浙江省台州中学2016-2017学年高一下学期第二次统练数学试题

台州中学2021学年第二学期第二次统练试题高一 数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，总分值30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．不等式x 2－2x －3<0的整数解构成等差数列{a n }的前三项，那么数列{a n }的第四项为( )A ．3B ．－1C ．2D ．3或－1 2．以下不等式一定成立的是A ．假设,b a >那么()()c a b c b a ->-B ．假设d c b a >>,那么bd ac >C ．假设b a >，那么b a 11< D ．假设,bc ac >那么cb c a > 3．直线0=++c by ax 与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，那么=⋅OB OA ( )A.12 B ．－12 C.14 D ．－14 4.在等差数列{}n a 中,4a +8a =16,那么该数列前11项和S 11=〔 〕A ．58B ．88C ．143D ．1765．两个单位向量e 1，e 2的夹角为θ，那么以下命题不正确的选项是．．．．．．．( ) A ．e 1在e 2方向上的射影数量为cosθ B ．e 21＝e 22 C ．(e 1＋e 2)⊥(e 1－e 2) D ．e 1·e 2＝16．设a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 所对边的边长，那么直线xsinA ＋a y ＋c ＝0与 bx －ysinB ＋sinC ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直 7、在等比数列{a n }中, a 5a 7=6, a 2+a 10=5,那么1018a a 等于( ) A.2332--或 B.32 C.23 D. 32或238．以下各函数中，最小值为2的是A ．1sinsin y x x =+，(0,)2x π∈B. 2y =C ．221y x x =+ D ．1y x x=+9. 如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，那么sinC 的值为( )A.33 B.36 C.63 D.6610.x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，y －x≥0，x≥0.目标函数z ＝a x ＋y 只在点(1,1)处取最小值，那么有( )A ．a >1B ．a >－1C ．a <1D ．a <－1 二、填空题：本大题共7小题，每题3分，总分值21分.)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，那么直线AB 的方程是12．点P(－3,4)关于直线x ＋y －2＝0的对称点Q 的坐标是 13. 假设tan 2θ=，那么cos2θ＝ 14．集合(){}(){}m x y y x B x y y x A +==-==,,25,2，且φ≠B A ，那么实数m 的取值范围为15．秋末冬初，流感盛行，某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{n a }，1a ＝1，2a ＝2，且2+n a －n a ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，那么该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．16.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，两点(3,1),(1,3)A B -，假设点C 满足OC OA OB αβ=+，其中,R αβ∈，且1αβ+=，那么点C 的轨迹方程为17．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC DE AP λμ=+，那么λμ+的最小值为 .台州中学2021学年第二学期第二次统练试题答题卷高一 数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，总分值30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每题3分，总分值21分.11．_____________ 12．_______________ 13．______________ 14．__________15．________________ 16．______________ 17．_______________ 三、解答题：本大题共5小题，总分值49分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．解不等式组22220x xx x -⎧>⎪⎨⎪-->⎩.班级_______________姓名_______________号次________考试号_____________ …*……………………装………………………订………………… 线 ……………………………19．向量a ＝(cosα，sinα)，b ＝(cosβ，sinβ)，|a －b |＝255.(1)求cos(α－β)的值；(2)假设0<α<π2，－π2<β<0，且sinβ＝－513，求sinα的值．20．A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角，向量m ＝(sinA ，sinB)，n ＝(cosB ，cosA)，且m ·n ＝sin2C. (1)求角C 的大小；(2)假设sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且()18=-•AC AB CA ，求边c 的长．21．圆C 过两点)3,1(),2,2(N M ，且圆心C 在直线033=--y x 上，点A(3,5)(1) 求圆C 的方程；(2) 求过点A 的圆C 的切线方程；(3)O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S. ，22．点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f(n)－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且数列{b n }的前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)假设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1前n 项和为T n ，问使T n >10002021的最小正整数n 是多少？台州中学2021学年第二学期第二次统练答案高一 数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，总分值30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每题3分，总分值21分.11.03=--y x 12．(－2,5) 13.－35 14．255≤≤-m15． 255 16. 250x y +-= 17． 12三、解答题：本大题共5小题，总分值49分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．〔7分〕由〔1〕式得{}02<<-x x 由〔2〕式得{}12-<>x x x 或∴原不等式的解集为{}|21x x -<<-19〔10分〕 (1)由|a －b |＝255得，|a －b |2＝(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝2－2a ·b ＝45，∴a ·b ＝35，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝a ·b ＝35.(2)由0<α<π2，－π2<β<0得0<α－β<π，∴sin(α－β)＝45，由sinβ＝－513得cosβ＝1213，sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ ＝45×1213＋35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－513＝3365. 20.〔10分〕(1)m ·n ＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A ＋B)．在△ABC 中，由于sin(A ＋B)＝sinC.∴m ·n ∵m ·n ＝sin2C ，∴sin2C ＝sinC ，∴2sinCcosC ＝sinC.又sinC≠0，所以cosC ＝12.而0<C<π，因此C ＝π3.(2)由sinA ，sinC ，sinB 成等差数列得，2sinC ＝sinA ＋sinB ，由正弦定理得，2c ＝a ＋b.∵CA →·(AB →－AC →)＝18，∴CA →·CB →＝18.即abcosC ＝18，由(1)知，cosC ＝12，所以ab ＝36.由余弦定理得，c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－3ab.∴c 2＝4c 2－3×36，∴c 2＝36.∴c ＝6.21.〔11分〕 (1)⊙C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1.〔或x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0〕〔2〕当切线的斜率不存在时，过点A 的直线方程为x ＝3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件．当k 存在时，设直线方程为y －5＝k(x －3)，即kx －y ＋5－3k ＝0，由直线与圆相切得，|－k ＋2|k 2＋1＝1，∴k ＝34.∴直线方程为x ＝3或y ＝34x ＋114. (3)|AO|＝9＋25＝34，直线OA ：5x －3y ＝0，点C 到直线OA 的距离d ＝134，S ＝12·d·|AO|＝12.22〔11分〕 (1)∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)的图象上一点，∴f(1)＝a ＝13.等比数列{a n }的前n 项和为f(n)－c ，那么当n≥2时，a n ＝[f(n)－c]－[f(n －1)－c]＝a n (1－a －1)＝－23n .∵{a n }是等比数列，∴{a n }的公比q ＝13.∴a 2＝－29＝a 1q ＝[f(1)－c]×13，解得c ＝1，a 1＝－23.故a n ＝－23n (n≥1)．由题设知{b n }(b n >0)的首项b 1＝c ＝1，其前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n≥2)，由S n －S n －1＝S n ＋S n －1⇒S n －S n －1＝1，且S 1＝b 1＝1. ∴{S n }是首项为1，公差为1的等差数列，即S n ＝n ⇒S n ＝n 2. ∵b n ＝S n －S n －1＝2n －1(n≥2)，又b 1＝1＝2×1－1， 故数列{b n }的通项公式为：b n ＝2n －1(n≥1)．(2)∵b n ＝2n －1(n≥1)，∴1b n b n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1.∴T n ＝∑k ＝1n1b k b k ＋1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 要T n >10002021⇔n 2n ＋1>10002021⇔n>10009＝11119，故满足条件的最小正整数n 是112.。

