安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册 19.3 矩形 菱形 正方形(第4课时)教案 (新版)沪科版【教案】

正方形教学目标知识技能1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题经历探索正方形有关性质的过程．在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．情感态度通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质灵活运用．教学过程教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课第一步：课堂引入1．做一做：用一X长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四．．．边形．．叫做正方形．其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结．正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．活动二：实践探究交流新知第二步：应用举例：例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．例2 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．学生在相互转换的过程中获得丰富的感知．在教学中渗透类比思想．不但完成了学习任务，而且还学会了知识之间的有机结合．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念．在教学中引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学活动三：开放训练体现应用第三步：、随堂练习1、正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．3、．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD4．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．5．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的．学生审题是解题的关键，通过运用正方形的性质，学会解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识．通过例题和反馈练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．ABC D EF活动四：反思小结（1）正方形是怎样的平行四边形？有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；（2）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等的矩形；（3）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角的菱形；知识再现：⑴对边平行边⑵四边相等⑶四个角都是直角角正方形⑷对角线相等互相垂直对角线互相平分平分一组对角课后反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．教学中突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识．附板书设计：。

菱形一、教学设计说明本节课的主要内容是菱形的概念和性质。

为了体现新课标的要求，菱形的概念采用了直观操作的探究式教学方法，性质采用了游戏互动和几何证明相结合的探究方法，以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体，创设主动、探究、合作的学习氛围，培养学生形象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力，培养建模思想。

通过折纸、实践探究使课堂成为有激情和智慧综合生成的过程，让学生从感官到理性、从观察探究到证明应用，由浅入深地了解、理会、应用菱形的知识，通过对数学活动的设计，尽可能调动学生的积极性，让每个学生都参与学习研究，都有表现的机会。

在学生的学习方式上，采取动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

二、教学分析1.教学内容分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学.八年级.下册》19.2.2节第一课时的内容；作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定，菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的，运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质，菱形在我们的实际生活中有很多的应用，注意培养学生的应用意识；同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。

2.教学对象分析学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识，经历了平行四边形、矩形性质的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可类比的根据，学生学习起来不会很困难。

三、教学目标知识技能经历探究菱形的概念，菱形的性质及其证明的过程，掌握应用菱形的性质解决问题的方法。

数学思考通过探究活动培养学生动手实践、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力，寻求解决问题的方法。

找出菱形与四边形、平行四边形、矩形的有关知识之间的区别与联系，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

解决问题运用菱形的有关知识解决几何证明、计算和实际问题，经历探索、猜想、证明的过程，掌握菱形性质的推导方法，通过菱形性质的应用，积累解决实际问题的经验。

19.3 矩形菱形正方形（第4课时）教学目地：1．理解并掌握菱形地定义及三个判定方法；会用这些判定方法进行有关地论证和计算；2．在菱形地判定方法地探索与综合应用中，培养学生地观察能力、动手能力及逻辑思维能力．教学重点：菱形地三个判定方法．教学难点：判定方法地证明方法及运用．难点地突破方法：引入时，可以通过教材P87地思考，及利用折纸、剪切地方法，让学生动起来，师生共同探究并归纳出菱形地几种判定方法．在判定一个图形是菱形时，用它地“定义”判定是最基本、最重要地方法，另外二个判定方法都是以定义为基础推导出来地．应用判定方法2时，要注意其性质包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．为了加深印象，也可以举一些反例提问学生，如对角线互相垂直地四边形是菱形吗？为什么？同时可用图来证实．菱形常用地判定方法让学生讨论归纳后，由教师小结并板书。

教学过程一、复习（1）菱形地定义：一组邻边相等地平行四边形；（2）菱形地性质1 菱形地四条边都相等；性质2 菱形地对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形地定义进行菱形地判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）二、新课2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它地判定方法吗？3．【探究】用一长一短两根木条，在它们地中点处固定一个小钉，做成一个可转动地十字，四周围上2一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？动动手：请你用圆规在下图中用两种不同地画法分别作菱形ABCD。

菱形判定方法1 四边都相等地四边形是菱形．菱形判定方法2 对角线互相垂直地平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．三、例题1、根据菱形地判定（1），（2），写出“已知”“求证”并证明。

2、课本P88例53、选讲已知：△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．4、练习(1)．填空：（1）对角线互相平分地四边形是；（2）对角线互相垂直平分地四边形是_____ ___；（3）对角线相等且互相平分地四边形是____ ____；4（4）两组对边分别平行，且对角线 地四边形是菱形．(2)．已知:如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，且∠DAC =∠BAC ，求证：平行四边形ABCD(3)．如图，O 是矩形ABCDDE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E OCED 是菱形。