空间句法 拓扑结构

拓扑空间理论拓扑空间理论是数学中的一个分支，研究的是集合上定义的一种结构，即拓扑结构。

通过引入拓扑结构，我们可以描述集合中的点之间的接近和连续性关系。

本文将介绍拓扑空间的定义、基本概念和性质，并探讨一些常见的拓扑空间。

一、拓扑空间的定义拓扑空间可以用一对有序集合（X，T）来表示，其中X是任意非空集合，T是X的子集族，满足以下条件：1. 空集和整个集合X都属于T。

2. 任意多个元素的并集和有限个元素的交集都属于T。

3. T中的元素称为开集，满足开集的性质。

二、基本概念在拓扑空间中，我们可以引入一些基本概念来描述点之间的关系。

1. 开集和闭集根据拓扑结构，拓扑空间中的开集满足定义中的性质，而闭集则是其补集的开集。

开集和闭集是拓扑空间中的基本概念，用于描述点的邻域和极限。

2. 连通性连通性描述了拓扑空间中的点之间是否可以通过一条连续的曲线相互连接。

如果一个拓扑空间中没有非空的开集既不是整个空间也不是空集，则称该空间是连通的。

3. 紧致性紧致性是拓扑空间中的一个重要概念，用来描述一个拓扑空间中是否可以从任意的开覆盖中选出有限个开集，使得它们仍然覆盖整个空间。

如果一个空间中存在有限子覆盖，那么称该空间是紧致的。

4. Hausdorff性Hausdorff性是拓扑空间中的一个重要性质，它要求集合中的任意两个不同点都有不相交的邻域。

Hausdorff空间保证了点的唯一性和极限的一致性。

三、常见的拓扑空间在拓扑空间理论中，有许多常见的拓扑空间。

1.度量空间度量空间是拓扑空间的一种特殊情况，它引入了度量函数来度量点之间的距离。

度量空间中的拓扑结构是由度量函数生成的，通过度量函数我们可以定义开球和闭球等概念。

2.欧几里得空间欧几里得空间是我们熟知的三维空间，其中的点坐标可以用实数表示。

在欧几里得空间中，我们可以定义点之间的距离，并且满足距离公理。

3.离散空间离散空间是一种特殊的拓扑空间，其中每个点都是一个单独的开集，没有其他点与之接近。

空间句法与设计的题目，首先源于我对以前研究的一些体会。

早在1999年，朱文一老师指导我从北京街头商摊的角度去研究城市空间，促使我从人们使用和体验城市的角度去理解城市设计，这本质上是社会经济运行逻辑下的空间设计，并落实到空间营造之中。

2003年我去英国的时候，第一次接触到空间句法这个概念。

按我现在的理解，这是从城市设计的角度，对于城市现象的一种观测和创造。

首先，对城市进行设计时，我们要对整个城市空间进行观测，这类似观测星空等，其中有很多无序以及虚空的东西，这些无序的东西就是我们认知城市现象的起源，即空间句法源于初始的无序现象，也就是有无限种可能性。

其次，观测之后，我们认知而创造出来了各种构成，如同星空中识别出来的星座图，这些模式图本质上是创新出来的现象,包括形式创新、认知创新以及内涵创新，这部分属于设计行为。

回到空间句法的本源，它的创始人是比尔·希利尔(Bill Hillier)教授。

他在20世纪50年代到60年代对大规模社会住宅的研究中，发现了很多社会问题来源于空间构成。

那么对于空间来说，回到比尔学生时期，他在剑桥大学读书研究，剑桥大学早期研究的核心问题是建筑的形式怎样才能获得最好的土地价值利用。

比如，我们以前对于院落、高层住宅、街坊的不同建筑形态比较，最核心的问题是怎么最好地利用土地。

只是比尔更多从空间角度入手，研究空间的组合以及人们应用这种组合的方式。

这种研究思路随比尔传到了伦敦大学学院。

当时剑桥大学的另一个研究思路是寻找出模式（Pattern ），如我们熟知的模式语言。

实际上，比尔最开始想提出“空间模式”的概念，也就是寻找空间中的各种现象是否存在某种模式？那些模式是否可以复制？是否可以发展？而当年，亚历山大采用了模式一词，比尔就改为了句法一词。