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2016-2017学年浙江省台州市高一(上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=｛1，2，3,4，5}，A={1，3}，B=｛2，4｝，则∁U(A∪B）=（) A．5 B．｛5} C．∅ D．{1，2，3，4｝2．已知平面向量=（1,2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（)A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．13．的值为( )A．B．C．D．4．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0,1，2，3｝）,则其值域为( ）A．{0，1，2,3｝B．{﹣1，0，1｝C．{y｜﹣1≤y≤1} D．｛y｜0≤y≤2｝5．若,，，则a，b，c的大小关系是（)A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．若x0是函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点，则x0所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3,4）7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,|φ｜＜）的部分图象如图所示,则（)A．ω=2， B．,C．ω=2， D．,8．已知函数f(x)=log a（x﹣+1）+2(a＞0，a≠1）的图象经过定点P,且点P在幂函数g（x）的图象上，则g(x)的表达式为( ）A．g(x）=x2B．C．g（x）=x3D．9．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间［﹣1，t］上的最大值为3，则实数t的取值范围是（)A．（1，3］B．[1，3］C．［﹣1,3] D．（﹣1,3]10．若存在实数α∈R,，使得实数t同时满足,α≤t ≤α﹣2cosβ，则t的取值范围是( )A．B．C．D．[2，4]二、填空题：本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题3分，共20分．11．集合｛1，2｝的子集个数为．12．已知函数f（x）=的值为．13．已知函数f(x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f(x)的图象向右平移个单位而得到，则当x∈[﹣，]时，g（x）的单调递增区间是．14．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2)=0，若f（lnx）＞0,则x的取值范围是．15．已知函数y=sinx（x∈[m,n］）,值域为，则n﹣m的最大值为，最小值为．16．在等腰△ABC中,AD是底边BC上的中线，若•=m，AD=λBC，则当m=2时,实数λ的值是，当λ∈（,)时，实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性,并加以证明；（Ⅱ）求方程的实数解．18．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ)，＜α＜β＜．（Ⅰ)若，求；(Ⅱ)设=（1，0），若,求α，β的值．19．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B=｛x｜2a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．（Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数,若实数x0满足f（x0)∈A，求实数x0取值的集合．20．已知A为锐角△ABC的内角，且 sinA﹣2cosA=a（a∈R)．（Ⅰ)若a=﹣1,求tanA的值;（Ⅱ）若a＜0，且函数f(x）=（sinA）•x2﹣（2cosA）•x+1在区间［1，2]上是增函数，求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围．21．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，g(x）=x+a．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间;(只需写出结论即可)(Ⅱ）设函数h(x）=f（x）﹣g（x），若h（x)在区间(﹣1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若存在实数m∈［2，5]，使得对于任意的x1∈［0,2]，x2∈[﹣2，﹣1],都有f（x1）﹣m≥g（2）﹣5成立,求实数a的最大值．2016—2017学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A=｛1，3},B=｛2，4},则∁U（A∪B）=( ）A．5 B．｛5｝C．∅ D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集与补集的定义,写出运算结果即可．【解答】解：全集U={1，2，3,4，5｝，A={1，3}，B=｛2，4｝,∴A∪B={1,2，3，4｝；∴∁U(A∪B）=｛5｝．故选：B．2．已知平面向量=（1,2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求x的值．【解答】解：平面向量=(1,2），=（x，﹣2),若与共线,则2x﹣1×（﹣2）=0，解得x=﹣1．故选：C．3．的值为( )A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简即可计算出答案．【解答】解:sin=sin（4）=sin(﹣）=﹣sin=．故选A4．已知函数f（x）=|x﹣1｜﹣1（x∈｛0，1，2，3}），则其值域为（) A．{0，1，2，3｝B．{﹣1，0，1} C．｛y|﹣1≤y≤1} D．｛y｜0≤y≤2｝【考点】函数的值域．【分析】根据题意依次求出函数值,可得函数的值域．【解答】解:∵函数f（x）=|x﹣1｜﹣1（x∈｛0,1，2，3｝），∴f（x）分别是0、﹣1、0、1，则函数f（x）的值域是{﹣1，0，1｝，故选：B．5．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜＜，＜0，∴b＞a＞c．故选:D．6．若x0是函数f（x)=﹣x3﹣3x+5的零点,则x0所在的一个区间是（）A．(0，1）B．（1，2) C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x)=﹣x3﹣3x+5是连续函数，因为f（1)=1＞0，f(2)=﹣8﹣6+5＜0,可知f（1)f（2）＜0,由零点判定定理可知,函数的零点x0所在的一个区间是（1，2)．故选：B．7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示,则（)A．ω=2， B．,C．ω=2， D．,【考点】由y=Asin（ωx+φ)的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即=π，则ω=2，当x=时,f（）=sin（2×+φ）=，即sin(+φ）=，∵｜φ｜＜，∴﹣＜φ＜,则﹣＜+φ＜，可得： +φ=,解得:φ=，故选:A．8．已知函数f(x）=log a（x﹣+1)+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点P，且点P 在幂函数g（x）的图象上，则g（x）的表达式为（）A．g（x）=x2B．C．g（x）=x3D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意求得定点P的坐标，根据点P在幂函数f（x）的图象上，设g（x）=x n，求得n的值，可得 g（x）的解析式即可．【解答】解:函数y=log a（x﹣+1)+2（a＞0，a≠1)的图象过定点P（，2)，∵点P在幂函数f（x）的图象上，设g（x)=x n，则2=n，∴n=3，g(x）=x3，故选：C．9．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间［﹣1，t］上的最大值为3，则实数t的取值范围是( )A．（1,3］B．[1，3] C．[﹣1，3] D．(﹣1，3]【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x的对称轴为:x=1，开口向上，而且f(﹣1）=3，函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1,t］上的最大值为3，又f（3）=9﹣6=3，则实数t的取值范围是：（﹣1，3]．故选：D．10．若存在实数α∈R，，使得实数t同时满足，α≤t≤α﹣2cosβ,则t的取值范围是( ）A．B．C．D．［2，4]【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据题意求出t≥，设f（t)=，求出f（t)的最小值；再根据题意求出t≤，设g(t）==2f（t)，求出g（t)的最大值,从而求出实数t的取值范围．