人教版物理必修二：6.4-万有引力理论的成就自我小测要点分析教学反思设计案例教案说课稿

6.4《万有引力理论的成就》教学设计★教学目标(一)知识与技能（1）了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同特点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力。

（2）了解万有引力定律在天文学上的重大应用（3）会用万有引力定律计算天体的质量和密度(二)过程与方法1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。

2、通过一些探究活动计算星体表面重力加速度和星体密度。

(三)情感态度与价值观（1）通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。

★教学重点1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2、会用已知条件求中心天体的质量。

★教学难点根据已知条件求解天体质量★教学方法讨论、练习、多媒体课件辅助★课时安排：1课时★教学过程复习：1. 向心力的表达公式？2.万有引力定律的内容，表达式？如何测量物体的质量呢？课前引入创设问题情境：1手拿黑板擦，如何测出黑板擦的质量？你有几种方法？2 利用多媒体展示地球的照片, 如何得到地球的质量呢？教师活动：引导学生分析万有引力定律的表达式F引=GMm/R2 式中G为常量，只要知道F引、R、和其中一个物体的质量便可求出另外一个物体的质量。

新课教学一、科学真是迷人教师活动：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题探究一、已知地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试推导地球质量的表达式。

学生活动：不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对物体的引力,即由mg= GMm/R2得到：M= gR2/G教师：万有引力发现后，又经过了一百多年卡文迪许利用扭秤实验测得引力常量G，重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就知道了，利用M= gR2/G则可以算出地球质量M。

6.4 万有引力理论的成就教学目标(1)了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；(2)行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；(3)了解万有引力定律在天文学上有重要应用。

思路与方法通过数据分析找到地球表面物体万有引力与两个分力——重力和物体随地球自转的向心力的大小关系，得到结论向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力，从而推导地球质量的计算表达式。

通过对太阳系九大行星围绕太阳运动的分析，根据万有引力作为行星圆周运动的向心力，计算太阳的质量；进一步类比联想推理到月亮、人造卫星围绕地球圆周运动求地球质量等，最后归纳总结建立模型——中心天体质量的计算。

引入：伽利略在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言“给我一个支点，我可以撬动地球。

”天平测量地球的质量？ 一、“科学真是迷人”——地球质量的称量（1）称量条件：不考虑地球自转的影响。

物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。

给出数据：地球半径R 、纬度θ（取900）计算两个分力的大小比值，引导学生得出结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。

（2）称量原理：地面上物体所受的重力等于地球对它的万有引力：mg ＝GMm ／R 2。

（3）称量结果：M ＝gR 2／G ＝5.96×1024kg 。

二、 计算天体的质量——卫星在天文研究中的地位（1）运动模型：行星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供向心力。

（2）基本方程：22GMm r mr ω=，2ωπ=。

（3）太阳质量：2324M r π=。

（4）方法推广：通过观测天体卫星的运动而测量该天体质量，是测量天体质量的重要方法之一。

（5）测量天体的密度：根据M=ρV 设星体半径为R ，V=343R π 则ρ=M V =3233r GT R π 如果星体半径未知，则只要发射一颗贴着星体表面飞行的卫星，使R=r 上式可变为ρ=23GT π 三、发现未知天体——万有引力定律地位的确立（1）发现过程：①由最外侧天体轨道的“古怪”现象提出猜想；②根据轨道的“古怪”情况和万有引力定律计算“新”天体的可能轨道；③根据计算出的轨道预测可能出现的时刻和位置；④进行实地观察验证。

“春蕾计划”青年教师研究课物理《万有引力理论的成就》教学反思2015年4月24日，青冈三校举行第一届“春蕾计划”青年教师研究课活动。

感谢学校给了我这样一个平台，有幸参加了这次活动。

在这次活动中，青冈一中和六中优秀教师的精彩展示，让我学到了很多；又得到了哈师大附中高三物理教研组长张宇老师的指点，犹如菩提灌顶，让我受益匪浅，感触很深，也让我认识到了自身的不足之处。

在准备过程中，感谢我们实验中学的三位校长以多年积累的教学经验，给了我细致的点拨和精神上的鼓励，深受启发。

在试课期间，感谢我们的教研组长穆老师帮助我认真揣摩教学设计和预设方案，才使我遇到瓶颈问题的时候，顺利突破；还要感谢本组其他老师给了我各方面的帮助。

在这节课的准备期间，我反复研读教材和教学参考书，查阅大量的相关资料。

依据新课程标准，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，以及我校所处的地域和学生自身的实际情况；针对本节课的教学设计和如何突破重难点等内容，进行深入思考、反复雕琢，使之更加完善。

