【浙教版】2016年九年级上数学(5)《圆的有关性质(2)》期末复习试卷

期末复习：浙教版九年级数学学上册第三章圆的基本性质一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°3.如图，AB是圆0的直径，弦CD AB于点E，则下列结论正确的是( )A. OE=BEB.C. △BOC是等边三角形D. 四边形ODBC是菱形4.如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A. B. 2 C. 2 D. 36.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A. 28°B. 56°C. 60°D. 62°7.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°9.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥EF,垂点为G，∠EOD=40°，则∠DCF （）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．12.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ________．13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是________．14.平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B 的坐标为________．15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________°16.如图，点，，，在上，∠，∠，是中点，则∠的度数为________．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=________．18.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为________．19.如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2，PC=4，则三角形ABC的边长为________20.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________三、解答题（共8题；共60分）21.（2017•宁波）在的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．22.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD 的周长23.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．（1）如图1，求证：∠B=∠C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值．24.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径．25.如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．26.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．27.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．28.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，交OA于点F，连接EF并延长EF交AB于G，且EG⊥AB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若EF=2FG，AB= ，求图中阴影部分的面积；（3）若EG=9，BG=12，求BD的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选A．【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．2.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案。

浙教版九年级数学上册《第三章圆的基本性质》期末复习试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°3.如图，AB是圆0的直径，弦CD ⊥AB于点E，则下列结论正确的是( )A. OE=BEB. BC=BDC. △BOC是等边三角形D. 四边形ODBC是菱形4.如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A. 2B. 2C. 2 2D. 36.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A. 28°B. 56°C. 60°D. 62°7.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°9.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥EF,垂点为G，∠EOD=40°，则∠DCF （）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．12.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ________．13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC 的中点，则MN长的最大值是________．14.平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为________．15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________°16.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40∘，∠BCD=112∘，E是AD中点，则∠DOE的度数为________．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=________．18.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为________．19.如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=23，PC=4，则三角形ABC的边长为________20.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________三、解答题（共8题；共60分）21.（2017•宁波）在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．22.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD的周长23.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．（1）如图1，求证：∠B=∠C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和DE的值．OD24.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径．25.如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．26.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．27.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．28.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，交OA于点F，连接EF并延长EF交AB于G，且EG⊥AB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若EF=2FG，AB= 123，求图中阴影部分的面积；（3）若EG=9，BG=12，求BD的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选A．【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．2.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案。

东实九年级数学期末复习资料五《圆的有关性质2》 姓名 考点9：作图相关1. 如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB ＝30°．(1)利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD (保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比．2. 已知的边长为1个单位长度，若在网格中建立坐标系，则A 的坐标为（-1，3），B 的坐标为（1，3在正方形的网格中，网线的交点称为格点，如图，点A 、B 、C 都是格点．每个小正方形），C 的坐标为（3，1）．（1）利用正方形网格，作过A 、B 、C 三点的圆，并写出圆心O 的坐标；（2）在（1）中所作的⊙O ．．外．，在这8×8的网格中找到一个格点P ，作．△PAC ．．．．，使得△PAC 的面积与△ABC 的面积相等，并写出点P 的坐标．（写出一个即可A课后巩固练习1.抛物线的顶点坐标是( )A.(-1,-3)B.(1,3)C.(-1,8)D.(1,-8)2. 已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）3. 若一元二次方程220x x k --=无实数根，则二次函数2(1)y x k x k =+++的图象的顶点在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 4.如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A （m ，0）和点B ，且4m >，那么AB 的长是（ ） A ．4m + B ．4m - C ．28m - D ．82m - 5.如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB ．设AP=x ，△PBE 的面积为y ．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）6.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，点E 在边AD 上，∠ABE=45°，BE=DE ，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ．设PD=x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）()()312-+=x x y xk y =222k x kx y +-=7.小明从图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a -b+c ＞0；④2a -3b=0；⑤c -4b ＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4D ．5个8.抛物线的对称轴是 .这条抛物线的开口向 . 9.用配方法将二次函数化成的形式是 .10已知二次函数的图象的顶点的横坐标是1，则b= .11.二次函数的图象的顶点坐标是 ，在对称轴的右侧y 随x 的增大而 .12.若抛物线的顶点在x 轴上，则c= .13.已知二次函数的最小值是1,那么m 的值是 .14.如.图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=600。

