备战2017高考十年高考理数分项版专题07不等式.doc

[2007•海南宁夏理.24] 设函数()214f x x x =+--．（Ⅰ）解不等式()2f x >； （Ⅱ）求函数()y f x =的最小值．[2008•海南宁夏理.24] 已知函数|4||8|)(---=x x x f ．（Ⅰ）作出函数()y f x =的图像； （Ⅱ）解不等式2|4||8|>---x x ．[2009•海南宁夏理.24] 如图，O 为数轴的原点，,,A B M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和．（1）将y 表示为x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？[2010•海南宁夏理.24] 设函数()f x =．（Ⅰ)画出函数()y f x =的图像； （Ⅱ）若不等式()f x ax ≤的解集非空，求a 的取值范围．[2011•新课标理.24] 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（Ⅰ)当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-，求a 的值．[2012•新课标理.24] 已知函数()2f x x a x =++-（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.241x -+20[2013•新课标Ⅰ理.24] 已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+.（Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围.[2013•新课标II 文.24] 设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，证明： （Ⅰ）13ab bc ac ++≤； （Ⅱ）2221a b c b c a ++≥[2014•新课标Ⅰ理.24] 若0,0a b >>，且11a b += （Ⅰ）求33ab +的最小值； （Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.[2014•新课标II 理.24] 设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （1）证明：()2f x ≥； （2）若(3)5f <，求a 的取值范围．[2015•新课标Ⅰ理.24] 已知函数a x x x f --+=21)(，0>a .（1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若)(x f 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.[2015•新课标II 理.24] 设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（Ⅰ）若ab cd > ,>a b c d -<-的充要条件.[2016新课标Ⅰ理24] 已知函数()123f x x x =+--.（I ）在答题卡第（24）题图中画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集．[2016新课标Ⅱ理.24] 已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集． （Ⅰ）求M ； （Ⅱ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+．[2016新课标Ⅲ理.24] 已知函数()|2|f x x a a =-+．（I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（II ）设函数()|21|g x x =-．当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．[2017新课标Ⅰ理23] 已知函数2–4()x ax f x =++，11()x x g x =++-||||.（1）当a =1时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.[2017新课标Ⅱ理.23] 已知330,0,2a b a b >>+=.证明：（1）55()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤.[2017新课标Ⅲ理.23] 已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│.（1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）若不等式()2。

【备战2015】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题07 不等式（含解析）1. 【2007高考北京理第6题】若不等式组220x y x y y x y a-≥0⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，，，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ） Ａ．43a ≥ Ｂ．01a <≤ Ｃ．413a ≤≤ Ｄ． 01a <≤或43a ≥2.【2007高考北京理第7题】如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ）Ａ．ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｂ．ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｃ．ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一3. 【2008高考北京理第5题】若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是（ ）A ．0B ．1 CD ．94. 【2010高考北京理第7题】设不等式组1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x 的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是( )A ．(1,3]B ．[2,3]C ．(1,2]D ．[3，＋∞)【答案】A【解析】试题分析：平面区域D 如图所示．要使指数函数y ＝a x的图象上存在区域D 上的点，∴1＜a ≤3.考点：线性规划. 5. 【2013高考北京理第8题】设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，求得m 的取值范围是( )．A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭考点：线性规划.6. 【2014高考北京理第6题】若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 【答案】D【解析】7. 【2006高考北京理第13题】已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于 ,最大值等于.8. 【2009高考北京理第10题】若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s y x =-的最小值为__________.【答案】6-【解析】试题分析：如图，当4,2x y ==-时，246s y x =---=-为最小值.故应填6-.考点：线性规划9. 【2012高考北京理第14题】已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，若同时满足条件：①R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ；②)4,(--∞∈∀x , )(x f 0)(<x g 。

