河南省豫西名校2013-2014学年高二下学期第二次联考数学文试题 扫描版含答案

高中二年级数学（文科）参考答案三、解答题18．(4-1)证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆.….4分从而∠CAB=∠CDB.再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA..….8分因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD..….12分(4-4)解：直线的参数方程为33,()1,2xsy s⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，………………………..3分曲线1,()1x tt ty tt⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y-=．……………………6分将直线的参数方程代入上式，得263100s s-+=．……………….9分设A、B对应的参数分别为12s s，，∴121212636863,10.s s s s s s±=+==、AB 12s s =-=．…………………………..12分(4-5)（I ）略 ………………. 6分（II ）由条件得：()()|21||25|6,f x g x x x +=++-=121256,,215()()21256,,22521256,,2x x x f x g x x x x x x x ⎧---+=<-⎪⎪⎪∴+=+-+=-≤≤⎨⎪⎪++-=>⎪⎩15.22x x ⎧⎫∴-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………12分 19. （Ⅰ）70,66,x y ==∑∑====5125124750,23190i ii ii xyx 36.01221=--=∑∑==ni ini iixn xyx n yx b ，8.40=a ，回归直线方程为ˆ0.3640.8.yx =+……………6分 （Ⅱ）∑==-ni i iy y10)(，所以为”优拟方程”. ………12分20. 解：分由表中数据得K 2的观测值k =42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582>3.841.所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关． 12分 21. 解：（Ⅰ）选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34. 2分（Ⅱ）三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－a )＝34. 5分证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos30°cos α＋sin 30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α22333sin cos .444αα=+= 22.(4-1)解：BC AB ACB ==∠,30， 30=∠∴CAB .又因AB 是⊙O 的直径，所以 90=∠ADB ， 60=∠ABD . 又因OD OB =，BD OD OB AB 222===∴，3==DC AD .所以2=AB .1===∴BD OD OB . …………………………6分30=∠ACB ，23,60==∠∴DE CDE . OD OA = ， 30=∠∴ADO ， 90=∠∴ODE ， 371.42OE ∴=+=……12分(4-5) 解：（Ⅰ）不等式()10f x a +->即为|2|10.x a -+-> 当1a =时，解集为2x ≠，即(,2)(2,)-∞+∞；当1a >时，解集为全体实数R ；当1a <时，解集为(,1)(3,)a a -∞+-+∞ ……6分（Ⅱ）()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即为|2||3|x x m ->-++对任意实数x 恒成立，即|2||3|x x m -++>恒成立，又对任意实数x 恒有|2||3||(2)(3)|5x x x x -++--+=≥，于是得5m <， 即m 的取值围是(,5)-∞ …………… 12分。

假设p 真q 假；则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<-121311a a ⇒ 3121<≤-a ..................7分 假设p 假q 真；则⎪⎩⎪⎨⎧>-<≥-≤121311a a a a 或或 ⇒ 11>-≤a a 或..................9分 ∴a 的范围(]()+∞⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-⋃-∞-,131,211,.............................10分15510012.69189E ξ=⨯+⨯+⨯= ……………………….6分…………………………………………………………………………10分根据列联表中的数据，2240(115519) 3.1376342020K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯。

由于3.137 2.706>，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。

……….12分20、解：(1)连接A 1C ，交AC 1于点O ，连接OD .由ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形，O 为A 1C 的中点．又D 为BC 的中点，所以OD 为△A 1BC 的中位线，所以A 1B ∥OD ，因为OD ⊂平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1，所以A 1B ∥平面ADC 1.....................................3分(2)由ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，且∠ABC ＝90°，得BA 、BC 、BB 1两两垂直．以B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B -xyz................................................... 4分设BA ＝2，则B (0，0，0)，C (2，0，0)，A (0，2，0)， |cos 〈AE →，DC 1→〉|＝|AE →·DC 1→|AE →|·|DC 1→|＝12.................................10分 即|1（λ－2）2＋1·2|＝12，解得λ＝1或λ＝3(舍去)．.........11分 所以当点E 为线段A 1B 1的中点时，AE 与DC 1成60°角．.............12分21、 解：(1)()()021ln >-=x x x x f , 故()x x x x f 22211-=-='............2分∴当20<<x 时，()0>'x f ；当2>x 时，()0<'x f∴()x f 的单调递增区间为()2,0，单调递减区间为()∞+，2...........5分则应有()()()()⎩⎨⎧≥=≥=201101h g h g ，∴()()⎩⎨⎧-≥=-≥=mg m g 2801501，∴⎩⎨⎧≥≥45m m ， ∴5≥m 。

