最新九年级数学上学期期末考试试题

安徽省六安市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．若点()2,3是反比例函数ky x=图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ） A ．()2,3-B ．()3,2-C ．()1,6-D ．()1,6--2．已知()320a b ab =≠，则下列比例式成立的是( ) A ．32a b= B ．32a b = C ．32a b = D ．32b a = 3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，则tan A 的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．454．河堤的横断面如图所示，堤高6m BC =，迎水坡AB 的坡比为，则AB 的长是（ ）A ．12mB ．6mC ．D ．5．一枚炮弹射出x 秒后的高度为y 米，且y 与x 之间的关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A ．第3.3秒B ．第4.3秒C ．第5.2秒D ．第4.5秒6．已知，在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作DE ∥BC ，DH ∥AC 分别交AC 、BC 于点E 、H ，点F 是延长线BC 上一点，连接FD 交AC 与点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AD AEDB DH= B ．CF DHDE CG= C ．FD ECFG CG= D ．CH AEBC AC= 7．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y cx b =-+在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，且AE ＝2ED ，CE 交对角线BD 于点F ，若S △DEF ＝2，则S △BCF 为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．189．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于D ，M 在AC 延长线上，N 在BD 上，MN 经过BC 中点E ，MD MN =，若6sin 7A =，则BN DN的值为（ ）A ．34B ．45C ．37D ．4710．已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根为1-，二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点坐标为(1,4)，则关于x 的不等式2(2)1ax c b x +>--的解为（ ）A ．1x <-或3x >B ．<2x -或2x >C ．13x -<<D ．22x -<<二、填空题11．已知线段AB =P 是它的黄金分割点，则BP 的长为=． 12．如图，点D 、E 是ABC V 边BC AC 、 上的点，:2:5BD CD =，连接AD BE 、，交点为F ，:1:4DF AF =，那么CEAE的值是．13．如图，点A 在双曲线()0ky k x=≠的第一象限的图像上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴的正半轴上，且3OC AB =，点E 在线段AC 上，且3AE EC =，点D 为OB 的中点，若ADE V 的面积为3，则k 值为．14．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 、N 是边,AD AB 上任意两点，将菱形ABCD 沿MN 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上的点E 处（1）若20DME ∠=︒，则ANM ∠=； （2）若:1:2AM MD =，则:BE EN =三、解答题15112cos3013-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭． 16．已知12y y y =+，其中1y 与3x -成正比例，2y 与21x +成正比例，且当0x =时，=2y -，当1x =时，4y =． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)求出该函数与坐标轴的交点坐标． 17．如图，在ABC V 中，5AB =，3sin 5B =，1tan 2C =．(1)求BC 的长．(2)若点D 在BC 边上，且:3:2BD CD =，求tan CAD ∠的值．18．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点坐标分别为()0,0O ，()2,1A ，()1,2B -．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB V 的一个位似11OA B V ，使它与OAB V 的位似比为2:1；(2)画出将OAB V 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的222O A B V； (3)判断11OA B V和222O A B V 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M ，并写出点M 的坐标．19．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG 的高度．他从点A 出发沿着坡度为i ＝1:2.4的斜坡AB 步行26米到达点B 处，用测角仪测得建筑物顶端D 的仰角为37︒，建筑物底端E 的俯角为30︒．若AF 为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度 1.6BC =米，则此建筑物的高度DE ，（结果保留根号）（sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）20．如图，一次函数22y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象交于,M N 两点．(1)求反比例函数的表达式； (2)求OMN V的面积； (3)根据图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围．21．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 以2cm /s 的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1cm /s 的速度从点C 出发．沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点移动ts （0＜t ＜5）后，△CQP 的面积为Scm 2（1）在P 、Q 两点移动的过程中，△CQP 的面积能否等于3.6cm 2？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由；（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ 与△CAB 相似．22．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点()4,0B ，与y 轴交于点()0,4C ，点E 在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)点E 在第一象限内，过点E 作EF y ∥轴，交BC 于点F ，作E H x P轴，交抛物线于点H ，点H 在点E 的左侧，以线段EF ，EH 为邻边作矩形EFGH ，当矩形EFGH 的周长为11时，求线段EH 的长；(3)点M 在直线AC 上，点N 在平面内，当四边形OENM 是正方形时，请直接写出点N 的坐标．23．已知，如图ABC ∆中，BD 是中线，点E 是AB 上一点，CE 与BD 交于点F ，EB EF =．(1)在图中与DFC ∠相等的角有__________和__________； (2)在图中找出与线段AB 相等的线段并证明；(3)若AB kAC =，且1902ADB ABD ∠=︒-∠，求BF DF 的值．（用含k 的代数式表示）。

