中考几何三大变换(含答案17页)

1 【2017年江苏南京鼓楼区九年级下学期中考二模数学试卷】
平面直⻆坐标系中，原点 关O 于直线y = − 4 x + 对4 称点O1的坐标是 3
答案
， 96
(
72
)
25
25
解析
图 如 ，
线 对称点 ∵ 原点O关于直
4
y= − x+4
, O1
3
∴ OO1⊥AB
设 线 为 轴于 OO1 与直
的 交 点 4
x
4/9
(1)
答案
标为 ① k = −8； ② 存在，点P 的坐
或 或 或 ； (−4, 2) (−2, 4) (4, −2) (2, −4)
解析
过点 轴于点 ，过点 轴于点 图 ①
作 A AE⊥x
E
作 B BF ⊥x
F，如 1所示．
轴 轴 , , ∵BF ⊥x
AE⊥x
， ∘
∴∠BF O = ∠OEA = 90
2
2
4 【2016年江苏南京玄武区八年级下学期期末考试数学试卷】
如图，在平面直⻆坐标系中，点B是反比例函数y = k 的图象上任意一点，将点B绕原点 顺O 时针方向旋转
到点 ． ∘
90
A
x
(1) 若点A的坐标为(4, ，2) ①求k的值；②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等 腰三⻆形且∠AOP是顶⻆，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (2) 当k = −1，点B在反比例函数y = k 的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．
AC = √(2 + √3)
+
2
1
=
√6

思维拓展训练(选讲)
训练 1. 如图，在 △ABC 中，C 90 ，点 M 在 BC 上，且 BM AC ，N 在 AC 上，且 AN MC ， AM 与 BN 相交于 P ．求证： BPM 45 ．
A
PN
B
M
C
【分析】由 45°角想到等腰直角三角形，所以平移 BN 使其过点 A 或点 M ，或者平移 AM 使其过 点 B 或点 N ，将离散的线段集中在特殊三角形中，就能解决问题．
A
C1
A3
A2
B1
B2
O
C3
B B3
C2
C
A1
因为 C2C32 B2 B32 A2 A32 ，
则 OA22 OA32 A2 A32 ，
由勾股定理的逆定理可得 A2OA3 90 ．
由于 OA3 ∥ B3B2 ，即 OA3 ∥ A1C1 ； A2O ∥C3C2 ，即 A2O ∥ B1 A1 ，
∴DP⊥AD 于 D． 由（1）可得 BAO 45 ． ∴ BAO 1 ． 又∵PG⊥x 轴于 G， ∴PG = PD． ∴ AGP PGF D 90 ． ∴ 4 BAO 45 ．
B
D
P
3
42
Q
1
x
A
Gy F O
∴ 4 APD DPG 90 ．
即 3 GPQ 90 ．
图1
又∵PQ⊥PF，
∴ 2 GPQ 90 ．
4
∴ 2 3 ． 在△PGF 和△PDQ 中，
PGF D, PG PD, 2 3,
∴△PGF≌△PDQ(ASA)．
∴PF=PQ．
（3）答：OP⊥DP，OP＝DP．
证明：延长 DP 至 H，使得 PH=PD．

初中几何三大变换平移、旋转、轴对称
姓名：__________
指导：__________
日期：__________
【答案解析】先将ABC 绕着B C 的中点旋转180，再将所得的三角形绕着B C的中点旋转180，即可得到△ A B C；先将ABC 沿着B C 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B C的垂直平分线翻折，即可得到△ A B C；故选：D.
典型易错题5（易错指数）
【答案解析】A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；B ．线段和角都是轴对称图形，正确；C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；D ．ABC DEF ，则ABC 与DEF 不一定关于某条直线对称，错误；故选：D ．
典型易错题6（易错指数）
图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【答案解析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，通过轴对称得到的是（1）．故选：A
典型易错题7（易错指数）
【答案解析】
典型易错题8（易错指数）
【答案解析】。

