下载文档原格式
学习资料第2课时指数幂及运算学习目标核心素养1．理解分数指数幂的含义,掌握根式与分数指数幂的互化．（重点、难点)2．掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．(重点)1．通过分数指数幂、运算性质的推导,培养逻辑推理素养．2．借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值,提升数学运算素养.1．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a错误!＝错误!(a〉0，m，n∈N＊，且n〉1)负分数指数幂规定：a错误!＝错误!＝错误!(a〉0，m，n∈N＊,且n>1) 0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义提示：①若a＝0，0的正分数指数幂恒等于0,即错误!＝a错误!＝0，无研究价值．②若a<0，a错误!＝错误!不一定成立，如（－2）错误!＝错误!无意义，故为了避免上述情况规定了a>0。
2．有理数指数幂的运算性质，(1)a r a s＝a r＋s（a>0，r,s∈Q）．(2)(a r)s＝a rs（a〉0，r，s∈Q）．（3)（ab）r＝a r b r（a〉0，b>0，r∈Q）．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a〉0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．1．下列运算结果中，正确的是(）A．a2a3＝a5B．(－a2)3＝(－a3)2C．（错误!－1)0＝1 D．(－a2）3＝a6A[a2a3＝a2＋3＝a5；（－a2)3＝－a6≠（－a3)2＝a6；（a－1)0＝1，若成立，需要满足a≠1，故选A.]2．4错误!等于（）A．25 B.错误!C。
错误!D。
错误!B［4错误!＝错误!＝错误!，故选B。
］3．已知a〉0,则a错误!等于(）A.错误!B。
错误!C.错误!D．－错误!B[a错误!＝错误!＝错误!。
]4．（m错误!)4＋（－1）0＝________.m2＋1[（m错误!）4＋（－1)0＝m2＋1。
12.1.1指数与指数幂的运算一．根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号na表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正负两个n次方根可以合写为±na(a＞0)．③nan＝a.；④当n为奇数时，nan＝a；当n为偶数时，nan＝a＝aa－aa＜.⑤负数没有偶次方根．二．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝(n∈N*)；②零指数幂：a0＝1(a≠0)；③负整数指数幂：a－p＝1ap(a≠0，p∈N*)；④正分数指数幂：amn＝nam(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；⑤负分数指数幂：a－mn＝1amn＝1nam(a＞0，m、n∈N*且n ＞1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．例1、计算或化简下列各式323424(1)8(2)10(3)3(4)abab例2、计算下列各式2（1）48373271021.097203225.0（2）24130.753323(3)0.04[(2)]168（3）014323112325671027.0（4）43512525（5）5.00312603.1232366141例3.（1）化简321132132)(abbababa=__________.（2）化简382313232xxxxxx=__________.例4.(1).已知11223aa，求下列各式的值（1）1aa=；（2）22aa=（2）若11225xx，则21xx的值是变式、已知,32121xx求3212323xxxx练习巩固1.下列命题中，正确命题的个数为①nna=a②若a∈R,则(a2－a+1)0=1③yxyx34334④623)5(5A.0B.1C.2D.32.与aa1的值相等是（）A.aB.aC.aD.a3.使代数式(x－1)31有意义的x的取值范围为（）A.x≥1B.－1<x<1C.x>1D.x≠±14.若10x=3,10y=4,则102x－y=__________.5.计算0.02731－(－71)－2+25643－3－1+(2－1)0=__________.3．若210,5100ba，则ba2的值为（）A、0B、1C、2D、32.1.2指数函数及其性质31．指数函数的定义一般地，函数xay叫做指数函数（其中1,0aa且），x是自变量，函数的定义域为Rx。
必修一 第二章基本初等函数（Ι） 2. 1指数函数 2. 1. 1 指数与指数幂的运算第1课时 根式一、课时目标：1. 理解n 次方根及根式的概念．(重点)2．正确运用根式的运算性质进行根式运算．(重点、难点)预习案阅读教材P 48～P 50例1的有关内容，完成下列问题： 1．如果 ()*∈>Nn n ,1，那么x 叫做a 的n 次方根.2．式子n a 叫做 ，这里n 叫做 ，a 叫做 . 3．根式的性质：(1)n 0＝ (n ∈N *，且n >1)； (2) ()nnaN n 时，*∈= ； (3) n a n＝⎪⎩⎪⎨⎧为偶数)(为奇数)(n a n a .自测练习1．(1)若x 3＝8，则x ＝________； (2)若x 2＝4，则x ＝________. 2. 判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”)：(1)(－2)2＝－2 ( ) (2)(3a 3)＝a ( ) (3)(416)＝±2 ( ) 3．化简()()33233--+x x 得（）A ．6B ．x 2C ．6或-x 2D ．-x 2或6或x 24．化简下列各式： （1）()332-； （2）327-； （3）()()4433238-+-； （4）()44b a -.