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中不是．．中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，30CDB ∠=︒，O 的半径为3cm ，则CD 弦长为（）A ．32cmB C ．D ．6cm3．已知，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，则点P 在⊙O 的（）A ．外部B ．内部C ．圆上D ．不能确定4．抛物线y ＝12x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是A ．y ＝12（x +1）2﹣2B ．y ＝12（x ﹣1）2+2C ．y ＝12（x ﹣1）2﹣2D ．y ＝12（x +1）2+25．有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．126．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．小明买彩票中奖B ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C ．等腰三角形的两个底角相等D ．a 是实数，0a <7．已知一元二次方程280x x c --=有一个根为2，则另一个根为（）A ．10B ．6C ．8D ．2-8．若关于x 的一元二次方程2320kx x -+=有实数根，则字母k 的取值范围是（）A ．98k <且0k ≠B ．98k ≤C ．98x <D ．98k ≤且0k ≠9．下列说法错误的是（）A ．等弧所对的弦相等B ．圆的内接平行四边形是矩形C ．90︒的圆周角所对的弦是直径D ．平分一条弦的直径也垂直于该弦10．如果a 0,b 0,c 0<>>，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．方程（x -1）（x +2）=0的两根分别为________．12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为23，则n=_____．13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120︒，则这个扇形的弧长等于__________．14．如果m 是一元二次方程2220x x --=的一个根，那么2242m m --的值是__________．15．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为________.16．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．17．如图，等边三角形ABC 中，点O 是ABC 的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S = ；③四边形ODBE 的面积始终等于定值；④当OE BC ⊥时，BDE 周长最小．上述结论中正确的有__________（写出序号）．三、解答题18．解方程：2320x x --=．19．已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式.20．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上．（1）画出ABC 绕B 点顺时针旋转90︒后的111A B C △，并写出1A 的坐标；（2）画出ABC 关于原点O 对称的222A B C △．21．已知抛物线2y x bx c =++经过点()0,3C -和点()4,5D ．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与x 轴的交点A 、B 的坐标（注：点A 在点B 的左边），求ABC 的面积．22．小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．24．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．25．已知二次函数y ＝x 2－6x+8.求：（1）抛物线与x 轴和y 轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x 2－6x ＋8＝0的解是什么？②x 取什么值时，函数值大于0？③x 取什么值时，函数值小于0？26．如图，ABC 内接于O ，且AB 为O 的直径，过圆心O 作⊥OD AB ，交AC 于点E ，连接DC ，已知2D A ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：DE DC =；（3）若5OD =，3CD =，求AC 的长．参考答案1．D 【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C 【分析】根据圆周角定理可求出∠COB 的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．【详解】解：30CDB ∠=︒ ，60COB ∴∠=︒，又3cm OC = ，CD AB ⊥于点E ，·sin 60CE OC ∴=︒=，2CD CE ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及解直角三角形．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．3．B 【解析】试题分析：∵⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，5cm ＞4cm ，∴点P在圆内．故选B．点睛：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r．4．D【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【详解】抛物线y＝12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝12（x+1）2+2．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．D【分析】用点数为偶数的张数除以总张数即可得出答案．【详解】有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张一共有6中情形，其中偶数4,8,10三张，由概率公式随机抽取一张点数为偶数的概率P=31= 62，故选择：D．【点睛】本题考查概率公式P（A）=mn求简单事件的概率，关键是应先确定所有结果中的可能性都相同，然后确定所有可能的结果总数n和事件A在总数中的结果数m是解题关键．6．C【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项．【详解】解：A.小明买彩票中奖，是随机事件；B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；C.等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；D.a 是实数，0a <，是不可能事件；故选C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．B 【分析】设方程的另一根为m ，由根与系数的关系可得：28,m +=解方程可得答案．【详解】解： 一元二次方程280x x c --=有一个根为2，设另一根为m ，828,1m -∴+=-=6,m ∴=故选：.B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．8．D 【分析】根据一元二次方程根的判别式，b 2-4ac≥0，且二次项系数不为0，即可求出k 的范围．【详解】∵方程有实数根∴b 2-4ac=()23420k --⨯⨯≥解得：98k ≤又∵原方程是一元二次方程∴0k ≠∴k 的取值范围是98k ≤且0k ≠【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0∆≥时，方程有两个实数根”是解题的关键，且切记不要漏掉二次项系数不为0．9．D 【分析】根据圆的性质逐项判断即可．【详解】A ．等弧所对的弦相等，故A 正确，不符合题意．B ．根据圆的内接四边形对角互补和平行四边形邻角互补，即可知圆的内接平行四边形是矩形．故B 正确，不符合题意．C ．90︒的圆周角所对的弦是直径，故C 正确，不符合题意．D ．平分一条弦（非直径）的直径也垂直于该弦．故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系以及圆内接平行四边形的性质．熟练掌握这些知识是判断此题的关键．10．D 【分析】根据a 、b 、c 的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y 轴交点的位置，作出选择．【详解】由a ＜0可知，抛物线开口向下，排除.D ；由a ＜0，b>0可知，对称轴x=-b2a-b2a ＞0，在y 轴右边，排除B ；由c ＜0可知，抛物线与y 轴交点(0,c)在x 轴下方，排除C ；故答案为：D ．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键．11．121,2x x ==-根据A·B=0，则A 、B 中至少有一个为0，化为一元一次方程即可解出方程.【详解】解：（x -1）（x +2）=0x -1=0或x +2=0解得：121,2x x ==-【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，根据A·B=0，则A 、B 中至少一个为0，掌握将一元二次方程化为一元一次方程的方法是解决此题的关键.12．4【分析】根据白球的概率公式列出关于n 的方程，解方程即可得.【详解】由题意得22123n =-+，解得n=4，经检验n=4是方程的根，故答案为4.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13．4π【分析】利用扇形的弧长公式：l ＝180n rπ代入计算即可．【详解】扇形的圆心角为120°．r=6，则扇形弧长l ＝1206=4180180n r πππ⨯=，故答案为：4π．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式，解题的关键是熟知扇形的弧长公式的运用．14．2【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m 2-2m=2，再把2m 2-4m-2变形为2（m 2-2m ）-2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 为一元二次方程x 2-2x-2=0的一个根．∴m 2-2m-2=0，即m 2-2m=2，∴2m 2-4m-2=2（m 2-2m ）-2=2×2-2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．4s 【分析】把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．【详解】解：252012h t t =-++=52-（t-4）2+41，∵52-＜0，∴这个二次函数图象开口向下，∴当t=4时，升到最高点，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的相互转化，以及二次函数的性质，二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式．要求最高（低）点，或者最大（小）值，需要先写成顶点式．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h=t2+20t+1252012h t t =++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为16．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE ，∠BAC=∠EAF ，又∵∠B ＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF ，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．