特殊对数函数的值

对数函数的特殊值和特殊函数数学中有许多函数，其中有一类函数被称为特殊函数。

特殊函数的定义较为狭窄，除了常见的三角函数、指数函数和对数函数外，还包括许多其他函数，如伽玛函数、贝塞尔函数和椭圆函数等。

对数函数是一类特殊函数，常见的对数函数有自然对数函数和常用对数函数。

对于一个正实数x，自然对数函数ln(x)是指以e 为底数的对数，常用对数函数log(x)是指以10为底数的对数。

对数函数是指数函数的反函数，而指数函数又是一类特殊函数，其定义为y=a^x，其中a为一个正实数，x为一个实数。

对于一个实数x，其自然对数和常用对数函数的特殊值如下：ln(1) = 0，log(1) = 0ln(e) = 1，log(10) = 1ln(e^x) = x，log(10^x) = xln(1/x) = -ln(x)，log(1/x) = -log(x)以及自然对数和常用对数函数的性质如下：ln(ab) = ln(a) + ln(b)，log(ab) = log(a) + log(b)ln(a^b) = b ln(a)，log(a^b) = b log(a)ln(e) = 1，log(10) = 1ln(x)的导数为1/x，log(x)的导数为1/(x ln(10))除此之外，对数函数还有许多重要的应用。

首先，对数函数常见于化简和求解复杂的算术问题。

比如，当两个数相乘时，求其乘积的对数可以转化为求这两个数的对数之和。

同样的，当一个数与另一个数的几次方相乘时，求其乘积的对数可以转化为求这个数的对数加上几次方的对数之和。

其次，对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用。

比如，当分析动态过程的增长率时，对数函数可以用来表示增长率的变化。

此外，在物理学中，对数函数被用来表示一些物理量，如音量和亮度等。

综上所述，对数函数是一类重要的特殊函数，其特殊值和性质具有了解的必要性。

对数函数的应用也广泛存在于我们的生活和学习中，帮助我们解决各种复杂的问题和分析复杂的数据。

对数函数知识点总结对数函数是指可以用对数形式表示的函数，它的定义域为正实数集合，值域为实数集合。

对数函数具有一些特殊的性质和运算规则，在数学中得到广泛应用。

本文将对对数函数的定义、性质、运算规则以及常见的应用进行总结。

一、对数函数的定义与性质：1. 对数的定义：对于任意的正实数a和b (a ≠ 1)，对数函数 y = loga(b) 表示满足 a^y = b 的唯一实数y。

2.对数函数的定义域为正实数集合，值域为实数集合。

3. 常见的对数函数是以自然常数e为底的自然对数函数 y = ln(x)和以常数10为底的常用对数函数 y = log10(x)。

4. 对数函数与指数函数是互逆变换关系，即 loga(a^x) =a^(loga(x)) = x。

5. 对数函数的图像特点：以对数函数 y = loga(x) 为例，当 a > 1 时，函数图像过点(1,0)，在区间(0,+∞)上是单调递增的，当x趋于0时，y趋于负无穷；当 a < 1 时，函数图像过点(1,0)，在区间(0,+∞)上是单调递减的，当x趋于0时，y趋于正无穷。

6. 对数函数具有对称性，即 loga(a/x) = -loga(x)。

二、对数函数的运算规则：1. 对数的乘法规则：loga(mn) = loga(m) + loga(n)。

2. 对数的除法规则：loga(m/n) = loga(m) - loga(n)。

3. 对数的幂次规则：loga(m^p) = p * loga(m)。

4. 对数的换底公式：loga(b) = logc(b) / logc(a)，其中c为任意的正实数（c ≠ 1）。

5. 对数函数的反函数：对于对数函数 y = loga(x)，其反函数为指数函数 x = a^y。

三、对数函数的应用：1.解指数方程和指数不等式：对于形如a^x=b或a^x<b的方程或不等式，可以通过取对数将其转化为对数方程或对数不等式进行求解。

对数函数的特殊公式高考在即，很多考生都在投入200%的精力，争取在人生中最重要的一场考试中取得好成绩。

数学作为高考的热门科目，在评分上有一定的作用，特别受我们大家的欢迎。

高考数学如何取得好成绩，那么首先要了解高考数学的特点。

比如高考数学概念强，量化突出，充满思辨，数形兼备，解法多样化等等。

数学学习一般具有抽象性、系统性和逻辑性，这就决定了高考数学比一般科目更具有概念性。

数学中的每一个术语、符号，甚至习语，往往都有明确具体的含义，说明试题的概念性很强，试题的呈现和信息的传递都是建立在数学的学科规定和习惯基础上的。

数形结合是数学学习中最重要、最常见的数学思想之一。

这是因为数学的研究对象不仅是数字，也是图形，对数和图形的讨论和研究不是孤立进行的，而是分而合的，是辩证统一的。

因此，在高考数学题中，很多题都会包含数形结合的思想，这也是我们成功解决高考数学题的一种重要而有效的思维方式和解题方法。

今天就来说说高考数学考点的对数函数。

我们知道，如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．当a＝10时叫常用对数．记作x＝lg_N，当a＝e时叫自然对数，记作x＝ln_N。