互动探究例1．求下列各式的值．(1)(5)2； (2)(3－3)3； (3)4(－2)4； (4)(3－π)2.[变式训练1] 已知4(a ＋1)4＝－a －1，则实数a 的取值范围是________．例2 . 若代数式2x －1＋2－x 有意义，化简4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4.[变式训练2] 设9612,3322++-+-<<-x x x x x 求的值．课堂检测1．481的运算结果是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．以上都不对2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )A .4m 2B .5mC .6m D .5－m3．下列说法：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，na 对任意a ∈R 有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④ 4．计算下列各式的值：(1)(3－5)3＝________； (2)(－b )2＝________. 5．当8< x <10时，化简：(x －8)2＋(x －10)2.6．写出使下列各式成立的x 的取值范围． (1) 3⎝⎛⎭⎫1x －33＝1x －3； (2) (x －5)(x 2－25)＝(5－x )x ＋5.第2课时 指数幂及运算学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一 主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解分数指数幂的含义．(难点)2．掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、易错点)3．掌握有理数指数幂的运算性质．(重点) 分数指数幂的意义预习案阅读教材P 50～P 53“思考”的有关内容，完成下列问题：1．（1）规定正数的正分数指数幂的意义是：nm a = ()1,0>∈>*n N m n a ，且、；（2）规定正数的负分数指数幂的意义是：nm a -= = ()1,0>∈>*n N m n a ，且、； （3）0的正分数指数幂为 ，0的负分数指数幂 ． 2．有理数指数幂的运算性质：（1）=s r a a ()Q s r a ∈>、,0； （2）()=s ra ()Q s r a ∈>、,0；（3）()=rab ()Q r b a ∈>>,0,0．3. 一般地，无理数指数幂a α (a >0，α是无理数) 是一个确定的 ， 的运算性质同样适用于无理数指数幂．自测练习1．用根式表示下列各式 (式中a 均为正数)：(1) 31a ＝________； (2) 54a ＝________； (3) 23-a ＝________.2. 化简： (1) 12743aa ⋅＝________； (2)b 2b＝________； (3) 331)(ab ＝________.互动探究例1．将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)a a (a >0)； (2) 3252)(1x x ( x >0 )； (3) 32432)(--b( b >0 )．[变式训练1] (1)用根式表示下列各式：53x ，53-x ；(2)用分数指数幂表示下列各式：a 2a ，a . (式中a 均为正数)例2. 化简下列各式 (其中字母均表示正数)： (1) 2175.034303101.016])2[()87()064.0(-++-+-----； (2))3(6)(2(656131212132b a b a b a -÷-．[变式训练2] 化简：4xy yx x 3234461)3(-÷⋅-⋅.例3. 已知21a ＋21-a＝3，求下列各式的值：(1)a ＋a －1； (2)a 2＋a －2； (3) 21212323----aa a a .[变式训练3] 已知21a ＋21-a ＝3，在题设条件不变的情况下，求a 2 －a－2的值．课堂检测1．下列运算正确的是( )A ．a ·a 2＝ a 2B ．(ab )3＝ab 3C ．(a 2)3＝a 6D ．a 10÷a 2＝a 5 2．233可化为( )A . 2B .33C .327D .273. 41)62581(-的值是________． 4．化简下列各式 (a >0，b >0)：(1)3a ·4a ； (2)a a a ； (3)3a 2·a 3； (4)(3a )2·ab 3.5．已知x ＋y ＝12，x y ＝9，且x < y ，求21212121yx y x +-的值．2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象和性质学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文 审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解指数函数的概念和意义．(重点)2．能借助计算器或计算机画出指数函数的图象．(难点) 3．初步掌握指数函数的有关性质．(重点、难点)预习案阅读教材P 54～P 56的有关内容，完成下列问题：1．一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 . 2．完成下表：a >1 0<a <1自测练习1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A ．(4)xy =- B ．xy π= C ．4xy =- D ．2x y a +=()10≠>a a ，且2. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数x y 2=的定义域为(0，＋∞)．( ) (2)函数xy -=2在定义域内是增函数．