一．基础题组1. 【2006江苏，理8】设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是( ) （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+2132. 【2006江苏，理12】设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 ▲【答案】18．【解析】画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18.3. 【2006江苏，理16】不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为 ▲ 【答案】{}(322,322)1---+⋃．【解析】1(6)822log3log x x ++≤=，0〈168x x ++≤，∴12160x x x x ⎧+≤⎪⎪⎨⎪++>⎪⎩. 解得{}(322,322)1x ∈---+⋃.4. 【2007江苏，理10】在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A ={（x ，y ）|x +y ≤1，且x ≥0，y ≥0}则平面区域B ={（x +y ，x -y ）|（x ，y ）∈A}的面积为（ ）A.2B.1C.21D.41 【答案】B ．【解析】.5. 【2008江苏，理11】设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz的最小值是 ▲【答案】3．【解析】由230x y z -+=得32x z y +=，代入2y xz得229666344x z xz xz xzxz xz+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”.6. 【2009江苏，理11】已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = ▲ .7. 【2013江苏，理9】抛物线y ＝x 2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界)．若点P (x ，y )是区域D 内的任意一点，则x ＋2y 的取值范围是__________． 【答案】12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】由题意可知抛物线y ＝x 2在x ＝1处的切线方程为y ＝2x －1.该切线与两坐标轴围成的区域如图中阴影部分所示：当直线x ＋2y ＝0平移到过点A 1,02⎛⎫⎪⎝⎭时，x ＋2y 取得最大值12.当直线x ＋2y ＝0平移到过点B(0，－1)时，x ＋2y 取得最小值－2. 因此所求的x ＋2y 的取值范围为12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.8. 【2013江苏，理11】已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为__________．9. 【2015高考江苏，7】不等式224x x-<的解集为________.【答案】(1,2).-【解析】由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).- 【考点定位】解指数不等式与一元二次不等式二．能力题组1. 【2008江苏，理14】设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为 ▲【答案】4．2. 【2010江苏，理11】已知函数f (x )＝21,0,1,0,x x x ⎧+≥⎨<⎩则满足不等式f (1－x 2)＞f (2x )的x的取值范围是__________． 【答案】(－12－1)．【解析】作出函数f(x)的图象如图所示．由图象可知不等式f(1－x2)＞f(2x)可化为22210,10,20,20.12,x x x x x x ⎧≥⎧>⎪≥⎨⎨<⎩⎪>⎩－－或－ 解得0≤x＜－1＋2或－1＜x ＜0. ∴－1＜x ＜－1＋2.3. 【2010江苏，理12】设x ，y 为实数，满足3≤xy 2≤8,4≤2x y≤9，则34x y 的最大值是__________． 【答案】27．三．拔高题组1. 【2010江苏，理17】某兴趣小组要测量电视塔AE 的高度H (单位：m)，如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h ＝4 m ，仰角∠ABE ＝α，∠ADE ＝β.(1)该小组已测得一组α、β的值，tan α＝1.24，tan β＝1.20，请据此算出H 的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d (单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔实际高度为125 m ，试问d 为多少时，α－β最大？【答案】(1) 124．(2) d ＝【解析】解：(1)由AB ＝tan H α，BD ＝tan h β，AD ＝tan H β及AB ＋BD ＝AD ，得tan Hα＋tan h β＝tan Hβ，解得H ＝tan 4 1.24tan tan 1.24 1.20h ααβ⨯=－－＝124.2. 【2012江苏，理13】已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为__________． 【答案】9．【解析】∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的值域为0，＋∞)， ∴∆＝a 2－4b ＝0.①又∵f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，即x 2＋ax ＋b －c ＜0的解集为(m ，m ＋6)，∴m ，m ＋6是对应方程x 2＋ax ＋b －c ＝0的两个根，∴(6),(6),m m a m m b c ++=-⎧⎨+=-⎩①②由②得，a 2＝4m 2＋24m ＋36，④ 由③得，4b －4c ＝4m 2＋24m ，⑤由①④⑤可得，4m 2＋24m ＋36＝4m 2＋24m ＋4c ， 解得c ＝9..3. 【2012江苏，理14】已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a ≤b ≤4c －a ，c ln b ≥a ＋c ln c ，则ba的取值范围是__________． 【答案】e,7]．【解析】由5c －3a≤b≤4c－a 及c ＞0，得534a b ac c c-≤≤-，①由clnb≥a＋clnc 得：a c ≤lnb－lnc ＝ln bc∴切点坐标为(1，e)，切线方程为y＝ex.显然此时yx取得最小值，所以yx的取值范围为e,7]．4.【2016年高考江苏卷】已知实数,x y满足240220330x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，，，则22x y+的取值范围是▲ .【答案】4 [,13] 5【解析】画出不等式组表示的平面区域（图略），由图可知原点到直线220x y +-=距离的平方为22x y +的。