对数函数的定义域及单调性：在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x|x>0}．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0<a<1和a>1进行分类讨论．典型例题1：对数式的化简与求值的常用思路：1、先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．2、先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．我们把y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)。

三角函数值函数名正弦余弦正切余切正割余割符号sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c 余弦函数cos（A）=b/c 正切函数tan（A）=a/b 余切函数cot（A）=b/a 其中a为对边，b为临边，c为斜边以下关系，函数名不变，符号看象限sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotαsin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanα cot（π＋α）=cotα sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosαtan（π－α）=-tanα cot（π－α）=-cotαsin（2π－α）＝-sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝-tanα cot（2π－α）＝-cotα以下关系，奇变偶不变，符号看象限sin（90°-α）=cosα cos（90°-α）=sinαtan（90°-α）=cotα cot（90°-α）=tanαsin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=-sinαtan（90°+α）=-cotα cot（90°+α）=-tanαsin（270°-α)=-cosα cos（270°-α)=-sinαtan（270°-α)=cotα cot（270°-α)=tanαsin（270°+α）=－cosα cos（270°+α）=sinα tan（270°+α）=-cotα cot（270°+α）=-tanα积化和差公式sinα ·cosβ=（1/2）*[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα ·sinβ=（1/2）*[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα ·cosβ=（1/2）*[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ=（1/2）*[cos（α＋β）－cos（α－β）]和差化积公式sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]c osα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]三倍角公式sin3α=3sinα-4sinα&sup3;cos3α=4cosα&sup3;-3cosα 两角和与差的三角函数公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）＝=(tanα+tanβ )/(1－tanα·tanβ)tan（α－β）=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)对数函数对数的定义和运算性质一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b 叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N 叫做真数。

对数公式及对数函数的总结对数公式是数学中一种重要的数学工具，可以用来简化复杂的计算、求解方程和表示关系等。

对数公式和对数函数广泛应用于数学、物理、工程等领域，有很多重要的性质和应用。

下面将对对数公式及对数函数的性质、定义以及应用进行总结。

一、对数公式1. 对数的定义：设a>0且a≠1，b>0，则称b是以a为底的对数的真数，记作b=logₐb。

a称为对数的底数，b称为真数，带底数和真数的对数，称为对数的对数。

对数的定义可以用反函数的概念来构造对数函数，即对数函数是幂函数的反函数。

2. 常用对数公式：常用对数是以10为底的对数，记作logb(x)，其中b=10，x>0。

常用对数公式如下：十进制和对数公式：logb(xy) = logb(x) + logb(y)数字乘方和对数公式：logb(x/y) = logb(x) - logb(y)对数乘方和对数公式：logb(x^k) = klogb(x)对数的换底公式：loga(b) = logc(b) / logc(a)，其中c>0且c≠1自然对数的定义：ln(x) = logₑ(x)自然对数的性质：ln(e^x) = x，其中x为任意实数。

二、对数函数1. 对数函数的定义：对数函数y=logₐ(x)是幂函数y=a^x的反函数，其中a>0且a≠1、对于任意正数x和任意实数a，对数函数的守恒是：a^logₐ(x) = x。