解析：给定语句中的荒坟残碑、瘦水枯石，营造了一种萧条、冷落、沉寂的情景氛围。

如果把握了这种基调，就不难解答这道题目了。

A项中的五彩屏障是暖色，C项中的夕阳落照也是暖色，D项中的“透明的羽翼”是亮色。

这三项都与给定语句中的冷清氛围格格不入，只有B项的情景氛围才与给定语句中的氛围相符。

6．D二、文言文阅读7．D（饵：诱捕）8．A（排除②③⑥，②是徐文长的游历与创作，③是徐文长才思敏捷，⑥是徐文长因狂疾自残）9．C（“在酒筵上对胡公出语不敬”有误，应是“和尚行为不轨，徐文长在喝酒时偶尔对胡公提起”）10．（1）如果要聘我为幕客，必须用接待宾客的礼节，（并且）不规定时间，让我能自由进出。

（3分，每句1分）尽致，在场的人都大为惊叹。

文长喜欢书法，笔意奔放和他的诗一样，苍凉劲节中流露出婉媚的姿态，超拔飘逸，富有情趣。

他后因猜忌而杀死他的后妻，被逮入狱，判处死刑。

张阳和极力斡旋解救，他才得以释放。

出狱后，倔强的脾气一如以往。

晚年愤慨更深，颠狂更厉害。

有名声地位的人登门拜访，他都拒不接待。

本地官员求他写字，连一个字也得不到。

他常常带钱到酒店，呼唤地位低贱的人一起饮酒。

有时拿斧头砍破自己的头，以至血流满面，头骨折断，以手摩擦，都会发出响声；然而文长始终在当时不得志，最终心怀怨愤而死。

石公说：先生命运一直不好，因此得了狂疾；狂疾一直没有痊愈，因而犯罪入狱。

古今文人，忧愁困苦，没有可以同先生相比拟的。

梅客生曾经写信给我说：“文长是我的老朋友，他的病比他的人更奇异，他的人比他的诗更奇异，他的诗比他的书法更奇异，他的书法比他的文章更奇异。

”我说文长是没有什么不奇异的人。

正因为没有什么不奇异，因此才没有什么是顺利的啊。

可悲呀！三、古代诗歌阅读江岸，“萧萧”为芦苇之声，“淅淅”乃风的声响。

远处江岸停着三两只小船，风吹芦苇发出细细的声音，这图画般地写出了江乡的荒寒景象。

“沙汀”即水间洲渚，为南过冬的雁群留宿佳处。

宿雁之冲破晓烟飞去，当是被早行人们惊起所致。

河南省豫西名校2013-2014学年高二物理下学期第二次联考试题（扫描版）新人教版流过电动机M 的电流I M =I-I L =1A…………………………1分 电动机的热功率P 热=I 2M r=1W 电动机的总功率P 总=UI M =10W电动机对外输出的机械功率P 机械=P 总-P 热=9w……………1分15、（12分）(1)粒子在电场中加速，由动能定理得qEd ＝21mv 2………………………..1分 粒子进入磁场后做圆周运动，有 qvB ＝m r v2……………………………1分 解得粒子在磁场中运动的半径r ＝qB 2mqEd…………………………….1分电路中的电流I ＝R ＋r E……1分对棒ab ，由平衡条件得：mg -BIL =0 ……2分i ′＝r r ′＝i ①折射光线PQ 与入射光线DC 平行，则：∠POA ＝∠COA ＝isin i ＝R H ＝23i ＝60° ② 由图可知，折射角r ＝2i ＝30° sin r ＝21③ 折射率n ＝sin r sin i＝ ④评分标准：本题10分，光路图3分，①1分，,②③④各2分20、 AC 21、 BD （各5分，选对但不全得3分）22、（1） 设物块与小车的共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 m 2v 0＝ (m 1＋m 2)v -----（2分）设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有 －F t ＝m 2v －m 2v 0 -----（2分）其中F ＝μm 2g解得t ＝g m1v0代入数据得 t ＝0.24 s -----（1分）（2） 要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v ′，则------（1分）由功能关系有-------（2分）代入数据解得=5 m/s ----------（2分）故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v 0′不能超过5 m/s 。

豫西名校2013—2014学年下学期第二次联考∵四边形ABCD 是菱形，∴AO =CO .∵E 为PC 的中点，∴EO ∥PA∵PA ⊄平面BDE ，EO ⊂平面BDE ,∴PA ∥平面BDE . ------------------------------------------------5分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1000； ……4分 由题可知，第二组的频率为0.3所以第二组的人数为1000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65； 第四组的频率为0.03×5＝0.15所以第四组的人数为1000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60 ………6分（2）因为45，50)岁年龄段的“低碳族”的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，45，50)岁中抽取2人．……7分11122=214m m m--∴-⇒=++；………8分 （3）由（2）可知：f (x )＝1－2x 2x ＋1＋1＝12(22x ＋1－1)， ∵函数y =2x 在R 上单调递增，∴ f (x )在R 上单调递减．证明略…… …………… …………… …………… …………… ……12分 ∴2)(2)(+<<-x f m x f∴[]2)(max ->x f m 且 []2)(min +<x f m ----------10分即 1>m 且 4<m∴41<<m -----------12分22．（本题满分12分）解：(1)设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++= 则1024201030D E E F D E F ⎧--+=⎪⎪-+=⎨⎪+++=⎪⎩解得D=-6,E=4,F=4所以圆C 方程为226440x y x y +-++= --------------------------------5分（2）设直线l 存在，其方程为y x b =+，它与圆C 的交点设为A 11(,)x y 、B 22(,)x y则由226440x y x y y x b⎧+-++=⎨=+⎩得2222(1)440x b x b b +-+++=（＊）∴ 122121442x x b b b x x +=-⎧⎪⎨++⋅=⎪⎩ --------------------------------------------7分∴1212()()y y x b x b =++=21212()x x b x x b +++因为AB 为直径，所以，2222222221122121290,,()()AOB OA OB AB x y x y x x y y ∠=︒∴+=∴+++=-+- 得12120x x y y +=， ----------------------------------------9分∴212122()0x x b x x b +++=，即2244(1)0b b b b b +++-+=，2540b b ++=，∴1b =-或4b =- -----------11分 容易验证1b =-或4b =-时方程（＊）有实根.故存在这样的直线l 有两条，其方程是1y x =-或4y x =-. --------------------12分。