2017年高考数学试题分类汇编：不等式1〔2017文〕0x ≥，0y ≥，且x +y =1，如此22x y +的取值X 围是__________．【考点】3W ：二次函数的性质．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质与应用． 【分析】利用条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可．【解答】解：x ≥0，y ≥0，且x+y=1，如此x 2+y 2=x 2+〔1﹣x 〕2=2x 2﹣2x+1，x ∈[0，1]，如此令f 〔x 〕=2x 2﹣2x+1，x ∈[0，1]，函数的对称轴为：x=，开口向上， 所以函数的最小值为：f 〔〕==．最大值为：f 〔1〕=2﹣2+1=1． 如此x 2+y 2的取值X 围是：[，1]． 故答案为：[，1]．【点评】此题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以与计算能力．2〔2017某某〕a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，如此a 的取值X 围是___________．【考点】3H ：函数的最值与其几何意义．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质与应用． 【分析】通过转化可知|x+﹣a|+a ≤5且a ≤5，进而解绝对值不等式可知2a ﹣5≤x+≤5，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x+﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤，故答案为：〔﹣∞，]．【点评】此题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．3〔2017新课标Ⅲ文数〕[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕f x=│x+1│–│x–2│.函数()f x≥1的解集；〔1〕求不等式()f x≥x2–x +m的解集非空，某某数m的取值X围.〔2〕假如不等式()【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【专题】32 ：分类讨论；33 ：函数思想；4C ：分类法；4R：转化法；51 ：函数的性质与应用；5T ：不等式．【分析】〔1〕由于f〔x〕=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f〔x〕≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f〔x〕≥1的解集；，设g〔x〕=f〔x〕﹣x2+x，分x≤1、﹣1〔2〕依题意可得m≤[f〔x〕﹣x2+x]max=，从而可得m的取值X围．＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g〔x〕max【解答】解：〔1〕∵f〔x〕=|x+1|﹣|x﹣2|=，f〔x〕≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f〔x〕≥1的解集为{x|x≥1}．〔2〕原式等价于存在x∈R使得f〔x〕﹣x2+x≥m成立，，设g〔x〕=f〔x〕﹣x2+x．即m≤[f〔x〕﹣x2+x]max由〔1〕知，g〔x〕=，当x≤﹣1时，g〔x〕=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，∴g〔x〕≤g〔﹣1〕=﹣1﹣1﹣3=﹣5；当﹣1＜x＜2时，g〔x〕=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈〔﹣1，2〕，∴g〔x〕≤g〔〕=﹣+﹣1=；当x≥2时，g〔x〕=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=＜2，∴g〔x〕≤g〔2〕=﹣4+2+3=1；综上，g〔x〕=，max∴m 的取值X 围为〔﹣∞，]．【点评】此题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．4〔2017新课标Ⅲ理数〕．[选修45：不等式选讲]〔10分〕函数f 〔x 〕=│x +1│–│x –2│． 〔1〕求不等式f 〔x 〕≥1的解集；〔2〕假如不等式f 〔x 〕≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值X 围．解：〔1〕当1x ≤-时()()()1231f x x x =-++-=-≤无解当12x -<<时()1(2)212111f x x x x x x =++-=--≥≥∴12x <<当2x ≥时()1(2)3312f x x x x =+--=>∴≥综上所述()1f x ≥的解集为 [1,)+∞.〔2〕原式等价于存在x R ∈，使2()f x x x m -+≥成立，即 2max [()]f x x x m -+≥ 设2()()g x f x x x =-+由〔1〕知 2223,1()31,123,2x x x g x x x x x x x ⎧-+-≤-⎪=-+--<<⎨⎪-++≥⎩当1x ≤-时，2()3g x x x =-+-5〔2017新课标Ⅱ文〕[选修4−5：不等式选讲]〔10分〕330,0,2a b a b >>+=.证明：〔1〕55()()4a b a b ++≥； 〔2〕2a b +≤. 【解析】〔1〕()()()()()5565562333344222244++=+++=+-++=+-≥a b ab a ab a b ba b a b ab a b ab a b〔2〕因为()()()()()33223233323+3+3+2++244a +=+++=+≤=+b a a b ab b ab a b a b a b a b所以()3+8≤a b ，因此a+b ≤2.6〔2017新课标Ⅱ理〕[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕330,0,2a b a b >>+=．证明：〔1〕55()()4a b a b ++≥； 〔2〕2a b +≤． 【解析】〔1〕()()()()()5565562333344222244++=+++=+-++=+-≥a b ab a ab a b ba b a b ab a b ab a b〔2〕因为()()()()()33223233323+3+3+2++244a +=+++=+≤=+b a a b ab b ab a b a b a b a b所以()3+8≤a b ，因此a+b ≤2.7〔2017新课标Ⅰ文数〕[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕函数f 〔x 〕=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. 〔1〕当a =1时，求不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集；〔2〕假如不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集包含[–1，1]，求a 的取值X 围.