2020年新人教版五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题

2020-2021学年北师大版五年级数学上册寒假学习精编讲义温故知新篇03 倍数与因数一．选择题1．（2020秋•南丹县期中）一个数是9的倍数，这个数一定是( )的倍数．A ．3B ．5C ．62．（2018秋•深圳期末）一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是( )A ．6B ．12C ．24D ．1443．（2019•连江县）和奇数K 相邻的两个奇数是( )A ．1K -和1K +B ．1K -和3K +C ．2K -和2K +D ．3K -和3K +4．自然数按是不是2的倍数来分，可以分为( )A ．奇数和偶数B ．素数和合数C ．素数、合数、0和15．（2018春•漳平市校级期末）从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有( )种不同的组法．A ．2B ．3C ．4D ．5 6．（2015春•昭通月考）自然数(0除外）按因数的个数分，可以分为( )A ．奇数和偶数B ．质数和合数C ．质数、合数和1二．填空题7．（2020秋•临漳县期中）一个数的最大因数是56，这个数是 ；一个数的最小倍数是18，这个数是 。

8．（2020•石阡县）用1，0，8三个数字组成三位数，其中能被2整除的最大数是 ；能被3整除的最小数是 ；能被2，3，5整除的数是 ．9．（2019•长沙）一个分数，分子是最小的质数，分母是20以内的最大的奇数，这个分数是 ．10．（2020•长沙）我是一个两位数，十位数字是最小的合数，个位数字是最小的质数，我是 ．11．（2016•长沙模拟）自然数1~9中，最小的质数、最小的合数、最大的质数、最大的合数这四个数的和是．12．（2014秋•温江区期中）两个质数相加的和为49，这两个数的积是．13．（2015春•东胜区期中）猜猜我是谁．（1）我是6的倍数，又是4的倍数，别忘了我还是12的因数．（2）我们两个的和是6，积是8，质数是，合数是．（3）我们两个的和是18，积是77，这两个质数分别是和．（4）我们两个的和是20，差是6，这两个质数分别是和．14．（2013秋•射洪县校级期中）在乘法运算中积是100，如果一个因数扩大20倍，另一个因数缩小10倍，积是．三．判断题15．（2019秋•高平市期末）自然数中，最小的质数与最小的合数相差2．．（判断对错）16．（2020秋•高台县期中）偶数都是合数，奇数都是质数（判断对错）17．（2020•洛阳）两个质数相乘的积一定是偶数．（判断对错）18．（2016春•未央区期末）相邻的两个自然数的积一定是偶数．．（判断对错）19．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．（判断对错）四．计算题20．写出下面各数的因数．25 12 49 36．五．应用题21．（2020秋•新丰县期中）幼儿园大班有一些小朋友（多于10人，且少于40人），李老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少？22．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？23．某电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻．（1）一个人拿了三张座位相邻的电影票，这三个座位号码相加之和等于15，这三个座位分别是多少号？（2）若三张座位相邻的电影票的座位号码相加之和等于36，这三个座位分别是多少号？六．解答题24．（2020秋•成都期中）小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？25．（2019春•罗平县校级期中）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？26．（2019春•兴仁市月考）五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？27．（2019春•洪泽区校级期中）三个连续偶数的和是72，这三个数分别是多少？28．（2019秋•惠城区校级期中）按要求写数．24的因数有：50以内6的倍数有：29．（2016秋•惠济区校级期中）三个相邻偶数的和是84，这三个偶数分别是多少？30．（2019秋•定西期中）小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装．小明妈妈买回75千克豆油，选哪种塑料桶装能正好把豆油装完？需这样的桶多少个？31．（2016春•克州校级期中）一个人说大于2的偶数，另一个人说两个质数，这两个质数的和等于第一个人说的偶数，你能写这样的三组吗？如：偶数10；两个质数3和7；3710+=写三组：参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：因为9是3倍数，所以一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。

倍数与因数经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、认识倍数和因数（共4小题，每题3分，共计12分）例1.判断。

