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DCF模型分析模板DCF模型是一种用于估计企业价值的财务模型，全称为“Discounted Cash Flow”，中文翻译为“贴现现金流”。
该模型基于企业未来的现金流量预测，将其贴现至当前值，然后再将贴现后的现金流相加，得到企业的总价值。
本文将介绍DCF模型的分析模板，以及如何使用DCF模型进行企业价值分析。
1.模型分析模板：（1）确定估值对象：首先需要明确要进行估值的企业或项目是什么。
（2）收集财务数据：获取估值对象的财务数据，包括历史财务报表以及未来预测数据。
（3）估算未来现金流量：根据历史数据和未来预测，估算出未来几年的现金流量。
（4）确定贴现率：选择适当的折现率，该折现率可以是企业的加权平均资本成本（WACC），也可以是其他适用的贴现率。
（5）贴现现金流：将估算出的未来现金流量按照贴现率折算至当前值。
（6）计算终值：对于有限期的项目，需要计算项目结束后的终值，该终值可以是企业的可持续增长率乘以最后一年的现金流量。
（7）计算企业价值：将贴现后的现金流和终值相加，得到企业的总价值。
2.DCF模型分析步骤：（1）确定估值对象：选择需要进行估值的企业或项目。
（2）收集财务数据：获取估值对象的历史财务报表，包括损益表、资产负债表和现金流量表。
此外，还需要获取未来几年的财务预测数据。
（3）估算未来现金流量：基于历史数据和未来预测，估算出未来几年的现金流量。
可以使用多种方法，如直接估算、趋势分析、行业比较等。
（4）确定贴现率：选择适当的折现率来贴现未来现金流量。
贴现率可以是企业的加权平均资本成本（WACC），也可以是其他适用的折现率。
（5）贴现现金流：将估算出的未来现金流量按照贴现率折算至当前值。
可以使用Excel等软件进行计算。
（6）计算终值：对于有限期的项目，需要计算项目结束后的终值。
终值可以通过将最后一年的现金流量乘以可持续增长率来估算。
（7）计算企业价值：将贴现后的现金流和终值相加，得到企业的总价值。
![[知识]现金流贴现法模型及算法详解](https://img.taocdn.com/s1/m/05d6b0b6f021dd36a32d7375a417866fb84ac0ad.png)
[知识]现⾦流贴现法模型及算法详解[知识]现⾦流贴现法模型及算法详解(2012-10-17 21:45:50)转载▼标签：现⾦流贴现分类：股市巴菲特可⼝可乐⼀、模型简介1、现⾦流量贴现法的简介：现⾦流量贴现法就是把企业未来特定期间内的预期现⾦流量还原为当前现值。
由于企业价值的真髓还是它未来盈利的能⼒，只有当企业具备这种能⼒，它的价值才会被市场认同，因此理论界通常把现⾦流量贴现法作为企业价值评估的⾸选⽅法，在评估实践中也得到了⼤量的应⽤，并且已经⽇趋完善和成熟。
2、现⾦流量贴现法的基本公式：P =式中： P ⼀企业的评估值； n ⼀资产（企业）的寿命； C Ft⼀资产(企业)在t时刻产⽣的现⾦流； r ⼀反映预期现⾦流的折现率从上述计算公式我们可以看出该⽅法有两个基本的输⼊变量：现⾦流和折现率。
因此在使⽤该⽅法前⾸先要对现⾦流做出合理的预测。
在评估中要全⾯考虑影响企业未来获利能⼒的各种因素，客观、公正地对企业未来现⾦流做出合理预测。
其次是选择合适的折现率。
折现率的选择主要是根据评估⼈员对企业未来风险的判断。
由于企业经营的不确定性是客观存在的，因此对企业未来收益风险的判断⾄关重要，当企业未来收益的风险较⾼时，折现率也应较⾼，当未来收益的风险较低时，折现率也应较低。
3、现⾦流量贴现法的优点：现⾦流量贴现法作为评估企业内在价值的科学⽅法更适合并评估的特点，很好的体现了企业价值的本质；现⾦流量贴现法最符合价值理论，能通过各种假设，反映企业管理层的管理⽔平和经验。