【解答】解：∵β∈[,π］,∴﹣1≤cosβ≤0；∵α≤t，∴≥cos2β+cosβ，即t≥；令f(t）=，则f′（t）==；令f′（t）=0，解得sinβ=0或cosβ=0;当sinβ=0时，cosβ=﹣1，此时f(t）==,当cosβ=0时，f（t）=0为最小值；又t≤α﹣2cosβ，∴α≥t+2cosβ，∴t≤cos2β+•cosβ，即t≤；令g（t）==2f(t）,则g′(t）=2f′（t）=2•；令g′（t）=0，解得sinβ=0或cosβ=0；当sinβ=0时，cosβ=﹣1，此时g（t）=2×=为最大值，当cosβ=0时，g(t)=0；综上,实数t的取值范围是[0,]．故选:B．二、填空题：本大题共6小题,单空题每小题3分,多空题每小题3分，共20分．11．集合｛1,2}的子集个数为 4 ．【考点】子集与真子集．【分析】写出集合{1，2｝的所有子集，从而得出该集合的子集个数．【解答】解：{1，2}的子集为：∅，｛1｝，{2｝，{1，2｝，共四个．故答案为:4．12．已知函数f(x）=的值为．【考点】对数的运算性质．【分析】首先求出f（)=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解:∵＞0∴f（)=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f(﹣2）=2﹣2=故答案为．13．已知函数f（x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移个单位而得到,则当x∈［﹣，］时，g（x）的单调递增区间是［﹣，］．【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【分析】利用y=Asin(ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解:把函数f(x）=2cos（2x+)的图象向右平移个单位,得到g（x)=2cos[2(x﹣）+]=2cos（2x﹣)的图象，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x)的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合x∈[﹣,]时，可得g(x）的增区间为［﹣，],故答案为：[﹣，]．14．已知定义在R上的偶函数f（x）在［0，+∞）上是减函数，且f(2）=0，若f （lnx）＞0,则x的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意、偶函数的单调性等价转化不等式，由对数函数的单调性求出解集．【解答】解：∵f（2）=0，f(lnx）＞0,∴f（lnx）＞f（2),∵定义在R上的偶函数f（x)在[0,+∞)上是减函数，∴f（lnx）＞f（2）等价于|lnx|＜2，则﹣2＜lnx＜2，即lne﹣2＜lnx＜lne2，解得，∴不等式的解集是，故答案为：．15．已知函数y=sinx（x∈［m，n］），值域为,则n﹣m的最大值为，最小值为．【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论．【解答】解:∵函数y=sinx的定义域为［m，n]，值域为，结合正弦函数y=sinx的图象与性质,不妨取m=﹣，n=，此时n﹣m取得最大值为．取m=﹣，n=，n﹣m取得最小值为,故答案为，．16．在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，若•=m，AD=λBC，则当m=2时，实数λ的值是±，当λ∈（,）时,实数m的取值范围为（，2）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以D为原点，以BC边所在的直线为x轴，以中线AD所在的直线为y轴，根据向量的数量积公式得到m=（4m﹣4）λ2，代值计算即可求出λ的值,再得到得m==1+，根据函数的单调性即可求出m的范围．【解答】解：以D为原点，以BC边所在的直线为x轴，以中线AD所在的直线为y 轴建立直角坐标系，不妨设B（a,0）,C（﹣a，0）,a＞0∵AD=λBC=2λa∴A（0，2λa），∴=（a，﹣2λa），=(0，﹣2λa），=（﹣a,﹣2λa)，∴•=4λ2a2，=﹣a2+4λ2a2,∵•=m，∴4λ2a2=﹣ma2+4mλ2a2，即m=(4m﹣4）λ2，当m=2时，λ2=，解得λ=±，由m=（4m﹣4)λ2,得m==1+∵m=1+在（,)上递减,∴m∈（，2）故答案为：±．，（，2）三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知函数．(Ⅰ）判断f（x)的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）求方程的实数解．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的判断．【分析】(Ⅰ)利用奇函数的定义，即可得出结论;（Ⅱ)由，得2x=3,x=log23，即可得出结论．【解答】解：(Ⅰ）因为函数f(x)的定义域为R，且，所以f（x）是定义在R上的奇函数；…（Ⅱ)∵，∴2x=3，x=log23．所以方程的实数解为x=log23．…18．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ)，＜α＜β＜．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ)设=（1,0），若，求α，β的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】（Ⅰ）根据便可得到，从而可求得,这样即可得出的值；（Ⅱ）根据即可得出，平方后即可求出cosα，cosβ的值，从而求出α，β的值．【解答】解：(Ⅰ）∵；∴；∴；∴，；(Ⅱ）∵；∴,即；解得,;∵；∴,．19．已知集合A={x｜x2﹣2x﹣3＜0｝,B=｛x｜2a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．(Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数，若实数x0满足f（x0)∈A，求实数x0取值的集合．【考点】三角函数的最值；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ)若B⊆A，分类讨论,即可求实数a的取值范围；（Ⅱ)由题意，，即可求实数x0取值的集合．【解答】解：（Ⅰ）A=｛x|﹣1＜x＜3｝，若B=∅，则2a﹣1≥a+1，解得a≥2,满足B⊆A，若B≠∅，则a＜2，要使B⊆A，只要解得0≤a＜2，综上，实数a的取值范围是［0，+∞);…（Ⅱ)由题意，，即,∴，或，k∈Z,∴,或，k∈Z．则实数x0取值的集合是,或，k∈Z}．…20．已知A为锐角△ABC的内角,且 sinA﹣2cosA=a（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣1，求tanA的值;（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=（sinA）•x2﹣(2cosA)•x+1在区间[1，2]上是增函数,求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围．【考点】正弦函数的单调性；三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA的值,可得tanA的值．（2)由题意可得1≤tanA＜2，化简要求式子为﹣，再利用函数的单调性求得它的范围．【解答】解:(Ⅰ）锐角△ABC中，a=﹣1，由题意可得，求得，或（舍去），∴．(Ⅱ）若a＜0，由题意可得sinA﹣2cosA＜0,得tanA＜2，又，tanA≥1，∴1≤tanA＜2，∴=，令t=tanA+1，2≤t＜3，∴,∵y=在[2，3)上递增,∴,∴．即sin2A﹣sinA•cosA的取值范围为．21．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3｜，g（x）=x+a．(Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）（Ⅱ)设函数h（x）=f（x）﹣g（x)，若h(x）在区间（﹣1，3)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ)若存在实数m∈［2，5]，使得对于任意的x1∈[0,2]，x2∈[﹣2,﹣1]，都有f （x1)﹣m≥g（2)﹣5成立，求实数a的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ)根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可;(Ⅱ)求出h（x）的解析式，根据函数的零点得到关于a的不等式组,解出即可;（Ⅲ）设函数F(x）=f（x）﹣m，G（x）=g（2x）﹣5,分别求出F(x)的最小值和G(x）的最大值，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数y=f（x）的单调递增区间为[﹣1，1］，［3，+∞）；（不要求写出具体过程）…（Ⅱ)∵﹣1＜x＜3,∴h（x)=f（x）﹣g（x）=｜x2﹣2x﹣3|﹣x﹣a=﹣x2+x+3﹣a，由题意知，即得；…（Ⅲ)设函数F(x）=f(x）﹣m,G（x）=g（2x）﹣5，由题意，F（x）在[0，2］上的最小值不小于G(x）在［﹣2,﹣1］上的最大值，F（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣m=﹣x2+2x+3﹣m=﹣（x﹣1）2+4﹣m(0≤x≤2），当x=0，或x=2时，F（x)min=3﹣m，G（x）=g(2x）﹣5=2x+a﹣5在区间[﹣2,﹣1］单调递增，当x=﹣1时，,∴存在m∈［2，5］，使得成立,即，∴．∴a的最大值为．…2017年3月17日。