下面是我对本节课教学过程的总结和反思。

本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用．即应用万有引力定律计算天体质量的两条基本思路，以及发现未知天体．本节课的重点是利用万有引力定律和圆周运动的规律来计算太阳的质量,由此迁移发散到各种中心天体质量的计算方法上。

突破方法：对地球围绕太阳转动的之一模型进行演变，类比到一星一绕的所有模型，启发学生利用先逐一对照再深刻体会的过程来掌握本节知识。

本节课的难点是在进行知识点迁移时，学生对准确抓住模型中的各个星体所担任的角色较为困难。

此处应为本节的教学难点所在。

突破方法：在进行已有知识的迁移时应重点重复围绕和被绕的关系，让学生理清星体角色，并应用错误分析的方法，加强对认识的刺激。

本节课的设计思路是采用层层递进、环环相扣的方式设置问题，引导学生思考与讨论，培养其分析问题、解决问题，和对知识归纳总结的能力；中间过程给予适当的调控与点拨，启发学生最终突破核心问题。

《万有引力理论的成就》教学反思物理教研组 王芹 2021.4.22此次公开课我讲的是必修二6.4《万有引力理论的成就》，通过此次作课以及组内教师的点评，我觉得自己收获很多。

本节课一方面要使学生知道运用万有引力理论解决问题的思路和方法，另一方面还要使学生能体会到科学定律对人类探索未知世界的作用，激发学生热爱科学、学习科学的兴趣，体会人类认识事物本质的曲折性，树立对科学事业的坚定的信念和不懈追求。

一、本节课的成功之处1、本课的设计有想法，前后的逻辑设计的较好，语言表达较好，突发状况把控力 较好，教态自然。

2、对于为什么地球上物体做圆周运动所需的向心力大小远远小于物体重力的大 小，应给学生进行了计算，算出在赤道的向心力加速度，如：2222/8.9/033846.04s m g s m R Ta n =<<==π，所以忽略地球自转。

或者看向心力占万有引力的比重，可估算，比重不到千分之四，理科生必须讲。

二、不足之处及改进措施1、这次的公开课自己还是没上出想要达到的效果，有很多地方需要改进。

2、本节课应该加入思政教育、渗透德育目标，将中国航天领域的成就有所体现，激发学生的爱国情怀以及民族自豪感，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。

本节的核心应该向预测未来侧重一下，但是由于时间把握不够，这部分内容匆匆而过，未起到激发学生兴趣的目的，让学生对人类探索未知世界的这种伟大壮举感受不深。

3、本节课学生的参与度有点低，可以带领学生阅读课本。

4、本节课万有引力和重力的关系应该在上节课完成，本节课直接应用。

5、本节课应该再次强调近似处理，假设运行轨道是圆，并且假设地球是质量分布均匀的球体。

三、收获对于学生的估算能力要培养，前提是教师要有这个意识，应该现场演绎，提升学生的估算意识和能力。

例如：2π估算用10或者9.8；一年的时间可以估算为π710。

对于地球的质量和太阳的质量，教师必须知道它们的质量。

《万有引力理论的成就》教学设计课题：高中物理（人教版）必修2第六章第4节万有引力理论的成就教学设计思路：学习万有引力理论的成就时，学生们已对万有引力定律有了一定的了解，关键是如何在具体的天文学问题中对万有引力定律应用，考虑到学生的认知基础及本节内容的重要性和认知难度，这节课需要一课时，重点放在根据已知条件求解天体质量。

新课改的主题是着力改变学生的学习方式，倡导学生合作参与、主动探究体验过程，以培养学生的创新精神和实践能力。

本节课突出强调在教学的过程中，让学生充分发挥其自主能动性，并认为在课堂教学中学生对知识、技能的获得及随之产生的能力提高、兴趣激发和个性发展都是学生对教学活动积极参与的结果。