2016年浙教版数学九年级上学期期末专项复习卷（三）圆的基本性质一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图所示，半的直径，弦平分，则的长为A. B. C. D.2. 如图所示，内接于，，则等于A. B. C. D.3. 如图所示，的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点，重合），若，则等于A. B. C. D.4. 如图所示，是的直径，弦于点，连接，，则下列结论中，错误的是A. B. C. D.5. 下列五个命题：①直径所对的圆周角是直角；②相等的圆周角所对的弦相等；③三点确定一个圆；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤等弧所对的圆周角相等，其中正确命题的个数为A. B. C. D.6. 如图所示，在的正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A. 点B. 点C. 点D. 点7. 如图所示，圆上有，，，四点，其中，若，的长度分别为，，则的长度为A. B. C. D.8. 如图所示，点，，，为上的四个点，平分，交于点，，，则的长为A. B. C. D.9. 如图所示，六边形是正六边形，边长，曲线叫作“正六边形的渐开线”，其中，，，，，的圆心依次按点，，，，，循环，其弧长分别记为，，，，，，，则等于A. B. C. D.10. 已知点在半径为的上运动，是的一条弦，且，则使的面积为的点共有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图所示，已知的直径，弦，点是上的一点．连接，．则．12. 如图所示，圆心角，弦，延长与圆交于点，则．13. 如图所示，在直径为的圆铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形的弦长．14. 如图所示，的半径为，弦，动点在弦上运动（可运动至和），设，则的取值范围是．15. 如图所示，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发，在上沿着的方向运动，设运动时间为，连接，当是直角三角形时，的值为．16. 把直角三角形的斜边放在定直线上，按顺时针方向在上无滑动转动两次，使它转到的位置．若，，则点运动到点时，点所经过的路线长是．边所扫过的面积是．三、解答题（共7小题；共91分）17. 巳知：如图所示，在中，，，以为直径的交于点．（1）求证：．（2）求图中阴影部分的面积．18. 如图所示，在中，，，．（1）作的外接圆（要求尺规作图）．（2）求它的外接圆半径．19. 如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点，点为优弧上点，连接，．若，求的度数．20. 如图所示，为外接圆的直径，，垂足为，的平分线交于点，连接，．（1）求证：．（2）请判断，，三点是否在以点为圆心，以为半径的圆上，并说明理由．21. 如图所示，在中，，点是边上的一点，以为直径作，过点作的垂线交于点，恰好垂足在上，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的半径长度．22. 如图所示，在平行四边形中，点为边上的一点，且与分别平分和．（1）求证：．（2）设以为直径的半圆交于点，连接交于点，已知，，求：①的长．②的值．23. 已知点，，是半径为的半圆上的三个点，其中点是的中点（如图所示）．连接，，点，分别在弦，上，且满足，连接，．（1）求证：．（2）连接，当时．求的度数．（3）若，当点在弦上运动时，四边形的面积是否变化?若变化．请简述理由；若不变化，请求出四边形的面积．答案第一部分1. A 【解析】提示：连接，，作于，于，运用圆周角定理，可证得，即证．所以．根据勾股定理，得，在直角三角形中，根据勾股定理，可求的长．2. B 【解析】，．3. A 【解析】，，，，．4. C5. A6. B 【解析】圆心在中垂线与中垂线的交点，点符合．7. B 【解析】．8. D 【解析】因为平分，所以，则，所以，又因为，所以，所以，即，所以．9. C 【解析】，，，，则．10. C【解析】过圆心向弦作垂线，再连接半径，可求得的高为，弦心距为．因为，故过圆心向所在的半圆作弦心距为的弦与的两个交点符合要求；因为，故将弦心距延长与相交，交点也符合要求，所以符合要求的点有个．第二部分11.【解析】连接，由勾股定理得，所以．12.【解析】，．，．．．13.【解析】连接，过点作交于点，在中，，即，解得．．14.15. 或【解析】如图所示．①当时，在点处，此时，在中，，则，．②当时，在处，此时，则，则．16. ；【解析】在中，，，，，，，点经过的路线的长是，边扫过的面积如图中阴影部分所示，扇形扇形扇形边扫过的面积第三部分17. （1）连接．在内，为直径，．又，．阴影圆（2）18. （1）就是所求的外接圆．（2）如图所示，连接，，，因为，，，所以，所以，所以和都是等边三角形，所以，所以，，所以，即外接圆半径为．19. 因为，所以．因为，，所以．20. （1）因为为直径，，所以．所以．（2），，三点在以为圆心，以为半径的圆上．理由：由（1）知；，所以，因为，，．所以，所以．由（1）知：，所以，所以，，三点在以点为圆心，以为半径的圆上．21. （1），，．是中点，是的中位线，．又是的半径，，．【解析】证法二：，，，．又，，，是等腰三角形，．（2）设半径为，，可设，，由（1）知，则又将代入，解得，的半径为．22. （1）在平行四边形中，．与分别平分和．．在中，，．（2）①取中点，即为圆心，连接，则，为半径，．又平分，，，．在平行四边形中，又，四边形为平行四边形．，．②在中，，，，，即．23. （1）连接，，，证，得．（2）易证是直角三角形，得出．（3）当点在弦上运动时，四边形的面积不变．理由如下：，，．又，是等边三角形．．由（1）中，可知，，四边形过点作，垂足为，易得．．四边形。