(1)因为42÷7=6,所以42是倍数,7是因数。

(×)(2)51是17的倍数,17是51的因数。

(√)(3)1是1,2,3,4,5,…的因数。

(√)(4)4的倍数有无数个,4的因数只有2和4。

(×)(5)因为4×8=32,所以32是8的倍数,8是32的因数。

(√)(6)一个数的倍数一定比这个数大。

(×)(7)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

(√)例1.变式1.根据算式填数。

(1)10×2=20(10)和(2)是(20)的因数,(20)是(2)和(10)的倍数。

(2)28÷7=4(28)是(7)和(4)的倍数,(4)和(7)是(28)的因数。

(3)3×18=54(54)是(3)和(18)的倍数,(3)和(18)是(54)的因数。

(4)95÷5=19(5)和(19)是(95)的因数,(95)是(5)和(19)的倍数。

找一个数的倍数的方法例1.变式2.把4的倍数用“○”圈起来。

例1.变式3.小蜜蜂采蜜。

(连一连)二、倍数与因数（共4小题，每题3分，共计12分）例2.判断。

(1)0不是自然数。

(×)(2)自然数都是整数。

(✓)(3)8是倍数,1是因数。

(×)(4)32既是4的倍数,又是8的倍数。

(✓)(5)1是1,2,3的因数。

(✓)(6)12是12的倍数。

(✓)例2.变式1.体育课上,王老师为五年级(1)班的同学安排了一次有趣的跳绳活动,王老师将全班学生分成5个小组,每组7人。

跳绳的规则是这样的:每人只跳60秒,跳的次数是7的倍数的有效,否则无效。

下面表格展示了两组同学的成绩,找一找哪些成绩是有效的,填在表格里。

例2.变式2.爸爸每4天休息一次,妈妈每3天休息一次,5月6日爸爸、妈妈都休息,下一次爸爸、妈妈共同休息将在几月几日?4+1=5（天）3+1=4（天)4x5=206+20=26（日）答:下一次爸爸、妈妈共同休息将在5月26日.组数成绩有效成绩第一组14,43,56,70,85,62,42第二组39,63,78,98,47,90,9114567042639891例2.变式3.老师的年龄在20岁到40岁之间,既是6的倍数,又是9的倍数,请猜猜老师今年几岁。

五年级数学上册第5讲（倍数与因数）一、倍数和因数1、整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。

倍数和因数不能单独说。

例题：在算式2×3=6或6÷2=3中，2、3就是6的因数。

习题1、(1)在15×4=60中，（）是（）（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

2、一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。

倍数写不完用省略号代替。

但有范围要求的就不要省略号。

找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。

例题：找36的因数：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.习题2：找16的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。

二、2、3、5的倍数特征（1）2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。

（2）5的倍数的特征：个位上的数是5或0。

（3）3的倍数的特征：各位上数的和一定是3的倍数。

（4）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是0（5）一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。

（6）一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。

【例题】按要求把下列各数填入相应的括号里。

4, 12, 25, 8, 30, 45, 25, 40, 120（1）3的倍数：（）（2）2的倍数：（）（2）5的倍数：（）（2）既有因数2，又有因数3：（）（3）同时是2、3、5的倍数：（）习题3. 按要求把下列各数填入相应的括号里。

2020部编版小学五年级数学上册全册知识点易错题（含答案）小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。

五年级上册《倍数与因数》知识点归纳一、倍数的概念和性质1. 倍数的定义倍数是指一个数可以被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。

