那么，学生如何计算出未知项呢？显然，学生必须要在研读应用题题目的基础上，理清题目中的数量关系，即已知项和未知项之间的关系。唯有如此，学生才能够根据已知项准确列出算式，进而求出未知项。而学生理清应用题题目中数量关系的前提是必须要对应用题题目中的文字表述有精准的理解。不仅如此，在求出应用题中的未知项之后，学生还必须要转换思路、变换方式，将应用题题目中的未知项代入到相应数量关系中进行验算。

小学六年级上数学解方程列式

1、 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？

6、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？

7、5个足球比5个排球贵62.5元，已知每个排球52.5元，每个足球多少元

8、一批煤，每天烧3.6吨，可以烧30天，如果每天烧2.4吨，可以烧多少天？

9、 一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的价钱是多少元？

10、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？

11、王阿姨买空11个暖瓶，付了200元，找回35元，每个暖瓶多少元？

12、一个长方形的周长是35米，长是12.5米，它的宽是多少米？

13、李明和王军共有邮票54张，王军的张数是李明张数的2倍，李明和王军

各有邮票多少张？

14、两袋大米共重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋面粉各多少千克？

15、学校买一台电脑和一台彩电共用去8860元，已知一台电脑的价格是彩电

的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？

16、同学们植树，五六年级一共植了560棵，六年级植的棵数是五年级的1.5

倍，两个年级各植多少棵？

17、两袋面粉共88千克，甲袋的重量是乙袋的3倍，两袋各多少千克？

18、两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各多少？

小学数学列方程解应用题-方程

一、填空（共31分）

1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。

比B多3.7的数（ ） 18个A的和（ ）

X除以20的商 （ ） A减去C的差的7.1倍（ ） 比X的5倍多11.2的数（ ）

2、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

（1）当X＝24时，X＋27○50 （2）当X＝12时，5X○60

（3）当X＝48时，X÷6○9

3、在（ ）里填上适当的数，使每个方程的解都是X=10。

X+（ ）=91 X-（ ）=8.9 （ ）X=5.1 X÷（ ）=4

4、一瓶果汁1.5升，一杯果汁x升，一瓶果汁可以倒满（ ）杯。当X=0.25时，这瓶果汁可以倒满（ ）杯。

5、如果X＋1.5＝7.5，那么2.1X＝（ ）；

如果X-0.25=1.5，那么X-0.3=( )。

6、苹果重X千克，西瓜的重量是苹果的4倍，那么4X表示（ ），X+4X表示（ ）。

7、如果连续三个偶数的和是54，那么这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。

8、乙数比甲数少B，甲数是X，乙数是（ ），如果乙数是X，甲数是（ ）。

9、连一连：

3X＝1.02 X＝45.6

X÷3＝1.02 X＝3.06

4.8＋X＝40.8 X＝0.34

X－4.8＝40.8 X＝36

10、写出下面的数量关系式。

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逆向思维巧解小学数学应用题

作者：杨琴

来源：《新一代》2019年第14期

摘 要：随着教育的不断改革，思维是学生智力发展的重点。在小学数学教学中，要用逆向思维巧解小学数学应用题，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力和创新能力，促进学生全面健康成长。

关键词：逆向思维;巧解;应用题

所谓逆向思维就是对生活中或社会中司空见惯、习以为常的事物或观点进行反向思考的一种思维方式。小学数学题的解析中，大部分的题目都可应用逆向思维的方式，这不仅能够促进学生的数学能力提升，同时也能够使学生的思考模式更加多元和有效。

一、着重引导学生的逆向思维

在长期训练中，学生掌握了顺向思维模式后，往往会形成一些“形而上學”的观点。如，涉及到“少”则只会用减法，涉及到“多”则只会用加法的定向思维，这种定向思维无法引导学生运用更多元、有效的解题策略，进而使学生在解题过程中容易受到阻碍。因此教师就要帮助学生形成逆向思维，了解逆向叙述，从而从反向入手解决应用题。

比如：正值夏季，水果丰产，某一果园中有400棵果树，其中250棵是芒果树，其余全是苹果树，那么芒果树比苹果树多植多少棵呢？

分析：这是一道需要通过两个已知条件推算出不知条件，并根据大数和小数，求相差数的两步计算应用题。因此，学生只有准确的掌握“已知大小来求差”的数量关系，才可求解出正确答案，在教学过程中教师可应用“反向分析法”。

第一，题目中的问题需要学生求解什么数？（相差数）;第二，要求两种树木的相差数，则要首先了解两个已知条件。（大数：芒果树;小树：苹果树）;第三，大数和小数的数量是否在已知条件内？条件已知则需要找出相应数目，如果条件未知，则应先求出未知数目（芒果树250棵，苹果树未知）。通过这样的反向引导，学生能够明确了解苹果树的计算方法为“树木总量”减去“芒果树数量”，最后用“芒果树数量”减去“苹果树数量”即可获得最后答案。