解：〔1〕当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤. 所以()()f x g x ≥的解集为117{|1}2x x -+-<≤. 〔2〕当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值X 围为[1,1]-.8〔2017新课标Ⅰ理数〕设x 、y 、z 为正数，且235x y z==，如此A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【考点】72：不等式比拟大小．【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质与应用；59 ：不等式的解法与应用． 【分析】x 、y 、z 为正数，令2x =3y =5z =k ＞1．lgk ＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．如此x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．如此x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比拟出大小关系．应当选：D．【点评】此题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9〔2017新课标Ⅰ理数〕．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕函数f 〔x 〕=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. 〔1〕当a =1时，求不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集；〔2〕假如不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集包含[–1，1]，求a 的取值X 围.【解析】〔1〕当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①10〔2017某某文〕假如a ，b ∈R ，0ab >，如此4441a b ab++的最小值为 .【考点】7F ：根本不等式．【专题】34 ：方程思想；4R ：转化法；5T ：不等式．【分析】【方法一】两次利用根本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么．【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值．【解答】解：【解法一】a，b∈R，ab＞0，∴≥==4ab+≥2=4，当且仅当，即，即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=〞；∴上式的最小值为4．【解法二】a，b∈R，ab＞0，∴=+++≥4=4，当且仅当，即， 即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=〞；∴上式的最小值为4．故答案为：4．【点评】此题考查了根本不等式的应用问题，是中档题．11〔2017某某理〕假如,a b ∈R ，0ab >，如此4441a b ab++的最小值为___________. 【答案】4【解析】442241414a b a b ab ab+++≥≥，当且仅当21a b ==时取等号 12〔2017某某文〕假如直线1(00)x y a b a b+=＞，＞ 过点〔1,2〕,如此2a +b 的最小值为 .【答案】8〔7〕〔2017某某理〕假如0a b >>，且1ab =，如此如下不等式成立的是 〔A 〕()21log 2a b a a b b +<<+〔B 〕()21log 2a b a b a b<+<+〔C 〕()21log 2a b a a b b +<+<〔D 〕()21log 2a b a b a b +<+< 【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2a b a b a b ><<∴<+>= 12112log ()a b a a b a a b b b+>+>+⇒+>+，所以选B.13〔2017某某〕某公司一年购置某种货物600吨，每次购置x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，如此x 的值是 ▲ ．【解析】总费用600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立.14(2017年某某卷)［选修4-5：不等式选讲］〔本小题总分为10分〕,,,a b c d 为实数，且22224,16,a b c d +=+=证明：8.ac bd +≤ 【解析】由柯西不等式可得22222()()()a b c d ac bd ++≥+， 即2()41664ac bd +≤⨯=，故8ac bd +≤.15〔2017理〕能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．假如a ＞b ＞c ，如此a +b ＞c 〞是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．【考点】FC ：反证法．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O ：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】设a，b，c是任意实数．假如a＞b＞c，如此a+b＞c〞是假命题，如此假如a＞b＞c，如此a+b≤c〞是真命题，举例即可，此题答案不唯一【解答】解：设a，b，c是任意实数．假如a＞b＞c，如此a+b＞c〞是假命题，如此假如a＞b＞c，如此a+b≤c〞是真命题，可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，〔答案不唯一〕，故答案为：﹣1，﹣2，﹣3【点评】此题考查了命题的真假，举例说明即可，属于根底题．16.〔2017•新课标Ⅲ文数〕设x，y满足约束条件如此z=x﹣y的取值X围是〔〕A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]【考点】7C：简单线性规划．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；5T ：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的X围即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A〔0，3〕，由解得B〔2，0〕，目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值X围：[﹣3，2]．应当选：B．【点评】此题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以与可行域的作法是解题的关键．。