学生做题前请先回答以下问题问题1：平移的思考层次分别是什么？问题2：旋转的思考层次分别是什么？问题3：轴对称的思考层次分别是什么？几何三大变换（作图）（北师版）一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，已知，将△AOB绕点O旋转150°后，得到，则此时点A的对应点的坐标为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转三要素2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，将△ABC绕点C逆时针旋转得到，当点落在直线AB上时，旋转角为（其中），那么之间的数量关系为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转三要素3.在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，.将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD 边上的点处，折痕DE交BC于点E，连接，则四边形的形状准确地说应为( )A.矩形B.菱形C.梯形D.平行四边形答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转三要素4.当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF 交AD于F．则∠AFE=( )A.60°B.67.5°C.72°D.75°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：折叠的性质5.在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB，AC边分别交于点E，点F．若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，则纸片中∠B的度数为( )A.45°B.30°或45°C.30°或22.5°D.30°，22.5°或45°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：折叠的性质。

几何三大变换（讲义及答案）几何三大变换课前预习平移、旋转、轴对称统称为几何三大变换，它们都是变换，只改变图形的，不改变图形的和．请回忆几何三大变换的相关性质，并解决下列问题：1.在坐标系中，我们可以利用平移的性质来求解点的坐标．横坐标加减管左右平移，纵坐标加减管上下平移．如：将点A(2，3) 先向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位，则平移后点坐标为A' (-1，5)．如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 平行且相等，若A(-1，-1)，B(3，-1)，C(2，1)，则点D 的坐标为．2.当题目中出现等线段共端点时，我们往往考虑利用旋转思想解决问题．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB 的度数．（提示：等边三角形有等线段共端点，考虑旋转．将△APC 绕点A 顺时针旋转60°．）1知识点睛1、、统称为几何三大变换．几何三大变换都是，只改变图形的，不改变图形的．2三大变换思考层次平移的思考层次：①全等变换：对应边、对应角．②对应点：．③新关系：平移会产生．④应用：常应用在、等．旋转的思考层次（旋转结构）：①全等变换：对应边、对应角．②对应点：；；．③新关系：旋转会产生．④应用：当题目中出现的时候考虑旋转结构．轴对称的思考层次（折叠结构）：①全等变换：对应边、对应角．②对应点：；．③新关系：折叠会产生．④应用：常应用在、等．精讲精练1.如图，将周长为8 的△ABC 沿BC 方向平移1 个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．6 B．8C．10 D．1222.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，将线段AB 平移至A1B1，若点A1，B1 的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a +b = ?．第2 题图第3 题图3.如图，AB=CD，AB 与CD 相交于点O，且∠AOC=60°，则AC+BD与AB 的大小关系是（）A．AC +BD >AB B．AC+BD=ABC．AC +BD ≥AB D．无法确定4.如图，在4 ? 4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D第4 题图第5 题图5.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴正半轴上，且∠B=120°，OA=2．将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为．339 346.如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板 ABC 和A ′B ′C ′ 重合在一起，将三角板A ′B ′C ′绕其直角顶点C ′按逆时针方向旋转角α（0 < α≤ 90? ），则下列结论：①当α= 30? 时，A ′C 与 AB 的交点恰好为 AB 的中点；②当α= 60? 时，A ′B ′恰好经过点 B ；③在旋转过程中，始终存在AA ′⊥BB ′．其中正确的是．（填写序号）第 6 题图第 7 题图7.如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA =3，OB =4，OC =5．将线段 OB 绕点 B 逆时针旋转60°得到线段O′B ，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点 B 逆时针旋转60°得到；②∠AOB =150°；③ S 四边形AOBO' = 6 + 3 ；④ S △ AOB + S △AOC = 6 +．其中正确的是．（填写序号）8.如图，将长为 4cm ，宽为 2cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边的中点 E 处，压平后得到折痕 MN ，则线段 AM 的长为459.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E，F 分别在AD，BC 边上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 边上的一点H 处，点D 落在点G 处，则下列结论：①四边形CFHE 是菱形；②CE 平分∠DCH；③当点H 与点A 重合时，EF= 2 ．其中正确的是．（填写序号）第9 题图第10 题图10.如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D 分别落在点A′，D′处，且A′D′经过点B，EF 为折痕．当D′F⊥CD 时，CF的值为（）DF3 -12B．36C．2 3 -16D．3 +18 11. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．D 是BC 边上一动点（不与点B，C 重合），过点D 作DE⊥BC，交AB 于点E，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为．52 【参考答案】 ? 课前预习全等位置形状大小 1．(-2，1) 2．150°知识点睛1. 平移、旋转、轴对称全等变换，位置，形状和大小2. 平移的思考层次：①平行（或在同一直线上）且相等，相等②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等③平行四边形④天桥问题、存在性问题旋转的思考层次（旋转结构）：①相等，相等②对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心③等腰三角形④等线段共点轴对称的思考层次（折叠结构）：①相等，相等②对应点所连线段被对称轴垂直平分对称轴上的点到对应点的距离相等③垂直平分、等腰三角形④折叠问题、最值问题精讲精练1．C 2．2 3．C 4．B5．( ， ) 6．①②③ 7．①②④628．13cm 89．①③10．A11．1 或27。