《建筑模式语言》是亚历山大早期的研究成果，大家都非常熟悉，核心是探索不同尺度的模式如何构成建成环境这个整体，强调模式之间的彼此联系。

在2002年他完成了《自然的秩序》，其中阐述自然的秩序是怎样从空间的网络化过程中发展起来的，也大量地谈及了空间句法与设计Space Syntax and Design杨 滔YANG Tao收稿日期：2018年6月26日Received Date: June 26, 2018参考文献引用格式：杨滔. 空间句法与设计[J]. 城市设计, 2018(4): 38-41.YANG T. Space Syntax and design[J]. Urban Design,2018(4): 38-41.杨 滔（中国城市规划设计研究院）YANG Tao, China Academy of Urban Planning and Design, Beijing, China[记录整理] 陈 茜（清华大学）[Recorder] CHEN Xi, Tsinghua University, Beijing, China [英文翻译] 杨 滔（中国城市规划设计研究院）[Translator] YANG Tao (from Chinese to English), ccc, Beijing, China杨滔，中国城市规划设计研究院创新中心副主任、注册城市规划师、博士；清华大学《城市设计》副主编、国际空间句法指导委员会委员、中国建筑学会城市设计分会理事、中国城市科学研究会城市大数据专业委员会委员。

拓扑空间的基本概念拓扑空间是数学中一个重要的概念，它是集合论和点集拓扑学的基础。

在拓扑空间中，我们研究的是集合中元素之间的关系，而不关注元素本身的性质。

本文将介绍拓扑空间的基本概念，包括拓扑结构、开集、闭集、邻域等。

一、拓扑结构拓扑结构是拓扑空间的基础，它定义了集合中元素之间的关系。

一个拓扑结构由一个集合和该集合上的一组子集构成，这组子集满足以下三个条件：1. 空集和整个集合都是该组子集的成员。

2. 该组子集对于有限个子集的并集和任意个子集的交集都是封闭的。

3. 该组子集对于有限个子集的并集和任意个子集的交集都是封闭的。

二、开集和闭集在拓扑空间中，开集和闭集是两个重要的概念。

开集是指在拓扑结构下，集合中的每个点都有一个邻域，该邻域完全包含在集合内部。

闭集是指集合的补集是一个开集。

三、邻域邻域是拓扑空间中一个点的一个子集，该子集包含了该点的某个开集。

邻域可以用来描述一个点的周围环境。

四、连通性连通性是拓扑空间中一个重要的性质，它描述了集合中的点之间是否存在路径。

如果一个集合中的任意两点都可以通过一条连续的路径相连，则该集合是连通的。

五、紧致性紧致性是拓扑空间中另一个重要的性质，它描述了集合中的点是否可以被有限个开集覆盖。

如果一个集合中的任意开覆盖都可以找到有限个开集来覆盖该集合，则该集合是紧致的。

六、同胚同胚是拓扑空间中的一个关系，它描述了两个拓扑空间之间的一一对应关系。

如果两个拓扑空间之间存在一个双射，并且该双射和其逆映射都是连续的，则这两个拓扑空间是同胚的。

七、拓扑基和拓扑生成拓扑基是拓扑空间中的一个重要概念，它是拓扑结构的一种表示方式。

拓扑基是指一个集合族，该集合族中的元素是拓扑结构中的开集，且任意开集都可以表示为拓扑基中若干个元素的并集。

拓扑生成是指通过一个集合族生成一个拓扑结构。

总结：拓扑空间是数学中一个重要的概念，它研究的是集合中元素之间的关系。

拓扑空间的基本概念包括拓扑结构、开集、闭集、邻域、连通性、紧致性、同胚、拓扑基和拓扑生成。

再论“空间句法”（图文整理详细版）作者：张愚王建国国内建筑界对空间句法的了解，多数仅限于由赵冰翻译的《空间句法——城市新见》一文[1]。

发表于1985年第一期《新建筑》上的这篇文章，简要介绍了早期的空间句法方法在城市空间形态研究方面的应用，但未全面介绍其方法背景、原理和其他应用，因此，至今很多人仍颇有不解或“持保留态度”[2]。