河南省豫西名校高二下学期第二次联考数学（文）试题一、单选题1．设集合, ,则 ( )A. B. C. D.2．若复数满足,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线，，，及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.4．某次考试结束后，从考号为1-----1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间［850,949］之中被抽到的试卷份数为（）A．一定是5份 B．可能是4份 C．可能会有10份 D．不能具体确定5．已知双曲线过点,渐近线方程为,则双曲线的标准方程是( )A. B. C. D.6．已知平面向量的夹角为，且,则 ( )A. 1B.C. 2D.7．已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为( )A. 3B.C.D. 68．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.9．已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.10．如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为( )A. B. C. D.11．已知实数满足若，则的最大值为（）A. B. C. D.12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为( ）A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知向量，，若，则实数__________． 14．曲线在点处的切线方程为__________．15．一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球,从中摸出两个球,则恰有一个黑球的概率是_________.16．若当x θ=时，函数()3cos sin f x x x =-取得最小值，则cos θ=________________.三、解答题17．已知是等差数列的前项和，且.(1)求的通项公式；(2)若等比数列满足，求的前项和.18．设函数.(1)求函数的最小正周期及最大值；(2)求函数的单调递增区间.19．如图，在三棱锥中，，其余棱长均为是棱上的一点，分别为棱的中点．（1）求证: 平面平面；（2）若平面，求的长．20．某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组:并整理得到如下频率分布直方图:(1)求的值；(2)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率；(3)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄。