几何综合——三大变换【例1】已知△ABC ，AD ∥BE ，若∠CBE ＝4∠DAC ＝80°，求∠C 的度数。

CDEBA【例2】已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，且BD ＝BC ，AC ⊥BD 。

求证：AD ＋BC ＝2CM 。

MDCB A【例3】已知：如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，FG ⊥DE 于点H 。

⑴求证：FG ＝DE 。

⑵求证：FD EG 。

HGFEDC BA【例4】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是AB 、AC 上的点且AD ＝CE 。

求证：2DE ≥BC 。

EDCB A【例5】(2007北京)如图，已知△ABC 。

⑴请你在BC 边上分别取两点D 、E (BC 的中点除外)，连结AD 、AE ，写出使此 图中只存在．．．两对．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB ＋AC ＞AD ＋AE 。

板块二 轴对称变换【例6】把正方形沿着EF 折叠使点B 落在AD 上， B 'C '交CD 于点N ，已知正方形的边长为1，求△DB'N的周长。

NC'FEB'D C BA【例7】（2009山西太原）问题解决：如图1，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D 、重合），压平后得到折痕MN 。

当12CE CD 时，求AMBN的值。

图1N MF ED CBA【例8】⑴(2009浙江温州)如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA '恰好与⊙O 相切于点A '(△EF A '与⊙O 除切点外无重叠部分)，延长F A '交CD 边于点G ，则A 'G 的长是________。

G FC⑵将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝4，DB ＝5，则BC 的长是________。

(
)
D．电梯的升降运动
8．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是
（
）
①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．
A． ①②④
B． ①②③ C． ②③④ D． ①③④
9. 如图，两个全等的长方形 ABCD 与 CDEF，旋转长方形 ABCD 能和长方形 CDEF 重合，则可以 作为旋转中心的点有（ ）
°，如果旋转后的图形能够与原来的图
图形，这个点就是它的
．
5. 把一个图形绕着某一个点旋转
°，如果它能够与另一个图形
，那么就说这
两个图形关于这个点
，这个点叫做
．这两个图形中的对应点叫做关
于中心的
．
6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过
所
．关于中心对称的两个图形是
，而且被对称中心 图形.
7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号
知识点填空
1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能
是
，这条直线就是它的
.
，那么这个图形就
2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形
，那么这两个图形
成
，这条直线就是
，折叠后重合的对应点就是
。
3. 如果两个图形关于
的
.
对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段
4. 把一个图形绕着某一个点旋转 形 ，那么这个图形叫做
14．两块大小一样斜边为 4 且含有 30°角的三角板如图水平放置．将△CDE 绕 C 点按逆时针 方向旋转，当 E 点恰好落在 AB 上时，△CDE 旋转了 _ 度，线段 CE 旋转过程中扫过的面积 为 _____．