教学活动中通过让学生参与解决问题，自主地找到求解天体质量的方法，充分显示出学生的“主体”作用。

教师的作用是对学生的这种参与进行启发、诱导、调整、激励，是教学的组织者、合作者和参与者，重在帮助学生进一步理解和运用“万有引力定律”来求解天体质量。

教学目标：一、知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法二、过程与方法1.培养学生归纳总结建立模型的能力与方法2.通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力三、情感态度与价值观1.培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质2.体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美3.通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点教学重点：应用万有引力定律计算地球、太阳等天体的质量教学难点：根据已知条件求解天体质量教学流程图：【课件展示】 一、科学真是迷人若不考虑地球自转的影响，地面上物体受到的重力等于地球对物体的吸引力即：RGMm mg 2=【教师】为什么不考虑地球自转的影响，地面上物体受到的重力等于地球对物体的吸引力？ 【课件展示】【教师】引导学生分析：物体放在地面上受到万有引力，万有引力分解为两个分力：重力G 和m 随地球自转的向心力Fn ,请同学们计算：赤道附近的50kg 的人受到重力和随地球自转的向心力Fn 分别是多少？G=mg=4900NN7.12m 2n ≈=R T F ）（π发现向心力Fn 远远小于重力G所以：不考虑(忽略)地球自转的影响时，万有引力近似等于重力。

人教版普通高中课程标准试验教科书物理必修2第六章第4节《万有引力理论的成就》教学设计一、教学分析1.教材分析本节课是《万有引力定律》之后的一节，内容是万有引力在天文学上的应用。

教材主要安排了“科学真是迷人”、“计算天体质量”和“发现未知天体”三个标题性内容。

学生通过这一节课的学习，一方面对万有引力的应用有所熟悉，另一方面通过卡文迪许“称量地球的质量”和海王星的发现，促进学生对物理学史的学习，并借此对学生进行情感、态度、价值观的学习。

2．教学过程概述本节课从宇宙中具有共同特点的几幅图片入手，对万有引力提供天体圆周运动的向心力进行了复习引入万有引力在天体运动中有什么应用呢？接下来，通过“假设你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船……发现前方未知天体”，围绕“你有什么办法可以测出该天体的质量吗”全面展开教学。

密度的计算以及海王星的发现自然过渡和涉及。

在教材的处理上，既立足于教材，但不被教科书所限制，除了介绍教科书中重要的基本内容外，关注科技新进展和我国天文观测技术的发展，时代气息浓厚，反映课改精神，着力于培养学生的科学素养。

二、教学目标1.知识与技能（1）通过“计算天体质量”的学习，学会估算中数据的近似处理办法，学会运用万有引力定律计算天体的质量；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2.过程与方法运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。

3.情感、态度、价值观（1）通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。

三、教学重点1.中心天体质量的计算；2. “称量地球的质量”和海王星的发现，加强物理学史的教学。

四、教学准备实验器材、PPT课件等多媒体教学设备五、教学过程（一）、图片欣赏复习引入问题一：已知地球的质量M =6.0×1024kg,地球半径R =6.4×103km.请根据以上数据计算:(1)在赤道表面上质量为60 kg 的物体所受的重力及万有引力(2)该物体随地球自转所需的向心力.根据以上计算结果，在忽略地球自转的影响的情况下，你能得出什么结论？设计思想:学生通过计算比较既巩固了已学的知识,又理解了为什么可以忽略地球自转的影响。

万有引力理论的成就教学设计一、教学分析1 课标要求:知道万有引力定律。

认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。

2 学习对象分析1) 学生的年龄特点和认知特点高一的学生学习兴趣浓厚，他们的观察不只停留在一些表面现象，具有更深层次的探究愿望。

在思维方式上由初中形象思维为主向高中抽象思维为主过渡。

2)学习者在学习本课之前应具备的基本知识和技能知道万有引力定律及其应用条件，圆周运动相关知识。

3、学习者在即将学习的内容前已经具备的水平。

学生知道知道万有引力定律，引导学生把万有引力定律应用在天文学上。

3 教学内容分析本节教材先介绍通过万有引力计算地球质量，让学生体会万有引力的神奇。

再介绍天体质量的计算，最后介绍发现未知天体的应用。

体会科学定律对人类探索未知世界的作用。

二、教学目标1知识与技能目标1）给出地球到太阳的距离能根据万有引力定律计算太阳的质量2）了解万有引力在发现未知天体的作用2过程与方法目标通过了解万有引力在天文学上的应用体会科学定律对人类探索未知世界的作用。

3情感态度与价值观了解并体重物下落与天体运动的多样性与统一性，知道万有引力定律对科学发展所起的重要作用，关注并思考与物理学相关的热点问题，有可持续发展的意识，能在力所能及的范围内，为社会的可持续发展做出贡献。