豫西名校2017-2018学年下期第二次联考高二数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}236M x x =<，{}2,4,6,8N =，则MN =( )A ．{}2,4B ．{}4,6C ．{}2,6D ．{}2,4,62.若复数Z 满足()12i i +=+，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设命题2:,2n p n n ∃∈>，则p ⌝为( )A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈=4.已知双曲线过点()2,3，渐近方程为y =，则曲线的标准方程是( )A ．22711612x y -=B ．22132y x -= C.2213y x -=D ．22312323y x -= 5.已知平面向量,a b 的夹角为3π，且11,2a b ==，则2a b -=( )A ． 1B ．326.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且133215S S -=，则数列{}n a 的公差为( ) A ．3 B ．-4 C.-5 D ．67.将函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移6π各单位后，得到函数()f x 的图像，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A 8.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若(2)0f -=，则满足(1)0xf x ->的x 的取值范围是( )A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞ C.()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A．2+ B．2+C.2+．8+10.已知实数,x y 满足430,40,1.x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则22xy x y +的最大值为( ) A ．12 B ．91218 C. 310 D ．3411.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为12F F 、，A B 、为其左右顶点，以线段12F F 、为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且30MAB ∠=，则双曲线的离心率为( ) A．2 B．312.在三棱锥A BCD -中，1AB AC ==,2DB DC ==,AD BC ==则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为( )A ．πB ．4π C.7π D ．9π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量(12,)a k =，(1,14)b k =-，若a b ⊥，则实数k =． 14.曲线52xy e-=+在点()0,3处的切线方程为．15.一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，若X 表示摸出黑球的个数，则()E X =．16.等差数列{}n a 中，3412a a +=，749S =.若记[]X 表示不超过x 的最大整数，（如[][]0.90,2,62==）.令[]lg n n b a =，则数列{}n b 的前2000项和为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数2()sin cos f x x x x =+-. (1)求函数()f x 的最小正周期T 及最大值； (2)求函数()f x 的单调递增区间.18.在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，记数列{}21n a -的前n 项和为n S . (1)求n S ； (2)设数列1n n n a S +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若25,,m a a a 成等比数列，求m T .19.如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==,E 为CD 的中点，60ABC ∠=.(1)求证：直线AE ⊥平面PAB ；(2)求直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值.20.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x （万人）与餐厅所用原材料数量y （袋），得到如下统计表：(1)根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+. (2)已知购买原材料的费用C （元）与数量t （袋）的关系为40020,036,380,36,t t t NC t t t N -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）.参考公式：()()()1122211ˆˆˆ,n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybay bx x x x nx====---===---∑∑∑∑. 参考数据：511343i ii x y==∑，552211558,3237i i i i x y ====∑∑.21.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C y pxp =>的焦点为F ，点()()1,0A a a >是抛物线C 上一点，且2AF =. (1)求p 的值；(2)若,M N 为抛物线C 上异于A 的两点，且AM AN ⊥.记点,M N 到直线2y =-的距离分别为12,d d ,求12d d 的值.22.已知函数()ln (,)f x x ax b a b R =-+∈有两个不同的零点12,x x . (1)求()f x 的最值； (2)证明：1221x x a <.豫西名校2017-2018学年下棋第二次联考高二数学（理）参考答案一、选择题1-5: AACCA 6-10: CDAAA 11、12：BC 二、填空题13.-6 14.53y x =-+ 15.4516.5445 三、解答题17.