中考几何变换专题复习（针对几何大题的讲解）几何图形问题的解决，主要借助于基本图形的性质（定义、定理等）和图形之间的关系(平行、全等、相似等）.基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”，最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同样具有“变换”形式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样，和相互间的位置没有直接关系，但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形，大多数都有一定的位置关系（或成轴对称关系，或成平移的关系，或成旋转的关系（包括中心对称）.这样，在解决具体的几何图形问题时，如果我们有意识地从图形的性质或关系中所显示或暗示的“变换特征”出发，来识别、构造基本图形或图形关系，那么将对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用.下面我们从变换视角以三角形的全等关系为主进行研究.解决图形问题的能力，核心要素是善于从综合与复杂的图形中识别和构造出基本图形及基本的图形关系，而“变换视角”正好能提高我们这种识别和构造的能力.1．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质。

专题：压轴题。

分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．还知道EG⊥CG．解答：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=FD，同理，在Rt△DEF中，EG=FD，∴CG=EG．（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG．证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG，∴AG=CG；在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG，∴MG=NG；在矩形AENM中，AM=EN，在△AMG与△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG，∴AG=EG，∴EG=CG．证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB．∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°，∴△MEC为直角三角形．∵MG=CG，∴EG=MC，∴EG=CG．（3）解：（1）中的结论仍然成立．即EG=CG．其他的结论还有：EG⊥CG．点评：本题利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质．2．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E 是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质。

初中数学全等专题几何三大变换一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△ADE，连接BD，则∠ADB=（）A.50°B.45°C.40°D.60°答案：A解题思路：∵△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△ADE；∴∠BAD=80，AB=AD；∴∠ABD=∠ADB；∴在△ABD中，∠ADB=（180°-80°）÷2=50°.故选择A试题难度：三颗星知识点：三角形全等的判定及性质2.正方形ABCD的面积为4，对角线相交于点O，点O又是长方形MNPO的一个顶点，且OM=4，OP=2，长方形绕O点转动的过程中，长方形与正方形重叠部分的面积等于（）A.1B.2C.4D.8答案：A解题思路：如图，设AB与MO的交点为E，BC与OP的交点为F.根据旋转不变性得，∠AOE=∠BOF，可证明△AOE≌△BOF；∴S△AOE=S△BOF；∴S重合部分=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S□ABCD=1.试题难度：三颗星知识点：三角形全等的判定及性质3.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数为（）A.50°B.80°C.90°D.100°答案：B解题思路：∵D是AB边上的中点，∴BD=AD=DF，∴∠DFB=∠B=50°.则∠BDF=80°.故选B.试题难度：三颗星知识点：三角形全等的判定及性质4.如图，AC不平行于BD，且线段AB=CD，AB与CD相交于O，∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）A.AC+BD=ABB.AC+BD≧ABC.AC+BD＞ABD.无法确定答案：C解题思路：由平移可知，AB与CE平行且相等，四边形ACEB就是平行四边形，BE=AC，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD＞DE，即AC+BD＞AB.故选C试题难度：三颗星知识点：三角形全等的判定及性质5.如图，在正方形ABCD中，F为CD边上的一点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABE 的位置，则图中的△AEF是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定答案：C解题思路：∵△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABE的位置，则有△ADF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠DAF，∴∠EAF=∠BAD=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，故选C.试题难度：三颗星知识点：三角形全等的判定及性质。

【中考攻略】专题：几何三大变换之旋转探讨轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。

旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。

旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。

经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上； 旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n (n 为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。

特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。

在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。

结合2011和2012年全国各地中考的实例，我们从下面九方面探讨旋转变换：（1）中心对称和中心对称图形；（2）构造旋转图形；（3）有关点的旋转；（4）有关直线（线段）的旋转；（5）有关等腰（边）三角形的旋转；（6）有关直角三角形的旋转；（7）有关平行四边形、矩形、菱形的旋转；（8）有关正方形的旋转；（9）有关其它图形的旋转。

一、中心对称和中心对称图形：典型例题：例1. （2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【】【答案】B 。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能（D ） （C ） （B ） （A ）够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D都不符合中心对称的定义。

2012年中考数学压轴题分类解析专题7：几何三大变换相关问题授课老师：黄立宗典型例题选讲：例题1：（2012福建龙岩13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A 的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；（2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．例题2：（2012辽宁丹东）已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC= （用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M.则∠BMC= （用α表示）．例题3：（2012福建福州）如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D 的坐标；(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．例题4：（2012广西贵港12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M （2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）。