17．①③④【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD=CE ，OD=OE ，则可对①进行判断；利用S △BOD =S △COE 得到四边形ODBE 的面积=13S △ABC ，则可对③进行判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，计算出S △ODE 2，利用S △ODE 随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断．【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O 是△ABC 的中心，∴OB=OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中，BOD COE BO COOBD OCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△BOD ≌△COE （ASA ），∴BD=CE ，OD=OE ，∴①正确；作OH ⊥DE 于H ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE ，332OE ，∴3，∴S △ODE =12×123342，即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；设等边三角形ABC 的边长为a ，∵△BOD ≌△COE ，∴S △BOD =S △COE ，∴四边形ODBE 的面积=S △OBC ═13S △ABC =13×24a ，∴四边形ODBE 的面积始终等于定值；故③正确；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时OE=6a ，∴△BDE 周长的最小值=a+1322a a =，为定值∴④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．18．123x =-，21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ，123x ∴=-，21x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据题目特点灵活选择解法是解题的关键.19．2441999y x x =-+.【解析】根据()1,1-、()2,1两点纵坐标相同可得，抛物线的对称轴为直线x=12，因为函数图象与x 轴仅有一个交点，则抛物线的顶点为（12，0），可设二次函数解析式为y=a （x ﹣12）2，再将（2，1）代入求解即可.【详解】解：∵二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，∴抛物线的顶点为（12，0），则可设二次函数解析式为y=a （x ﹣12）2，将（2，1）代入得a=49，故二次函数的解析式为：224144192999y x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，利用待定系数法求函数解析式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20．（1）见解析，1A 坐标为(3,1)-；（2）见解析．【分析】（1）分别在网格中找到点A 、C 绕点B 顺时针旋转90︒后的点1A 、1C ，再连接111A B C △，即可解题；（2）分别在网格中找到点A 、B 、C 关于原点O 对称的2A 、2B 、2C ，再连接即可解题．【详解】解：（1）所画图形如下：1A 坐标为(3,1)-；（2）所画图形如下所示：【点睛】本题考查网格作图、坐标与图形变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．（1）223y x x =--；（2）6【分析】（1）把点C 和点D 的坐标分别代入抛物线解析式可以得到关于b 、c 的二元一次方程组，解方程组即可得到b 、c 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）令抛物线解析式中y=0，可以得到关于x 的一元二次方程，解方程可得A 、B 的坐标，从而得到线段AB 的长度，由题意即得△ABC 的面积为AB 与OC （长度等于C 点纵坐标绝对值）积的一半．【详解】（1）把点()0,3C -和点()4,5D ．代入2y x bx c =++得35164cb c-=⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩所以抛物线的解析式为：223y x x =--；（2）把0y =代入223y x x =--，得2230x x --=解得11x =-，23x =，∵点A 在点B 的左边，∴点()1,0A -，点()3,0B 由题意得4AB =，3OC =，1143622ABC S AB OC =⨯=⨯⨯=△【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的综合运用，熟练掌握二次函数解析式的求法、通过求解一元二次方程计算二次函数与坐标轴交点坐标、利用函数图象与坐标轴的交点计算直线与坐标轴所围图形的面积是解题关键．22．（1）14；（2）见解析【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到-红一黑，以及两个球都是白色的情况数，求出它们的概率，即可做出判断．【详解】解：（1）4个小球中有1个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是：111214=++（2）列表如下：红白白黑红---（白，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）---（白，白）（黑，白）白（红，白）（白，白）---（黑，白）黑（红，黑）（白，黑）（白，黑）---所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到一红一黑有2种可能，摸出的两个球都是白色的有有2种可能，则P （小李获胜）=21126=，P （小王获胜）=21126=，故游戏公平．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）先根据圆的性质可得OA OB =，再根据三角形的中位线定理即可得证；（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒，从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S =120AOD ∠=︒，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得．【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，即点O 是AB 的中点，∵//OC BD ，∴OE 是ABD △的中位线，∴点E 是AD 的中点，∴AE ED =；（2）如图，连接OD ，∵AB 是O 的直径，6AB =，90ADB ∴∠=︒，132OA OD AB ===，∵//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，又OC 是O 的半径，AC CD∴=，30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，13,2BD AB AD ====，OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ，又60ABD ∠=︒ ，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212033360AODOAD S S ππ⨯-=-- 扇形．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形的面积公式、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．24．（1）20%；（2）3456【分析】（1）设年平均增长率为x ，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年投入教育经费是2000万元，2019年在2018年的基础上增长x ，就是2018年的教育经费数额的(1)x +倍，2020年在2019年的基础上再增长x ，2020年的教育经费数额为20002(1)x +，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：2000×（1+x）2=2880，解得：x1=0.2x2=-2.2(舍去），答2018年至2020年洪泽湖初级中学投入教育经费的年平均增长率为20%，（2）2880×（1+20％）=3456（万元），答:2021年该地校将投入教育经费3456万元，【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．掌握增长前的量×(1+年平均增长率）年数=增长后的量是本题的关键．25．（1）（2,0），（4,0），（0，8）（2）（3，－1）（3）①x1＝2，x2＝4②x＜2或x＞4③2＜x＜4【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可求得交点坐标．（2）把函数解析式转化为顶点坐标形势，即可得顶点坐标．（3）①根据图象与x轴交点可知方程的解；②③根据图象即可得知x的范围．【详解】（1）由题意，令y=0，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），令x=0，y=8．所以抛物线与y轴交点为（0，8），（2）抛物线解析式可化为：y=x2-6x+8=（x-3）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（3，-1），（3）如图所示．①由图象知，x 2-6x+8=0的解为x 1=2，x 2=4．②当x ＜2或x ＞4时，函数值大于0；③当2＜x ＜4时，函数值小于0；【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型．26．（1）见解析；（2）见解析；（31655【分析】（1）连接OC ，由OA OC =，可得ACO A ∠=∠，可推出2COB A ∠=∠，由2D A ∠=∠，可得D COB ∠=∠．由⊥OD AB ，可求得90D COD ∠+∠=︒即可；（2）由90DCO ∠=︒和⊥OD AB 可得E 90DCE CO ∠+∠=︒，90AEO A ∠+∠=︒，由A ACO ∠=∠，可得DEC DCE ∠=∠即可；（3）由勾股定理求得4OC =，可求AB=8，可证AOE ACB ∽，由性质得OA OE AC BC =，可推出12BC AC =，由勾股定理222AC BC AB +=，转化为222184AC AC +=，解之即可．【详解】（1）证明：连接OC ，如图，OA OC = ，ACO A ∴∠=∠，2COB A ACO A ∴∠=∠+∠=∠，又2D A ∠=∠ ，D COB ∴∠=∠．又OD AB ⊥ ，90COB COD ∴∠+∠=︒．90D COD ∴∠+∠=︒．即90DCO ∠=︒,OC DC ∴⊥，又点C 在O 上，CD ∴是O 的切线；（2）证明：90DCO =︒∠ ，90DCE ACO ∴∠+∠=︒．又OD AB ⊥ ，90AEO A ∴∠+∠=︒，又A ACO ∠=∠ ，DEC AEO ∠=∠，DEC DCE ∴∠=∠，DE DC ∴=；（3）解：90DCO =︒∠ ，5OD =，3DC =，4OC ∴=，28AB OC ∴==，又3DE DC ==，2OE OD DE ∴=-=，A A ∠=∠ ，90AOE ACB ∠=∠=︒，AOE ACB ∴ ∽，OA OE AC BC ∴=，即2142BC OE AC OA ===，12BC AC ∴=，在ABC 中，222.AC BC AB += ，222184AC AC ∴+=，AC ∴=．【点睛】本题考查圆的切线，等腰三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握圆的切线证明方法，等腰三角形判定方法，相似三角形的判定方法与性质的应用，会用勾股定理构造方程是解题关键．。