2.对数函数的性质：对数函数有以下性质：a) 当0<x<1时，0<logₐ(x)<∞；当x>1时，-∞<logₐ(x)<0。

b) 对数函数logₐ(x)在定义域内是递增函数。

c)对数函数的图像是以(1,0)为对称轴的反比例函数图像。

d)对数函数的增长速度比幂函数的增长速度慢。

三、对数函数的应用1.指数增长和对数函数：对数函数常用于描绘指数增长的情况。

例如，在经济学中，对数函数可以用来描述人口增长、物质消耗和资本积累等指数增长的趋势。

2.2.2对数函数及其性质重难点题型【举一反三系列】【知识点1 对数函数的定义】1.对数函数的概念一般地，把函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).2.两种特殊的对数函数（1）常用对数函数：以10为底的对数函数x y lg =. （2）自然对数函数：以无理数e 为底的对数函数x y ln =. 【知识点2 对数函数的图象与性质】 对数函数的图象与性质列表如下：温馨提示：掌握对数函数的图象和性质，其关键是理解图象的特征，利用几何直观掌握函数的性质. 【知识点3 反函数】在指数函数)10(≠>=a a a y x ，中，x 是自变量，y 是x 的函数，其定义域是R ，值域是（0，+∞）；在对数函数)1,0(log ≠>=a a y x a 中，y 是自变量，x 是y 的函数，其定义域是R ，值域是（0，+∞）， 像这样的两个函数叫作互为反函数.【考点1 对数函数的概念】【例1】（2019秋•林芝县校级月考）下列函数是对数函数的是（）A．y＝log3（x+1）B．y＝log a（2x）（a＞0，且a≠1）C．y＝lnxD．【变式1-1】给出下列函数：①y＝x2；②y＝log3（x﹣1）；③y＝log x+1x；④y＝logπx．其中是对数函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-2】下列函数表达式中，是对数函数的有（）①y＝log x2；②y＝log a x（a∈R）③y＝log8x；④y＝lnx⑤y＝log x（x+2）；⑥y＝2log4x⑦y＝log2（x+1）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-3】下列函数中，是对数函数的个数为（）①y＝log a x2（a＞0，且a≠1）；②y＝log2x﹣1；③y＝2log8x；④y＝log x a（x＞0，且x≠1）；⑤y＝log5x；⑥y＝log a x（a＞0，a≠1）A．1B．2C．3D．4【考点2 利用对数函数的性质比较大小】【例2】（2019秋•福田区校级月考）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a【变式2-1】（2019秋•天山区校级月考）已知正实数a，b，c满足log a2＝2，log3b＝，c6＝7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【变式2-2】（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知a＝log30.3，b＝30.3，c＝0.30.2，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【变式2-3】（2019•西湖区校级模拟）下列关系式中，成立的是（）A．B．C．D．【考点3 与对数函数有关的函数图象识别】【例3】（2018秋•合阳县期末）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，a≠1，则函数f（x）＝a x与函数g（x）＝﹣log b x在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【变式3-1】（2019•西湖区校级模拟）若当x∈R时，函数f（x）＝a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y＝log a||的图象大致为（）A．B．C．D．【变式3-2】（2018秋•船营区校级月考）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．【变式3-3】（2019秋•洛南县期末）函数y＝|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．【考点4 对数函数图象过定点问题】【例4】（2018秋•赣州期中）函数y＝log a（x﹣1）+log a（x+1）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（）A．（）B．（0，﹣）C．（）D．（）【变式4-1】（2019秋•水富县校级月考）已知函数y＝3+log a（2x+3）（a＞0，a≠1）的图象必经过定点P，则P点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣，4）C．（﹣1，3）D．（﹣1，4）【变式4-2】（2018秋•烟台期中）函数y＝log a（x+2）+a x+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过的点是（）A．（0，2）B．（2，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，3）【变式4-3】（2019秋•赣州期末）已知a＞0，a≠1，则f（x）＝log a的图象恒过点（）A．（1，0）B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）【考点5 有关对数函数奇偶性问题】【例5】（2018•肇庆二模）已知f（x）＝lg（10+x）+lg（10﹣x），则f（x）是（）A．f（x）是奇函数，且在（0，10）是增函数B．f（x）是偶函数，且在（0，10）是增函数C．f（x）是奇函数，且在（0，10）是减函数D．f（x）是偶函数，且在（0，10）是减函数【变式5-1】（2019秋•南充期末）已知函数f（x）＝log a（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f （x）在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数【变式5-2】（2019秋•新宁县校级期中）对于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x）是非奇非偶函数D．f（x）既是奇函数又是偶函数【变式5-3】（2016春•石家庄校级月考）函数f（x）＝ln（1+2x），g（x）＝ln（1﹣2x），则f（x）+g（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数【考点6 与对数函数有关的定义域问题】【例6】（2018秋•肇庆期末）函数y＝的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪[3，+∞）【变式6-1】（2019•西湖区校级模拟）函数的定义域是（）A．B．C．D．【变式6-2】（2018秋•宜宾期末）函数y＝的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【变式6-3】（2018春•连城县校级月考）函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（，1]【考点7 与对数函数有关的值域问题】【例7】（2019秋•南昌校级期中）函数y＝log4（2x+3﹣x2）值域为．【变式7-1】（2019春•赣榆区校级月考）函数的值域为．【变式7-2】（2019秋•九原区校级期末）函数y＝（x）2﹣x2+5 在2≤x≤4时的值域为．【变式7-3】（2019秋•松江区期末）函数的值域为．【考点8 与对数函数有关的最值问题】【例8】（2019秋•离石区校级月考）设x≥0，y≥0且x+2y＝，则函数u＝log0.5（8xy+4y2+1）的最大值为．【变式8-1】（2019秋•田阳县校级月考）函数f（x）＝log a（x+1）在[0，3]上的最大值与最小值的差为2，则a的值为．【变式8-2】（2019春•天津期末）若函数y＝log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是．【变式8-3】（2019秋•会宁县校级期中）已知函数f（x）＝2+log3x，x∈[1，9]，函数y＝[f（x）]2+f（x2）的最大值为．