浙江省台州中学2016-2017学年高一上学期第一次统练物理试题一、选择题（（本题共13小题，每小题3分，共39分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间，测得遮光条的宽度为，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使更接近瞬时速度，正确的措施是A. 换用宽度更窄的遮光条B. 换用宽度更宽的遮光条C. 提高测量遮光条宽度的精确度D. 使滑块的释放点更靠近光电门【答案】A【解析】本题中利用平均速度等效替代瞬时速度；故只能尽量减小计算平均速度的位移，即换用宽度更窄的遮光条；故A正确；BCD错误；故选A．点睛：解答本题应掌握关键问题，要使位移与时间的比值更接近一个瞬间只能减小宽度；其他实验方法均无能为力．2. 关于位移与路程,下列说法中正确的是A. 在某一段时间内物体运动的位移为零,则该物体一定是静止的B. 在某一段时间内物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的C. 在直线运动中,物体的位移大小一定等于其路程D. 在曲线运动中,物体的位移大小可能大于其路程【答案】B【解析】试题分析：在某一段时间内，如果物体运动的位移为零，可能是物体恰好回到出发点，所以物体不一定是静止的，所以A错误；在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止，B正确；当质点做方向不变的直线运动时，其通过的路程等于位移的大小，在曲线运动中，物体通过的路程是运动轨迹的长度，要大于位移的大小，所以CD错误。