2023年秋期九年级期终质量评估数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3.答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ）A. “水涨船高”必然事件B. “水中捞月”是不可能事件C. “了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用全面调查D. “调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查3. 关于x 的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，点A 、B 、C 在上，，连接并延长，交于点D ，连接、、若，则的大小为．（ ）是=+==)26-=-232302x x -+=221y xx =+-()233y x =+-()211y x =--()231y x -=+()213y x =--O e BC OA ∥BO O e AC DC 18A ∠=︒D ∠A. B. C. D. 6. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，与是位似图形，点O 是位似中心．若，，，则点D 的坐标为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（ ）18︒36︒54︒68︒A B C D A B 14131223ABC V DEF V ()2,1A -()3,3B-DE =33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ABCD DA DC A H DE CB CD B G CF HEFG ABCD 1AD =CDA. B. C. D. 9. 如图，在中，，，．点F 是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D 在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是( )A. 16，6B. 18，18C. 16.12D. 12，1610. 如图，抛物线与x 轴相交于点，与y 轴相交于点C ，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每小题3分，共15分）11.x 的取值范围是_______．12. 如图，在4×4正方形网格中，点A ，B ，C 为网格交点，，垂足为D ，则的值为 __________________．1-11+1+Rt ABC △90ACB ∠=︒10AB =6BC =AB CF CF BC DE AC CF CFDE 2y ax bx c =++()()2,0,6,0A B -240b ac ->40a b +=0y >26x -<<0a b c ++<AD BC ⊥tan BAD ∠13. 如图，在中，O 是边上的点，以O 为圆心，为半径的与相切于点D ，平分，，，的长是________．14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，OA=4，以OB 为直径作半圆，圆心为点C ，过点C 作OA 平行线分别交两弧点D 、E ，则阴影部分的面积为_____．15. 如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．三、解答题（共75分）16. 计算或解方程．（1；（2（3）解方程：．17. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分进行统计：七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79的ABC V AB OB O e AC BD ABC ∠AD =12AB =CD ()1tan 60sin 451-+︒-︒--22510x x -+=整理如下： 年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b 6.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______，______；A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）19. 掷实心球是丰都中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系如图2所示、掷出时，起点处高度为1.9m ，当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点3. 5m 处.（1）求y 关于x 的函数表达式：（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于=a b =AB 516︒BC 4AD CE 45︒CD 0.1sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈9.7m 时，即可得满分10分，该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由.20. 如图，锐角内接于，射线经过圆心O 并交于点D ，连结，，与的延长线交于点F ，平分．（1）求证：．（2）若，，求的长．21. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x /元…121314…每天销售数量y /件…363432…（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w （元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22. 如图，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点，且，点M 是抛物线上一点，且位于抛物线对称轴的左侧，过点M 作轴交抛物线于点N ．（1）求抛物线的函数关系式；ABC V O e BE O e AD CD BC AD DF CDE ∠AB AC =1tan 2ABD ∠=O e DF 2y x bx c =-++(0,3)C 3OC OB =MN x ∥（2）若点M 沿抛物线向下移动，使得，求点M 的纵坐标的取值范围；（3）若点P 是抛物线上对称轴右侧任意一点，点P 与点A 纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P 的横坐标的取值范围．23 综合与实践我们在没有量角器或三角尺情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．实践操作：第一步：如图①，矩形纸片ABCD 的边长，将矩形纸片ABCD 对折，使点D 与点A 重合，点C 与点B 重合，折痕为EF ，然后展开，EF 与CA 交于点H ．第二步：如图②，将矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线再次折叠，使CD 落在对角线CA 上，点D 的对应点恰好与点H 重合，折痕为CG ，将矩形纸片展平，连接GH ．（1）在图②中，______，______；（2）在图②中， ______；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；（3）拓展延伸：将上面的矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，点D 的对应点落在矩形的内部或一边上，设，若，连接，的长度为m ，则m 的取值范围是______．的.的89MN ≤≤M y P x AB =D ¢sin ACB ∠=EG CG=2CH CG =D ¢DCD α'∠=090α︒<≤︒D A 'D A '。