【解析】1()sin 22f x x =+1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ (1)T π=，当2232x k πππ+=+，即()12x k k Z ππ=+∈时，()f x 取最大值为1.(2)令()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，()f x ∴的单调递增区间为()51212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（缺少k Z ∈应适当扣分） 18.【解析】(1)3412a a +=，112521012a d a ∴+=+=，11a ∴=，21a n ∴=-. 212(21)143n a n n -∴=--=-，2(143)22n n nS n n +-==-.(2)若25,,m a a a 成等比数列，则225m a a a =， 即23(21)9m -=，14m ∴=.11111(21)(21)22121n n n a S n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，141111111114112335272922929m T T ⎛⎫⎛⎫∴==-+-++-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 19.【解析】(1)证明：60ADE ABC ∠=∠=，1,2ED AD ==,AE CD ∴⊥，又//AB CD ，AE AB ∴⊥,∴直线AE ⊥平面PAB .(2)（方法一）连接PE ,过点A 作AH PE ⊥于H 点.,,CD EA CD PA EA PA A ⊥⊥=,CD ∴⊥平面PAE ,CD AH ∴⊥.又AH PE ⊥,AH∴⊥平面PCD .所以AEP ∠为直线AE 与平面PCD 所成的角. 在Rt PAE ∆中，2,PAAE ==sinPA AEP PE∴∠===∴直线AE 与平面PCD ，（方法二）如图建立所示的空间直角坐标系A xyz -.(0,0,2),(1(1P E C D -. (12),(2,0,0)AE PC DC ==-=，设平面PCD 的法向量(,,)n x y z =，03200,1,200PC n x z n x DC n ⎧⎧⎛⋅=-=⎪⎪⇒⇒= ⎨⎨ =⋅=⎪⎪⎝⎭⎩⎩，27cos ,7AE n AE n AE n⋅==⋅. ∴直线AE 与平面PCD . 20.【解析】(1)由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，515222151343510.425ˆ 2.5558510.45i ii ii x y x ybxx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ25 2.510.41ay bx =-=-⨯=-， 则y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋，因为40020,036,380,36,t t t NC t t t N -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，当35t =时，利润70035(4003520)10520L =⨯-⨯-=； 当36t =时，利润700363803611520L =⨯-⨯=， 当37t =时，利润70036.53803711490L =⨯-⨯=. 综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大， 最大利润为11520元.21.【解析】(1)因为点(1,)(0)A a a >是抛物线C 上一点， 且2AF =,所以122p+=，所以2p =. (2)解法一由(1)得抛物线方程为24y x =.因为点(1,)(0)A a a >是抛物线C 上一点，所以2a =.设直线AM 方程为1(2)(0)x m y m -=-≠，1122(,),(,)M x y N x y .由21(2),4,x m y y x -=-⎧⎨=⎩消去x ，得24840y my m -+-=， 即()2(42)0y y m --+=，所以142y m =-. 因为AM AN ⊥，所以1m -代m ，得242y m=--， 所以()()1212422|4|16d d y y m m ⎛⎫=++=⨯-= ⎪⎝⎭. 解法二由(1)得抛物线方程为24y x =.因为点(1,)(0)A a a >是抛物线C 上一点，所以2a =. 设1122(,),(,)M x y N x y ，则()()()()121211220AM AN x x y y ⋅=--+--=. 又因为1122(,),(,)M x y N x y 在24y x =上， 所以()()2212124416(2)(2)0y yy y --+--=，即()()()()1212[2216]220y y y y +++--=.因为()()12220y y --≠，所以()()122216y y ++=-， 所以()()12122216d d y y =++=. 22.【解析】(1)1'(),()f x a f x x=-有两个不同的零点， ()f x ∴在()0,+∞内必不单调，故0a >，此时1'()0f x x a >⇒<，()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单增，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单减， max 1()ln 1f x f a b a ⎛⎫∴==--+ ⎪⎝⎭，无最小值；(2)由题知1122ln 0ln 0x ax b x ax b -+=⎧⎨-+=⎩，两式相减得1122ln ()0xa x x x --=，即1212lnx x a x x =-，故要证1221x x a<，即证()21212212ln x x x x x x -<， 即证()212211221221ln 2x x x x x x x x x x -<=-+ 不妨设12x x <，令()120,1x t x =∈，则只需证21ln 2t t t <-+，设21()ln 2g t t t t =--+，则212ln 11'()2ln 1t t t g t t t tt-+=-+=，设1()2ln h t t t t =-+，则()221'()0t h t t-=-<，()h t ∴在()0,1上单减， ()(1)0h t h ∴>=，()g t ∴在()0,1上单增，()(1)0g t g ∴<=，即21ln 2t t<-+在()0,1t ∈时恒成立，原不等式得证。