【考点9 与对数函数的单调性有关的问题】【例9】（2019春•吉林期末）已知函数f（x）＝log a（x+3）﹣log a（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．【变式9-1】（2018秋•南岗区校级期中）已知f（x）＝log a（a＞0，且a≠1，m≠﹣1）是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）若f（）＞0且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0成立，求实数b的取值范围．【变式9-2】（2019秋•番禺区校级期中）已知函数．（1）求函数的定义域．（2）讨论函数f（x）的奇偶性．（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．【变式9-3】（2019秋•荔湾区校级期末）已知函数f（x）＝log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）求函数f（x）定义域，并判断f（x）的奇偶性．（2）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并用单调性定义证明你的结论．（3）解关于x的不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＞0．2.2.2对数函数及其性质重难点题型【举一反三系列】【知识点1 对数函数的定义】 1.对数函数的概念一般地，把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). 2.两种特殊的对数函数（1）常用对数函数：以10为底的对数函数x y lg =. （2）自然对数函数：以无理数e 为底的对数函数x y ln =. 【知识点2 对数函数的图象与性质】对数函数的图象与性质列表如下：温馨提示：掌握对数函数的图象和性质，其关键是理解图象的特征，利用几何直观掌握函数的性质. 【知识点3 反函数】在指数函数)10(≠>=a a a y x ，中，x 是自变量，y 是x 的函数，其定义域是R ，值域是（0，+∞）；在对数函数)1,0(log ≠>=a a y x a 中，y 是自变量，x 是y 的函数，其定义域是R ，值域是（0，+∞）， 像这样的两个函数叫作互为反函数.【考点1 对数函数的概念】【例1】（2019秋•林芝县校级月考）下列函数是对数函数的是（ ） A ．y ＝log 3（x +1）B．y＝log a（2x）（a＞0，且a≠1）C．y＝lnxD．【分析】根据对数函数的定义即可得出．【答案】解：根据对数函数的定义可得：只有y＝lnx为对数函数．故选：C．【点睛】本题考查了对数函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【变式1-1】给出下列函数：①y＝x2；②y＝log3（x﹣1）；③y＝log x+1x；④y＝logπx．其中是对数函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由对数函数的定义依次判断即可．【答案】解：①y＝x2的真数为x2，故不是对数函数；②y＝log3（x﹣1）的真数为x﹣1，故不是对数函数；③y＝log x+1x的底数为x+1，故不是对数函数；④y＝logπx是对数函数；故选：A．【点睛】本题考查了对数函数的定义的应用．【变式1-2】下列函数表达式中，是对数函数的有（）①y＝log x2；②y＝log a x（a∈R）③y＝log8x；④y＝lnx⑤y＝log x（x+2）；⑥y＝2log4x⑦y＝log2（x+1）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对数函数的定义，y＝log a x（a＞0，且a≠1），逐一分析给定函数是否为指数函数，可得结论．【答案】解：①y＝log x2不是对数函数；②y＝log a x（a∈R）不是对数函数；③y＝log8x是对数函数；④y＝lnx是对数函数；⑤y＝log x（x+2）不是对数函数；⑥y＝2log4x不是对数函数；⑦y＝log2（x+1）不是对数函数；综上所述，对数函数有2个，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是对数函数的定义，熟练掌握对数函数的定义，是解答的关键．【变式1-3】下列函数中，是对数函数的个数为（）①y＝log a x2（a＞0，且a≠1）；②y＝log2x﹣1；③y＝2log8x；④y＝log x a（x＞0，且x≠1）；⑤y＝log5x；⑥y＝log a x（a＞0，a≠1）A．1B．2C．3D．4【分析】根据对数函数的定义进行判断即可．【答案】解：①y＝log a x2（a＞0，且a≠1），真数不是变量x，不是对数函数；②y＝log2x﹣1，不是对数函数；③y＝2log8x；系数不是1，不是对数函数④y＝log x a（x＞0，且x≠1），底数不是常数，不是对数函数；⑤y＝log5x，满足对数函数的定义，是对数函数；⑥y＝log a x（a＞0，a≠1）满足对数函数的定义，是对数函数，故是对数函数的有⑤⑥，共有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查函数概念的判断，根据对数函数的定义是解决本题的关键．【考点2 利用对数函数的性质比较大小】【例2】（2019秋•福田区校级月考）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a【分析】根据对数的换底公式可得出，从而可得出2＜log420＜log315，且可得出，这样即可得出a，b，c的大小关系．【答案】解：，，，且log54＞log53＞0，∴，∴2＝log416＜log420＜log315，∴a＜c＜b．故选：C．【点睛】考查对数的换底公式，以及指数函数和对数函数的单调性，增函数的定义，不等式的性质．【变式2-1】（2019秋•天山区校级月考）已知正实数a，b，c满足log a2＝2，log3b＝，c6＝7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【分析】根据条件可得出，从而得出a6＝8，b6＝9且c6＝7，a，b，c都是正数，这样即可得出a，b，c的大小关系．【答案】解：∵log a2＝2，log3b＝，c6＝7，∴∴a6＝8，b6＝9，c6＝7，且a，b，c都是正数，∴c＜a＜b故选：C．【点睛】考查对数的定义，对数与指数的互化，以及指数的运算，幂函数的单调性．【变式2-2】（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知a＝log30.3，b＝30.3，c＝0.30.2，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】容易得出，从而可得出a，b，c的大小关系．【答案】解：∵log30.3＜log31＝0，30.3＞30＝1，0＜0.30.2＜0.30＝1∴a＜c＜b．故选：B．【点睛】考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数、减函数的定义．【变式2-3】（2019•西湖区校级模拟）下列关系式中，成立的是（）A．B．C．D．【分析】容易得出，从而可得出正确的选项．【答案】解：∵log34＞log33＝1，0＜0.31.7＜0.30＝1，log0.310＜log0.31＝0，∴．故选：A．【点睛】考查对数函数和指数函数的单调性，增函数和减函数的定义．【考点3 与对数函数有关的函数图象识别】【例3】（2018秋•合阳县期末）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，a≠1，则函数f（x）＝a x与函数g（x）＝﹣log b x在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a与b的正负，利用指数函数与对数函数的性质判断即可确定出其图象．【答案】解：∵a＞0，b＞0，且ab＝1，a≠1，∴函数f（x）＝a x与函数g（x）＝﹣log b x在同一坐标系中的图象可能是，故选：B．【点睛】此题考查了指数函数与对数函数的图象，熟练掌握指数、对数函数的图象与性质是解本题的关键．【变式3-1】（2019•西湖区校级模拟）若当x∈R时，函数f（x）＝a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y＝log a||的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由于当x∈R时，函数f（x）＝a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y＝log a|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y＝log a x，而函数y＝log a||＝﹣log a|x|，即可得出图象．