故选：B。

考点：位移和路程【名师点睛】位移是由初位置指向末位置的有向线段，是矢量，位移的方向由初位置指向末位置．路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向．位移的大小不大于路程。

当质点做单向直线运动时，位移的大小一定等于路程。

3. 以下物理量中是矢量的有a.位移b.路程c.瞬时速度d.平均速度e.时间f.加速度g.速率A. 只有acdfB. 只有adfC. 只有afgD. 只有af【答案】A【解析】位移、瞬时速度、平均速度和加速度都是既有大小又有方向的物理量，是矢量；而路程、时间和速率只有大小无方向，是标量；故选A.4. 关于参考系，以下说法正确的有A. 一定要选固定不动的物体为参考系。

台州中学2017学年第一学期第二次统练试题高三 数学命题人：林远淋 审核人：金玲红一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中）1．已知集合{}1,2,3A =，()(){}120,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,0,1,2,3-2. 设()11i x yi +=+，其中,x y 是实数，则x yi +=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．23. 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ）A. 98B. 99C.100D. 974．若,x y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）B ．3D ．55. 设,a b 是向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知,x y R ∈，且0x y >>，则（ ）A ．110x y ->B ．sin sin 0x y ->C ．11022x y⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln ln 0x y +>7．函数()()3sin cos (3cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期是（ ）A ．2π B ．π C ．32π D ．2π 8. 已知非零向量,m n 满足143,cos ,3m n m n =<>=，若()n tm n ⊥+，则实数t 的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 94 D. 94-9. 已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，()31f x x =-，当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()6f =（ ）A. 2-B. 1-C. 0D . 210．若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质，下列函数中具有T 性质的是（ ）A. sin y x =B. ln y x =C. xy e = D. 3y x = 二．填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分．）11．设a R ∈，若复数()()1i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_____________.22sin cos 88ππ-=.13. 数列{}n a 满足1111,12n n a a a +==-，则8a =_____________. 14. 偶函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，()33f =，则()1f -=_____________. 15. 设等比数列{}n a 满足132410,5a a a a +=+=，则12n a a a 的最大值为________________．16. 已知函数()()2(43)3,0(0,1)log 11,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_____________．17.在锐角三角形ABC 中，若sin 2sin sin A B C =，则tan tan tan A B C 的最小值是___________． 三．解答题（本大题共5小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.（本题满分15分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C （2）若7c =ABC ∆33，求ABC ∆的周长.19. （本题满分15分）已知函数()122xx f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (1)求方程()2f x =的根.(2)若对于任意x R ∈，不等式()()26f x mf x ≥-恒成立，求实数m 的最大值.20. （本题满分15分）已知函数()ln (1)f x x a x =+-. （1）讨论()f x 的单调性;（2）当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.21．（本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1*1221,n n n S a n N ++=-+∈，且123,5,a a a +成等差数列. （1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式; （3）证明：对一切正整数n ，有123111132n a a a a ++++<.22. （本题满分15分） 设()n f x 是等比数列21,,,,n x x x 的各项和，其中0,,2x n N n >∈≥.(1) 证明：函数()()2n n F x f x =-在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个零点（记为n x ）且11122n n n x x +=+(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为()n g x ，比较()n f x 和()n g x 的大小，并加以证明.台州中学2017学年第一学期第二次统练高三 数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBACDCBBDA二．填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分． 11． 1- 12.2-13. 2 14. 315. 64 16.1233a ≤≤或34a = 17. 8 三．解答题：本大题共5小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分15分） （1）3π19．（本题满分15分）20．（本题满分15分） 21．（本题满分15分）22. （本题满分15分）。

