泉州市2019-2020七年级下期末数学质量检测卷及答案

泉州市第八中学2019-2020学年度第二学期期末调研测试七年级数学试题注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．方程20x=的解是A．2x=-B．0x=C．12x=-D．12x=2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232yxyx时，由②－①得A．28y=B．48y=C．28y-=D．48y-=4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为A．2 B．3 C．7 D．165．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是A．x>3 B．x≥3 C．x>16．将方程31221+=--xx去分母，得到的整式方程是A．()()12231+=--xx B．()()13226+=--xxC．()()12236+=--xx D．22636+=--xx7．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．已知x m=是关于x的方程26x m+=的解，则m的值是5题图－1A ．－3B ．3C ．－2D ．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的度数为A ．30° B．50° C ．80° D．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 16．不等式32>x 的最小整数解是 ．…A B E CDF10题图12题图′15题图18题图BCP 17．若不等式组0,x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出 发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ， 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩ 20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ．求ABC ∠和BAC ∠的度数．24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水ADBCE 23题图果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥926．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ．求证：1902MCP A ∠=︒-∠；（3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．AMPBD MAC P－2泉州市第八中学2018－2019学年度二学期期末调研测试七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：13．3-；14．45；15．4；16．2x=；17．4,3.xy=-⎧⎨=-⎩18．0＜x≤43或2x=．三、解答题：19．解：由①，得2x y=．③………………………………………………………………1分将③代入②，得4321y y+=．解得3y=．…………………………………………………………………………3分将3y=代入①，得6x=．………………………………………………………6分∴原方程组的解为6,3.xy=⎧⎨=⎩………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得2x＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得x≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x＜．………………………………………………7分四、解答题：21．作图如下：（1）正确画出△A1B1C1．………………………4分22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 解得 4x =．…………………………………………………………………………9分 经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分21题答图2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分 解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ·········· 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ······8分 （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7， ∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ·· 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．A M PCM BMCP AABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ··················4分（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ···················9分证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ，∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ········ 10分由（2）知：A M ∠=∠21，又由轴对称性质知：∠M =∠N ，∴A BQC ∠+︒=∠4190．………………………………………8分………………………………………6分- -。

2019-2020学年泉州市丰泽区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.方程x3+x−12=10x−321的解是()A. 0B. 无数个解C. 1D. 无解2.关于x的方程3x+a2x−3=1的解是非负数，则a的取值范围是()A. a≥−3B. a≤−3C. a≥−3且a≠−32D. a≤−3且a≠−923.下面图形是中心对称图形的是()A. 三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 正五边形4.下列说法不一定成立的是()A. 若a<b，则a+c<b+cB. 若a+c<b+c，则a<bC. 若a<b，则ac2<bc2D. 若ac2<bc2，则a<b5.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是()A. AB=3，BC=4，CA=8B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4C. AB=4，BC=3，∠A=30°D. ∠C=90°，AB=66.如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，若∠ABC=∠EAD=70°，则∠CED的度数是()A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°7.如图，图2是用形状、大小完全相同的等腰梯形(图1)密铺成的图案的一部分，则下列关系式中不正确的是()A. ∠1=60°B. a=cC. 2c =bD. 3a =2b8. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置.若∠AED′=50°，则∠EFC 等于( )A. 65°B. 110°C. 115°D. 130°9. 不等式组{3x −1>22x ≤4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.10. 如图所示，已知△ABC≌△ADE ，BC 的延长线交DE 于F ，∠B =∠D =25°，∠ACB =∠AED =105°，∠DAC =10°，则∠DFB 为( )A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 恩格尔系数是指家庭日常食品支出占家庭经济收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平．根据联合国粮农组织提出的标准，不同类型家庭的恩格尔系数如表所示： 家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕 恩格尔系数(%) 59以上 50−58 40−49 30−39 不到30 设恩格尔系数为n ，请你用含n 的不等式表示小康家庭的恩格尔系数的范围______．12. 若方程组{3x +5y =66x +15y =16的解也是方程3x +ky =10的解，则k = ______ ． 13. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BE 是高，∠BAC =50°，∠EBC =20°，则∠ADC 等于______．14. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为______．15. 当a 时，不等式ax >a 的解集是x <1．16. 如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CP′，连接AP′.若PA =3，PC =4，PB =5，则四边形APCP′的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 解方程(1)4x −3(20−x)=−4(2)13(1−2x)=27(3x +1)18. 解不等式组{x−32+3≤x +11−3(x −1)<8−x，并把解集在数轴上表示出来．19. 如图，△ABC 经过平移后，使点C 与点C′(1,1)重合．(1)画出平移后的△A′B′C′；(2)写出平移后的△A′B′C′三个顶点的坐标A′(______)，B′(______).20. 下面有三组数，请你设计适当的运算方案，使每组数的运算结果均为10．(1)1559=10(2)3333=10(3)1999=10．21. 如图1，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=4√3，AD=3，∠B=30°.动点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在线段BC上运动；动点F同时从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在线段BC上运动．以EF为边作等边△EFG，与梯形ABCD在线段BC的同侧．设点E、F运动时间为t，当点F到达C点时，运动结束．(1)当等边△EFG的边EG恰好经过点A时，求运动时间t的值；(2)在整个运动过程中，设等边△EFG与梯形ABCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；(3)如图2，当点F到达C点时，将等边△EFG绕点E旋转α°(0<α<360)，直线EF分别与直线CD、直线AD交于点M、N.是否存在这样的α，使△DMN为等腰三角形？若存在，请求出此时线段DM的长度；若不存在，请说明理由．22. (1)计算：|1−√2|−√643−√2；(2)解方程组：{2x +y =16x +y =10．23. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，AD 与BE相交于F ，(1)∠DAC 与∠EBC 相等吗？为什么？(2)如果∠BAC =45°，请说明△AEF≌△BEC 的理由；(3)如果∠BAC =45°，AF =2BD ，试说明AD 平分∠BAC 的理由．24. 在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a 分，回答错误或放弃回答扣b 分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分．(1)求a 和b 的值；(2)规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？25. 已知，如图，O 为直线AB 上一点，∠DOE =90°.若∠AOC =130°，OD 平分∠AOC ．(1)求∠BOD 的度数；(2)通过计算说明OE是否平分∠BOC．。

2019-2020学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣x＝0B．2x+5y＝8C．x＞2x+6D．3x﹣7＝2x2．由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是（）A．直线l1B．直线l2C．直线l3D．直线l43．4A景区五店市某些古建筑的地面是用同一规格的正六边形红砖铺设的，其每个顶点处有n个正六边形地砖，则n的值是（）A．3B．4C．5D．64．某不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（）A．﹣3≤x＜2B．﹣3＜x≤2C．x＜﹣3D．x≥25．如图是一个旋转对称图形，它旋转一定的角度后能与自身重合，则这个角度可能是（）A．45°B．60°C．90°D．120°6．不等式4x﹣9＜3的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无数个7．我国元代朱世杰所著的《算学启蒙》一书中，有一道题目是“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文：跑得快的马每日走240里，跑得慢的马每日走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？则下列回答正确的是（）A．15天B．16天C．18天D．20天8．在△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形9．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．有一列数a1，a2，a3，…，a300，其中任意相邻的三个数的和都等于S，若a2＝1，a91＝x+1，a102＝3x﹣1，a300＝5，则S的值是（）A．2B．5C．9D．17二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．若a＜b，c＜0，则ac bc（填“＜”、“＞”或“＝”）．12．如图，将△ABC沿着射线AC的方向平移到达△CDE的位置，若AE＝14cm，则线段BD的长是cm．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为8cm2，则△ACD的面积为cm2．14．已知等腰三角形的两条边的长分别是8cm和3cm，那么该三角形的周长是cm．15．若方程组，的解满足x﹣y＝10，则m＝．16．在一个凸多边形的每个顶点处取一个外角，将这些外角的度数按从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小的角是24°，最大的角是66°，则该多边形是边形．三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程：x+3（x﹣5）＝2x﹣5．18．（8分）解方程组．19．（8分）解不等式：≤，并在数轴上将解集表示出来．20．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O，D都在格点上．（1）画出△A1B1C，使得△A1B1C与△ABC关于直线CO成轴对称；（2）画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC关于点O成中心对称；（3）写出△A2B2C2可以经过怎样的变换和△A1B1C重合．（友情提示：画出图形后，记得标出相应的字母）21．（8分）一个长方体的包装盒由1个侧面和2个底面组成．如果每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个，现有14张白卡纸，那么用多少张白卡纸做侧面，多少张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒？22．（10分）如图，△ABC绕着点A逆时针旋转54°至△ADE，AD，BC交于点F，∠D＝36°，∠BAE＝150°．（1）判断BC与AD的位置关系，并说明理由；（2）求∠C的度数．23．（10分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何化为分数形式呢？请看以下示例：将0.化为分数形式．设x＝0.＝0666…①，则10x＝6.66…②．②﹣①得9x＝6，即x＝，于是得0.＝．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）（1）用分数表示：3.＝；（2）将2.化为分数形式，并写出推导过程．24．（13分）随着新冠疫情的逐渐好转，某市为了有序推动企业复工复产，准备按“点对点，一站式”的方式包车接一批工人返岗复工，且规定：每辆旅行车的乘客数不超过该车核载人数的一半．（1）在每辆旅行车乘客数恰好为该车核载人数的一半的前提下，若租用3辆甲旅行车和1辆乙旅行车，则共可乘坐103名工人；若租用2辆甲旅行车和3辆乙旅行车，则共可乘坐120名工人．问甲、乙两种旅行车每辆的核载人数各是多少人？（2）若经统计有193名工人准备返岗复工，该市计划每辆车安排一名医生随车．①现打算同时租（1）中的甲、乙两种旅行车共8辆，那么应如何设计租车方案；②出发前，由于一名医生有特殊情况，该市只安排了7名医生，为保证所租的每辆车均有一名医生随车，租车方案改为：除同时租（1）中的甲、乙两种旅行车外，还需租用核载68人的丙种旅行车．出发时，所租的三种旅行车上的乘客数恰好为该车核载人数的一半，则此时的租车方案又如何安排？25．（13分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝50°，点D，E分别在BC，AB 边上，∠BDE＝∠CAD．（1）直接填空：∠ACB＝（度）；（2）试说明：∠ADE＝∠AED；（3）如图②，若PC，PD分别平分∠ACB，∠ADE，试探究∠P与∠CAD的数量关系．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