圆的基本性质班级姓名学号精讲精练例1 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过O作OD∥BC交AB 于点D.延长DO交⊙O于点E,作 EF⊥AC 于点 F.连结DF 并延长交直线 BC 于点G,连结 EG.(1)求证:FC=GC.(2)四边形 EDBG是哪种特殊四边形? 请说明理由.【变式练习1】已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆. AB=AC,点 D 在边BC上,AE‖BC,AE=BD.(1)求证: AD=CE.(2)如果点G在线段DC 上(不与点 D 重合),且. AG=AD,，求证：四边形 AGCE是平行四边形.例2 如图,AB为⊙O的直径,点 C,D都在⊙O上,CD平分∠ACB,交AB 于点E.(1)求证: ∠ABD=∠BCD.(2)若DE=13,EA=17,,求⊙O 的半径.(3)作DF⊥AC于点F，试探究线段AF，DF，BC之间的数量关系，并说明理由.【变式练习2】已知A,B,C,D是⊙O上的四个点.(1)如图①,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD.(2)如图②,若AC⊥BD,垂足为P,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.例3 如图，⊙O为等边三角形ABC 的外接圆，半径为2，点D 在劣弧AB上运动(不与点 A，B 重合)，连结 DA,DB,DC.(1)求证:DC 是∠ADB的平分线.(2)四边形 ADBC 的面积S 是线段DC 的长x 的函数吗? 如果是，求出函数表达式；如果不是，请说明理由.(3)若点 M，N分别在线段CA，CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有 t值中的最大值.【变式练习3】已知:如图,在⊙O中,OA,OB为⊙O的半径,且OA⊥OB,D 为AB(不与A,B重合)上一动点,过点O作OE⊥AD于点E,过点O作OF⊥DB于点F.(1)求弧 ACB的度数以及∠ADB的度数.(2)随着点 D在弧AB 上的运动，EF的长度会发生变化吗，请说明理由.(3)若已知弦AD=42,BD=4,求⊙O的半径.课后作业1. 如图,CD 是⊙O直径,弦AB⊥CD 于点 F,连结 BC,BD,则下列结论不一定正确的是 ( )A.AD=BDB. AF=BFC. OF=CFD. ∠DBC=90°2. 如图,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若∠DCE=40°,则∠P的度数为( )A. 140°B. 70°C. 60°D. 40°3. 如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连结OB,OC.若∠BAC与∠BOC 互补,则弦 BC的长为( )A.33B.43C.53D.634. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )A.22<r<17B.17<r<32C.17<r<5D.5<r<295. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CB,∠BAC=30°,BD= 3，,则AD+CD的值为( )A. 3B.23C.3+1D. 不能确定6. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,C是优弧AB 上一点,则∠OAB+∠C= .7. 如图,MN是⊙O的直径,MN=4,若∠AMN=40°,点B 为弧AN的中点,点 P 是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为 .8. 如图,△ABC中,AC=AB,以AB为直径作半圆O,交 AC于点E,交 BC于点D.(1)如图①,求证:CD=BD.(2)如图②,连结CO交半圆O 于点F,若AB=10,AE=8,求CF的长.走进重高1. 如图,AC是⊙O的直径, AC=4,BA所对的圆心角为 120°，点 D 是弦AB 上的一个动点，那么OD+12BD的最小值为( )A.32B.3C.1+32D.1+32. 如图，C，D是以AB 为直径的圆O上的两个动点(点C，D不与A，B重合)，在运动过程中弦CD 始终保持不变,M是弦CD 的中点,过点 C 作CP⊥AB 于点 P.若CD=3,AB=5,PM=x,则x的最大值是 ( )A. 3B. 5C. 2.5D.233. 我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(4，0)，B(-4，0)，D是y 轴上的一个动点,∠ADC=90°(A,D,C按顺时针方向排列),BC 与经过A,B,D三点的⊙M交于点E,DE平分∠ADC,连结AE,BD.显然△DCE,△DEF,△DAE是半直角三角形.(1)求证：△ABC是半直角三角形.(2)求证:∠DEC=∠DEA.(3)若点 D 的坐标为(0,8),①求 AE的长;②记 BC与AD 的交点为F,求△ACF 与△BCA的面积之比.。