【答案】解：∵当x∈R时，函数f（x）＝a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y＝log a|x|的图象：红颜色的图象．而函数y＝log a||＝﹣log a|x|，其图象如黑颜色的图象．故选：B．【变式3-2】（2018秋•船营区校级月考）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先求出函数的定义域，再判断函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可以排除BC，再根据函数值域，可排除D．【答案】解：∵f（x）＝，∴函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵，∴函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除B、C，∵当0＜x＜1时，lnx＜0，∴f（x）＝＜0，x∈（0，1）故排除D．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值函数以及函数的值域、奇偶性和单调性，属于基础题．【变式3-3】（2019秋•洛南县期末）函数y＝|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y＝|lg（x+1）|的图象可由函数y＝lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y＝lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【答案】解：由于函数y＝lg（x+1）的图象可由函数y＝lgx的图象左移一个单位而得到，函数y＝lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y＝lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y＝|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选：A．【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y＝|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个【考点4 对数函数图象过定点问题】【例4】（2018秋•赣州期中）函数y＝log a（x﹣1）+log a（x+1）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（）A．（）B．（0，﹣）C．（）D．（）【分析】根据对数函数的性质求出定点的坐标即可．【答案】解：y＝log a（x﹣1）+log a（x+1）＝log a（x2﹣1），令x2﹣1＝1，解得：x＝±，而x﹣1＞0，解得：x＞1，故x＝，故函数的图象过（，0），故选：C．【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查特殊值问题，是一道基础题．【变式4-1】（2019秋•水富县校级月考）已知函数y＝3+log a（2x+3）（a＞0，a≠1）的图象必经过定点P，则P点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣，4）C．（﹣1，3）D．（﹣1，4）【分析】令2x+3＝1，求得x的值，从而求得P点的坐标．【答案】解：令2x+3＝1，可得x＝﹣1，此时y＝3．即函数y＝3+log a（2x+3）（a＞0，a≠1））的图象必经过定点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．【变式4-2】（2018秋•烟台期中）函数y＝log a（x+2）+a x+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过的点是（）A．（0，2）B．（2，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，3）【分析】根据log a1＝0，a0＝1，求出定点的坐标即可．【答案】解：令x+2＝1，解得：x＝﹣1，故y＝0+1+2＝3，故图象过（﹣1，3），故选：D．【点睛】本题考查了对数函数，指数函数的性质，根据log a1＝0，a0＝1是解题的关键．【变式4-3】（2019秋•赣州期末）已知a＞0，a≠1，则f（x）＝log a的图象恒过点（）A．（1，0）B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）【分析】令＝1，解得x＝﹣2，y＝0，进而得到f（x）＝log a的图象恒过点的坐标．【答案】解：令＝1，解得：x＝﹣2，故f（﹣2）＝log a1＝0恒成立，即f（x）＝log a的图象恒过点（﹣2，0），故选：B．【点睛】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．【考点5 有关对数函数奇偶性问题】【例5】（2018•肇庆二模）已知f（x）＝lg（10+x）+lg（10﹣x），则f（x）是（）A．f（x）是奇函数，且在（0，10）是增函数B．f（x）是偶函数，且在（0，10）是增函数C．f（x）是奇函数，且在（0，10）是减函数D．f（x）是偶函数，且在（0，10）是减函数【分析】求出函数的定义域，根据函数奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可．【答案】解：由得：x∈（﹣10，10），故函数f（x）的定义域为（﹣10，10），关于原点对称，又由f（﹣x）＝lg（10﹣x）+lg（10+x）＝f（x），故函数f（x）为偶函数，而f（x）＝lg（10+x）+lg（10﹣x）＝lg（100﹣x2），y＝100﹣x2在（0，10）递减，y＝lgx在（0，10）递增，故函数f（x）在（0，10）递减，故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性和函数的奇偶性问题，考查转化思想，是一道基础题．【变式5-1】（2019秋•南充期末）已知函数f（x）＝log a（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f （x）在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数【分析】把（4，0）和（7，1）代入f（x）列出方程组解出a，m，根据对数函数的性质判断．【答案】解：∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴，解得．∴f（x）＝log4（x﹣3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．故选：A．【点睛】本题考查了对数函数的性质，属于基础题．【变式5-2】（2019秋•新宁县校级期中）对于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x）是非奇非偶函数D．f（x）既是奇函数又是偶函数【分析】根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．【答案】解：由＞0，解得：﹣1＜x＜1，故函数f（x）的定义域是（﹣1，1），关于原点对称，而f（﹣x）＝log2＝﹣log2＝﹣f（x），故f（x）是奇函数，故选：A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题．【变式5-3】（2016春•石家庄校级月考）函数f（x）＝ln（1+2x），g（x）＝ln（1﹣2x），则f（x）+g（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数【分析】首先令h（x）＝f（x）+g（x），求出h（x）的定义域，而后用函数奇偶性定义求证．【答案】解：令h（x）＝f（x）+g（x）＝ln（2x+1）+ln（1﹣2x）由得：﹣＜x＜，h（x）定义域为（﹣，），∴h（﹣x）＝ln（1﹣2x）+ln（1+2x）＝h（x），所以，h（x）为偶函数．故选：B．【点睛】本题主要考查了奇偶函数的定义域要求，以及函数奇偶性定义，属基础题．