泉州市第八中学2019-2020学年度第二学期期末调研测试七年级数学试题（全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．方程20x=的解是A．2x=-B．0x=C．12x=-D．12x=2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232yxyx时，由②－①得A．28y=B．48y=C．28y-=D．48y-=4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为A．2 B．3 C．7 D．165．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是A．x>3 B．x≥3 C．x>16．将方程31221+=--xx去分母，得到的整式方程是A．()()12231+=--xx B．()()13226+=--xxC．()()12236+=--xx D．22636+=--xx7．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．已知x m=是关于x的方程26x m+=的解，则m的值是5题图－1A ．－3B ．3C ．－2D ．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的度数为A ．30° B．50° C ．80° D．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 16．不等式32>x 的最小整数解是 ．…AB E CDF10题图12题图′15题图18题图BCP 17．若不等式组0,x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出 发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ， 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩ 20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ．求ABC ∠和BAC ∠的度数．24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水ADBCE 23题图果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥926．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ．求证：1902MCP A ∠=︒-∠；（3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．AMPMAP－2七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：13．3-；14．45；15．4；16．2x=；17．4,3.xy=-⎧⎨=-⎩18．0＜x≤43或2x=．三、解答题：19．解：由①，得2x y=．③………………………………………………………………1分将③代入②，得4321y y+=．解得3y=．…………………………………………………………………………3分将3y=代入①，得6x=．………………………………………………………6分∴原方程组的解为6,3.xy=⎧⎨=⎩………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得2x＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得x≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x＜．………………………………………………7分四、解答题：21．作图如下：（1）正确画出△A1B1C1．………………………4分（2）正确画出△A2B2C2．22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 解得 4x =．…………………………………………………………………………9分 经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分 解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ·········· 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ······8分 （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7， ∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ·· 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°，A M PCM BMCP AABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ··················4分（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ···················9分证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ，∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ········ 10分由（2）知：A M ∠=∠21，又由轴对称性质知：∠M =∠N ，∴A BQC ∠+︒=∠4190．………………………………………8分………………………………………6分。

2019-2020学年泉州市七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A．3.09×10﹣6B．3.09×10﹣5C．3.09×106D．3.09×105【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．将图1中五边形ABCDE纸片的点A以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示：再分AB AE为折线，将,C D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，别以图2中的,∠的度数为（）如图3所示.若图1中122∠=，则图3中CADA︒A．58︒B．61︒C．62︒D．64︒【答案】D【解析】【分析】根据平角的定义和定理和折叠的性质来解答即可．【详解】解：由图2知，∠BAC＋∠EAD＝180°−122°＝58°，所以图3中∠CAD＝122°−58°＝64°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．3．在实数：3.14159, ，1.01000001…，4.¨21,π，227，无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：在实数：3.14159, ，1.01000001…，4.¨21,π，227中，无理数是：1.01000001…和π，共2个，故选：B.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．若x，y满足|x﹣0=）A．1 B C D【答案】A【解析】【分析】先根据绝对值和二次根式的非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求，解答即可．【详解】∵x，y满足|x﹣0=，∴30210xx y-=⎧⎨++=⎩，解得：x=3，y=-2，∴，故选A.【点睛】本题考查了非负数的性质-绝对值、非负数的性质-二次根式及解二元一次方程组，熟练掌握绝对值、二次根式的非负数性质是解题关键.5．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜12B．﹣12＜m＜0 C．m＜0 D．m＞12【答案】A【解析】【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴120mm>⎧⎨->⎩①②，由②得，m＜12，所以，m的取值范围是0＜m＜12．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．110°【答案】B【解析】【分析】首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∴11703522AOC EOC∠=∠=⨯=︒．由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故选B．本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 7．