多年来，空间句法在各方面已有长足发展，国内杂志却鲜有论及。

本文试图比较清晰地介绍和评析空间句法的理论、方法、实践及其最新研究进展。

简单地说，空间句法是一种通过对包括建筑、聚落、城市甚至景观在内的人居空间结构的量化描述，来研究空间组织与人类社会之间关系的理论和方法（Bafna, 2003）。

它是由伦敦大学巴利特学院的比尔•希列尔（Bill Hillier）、朱利安妮•汉森（Julienne Hanson）等人发明的。

早在1974年，希列尔就用“句法”一词来代指某种法则，以解释基本的但又是根本不同的空间安排如何产生[3]。

到1977 年，空间句法研究则略具雏形。

经过二十余年的发展，空间句法理论已经深入到对建筑和城市的空间本质与功能的细致研究之中，并得到不断完善；由此开发出的一整套计算机软件，可用于建成环境各个尺度的空间分析；而且在建筑和城市设计中进行了广泛的应用。

如今，空间句法的研究和应用已经在世界范围内普遍展开。

1997年，首届世界性的空间句法研讨会在伦敦举行；其后于1999年和2001年又在巴西利亚和亚特兰大举行了第二和第三届。

2003年6月，在伦敦刚刚举行的第四届研讨会上，来自世界数十个国家和地区的82篇论文，从不同角度对空间句法进行了广泛深入的探讨。

另外，日趋成熟的空间句法分析技术，已经成功应用于商业咨询。

理查德•罗杰斯、诺曼•福斯特、泰瑞•法雷尔等知名事务所，在众多建筑和城市设计项目中雇请空间句法咨询公司进行空间分析，为其设计提供了有力的引导和支持。

3. 实际空间的构形分析⽅法 构形分析⾸先要把空间系统转化为节点及其相互连接组成的关系图解，其中，每个节点代表空间系统的⼀个组成单元。

这种将整个空间系统划分为各组成单元的过程称为空间分割。

前⾯将平⾯图形分割为细⼩格进⾏构形分析，完全是理想状态的，是为了揭⽰构形的⼀些客观规律；若将真实的复杂空间系统，划分为⼤⼩相等的格来分析，则没有实际意义[8]. ⼈们主要是以运动的⽅式，通过视觉体验才建⽴起实际空间的构形。

基于这种认识，空间句法通过基于可见性的空间知觉分析，形成了多种空间分割⽅法，现概括为如下三类。

3.1 三种基本的空间分割⽅法 从认知⾓度看，空间可分为⼤尺度空间与⼩尺度空间。

⼤尺度空间就是超过个体的定点感知能⼒，从⼀个固定点不能完全感知的空间；⽽⼩尺度空间则是可从⼀点感知的。

⼈们通过对很多⼩尺度空间的感知，才逐渐形成对⼤尺度空间的理解（江斌， 2002， 41）。

复杂的城市和建筑空间可看成⼤尺度空间，在空间句法中，将其分割为⼩尺度空间最基本的三种⽅法，就是凸状、轴线和视区。

3.1.1 凸状 凸状本是个数学概念。

连接空间中任意两点的直线，皆处于该空间中，则该空间就是凸状。

因此，凸状是“不包含凹的部分”的⼩尺度空间。

从认知意义来说，凸状空间中的每个点都能看到整个凸状空间。

这表明，处于同⼀凸状空间的所有⼈都能彼此互视，从⽽达到充分⽽稳定的了解和互动，所以凸状空间还表达了⼈们相对静⽌地使⽤和聚集状态。

空间句法规定，⽤最少且的凸状覆盖整个空间系统，然后把每个凸状当作⼀个节点，根据它们之间的连接关系，便可转化为前述关系图解，并计算和分析各种空间句法变量，然后⽤深浅不同的颜⾊表⽰每个凸状空间句法变量的⾼低。