【考点6 与对数函数有关的定义域问题】【例6】（2018秋•肇庆期末）函数y＝的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪[3，+∞）【分析】根据分式的分母不为0，对数的真数大于0，建立关系式，解之即可．【答案】解：要使函数有意义则解得x＞1且x≠2∴函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞）故选：C．【点睛】本题考查函数定义域的求解，属基础题，做这类题目的关键是找对自变量的限制条件．【变式6-1】（2019•西湖区校级模拟）函数的定义域是（）A．B．C．D．【分析】由函数的解析式列出不等式进行求解即可．【答案】解：由题意得，，解得x＞，则函数的定义域是，故选：C．【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题．【变式6-2】（2018秋•宜宾期末）函数y＝的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【分析】首先由根式有意义得到log0.5（4x﹣3）≥0，然后求解对数不等式得到原函数的定义域．【答案】解：要使原函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得．所以原函数的定义域为（]．故选：B．【点睛】本题考查了对数函数定义域，训练了对数不等式的解法，是基础的计算题．【变式6-3】（2018春•连城县校级月考）函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（，1]【分析】利用对数的性质求解．【答案】解：函数y＝的定义域满足：，解得．故选：D．【点睛】本题考查对数函数的定义域的求法，解题时要注意对数性质的灵活运用，是基础题．【考点7 与对数函数有关的值域问题】【例7】（2019秋•南昌校级期中）函数y＝log4（2x+3﹣x2）值域为．【分析】运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域．【答案】解：设u（x）＝2x+3﹣x2＝﹣（x﹣1）2+4，当x＝1时，u（x）取得最大值4，∵函数y＝log4x为（0，+∞）上的增函数，∴当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即y max＝log4u（x）max＝log44＝1，因此，函数y＝log4（2x+3﹣x2）的值域为（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题．【变式7-1】（2019春•赣榆区校级月考）函数的值域为．【分析】先将原函数y＝log0.5（x2+x+）转化为两个基本函数令t＝x2+x+＝（x+）2+，y＝log0.5t 的，再用复合函数的单调性求解．【答案】解：令t＝x2+x+＝（x+）2+∈[，+∞]，∵函数y＝log0.5t的在定义域上是减函数，∴y∈（﹣∞，2]；故答案为（﹣∞，2]．【点睛】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域，本题关键是求出二次函数的值域，属于基础题．【变式7-2】（2019秋•九原区校级期末）函数y＝（x）2﹣x2+5 在2≤x≤4时的值域为．【分析】利用换元法，令t＝由2≤x≤4 可得﹣1≤t≤﹣，由题意可得y＝＝（t﹣1）2+4，又因为函数在[﹣1，﹣]单调递减，从而可求函数的值域．【答案】解：令t＝，因为2≤x≤4，所以﹣1≤t≤﹣，则y＝＝（t﹣1）2+4，又因为函数在[﹣1，﹣]单调递减，当t＝﹣是函数有最小值，当t＝﹣1时函数有最大值8；故答案为：{y|}【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，换元法的应用，二次函数性质的应用及函数的单调性的应用，属于基础知识的简单综合试题．【变式7-3】（2019秋•松江区期末）函数的值域为．【分析】由函数的解析式可得，当x＜1时，f（x）＞；当x≥1时，f（x）≥0，综上可得f（x）的值域．【答案】解：由于函数，故当x＜1时，f（x）＝＞．当x≥1时，f（x）＝log2x≥log21＝0．综上可得，f（x）≥0，故函数的值域为[0，+∞），故答案为[0，+∞）．【点睛】本题主要考查求函数的值域，指数函数、对数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．【考点8 与对数函数有关的最值问题】【例8】（2019秋•离石区校级月考）设x≥0，y≥0且x+2y＝，则函数u＝log0.5（8xy+4y2+1）的最大值为．【分析】由已知中x≥0，y≥0且x+2y＝，可得y∈[0，]，8xy+4y2+1＝﹣12y2+8y+1，结合二次函数的图象和性质及对数函数的图象和性质，可得答案．【答案】解：∵x+2y＝，∴x＝﹣2y，由x≥0，y≥0，可得y∈[0，]，则8xy+4y2+1＝﹣12y2+8y+1，令t＝﹣12y2+8y+1，当y∈[0，]时，t∈[1，]，又由u＝log0.5t为减函数，故当t＝1时函数u＝log0.5（8xy+4y2+1）的最大值为0，故答案为：0．【点睛】本题考查的知识点是对数函数的值域和最值，其中熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．【变式8-1】（2019秋•田阳县校级月考）函数f（x）＝log a（x+1）在[0，3]上的最大值与最小值的差为2，则a的值为．【分析】对a分a＞1与0＜a＜1两类讨论，利用函数的单调性即可．【答案】解：若a＞1，f（x）＝log a（x+1）在[0，3]上单调递增，∴f（x）max＝log a4＝2log a2，f（x）min＝log a1＝0，∵f（x）max﹣f（x）min＝2，∴2log a2﹣0＝2，∴log a2＝1，故a＝2；若0＜a＜1，f（x）＝log a（x+1）在[0，3]上单调递减，同理可得a＝．故答案为：2或．【点睛】本题考查对数函数的单调性与最值，考查分类讨论思想，属于中档题．【变式8-2】（2019春•天津期末）若函数y＝log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是．【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）＝x2﹣ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑对数函数的图象与性质得到x2﹣ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，△＝a2﹣4＜0恒成立，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y＝log a（x2﹣ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．【答案】解：令g（x）＝x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，y＝log a x在R+上单调递增，∴要使y＝log a（x2﹣ax+1）有最小值，必须g（x）min＞0，∴△＜0，解得﹣2＜a＜2∴1＜a＜2；②当0＜a＜1时，g（x）＝x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y＝log a（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故答案为：1＜a＜2．【点睛】本题考查对数函数的值域最值，着重考查复合函数的单调性，突出分类讨论与转化思想的考查，是中档题．【变式8-3】（2019秋•会宁县校级期中）已知函数f（x）＝2+log3x，x∈[1，9]，函数y＝[f（x）]2+f（x2）的最大值为．【分析】根据f（x）的定义域为[1，9]先求出y＝[f（x）]2+f（x2）的定义域为[1，3]，然后利用二次函数的最值再求函数g（x）＝[f（x）]2+f（x2）＝（2+log3x）2+（2+log3x2）＝（log3x+3）2﹣3的最大值．【答案】解：由f（x）的定义域为[1，9]可得y＝[f（x）]2+f（x2）的定义域为[1，3]，又g（x）＝（2+log3x）2+（2+log3x2）＝（log3x+3）2﹣3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．∴当x＝3时，g（x）有最大值13．故答案为：13【点睛】根据f（x）的定义域，先求出g（x）的定义域是正确解题的关键步骤，属于易错题．