4、现⾦流量贴现法缺点：⾸先，从折现率的⾓度看，这种⽅法不能反映企业灵活性所带来的收益，这个缺陷也决定了它不能适⽤于企业的战略领域；其次，这种⽅法没有考虑企业项⽬之间的相互依赖性，也没有考虑到企业投资项⽬之间的时间依赖性；第三，使⽤这种⽅法，结果的正确性完全取决于所使⽤的假设条件的正确性，在应⽤是切不可脱离实际。
⽽且如果遇到企业未来现⾦流量很不稳定、亏损企业等情况，现⾦流量贴现法就⽆能为⼒了。
现金流贴现模型（CDF 模型）货币的时间价值：今天的一个单位货币的价值高于明天的一个单位货币的价值，因为今天的货币投资能立即产生利息收入。
终值：一定数量的货币在给定利率下投资，经过确定的时间长度后能达到的价值。
现值：将来一定数量的货币折算成现时的价值。
贴现：已知终值计算现值。
贴现率：用来进行贴现的利率。
一、单利和复利设： PV —现值n —年份FV n —n 年后终值r —年利率1. 单利单利终值的计算公式：)1(n r PV nr PV PV FV n *+=**+=单利现值的计算公式：n r FV PV n*+=12. 复利一年后复利终值：)1(1r PV r PV PV FV +=*+=两年后复利终值：21112)1()1(r PV r FV rFV FV FV +=+=*+=n 年后复利终值： n n r PV FV )1(+=由上式得，现值计算公式：n n n n r FV r FV PV ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=11)1(二、多重现金流量的终值计算多重现金流量的终值有两种方法：第一种方法是逐期计算累积的本利和并以之作为下期的计算基数，最终得到全部现金流量的终值；第二种方法是将各期的现金流量分别计算到期后的终值，然后累加得到全部现金流量的终值。
三、多重现金流量的现值计算多重现金流量现值也有两种方法：第一种是从最后一期开始，在每期的期初计算累积金额在当期的现值，并从后向前逐期推算；另一种方法是，将各期的现金流量按照其发生的期间贴现到起点，再将各期现值累加。
任何金融资产的市场价值都可以通过现金流贴现模型计算出来（计算n 个现金流的现值）：n n n r F r F r F r F ttt t r F V )1()1()1()1(.......])1/([333222111++++++++=+=∑四、内部收益率1. 净现值（NPV）：所有现金流量的现值代数和，即收入的现值减去支出的现值。
∑=+=ntttr CFNPV) 1(式中，CF t表示第t期的现金流量，负的表示现金流出，正的表示现金流入；n 表示总期数；t = 0表示现在；r是贴现率。
未上市公司股权估值模型股权估值是投资者评估一家公司的价值和潜在回报的重要工具。
对于上市公司，我们可以根据市场价格来确定其股权价值。
然而，对于未上市公司，由于缺乏市场定价机制，我们需要使用股权估值模型来评估其股权价值。
本文将介绍几种常用的未上市公司股权估值模型，包括贴现现金流量模型（DCF模型）、相对估值模型和交易对标模型。
一、贴现现金流量模型（DCF模型）贴现现金流量模型是最常用的未上市公司股权估值模型之一。
该模型基于未来现金流量的预测，将未来现金流量折现到现在，计算出未上市公司的股权价值。
1. 确定未来现金流量首先，我们需要对未上市公司的未来现金流量进行预测。
这包括对未来一段时间内的经营收入、经营成本和资本支出进行预测。
2. 折现现金流量接下来，我们需要确定一个适当的折现率，用于将未来现金流量折现到现在。
折现率可以根据风险和市场利率来确定。
3. 计算股权价值将现金流折现到现在后，我们可以计算未上市公司的股权价值。
将预测的未来现金流量按照折现率进行折现，并相加得到所估计的股权价值。
二、相对估值模型相对估值模型是另一种常用的未上市公司股权估值模型。
该模型基于已上市公司的市场定价来评估未上市公司的股权价值。
1. 选择可比公司首先，我们需要选择一些与未上市公司在行业、规模和盈利能力等方面相似的已上市公司作为可比公司。