台州中学2016学年高一物理第二学期第二次统练试题一、单项选择题1. 以下说法正确的是A. 开普勒提出行星运动的三大定律，由牛顿测出引力常量G的数值B. 牛顿第三定律为我们揭示了自然界中存在的惯性及惯性定律C. 亚里士多德认为只有力作用在物体上，物体才会运动D. 伽利略通过理想斜面实验得出，物体在不受摩擦力的情况下，会作减速运动，直至停止运动【答案】C【解析】A、开普勒提出行星运动的三大定律,但牛顿没有测出引力常量G的数值;故A错误;B、牛顿第一定律为我们揭示了自然界中存在的惯性及惯性定律;牛顿第三定律主要是描述了相互作用力间的关系;故B错误;C、亚里士多德认为力是维持物体运动状态的原因;认为只有力作用在物体上,物体才会运动;所以C选项是正确的;D、伽利略通过理想斜面实验得出,物体在不受摩擦力的情况下,会一直做匀速直线运动,永不会停下来,故D错误;综上所述本题答案是：C点睛：根据有关力和运动的物理学史和常识解答,记住著名物理学家的主要贡献即可.2. 下列关于运动和力的叙述中，正确的是A. 做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B. 物体做圆周运动时，所受的合力一定指向圆心C. 物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D. 物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同【答案】C【解析】试题分析：做曲线运动的物体，其速度一定变化，但加速度不一定变化，比如平抛运动，故A错误；物体做圆周运动，所受的合力不一定指向圆心,也可能与运动方向夹锐角（加速运动）或钝角（减速运动），只有当物体做匀速圆周运动时，由于速度大小不变，所以加速度垂直于速度，此时合力才指向圆心，故B错误；当物体所受合力方向与运动方向相反，则一定做减速且直线运动，故C正确；物体运动的速率在增加，则一定有加速度存在，但合力不一定与运动方向相同，比如平抛运动，合力方向与运动方向不相同．故D错误；所以C正确,A、B、D错误。

【高一】浙江省台州中学高一下学期第一次统练数学试题试卷说明：台州中学学年第二学期第一次统练试题高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。

）1、已知角(的终边经过点，则的值等于（）A、 B、C、 D、2、已知，，那么的终边所在的象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、设，, 且，则锐角为 B、 C、 D、4、已知，，，则与的夹角是（）A、30 B、60 C、120 D、1505、下列各式中值等于的是（） A、 B、C、 D、6、若是第二象限角，则化简的结果是（） A、－1 B、1 C、－ D、7、函数 ()的大致图象是（）8、把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A、 B、 C、 D、9、已知，，则的值是（）A、 B、 C、 D、10、设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。

则（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

把答案填在题中横线上。

）11．= 。

12、已知点，点，若，则点的坐标是。

13、设当时,函数取得最大值,则______.函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则___________. 。

台州中学学年第二学期第一次统练答案高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。

）题号答案CBBCBACDDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

把答案填在题中横线上。

）11、 12、（3，4） 13、14、 15、 16、三、解答题（本大题共5小题，共42分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知，求的值.18、已知，都是锐角，，，求的值。

解：，∴ ∴19、已知函数.(I)求的最小正周期及最大值; (II)若,且,求的值.解:(I)因为===,所以的最小正周期为,最大值为.(II)因为,所以. 因为,所以,所以,故. ，，（1）求证：⊥；（2），求的值解：（1）∵，∴，∴ ∴⊥ （2）∵ ∴，即∴ ∴ ∵ ∴21、已知函数,其中常数.(1)令,函数的;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.，单调递增区间为（）；单调递减区间为（）.(2)时,,,其最小正周期由,得,,即区间的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;故当时,21个,否则20个.！第2页共16页学优高考网！！Boxx-Aoxx-xxoD-xxoC-1-11-1-11-11班级_______________姓名_______________号次________考试号_____________ …*……………………装………………………订………………… 线…………………………… 浙江省台州中学高一下学期第一次统练数学试题感谢您的阅读，祝您生活愉快。

浙江省台州市2016-2017学年高一数学下学期第二次统练试题一、选择题：（本大题共10小题 ，每小题4分，共40分） 1。

sin 73cos 43sin17sin 43-=（ ) A 。

12B 。

12-C.D。

2.（ ）A 。

cos1 B.cos 2- C 。

cos1sin1- D 。

sin1cos1- 3。

设数列{}na 的前n 项和12n nS-=，则5a 的值为( )A 。

4B 。

8C 。

16 D.32 4。

在ABC ∆中，若20a b cos C -=，则ABC ∆必定是（ ）A.等腰三角形B.钝角三角形 C 。

直角三角形 D 。

锐角三角形 5tan12tan18︒︒+︒⋅︒的值是( )A.3B.33C.0D.16.若数列{}na 满足112,0;2121, 1.2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若167a =，则20a 的值为（ )A.67 B 。

57C 。

37 D.177。

在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=,则c B a cos 的值为（ ）A.41 B 。

45 C.85 D 。

838.设函数2()sinsin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ）A.与b 有关，且与c 有关 B 。

与b 有关，但与c 无关 C 。

与b 无关，且与c 无关 D 。

与b 无关，但与c 有关 9。

设△ABC 的内角A ，B,C 所对的边,,a b c 成等比数列,则sin cos tan sin cos tan A A C B B C+⋅+⋅的取值范围 是（ )A 。

()0,+∞B.1,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ C 。

12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.11,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭10. 记{},,max ,,.a ab a b b a b ⎧=⎨<⎩≥已知向量a ，b ，c 满足1a =，2b =，0a b ⋅=， (,0c a b λμλμ=+≥,且)1λμ+=，则当{}max ,c a c b ⋅⋅取最小值时，c =（ ）A.1 B.C.D 。