学习活动组织四、教学(学习)过程(活动)设计一） 地球质量的计算在质量为M 、半径为R 的地球表面上，如果忽略地球自转的影响，质量为m 的物体的重力加速度g ，可以认为是由地球对它的万有引力产生的．由万有引力定律和牛顿第二定律有：mg RMmG=2 则该天体表面的重力加速度为：2RGMg =由此式可知，地球表面的重力加速度是由地球的质量和半径决定的．而又因为地球是椭球的赤道的半径大，两极的半径小，所以赤道上的重力加速度小，两极的重力加速度大．也可让学生发挥得：离地球表面的距离越大，重力加速度越小．二） 天体质量的计算应用万有引力定律可以计算天体的质量.基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心加速度，而向心力是由万有引力提供的，这样，列出方程即可求得中心天体（太阳或行星）的质量. 假设m′是太阳的质量，m 是某个行星的质量，r 是它们之间的距离，T 是行星公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需的向心力为由此可以解出天体的质量是很难直接测量的，牛顿提出万有引力定律以后，人们发现可以应用万有引力定律来计算天体的质量。

第4节 万有引力理论的成就1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用．2．了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量．(重点)3．理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法．(重点、难点)一、“科学真是迷人”1．依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝G Mm R2．2．结论：M ＝gR 2G ，只要知道g 、R 的值，就可计算出地球的质量．二、计算天体的质量 1．太阳质量的计算(1)依据：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G Mm r 2＝4π2mr T2．(2)结论：M ＝4π2r 3GT 2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量．2．行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M ，公式是M ＝4π2r 3GT2．三、发现未知天体1．“笔尖下发现的行星”是指海王星．2．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位．判一判 (1)天王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．( ) (2)海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．( ) (3)哈雷彗星的“按时回归”证明了万有引力定律的正确性．( ) (4)牛顿被称作第一个称出地球质量的人．( )(5)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．( )(6)若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度和角速度，则可以求出太阳的质量．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)√做一做 科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知( )A ．这颗行星的质量等于地球的质量B ．这颗行星的密度等于地球的密度C ．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等D ．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等提示：选C ．由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，选项C 正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同．想一想 知道行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 能计算出行星的质量吗？ 提示：不能，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得G M r 2＝4π2T 2r ，可见公式无法推导m ，行星绕太阳运动的周期T 和半径r 与行星质量无关．天体质量和密度的计算1．计算天体的质量以地球质量的计算为例，介绍两种计算天体质量的方法：(1)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力．即mg ＝G M 地·m R 2，解得地球质量为M 地＝gR 2G ．(2)万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力．G Mm r 2＝⎩⎪⎨⎪⎧m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ⇒M ＝4π2r3GT 2，已知r 和T 可以求M ；m v 2r ⇒M ＝r v2G，已知r 和v 可以求M ；mω2r ⇒M ＝r 3ω2G，已知r 和ω可以求M ．2．计算天体的密度若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3将M ＝gR 2G 代入上式得：ρ＝3g4πGR将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得：ρ＝3πr 3GT 2R3当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT2．(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意区分R 、r ．R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R ＝r ．命题视角1 “环绕法”求中心天体的质量和密度设“嫦娥三号”卫星距月球表面的高度为h ，做匀速圆周运动的周期为T ．已知月球半径为R ，引力常量为G ．求：(1)月球的质量M ；(2)月球表面的重力加速度g ； (3)月球的密度ρ．[解析] (1)万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，则有G Mm （R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R＋h )，得M ＝4π2（R ＋h ）3GT 2.(2)在月球表面，万有引力等于重力，则有G Mm 1R 2＝m 1g ，得g ＝4π2（R ＋h ）3R 2T 2.(3)由ρ＝M V ，V ＝43πR 3，得ρ＝3π（R ＋h ）3GT 2R 3.[答案] (1)4π2（R ＋h ）3GT 2 (2)4π2（R ＋h ）3R 2T 2 (3)3π（R ＋h ）3GT 2R 3命题视角2 “代换法”求天体的质量和密度为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M ．已知地球半径R ＝6．4×106m ，地球质量m ＝6×1024 kg ，日地中心的距离r ＝1．5×1011 m ，地球表面处的重力加速度g 取10 m/s 2，1年约为3．2×107 s ，试估算目前太阳的质量M ．(结果保留一位有效数字，引力常量未知)[思路点拨] 根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳做圆周运动(近似处理)的向心力列出相关方程，再根据地球表面物体的重力等于引力推出Gm ＝gR 2，联立求解．本题中引力常量未知，需利用地球表面上的物体找关系．