2. 计算估值指标根据可比公司的市场价格和财务指标，我们可以计算一些相对估值指标，如市盈率、市净率等。
3. 应用估值指标将已上市公司的估值指标应用于未上市公司，通过比较两者的指标值，可以得到未上市公司的股权价值的估计值。
三、交易对标模型交易对标模型是将未上市公司的估值与类似交易的公司进行对标比较的一种股权估值模型。
1. 寻找类似交易通过研究过去类似的交易，我们可以找到与未上市公司相似的公司，并了解其交易价格和估值。
2. 对标估值比较将类似交易公司的交易价格与未上市公司进行对比，可以得到未上市公司的股权价值的估计值。
cfa里面的估值模型CFA估值模型：帮助你做出明智的投资决策引言：在金融投资领域，估值模型是一种重要的工具，用于评估资产的价值和预测未来的回报。
CFA（Chartered Financial Analyst）作为全球金融领域最具权威性的证书之一，提供了多种估值模型供投资专业人士使用。
本文将介绍几种常用的CFA估值模型，并阐述它们的应用场景和优势。
一、股票估值模型股票估值模型是投资者评估股票投资价值的重要工具之一。
其中，最常用的两种模型是股利折现模型（Dividend Discount Model，简称DDM）和自由现金流量模型（Free Cash Flow Model，简称FCFM）。
1. 股利折现模型（DDM）股利折现模型是基于股利的现值来估计股票的合理价格。
它假设公司将来的股利支付能够稳定增长，并将未来股利的现值加总得出股票的价值。
DDM的优点是简单易懂，适用于稳定分红的公司。
然而，该模型的局限性在于对未来股利增长率的预测需要较高的准确性。
2. 自由现金流量模型（FCFM）自由现金流量模型是基于公司未来的自由现金流量来估计股票价值。
它考虑了公司的盈利能力、成长潜力和资本结构等因素，更加全面地评估了公司的价值。
相比于DDM，FCFM更适用于不稳定分红的公司或者新兴行业的投资决策。
二、债券估值模型债券估值模型用于评估债券的合理价格和预期回报。
CFA提供了多种债券估值模型，其中最常用的是贴现现金流量模型（Discounted Cash Flow Model，简称DCF）和收益率曲线模型（Yield Curve Model）。
1. 贴现现金流量模型（DCF）贴现现金流量模型是基于债券未来现金流量的现值来估计债券的价值。
它考虑了债券的到期日、票面利率、市场利率和偿还能力等因素。
DCF的优点是考虑了债券的时间价值和风险，适用于评估各类债券的投资价值。
2. 收益率曲线模型（Yield Curve Model）收益率曲线模型是基于债券收益率曲线来估计债券的价值。
基于DCF模型的上市公司现金流量贴现与估值DCF模型（Discounted Cash Flow Model）是一种常用的财务估值方法，可以用于对上市公司进行估值。
本文将基于DCF模型，探讨上市公司的现金流量贴现与估值的关系。
一、DCF模型的理论基础DCF模型的核心思想是将未来一段时间内的现金流量折现到现值，从而计算出公司的估值。
这个模型基于财务的观点，认为公司的价值在于其未来的现金流量。
二、现金流量的估计为了进行DCF模型的分析，首先需要估计未来的现金流量。
现金流量可以分为经营活动现金流量、投资活动现金流量和筹资活动现金流量。
根据上市公司的财务报表，我们可以计算出这些现金流量，并且预测未来的变化趋势。
三、现金流量的贴现现金流量贴现是DCF模型的核心步骤。
贴现的目的是降低未来现金流量的价值，考虑时间价值的影响。
贴现率通常是公司的加权平均资本成本（Weighted Average Cost of Capital，WACC），它反映了公司的资本结构和风险水平。
四、估值计算通过对现金流量进行贴现，我们可以得到每个时间段的现值。
将这些现值相加，即可得到公司的估值。
需要注意的是，估值结果与贴现率的选择密切相关，不同的贴现率会得到不同的估值结果。