（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2＋PB2＋PC2＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数。

学生做题前请先回答以下问题问题1：折叠是__________，变换前后______、______都相等，从而实现条件的转移．折叠前后的图形关于_________________对称．综合复习——几何三大变换（轴对称）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D，E 分别在AB，BC边上，BD=BE=1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为( )A.（1，2）B.（2，1）C.（2，2）D.（3，1）答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：折叠问题2.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点B重合，折痕为EF，AE=4cm，CE=8cm，则折痕EF的长是( )A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：折叠问题3.有一条长方形纸带，按如图方式折叠，纸带重叠部分中的∠α的度数为( )A.60°B.70°C.75°D.80°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：折叠问题4.如图是一张足够长的长方形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是( )A.22.5°B.45°C.60°D.67.5°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：折叠问题5.如图，先把长方形ABCD对折，折痕为MN，展开后再折叠，使点B落在MN上，此时折痕为AE，点B在MN上的对应点为，则=( )A.15°B.30°C.45°D.60°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：折叠问题6.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点的位置，连接．如果DC=2，那么=( )A. B.2C. D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：折叠问题7.如图，在图1所示的长方形ABCD中，点E在AD上，且BE=2AE．分别以BE，CE为折痕，将A，D向BC的方向折过去，折叠后的图形如图2所示．若，则∠BCE的度数为( )A.30°B.32.5°C.35°D.37.5°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：折叠问题8.图1为一张三角形纸片ABC，点P在BC上．将A折至P时，出现折痕BD，点D在AC上，如图2所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为( )A.3:2B.5:3C.3:5D.13:8答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：折叠问题。

中考数学压轴题分类解析汇编几何三大变换相关问题(含答案)汇总2022年全国数学中考真题,解析精辟专题7：几何三大变换相关问题.1. （2022年北京市7分）在△ABC中，BA=BC，BAC ，M是AC 的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2 得到线段PQ。

（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围。

解：（1）补全图形如下：∠CDB=30°。

（2）作线段CQ的延长线交射线BM于点D，连接PC，AD，∵AB=BC，M是AC的中点，∴BM⊥AC。

∴AD=CD，AP=PC，PD=PD。

在△APD与△CPD中，∵AD=CD，PD=PD，PA=PC∴△APD≌△CPD（SSS）。

∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD。

又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠CDB，∠PQC=∠PCD=∠PAD。

∴∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°。

∴∠APQ+∠ADC=360°－（∠PAD+∠PQD）=180°。

∴∠ADC=180°－∠APQ=180°－2α，即2∠CDB=180°－2α。

汇总2022年全国数学中考真题,解析精辟∴∠CDB=90°－α。

（3）45°＜α＜60°。

旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，。

（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ是等边三角形，即可得出答案：∵BA=BC，∠BAC=60°，M是AC的中点，∴BM⊥AC，AM=AC。

CF 且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F CD时， FD 的值为【 】
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3 1 A. 2
3 B. 6
2 3 1 C. 6
3 1 D. 8
【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角
的三角函数值。
【分析】延长DC与A D ，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。
∴∠D=180°-∠A=120°。
根据折叠的性质，可得
∠A D F=∠D=120°，
∴∠FD M=180°-∠A D F=60°。
∵D F⊥CD，∴∠D FM=90°，∠M=90°-∠FD M=30°。
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。
点坐标即可得出结论：
连接AB并延长交x轴于点P，
由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA－PB|的值最大的点。
∵点B是正方形ADPC的中点，
∴P（3，0）即OP=3。
作A点关于y轴的对称点A 连接A B交y轴于点Q，则A B即为QA+QB的最小值。
∵A （-1，2），B（2，1），
设过A B的直线为：y=kx+b，
k
1 3
则
2 k b 1 2k b
b ，解得
5 3
5
5
。∴Q（0， 3 ），即OQ= 3 。
5 ∴OP•OQ=3× 3 =5。
4. （2020四川内江6分）已知A（1，5），B（3，－1）两点，在x轴上取一点M，使AM－BN取得最大值