期末专题复习：浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A. 3B. 52C. 2D. 32 2.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ）A. 3B. 4C. 9D. 183.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BĈ的长为（ ）A. 103πB. 109πC. 59πD. 518π 4.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC 的大小是（ ）A. 20°B. 35°C. 130°D. 140°5.如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ）A. 70°B. 60°C. 45°D. 30°6.若⊙O 的半径为5㎝，点A 到圆心O 的距离为4㎝，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A. 点A 在⊙O 外B. 点A 在⊙O 上C. 点A 在⊙O 内D. 不能确定7.在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.如果两个圆心角相等，那么（ ）A. 这两个圆心角所对的弦相等B. 这两个圆心角所对的弧相等C. 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D. 以上说法都不对9.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2√3，∠A ＝30°，弦BC ∥OA ，则劣弧的弧长为A. √33πB. √32πC. πD. 32π10.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°二、填空题（共10题；共30分）11.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．12.已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是________．14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ________．15.⊙O的半径为1，弦AB=√2，弦AC=√3，则∠BAC度数为________．16.要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。

第3章 圆的基本性质班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 ( )A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.如图,点A,B,C,D,E 均在⊙O 上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4.如图,AB 是圆O 的弦,OC⊥AB,交圆O 于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径 2₂倍,则∠ASB 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC 中, AB =AC =25,BC =8,，按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆心，大 12₂EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点 A ，B为圆心，大 12₂AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心线段OA 的长为半径作圆，则⊙O 的半径为( )A.25B. 10C. 4D. 57. 如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 AB =27,CD =1,则BE 的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 88.已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠APB 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°9. 已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC 的长为…… ( ) A.25cm B.45cmC.25cm 或 45cmD.23cm 或 43cm10. 如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE.其中正确的有( )A. 1个B. 2 个C. 3个D. 0个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则 kb的值为 .12. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于度.13. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点 A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A 的位置关系分别是;(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 .14. 如图,BC是半圆O 的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE 并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 .15. 如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30∘,CD=23,则⊙O的半径是 .16. 如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB 中点,∠ABP=45°,则CD= cm.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A 在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.18. (6分)如图，在同一平面内，有一组平行线l₁,l₂,l₃,，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A，B，AB=12,求⊙O的半径.19.(6分)如图,在△ABC的外接圆上AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交 BC于E，F两点，求∠EDF的度数.20. (8分)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,,D在弧AB 上,连结CD交AB 于点E,B 是弧CD 的中点,求证：∠B=∠BEC.21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB 于点C，设⊙O的半径为4cm,. MN=43cm.(1)求圆心 O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数.22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以C 为旋转中心旋转180°,得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;(2)平移△ABC,使点 A的对应点.A₂的坐标为(−2,−6),请画出平移后对应的图形△A₂B₂C₂;(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂.请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P 是ABC的中点.(1)求证:OP//BC;(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当(OC=DC时，求∠A的度数.24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离如图(1)中的 OC，OC′,弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度 l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述结论还成立吗? 若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.第3章 圆的基本性质1. A2. D3. D4. D5. C6. D7. B8. C9. C 10. A 11. 1212. 25 13. (1)B 在圆内、C 在圆外、D 在圆上(2)3<r<5 14. 40° 15. 2 16. 1417. 解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB= 90°,∴∠COA = 90°- 60°= 30°,∴∠ABC=15°.18. 解:如图,连结 OA,过点O 作OD⊥AB 于点 D.∵ AB =12,∴AD =12AB =12×12=6.相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在 Rt△AOD 中，∵AD =6,OD =8,∴OA =AD 2+OD = 62+82=10.∴⊙O 的半径为 10.19. 