------ 5分
由=0
得=x x+(y-1)(y-1)=(1+k) x x+k(t-1)( x+x)+=0
将(*)代入，得t=-，故直线过定点（0，-）. ------ 12分
21:解(1)在上恒成立，令，有，得即 . ------ 4分
（2）假设存在正实数a，使，有最小值3，
①．当时，在上单调递减，在上单调递增.3，即满足条件.
②．当时，在上单调递减，=3即（舍去）
综上，存在实数，使得当时，函数有最小值3. ------8分
（3）令，由（2）知.
令，当时，，在上单调递增，
所以.故，
即 . ------12分
22. （Ⅰ）连接，则，，
所以，所以，所以四点共圆. ------ 5分
（Ⅱ）因为，则，又为三等分，所以，，
又因为，所以， -----10分
23.（1）直线的普通方程：； ------2分
曲线的直角坐标方程： ------5分
（2）设点，则 ---8分
所以的取值范围是 ------10分
24.解（1）由化简可得，即x-a>1或x-a<-1 ，
------2分
不等式的解集为 ------4分（2）不等式等价于,即即----6分若则原不等式的解集是=，此时
若则原不等式的解集是=，此时
综上： ------ 10分。

河南省十所示范性高中2013-2014学年高二数学下期联考试题文（扫描版）新人教A版河南省10所示范性高中高二数学（文科）联考参考答案 一、选择题1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.D8.B9.C 10.A 11.A 12.C 二、填空题13.2114.8 15. π16 16.5:1三、解答题17. 解：（1）由正弦定理:A B B A cos sin 3sin sin =⋅, ------2分0sin ≠B 得3tan =A ， ------4分即3π=A . ------6分 （2）由3π=A ，4=a ，即余弦定理得：A bc c b a cos 242222-+==, -----8分即()bc bc c b bc c b 325316222-=-+=-+=，即3=bc ， 43323321sin 21=⋅⋅==∆A bc S ABC . ------12分18．解：（1） 因为15.0800=x，所以120=x ------2分所以黑米手机的总数为：()20080120160240800=+++-=+z y ------3分 现用分层抽样的方法在在小米、红米、黑米三款手机中抽取60部手机，应在黑米手机中抽取手机数为1560800200=⨯（部）. ------ 5分（2）设“销售的黑米手机中经济型比豪华型多”为事件A ，黑米手机中经济型、豪华型手机数记为(,)y z ，因为200=+z y ，*,N y z ∈，满足事件93,96≥≥z y 的基本事件有：()104,96，()103,97，()102,98，()101,99，()100,100，()99,101，()98,102，()97,103，()96,104，()95,105，()94,106，()93,107共12个 ---- 10分事件A 包含的基本事件为()99,101，()98,102，P()97,103，()96,104，()95,105，()94,106，()93,107共7 个所以7()12P A =，即销售的黑米手机中经济型比豪华型多的概率为712. -----12分19.解（1）ΘPD PA =，Q 为AD 的中点，AD PQ ⊥∴，又Θ底面ABCD 为菱形， ︒=∠60BAD ，AD BQ ⊥∴ ,又Q BQ PQ =I ∴⊥AD 平面PQB ，又 Θ⊂AD 平面PAD ,∴平面⊥PQB 平面PAD ; -----6分（2）Θ平面⊥PAD 平面ABCD ,平面I PAD 平面AD ABCD =,AD PQ ⊥⊥∴PQ 平面ABCD ⊂BC 平面ABCD,⊥∴PQ BC,又BQ BC ⊥,Q QP QB =I ,∴⊥BC 平面PQB ,又MC PM 3=，∴43243332131=⋅⋅⋅⋅==--PQB M QBM P V V ------12分 20.解：（1）圆M 的圆心（3,1），r=3由题意知A(0，1)，F （c ，0）直线AF 的方程为1=+y c x，即0=-+c cy x ---2分由直线AF 与圆M 相切，得3132=+-+c cc ，解得,31,2222=+==c a c 故椭圆C 的方程为1322=+y x ------4分（2）解法一 由AQ AP ⋅=0知AQ AP ⊥，从而直线AP 与坐标轴不垂直，可设直线AP 的方程为y=kx+1, 直线AQ 的方程为y=-k 1x+1 .联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=13122y x kx y ，整理得（1+3k2）x 2+6kx=0, ------7分解得x=0或x=2316k k +- ,故P (2316k k +-,223131k k +-) 同理Q (,362k k+ 3322+-k k ), ---9分故直线l 的斜率为k k k k k k k k k k 41316363131332222222-=+--++--+-， -----11分即直线l 的方程y=21412--x kk 直线l 过定点（0，-21）. ------12分 解法二 由 AP =0知AQ AP ⊥，而直线PQ 与x 轴不垂直，故可设直线l 的方程为)1(≠+=t t kx y -----4分联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x tkx y ，整理得（1+3k 2）x 2+6ktx+3(t 12-)=0 ------6分设P 点坐标（x 1,y 1）,Q (x 2,y 2)则x 1+x 2=2316k kt+-,x 1x 2=2231)1(3k t +- (*) ------8分由0)1(3)31(4)6(222>-⨯+-=∆t k kt ，得.1322->t k ------9分 由 AP =0得AP =x 1x 2+(y 1-1)(y 2-1)=(1+k 2) x 1x 2+k(t-1)( x 1+x 2)+()21-t =0将(*)代入，得t=-21 ，故直线l 过定点（0，-21）. ------ 12分21:解(1)()012122≤-+=-+='x ax x x a x x f 在[]2,1上恒成立，令()122-+=ax x x h ，()()⎩⎨⎧≤≤0201h h 有，⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤271a a 得即27-≤a . ------ 4分（2）假设存在正实数a ，使()()x ax x x f x g ln 2-=-= ，()e x ,0∈有最小值3，()x ax x a x g 11-=-='①．当ea <<10时，()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛e a ,1上单调递增.()=+=⎪⎭⎫⎝⎛=a a g x g ln 11min 3，即2e a =满足条件.②．当e a ≥1时，()x g 在(]e ,0上单调递减，()()e g x g =min ==-1ae 3即e a 4=（舍去） 综上，存在实数2e a =，使得当(]e x ,0∈时，函数()x g 有最小值3. ------8分（3）令()x x e x F ln 2-=，由（2）知().3min =x F . 令(),25ln +=x x x ϕ()2ln 1x x x -='ϕ，当e x ≤<0时，()0≥'x ϕ，()x ϕ在(]e ,0 上单调递增，所以()()32521251max =+<+==ee x ϕϕ.故25ln ln 2+>-x x x x e ， 即()x x x x e ln 12522+>-. ------12分22. （Ⅰ）连接BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB 所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆. ------ 5分（Ⅱ）因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又F 为EB 三等分，所以23=EF ，43=FB ， 又因为2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2=CE -----10分23.（1）直线l 的普通方程： 022=--y x ； ------2分曲线C 的直角坐标方程：()1222=-+y x ------5分 （2）设点()θθsin 2,cos +P )(R ∈θ，则()54cos 554sin cos 2-+=--=ϕθθθd ---8分所以d 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-5554,5554 ------10分24.解（1）由()13+>x x f 化简可得1>-a x ，即x-a>1或x-a<-1 ，解得: x>a+1或x<a-1 ------2分∴不等式()13+>x x f 的解集为{}11-<+>a x a x x 或 ------4分（2）不等式3≤+-x a x 等价于x a x x 33-≤-≤,即⎩⎨⎧-≤--≤x a x a x x 33即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤42a x a x ----6分 若0<a 则原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤4a x x ={}1-≤x x ，此时4-=a若0≥a 则原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤2a x x ={}1-≤x x ，此时2=a综上：42-==a a 或 ------ 10分。

豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2=|20A x x x -≤，{}1,0,1,2B =-，则AB 等于（）A ．[]0,2B ．{}0,1,2C ．()1,2-D ．{}1,0,1-2.命题“1x ∀>，1122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（ ）A ．1x ∀>，1122x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭B ．1x ∀≤，1122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C ．01x ∃>，01122x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭D ．01x ∃≤01122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且105S =，71a =，则1a =（ ）A ．-1B ．12-C ．14D ． 124.已知1F ，2F 为椭圆C:22195x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），则12PF F ∆的周长为（ ） A ．12B ．10C ．8D ．65.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C.充要条件D ． 既不充分也不必要条件6.已知实数x ，y 满足条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．-8B ．-6 C.-2 D ．4 7.已知命题p ：“[]0,1x ∀∈，x a e ≥”，命题:q “x R ∀∈，240x x a ++≠”，若命题p q ∧⌝是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,4B ．[],4e C.[4,)+∞ D ．(,1]-∞8.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆交于A ，B两点，若AB 的中点11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且直线AB 的倾斜角为4π，则此椭圆的方程为（ ） A ．2224199x y += B ．22194x y += C.22195x y += D ．222199x y += 9.已知直线210x y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(1,9] B ．[1,)+∞ C.[1,9)(9,)+∞D.(9,)+∞10.若ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且BC 边上的中线AD =，又2AB =，则ABC S ∆=（ ）A ．6B ．．311.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，a =tan C 等于（）A ．34 B ．43 C.34- D ．43- 12.斜率为1的直线l 与椭圆2214x y +=相交于A ，B 两点，则||AB 的最大值为（ ）A ．2B D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3a B b A a +=，则ca= .14.若命题“0x R ∃∈，20020x x m -+≤”是假命题，则m 的取值范围是 ．15.已知点1F ，2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=.若12PF F ∆的面积为9，则b = ．16. 椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的中心在原点，1F ，2F 分别为左、右焦点，A ，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，1PF AB ，则此椭圆的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设命题p ：0a >；命题q ：关于x 的不等式0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立. （1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围（用集合表示）； （2）若命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，求a 的取值范围.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin a B A =. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b =，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）已知0m >，:p ()()260x x +-≤，:q 22m m -≤+.（1）已知p 是q 成立的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知m R ∈，命题:p 对[]0,8x ∀∈，不等式()213log 13x m m +≥-恒成立；命题:q 对(),1x ∀∈-∞-，不等式222x x mx +>+恒成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意*n N ∈，都有()21n n S n a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<.21. （本小题满分12分）已知点()0,1A 与12B ⎫⎪⎭都是椭圆:C 22221x y a b +=（0a b >>）上的点，直线AB 交x 轴于点M .（1）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标；（2）设O 为原点，点D 与点B 关于x 轴对称，直线AD 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为A ，B 其离心率12e =，点M 为椭圆上的一个动点，MAB ∆面积的最大值是（1）求椭圆C 的方程；（2）若过椭圆C 右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当0PB PD ⋅=时，求点P 的坐标.豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（文）参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}{}2|20|02A x xx x x =-≤=≤≤，{}1,0,1,2,B =-，∴{}0,1,2AB =.2.因为“1x ∀>，1122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”是全称命题，其否定是特称命题，即“01x ∃>，01122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭”.3.11161,1.109105,2a d a a d +=⎧⎪⇒=⎨⨯+=⎪⎩ 4.由22195x y +=知，3a =，b =2c ==，∴12AF F ∆周长为226410a c +=+=.5.“破楼兰”是“返家乡”的必要而不充分条件.6.作出约束条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所对应的可行域如图ABC ∆及其内部，变形目标函数可得2y x z =-，平移直线2y x =可知，当直线经过点()3,2C 时，直线的截距最小，z 取最大值，代值计算可得2z x y =-的最大值max 2324z =⨯-=.7.命题p 为真，则a e ≥；命题q 为真，则1640a -<，解得4a >，∴q ⌝：4a ≤，∴p q ∧⌝：4e a ≤≤.8.∵1211c =-，∴32c =，令()11,A x y ，()22,B x y ，则22221x y a b +=， ∴()()()()12121212220x x x x y y y y a b +⋅-+⋅-+=，22210a b -+=，∴292a =，294b =. 9.直线210kx y -+=恒过定点()0,1P ，直线210kx y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，即点()0,1P 在椭圆内或椭圆上，∴0119m+≤，即1m ≥，又9m ≠，∴19m ≤<或9m >. 10.因为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，则60B =︒，在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即2742BD BD =+-，所以3BD =或-1（舍去），可得6NC =，所以11sin 26222ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=11.由()222S a b c =+-得22212sin 22ab C a b c ab ⨯=+-+，得sin 2cos 2ab C ab C ab =+，sin 2cos 2C C -=，∴22sin 4cos 4sin cos 4C C C C +-=，∴22tan 4tan 44tan 1C C C -+=+， ∴4tan 3C =-或0（舍去）. 12.