2023~2024学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2．考生使用答题卡作答。

3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员只将答题卡收回。

4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球2．若方程是关于的一元二次方程，则“□”中可以是（）A．B．C．D．3．已知四条线段成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．若表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（）A．B．C．D．5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形的面积的，则点的坐标是（）A．B．C．或D．或7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②的值随值的增大而减小；③若点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．将方程化成一元二次方程的一般形式为_________．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是_________．11．如图，小强自制了一个小孔成像的纸筒装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在水平距离纸筒点处_________的地方．12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是_________．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．解方程（本小题满分12分，每题6分）（1）；（2）．15．（本小题满分8分）如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点．（1）试探究的形状；（2）求的度数．16．（本小题满分8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂。

2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确．2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡．选择题部分 共40分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列几何体中，其俯视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，随的增大而减小的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．不透明的盒子中装有红色棋子和蓝色棋子若干个；其中红色棋子15个．每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到蓝色棋子的概率是，则蓝色棋子个数是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．204．下列说法正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角D ．圆的切线垂直于半径5．如图，在中，，则（）y x 3(0)y x x=<3y x =-22(0)y x x =-<14y x =25%ABC △90,8,33B BC BAC ∠=︒=∠=︒AB =第5题图A ．B．C ．D ．6．如图，是的切线，是切点，是弦，过圆心，若，则（）第6题图A ．B ．C ．D ．7．如果，点，都在反比例函数的图象上，那么的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8tan 33︒8sin 33︒8cos33︒8tan 33︒AB O A AC BC O 34B ∠=︒C ∠=17︒28︒33︒56︒1230x x x <<<()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 21k y x +=-123,,y y y 123y y y <<213y y y <<321y y y <<231y y y <<16cm 90︒2cm3cm4cm6cm2(0)y ax bx c a =++≠y ax b =+y xc =10．已知：二次函数．下列结论：①抛物线的开口向上，当时，随增大而增大；②当时，抛物线与轴有两个交点；③若关于的一元二次方程，在的范围内有实数根，则的取值范围是；④抛物线与直线可以存在唯一公共点．⑤若是抛物线上的两点，则．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5非选择题部分 共110分二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．）11．线段的正投影，其形状可能是______．（写出一个即可）12．圆中一条弦所对的圆心角是，则这条弦所对的圆周角的度数是______．13．抛物线图象向左平移3个单位，再向上平移7个单位，所得图象的解析式为，则______．14．如图，正方形的边在正六边形的边上，则______度．第14题图15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为，半径为10．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为______．（结果保留）第15题图1 第15题图216．如图，在Rt 中，，延长斜边到点，使，连接，若，221y x x m =-+-2x >y x 2m >x x 2210x x m -+-=24x <<m 71m -<<221y x x m =-+-y mx =()()121,,4,A y B y -12y y <30︒245y x x =--2y x bx c =++b =AMNP AM ABCDEF AB PAF ∠=90︒A O CD πABC △90ACB ∠=︒AB D 4AB BD =CD 3tan 4ABC ∠=则______．第16题图三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分6分）计算：18．（本题满分6分）已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．第18题图（1）求一次函数的解析式和的值；（2）求的面积．19．（本题满分6分）莱芜红石公园西北角有一红色八角空心七层宝塔“赢圣塔”．某校数学兴趣小组的同学对其高度进行了测量．如图，他们在处仰望塔顶，测得仰角为，再往楼的方向前进至处，测得仰角为，问该塔的高度，结果精确到）第19题图20．（本题满分8分）tan BCD ∠=201(2024)1tan 602π-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭(,2),(2,3)A n B -y kx b =+my x=m AOB △A 45︒17m B 60︒CD 1.7≈0.1m如图，是的弦，是的半径，垂足为是的切线，为切点，连结并延长交切线于．第20题图（1）求证：；（2）若，求的长（结果保留）．21．（本题满分8分）在一个不透明的口袋里，装有四个分别标有汉字“大”、“美”、“莱”、“芜”的小球，这些小球除标的汉字不同之外，没有任何区别，标有汉字“大”、“美”、“莱”、“芜”的小球分别用字母“A ”、“B ”、“C ”、“D ”表示．（1）若从袋中任取一个球，则球上的汉字刚好是“美”的概率是______；（2）若同时从袋中任取两个球，请用列表法或画树状图法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“莱芜”的概率．22．（本题满分8分）随着数字转型世界大会的召开，引领时尚，无人机走进人们生活．周末数学小达人小华利用无人机来测量汶河上两点之间的距离（位于同一水平地面上），如图所示，小华站在处遥控空中处的无人机，此时他的仰角为，无人机的飞行高度为，并且无人机测得河岸边处的俯角为，若小华的身高（点在同一平面内）．第22题图（1）求小华的仰角的正切值；（2）求、两点之间的距离．23．（本题满分10分）随着科技的日新月异，冬天人们也可以吃到香甜可口的草莓，草莓被誉为“水果皇后”．近日“牛奶草莓”上市，深受广大消费者的青睐，市场销售情况喜人．某水果店以每公斤30元的价格购进一批“牛奶草莓”，若按每公斤46元的价格销售，平均每天可售出65公斤，结合销售记录发现，若售价每降低2元，平均每天的销售量增加10公斤，水果店恰遇店庆，为答谢新老顾客，该水果店决定降价销售．AB O OC O OC AB ⊥,E CD O C OA CD D AB CD ∥45,4O AB ∠=︒=AC π5G 5G ,A B ,A B A C α31.7m C B 45︒1.7m,50m AD CD ==,,,A B C D αA B（1）若一次降价4元，则每天的销售利润为多少元；（2）销售单价定为每公斤多少元时，每天销售“牛奶草莓”获得的利润最大？最大利润是多少元？24．（本题满分10分）如图，是的直径，是的弦，，垂足为．第24题图（1）求证：是的切线；（2）若，且的半径，求的长．25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线向上平移个单位，与轴交于点，与双曲线交于点．第25题图（1）求反比例函数和直线的表达式；（2）求点的坐标；（3）在轴上是否存在一点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将点沿轴向右平移4个单位长度得到点，抛物线经过点，，.w CD O AC O 2,AOC BAC AB CB ∠=∠⊥B AB O 3cos 7ACD ∠=O 7r =BC 16y x =(0)kxy x =>(,1)A a OA 83y C B BC B x P PAB △PA P 3y x =+x A y C A x B 2y ax bx c =++A B C第26题图1 第26题图2（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，在直线上方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请求出的坐标．2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DAACDBDCAB二、填空题（每小题4分，共24分）11．线段或点；12．或；13．2；14．．15．；16．．三、解答题（本大题共10小题，共86分）17．解：原式．18．解：（1）由题意可得：点在反比例函数图象上，∴反比例函数的解析式为，将代入，得：，即，AC P ACP △P M Q x M Q A C AC ,M Q 15︒165︒30︒503π32011)43=-+-1143=+-3=(2,3)B -my x=6,m =-∴6y x=-(,2)A n 6y x=-3n =-(3,2)A -∵一次函数图象经过，∴，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）设一次函数的图象与轴交于点，当时，点，∴．19．解：设“赢圣塔”的高度，由题意可知，∵，∵，在Rt 中，∵，∴即，答：塔的高度约为．20．解：（1）∵，∵是的切线，∴，∴；（2）∵，又∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴的长．21．解：（1）；（2）列表如下：y kx b =+(3,2),(2,3)A B --3223k b k b -+=⎧⎨+=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--1y x =--x C 0y =1,x =-∴(1,0),1C OC -∴=1151213222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=m CD x =90D ∠=︒45,m A AD CD x ∠=︒∴==17m,(17)m AB BD x =∴=-BDC △60DBC ∠=︒tan 60CDBD︒==39.2m 17xx x =∴≈-CD 39.2m ,90OC AB AEO ⊥∴∠=︒CD O 90OCD ∠=︒,AEO OCD AB CD ∠=∠∴∥,4,22ABOC AB AB AE ⊥=∴==45,O AOE ∠=︒∴△2OE AE ==OA ===AC ==14ABC D∵一共有12种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“莱芜”的有4种结果，∴取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“莱芜”的概率为．22．解：（1）作于于，∵无人机的飞行高度为，∴，由题意可得，四边形是矩形，∴，∴，∵，∴在Rt 中，，∴，∴；（2）∵四边形是矩形，∴，∵无人机测得河岸边处的俯角为，∴，∵，即，解得，∴，∴两点之间的距离．23．解：（1）根据题意，降价4元则销售量为：，销售利润为：，答：若降价4元，则每天的销售利润是1020元；（2）设每公斤销售单价降了元，根据题意得：A (A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)41123=CE AB ⊥,E DF CE ⊥F 31.7m 31.7m CE =AEFD 1.7m EF AD ==30m CF CE EF =-=,50m DF CE CD ⊥=CDF △222222503040DF CD CF =-=-=40m DF =303tan 404CF DF α===AEFD 40m AE DF ==C B 45︒45CBE ∠=︒tan tan 45CECBE BE∠=︒=31.71BE =31.7BE =4031.771.7AB AE BE =+=+=,A B 71.7m 46510852+⨯=(46304)851020--⨯=x，∵当时，有最大值，最大值为1051.25，此时，答：销售单价定为每公斤44.5元时，每天销售“牛奶草莓”获得的利润最大，最大利润是1051.25元．24．（1）证明：连接，∵，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，即，∴是的切线；（2）∵，且的半径，∴，∴，∵，∴，∴．25．解：（1）把代入中，，∴，∴，∵，且向上平移个单位，∴直线表达式为；(4630)65102x w x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭25151040x x =-++2351051.252x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭50,-<∴32x =w 4646 1.544.5x -=-=w AD 2,2AOC BAC AOC D ∠=∠∠=∠,,BAC D AO DO DAO D ∠=∠=∴∠=∠ BAC DAO ∠=∠CD O 90CAD ∠=︒90DAO CAO ∠+∠=︒90BAC CAO ∠+∠=︒90BAO ∠=︒,OA AB AB ⊥∴O 3cos 7ACD ∠=O 7r =3sin 7AC D CD ∠==3,6277AC AC =∴=⨯,90AB CB ABC ⊥∴∠=︒3sin sin 7BAC D ∠=∠=318,677BC BC =∴=(,1)A a 6xy =6a =(6,1)A 6166,k y x=⨯=∴=BC OA ∥83BC 1863y x =+（2）由题意得：，∴，∴（舍去），∴；（3）设，当时，，∴；当时，，∴．综上所述，点．26．解：（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点，∵将点沿轴向右平移4个单位长度得到点，∴，∴设抛物线表达式为，将代入得，∴抛物线表达式为，（2）存在点，使的面积最大．过点作轴于，交直线于点，设，则，由题意得：，故，∴当时，最大．此时，，∴；（3）由抛物线的解析式可知，其对称轴为直线，设，当以点为顶点，为边的四边形为平行四边形时，18663x x+=216360x x +-=122,18x x ==-3,(2,3)y B =∴(,0)P t PA PB =2222(6)(10)(2)(03)t t -+-=-+-3,(3,0)t P =∴PA BA =2222(62)(13)(6)(10)t -+-=-+-6t =±(3,0),(6P ±3y x =+x A y ,(3,0),(0,3)C A C -A x B (1,0)B (3)(1)y a x x =+-(0,3)C 1a =-223y x x =--+P ACP △P PE x ⊥E 3y x =+F ()2,23P m m m --+(,3)F m m +30m -<<()2223(3)3,PF m m m m m ∴=--+-+=--()2213327332228ACP S m m m ∆⎛⎫=--⨯=-++ ⎪⎝⎭32m =-ACP S ∆215234m m --+=315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭1x =-(1,),(,0)M n Q x -,,,M Q A C AC点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点，同理点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点，∴且，∴或，∴或．A C M Q 13x -±=30n ±=23x n =⎧⎨=-⎩43x n =-⎧⎨=⎩11(1,3),(2,0)M Q --22(1,3),(4,0)M Q --。