( )(3)函数x y 3=y ＝3x 与x y )31(=的图象关于y 轴对称．( )互动探究当底数a 大小不定时，必须分“a >1”和“0< a < 1”两种情形讨论．指数函数y ＝a x 的图象如图所示，由指数函数y ＝a x 的图象与x ＝1相交于点(1，a )可知：图中的底数的大小关系为0 < a 4 < a 3 < 1 < a 2 < a 1 .①在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，即当a >1时，底越大，图象越靠近y 轴； ②在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即当0< a < 1时，底越小，图象越靠近y 轴． 例1．若指数函数f (x )的图象经过点(2, 9)，求f (x )及f (－1)．[变式训练1] 若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则实数a ＝________.例2. 若函数y ＝a x ＋b －1 (a >0，且a ≠1) 的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A ．0< a < 1，且b >0B ．a >1，且b >0C ．0< a < 1，且b < 0D ．a >1，且b <0[变式训练2] 函数y ＝a x ＋3＋2 (a >0，且a ≠1) 的图象过定点________．例3. 求下列函数的定义域与值域：(1) 114.0-=x y ； (2) 153-=x y ； (3) y ＝2x ＋1.[变式训练3] 求下列函数的定义域和值域：(1) 4-12x y =； (2) 2)31(-=x y .课堂检测1．下列函数是指数函数的是( )A ．y ＝(－2)xB ．y ＝x 3C ．y ＝－2xD ．y ＝2x 2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图所示，则( )A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <13．函数y ＝a x ＋1 (a >0且a ≠1) 恒过定点 ________．4．下列函数是指数函数吗？分别求函数的定义域、值域：(1)y ＝165+x ； (2)y ＝x 3)21(； (3)y ＝x 17.0； (4)y ＝π－x ； (5)y ＝xa )12(- ⎝⎛⎭⎫a >12且a ≠1.第2课时 指数函数及其性质的应用学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一 主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解指数函数单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题．(重点、难点) 2．会解指数函数型的应用题．(重点) 3．掌握指数函数的图象变换．(易错点)预习案 阅读教材P 57～P 58的有关内容，完成下列问题：1．a >10<a <1R2．如图是指数函数 ①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c自测练习1．画出函数115,3,(),()35x x x x y y y y ====的图象，说出底数与函数图象的位置关系.2. 指数函数增长模型：原有量N ，平均最长率P ，则经过时间x 后的总量y = .3. 形如 （01a a >≠且）的函数是一种 ，这是非常有用的函数模型.互动探究例1．比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3)1.70.2和0.92.1； (4)0.60.4和0.70.4.[变式训练1] 已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m ) > f (n )，则m ，n 的大小关系为________．例2. 如果a －5x > a x ＋7(a > 0且a ≠1)，求x 的取值范围．[变式训练2] 若a x ＋1> x a35)1(- (a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围．例3. 已知函数f (x )＝a －12x ＋1(x ∈R )． (1)用定义证明：不论a 为何实数，f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数；(2)若f (x )为奇函数，求a 的值； (3)在(2)的条件下，求f (x )在区间 [1,5] 上的最小值．[变式训练3] 已知函数f (x )＝3x －13x ＋1.(1)证明：f (x )为奇函数． (2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明． (3)求f (x )的值域．课堂检测1．若a ＝21)5.0(，b ＝31)5.0(，c ＝41)5.0(，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．a >c >bD ．b <c <a 2．若函数f (x )＝x x -+33与g (x )＝x x --33的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 3．函数f (x )＝x )21(在区间 [－1,2] 上的最大值是________．4．画出函数y ＝12+x 的图象，并根据图象指出它的单调区间．2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算第1课时 对数学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一 主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文 审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(重点) 2．