【考点9 与对数函数的单调性有关的问题】【例9】（2019春•吉林期末）已知函数f（x）＝log a（x+3）﹣log a（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．【分析】（1）由题意可得，从而求定义域；（2）可判断函数f（x）是奇函数，再证明如下；（3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得f（x）为增函数，从而求最值．【答案】解：（1）由题意知，；解得，﹣3＜x＜3；故函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；（2）函数f（x）是奇函数，证明如下，函数f（x）的定义域（﹣3，3）关于原点对称；则f（﹣x）＝log a（﹣x+3）﹣log a（3+x）＝﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．（3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得，f（x）＝log a（x+3）﹣log a（3﹣x）为增函数，则函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，故f max（x）＝f（1）＝log a2．【点睛】本题考查了函数的定义域，奇偶性，单调性，最值的判断与应用，属于基础题．【变式9-1】（2018秋•南岗区校级期中）已知f（x）＝log a（a＞0，且a≠1，m≠﹣1）是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）若f（）＞0且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0成立，求实数b的取值范围．【分析】（1）根据奇函数的特性，可得f（0）＝0，再由f（﹣x）＝﹣f（x），m≠﹣1，可得实数m的值；（2）结合对数函数的图象和性质，及复合函数同增异减的原则，可得函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性；（3）由f（）＞0，可得函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调递增，结合函数的定义域和奇偶性，解不等式，可得实数b的取值范围．【答案】解：（1）∵f（x）＝log a（a＞0，且a≠1，m≠﹣1）是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）＝0，且f（﹣x）＝﹣f（x），即＝﹣，即+＝＝log a1＝0，故m2＝1，又∵m≠﹣1，故m＝1，（2）由（1）得f（x）＝＝，令t＝，则t在区间（﹣1，1）上单调递减，当0＜a＜1时，y＝log a t为减函数，此时函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调递增；当a＞1时，y＝log a t为增函数，此时函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调递减；（3）若f（）＝＞0，则0＜a＜1，由（1）得，函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调递增，若f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，则f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），则f（b﹣2）＞f（2﹣2b），则﹣1＜2﹣2b＜b﹣2＜1，解得：b∈（，）【点睛】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，难度不大，属于基础题．【变式9-2】（2019秋•番禺区校级期中）已知函数．（1）求函数的定义域．（2）讨论函数f（x）的奇偶性．（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．【分析】（1）解不等式得出x的范围，从而得出函数f（x）的定义域；（2）将﹣x代入函数f（x）的解析式，利用对数的运算性质得到f（﹣x）＝﹣f（x），从而得出答案；（3）在区间（1，+∞）上任取x1＞x2＞1，作差f（x1）﹣f（x2），通过对数的运算性质以及对数函数的单调性得出差值f（x1）﹣f（x2）的符号，从而得出函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，再利用同样的方法可得出函数f（x）在区间（﹣∞，1）上的单调性．【答案】解：（1），零和负数无对数，，可得x＜﹣1或x＞1，则定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（2）函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），关于原点对称，＝，因此，函数f（x）为奇函数；（3）函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上都是减函数，下面利用定义来证明．先利用定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．任取x1＞x2＞1，则＝＝，∵x1＞x2＞1，则x1x2+x2﹣x1﹣1＜x1x2+x1﹣x2﹣1，此时，g a1＝0，即f（x1）＜f（x2），所以，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，同理可证函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上也为减函数．【点睛】本题考察函数的定义域的求解，考察对数型函数的奇偶性与单调性的定义，关键在于利用定义来判断函数的基本性质，以及熟悉定义法判断函数基本性质的基本步骤，属于中等题．【变式9-3】（2019秋•荔湾区校级期末）已知函数f（x）＝log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）求函数f（x）定义域，并判断f（x）的奇偶性．（2）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并用单调性定义证明你的结论．（3）解关于x的不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＞0．【分析】（1）根据对数函数的性质以及函数的定义域，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可；（2）根据函数单调性的定义判断函数的单调性即可；（3）根据函数的单调性以及函数的奇偶性判断即可．【答案】解：（1）要使函数f（x）＝log3（1+x）﹣log3（1﹣x）有意义，必须满足，解得：﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣1，1），综上所述，结论是：函数f（x）的定义域是（﹣1，1）．f（x）＝log3（1+x）﹣log3（1﹣x）＝log3（）．f（﹣x）＝log3＝﹣log3．∴f（x）为奇函数．（2）函数f（x）＝log3（），在区间（﹣1，1）上任取两个不同的自变量x1，x2，且设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝log3，又（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）＝2（x1﹣x2）＜0，即（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2），∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴1+x1＞0，1﹣x2＞0，∵（1+x1）（1﹣x2）＞0，∴＜1，∴log3＜0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）是定义域内的单调递增函数．（3）∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣x）+f（1﹣x2）＞0∴f（1﹣x）＞f（x2﹣1），又∵f（x）在定义域上单调递增，∴1﹣x＞x2﹣1，x2+x﹣2＜0，即（x+2）（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x＜1，而，解得：0＜x＜，综上：0＜x＜1．【点睛】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．。