2023-2024学年贵州省贵阳市九年级上学期期末考试数学试题1.计算的结果是（）A．2B．C．D．42.如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）A．B．C．D．3.若，则的值是（）A．－1B．C．D．14.如图，与位似，点O为位似中心．已知，，则与的面积比为（）A．B．C．D．5.一元二次方程配方后可变形为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．06.下列多边形一定相似的是（）A．两个菱形B．两个平行四边形C．两个矩形D．两个正方形7.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（）A．-1B．0C．1D．0或18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，，则对角线AC的长是（）A ．4B ．3C ．2D ．19.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A ）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D ．10.小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C ．D ．11.2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营．某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是（）A ．0.016B ．0.1C ．0.116D ．0.1612.国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．13.计算(x 3)2的结果是____________．14.方程的解是________．15.如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB的黄金分割点（）．若，则______cm ．16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，M是AB的中点，连接DM，EM，且，则CE的长是______．17.如图是一个几何体的三种视图．(1)这个几何体的名称是______；(2)由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积．18.“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了劳动技能、经典阅读、科普活动三大板块课程（依次记为A、B、C）．若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程．(1)小红选择“科普活动”板块课程的概率是______；(2)利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率．19.综合实践课上，小星在甲秀楼附近P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），示意图如图所示，他站在C处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端A点，此时测得小星的脚到平面镜的距离．已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离，小星眼睛到地面的距离，点C，P，B在同一水平直线上，且DC，AB均垂直于水平地面C B．请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼AB的高度．20.如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．(1)运动几秒时，点P，Q相距6cm？(2)的面积能等于吗？为什么？21.如图，在中，BE平分，CE平分，，，BC，EF交于点O．(1)判断四边形BFCE的形状，并说明理由；(2)若过点E作交DC于点G，画出线段EG，判断线段EG与EF的数量关系，并说明理由．22.小星根据学习反比例函数的经验，探究函数的图象与性质．(1)下面是画函数图象的步骤：列表：x…－4－2－1124…y…12a b21…其中，______，______，描点、连线：把图象补充完整；(2)观察函数的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围．23.如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形ABCD的外侧作了直线DP．(1)【动手操作】点C关于直线DP的对称点为E，连接CE，AE，其中AE交直线DP于点F．依题意在图①中补全图形；(2)【问题解决】在（1）的条件下，若，求的度数；(3)【拓展延伸】如图②，若，点C关于直线DP的对称点为E，连接CE，AE，其中AE交直线DP于点F．探究线段AB，AF，EF之间的数量关系，并说明理由．。

A ．B ． ． ． 2．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计），其中较小的内角为A ．4B ．3．一元二次方程的根的情况为（A ．有两个不相等的实数根D ．无法确定3223210x x --=A ．25．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为A ．B ．13A ．10．点在二次函数A ．最大值二．填空题（本大题共14．如图，在矩形段上移动，并与意一点，连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三．解答题（本大题共1115．计算：(1)；(2)18．已知：如图，点为对角线点，．求证：．19．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21．西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度：小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22．类比一次函数的研究思路，九年级“励志”行探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)列表：下表是与的几组对应值，则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______．23．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线．(1)求证：；(2)若，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕着点逆时针旋转，点的对应点为点．(1)求经过三点的抛物线的表达式；(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形，若存在，求平移的方式．若不存在，说明理由．|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解：观察图形可得，其主视图是3．A【分析】本题考查了根的判别式，根据题意算出根的判别式即可得；掌握根的判别式即可得．【详解】解：，23210x x --=在Rt ACD中，tan C故选B．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．7．C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，9．B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，每个内角都相等．13．48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．1求得相似比为，利用相似比求得∵平行于轴，∴轴，∴，∵，∴，AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18．详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出，再证明线段的差得出，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意，∴，∵，∴，∴，设，2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =；（3）解：把代入中得：，解得：或，∴函数的图象和直线的交点坐标是：23．(1)见详解(2)【分析】（1）由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点，∵是等腰直角三角形，AB OD M (),D m n BOA △（2）如图所示，连接AC、（3）如图所示，过点D作DH⊥。

2023-2024学年北京市九年级数学第一学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）A．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。