为了解某地区初一年级9000名学生的体重情况，现从中抽测了600名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）A ．9000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．600名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量是600 【答案】D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可.【详解】解：总体为“某地区初一年级9000名学生的体重情况”因此A 不正确，个体为“每个学生的体重情况”故B 不正确，样本为“抽测了600名学生的体重”因此C 不正确，样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此D 正确，故选：D ．【点睛】考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体． 8．方程35x -=的解为（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．8x =D ．8x =- 【答案】C【解析】【分析】根据原式移项即可解答【详解】原式35x -=x=5+3x=8故选C.【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.9．若关于 x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x-2y=10 的解，则k 的值为( )． A ．2 B ．-2 C ．0.5 D ．-0.5【解析】【分析】将k 看做已知数，表示出x 与y ，根据题意代入方程x-2y=10中计算，即可求出k 的值．【详解】，①+②得：x=3k ，将x=3k 代入①得：y=−k ，将x=3k ，y=−k 代入x−2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故选A.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.10．如果点在轴上，则点所在的象限是（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】A【解析】【分析】 根据轴上的点横坐标为0,列方程求出m ，然后可得Q 点坐标，再判断即可.【详解】解：由题意得：m ＋1＝0，解得：m ＝−1，m 2019＝（−1）2019＝−1∴Q （2，−1），∴Q 在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．二、填空题11．若代数式 4x 8- 与 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.【答案】-2【解析】根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．【答案】60°【解析】【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小.13．一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是_____，宽是_____．【答案】9cm 4cm【解析】【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少5cm，宽增加2cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【详解】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，32(3)(2)x yxy x y-=+⎧⎨=-+⎩，解得：94 xy=⎧⎨=⎩．故答案为：9cm，4cm．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.【答案】75°【解析】【详解】如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n 个图形有________个小圆．【答案】24 n 2＋n ＋4【解析】【分析】通过对前面几个图形的圆圈的数量的变化进行归纳与总结，得到其中的规律，从而得出第四个图形的小圆的个数，归纳数量规律，得出第n 个图形的小圆个数.【详解】根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4个图形有4＋4×5=24个小圆，∴第n 个图形有：()24++1+4n n n n ＝+ . 故答案为：24，2+4n n +【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.16．已知正数x 的平方根是7，则x =_____.【答案】1【解析】【分析】根据平方根和平方的关系计算即可．【详解】 解：因为2(7)7±=，所以1的平方根是7±，则7x =．故答案为1．【点睛】此题考查的是已知一个数的平方根，求这个数，掌握平方根和平方的关系是解决此题的关键． 17．如图所示，点O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOE ，∠DOE=90°．若∠DOC=26°25′， 则∠BOE 的度数等于________．【答案】52°50′【解析】【分析】首先根据题意得出∠COE 的度数，再利用角平分线性质求出∠AOE 度数，最后进一步计算即可.【详解】∵∠DOE=90°，∠DOC=26°25′，∴∠COE=90°−26°25′=63°35′，∵OC 平分∠AOE ，∴∠AOE=2∠COE=2×63°35′=127°10′，∴∠BOE=180°−∠AOE =52°50′，故答案为：52°50′.【点睛】本题主要考查了角平分线性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题18．因式分解(1)3a(x －y)－5b(y －x) ; (2)32+23a b a b ab －【答案】（1）(-)3a+5x y b （）（2）(+3)(1)ab a a －【解析】【分析】解答分解因式的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.【详解】解：（1）原式=3()+5(x y)a x y b －－=(-)3a+5x y b （）（2）原式=2+23)ab a a （－=(+3)(1)ab a a －【点睛】熟练掌握分解因式的方法是解题的关键。

泉州市第八中学第二学期期末调研测试七年级数学试题（全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．方程20x=的解是A．2x=-B．0x=C．12x=-D．12x=2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232yxyx时，由②－①得A．28y=B．48y=C．28y-=D．48y-=4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为A．2B．3C．7D．165．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是A．x>3 B．x≥3 C．x>16．将方程31221+=--xx去分母，得到的整式方程是A．()()12231+=--xx B．()()13226+=--xx5题图C ．()()12236+=--x xD ．22636+=--x x 7．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于x 的方程26x m +=的解，则m 的值是A ．－3B ．3C ．－2D ．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长为A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的度数为A ．30°B ．50°C ．80°D ．90°…AB E CDF10题图12题图′18题图BCP 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ．16．不等式32>x 的最小整数解是 ．17．若不等式组0,0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ， 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩ 20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．15题图DEABC21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得PCPC21+的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD是ABC∆边BC上的高，BE平分ABC∠交AD于点E．若︒=∠60C，︒=∠70BED．A E21题图求ABC∠的度数．∠和BAC24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥926．