台州中学2016学年第二学期第一次统练试题高一 数学AAAAA ：洪武定 审题人：杨世长一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合},7121|{<-<=x x A 集合},032|{2<--=x x x B 则B A 为（ ） A ．()1,3 B ．()3,4 C ．()1,1- D ． φ2．已知0.533log 2,b log 0.5, 1.1a c ===，那么a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b>c>a B ．b>a>c C ．a>b>c D ．c>a>b3．函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣24．给定函数①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为6321,,,,A A A A ，则j i A A A A ⋅21，（}6,,3,2,1{, ∈j i ）的值组成的集合为（ ）（A ） {}21012、、、、-- （B ） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---212102112、、、、、、 （C ） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---23121021123、、、、、、（D ） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧----2231210211232、、、、、、、、6．设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b =•（ ）A ．1B ．2C ．3D ．57． 3y x =与21()2x y -=的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)8．9．已知函数22=+y x x 在闭区间[,]a b 上的值域为[1,3]-，则满足题意的有序实数对(,)a b 在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610.设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭,B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数()()1+221,x x A f x x x B⎧∈⎪=⎨⎪-∈⎩，，若0x A ∈, 且[]0()f f x A ∈,则0x 的取值范围是（ ）A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭ D.30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．已知角a 的终边经过点(3,4)N -，则cos α的值为_______________. 12. 11510,a b a b==+=已知2则 . 13．1sin cos 3θθ+=，则sin 2θ=___________． 14．0sin 63cos18cos63cos108+=_____________．15．已知函数()1f x x ax =++()a R ∈，若函数()f x 在R 上不具有单调性，则a 的取值范围cos 2)4)883388y x B πππππ=+为了得到函数（的图像，只需将函数y=sin2x 的图像（ ）（A)向左平移个单位长度; （向右平移个单位长度;（C ）向左平移个单位长度;（D)向右平移个单位长度为16．17．给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为()1,3.以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号）三.解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出过程、文字说明或演算步骤. 18．(本题满分14分)设函数2()lg(3)f x x x =-的定义域为集合A ，函数()g x =集合B (其中,0)a R a ∈>且. (1)当2a =时，求集合B ;(2)若,A B φ⋂=求实数a 的取值范围.19．(本题满分14分)已知函数21()x f x x a+=-（a R ∈）是奇函数．（1）求a 的值；1,2,0,()()0,a b a b a c b c c ==⋅=-⋅-=已知则的最大值为__________.（2）若对任意的[]3,4,x ∈不等式13()log (2+1f x m x <+）恒成立，求实数m 的取值范围．20．(本题满分14分)已知函数2()cos cos f x x x x =+， x R ∈． （1）求函数()f x 的最小正周期与单调减区间。