3.1.2 轴线 轴线即从空间中⼀点所能看到的最远距离，每条轴线代表沿⼀维⽅向展开的⼀个⼩尺度空间。

同时，沿轴线⽅向⾏进也是最经济、便捷的运动⽅式，所以轴线与凸状⼀样，也具有视觉感知和运动状态的双重含义。

2. 基本构形的描述与分析 2.1 构形的直观描述——关系图解（justified graph） 让我们来看⼀个解释空间句法的经典案例。

左数第⼀列的三个建筑平⾯，其形状⼏乎⼀样，只是内部隔墙开门略有不同。

但在接下来的分析中，会发现其空间构形有着巨⼤差异。

第⼆列的三个平⾯，是将第⼀列平⾯进⾏图底反转，以强调我们的研究对象——空间。

再⽤圆圈（即节点）代表矩形空间，⽤短线来表⽰它们之间的连接关系，就可转换为第三列的三个结构图解。

从中可以清楚地看到a是个很深的“链形”结构，⽽b则是相对较浅的“树形”结构，⽽c是套接起来的两个“环形”结构。

这种⽤节点与连线来描述结构关系的图解被称为关系图解。

关系图解为空间构形提供了有效的描述⽅法，同时也是对构形进⾏量化的重要途径。

关系图解是⼀种拓扑结构图解，它不强调欧⽒⼏何中的距离、形状等概念，⽽重在表达由节点间的连接关系组成的结构系统。

2.2 构形的定量描述 在关系图解基础之上，空间句法发展了⼀系列基于拓扑计算的形态变量，来定量地描述构形。

其中最基本的变量有如下五个： （1）连接值（connectivity value）。

与某节点邻接的节点个数即为该节点的连接值。

在实际空间系统中，某个空间的连接值越⾼，则表⽰其空间渗透性越好。

（2）控制值（control value）。

假设系统中每个节点的权重都是1，则某节点a从相邻节点b分配到的权重为[1/（b的连接值）]，那么与a直接相连的节点的连接值倒数之和，就是a从相邻各节点分配到的权重，这表⽰节点之间相互控制的程度，因此称为a节点的控制值。

（3）深度值（depth value）。

规定两个邻接节点间的距离为⼀步，则从⼀节点到另⼀节点的最短路程（即最少步数）就是这两个节点间的深度。

系统中某个节点到其他所有节点的最短路程（即最少步数）的平均值，即称为该节点的平均深度值。

⽤关系图解来辅助计算，则更加清晰，公式可表⽰为[MD=（∑深度×该深度上的节点个数）/ （节点总数－1）].例如，⼊⼝空间的平均深度值MD=（1×1+2×2+3×2+4×3+5×1）/（9－1）=3.5.系统的总深度值则是各节点的平均深度值之和。

空间句法在城市设计中的应用——以南京市河西地区空间结构分析为例The Application of Space Syntax in Urban Design——Case Study of the Spatial Structure of Hexi District in Nanjing City徐璐 徐建刚XU Lu XU Jian-gang文章编号：1009-6000(2011)04-0042-05中图分类号：TU984 文献标识码：B 作者简介：徐璐，南京大学地理与海洋科学学院硕士研究生；徐建刚，南京大学建筑与城市规划学院教授，博导。

摘要:空间句法是一种通过对包括建筑、聚落、城市甚至景观在内的人居空间结构的量化描述，来研究空间组织与人类社会之间关系的理论和方法。

目前已被应用于城市诸多方面的分析，包括城市土地利用，交通网络可达性，街道布局等。

从城市总体规划到公共空间设计，空间句法得出的结论有助于预测空间未来的使用模式且使城市得到最大化的发展。

本文以南京市河西地区为例，对河西地区进行了空间句法分析，根据句法分析的结果对河西空间结构组织以及路网进行了一些建议调整，并对调整后的路网进行了验证。

结果表明，通过空间句法的定量分析，空间结构被毫不含糊地表达了出来，分析的结果也证实了空间对发展中心以及轴线的选择具有非常强有力的作用。

关键词:空间句法；城市空间结构；南京；河西Abstract: Space syntax is a method for analyzing relationship between spatial organization and human society. The analysis is based on the quantitative description of spatial structure of human settlements, including architecture, settlement, city and the landscape. The method has now been applied to analysis of many aspects of the city, including urban land use, transportation network accessibility, street layout, etc. From master plan to public space design, conclusions made by the space syntax can help predict space use pattern and can maximize the development of the city. This paper conducts space syntax analysis of Hexi district in Nanjing City, and proposes some adjustments of spatial structure and road network according to the result. After that, verification of the adjusted road has been done. The results show that spatial structure has been clearly expressed out through quantitative analysis of space syntax, and the results also confirm that space has a powerful force in selecting space center and axes.Key words: space syntax ; urban spatial structur ; Nanjing ; Hexi我国当今的城市建设以大规模物质形态建设为特征，城市设计作为一种引导、策划建设的手段被广泛地运用，它是城市规划的补充。