[解析] 设T 为地球绕太阳运动的周期，根据万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ①对地球表面的物体m ′，有m ′g ＝G mm ′R2②联立①②两式，解得M ＝4π2mr 3gR 2T 2，代入已知数据得M ≈2×1030 kg.[答案] 2×1030 kg求天体的密度，关键在于求天体的质量，而求天体质量时主要利用万有引力定律处理天体运动的两条思路，同时要注意对题目隐含条件的挖掘，如绕星体表面运行时有r ＝R 星以及地球的公转周期、自转周期等．【通关练习】1．已知万有引力常量G ，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是( )A ．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H 和时间tB ．发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC ．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D 和月球绕地球运行的周期T D ．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H 和卫星的周期T 解析：选B.根据选项A 的条件，可求出月球上的重力加速度g ，由g ＝GMR 2可以求出月球质量和月球半径的二次方比，M R 2＝gG ，无法求出密度，选项A 不正确；根据选项B 的条件，由GMm R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，可求出月球质量和月球半径的三次方比，M R 3＝4π2GT 2，而月球密度为ρ＝M 43πR 3＝3M 4πR 3＝3πGT 2，选项B 正确；根据选项C 的条件，无法求月球的质量，因而求不出月球的密度，选项C 不正确；根据选项D 的条件，由GMm （R ＋H ）2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2(R ＋H )，可求出M （R ＋H ）3＝4π2GT 2，虽然知道H 的大小，但仍然无法求出月球质量和密度． 2．2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5．19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6．67×10－11N ·m 2/kg 2．以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A ．5×109 kg/m 3 B ．5×1012 kg/m 3 C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3解析：选C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G Mm R 2＝m 4π2R T 2，M ＝ρ·43πR 3，得ρ＝3πGT2，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m 3，C 正确．解决天体运动问题的基本思路1．解决天体运动问题的两条思路 (1)万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝mω2r ＝mωv ＝m 4π2T 2r ． (2)黄金代换在天体表面上，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，即GMmR 2＝mg ，从而得出GM ＝R 2g ．2．常用的几个关系式设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r ＝ma n ，可推导出：⎭⎪⎬⎪⎫v ＝GMrω＝ GM r3T ＝2π r 3GM a n＝G Mr2⇒当r 增大时⎩⎪⎨⎪⎧v 减小ω减小T 增大a n减小即：对于r 、v 、ω、T 、a n 五个量“一定四定”，“一变四变”．应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9．8 m/s 2等．3．双星模型 如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”．4．双星模型的特点(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点． (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供． (3)两星的运动周期、角速度都相同．(4)两星的运动轨道半径之和等于它们之间的距离，即r 1＋r 2＝L ． 命题视角1 运行天体的物理量的规律如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该小行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值[思路点拨] 解答本题的关键是能够根据太阳对行星的万有引力提供行星运动的向心力，列出相关动力学方程．[解析] 由于各小行星的质量和轨道半径不同，根据万有引力定律可知太阳对各小行星的引力不同，选项A 错误；太阳对小行星的万有引力提供小行星做圆周运动的向心力，由G Mm r2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 可得T ＝4π2r 3GM，又小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，可知各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项B 错误；由G Mm r 2＝ma 可得a ＝GMr 2，可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C 正确；由G Mmr 2＝m v 2r 可得v＝GMr，可知小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D 错误．[答案] C命题视角2 宇宙中的双星系统宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2，两者相距为L ．求：(1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比；(3)双星的角速度．[解析] 这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L 不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O ，圆半径分别为R 1和R 2.由万有引力提供向心力，有：G m 1m 2L 2＝m 1ω2R 1①G m 1m 2L2＝m 2ω2R 2② (1)由①②两式相除，得：R 1R 2＝m 2m 1.(2)因为v ＝ωR ， 所以v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1.(3)由几何关系知R 1＋R 2＝L ③ 联立①②③式解得ω＝G （m 1＋m 2）L 3.[答案] (1)m 2∶m 1 (2)m 2∶m 1 (3)G （m 1＋m 2）L 3命题视角3 万有引力定律在宇宙探测中的应用如图为宇宙中一个恒星系的示意图，A 为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O 运行轨道近似为圆，天文学家观测到A 行星运动的轨道半径为R 0，周期为T 0．长期观测发现，A 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知的行星B (假设其运行轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同)，它对A 行星的万有引力引起A 轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B 的运动得到哪些定量的预测．