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ．求证：1902MCP A ∠=︒-∠；（3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．CABDMP26题图1BD MNAC PQ26题图2七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：13．3-；14．45；15．4；16．2x=；17．4,3.xy=-⎧⎨=-⎩18．0＜x≤43或2x=．三、解答题：19．解：由①，得2x y=．③………………………………………………………………1分将③代入②，得4321y y+=．解得3y=．…………………………………………………………………………3分将3y=代入①，得6x=．………………………………………………………6分∴原方程组的解为6,3.xy=⎧⎨=⎩………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得2x＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得x≥3-．…………………………………………………………6分∴不等式组的解集为：3-≤2x＜．………………………………………………7分四、解答题：21．作图如下：（1）正确画出△A1B1C1．………………………4分（2）正确画出△A2B2C2．………………………8分（3）正确画出点P．……………………10分22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 解得 4x =．…………………………………………………………………………9分 经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分 解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ·········································· 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ························· 8分 （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7， ∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．A M PCM BM CP A ABC ACD M ABC MBC ACD MCD ABC ACD MB MC ABC ACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ············ 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°，∴ 34140k k +=°，解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ············································································ 4分（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ············································································ 9分 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ，∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ………………………………………8分 ………………………………………6分∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180 ）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ··································· 10分 由（2）知：A M ∠=∠21，又由轴对称性质知：∠M =∠N ， ∴A BQC ∠+︒=∠4190．。

2019-2020学年福建泉州市惠安县七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）方程2x＝﹣4的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣D．x＝﹣62．（4分）把不等式2x﹣1＞﹣5的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线4．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．﹣2a＜﹣2b C．＞D．a2＞b25．（4分）正n边形的每个内角都是140°，则n为（）A．7B．8C．9D．106．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．65°B．75°C．85°D．130°7．（4分）一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．（4分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（）A．30元B．31元C．32元D．33元9．（4分）利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有a 块正三角形和b块正六边形（a＞b＞0），则a+b的值为（）A．4B．5C．6D．710．（4分）已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共6小题）.11．（4分）已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝．12．（4分）画出一个正五边形的所有对角线，共有条．13．（4分）七边形的内角和等于度．14．（4分）如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝．15．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC上一点，EC＝2AE，已知S△ABC＝24，那么S四边形DCEF＝．16．（4分）某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需元．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程：20﹣3（x+4）＝2（x﹣1）．18．（8分）解方程组：．19．（8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？21．（8分）已知：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．22．（10分）如图，在8×5的方格图（每个小正方形边长为1个单位长度）中，点A、B、C均在格点上．请按下面要求画出图形，（不写画法，但应保留画图痕迹）（1）将△ABC向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，并写出线段AA1和CC1的关系；（2）在线段A1C1上找到一点M，使得△B1MC的周长最小．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）判断△AEF的形状，试说明理由；（2）若CF＝7，CE＝3，求四边形AECF的面积．24．（12分）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于50个购买数量不低于50个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？25．（14分）在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D．（1）如图1，若∠B＝60°，求∠D的度数；（2）如图2，把△ACD沿AC翻折，点D落在D′处．①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；②试确定∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由．参考答案一.选择题（共10小题）.1．（4分）方程2x＝﹣4的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣D．x＝﹣6解：方程2x＝﹣4，解得：x＝﹣2．故选：B．2．（4分）把不等式2x﹣1＞﹣5的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．解：移项得：2x＞1﹣5，合并得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，故选：C．3．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．