浅谈山水格局下的城市空间形态发展的拓扑分析——以利川市为例陈鑫;张斌【摘要】该文采用以GIS为平台的空间句法(Space Syntax)分析方法,对利川市在1986年、1999年、2009年三个时间段的城市空间形态与其周围自然山水格局所构成的图底关系进行分析,通过分析空间句法参数,总结发展规律.【期刊名称】《华中建筑》【年(卷),期】2010(028)009【总页数】3页(P94-96)【关键词】城市形态;空间句法;山水格局;利川市【作者】陈鑫;张斌【作者单位】华中农业大学风景园林系,430070;华中农业大学风景园林系,430070【正文语种】中文【中图分类】TU984.11+31 山水格局与城市发展的关系自古以来，人们在城市选址及建设中都非常重视城市与城市周边的山水格局，然而，随着现代社会的发展、科技的进步、人口的增加，城市在不断扩张的同时不得不面对城市发展与周边自然山水地貌相互影响的问题，而物质层面上的接触与碰撞必然导致精神层面上对城市景观审美的不同感知。

于是，在这种情况下，山水格局下的城市发展进程就存在两方面结果：一是城市发展与自然山水环境紧密结合、相得益彰，城市建设即成为自然山水景观的有益补充，自然山水环境又反过来影响城市风貌，对城市景观起到了很好的补充与完善作用，两者和谐发展，提升了城市景观的美学价值，也提高了城市品位，优化了城市居民的生活环境。

反之，如果城市发展脱离了周围自然山水的大环境，置良好的自然山水景观于不顾，甚至对城市的山水格局进行不利的改造与破坏，将对城市生态环境与城市品质产生非常不利的影响。

2 城市空间形态形态（morphology）一词在不列颠百科全书（Britannica）中的定义为“生物学中研究动植物组织结构的一个分支；有机体或其任何部分的组织结构（a branch of biology that deals with the form and structure of animals and plants；the form and structure of an organism or any of its parts）”。

拓扑结构的含义及运用技巧互联网时代已经到来了，下面店铺为您科普一下网络相关基础知识《什么是拓扑结构》，让您更快融入互联网时代，希望对您有所帮助！什么是拓扑结构?首先我们来解释一下拓扑的含义，所谓“拓扑”就是把实体抽象成与其大小、形状无关的“点”，而把连接实体的线路抽象成“线”，进而以图的形式来表示这些点与线之间关系的方法，其目的在于研究这些点、线之间的相连关系。

表示点和线之间关系的图被称为拓扑结构图。

拓扑结构与几何结构属于两个不同的数学概念。

在几何结构中，我们要考察的是点、线之间的位置关系，或者说几何结构强调的是点与线所构成的形状及大小。

如梯形、正方形、平行四边形及圆都属于不同的几何结构，但从拓扑结构的角度去看，由于点、线间的连接关系相同，从而具有相同的拓扑结构即环型结构。

也就是说，不同的几何结构可能具有相同的拓扑结构。

类似地，在计算机网络中，我们把计算机、终端、通信处理机等设备抽象成点，把连接这些设备的通信线路抽象成线，并将由这些点和线所构成的拓扑称为网络拓扑结构。

网络拓扑结构反映出网络的结构关系，它对于网络的性能、可靠性以及建设管理成本等都有着重要的影响，因此网络拓扑结构的设计在整个网络设计中占有十分重要的地位，在网络构建时，网络拓常见的网络拓扑结构在计算机网络中常见的拓扑结构有总线型、星型、环型、树型和网状型等。

1.总线型拓扑如图1.4所示，总线型拓扑中采用单根传输线路作为传输介质，所有站点通过专门的连接器连到这个公共信道上，这个公共的信道称为总线。

任何一个站点发送的数据都能通过总线传播，同时能被总线上的所有其他站点接收到。

可见，总线型结构的网络是一种广播网络。

扑结构往往是首先要考虑的因素之一。

在总线结构中，总线有一定的负载能力，因此，总线长度有一定限制，一条总线也只能连接一定数量的结点。

总线布局的特点是：结构简单灵活，非常便于扩充;可靠性高，网络响应速度快;设备量少、价格低、安装使用方便;共享资源能力强，极便于广播式工作即一个结点发送所有结点都可接收。