[解析] 设中央恒星质量为M ，A 行星质量为m ，则有G Mm R 20＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 02R 0. ①由题意可知：A 、B 相距最近时，B 对A 的影响最大，且每隔t 0时间相距最近，设B 行星周期为T B ，则有ωA t 0－ωB t 0＝2π，即t 0T 0－t 0T B ＝1，所以T B ＝t 0T 0t 0－T 0②设B 行星的质量为m 1，运动的轨道半径为R B ，则有 G Mm 1R 2B ＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT B 2R B③由①②③可得：R B ＝R 0·3⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0t 0－T 02由圆周运动的运动学知识： 行星B 的角速度ωB ＝2πT B ＝2π（t 0－T 0）T 0t 0，行星B 的线速度v B ＝ωB R B ＝2πR 0（t 0－T 0）T 0t 0·3⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0t 0－T 02. [答案] 预测行星B 的轨道半径、运行周期以及运行线速度和角速度【通关练习】1．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转的周期大于火星公转的周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：选D.根据G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝m v 2r ＝ma n ＝mω2r 得，公转周期T ＝2πr 3GM，故地球公转的周期较小，选项A 错误；公转线速度v ＝GMr，故地球公转的线速度较大，选项B 错误；公转加速度a n ＝GMr 2，故地球公转的加速度较大，选项C 错误；公转角速度ω＝GMr 3，故地球公转的角速度较大，选项D 正确． 2．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1解析：选C.由开普勒第三定律得r 3T 2＝k ，故T PT Q＝⎝⎛⎭⎫R P R Q 3＝⎝⎛⎭⎫1643＝81，C 正确．[随堂检测]1．(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”．若已知引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2，能计算出( )A ．地球的质量M 地＝gR 2GB ．太阳的质量M 太＝4π2L 32GT 22 C ．月球的质量M 月＝4π2L 31GT 21 D ．月球、地球及太阳的密度解析：选AB.由G M 地m R 2＝mg 解得地球的质量M 地＝gR 2G ，选项A 正确；根据地球绕太阳运动的万有引力等于向心力G M 太M 地L 22＝M 地4π2T 22L 2，可得出太阳的质量M 太＝4π2L 32GT 22，选项B 正确；不能求出月球的质量和月球、太阳的密度，选项C 、D 错误．2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120．该中心恒星与太阳的质量比约为( )A ．110B ．1C ．5D ．10解析：选B.行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2可得M ＝4π2r 3GT 2，该中心恒星的质量与太阳的质量之比M M 日＝R 3R 3日·T 2日T2＝⎝⎛⎭⎫1203×365242≈1，故B 项正确．3．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G ．地球的密度为( )A ．3πGT 2g 0－g g 0B ．3πGT 2g 0g 0－gC ．3πGT 2D ．3πGT 2g 0g解析：选B.物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，地球质量M ＝43πR 3·ρ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2（g 0－g ）.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．4．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时，发现了LMCX －3双星系统．它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．(1)可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体(视为质点)对它的引力，试求m ′．设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m ′(用m 1、m 2表示)；(2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式． 解析：(1)设A 、B 的圆轨道半径分别为r 1、r 2，由题意可知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有F A ＝m 1ω2r 1，F B ＝m 2ω2r 2，F A ＝F B ．设A 、B 之间的距离为r ，又r ＝r 1＋r 2，由上述各式得 r ＝m 1＋m 2m 2r 1①由万有引力定律，有F A ＝G m 1m 2r 2，将①式代入得F A ＝G m 1m 32（m 1＋m 2）2r 21．令F A ＝G m 1m ′r 21，比较可得m ′＝m 32（m 1＋m 2）2．② (2)由牛顿第二定律，有 G m 1m ′r 21＝m 1v 2r 1③ 又因可见星A 的轨道半径r 1＝v T 2π④ 由②③④式解得m 32（m 1＋m 2）2＝v 3T 2πG ．答案：见解析[课时作业]一、单项选择题1．天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，若知道比例系数G ，由此可推算出( )A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径解析：选C.恒星对行星的引力为行星绕恒星运动提供向心力，即G Mm r 2＝mr 4π2T 2，故M ＝4π2r 3GT 2，恒星的质量M 可求出，选项C 正确，其他的几个物理量无法根据行星的轨道半径和运动周期求出，A 、B 、D 错误．2．若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日M 地为( ) A ．R 3t 2r 3T 2B ．R 3T 2r 3t 2C ．R 3t 2r 2T3D ．R 2T 3r 2t3解析：选 A.无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为GMm r 2＝m 4π2T 2r ，即M ∝r 3T 2，所以M 日M 地＝R 3t 2r 3T2，选项A 正确．3．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A ．周期B ．角速度C ．线速度D ．向心加速度解析：选A.由万有引力定律有G Mm R 2＝mRω2＝m 4π2T 2R ＝m v 2R ＝ma ，可得T ＝2πR 3GM，ω＝GMR 3，v ＝GM R ，a ＝GMR2，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R 1大于“高分五号”的轨道半径R 2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A 正确．4．通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”，绕太阳公转一周的时间称为“1年”．