浙江省台州市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）直线x﹣y=0的倾斜角为（）A．1 B．C．﹣1 D．2．（3分）若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a+c＞b+c D．a+c＞b3．（3分）sin15°+cos15°=（）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．25．（3分）已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）A．B．C．D．6．（3分）已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]7．（3分）在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sin A sin C，则△ABC 形状是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，若a6=8a3，则的值为（）A．18 B．9 C．8 D．49．（3分）若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜2 C．a≥1D．a＜110．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4二、填空题：单空题每小题4分，多空题每小题4分，共20分．11．（4分）已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，则sin2α=，cos（α+β）=．12．（4分）已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=，l1与l2之间的距离为．13．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．14．（3分）在数列{a n}中，已知a1=2，a n a n﹣1=2a n﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{a n}的前n项之积为T n，若T n=2017，则n的值为．15．（3分）已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为．16．（3分）已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为．三、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A=2sin B，c=b．（Ⅰ）求sin A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的值．19．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数f（x）=4sin x cos（x+）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=3，S n+1=3（S n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=9，b n+1﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），若不等式λb n＞a n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）令T n=+++…+（n∈N*），证明：对于任意的n∈N*，T n＜．【参考答案】一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．B【解析】根据题意，设直线x﹣y=0的倾斜角为θ，（0≤θ＜π）直线的方程为x﹣y=0，即y=x，该直线的斜率k=1，则有tanθ=1，且0≤θ＜π，故θ=；故选B．2．C【解析】对于A，c=0时，不成立，对于B，令a=1，b=0，c=﹣5，显然不成立，对于C，根据不等式出性质，成立，对于D，若c＜0，不一定成立，故选C．3．A【解析】sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故选A．4．A【解析】关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的实数根为0和2，由根与系数的关系得m=﹣（0+2）=﹣2．故选A．5．D【解析】∵数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（n﹣1）=n，解得a n=．则a1024==．故选D．6．C【解析】作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点C（2，0）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点A（0，1）时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．此时z max=2．z min=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选C．7．B【解析】∵在△ABC中，sin2B=sin A sin C，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列，∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．根据余弦定理得：cos B==，即，化简得（a﹣c）2=0，可得a=c．结合b2=ac，得a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B.【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．则==23+1=9．故选B．9．A【解析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，①x≥1时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）递增，故f（x）min=f（1）=2，②0＜x＜1时，f（x）=x+，f′（x）=＜0，故f（x）在（0，1）递减，f（x）＞f（1）=2，③﹣1＜x＜0时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）递增，f（x）＞f（﹣1）=2，④x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣，f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减，f（x）＞f（﹣1）=2，综上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，即a≥f（x）min，故a≥2，故选A．【解析】以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如图，A（1，0），B（﹣1，0），设C（x，y），∵AC=BC，∴=，整理，得（x+2）2+y2=3，∴C在以D（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆上，∴当△ABC面积取最大值时，C到x轴即AB线段取最大距离为，∴C（﹣2，），∴BC=2，AC=2，∴当△ABC面积最大值时其周长为：2+2+2=2．故选C．二、填空题：单空题每小题4分，多空题每小题4分，共20分．11．﹣【解析】∵已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，∴则cosα==，sinβ==，∴sin2α=2sinαcosα=2•=，cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinαsinβ=﹣=﹣，故答案为：；﹣．12．4；【解析】直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1与l2之间的距离d==．故答案为：4，．13．【解析】如图，过B作BF⊥DC，垂足为F，则EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．则tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案为：．14．2016【解析】由a n a n﹣1=2a n﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．数列{a n}的前n项之积为T n==n+1，∴当T n=2017时，则n的值为2016，故答案为：2016．15．27﹣18【解析】∵设AB=x，则AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面积S=AD•DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，当且仅当x=3时取等号，∴△ADP面积的最大值为27﹣18，故答案为：27﹣1816．2﹣1【解析】∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，当且仅当x﹣=1+时取等号，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案为：2﹣1三、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）∵AB的中点是M（3，2），直线AB的斜率是﹣3，线段AB中垂线的斜率是，故线段AB的垂直平分线方程是y﹣2=（x﹣3），即x﹣3y+3=0；（Ⅱ）设△ABC的重心为G（x，y），由重心坐标公式可得，故重心坐标是G（4，2）．18．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin A=2sin B，c=b．∴a=2b，∴cos A====﹣，∴sin A==．（Ⅱ）∵S=，即=3，解得bc=24，又c=，∴，解得b=4．19．解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，故原不等式等价于或，解得：x≥3或x≤﹣3，故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3}；（Ⅱ）x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，即3﹣2x+ax﹣6＜0恒成立，即（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，由，解得：﹣1＜a＜5，故a的范围是（﹣1，5）．20．解：（Ⅰ）函数f（x）=4sin x cos（x+）+m（x∈R，m为常数），化简可得：f（x）=4sin x cos x cos﹣4sin2x sin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m∵最大值为2．即2﹣+m=2，可得m=．（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴sin（2α+）=∵﹣＜α＜0∴＜2α+＜．∴cos（2α+）=；那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．21．（Ⅰ）解：∵S n+1=3（S n+1）（n∈N*）．当n≥2时，S n=3（S n﹣1+1）（n∈N*）．两式相减得a n+1=3a n∴数列{a n}是首项为3，公比为3的等比数列，当n≥2时，．当n=1时，a1=3也符合，∴．（Ⅱ）解：将，代入b n+1﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），得，∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n）+…+（b2﹣b1）+b1=4（3n﹣1+3n﹣2+…+3）+9+9=2•3n+3，（n∈N+）∴不等式λb n＞a n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立⇔λ＞令f（n）=+，则f（n+1）=，∴当n≤4时，f（n）单调递增，当n≥5时，f（n）单调递减，故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＞a6＞a7…∴，故∴实数λ的取值范围为（，+∞）．（Ⅲ）证明：当n=1时，T1=当n≥2时，（2n﹣1）a n﹣1=（2n﹣1）•3n＞2•3n∴∴==故对于任意的n∈N*，T n＜．。

浙江省台州市高一下学期数学第二次阶段性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设向量a, b满足:|a|=1,|b|=2,a(a+b)=0, 则a与b的夹角是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·玉溪月考) 已知实数满足：，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，n∥α．则m∥nB . 若m⊥α，n⊥α，则m∥nC . 若m∥α，m∥β，则α∥βD . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4. （2分） (2016高二下·孝感期末) （文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A . 必要但不充分条件B . 充分但不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高二上·河南期中) 已知a ， b ， c分别为△ABC三个内角A ， B ， C的对边，且，则（）A . A的最大值为B . A的最小值为C . A的最大值为D . A的最小值为6. （2分）已知，且，则的最小值是（）A . 32B .C .D . 107. （2分） (2016高二上·马山期中) 等比数列{an}前n项和为Sn ， q=3，则 =（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·淮南期中) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，点P、Q分别在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为（）A . 2：1B . 3：1C . 3：2D . 4：310. （2分） (2018高一上·庄河期末) 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：① ，；② ，，；③ ，；④ ，，其中正确命题的序号是（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③11. （2分） (2019高三上·柳州月考) 等差数列的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019高二上·温州期中) 设，，若直线平分圆：，则的最小值为（）A . 1B . 2C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a6+a14=20，则S19=________14. （1分） (2015高三上·舟山期中) 已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为________．15. （1分）一个四面体的所有棱长都等于a，则该四面体的外接球的体积等于________．16. （1分） (2016高一下·南京期末) 记数列{an}的前n项和为Sn ，若对任意的n∈N* ，都有Sn=2an ﹣3，则数列{an}的第6项a6=________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点．（1）求异面直线AE和PB所成角的余弦值．（2）求三棱锥A﹣EBC的体积．18. （10分）如图，圆锥的顶点为P，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点. 已知PO=2，OA=1，求三棱锥P-AOC的体积，并求异面直线PA与OE所成角的大小.19. （10分）(2018·银川模拟) 已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为 .（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.20. （10分） (2017高二上·抚州期末) 已知数列{an}满足a1=2，an+1= （n∈N+）．（1）计算a2，a3，a4，并猜测出{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜测．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。