五、DCF模型的优点和局限性DCF模型的优点在于它将重点放在公司未来的现金流量上，能够提供相对准确的估值结果。
然而，DCF模型也有其局限性，包括对未来现金流量的预测困难、贴现率的选择不确定等问题。
总结：基于DCF模型的上市公司现金流量贴现与估值是一个复杂而重要的课题。
通过对现金流量贴现的计算，我们可以得到相对准确的估值结果。
然而，在实际应用中，需要考虑到多个因素的影响，包括未来现金流量的预测、贴现率的选择等。
只有综合考虑这些因素，才能得到更准确的估值结果，为投资决策提供有力的参考依据。
投行所用的评估模型投行（Investment Bank）在金融市场中扮演着重要的角色，他们提供了各种金融服务，如并购、融资和证券发行等。
在这些业务中，评估模型是投行所必备的工具之一。
评估模型可以帮助投行对项目、企业或资产进行准确的估值，为投资决策提供科学依据。
本文将介绍几种投行常用的评估模型，并探讨其应用。
一、贴现现金流量模型（DCF）贴现现金流量模型是投行中最常用的评估模型之一。
该模型通过预测未来的现金流量，并将其贴现到当前的时间点，从而确定项目或企业的价值。
贴现现金流量模型基于时间价值的观念，认为未来的现金流量价值低于当前的现金流量。
这是因为现金流量在未来的时间段内存在不确定性和风险。
贴现现金流量模型的核心公式为V = Σ(CF_t / (1+r)^t)，其中V表示项目或企业的价值，CF_t表示第t年的现金流量，r表示贴现率，t表示时间。
贴现率反映了投资的风险和回报。
投行在使用贴现现金流量模型时，需要进行大量的数据收集和分析，并且要合理选择贴现率。
二、市场多重模型市场多重模型是另一种常用的评估模型，它基于市场上已有的交易和交易价格，找出与待评估项目或企业具有相似特征的交易，并以此为依据进行估值。
市场多重模型的核心思想是“相似的交易具有相似的价值”。
市场多重模型可以使用多种指标，如市盈率（P/E ratio）、市净率（P/B ratio）等。
投行通常会选择与待评估项目或企业在行业和规模上相似的上市公司或交易作为参照对象。
然后，通过分析参照对象的市场交易数据，计算出适用的市场多重比率，进而确定待评估项目或企业的价值。
三、实物资产模型在某些情况下，投行需要对具体的实物资产进行估值，如不动产、设备等。
实物资产模型是用于评估这些资产价值的一种模型。
该模型通常基于类似的已完成交易或租赁交易，结合市场数据和资产特征，来确定待评估实物资产的价值。
实物资产模型的具体方法有很多种，如成本法、市场法和收益法等。
投行会根据实物资产的具体情况和市场需求来选择适当的模型进行估值。
自由现金流贴现模型汇总知识
自由现金流贴现模型（DCF）是一种用于估值的财务模型，它基
于公司未来的自由现金流量来确定其现值。
这种方法被广泛应用于
企业估值和投资决策中，因为它能够提供相对准确的估值结果，同
时也考虑了未来现金流的时间价值。
自由现金流贴现模型的基本原理是将未来的自由现金流量贴现
回现值，以反映时间价值的影响。
这种方法的优势在于它能够考虑
到公司未来的盈利能力、资本支出、增长率和风险等因素，从而提
供了一个相对全面的估值框架。
在使用自由现金流贴现模型进行估值时，需要首先预测未来的
自由现金流量。
这通常涉及到对公司的财务状况、行业趋势和宏观
经济环境等因素进行分析和预测。
随后，这些未来的现金流量将被
贴现回现值，使用一个适当的贴现率来反映投资的风险和时间价值。
贴现率的选择是自由现金流贴现模型中的一个关键因素。
通常
情况下，贴现率会根据投资的风险水平和市场利率来确定。
较高的
风险投资会使用较高的贴现率，而较低风险的投资则会使用较低的
贴现率。
除了贴现率之外，自由现金流贴现模型还需要考虑到一些其他
因素，比如资本结构、增长率和残值等。
这些因素都会对估值结果
产生影响，因此在使用自由现金流贴现模型时需要进行仔细的分析