与地球相比较，金星“1天”的时间约是地球“1天”时间的243倍．由此可知( )A ．金星的半径约是地球半径的243倍B ．金星的质量约是地球质量的243倍C ．地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍D ．地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的243倍解析：选C.金星自转一周的时间为“243天”，由ω＝2πT ，则地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍，选项C 正确；星球的半径、质量、表面重力加速度等根据所给数据无法计算，选项A 、B 、D 错误．5．天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的黑洞．星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )A ．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B ．它们做圆周运动的周期与其质量成反比C ．它们做圆周运动的半径与其质量成反比D ．它们所受的向心力与其质量成反比解析：选C.由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，选项A 、B 错误；因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供，所以大小必然相等，选项D 错误；由F ＝mω2r 可得r ∝1m，选项C 正确．6．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示．已知引力常量为G ，由此可推导出月球的质量为( )A ．l 3G θt 2B ．l 3θGt 2C ．l Gθt 2D ．l 2G θt2解析：选A.根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r ＝lθ，根据转过的角度和时间，可得ω＝θt，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得G Mm r 2＝mω2r ，由以上三式可得M ＝l 3G θt2.7．如图所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A ．v 1v 2＝r 2r 1B ．v 1v 2＝r 1r 2C ．v 1v 2＝⎝⎛⎭⎫r 2r 12D ．v 1v 2＝⎝⎛⎭⎫r 1r 22解析：选A.由万有引力提供向心力可得G Mmr 2＝m v 2r ，即v ＝GMr ，所以有v 1v 2＝r 2r 1，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．二、多项选择题8．要计算地球的质量，除已知的一些常识性数据外还需知道某些数据，下列给出的各组数据中，可以计算出地球质量的是( )A ．已知地球半径RB ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和线速度vC ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期TD ．已知地球公转的周期T ′及运转半径r ′解析：选ABC.设相对于地面静止的某一物体质量为m ，地球的质量为M ，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得mg ＝G Mm R 2，解得地球质量为M ＝R 2gG ，所以选项A 正确．设卫星的质量为m ′，根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得G Mm ′r 2＝m ′v 2r ，解得M ＝r v 2G ，故选项B 正确．再根据G Mm ′r 2＝m ′r ⎝⎛⎭⎫2πT 2，G Mm ′r 2＝m ′v 2r ，以上两式消去r 解得M ＝v 3T2πG ，故选项C 正确．若已知地球公转的周期T ′及运转半径r ′，只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质量，所以选项D 错误．9．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A ．密度B ．向心力的大小C ．离地高度D ．线速度的大小解析：选CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G Mm （R ＋h ）2＝m (2πT )2(R ＋h )，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A 、B 项错误；又G Mm 0R 2＝m 0g ，联立两式可得h ＝3gR 2T 24π2－R ，C 项正确；由v ＝2πT (R ＋h )，可计算出卫星的线速度的大小，D 项正确．10．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则( )A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度解析：选ABD.因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由F 向＝GMmr 2知b 所受的引力最小，故A 对．由GMm r2＝mrω2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2得T ＝2πr 3GM，即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 对．由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错．由GMm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr.即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，D 对．三、非选择题11．如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下了一昼夜的时间T ，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%．试写出星球平均密度的估算表达式．解析：设星球的质量为M ，半径为R ，两极表面重力加速度为g ′，平均密度为ρ，砝码的质量为m .砝码在赤道上失重ΔF ＝(1－90%)mg ′＝0．1mg ′表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力 F n ＝ΔF ＝0．1mg ′而一昼夜的时间T 就是星球的自转周期．根据牛顿第二定律可得0．1mg ′＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ① 根据万有引力定律，星球两极表面的重力加速度为 g ′＝G M R 2＝43G πρR ②联立①②得，星球平均密度的估算式为ρ＝30πGT 2．答案：30πGT 212．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿水平方向以速度v 0从高h 处抛出一个小球，测得小球落地时的水平位移为x ，已知该星球半径为R ，引力常量为G ．求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量； (3)该星球的密度．解析：(1)在星球上小球做平抛运动 x ＝v 0t h ＝12gt 2 联立解得g ＝2h v 20x2．(2)因为星球表面的重力等于万有引力： mg ＝G MmR2则星球的质量为：M ＝gR 2G ＝2h v 20R2x 2G．(3)星球的密度为：ρ＝M43πR 3＝3h v 202x 2GR π． 答案：见解析。