C ．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。

D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。

4．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）21y x 4x =-+2y 2x =()11452x x -=()11452x x +=()145x x -=()145x x +=36%A ．B ．C ．D ．5．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为（）A ．1 cmB ．7cmC ．3 cm 或4 cmD ．1cm 或7cm 7．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）A．B ．C ．D ．9．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y ＝4xB ．＝3C ．y ＝﹣D ．y ＝x 2﹣110．如图，⊙O 的直径长10，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ）A ．3≤OM≤5B ．4≤OM≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜511．如图所示的工件的主视图是（ ）22y x =4y x =3y x =-3y x=-x 2cos 0x α+=α15 30 45 601325122542512y x 1xA ．B ．C ．D ．12．若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（ ）A ．2：1B ．1：2C ．4：1D ．1：4二、填空题（每题4分，共24分）13．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 ．14．因式分解：_______；15．如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A (-3，2)，则__________．16．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.17．已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为__________．18．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.20．（8分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．()()2a b b a ---=A E B O C 、、、tan OBC ∠=x 230x mx m ++=ABC ∆AC BC =90C ∠=︒ABC ∆M MA MB ⊥AMC ∠AB B BC AB 25AB（1）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，若Rt △ABC 是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC ：AC ：AB 的值．（2）如图②，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＞AC ，∠BAC ＝45°，S △ABC ＝，将△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△ADE ，点B 的对应点为D ，AD 与⊙O 交于点M ，若△ACD 是“匀称三角形”，求CD 的长，并判断CM 是否为△ACD的“匀称中线”．21．（8分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a 的值为 ；（2）求C 等级对应扇形的圆心角的度数；（3）获得A 等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．22．（10分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.ABC 90C ∠=︒10AB =8AC =AB A 90︒AD EFG ABC CB EF D（1）求的大小；（2）求的长.23．（10分）如图，把Rt △ABC 绕点A ．逆时针旋转40°，得到在Rt △ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB 上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．24．（10分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1．（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_______；（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，25．（12分）（1）计算: （2）化简：26．已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即时，解得：x=0或x=2，1∠AE 201224((18--+-⨯--2291(1)693x x x x -⋅+-++2x 4x 2x -+=∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -直线的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，，解得．∴使得M=2的x 值是1或．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B ．2、A 【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为．【详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为，故选：A ．本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．3、B【解析】A 、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B 、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C 、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D 、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故本选项错误.故选B ．4、B【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，，从而得出答案．【详解】解：A 、为二次函数表达式，故A 选项错误；B 、为反比例函数表达式，且，经过第一三象限，符合图象，故B 选项正确；21y x 4x =-+2y 2x =()221y x 4x x 24=-+=--+2x 4x 2-+=12x 2x 2=+=-2+()11452x x -=()11452x x -=12120k >22y x =4y x=0k >C 、为反比例函数表达式，且，经过第二四象限，不符合图象，故C 选项错误；D 、为一次函数表达式，故D 选项错误．故答案为B ．本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．5、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B 选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C 选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6、D【分析】分AB 、CD 在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB 与CD 的距离．构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图①，过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 于点E ，连接OA ，OC ，∵AB ∥CD ，∴OE ⊥AB ，∵AB=8cm ，CD=6cm ，∴AE=4cm ，CF=3cm ，∵OA=OC=5cm ，∴EO=3cm ，OF=4cm ，∴EF=OF-OE=1cm ；当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，反向延长OE 交AD 于点F ，连接OA ，OC ，∵AB ∥CD，3y x=-0k <3y x =-∴OF ⊥CD ，∵AB=8cm ，CD=6cm ，∴AE=4cm ，CF=3cm ，∵OA=OC=5cm ，∴EO=3cm ，OF=4cm ，∴EF=OF+OE=7cm ．故选D ．本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况．7、D【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出的值，进而即可得到答案．【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴∆=，解得：，∴=．故选D ．本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关键．8、A【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为；故选A ．cos αx 2cos 0x α-+=2(41cos 0α-⨯⨯=1cos 2α=α60 1325本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．9、C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数；C 、y ＝﹣是反比例函数；D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选：C ．本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．10、A【详解】解：的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，故选A ．本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键．11、B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B ．12、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论．【详解】解：∵∽，相似比为1：1，∴与的周长的比为1：1．故选：B ．此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，【详解】∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，∴，即4π=，则扇形的半径r=1．y x1x O OM AB ⊥OM 3OM =OM OA OM 5OM =OM 35OM ≤≤ABC A B C '''V ABC A B C '''V r l 180n π=90•180r π故答案为1考点：弧长的计算．14、（a-b ）（a-b+1）【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=(a -b )2+(a -b )=(a -b )(a -b +1)，故答案为：(a -b )(a -b +1)此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15、【解析】分别过A 点作x 轴和y 轴的垂线，连接EC ，由∠COE =90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径、，由A 点坐标及垂径定理可求出OE 和OC ，解直角三角形即可求得．【详解】解：如图，过A 作AM ⊥x 轴于M ，AN ⊥y 轴于N ，连接EC ，∵∠COE =90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵A (−3，2)，∴OM =3，ON =2，∵AM ⊥x 轴，AN ⊥y 轴，∴M 为OE 中点，N 为OC 中点，∴OE =2OM =6，OC =2ON =4，∴=．本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．16、3或1.2【分析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，23∠=∠OBC CEO tan OBC ∠tan OBC ∠42tan 63∠===OC CEO OE∵△PBE ∽△DBC ，∴∠PBE=∠DBC ，∴点P 在BD 上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=2：10，∴PE ：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP 时，此时P 为BD 中点，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=1：2，∴PE ：6=1：2，∴PE=3；综上，PE 的长为1.2或3，故答案为1.2或3.本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.17、1【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：1．本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．24120x x --=122,6x x =-=18、、【分析】由，可知A 、C 、B 、M 四点共圆，AB 为圆的直径，则是弦AC 所对的圆周角，此时需要对M 点的位置进行分类讨论，点M 分别在直线AC 的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．【详解】解：∵在中，，，∴∠BAC =∠ACB =45°，∵点在外，且，即∠AMB =90°∵∴A 、C 、B 、M 四点共圆，①如图，当点M 在直线AC 的左侧时，,∴；②如图，当点M 在直线AC 的右侧时，∵，∴，故答案为：135°或45°．本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A 、C 、B 、M 四点共圆．三、解答题（共78分）19、米【分析】根据坡度的定义可得，求出AB ，再根据勾股定理求135︒45︒90C ∠=︒MA MB ⊥AMC ∠ABC ∆AC BC =90C ∠=︒M ABC ∆MA MB ⊥180∠+∠=︒AMB C 180∠+∠=︒AMC ABC 180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AMC ABC AC AC =45∠=∠=︒AMC ABC 25BC AC =AB =【详解】∵坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为即, ∴米由勾股定理得答：坡面的长度为米.考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.20、（1）① “匀称中线”是BE ，它是AC 边上的中线，②BC ：AC ：AB；（2）CDa ，CM 不是△ACD 的“匀称中线”．理由见解析.【分析】（1）①先作出Rt △ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；②设AC ＝2a ，利用勾股定理分别把BC,AB 的长度求出来即可得出答案.（2）由②知：AC ：AD ：CD ，设AC ，则AD ＝2a ，CD ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H，利用的面积建立一个关于a 的方程，解方程即可求出CD 的长度；假设CM 是△ACD 的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【详解】（1）①如图①，作Rt△ABC 的三条中线AD、BE 、CF ，∵∠ACB ＝90°，∴CF ＝，即CF 不是“匀称中线”．又在Rt △ACD 中，AD ＞AC ＞BC ，即AD 不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE ，它是AC 边上的中线，②设AC ＝2a ，则CE ＝a ，BE ＝2a ，在Rt △BCE 中∠BCE ＝90°，∴BC ，在Rt △ABC 中，AB ，∴BC ：AC ：AB （2）由旋转可知，∠DAE ＝∠BAC ＝45°．AD ＝AB ＞AC ，B BC AB 2525BC AC =2025AC =50AC =AB ==AB :2:7:2ABC 12AB AB ≠==:2:2a =∴∠DAC ＝∠DAE +∠BAC ＝90°，AD ＞AC ，∵Rt △ACD 是“匀称三角形”．由②知：AC ：AD ：CD设AC，则AD ＝2a ，CD ，如图②，过点C 作CH⊥AB ，垂足为H ，则∠AHC ＝90°，∵∠BAC ＝45°，∴ ∵解得a ＝2，a ＝﹣2（舍去），∴判断：CM 不是△ACD 的“匀称中线”．理由：假设CM 是△ACD 的“匀称中线”．则CM ＝AD ＝2AM ＝4，AM ＝2，∴又在Rt △CBH 中，∠CHB ＝90°，CH ，BH ＝4，∴即这与∠AMC ＝∠B相矛盾，∴假设不成立，2CH AH ===11222ABC S AB CH a ==⨯= CD ==tan AC AMC AM ∠===tan tan CH B AMC BH ===≠∠B AMC∠≠∠∴CM 不是△ACD 的“匀称中线”．本题主要为材料理解题，掌握匀称三角形和匀称中线的意义是解题的关键.21、（1）8 ；（2）；（3）【分析】（1）根据D 等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以B 等级的百分比即可得a 的值；（2）用C 等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圆心角度数；（3）画树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．然后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）班级总人数为 人，B 等级的人数为 人，故a 的值为8；（2）∴C 等级对应扇形的圆心角的度数为．（3）画树状图如图：(画图正确）由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．∴P （一男一女） 答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A的概率为．也考查了统计图．22、（1）；（2）【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB ，进而证得△ADE ∽△ACB ，利用相似的性质求出AE 即可．【详解】解：（1）∵线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG 是由△ABC 沿CB 方向平移得到，∴AB ∥EF ，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE ∥CG ，∴∠EAC=180°－∠C=90°，144︒121230%40÷=4020%8⨯=16360144 40⨯︒=︒ 144︒61122==12m n45︒12.5AE =∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB ，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB ，∴△ADE ∽△ACB ，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.23、20°【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得∠ABBʹ，再根据直角三角形两锐角互余可得解.【详解】解：由旋转可知：∠BABʹ=40°，AB=ABʹ．∴∠ABBʹ=∠ABʹB ．∴∠ABBʹ==70°．∴∠BBʹCʹ=90°－70°=20°．本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键.24、（1）；（2）【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解： (1) 因为7， 11， 19， 23共有4个数，其中素数7只有1个，所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是，故答案为. (2)由题意画树状图如下：AD AE AC AB=00180402-14231414由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．25、（1）1；（2）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式=2+ =1； （2）.本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.26、y ＝1（x ﹣1）1+1．【分析】根据题意设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）1+1，代入（3，10）求解即可．【详解】解：根据题意设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）1+1，把（3，10）代入得a （3﹣1）1+1＝10，解得a ＝1，所以抛物线解析式为y ＝1（x ﹣1）1+1．本题考查了抛物线的问题，掌握抛物线的性质以及解析法、待定系数法是解题的关键．82123P ==43x x +-201222()(18--++⨯--11--1442291(1)693x x x x -⋅+-++()()()2334•33x x x x x +-+=+-43x x +=-。