4．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．﹣2a＜﹣2b C．＞D．a2＞b2解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项不符合题意；D．当a＝1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是此时a2＜b2，故本选项符合题意；故选：D．5．（4分）正n边形的每个内角都是140°，则n为（）A．7B．8C．9D．10解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，∴n＝＝9．故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．65°B．75°C．85°D．130°解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝105°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°∴旋转角α的度数是75°，故选：B．7．（4分）一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．8．（4分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（）A．30元B．31元C．32元D．33元解：设这本新书的标价为x元，依题意得：0.8x﹣24＝24×10%，解得：x＝33．故选：D．9．（4分）利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有a 块正三角形和b块正六边形（a＞b＞0），则a+b的值为（）A．4B．5C．6D．7解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°，60°×4+120°＝360°，或60°×2+120°×2＝360°，∴a＝4，b＝1或a＝2，b＝2，∵a＞b＞0，∴a＝4，b＝1，∴a+b＝4+1＝5，故选：B．10．（4分）已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝5．解：∵关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，∴8﹣a＝3，解得：a＝5．故答案为：5．12．（4分）画出一个正五边形的所有对角线，共有5条．解：如图所示：五边形的对角线共有＝5（条）．故答案为：5．13．（4分）七边形的内角和等于900度．解：（7﹣2）•180＝900度，则七边形的内角和等于900度．14．（4分）如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝150°．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BHE＝∠DHA，∴∠BED＝∠DAB＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°，故答案为：150°．15．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC上一点，EC＝2AE，已知S△ABC＝24，那么S四边形DCEF＝10．解：如图，作DK∥AC，交BE于K，连接CF，∴∠KDF＝∠EAF，∠DKF＝∠AEF，∵点D是BC的中点，EC＝2AE，∴KD＝EC＝AE，在△KDF和△EAF中∴△KDF≌△EAF（ASA），∴DF＝AF，∵△ABC的面积为24，∴S△ADC＝12，∴S△AFC＝S△DFC＝6，∵S△AEF＝S△AFC＝2，∴S四边形DCEF＝S△ADC﹣S△AEF＝12﹣2＝10．故答案为：10．16．（4分）某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需240元．解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，依题意得，，由①×4﹣②×3得，x+y+z＝240，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需240元．故答案为：240．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程：20﹣3（x+4）＝2（x﹣1）．解：20﹣3x﹣12＝2x﹣2，﹣3x﹣2x＝﹣2﹣20+12，﹣5x＝﹣10，x＝2．18．（8分）解方程组：．解：，将①代入②得，x+3（2x+1）＝﹣11．解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入①，得y＝﹣3．∴方程组的解为．19．（8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（8分）某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？解：设该校现有x间学生宿舍，共安排y名学生住宿，依题意，得：，解得：．答：该校现有30间学生宿舍．21．（8分）已知：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．【解答】（1）解：∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠A＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°；（2）解：∠CFE＝∠CEF，理由是：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠CDA＝∠BCA＝90°，∠DFA＝180°﹣（∠CDA+∠BAE），∠CEA＝180°﹣（∠BCA+∠CAE），∴∠CEF＝∠DFA，∵∠DFA＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF．22．（10分）如图，在8×5的方格图（每个小正方形边长为1个单位长度）中，点A、B、C均在格点上．请按下面要求画出图形，（不写画法，但应保留画图痕迹）（1）将△ABC向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，并写出线段AA1和CC1的关系；（2）在线段A1C1上找到一点M，使得△B1MC的周长最小．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，AA1平行且等于CC1；（2）首先确定C关于A1C1的对称点C′，再连接B1C，交A1C1的点M，点M即为所求．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）判断△AEF的形状，试说明理由；（2）若CF＝7，CE＝3，求四边形AECF的面积．解：（1）△AEF为等腰直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠BAC＝∠D＝∠ABC＝90°，∵△ADE旋转后能与△ABF重合，∴AE＝AF，∠EAF＝∠DAB＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形；（2）∵△ADE旋转后能与△ABF重合，∴BF＝DE，∠D＝∠ABF＝90°，∴∠ABC+∠ABF＝90°，∴F点在CB的延长线上，∴四边形AECF的面积＝S△ABF+S四边形AECB＝S△ADE+S四边形AECB＝S正方形ABCD，∵CF＝7，∴CB+BF＝CB+DE＝7，而DE＝CD﹣CE＝CB﹣CE＝CB﹣3，∴CB+CB﹣3＝7，解得CB＝5，∴四边形AECF的面积＝S正方形ABCD＝52＝25．24．（12分）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于50个购买数量不低于50个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？解：（1）设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得：，解得，答：足球每个80元，篮球每个100元．（2）设购买足球x个，则购买篮球（120﹣x）个，根据题意得：120﹣x≥2x，解得x≤40，由题意得：80x+100×0.9（120﹣x）≤10420，解得x≥38，∴38≤x≤40，∵x为正整数，∴有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；②购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮球80个．∵购买篮球的单价大于购买足球的单价，所以方案③购买费用最少．25．（14分）在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D．（1）如图1，若∠B＝60°，求∠D的度数；（2）如图2，把△ACD沿AC翻折，点D落在D′处．①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；②试确定∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由．解：（1）如图1，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，∵AF是外角∠EAC的平分线，∴∠CAF＝∠FAE＝∠CAE，又∵∠CAF＝∠D+∠ACD，∠CAE＝∠B+∠ACB，∴∠D＝∠B＝30°；（2）如图2，又折叠得：∠DAC＝∠D′AC，①当AD′⊥AD时，即；∠DAD′＝90°，∴∠DAC＝∠D′AC＝135°，∴∠CAF＝180°﹣135°＝45°＝∠FAE，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，答：当AD′⊥AD时，∠BAC＝90°．②设∠DAD′＝α，则∠DAC＝∠D′AC＝（360°﹣α）＝180°﹣α，∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝180°﹣（180°﹣α）＝α，∴∠CAE＝2∠CAF＝α，∴∠BAC＝180°﹣α，即：∠BAC+∠DAD′＝180°，答：∠DAD′与∠BAC的数量关系是：∠BAC+∠DAD′＝180°．。