解: ∵AB ,BC ,CA 三弧的度数比为12:13:11,∴ ABm.1212+13+11×360∘=120∘,AC−m m 1112+13+11×360∘=110∘,∴∠ACB =12×120∘= 0∘,∠ABC =12×110∘=55∘,∵ACED,AB DF,∴∠FED=∠ACB=60°,∠EFD=∠ABC= 55°,∴∠EDF =180°−60°−55°=65°20. 证明:∵B 是弧 CD 的中点, ∴BC =BD ,∴∠BCE = =∠BAC.:∠BEC =180°−∠BCE,∠ACE ,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.21. 解:(1)连结 OM.∵点 M 是. AB 的中点,∴OM⊥AB.过点 O 作OD⊥MN 于点 D,由垂径定理,得 MD =12MN =23cm,在Rt△ODM 中,OM=4cm, MD =23cm,∴OD =OM 2−MD 2=2(cm ).故圆心 O 到弦MN 的距离为 2cm. (2)∵OD=2cm,OM=4cm,∴∠M=30°,∴∠ACM=60°.22. 解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).23. (1)证明:连结AC,延长 PO 交AC 于点 H,如图,∵P 是 ABC 的中点,∴PH⊥AC,∵A B 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC. (2)解:∵P 是 ABC 的中点, P C,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC, ∴ ∠OA C= ∠OCA,∴∠PAO=∠C O=CD 时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD =2x,∴∠ODC=∠POD+∠OP C=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC 中,x+x+5x=180°,解得 x =180∘7,即 ∠PAO =180∘7.24. (1)证明:过点 O 作OM⊥AB 于点M,ON⊥CD 于点 N,连结OB,OD,则∠OMB=∠OND=90°,∵PO 平分∠EPF,∴O M=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.(2)成立.当点 P 在圆上时如图；作OM⊥PB,ON⊥PD,垂足分别为M,N,∵PC平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴PB=PD;当点P 在圆内时:过点 O作OM⊥AB,ON⊥CD,∵PO平分∠BPF,∴OM=ON.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.。

浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。

期末专题复习：浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A. 3B.C. 2D.2.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A. 3B. 4C. 9D. 183.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A. πB. πC. πD. π4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A. 20°B. 35°C. 130°D. 140°5.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A. 70°B. 60°C. 45°D. 30°6.若⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离为4㎝，那么点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在⊙O外B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O内D. 不能确定7.在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如果两个圆心角相等，那么（）A. 这两个圆心角所对的弦相等B. 这两个圆心角所对的弧相等C. 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D. 以上说法都不对9.如图，AB切⊙O于点B，OA＝，∠A＝30°，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为A. B. C. D.10.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°二、填空题（共10题；共30分）11.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．12.已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC 的中点，则MN长的最大值是________．14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ________．15.⊙的半径为，弦，弦，则∠度数为________．16.要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。

期末复习：浙教版九年级数学学上册第三章圆的基本性质一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°3.如图，AB是圆0的直径，弦CD AB于点E，则下列结论正确的是( )A. OE=BEB.C. △BOC是等边三角形D. 四边形ODBC是菱形4.如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A. B. 2 C. 2 D. 36.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A. 28°B. 56°C. 60°D. 62°7.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°9.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥EF,垂点为G，∠EOD=40°，则∠DCF （）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．12.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ________．13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是________．14.平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B 的坐标为________．15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________°16.如图，点，，，在上，∠，∠，是中点，则∠的度数为________．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=________．18.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为________．19.如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2，PC=4，则三角形ABC的边长为________20.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________三、解答题（共8题；共60分）21.（2017•宁波）在的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．22.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD 的周长23.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．（1）如图1，求证：∠B=∠C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值．24.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径．25.如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．26.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．27.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．28.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，交OA于点F，连接EF并延长EF交AB于G，且EG⊥AB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若EF=2FG，AB= ，求图中阴影部分的面积；（3）若EG=9，BG=12，求BD的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选A．【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．2.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案。