3D.3不等式的解法x + 2, x>0 ,2(2015深圳期末)设f(x)= 则不等式f(x)<x 2的解集是()卜一2, x < 0,(2 ,+8 ) U ( — 8, 0] [0,2)D . ( — 8, 0)已知两个集合 A = {x|y =『(—x 2+ x + 2)}, B= {x^< 0}，则 A H B等于()B . (-1,-扌](—1, e)D . (2, e)关于x 的不等式x 2— (a + 1)x + a<0的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是( )(4,5)B . (— 3,— 2) U (4,5) (4,5] D . [ — 3,— 2)U (4,5](2015 •西四校联考 )已知不等式ax 2 — bx — 1 > 0的解集是［—1’— 1】，则不等式x 2— bx —a<0的解集是( ) A . (2,3)B . ( — 8, 2)U (3,+8 ) D . ( — 8,3)u g,+8)5 .在R 上定义运算:)> 1对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为(立，贝U m —n的最小值为（）6.已知y = f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)= (x—1)2,若当x€ ［—2,—号］时，n< f(x)w m恒成1A. 1 B・21 3c・3 D.47 •设0<a<1，函数f(x) = log a(a2x—2a vi vii viii ix x—2)，则使f(x)<0 的x 的取值范围是()A . ( — a, 0) B. (0,+s )C. (— a, log a3)D. (Iog a3,+a )8. 设定义域为R的函数f(x)满足下列条件：①对任意的x € R , f(x) + f(—x)= 0;②对任意的xi, x?€ [ —1,1,]都有，且f( —1) = —1.X2—x1若f(x)<t2—2at+ 1对所有的x€ [ —1,都成立，则当a€ [—1,1时,t的取值范围是()1 1A . [ —2,2]B . ( — a, —2】u {0} U [-,+a )1 1c . [ —2, 2】 D . ( — a, —2] U {0} U[2,+a )二、填空题9. (2016 •东“十校”联考)若不等式—4<2x—3<4与不等式x2+ px+ q<0的解集相同，则£=10. 若不等式2x —1>m(x2—1)对满足—2 < m W 2的所有m都成立，则x的取值范围是211. 已知集合A={x||2x —3|W 1, x€ R}，集合B={x|ax—2x W0, x€ R} , A A (?u B)= •一，则实数a的取值范围是__________ .12. __________________________________________________________________ 已知不等式>嘉2—a|对于x€ [2,6]恒成立，则a的取值范围是_________________________________ .x1 51答案解析1 . A 2.B3.D4.A5.D6.A7.C8. D [由题设条件知f (X )是奇函数，在[—1, 1上是增函数, 且 f(— 1) = — 1,所以在[—1,1上 , f(X )max = f (1) = — f ( — 1) = 1. f(x) w t 6— 2at + 1对所有的x € [ — 1,1都成立， 即t 2— 2at > 0恒成立.设 g(a)= t 2— 2at , a € [— 1,1,]则g1A 0,g — 1 > 0,|『一 2t A 0, 即2 解得t w — 2或t = 0或t A 2•故选D.]t + 2t A 0, 12 9 — 9. 7 10. 11. (— s, 1]解析 A = [1,2,由于 AQ(?u B)= •一，贝U A? B , 当 a = 0 时，B = {x|x A 0, x € R } = [0,+^)，满足 A? B ;22当 a<0 时，B = {x|x(x — )A 0, x € R } = ( — ^, 一] U [0，+s )，满足 A? B ; a a t亠 2 2当 a>0 时，B = {x(x — ? w 0, x € R } = [0 ,；], 2若 A? B ，则：A 2，即 0<a w 1.a结合以上讨论，得实数 a 的取值范围是（ — s, 1］. 12. [ — 1,2]2 2解析设 y =-^，贝y y ，=—2<0,x — 1 (x —1 )2 1 2 1 2 2故不等式 ---- 》-|a 2- a|对于x € [2,6]恒成立等价于-|a 2- a|w 成立，x — 1 5 5 56故y = 在［2,6］上单调递减，即x — 12 y =6— 1工a2— a —2< 0,化简得 2 解得—1w a w 2, | a —a + 2》0,故a的取值范围是[—1,2]。