2019-2020学年泉州市南安市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知a =b ，下列变形不一定成立的是( )A. a −n =b −nB. an =bnC. a 2=b 2D. a b =1 2. 下列方程是二元一次方程的是( )A. 3x −2y =zB. 3xy −5=0C. x 2−2x =0D. 5a −2=b 3. 不等式组{2x −1<3x x ≥2(x −1)的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D. 4. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E ，F 分别在边BC ，AD 上，则放入的四个小正方形的面积之和为( )A. 49B. 1125C. 2249D. 37815. 下列条件中能判断△ABC 为直角三角形的是( ) A. ∠A +∠B =∠CB. ∠A =∠B =∠CC. ∠A −∠B =90°D. ∠A =2∠B =3∠C 6. 若b <0，则a −b ，a ，a +b 的大小关系是( )A. a −b <a <a +bB. a <a −b <a +bC. a +b <a −b <aD. a +b <a <a −b 7. 如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积9.若AA′=1，则A′D等于( )A. 2B. 3C. 4D. 328.下列说法正确的是()A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B. 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C. 矩形的对角线互相垂直平分D. 六边形的内角和是540°9.如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF//AB，AE=1，下列结论错误的是()A. ∠ADE=30°B. AD=2C. △ABC的周长为10D. △EFC的周长为910.已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为()A. ，b=−4B. ，b=4C. ，b=4D. ，b=−4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.小明在解一元一次方程■x−3=2x+9时，不小心把墨汁滴在作业本上，其中未知数x前的系数看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，方程的解是x=−2(邻桌的答案是正确的)，小明由此知道了被墨水遮住的x的系数，请你帮小明算一算，被墨水遮住的系数是______．12.如图，AB为⊙O的直径，AD//OC，∠AOD=84°，则∠BOC=______ ．13.已知x+y2=z+y3=x+z4，那么代数式x−2y+z2x−y+z=______．14.用不等式表示“x与y的和不小于1”：．15.16、用正八边形和正四边形铺设地面，在一个顶点周围，可以有个正八边形和个正四边形。

2020年春石狮市初中期末质量抽测试卷七年级 数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列x 的值是方程237x -=的解的是（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．5x =-D ．5x = 2．下列四组长度的小木棒中，按首尾顺次连结能组成一个三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．4，5，6 C ．3，4，12 D ．4，8，4 3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 不等式组125x x -⎧⎨+⎩的解集在数轴上表示为（ ）5．下列正多边形地砖中，仅用一种地砖不能够铺满地面的是（ ）A ．正三角形地砖B ．正方形地砖C ．正六边形地砖D ．正八边形地砖 6．我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里. 良马和驽马从同地出发，驽马先走12天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为x 天，则可列方程为（ ） A ．12150240⨯=x B ．()24015012x x =+ C ．12240150⨯=x D ．()15024012x x =- 7．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中90C ∠=︒，45B ∠=︒，30E ∠=︒，则BFD ∠的大小是（ ）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．30︒1- 0 1 21- 0 1 21- 0 1 21- 0 1 2A. B. C. D.≤ 0，＞3 AB E FCD（第7题）A. B. C. D.8．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到△ADE 的位置，且点D 恰好落在AC 边上，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．ABC ADE ∠=∠B ．BC DE = C ．BC ∥AED ．AC 平分BAE ∠9．在直角三角形ABC 中，A ∠∶B ∠∶C ∠2=∶m ∶4，则m 的值是（ ）A ．3B ．4C ．2或6D ．2或410．某便利店分两次购进同款洗手液，第一次以每瓶m 元的价格购进500瓶，第二次以每瓶n 元的价格购进600瓶，并都以每瓶2m n+元的价格全部卖出，结果发现赔了钱，则赔钱的原因是（ ）A ．m n =B ．m ＞nC ．m ＜nD ．与m ，n 的大小无关 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知方程25x y +=，若用含x 的代数式表示y ，则y = . 12．若a ＞b ，则3a - 3b -. (用“＞”或“＜”填空)13．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 . 14. 如图，四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''，则A ∠的大小是 .15．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，10AB BC ==，7AD =，则△ABD的周长为 .16．如图，已知△ABC 的面积为16，8BC =. 现将△ABC 沿射线BC 方向平移a 个单位到△A B C '''的位置. 在平移过程中，若△ABC 所扫过部分的面积为28，则a 的值为 .三、解答题（本大题共9小题，共86分）A A ''CB （第14题） （第15题）ABDC（第8题）ABEDC17．（8分）解方程：()3217210x x --=+.18．（8分）解方程组：32423x y x y .+=⎧⎨+=⎩，19．（8分）解不等式：42142x x ---＜1，并将解集在数轴上表示出来．20.（8分）如图，在△ABC 中，︒=∠40B ，︒=∠60C ，点D 是BC 边上的一点，将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好落在BC 边上的点E 处. （1）直接填空：ADE ∠的大小是 ； （2）求BAE ∠的大小．①②21.（8分）如图，已知△ABC 的三个顶点及点O 、点1C 都在方格纸的格点上． （1）将△ABC 平移后得到△111A B C ，点1C 是点C 的对应点，请在图中补全△111A B C ； （2）画出△222A B C ，使△222A B C 和△ABC 关于点O 成中心对称；（3）上述△111A B C 与△222A B C 是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请说明理由.22．