### 2. 倍数的判断方法一个数乘以另一个数，如果结果是整数，则这个数是另一个数的倍数。

### 3. 特殊的倍数 #### a. 最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数公有的最小倍数。

#### b. 不相邻数的倍数关系两个不相邻的数的倍数关系是指两个数之间所有的整数倍数的集合。

### 4. 倍数的性质 #### a. 倍数的自反性任何数都是它自己的倍数。

#### b. 倍数的传递性如果一个数是另一个数的倍数，而另一个数又是另一个数的倍数，则这个数也是后一个数的倍数。

二、因数的概念和性质1. 因数的定义因数是指能够整除一个数的数，这个数就是因数。

### 2. 因数的判断方法一个数除以另一个数，如果结果是整数，则这个数是另一个数的因数。

### 3. 特殊的因数 #### a. 最大公因数最大公因数是指两个或多个数公有的最大因数。

#### b. 因式分解将一个数按照质因数分解的形式表示。

### 4. 因数的性质 #### a. 因数的自反性任何数都是它自己的因数。

#### b. 因数的传递性如果一个数是另一个数的因数，而另一个数又是另一个数的因数，则这个数也是后一个数的因数。

三、倍数和因数的关系1. 倍数与因数的联系一个数既是另一个数的因数，又是另一个数的倍数。

### 2. 倍数与因数的共同性质倍数和因数都有自反性和传递性。

四、求解倍数和因数的方法1. 求解倍数的方法可以通过逐个乘以另一个数的方式来判断一个数是否是另一个数的倍数。

### 2. 求解因数的方法可以通过逐个除以另一个数的方式来判断一个数是否是另一个数的因数。

### 3. 求解最小公倍数的方法可以通过分解质因数的方法，然后找到最大的公共质因数，再将其相乘得到最小公倍数。

### 4. 求解最大公因数的方法可以通过分解质因数的方法，然后找到两个数共有的质因数中最大的一个，即最大公因数。

第三单元倍数与因数1、理解2，3，5的倍数特征，能够判断一个数是否是它们的倍数。

2、学会找一个因数的方法，能在1～100的自然数中找到某个自然数的所有因数。

3、准确判断一个数是质数还是合数，理解质数和合数的意义。

1、倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或是因数。

2、0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。

3、像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。

像2，4，6，8，…这样的数是2的倍数，叫偶数。

4、同时是2，3，5的倍数的数﹐个位一定是0，且各个数字之和是3的倍数。

5、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

求一个数的倍数时，依次用这个数乘自然数即可。

6、只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身以外还有别的因数的数叫合数。

1既不是质数也不是合数。

一、选择题1．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）一个比1大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（）。

A．质数B．合数C．奇数D．偶数2．（2021秋·广东深圳·五年级统考期末）一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可能是（）。

①4 ②8 ③16 ④24A．①②B．②④C．③④D．②③3．（2022春·四川成都·六年级统考期末）用三张数字卡片摆三位数，摆出的数（）。

A．可能是2的倍数B．一定是3的倍数C．可能是5的倍数D．一定是9的倍数4．（2021秋·辽宁沈阳·五年级东北育才双语学校校考期末）长和宽都是整厘米数、面积是24平方厘米的长方形有（）个。

A．6 B．4 C．8 D．无数5．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）在108、97、2、9873、1、360、75这七个数中，合数有（）个。

A．3 B．4 C．5 D．66．（2023秋·辽宁大连·五年级校考期末）要使203变成偶数，又有因数5，还是5的倍数，至少要加上（）。

因数和倍数知识引入：一、因数和倍数的意义例题1：填空。

(1)在63÷7＝9中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。

(2)在12÷4＝3中，我们说12是4的( )，4是12的 ( )。

(3)因数和倍数是( )依存的，研究因数和倍数时，所说的数是( )数，一般不包括( )。

(4)在1、3、7、9、13、18、24这七个数中，9的因数有( )，9是( )和( )的因数。

知识精讲1：因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

因数与倍数是相互依存的。

注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

二、找一个数因数的方法、表示一个数因数的方法、一个数因数的特征例题2：写出下面各数的因数，并观察这些数的因数有什么共同特征。

10 17 28 32 48 36知识精讲2：1.找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整数就是这个数的因数。

2.一个数的因数的表示方法：（1）列举法。

（2）集合法。

3.一个数的因数的特征：（1）一个数的因数的个数是有限的；（2）其中最小的因数是1；（3）最大的因数是它本身。

三、找一个数倍数的方法、表示一个数倍数的方法、一个数倍数的特征例题3：写出下面各数的倍数（各写5个），并观察这些数的倍数有什么共同特征。

4 7 10 6 9 11知识精讲3：1.找一个数的倍数的方法：（1）方法一：列乘法算式找。

这个数与非零自然数的乘积都是这个数的倍数。

（2）方法二：列除法算式找。

一个整数除以这个数，商是整数而没有余数，这个整数就是这个数的倍数。

2.一个数的倍数的表示方法：（1）列举法。

（2）集合法。

3.一个数的倍数的特征：（1）一个数的倍数的个数是无限的；（2）其中最小的倍数是它本身；（3）没有最大的倍数。

巩固练习：1. 填空。

（1）27有（）个因数，最大的因数是（），它的最小的倍数是（）。

人教版小学五年级数学《第2章因数和倍数 2.3质数和合数》同步测试题一．选择题（共6小题）1．在下面四组数中，（）组中的数都是质数．A．13，21，17B．91，71，51C．43，53，73D．17，37，85 2．一个合数至少有（）个因数．A．1B．2C．3D．无数3．37×（）的积是质数．A．1B．可以是1，也可以是别的数C．质数4．在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是（）A．1B．4C．9D．155．两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（）A．3和17B．7和13C．9和11D．1和196．在1、3、4、7、8、41、49、93这几个数中，质数有（）个．A．3个B．4个C．5个二．填空题（共8小题）7．最小的合数是，10以内最大的质数是．8．下面四个数中，是合数．A.83B.97C.51D.1199．在两位数中，最小的质数是，最大的合数是．10．数一数30以内共有质数．11．把下面各数写成两个质数的和的形式把下面各数写成两个质数的和的形式。