2017高考数学数列与不等式考题汇编详细解析，太好了！
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数列一章的【学习目标】如下：
1．系统掌握数列的有关概念和公式；
2．掌握等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式，并运用这些知识解决问题；
3．了解数列的通项公式an与前n项和公式Sn的关系，能通过前n项和公式Sn求出数列的通项公式an;
4．掌握常见的几种数列求和方法.
不等式一章的【学习目标】如下：
1.能正确的记忆和灵活运用不等式的性质；
2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型和二元一次不等式组，提高数学建模能力；
3.掌握一元二次方程，二次函数，一元二次不等式，这三个“二次”的联系，会解一元二次不等式；
4.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；
5.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，注意基本不等式适用的条件.
下面是收集整理的2017年高考数学理科试卷的数列与不等式部分的考题汇编与详细解析，全部解析文档有20页，另外有原题文档，需要全部可编辑打印文档的可回复“014”索取。

不等式高考真题与各地优秀试题汇总【高考真题】1.【2014新课标，理9】设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】B【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形，平移直线2z x y =-，可知当经过两条直线310x y -+=与70x y +-=的交点A （5，2）时，取得最大值8，故选B.2.【2015高考陕西，理9】设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a bq f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ） A ．q r p =< B ．q r p => C ．p r q =< D ．p r q =>【答案】C3.【2015高考山东，理6】已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a = （ ）（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 【答案】B【解析】不等式组020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若z ax y =+的最大值为4，则最优解可能为1,1x y == 或2,0x y == ，经检验，2,0x y ==是最优解，此时2a = ；1,1x y ==不是最优解.故选B. 4.【2016高考浙江理数】已知实数a ，b ，c （ ） A ．若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 B ．若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 C ．若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2<100 D ．若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 【答案】D5.【2016高考山东理数】若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y +的最大值是（ ）（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,22x y +表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为210OC=,故选C.6.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB│=（ ）A ．．4 C ．． 【答案】C7.【2014高考广东卷.理.3】若变量.y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≤-⎩，且2z x y =+的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m -=( )A .B .C .D .【答案】C【解析】作出不等式组11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≤-⎩所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示，直线1y =-交直线1x y +=于点()2,1A -，交直线y x =于点()1,1B --，作直线:2l z x y =+，则为直线在y 轴上的截距，当直线经过可行域上的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时取最大值M ，即()2213M =⨯+-=；当直线经过可行域上的点B 时，此时直线在y 轴上的截距最小，此时取最小值m ，即()()2113m =⨯-+-=-.因此，()336M m -=--=，故选C .8.【2014，安徽理5】y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数的值为 （ ）A ，121-或 B ．212或 C ．2或1 D ．12-或 【答案】D ．9.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则mn 的最大值为（ ）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812【答案】B10.【2014高考北京理第6题】若、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【答案】D 【解析】学。

17年高考数学复习点拔：不等式_考前复习专题18 不等式选讲常见易错题、典型陷阱题精讲1.已知函数f（x）＝＋，M为不等式f（x）2的解集。

（1）求M；（2）证明：当a，b∈M时，|a＋b||1＋ab|.（1）解f（x）＝当x≤－时，由f（x）2得－2x2，2.已知函数f（x）＝|x＋1|－2|x－a|，a0.（1）当a＝1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

解（1）当a＝1时，f（x）1化为|x＋1|－2|x－1|－10.当x≤－1时，不等式化为x－40，无解；当－10，解得0，解得1≤x2.所以f（x）1的解集为。

（2）由题设可得，f（x）＝所以函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B（2a＋1,0），C（a，a＋1），∈ABC的面积为（a＋1）2.由题设得（a＋1）26，故a2.所以a的取值范围为（2，＋∞）。

.解不等式|x＋3|－|2x－1|＋1.解①当x－3时，原不等式转化为－（x＋3）－（1－2x）＋1，解得x10，∈x－3.②当－3≤x时，原不等式转化为（x＋3）－（1－2x）＋1，解得x－，∈－3≤x－。

③当x≥时，原不等式转化为（x＋3）－（2x－1）＋1，解得x2，∈x2.综上可知，原不等式的解集为{x|x－或x2}..设a，b，c均为正实数，试证明不等式＋＋≥＋＋，并说明等号成立的条件。

.若a、b、c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋。

求证：a、b、c中至少有一个大于0.证明假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，所以a＋b＋c≤0.而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）＝（x2－2x）＋（y2－2y）＋（z2－2z）＋π＝（x－1）2＋（y－1）2＋（z－1）2＋π－3.所以a＋b＋c0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.易错起源1、含绝对值不等式的解法例1已知函数f（x）＝|x－a|，其中a＞1.（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥4－|x－4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x＋a）－2f（x）|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值。

一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】若log 21a b =-，则a b +的最小值为 【答案】2 【解析】由条件得0,0,21>>=-b a b a且1≠a ，从而2211≥+=+-a a b a ，故当22==b a 时，a b +的最小值为2。

2. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()sin f x x x =-，若不等式2(4)(2)f t f mt m ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是3. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】设正实数,,x y z 满足2240x xy y z -+-=．则当zxy取得最小值时，4x y z +-的最大值为_____ 【答案】32【解析】由已知224z x xy y =-+，所以224441213z x xy y x y x yxy xy y x y x--==+-≥=g ，当且仅当4x y y x =，即2x y =时等号成立，则222242442466x y z y y y y y y y +-=+-+-=-+=213622y ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，当12y =时，()max 342x y z +-=．4. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】若对于任意实数v u ,，不等式)0()()25(2222>≥-+-+t t v u v u 恒成立，则t的最小值为 .5. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知1>>b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则112-+b a 的最小值为 。

【答案】3【解析】因1>>b a ，故1log 0<<b a ，由已知等式得21log =b a ，从而a b =， 代入得3111111112≥+-+-=-+=-+a a a ab a .6. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】若正实数,x y 满足()()()221522xy y y -=+-，则12x y+的最大值为 ▲ 【答案】3212- 【解析】()22221(5y 2)(922y 2)xy y y （）-=+-=-+，22292221y y xy （）（），∴=++-222()()()1222219222x y yx y y-++∴=++-≥，2111132221822322322122x x x x y y y y ∴++≤∴++≤⇒+≤⇒+≤-（），，即12x y +的最大值为3212- 7. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为▲ ．【答案】4243+ 【解析】1212441114444122[(44)(41)]2()2()1414134abaaa a a a a a++-------+-==++=++⋅-- 4(41)4(41)444412(44)12(44)=22+()42341341a a a a a a a a ------++≥+⨯⋅=--424+，当且仅当4(41)442(44)41a aa a ---=-时取等号8. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为 .9. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】某工厂用A ，B 两种配件分别生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件、耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B 配件、耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时．若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，那么该工厂每天可获取的最大利润为________万元． 【答案】14【解析】由题意，设生产x 件甲产品，y 件乙产品，利润为z ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤≤+*,12416482Ny x y x y x ,目标函数为z ＝2x ＋3y,作出不等式组表示的平面区域，可知直线z ＝2x ＋3y 经过可行域内的点(4，2)时，z 取得最大值14，故该厂的日利润最大为14万元．10. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则222522x yx xy y --+的最大值为 ▲ ．【答案】2 【解析】试题分析：由题意得(2)()1x y x y -+=，令12,x y t x y t -=+=，则1112(t ),y (t ),33x t t =+=-+因此22222212||2=15222222||t x y m m t x xy y m m m t t--==≤≤-++++，其中1=m t t -，当且仅当||=2m 时取等号，故222522x y x xy y --+的最大值为2411. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为▲ ．12. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知斜边长为5的直角三角形中，若两条直角边的长分别为y x ,，则y x +的取值范围是 ． 【答案】]10,5(．【解析】由题意可知225x y +=，由基本不等式可得：222()22x y x y ++≥， 即222()10x y x y +≤+=，注意到5x y +>y x +的取值范围是]10,5(．13. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】若实数,x y 满足约束条件22,1,1,x y x y x y -⎧⎪--⎨⎪+⎩≤≥≥则目标函数2z x y =+的最小值为_______.【答案】1【解析】可行域为ABC ∆及其内部，其中(3,4),(1,0),(0,1),A B C 直线2z x y =+过点(0,1)C 时取最小值1.14. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知正数,a b 满足221ab b b +=+，则5a b +的最小值为_______.15. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知实数,,a b c 满足222a b c +=，0c ≠，则2ba c-的取值范围为_______. 【答案】33[ 【解析】由题意可设：cos ,sin a c b c θθ==则sin sin =2cos 2cos 2b c ya c c c θθθθ==---，因此2cos sin y y θθ=+，233|2|1,33y y y ≤+-≤≤16. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知存在实数a ，使得关于x 的不等式4x x a -恒成立，则a 的最大值为_______.【答案】2-【解析】4x x a -≥恒成立等价于min (4a x x ≤-，因为4y x x =-[0,4]上单调递增，所以min 2y =-，因此2,a ≤-即a 的最大值为2-.17. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知函数293()6,3x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，，则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集是_______.【答案】(1,3)【解析】因为当3x <时，()f x 单调递增，且()9f x <；因此不等式)43()2(2-<-x f x x f 等价于2234x x x -<-且223x x -<，解得14x <<且13x -<<，即所求不等式解集为(1,3)18. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】设不等式组204020x y x y y ，，ì-+?ïïï+-?íïï-?ïïî表示的平面区域为D ，若指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是_______.19. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知正数,,a b c 满足42250a b c -+=，则lg lg 2lg a c b +-的最大值为_______.【答案】2-【解析】因为2224lg lg 2lg lglg 2(425)(2425)ac ac a c b b a c a c +-==≤=-+⋅，当且仅当425a c b ==时取等号，所以lg lg 2lg a c b +-的最大值为 2.-20. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】过平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≤+-020202y y x y x 内一点P 作圆O :122=+y x 的两条切线，切点分别记为A 、B,当APB ∠的度数为最小时，点P 坐标是 . 【答案】（-4，2） 【解析】因为1sin2APB PO∠=,所以当PO 最大时，APB ∠的度数为最小，因已知的平面区域是由顶点()2,0,0,2-（）和42-(，）的三角形及其内部区域，故当点P 为42-(，）时，PO 有最大值52，所以P 点坐标为（-4，2）.21. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知函数1234)(22--+-=a a ax x x f ，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题1. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】 (本小题满分16分) 如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB＝x公里，AC＝y公里．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？2. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】（本小题满分14分）已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝24006,040,740040000,40.x x x xx -<≤⎧⎪⎨->⎪⎩(Ⅰ)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(Ⅱ)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．3. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】（本小题满分14分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S （平方米）的矩形AMPN 健身场地．如图，点M 在AC 上，点N 在AB 上，且P 点在斜边BC 上．已知ο60=∠ACB ，30||=AC 米，=AM x 米，]20,10[∈x ．设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37元，再把矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12元（k 为正常数）．CM A BN P（1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围；（2）求总造价T 关于面积S 的函数)(S f T ；（3）如何选取||AM ，使总造价T 最低（不要求求出最低造价）．（3）36123216≥+S S Θ， 当且仅当S S 3216=即3216=S 时等号成立， 此时3216)30(3=-x x ，解得12=x 或18=x ，…………14分答：选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低．4. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】如图，某地要在矩形区域OABC 内建造三角形池塘OEF ，E ，F 分别在AB ，BC 边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=4π，设CF=x ，AE=y ． （1）试用解析式将y 表示成x 的函数；（2）求三角形池塘OEF 面积S 的最小值及此时x 的值．5. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东045方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则曲线符合函数)91(242≤≤+=x x x y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米．MN OPx yB A（1）求)(x f 解析式;（2）当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价． 则两条道路总造价为()22432()540519≤≤f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭．6. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】某企业参加A 项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从A 项目中调出x 人参与B 项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润⎪⎭⎫ ⎝⎛-500310x a 万元（0>a ），A 项目余下的工人每人每年创造利润需要提高%2.0x（1）若要保证A 项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B 项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从A 项目调出的人数不能超过总人数的%40时，才能使得A 项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a 的取值范围.【答案】（1）500（2）1.50≤<a。