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从某商店购买若干个同款足球和篮球，已知购买2个足球和4个篮球共需420元，购买3个足球比1个篮球要多花70元． （1）求所购足球、篮球的单价各是多少元？（2）若学校计划用不超过1600元购买上述两种球共30个，问学校有哪几种购买方案？124．（13分）已知关于x ，y 的二元一次方程k y kx -=+2，k 是不为零的常数.（1）若25x y =-⎧⎨=⎩，是该方程的一个解，求k 的值；（2）当k 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；（3）当m x =时，3+=n y ；当1+=m x 时，134-=n y . 若43-≤k ＜21-，求整数n 的值.25．（13分）已知线段AB 与CD 相交于点O ，连结AD ，BC . （1）如图1，试说明：A D B C ∠+∠=∠+∠； （2）请利用(1)的结论探索下列问题：①如图2，作AP 平分DAB ∠，交DC 于点M ，交BCD ∠的平分线于点P ，PC 交AB 于点N ，若80B D ∠+∠=︒，求P ∠的大小；②如图3，若B α∠=，D β∠=，P γ∠=，且14BAP BAD ∠=∠，14BCP BCD ∠=∠,试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由.AB CDO 图1图2MD ACPBNODACPBMNO图32020年春石狮市初中期末抽考试卷七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ；6．B ； 7．B ； 8．C ； 9．C ； 10．C.二、填空题（每小题4分，共24分）11．25x -+； 12．＜； 13．6； 14．95︒； 15．22；16．3.三、解答题（共86分）17．解： （注：步骤文字可以不写） 去括号，得637210x x --=+，………………………………………………………………… 2分移项，得621037x x -=++，………………………………………………………………… 4分合并同类项，得420x =，……………………………………………………………………………… 6分两边都除以4，得5x =. ………………………………………………………………………………… 8分18．解：②2⨯，得426x y +=，……………………… ③ ………………………… 2分①-③，得 2x -=-，解得 2x =. ………………………………………………………… 4分 把2x =代入②，得43y +=，解得 1y =-. ……………………………………………………… 6分所以21.x y =⎧⎨=-⎩，…………………………………………………… 8分备注：本题也可以用代入法解（略）. 19．解：去分母，得()()4221x x ---＜4， ………………………………………………………… 2分 去括号，得442x x --+＜4， ……………………………………………………………… 4分 移项，得4x x -＜442+-，合并同类项，得 3x -＜6， 两边都除以3-，得x ＞2-. (6)分它在数轴上的表示如图所示. (8)分 20．解：（1）︒90. ……………………………………………………………………… 3分 （2）解法一：由图形折叠的性质可得：︒=∠=∠60C AED . …………………………………………………… 5分∵BAE B AED ∠+∠=∠，∴︒=︒-︒=∠-∠=∠204060B AED BAE . ………………………… 8分 解法二：∵︒=∠40B ，︒=∠60C ，∴180180406080BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. ………………………… 5分由图形折叠的性质可得：︒=∠=∠90ADC ADE ，CAD EAD ∠=∠. …………………………………… 6分∴︒=︒-︒=∠-︒=∠=∠30609090C CAD EAD . ……………………………… 7分∴︒=︒-︒-︒=∠-∠-∠=∠20303080CAD EAD BAC BAE . ………………… 8分 21．解：（1）所画△111A B C 如图所示；……………… 3分（2）所画△222A B C 如图所示； …………… 6分（3）是，……………………………………… 7分该对称中心是点1B (点2B ). ………… 8分 22．解：（1）设所购足球的单价为x 元，篮球的单价为y 元，依题意，得24420370.x y x y +=⎧⎨-=⎩， …………………………………………………… 2分解得 50=80.x y =⎧⎨⎩， 答：足球的单价为50元，篮球的单价为80元. …………………… 4分 （2）设购买足球m 个，则购买篮球(30m -)个，依题意，得 ………………… 5分 ()508030m m +-≤1600， ……………………………………………… 6分解得 m ≥2263. …………………………………………………………… 7分因为m ＜30，所以2263≤m ＜30，因为m 为正整数，所以27m =或28或29. ……………………………… 8分当27m =时，3030273m -=-=； 当28m =时，3030282m -=-=； 当29m =时，3030291m -=-=. 即学校有三种购买方案：方案一：购买足球27个，购买篮球3个； ………………………………… 9分B 1方案二：购买足球28个，购买篮球2个；方案三：购买足球29个，购买篮球1个. ………………………………… 10分 23．解：（1）所画图形如图所示. …………………………… 4分（2）∵线段OC 关于直线AC ，BC 对称的线段分别是线段MC ，NC ， ∴21∠=∠，43∠=∠，…………………… 6分 ∵90ACB ∠=︒，∴︒=∠+∠9032， (8)∴︒=∠+∠+∠+∠1804321，即180MCN ∠=︒ ，∴点M ，C ，N 在同一条直线上. ……… 10分 24．解：（1）把25x y =-⎧⎨=⎩，代入方程k y kx -=+2，得252k k -+=-， …………………………………………………………… 2分解得 3k =. ……………………………………………………………… 3分 （2）解法一：任取两个k 的值，不妨取1k =，2k =，得到两个方程并组成方程组.120.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………… 5分 解得 12.x y =-⎧⎨=⎩，即这个公共解是12.x y =-⎧⎨=⎩， (7)分解法二：原方程可化为：()12x k y +=-，………………………………………………………… 4分当10x +=时，无论k 取任何一个不为零的值，都有20y -=，…… 5分 解得 1x =-，2y =.即这个公共解是12.x y =-⎧⎨=⎩， ……………………………………………… 7分 （3）依题意，得()()+324112.3km n k k m n k +=-⎧⎪⎨⎛⎫++-=- ⎪⎪⎝⎭⎩， ………………………………………………… 8分 1432.3km n k km n k +=--⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得 143k n =-+. ……………………………………………………………… 10分 由43-≤k ＜21-，得 34-≤143n -+＜12-， 解得 1132＜n ≤1144， ………………………………………………………… 12分当n 为整数时，14n =. (13)分25．解：（1）∵180A D AOD ∠+∠+∠=︒，180B C BOC ∠+∠+∠=︒， ……………… 2分AOD BOC ∠=∠，∴A D B C ∠+∠=∠+∠. ……………………………………………………… 3分（2）∵AP 平分DAB ∠，CP 平分BCD ∠，∴12∠=∠，34∠=∠. ………………………………………………………… 4分 由(1)，得13D P ∠+∠=∠+∠，…… ① …………………………………………… 5分 42B P ∠+∠=∠+∠. …… ② …………………………………………… 6分 ①+②，得14232B D P ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，……………………………………… 7分 即2P B D ∠=∠+∠，∴()11804022P B D ∠=∠+∠=⨯︒=︒. ……………………………………… 8分 （3）设6x ∠=，8y ∠=. ∵14BAP BAD ∠=∠，14BCP BCD ∠=∠， ∴53x ∠=，73y ∠=. …………………………………………………………… 9分由(1)，得57D P ∠+∠=∠+∠，68P B ∠+∠=∠+∠， ………………………………11 分 即33x y βγ+=+，x y γα+=+，∴()3x y γβ-=-，x y αγ-=-， ………………………………………… 12分∴()3αγγβ-=-，即43γαβ=+.∴α，β，γ之间的数量关系是43γαβ=+. ……………………………… 13分图2 D A C P B M N O 1 2 4 3 图3 D A C P B M N O 5 6 7 8。