和预测。
总的来说，自由现金流贴现模型是一种强大的工具，它能够帮
助投资者和企业进行准确的估值，并支持他们做出明智的投资决策。
然而，使用这种模型也需要谨慎和准确的数据分析，以确保得到可
靠的结果。
●第一节现金流量贴现模型●现金流量贴现模型(Discounted Cash Flow Model)是资产估值的常用方法,也是财务决策的重要工具之一。
按照这一模型,任何一项资产的价值等于该项资产在未来所创造的现金流量的现值。
●第一节现金流量贴现模型●运用现金流量贴现模型,需要深入理解这一模型蕴涵的以下含义：●第一,资产的经济价值取决于资产在未来创造的经济收益,经济收益以现金流量来表示的。
●第二,货币时间价值是资产估值的手段●第一节现金流量贴现模型●第三,投资者的要求报酬率(Required return)是影响资产或企业价值的重要因素。
任何投资只有达到或超过投资者要求的报酬率, 项目才是可行的。
●第四,一项资产价值的高低与其风险程度相关。
●第二节货币的时间价值●一什么是货币的时间价值●货币的时间价值(Time Value of Money) 也称资金的时间价值,是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。
即现在一定量货币比未来等额货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言,货币具有时间价值,反映了货币(或资金)的稀缺性和机会成本的价值观念。
●货币的时间价值有以下两种形式：● 1.相对数：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率；● 2.绝对数：时间价值额是资金的真实增值额, 即一定数额的资金与时间价值率的乘积。
●例子：如证券投资，需投资200万元，预计3年后本利和可达450万元，分别用绝对数表示和用相对数表示？●在无通货膨胀条件下,国库券的利率可视为货币的时间价值,因为国库券基本没有风险。
●二、与货币时间价值有关的几个概念● 1.贴现率(Discount Rate) 又称门槛比率/资本机会成本, 不是书上的：贴现率是指将未来支付改变为现值所使用的利率，或指持票人以没有到期的票据向银行要求兑现，银行将利息先行扣除所使用的利率。
●例3-2：财政部发行半年期的贴现国债,假设月利率为10‰,那么面值为1000元的国库券的发行价格应该是：●二、与货币时间价值有关的几个概念● 2.要求报酬率(Required return)。
也叫必要报酬率。
是投资必须赚得的最低报酬率。
要求报酬率是投资的机会成本,通常对要求报酬率的估计是同等风险条件下其它备选方案的报酬率。
3.期望报酬率(Expected return)。
期望报酬率是指各种可能的报酬率按概率加权计算的平均报酬率,又称为预期值或均值。
●二、与货币时间价值有关的几个概念● 4. 实际报酬率(Effective return)实际报酬率是投资获得的报酬率。
在完善的资本市场中,投资者可以获得所需要的全部信息,此时,投资者的要求报酬率等于期望报酬率,投资者会按照期望报酬率对投资项目进行估值,所有投资项目的净现值皆为零。
●但是, 在现实中, 由于信息不对称的客观存在, 一个投资项目的期望报酬率可能会大于、小于或等于要求报酬率。
由于风险的客观存在, 使得实际的报酬率可能与期望报酬率之间发生较大的差异,这种差异的大小,反映了一个投资项目的风险的大小。
因此,多数情况下实际报酬率与期望报酬率、要求报酬率之间没有必然联系。
从货币的时间价值看,利率实际上代表了投资者要求的报酬率。
●二、与货币时间价值有关的几个概念● 5. 终值(Future value) 是现在的货币折合成未来某一时点的货币价值, 包括在未来所收回的投资本金及投资报酬。
通常记作F。
● 6. 现值(Present value) 是未来某一时点的一定数额的货币相当于现在的货币价值。