6. 4万有引力理论的成就教课目的一、知识与技术1．认识万有引力定律在天文学上的重要应用。

2．会用万有引力定律计算天体质量。

3．理解并运用万有引力定律办理天体问题的思路和方法。

二、过程与方法1．经过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。

2．认识天体中的知识。

三、感情、态度与价值观领会万有引力定律在人类认识自然界神秘中的巨大作用，让学生懂得理论根源于实践，反过来又能够指导实践的辩证唯心主义看法。

教课要点1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力供给的。

2．会用已知条件求中心天体的质量。

教课难点依据中心天体对环绕它运动的行星的万有引力供给向心力计算中心天体的质量时，熟知并掌握计算天体质量的不一样表达式，在详细问题中能够从多种表达式中精选适合的形式进行计算。

教课过程一、导入新课发问：阿基米德以前说过一句名言“给我一个支点，我能够撬动地球” 。

给你一架天平，能否能够丈量地球的质量？我们如何能够获得地球的质量，经过本节课的学习就能解决这个问题。

二、新课教课（一）“科学真是迷人”教师活动：指引学生阅读教材“科学真切迷人”部分的内容，思虑以下问题：1.地面上的物体遇到几个力的作用？2.若忽视地球自转的影响，这几个力有什么关系？3.写出地球质量的表达式并说出式中各量的意义。

4.这类丈量地球质量的方法所利用的物理规律是什么？学生活动：阅读教材并小组议论，初步获得上边问题的答案。

教师活动：找小组同学代表回答以下问题，其余组同学对答案进行评论并增补。

教师经过总结，让学生领会科学定律对人类研究未知世界的作用，激发学生的好奇心和求知欲。

教师总结：① 科学的确特别迷人。

它把看似不行能的问题变成可能。

② 物理是一门应用科学，学习物理学的目的就是研究研究未知世界客观规律，从而更好的开发利用大自然。

教师提出问题：依据测地球质量的思路和方法以及前方所学知识，同学们可否想一下方法计算太阳的质量呢？（二）计算天体的质量教师活动：指引学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑以下问题：1.行星绕太阳做什么运动？中学阶段如何办理？2.行星的向心力是由什么力供给的？3. 已知行星的质量m、公转的轨道半径r 和公转的角速度ω，写出太阳质量的表达式。

《万有引力理论的成就》教学反思（精选8篇）《万有引力理论的成就》教学反思篇1新课改的背景下，本节课以导学案为线索，在我的引导下，学生展开自主、合作、探究式学习。

整节课充分体现了新课程理念，以学生为主体，我为主导，抓住时机，定量的发展性评价，不断的鼓励和表扬，充分调动了学生的积极性。

我认为本节课存在以下不足：1、学生分组合作学习的内容不够恰当。

学生能自主完成的`合作了，该合作的时间上、力度上没有得到保障，学生通过合作无法完成的，我的讲解不够彻底。

2、学生分组合作的方式不够灵活。

学生可以线式“小声议论”，可以面式“小组讨论”，也可以充分利用小黑板体式“成果展示”。

3、合作学习不是学生生来就会的，需要有效的指导。

譬如，时间、方式、问题等。

4、在物理学科里，特别是复习课，对某一问题的点评，该浅的没有，该深的浅了；再者，缺乏对知识、方法的总结与梳理。

《万有引力理论的成就》教学反思篇2本节课要求学生体会万有引力定律接受实践的检验，理解万有引力理论的巨大作用和价值。

因此，在授课过程中要重点突出“应用+检验”性的内容，着中讲清应用思路。

应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解。

我们在“称量地球质量”时，课本从地面上物体的重力等于地球对物体的引力入手，得到地球的质量，其中g、R在卡文迪许实验之前已经知道，只要知道G就意味着“测出了地球的质量”。

我在处理这块内容时，先让学生阅读“科学真是迷人”这部分，然后问学生：我们现在能不能利用已有知识称量地球的质量？学生异口同声的喊“能”。

我追问：我们能应用什么办法称量地球的质量？学生说应用万有引力等于地球表面的重力。

我继续问：万有引力和重力是是一回事吗？这时候只有个别学生说话，一大部分学生已经没有底气回答，我就给学生解释，重力是万有引力的一个分力，另一个分力充当了物体随地球自转的向心力。

如果在不考虑地球自转的影响时，我们就可以应用，得到地球的'质量；也就是说，只要我们测量出地球表面的重力加速度，知道地球半径，和引力常量就可以计算出地球的质量。