理解对数的底数和真数的范围．(易混点) 3．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(难点)预习案阅读教材P 62～P 63的有关内容，完成下列问题：1．定义：一般地，如果 (0,1)a a >≠，那么x 叫做 ，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 .2． 定义： 我们通常将以10为底的对数叫做 ， 并把常用对数 简记作 ；在科学技术中常使用以无理数e = 2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫 ，并把自然对数 简记作 .3．指数与对数间的关系： 当0,1a a >≠时， ⇔ .4．对数的性质： ⑴ 没有对数； ⑵ ； ⑶ =a a log .自测练习1．(1) 2x ＝3，则x ＝________； (2) 10x ＝5，则x ＝________； (3)4log 3=b a ，则 . 2. 判断正误 ( 正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(－2)3＝－8可化为log (－2)(－8)＝3( ) (2)对数运算的实质是求幂指数( ) 3. (1)2713=x 的对数表达式为 ，x = ；(2) x =16log 2的指数表达式为 ，x = .4．计算：21log 16= ， 2.5log 2.5= ，0.4log 1= . 互动探究例1．求下列各式中x 的值：(1) 2327log =x ； (2) 32log 2-=x ； (3) 91log 27=x ； (4) 16log 21=x .[变式训练1] 求下列各式中x 的值：(1) log x 81＝2； (2) x ＝log 8 4； (3) lg x ＝－2； (4) 5 lg x ＝25.例2. 求下列各式中x 的值：(1) log 2 (log 5 x )＝0； (2) log 3 (lg x )＝1； (3) x =+-2231log )12(.[变式训练2] 若lg (ln x )＝1，则x ＝________.课堂检测1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．010＝1与lg1＝0 B ．312731=-与3131log 27-= C ．9log 3＝2与219＝3 D ．5log 5＝1与51＝5 2．在b ＝log 3 (m －1) 中，实数m 的取值范围是( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)3．ln e ＋ lg 1＝____ ____.4．若312log 19x-=，则x = ．5．求下列各式的值：(1) log 3 27； (2) 1)3-2()32(log -+.第2课时 对数的运算学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文 审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 理解并掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算．(重点) 2．能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题．(难点)预习案阅读教材P 64～P 67“思考”的有关内容，完成下列问题： 1．对数的运算性质：如果0,0,1,0>>≠>N M a a ，那么（1）a log (MN)= ； （2）aMlog =N； （3）n a log M = . 2. 换底公式： (1) ＝ log c b log c a (a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1)； (2)log log m n a a nb b m =；(3) log a b ·log b a ＝ (a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1)．自测练习1．判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”)：(1)log a (－2)＋log a (－4) ＝log a 8 ( ) (2)log a b 2 ＝2log a b ( )(3)log a (M ＋N ) ＝log a M ＋log a N ( ) (4)log a M N＝log a M ÷log a N ( )2. 若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 2 3＝________.互动探究 例1．求下列各式的值：(1)2log 32－log 3329＋log 38－5 log 53； (2)lg 25＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.[变式训练1] 计算：(1)2log 122＋log 123； (2)lg 500－lg 5； (3)已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求lg 45.例2. 已知log 189＝a ,18b ＝5，则a ，b 表示log 3645的值．[变式训练2] (1) (log 29)·(log 34)＝( )A .14B .12C ．2D ．4(2) 已知2m ＝5n ＝10，则1m ＋1n＝________.例3. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保留1个有效数字) (lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)?