1。

【2007高考北京理第6题】若不等式组220x y x y y x y a-≥0⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，，，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ )Ａ．43a ≥ Ｂ．01a <≤ Ｃ．413a ≤≤ Ｄ．01a <≤或43a ≥［］2. 【2007高考北京理第7题】如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ）Ａ．ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一[］ Ｂ．ab c d ≥+,且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 Ｃ．ab c d ≤+,且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 Ｄ．ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一3。

【2008高考北京理第5题】若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是( ） A ．0 B ．1 CD ．9【答案】B 【解析】[］试题分析:解出可行域的顶点，带入验证. 考点： 线性规划4。

【2010高考北京理第7题】设不等式组1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x 的图象上存在区域D 上的点,则a 的取值范围是( )A ．（1，3］B ．[2,3］C ．（1,2］D ．［3，＋∞) 【答案】A【解析】考点：线性规划。

5. 【2013高考北京理第8题】设关于x ,y的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，求得m 的取值范围是（ )．A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】考点：线性规划.6. 【2014高考北京理第6题】若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为( ） A ．2 B ．2- C ．12D ．12-【答案】D 【解析】考点：不等式组表示的平面区域，求目标函数的最小值，容易题. 7. 【2006高考北京理第13题】已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,点O 为坐标原点,那么||PO 的最小值等于 ,最大值等于 .【答案】,8。