几何三大变换（旋转）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转一角度，使点D落在BC边上，得到△ADE，此时恰好AB∥DE，若∠E=35°，则∠DAC的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转的性质2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在同一平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转70°与△EDC 重合，恰好使点D在AB上，则∠E=( )A.20°B.25°C.30°D.35°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转的性质3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和DF的长分别为( )A.30，2B.60，2C.60，1D.30，1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形4.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AEF≌△AED；②∠AED=45°；③BE+DC=DE，其中正确的是( )A.①B.②C.②③D.①③答案：A解题思路：1．思路分析本题主要考查旋转的性质，解决此类问题需要清楚：①旋转是全等变换，旋转前后对应边、对应角相等；②几何问题处理注意读题标注，多条件进行整合．2．解题过程试题难度：三颗星知识点：旋转的性质5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′度数是( )A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转的性质6.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到，△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则等于( )A.30°B.35°C.40°D.45°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转角7.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC＝90°，AD=CD，DP⊥AB于点P．若四边形ABCD的面积是16，则DP的长为( )A.2B.4C.6D.8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转的性质8.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到，若为BC的中点，则=( )A.1:2B.1:C.1:D.1:3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转会出现等腰三角形9.如图，凸四边形ABCD满足条件：AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，则AC与BC+CD的数量关系为( )A. B.C. D.不确定答案：C解题思路：1.思路分析本题主要考查在特殊条件下如何使用旋转思想解决问题．解决此类问题需要清楚：①旋转是全等变换，旋转前后对应边、对应角相等；②满足旋转三要素的情形下(如有等边、等腰直角)，可以考虑旋转思想．本题中有AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，可考虑将△ACD顺时针旋转，使得AD与AB重合，此时可证为等边三角形，进而可知AC=BC+CD.2.解题过程试题难度：三颗星知识点：旋转思想(辨识特征旋转图形)10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP将线段OP绕O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP 的长等于( )A.2B.C.5D.7答案：C解题思路：1．思路分析本题主要考查旋转的性质，以及借助特殊的角度表达线段长求解等．解决此类问题需要注意：②读题标注，根据题意画图．本题需画出示意图，便于理解题意．②梳理条件，挖掘特征，合理转化．本题中根据旋转的特征，可借助线段相等找全等三角形，表达线段长．③借助旋转、全等性质建等式求解．通过全等的性质，借助特殊角度表达线段长求解．2．解题过程试题难度：三颗星知识点：构造弦图第11页共11页。