[变式训练3] 抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)．课堂检测1．log 23·log 32的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 2．设a >0，a ≠1，且x > y >0，n ≥2，n ∈N *，考虑下列等式：①(log a x )n ＝n log a x ； ②log a (xy )＝(log a x )(log a y )； ③log a x y ＝log a x log a y ； ④log a nx ＝1nlog a x ； ⑤a log a x ＝x ；⑥log a (x ＋y )＝log a x ＋log a y ； ⑦log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋yx －y.其中正确等式的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 3．若3a ＝2，则2log 36－log 38＝________.4．求下列各式的值：(1)lg 25＋lg 2·lg 5＋lg 2； (2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (3)log 535＋2log 122－log 5150－log 514.2. 2. 2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一 主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文 审定教师：沈琼梅一、 课时目标：1. 理解对数函数的概念．(易错点)2. 掌握对数函数的图象及性质．(重点、难点)预习案阅读教材P 70～P 71的有关内容，完成下列问题：1. 一般地，函数 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 . 2 a >1 0< a<1定义域为 ，值域为 .自测练习1．下列函数中，是对数函数的是________(1) y ＝log a x (a >0，且a ≠1)； (2) y ＝log 2 x ＋2； (3) y ＝8log 2 (x ＋1)； (4) y ＝log x 6 (x >0，且x ≠1)； (5) y ＝log 6x .2. 判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×”)： (1)若f (x )是对数函数，则f (1)＝0 ( ) (2)函数y ＝log 2 x 在R 上是增函数 ( )(3)函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1) 的图象一定位于y 轴的右侧 ( )互动探究当底数a 大小不定时，必须分“a >1”和“0< a < 1”两种情形讨论．对数函数y ＝log a x 的图象如图所示，由对数函数y ＝log a x 的图象与y ＝1相交于点(a ，1)可知：图中的底数的大小关系为0 < c < d < 1 < a < b .① 在x 轴上侧，图象从右到左相应的底数由大变小，即当a >1时，底越大，图象越靠近x 轴；② 在x 轴下侧，图象从下左到右相应的底数由大变小，即当0< a < 1时，底越小，图象越靠近x 轴． 例1．求下列函数的定义域：(1) y ＝lg (2－x )； (2) y ＝1log 3(3x －2)； (3) y ＝log (2x －1) (－4x ＋8)．y=log b x y=log c x[变式训练1] 函数y ＝lg (x ＋1)x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞) 例2. 画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间：(1) y ＝log 3(x －2)； (2) y ＝|x 21log |.[变式训练2] (1) 函数y ＝log 2|x |的图象大致是( )(2) 函数y＝log a (2x －3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．课堂检测1．下列函数是对数函数的是( )A ．y ＝log a (2x ) (a >0，且a ≠1)B ．y ＝log a (x 2＋1) (a >0，且a ≠1)C ．y ＝x a1log (a >0，且a ≠1) D ．y ＝2lg x2．图中曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 取3，43，35，110，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为( )A .3，43，35，110B .3，43，110，35C . 43，3，35，110D . 43，3，110，353．函数y ＝log a (x －2) (a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________． 4．求下列函数的定义域：(1) f (x )＝lg (4－x )x －3； (2) y ＝log 0.1(4x －3).第2课时 对数函数及其性质的应用学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一 主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 了解指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数．(易混点) 2．理解并掌握对数函数的性质．(重点、难点)预习案 阅读教材P 72~P 73的有关内容，完成下列问题：1．对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且和指数函数(0,1)x y a a a =>≠且互为 . 