准考证号:__________________姓名:_________（在此卷上答题无效）2023-2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A.向上一面的点数是2B.向上一面的点数是奇数C.向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x2＝0B.x2-3x-1＝0C.x2-2x+5＝0D.x2+1＝03.如图1,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点P,连接OB.下列角中，等于12∠AOB的是A.∠OABB.∠ACBC.∠CADD.∠OPB4.关于y＝（x-2）2-1（x为任意实数）的函数值，下列说法正确的是A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D.最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程A.5（1+x）＝8B.5（1+2x）＝8C.5（1+x）2＝8D.5（1+2x）2＝86.如图2，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N.AN，BC的延长线相交于点P，连接BN.下列三角形中，与△NCP成中心对称的是A.△NCBB.△BMNC.△AMND.△NDA数学试题第1页（共6页）7.某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图3所示）.以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是A.4B.16C.24D.328.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s（单位:m）关于滑行的时间t（单位:s）的函数解析式是＝−32t2+60t，则t的取值范围是A.0≤t≤600B.20≤t≤40C.0≤t≤40D.0≤t≤20二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________.10.抛物线y＝3（x-1）2+4的对称轴是__________.11.已知x＝1是方程x2+mx-3＝0的根，则m的值为____________.12.四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如图4所示，则图中与∠ADE相等的角是_________.13.如图5，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是△ABC的角平分线.把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点是点E，则点D与点F之间的距离是___________.14.在平面直角坐标系xOy中，ABCD的对角线交于点O.若点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为_________.15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位:粒)1468101214累计试验种子数(单位:千粒)15810.512.514.516.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位:千粒）:_________.16.有四组一元二次方程:①x2-4x+3＝0和3x2-4x+1＝0;②x2-x-6＝0和6x2+x-1＝0;③x2-4＝0和4x2-1＝0;④4x2-13x+3＝0和3x2-13x+4＝0.这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程:______________.数学试题第2页（共6页）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2-5x+2＝0.18.（本题满分8分）如图6,四边形ABCD是平行四边形,AC＝AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE＝DF.19.（本题满分8分）先化简，再求值:（−1）÷2−2m+1，其中＝2+1.20.（本题满分8分）如图7，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，OC＝8，AC的长为2π，求BC 的长.数学试题第3页（共6页）某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如:201表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图9所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）:①转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前;②转运板进311，托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前;④转运板进316，放车，空载出316，停在316前;⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.停车位301…停车位311…升降台316…留空321…停车位330转运板滑行区转运板滑行区图9停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.（1）若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度;（说明:送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）（2）在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.【22题得分情况】正方形的顶点T在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T悬正方形”.若直线l:y ＝x+t与“T”是正方形“以T为端点的一边相交，且点T到直线l的距离为2（2-t），则称直线l为该正方形的“T悬割线”.已知抛物线M:y＝-（x-1）2+m2-2m+4，其中12≤m＜1，A（m，3），B（4-3m，3），以AB为边作正方形ABCD（点D在点A的下方）.（1）证明:正方形ABCD是抛物线M的“A悬正方形”;（2）判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”，并说明理由;（3）若直线l是正方形ABCD的“A悬割线”，现将抛物线M及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l为平移后正方形的“C悬割线”的情形？若存在，请探究抛物线M经过了怎样的平移;若不存在，请说明理由.【23题得分情况】24.（本题满分12分）四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P （P不与O重合），连接PC，以点P为圆心，PC长为半径的圆交直线BC于点E，直线AE与直线CD交于点F，如图10所示.（1）当∠ABC＝60°时，求证:直线AB与⊙P相切;（2）当AO＝2，AF2+EF2＝16时，求∠ABC的度数;（3）在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究∠AFC与∠CAF的数量关系.25.（本题满分14分）请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料:[背景]小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道:“你家附近不是已经有一个A超市了吗？再开一个能吸引顾客吗？“这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣. [过程]为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素“为主题对该市居民展开随机调查.结果显示:超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结:①可以把“平均每周到超市购物次数p”作为超市吸引力指标;②占地面积越大吸引力越大;③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s（单位:m2）及其与居民住处的距离r（单位:m），并对p，s，r之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大.这时，小梧提出:“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为F＝B122（G是引力常数），我们是不是可以作个类比，试一下看p与2的关系如何？”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与2对应关系的散点图，如图11所示.根据阅读材料思考:（1）观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与2的对应关系，直接写出它的一般形式;（2）为了清晰表示位置，同学们选A超市为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则小悟家的坐标为（400，200）.A超市的占地面积为2000m2，规划中的B超市在A超市的正东方向.根据（1）中的对应关系，解决下列问题:①若B超市与A超市距离600m~800m，且对小悟家的吸引力与A超市相同，求B超市占地面积的范围;②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划B超市开在距A超市300m处，且占地面积最大为490m2，要想与A超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适？请说明理由.【25题得分情况】。

2023/2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。

3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.二次函数的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.3.已知的半径为4，点到圆心的距离为4.5，则点与的位置关系是（ ）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定4.学校组织才艺表演比赛，前5名获奖.有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A.众数B.方差C.中位数D.平均数5.已知与分别为方程的两根，则的值等于（ ）A. B.2C.D.6.如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A. B. C. D.7.如图，下列条件中不能判定的是（）A.B. C. D.321x x+=210x x +-=30x -=140x x+-=2(2)3y x =+-(2,3)-(2,3)--(2,3)(2,3)-O P O P O P P P 1x 2x 2230x x +-=12x x +2-32-32A B C O 30ACB ︒∠=AOB ∠30︒40︒60︒65︒ACD ABC △∽△AB ADBC CD=ADC ACB ∠=∠ACD B ∠=∠2AC AD AB=⋅8.设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.在比例尺为的扬州旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路实际长________.10.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是________.11.如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则的长为________.12.如图，在中，中线、相交于点，，则的长为________.13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为________（结果保留根号）。