现值与终值是互为倒数关系。
通常记作P。
●7. 现金流量(Cash flow) 是项目在一定时期的现金和现金等价物流出量和流入量的统称。
现金净流量(Net cashflow)是指一定时期内,现金及现金等价物的流入(收入)减去流出(支出)的余额。
●三货币时间价值的计算●(一)单利的计算●单利(Simple Interest)指借款的成本或放贷的收益,是计算利息的一种方法。
按照单利计算的方法, 贷款所生利息均不加入本金计算利息。
单利不是货币时间价值的表现形式。
●在单利计算中，通常使用以下概念及符号：●本金，又称初始金额或现值，以P表示；●利率，年利息与本金之比，以i表示；●利息，以I表示；●时间，以t表示；●终值，本金与利息之和，以F表示。
●一)单利的计算●单利的终值计算公式为：F=P（1+it）●单利的现值计算式：P=F/(1+it)●例3-1：如果你将1000元存入银行2年,10%单利计息,至期满本利和是多少？●例2：某企业向银行借入半年期6%单利到期的短期借款500，000元，问到期的本利和是多少？●例3：某企业收到一张面值为1200元的带息票据，票面利率为4%，出票日为6月15日，到期日为8月14日，持有期限为60天，企业因急需现金，于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%，该票据贴现期为48天。
计算企业贴现实得款。
●二)复利的计算●复利(Compound Interest)是本金和利息都要计算利息,即每经过一个计息期,要将所生的利息加入到本金再计算利息,逐期滚算,也就是俗话说的“利滚利”。
●在复利制下，一个重要的特征是上一年的本利和要作为下一年的本金计算利息。
●二)复利的计算●复利的计算：设现有一笔资金，共计金额为P，存期为n年，年利率为i，则n年后的终值F为：●第1年年末的本利和为P（1+i）●第2年年末的本利和为P（1+i）+P（1+i）×i=P（1+i）2●第3年年末的本利和为P（1+i）2+P（1+i）2 i=P（1+i）3●第n年年末的本利和为P（1+i）n●因此，F=P（1+i）n●所以P= F（1+i）-n =F/（1+i）n●二)复利的计算●例3-3：如果你将1000元存入银行2年,10%复利计息,至期满本利和是多少？●（1+i）n为一元复利终值，也称复利终值系数，它表示1元钱的本金在特定利率和期数条件下到期的本利和，也就是1元本金相当于到期的本利和。
●我们可以将1元复利终值简记作（F/P，i，n）。
为便于计算，可根据利率与期数，查“复利终值系数表”来确定一元复利终值。
●二)复利的计算●例：某企业现从银行一次借入100万元。
投资建一项目，该项目建设期5年，银行规定，复利计息，年利率10%，则至建设期满的本利和是多少？●例：张先生拟在5年后购置100万元的房子,如果5年期的存款利率为8%,那么他现在得一次性存入多少钱？●二)复利的计算●例：某企业现在存入银行10000元，年利率为10%，每半年复利计息一次的情况下，到第10年末的本利和是多少？●例：某项投资预计在6年后获现金流量1000万元，投资者要求的必要报酬率是12%，则该项目的价值是多少？●依上例，若该投资项目需要现在一次性投资600万元，其他条件不变，能否进行该项目的投资？●(三)年金的计算●年金(Annuity),是指一定时期内系列、等额收付的款项通常记为“A”。
如分期付款赊购, 分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。
●年金按其每次收付款项发生的时点不同,可以分为普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等类型。
● 1.普通年金的计算●普通年金(Ordinary Annuity)又称为后付年金，是指于各期期末收付的年金。