特点是： .2. 互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称.3. 若函数y ＝f (x )图象上有一点 (a ，b )， 则 (b ，a ) 必在其反函数图象上．反之，若 (b ，a ) 在反函数图象上，则 (a ，b ) 必在原函数图象上．自测练习 1．(1)y ＝10x 的反函数是________； (2)y ＝x )54(的反函数是________； (3)y ＝x 31log 的反函数是________； (4)y ＝log 2 x 的反函数是________．2．若函数x y lg =与函数y ＝x a 的图象关于直线x y =对称，则a =______.互动探究例1．比较下列各组数的大小．(1)log 1245与log 1267； (2)log 123与log 153； (3)log a 2与log a 3； (4)log 120.4与log 40.6.[变式训练1] 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a >c >bB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b例2. 解下列不等式：(1) log 2 (2x ＋3) > log 2 (5x －6)； (2) log x 12 >1.[变式训练2] 若实数a 满足log a 23< 1，求a 的取值范围．例3. 已知函数f (x )＝log a 1－mxx －1(a >0，且a ≠1，m ≠1) 是奇函数．(1)求实数m 的值； (2)探究函数f (x )在 (1，＋∞) 上的单调性； (3)若a ＝2，试求函数f (x )在 [3,5] 上的值域．[变式训练3] 若函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1) 在区间 [a ,2a ] 上的最大值是最小值的3倍，求a 的值．课堂检测1．函数y ＝x 21log (x >0)的反函数是( )A ．y ＝21x ，x >0 B ．y ＝x )21(，x ∈R C ．y ＝x 2，x ∈R D ．y ＝2x ，x ∈R 2．函数y ＝log 3 x (1≤ x ≤ 9) 的值域为( )A ．[0，＋∞)B ．RC ．(－∞，2]D ．[0,2]3．比较下列各组数的大小：(1)log 22________log 23； (2)log 32________1；(3)log 134________0；(4)log 43________log 34.4．若log a 25< 1 (a >0，且a ≠1)，求a 的取值范围．2. 3 幂函数学校：澜沧一中 学科：数学 年级：高一 主备教师：沈琼梅 参与教师：刘英华、单祖培、尹继叶、王丝然、张露平、樊明文审定教师：沈琼梅一、课时目标：1. 了解幂函数的概念．(易错点)2．结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1，y ＝21x 的图象，了解它们的变化情况．(重点)预习案阅读教材P 77～P 78的有关内容，完成下列问题：1．幂函数的概念：形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数.2321－1y ＝x3.（1）幂函数的图象不过第 象限，都过点 ； （2）当α＞0时，幂函数在上是 ；当α＜ 0时，幂函数在上是 ；（3）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 .自测练习1．下列函数是幂函数的是________．①y ＝2x 2 ②y ＝2x ③y ＝x 3 ④y ＝x －1 2．如图所示是幂函数αx y =在第一象限的图象， 比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 互动探究例1．已知函数y ＝(m 2＋2m －2) x m ＋2＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．[变式训练1] 已知函数f (x )＝(m 2＋2m )xm 2＋m －1，m 为何值时，f (x )是：(1)正比例函数？ (2)反比例函数？ (3)二次函数？ (4)幂函数？例2. 已知幂函数的图象过点P ⎝⎛⎭⎫12，4. 讨论y ＝f (x )的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出草图．[0,)+∞(0,)+∞2,2α=-11,1,3,3α=-α[变式训练2] 已知函数y ＝32x .(1)求定义域； (2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．例3. 比较下列各组数中两个数的大小．(1)5.0)52(与5.0)31(； (2) 1)32(--与1)53(--； (3) 43)32(与32)43(.[变式训练3] 比较大小：(1) 535.1________537.1； (2)0.71.5________0.61.5； (3) 32-2.2________32-8.1； (4)0.15－1.2________0.17－1.2；(5)0.20.6________0.30.4；(6) 87-9________76)98(.课堂检测1．下列函数中是幂函数的是( )A ．y ＝x 2xB ．y ＝2xC ．y ＝x 2D ．y ＝3x ＋22．函数y ＝35x 的图象大致是图中的( )3．下列结论中，正确的是( )A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B ．幂函数的图象可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数4．比较下列各题中数值的大小：(1)1.33,1.43； (2)0.26－1,0.27－1； (3)(－5.2)2，(－5.3)2； (4)2，3，0.72.。