2020人教版数学中考考点（5.1）：几何变换【★★★】总分：100分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 说明：（1）本节考点：平移、旋转、轴对称；（2）最大难度：☆☆☆☆一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列图形中，哪个可以通过如图平移得到A. B.C. D.2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.3. 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 如图，在中，，，，将沿向右平移得到．若四边形的面积等于，则平移距离等于A. B. C. D.5. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为A. B. C. D.6. 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在处，折痕为，若，，则和的周长之和为A. B. C. D.7. 如图，将三角尺的一边沿位置固定的直尺推移得到，下列结论不一定正确的是A. B. 四边形是平行四边形C. D.8. 如图，为矩形的中心，将直角三角板的直角顶点与点重合，转动三角板使两直角边始终与、相交，交点分别为、．如果，，，，则与的关系是A. B. C. D.9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于A. B. C. D.10. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共18分）11. 一副三角板如图放置，将三角板绕点逆时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与垂直，则的度数为．12. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，则点与点之间的距离是．13. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为．14. 如图，在等腰中，，，于点，点为边上的动点，点为上一动点，则的最小值为．15. 如图，将平行四边形绕点顺时针旋转，其中，，分别落在点，，处，且点，，，在一直线上，若，，则平行四边形的面积为．16. 如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接，，，则下列结论：①；②的周长为；③；④的面积的最大值．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共5小题；共52分）17. 如图所示，将平移，可以得到，点的对应点为点，请画出点的对应点，点的对应点的位置并顺次连接点，，．18. 如图，正方形中，为上一点，绕点顺时针旋转得到，点恰好落在延长线上．（1）；（2）若，求的度数．19. 在同一平面内，和如图1 放置，其中．小明做了如下操作：将绕着边的中点旋转得到，将绕着边的中点旋转得到，如图 2，请完成下列问题：（1）试猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接，，如图 3，求证：四边形是平行四边形．20. 如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别是，，将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段，点，的对应点分别是，，连接，．（1）直接写出点，的坐标．（2）求四边形的面积．（3）若点为线段上任意一点（与点，不重合），连接，．求证：．21. 已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如图，连接．（1）填空：；（2）如图，连接，作，垂足为，求的长度；（3）如图，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为单位/秒，点的运动速度为单位/秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值?最大值为多少?答案第一部分1. A2. A 【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．3. A 【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．4. A5. C6. C 【解析】有题意可知：，，，和的周长之和7. D8. D 【解析】提示：过点作，过点作．．9. A 【解析】，.由折叠的性质知，，．故等于．10. D第二部分11. 或【解析】分情况讨论：①当时，，；②当时，．12.13.【解析】如图，连接交于，连接，，则为等边三角形，是的中点，，，中，，，中，，由折叠可得，，，设，则，中，，，解得，即，中，，．14.15.【解析】平行四边形绕点旋转到平行四边形的位置，点恰好是对角线的中点，，，，，，，，，，，，，过作于，则，，，平行四边形的面积．16. ①④【解析】如图中，在上截取，连接．，，，，，，，，，，，，，，，，，，故①正确；如图中，延长到，使得，则，，，，，，，，，，，故③错误；的周长故②错误；设，则，，，时，的面积的最大值为，故④正确．第三部分17. 连接，过，分别做的平行线，并且在平行线上截取，连接，，，得到的即为平移后的新图形．18. （1）（2）由题意知绕点顺时针旋转得到，，，，，．19. （1）四边形是菱形，理由如下：绕着边的中点旋转得到，，，，，四边形是菱形．（2）四边形是菱形，，且，绕着边的中点旋转得到，，，四边形为平行四边形．，且，，，四边形是平行四边形．20. （1）；（2），，．四边形（3）线段是线段平移得到，，作，交轴于点，，，，，，．21. （1）【解析】由旋转知：，，为等边三角形，．（2），，，；以为底，则为的高，．又，，为等边三角形，，．（3）①当时，在上运动，在上运动，如图，此时过点作且交于点．则，，，故当时取最大，．②当时，在上，在上，如图，，，．当时取最大，最大值为：．③当时，如图，过点作交于点，，同时在上，则，，．当时，取最大，最大值为．综上所述，取最大值为．。

学生做题前请先回答以下问题问题1：折叠特征是什么？答：折叠是_____________，_______________是对称轴．对称轴两侧___________________，对称轴____________对应点的连线．问题2：旋转特征是什么？答：____________、____________和____________称为旋转三要素．旋转是____________，不改变图形的____________，旋转会出现_______________．问题3：折叠与旋转都是______，变换前后__________、_________都相等，从而实现条件的转移．折叠和旋转都会出现_______．问题4：折叠变换是轴对称变换，总结一下轴对称思考层次有哪些？几何三大变换一、单选题(共7道，每道14分)1.已知一张矩形纸片ABCD，按如图所示方式折叠，使得顶点C落在AB边上的点E处．若AD=6，∠CDF=30°，则折痕DF的长为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形2.如图1，等边△ABD和等边△BCD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移到的位置（如图2），则图2中阴影部分的周长为( )A.2B.4C.5D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平移的性质3.已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长为( )A. B.2C.4D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转变换4.如图，已知，将△AOB绕点O旋转150°后，得到，则旋转后点A的对应点的坐标为( )A. B.(-2，0)C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标与图形变化—旋转5.如图，在矩形纸片ABCD中，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，若顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则的值为( )A. B.2C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）6.（请用相似的方法做题）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△，则点的坐标是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：翻折变换7.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E在CD边上，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点落在∠ABC的平分线上时，DE的长为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）第11页共11页。