对数函数求导公式大全对数函数是高中数学学科中的常见函数之一、在微积分中，对数函数求导是基础的求导技巧，掌握对数函数的求导公式对于解题和理解函数的性质非常重要。

下面将列举常见的对数函数及其求导公式。

一、自然对数函数（ln x）自然对数函数是以自然数e为底数的对数函数，记作ln x。

自然对数函数的导函数是它自身的倒数，即ln'(x) = 1/x。

用数学符号表示如下：d/dx (ln x) = 1/x二、以a为底的对数函数（logₐx）以a为底的对数函数记作logₐx。

其中，a>0且a≠1，而x>0。

以a 为底的对数函数的导函数与自然对数函数类似，只是需要应用换底公式，用数学符号表示如下：d/dx (logₐx) = 1/(xlna)三、对数函数的换底公式当我们需要对以a为底的对数函数求导时，可以利用换底公式进行计算。

换底公式是指我们可以将以一个底数为a的对数转换成以另一个底数为b的对数，并通过求导公式计算导数。

具体换底公式如下：logₐx = log_bx / log_ba四、对数函数的求导法则对于一些复合函数，我们可以利用链式法则来求导。

对数函数的求导法则包括以下几种情况：1. 形式为ln(u)的函数：如果函数y = ln(u)，其中u是关于x的函数，那么其导数可以用链式法则表示为：dy/dx = 1/u * du/dx2. 形式为logₐ(u)的函数：如果函数y = logₐ(u)，其中u是关于x 的函数，那么其导数可以用链式法则表示为：dy/dx = 1/(u ln a) * du/dx3. 形式为ln，u，的函数：如果函数y = ln，u，其中u是关于x的函数，那么其导数可以用链式法则表示为：dy/dx = 1/u * du/dx (u>0)1/u * du/dx (u<0)需要注意的是，当u为负数时，对数函数是没有定义的，因此负数的对数函数的导数也是没有定义的。