法一：设A ，B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，直线l 的方程为y x t =+，由2244,x y y x t⎧+=⎨=+⎩消去y ，得()2258410x tx t ++-=，则1285x x t +=-，()212415t x x -=.∴12|||AB x x =-===5，故当0t=时，max ||AB=法二：∵直线斜率固定过椭圆中心时，弦最长，∴可直接求的max ||AB =. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【答案】13.314.()1,+∞ 15.3 16.513.法一：由已知及正弦定理得sin cos sin cos 3sin A B B A A +=，∴()sin 3sin A B A +=， ∴sin 3sin C A =，∴3ca=. 法二：cos cos 3ac B bc A c a +==，∴3ca=. 14.因为命题“0x R ∃∈，20020x x m -+≤”是假命题，所以x R ∀∈，220x x m -+≥为真命题，即440m ∆=-<，1m >，故答案为()1,+∞.15.122F PF π∠=，由题意，得121222212||||2,1||||9,2||||4,PF PF a PF PF PF PF c +=⎧⎪⎪⋅=⎨⎪⎪+=⎩可得224364c a +=，即229a c -=，所以3b =.16.如图所示，把x e =-代入椭圆方程22221x y a b +=（0a b >>）可得2,b P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()0,A b ，(),0B a ，()2,0F c ，∴2AB bk ac=-，∵2PF AB ，∴22b b a ac-=-，化简得2b c =.∴22224c b a c ==-，即225a c =，∴e ==. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）当命题q 为真命题时，不等式0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立， 所以1a ≥-，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞.…………（4分）（2）由命题p q ∨为真，且p q ∧为假，故命题p 、q 一真一假，…………（5分） ①当p 真q 假时，01a a >⎧⎨<-⎩，a ∈∅；………………（7分）②当p 假q 真时，01a a ≤⎧⎨≥-⎩，得10a -≤≤…………（9分）所以实数a 的取值范围是[]1,0-.……………………（10分） 18.（1）因为sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A =.又sin 0B ≠，从而tan A =0A π<<，所以3A π=……………………（4分）（2）法一：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，及a =2b =，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=. 因为0c >，所以3c =.故ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==……………………（10分）2sin sin3B =，从而sin B =， 又由a b >，知A B >，所以cos B =故()sin sin sin sin cos cos sin 333C A B B B B πππ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭所以ABC ∆的面积1sin 22S bc C ==………………（10分） 19.（1）:26p x -≤≤………………（1分）∵p 是q 成立的必要不充分条件，则[]2,2m m -+是[]2,6-的真子集，有222226m mm m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得04m <≤， 又当4m =时，[][]2,22,6m m -+=-，不合题意， ∴m 的取值范围是()0,4.………………（6分） 分类处理亦可（2）∵q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，∴p 是q 的充分不必要条件，则[]2,6-是[]2,2m m -+的真子集，则哟02226m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩，解得4m ≥，又当4m =时，不合题意.∴m 的取值范围为()4,+∞.………………（12分） 分类处理亦可 19.（1）令()()13log 1f x x =+，则()f x 在()1,-+∞上为减函数，因为[]0,8x ∈，所以当8x =时，()()min 82f x f ==-，…………（2分）不等式()213log 13x m m +≥-恒成立，等价于223m m -≥-，解得12m ≤≤，故命题p 为真，实数m 的取值范围为[]1,2.………………（4分） （2）若命题q 为真，则221m x x>-+，对(),1x ∀∈-∞-上恒成立， 令()21g x x x =-+，因为()g x 在(),1x ∈-∞-上为单调增函数，则()()11g x g <-=，故1m ≥，即命题q 为真，1m ≥.……………………（6分） 若p q ∧为假，p q ∨为真，则命题p ，q 中一真一假；…………（7分）①若p 为真，q 为假，那么121m m <<⎧⎨<⎩，则无解；……（9分）②若p 为假，q 为真，那么121m m m <>⎧⎨≥⎩或，则2m >.…………（11分）综上m 的取值范围为()2,+∞.……………………（12分） 20.（1）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --=， 两式相减，得()121n n n a n a na -=+-，即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-，所以121n a a n ==，即2n a n =（2n ≥）. 因为12a =也符合上式，所以2n a n =. （2）证明：由（1）知2n a n =，令()42n n n b a a =+，*n N ∈，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++…………（7分） 所以121111111122311n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………（9分） 因为101n >+，所以1111n -<+. 显然当1n =时，n T 取得最小值12.………………（11分）所以112n T ≤<.………………（12 分）21.（1）由题意得22211311,4b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.故椭圆C 的方程为2214x y +=.…………（4分） 直线AB方程为1y x =+，与x轴交点为()M .………………（5分） （2）因为点D 与点B 关于x轴对称，所以12D ⎫-⎪⎭，………………（6分） 直线AD方程为1y x =+，与x轴交于点N ⎫⎪⎪⎝⎭，…………（7分） “存在点()0,E E y 使得OEM ONE ∠=∠”等价于“存在点()0,E E y 使得||||||||OM OE OE ON =”（9分）即E y 满足2||||E M N y x x =.∴243E y ==，∴22E y =±，…………（11分） 故在y 轴上存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠，且点E 的坐标为()0,2或()0,2-.……（12分）22.（1）由题意可知2221,2122,c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪⨯=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2a =，b = 所以椭圆方程为22143x y +=.…………（4分） （2）由（1）知()2,0B ，设直线BD 的方程为()2y k x =-，()11,D x y ，把()2y k x =-代入椭圆方程22143x y +=， 整理得()2222241616120k x k x k +-+-=， 所以221122168623434k k x x k k -+=⇒=++，则2228612,3434k k D k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，…………（6分） 所以BD 中点的坐标为22286,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，…………（7分） 则直线BD 的垂直平分线方程为2226183434k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，得220,34k P k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭……（9分）又0PB PD ⋅=，即2222286142,,0343434k k k k k k ⎛⎫--⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 化简得()424226428360642836034k k k k k +-=⇒+-=+， 解得34k =±故当34k =时，20,7P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当34k =-时，20,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.………………（12分）。