●普通年金的终值是指最后一期（第n期）期末的本利和，它是一定时期内各个时点收付款项复利终值之和。
●（1）普通年金终值计算式的推导如下：●设某企业于未来三年内每期期末从银行贷款100万，用于某项项目的投资，贷款的年复利率为10%，问至第三年末的本利和是多少？●普通年金终值计算的一般表达式为：●普通年金终值●式中的或{（1+i)n-1}/i 称为年金终值系数,用符号(F/A,i,n)表示。
可以直接计算或通过查年金终值系数表得到。
为1元普通年金的终值。
P396●例3-5：假设王某在5年中每年末存进银行1000元,复利计息年利率为10%,,那么在第5年末他的银行存款额将是多少？●（2）偿债基金是指为了使年金终值达到清偿到期债务或满足企业到期特定的财务需要而于每年年末等额存入银行或支付给信托投资机构的存款准备金。
偿债基金的计算是根据年金的终值计算出的年金。
●其计算公式为：其中称为偿债基金系数,记作(A/F,i,n)。
它是普通年金终值系数的倒数。
●（2）偿债基金●例3-6：某投资者拟在五年后还清10000元债务,从现在起每年等额存入一笔款项,设i=10%,则每年需存入多少元？●算法1： A =10000×[1/(F/A,10%,5)]●=10000×1/6.105●=1638(元)●（3）普通年金现值的计算●普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额，即各期期末的现金流量相当于现在的价值。
●[例9] 假设某企业借款投资于某项目，已知在未来三年内，每年年末等额还本付息100万元，贷款的年复利率为10%，借款的本金是多少？●普通年金现值计算公式为：或●式中，称为年金现值系数,记作(P/A,i,n)，是一元年金的现值。
●3）普通年金现值的计算例3-7: 某人考虑到在未来4年每年年末需支出500元,打算现在存入银行一笔款用于上述支出,设存款利率为8%,则现在应存入多少钱？例题：假设某企业打算进行一项投资，该项目预期使用10年，预计每年可获得现金流量50万，进行此项目的必要报酬率是10%，该项目价值是多少？●(4)投资回收额的计算●已知现值求年金,是年金现值的逆运算。
可计算出一项投资(P)在寿命周期内平均每年(每期)至少应该回收的收益额,若实际回收额少于此金额,则表明n年内不可能将投资的本利全部收回。
●因为PA = A(P/A,i,n)●所以 A = PA [1/(P/A,i,n)]●投资回收额计算公式:●4)投资回收额的计算●式中是投资回收系数,记作(A/P,i,n)。
它等于普通年金现值系数的倒数。
●例题：某企业现在一次投资1000万元，建一项目，必要报酬率为12%，10年期，则该项目每年至少应等额回收多少元，才是基本划算？●例3-8：假设以10%的利率借款20000元,投资于某个寿命为10年的项目,每年至少要收回多少现金才有利？● 2.预付年金的计算●预付年金(Annuity Due)又称先付年金,是指各期期初收付的年金。
●预付年金是指每次收付款的时间不是在年末，而是在年初。
●(1)预付年金终值●(1)预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
●1)预付年金终值●通过这个图，可以看出，预付比后付多计了一期的利息。
即先付年金与后付年金相比，只增加了一个（1+i）的乘数。
●预付年金终值计算公式为：●预付年金终值如果用终值系数计算，公式为：●F= A[(F/A,i,n)(1+i)] (更推荐)●F= A[(F/A,i,n+1)-1]●1)预付年金终值●例3-9：某人于未来10年,每年年初等额存入银行100元,年复利率为10%,则期满的本利和是多少？解法1: FA =100[(F/A,10%,11)-1] =100×(18.5312-1)=1753.12(元)按照n+1期普通年金计算其终值扣减最后一期A值。