18＝+20＝+＝+24＝+＝+＝+12．在横线里填上合适的质数．51＝×33＝×19＝+24＝+13．在横线里填上合适的质数．（1）28＝++（2）40＝+×14．自然数1～9中，最小的质数、最小的合数、最大的质数、最大的合数这四个数的和是．三．判断题（共5小题）15．所有的合数至少有3个因数．．（判断对错）16．边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．（判断对错）17．自然数中，除了质数就是合数．．（判断对错）18．自然数中，最小的质数与最小的合数相差2．．（判断对错）19．自然数可分为质数和合数两种．．（判断对错）四．计算题（共3小题）20．在横线里填上适当的质数：6＝×7＝+21．在下式□中分别填入三个质数，使等式成立：□+□+□＝60．22．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？五．应用题（共2小题）23．你知道淘气家的电话号码是多少吗？淘气家的电话号码是一个八位数，记为ABCDEFGH．已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数或0，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数．24．福利彩票摇奖号码范围是1～32．某次中奖号码依次是：第一个数既是偶数又是质数；第二个数是最小的合数；第三个数是20以内最大的奇数；第四个数既有因数5又是6的倍数；第五个数既不是质数也不是合数．这次的中奖号码依次是、、、、．六．操作题（共1小题）25．下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里．17、37、40、51、1、61、22、73、83、95、11、15、99、87七．解答题（共3小题）26．两个质数的乘积是91，这两个质数分别是多少？27．两质数的和是一个三位质数，问该两质数的差最小是多少？28．我校少先队员排队做操，每排人数相等且都在1人以上．想一想，总共有多少人？在正确答案的下面划线．41人43人47人49人．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：A组中21是合数；B组中91、51都是合数；C组中43、53、73都是质数；D组中85是合数．故选：C。

本文由一线教师精心整理，word 可编辑 《小数除法》整理和复习知识框架：小数除以整数一、基础操练知识点一：小数除法的意义小数除法的意义：已知两个因数的（ ）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

知识点二：小数除以整数的计算方法 小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商写上0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

【练习】58.89÷13 96÷15 0.465÷15 16.32÷51二、感悟与实践例题1：学校买了13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。

每盒白粉笔2.5元，每盒彩色粉笔多少元？变式练习：一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的4倍。

王小东买了一支钢笔和3支圆珠笔，一共花了17.5元。

钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？例题2：服装厂做校服。

原来每套服装用布2.2米，现在每套用布节省0.2米。

原来做800套这种服装的布，现在可以做多少套？变式练习：工程队要铺设一条长4.8千米的地下管道，计划用15天完成，实际每天比计划多铺设3.2千米，实际多少天完成任务？变式练习：西平乡修一条长2.1千米的河堤，前15天平均每天修0.086千米。

余下的要9天完成，平均每天修多少千米？三、巩固练习 练习1一、口算。

23.6÷10= 10÷4= 0.36÷3= 8.4÷2= 40÷50= 6.6÷33 = 二、填空。

1、下面各题的商哪些是小于1的在（ ）里面“√”3.6÷2 （ ） 15.87÷20（ ） 7.98÷8（ ）4.95÷11（ ） 2、（ ）×15=7.5 （ ）×8=90 40.5÷（ ）=15 3、60时=（ ）日 84分=（ ）时 三、计算下面各题。

五年级数学因数倍数讲解及练习题公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-五年级数学因数倍数讲解及练习题知识精讲：1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。

几个数的公倍数也是无限的。

3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。

两个数的公因数也是有限的。

4、两个质数的积一定是合数。

举例：3x5=15，15是合数。

5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5质数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1一个质数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

[5，8]=40，(5，8)=1相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

[9，8]=72，(9，8)=1特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。