四川省岳池县第一中学2018届高三第二次诊断性检测数学(理)试卷 含答案

2018年四川省广安市高考数学二诊试卷(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合4={x|(x+l)(x—2)20},B={x\x<m},若A U B=R,则实数m的取值范围为()A.(-oo,0]B.(-oo,2]C.[0,+oo)D.[2,+oo)【答案】D【考点】并集及其运算【解析】求出关于/的不等式，根据并集的定义判断m的范围即可.【解答】解：A={x|(x+1)(%-2)>0}={x\x>2或x<-1},B={x\x<m],若4U B=R,故m>2.故选D.2.已知a,beR,i是虚数单位，则"ab<0w是复平面内表示复数a+?的点位于第一象限”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【考点】充分条件【解析】根据复数的几何意义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】a+=a-bi,对应点的坐标为(a,-b),若复数a+-的点位于第一象限，则a>0,-b>0,即b<0,贝Hab<0,即必要性成I立，当a<0,b>0时，满足ab<0,但此时点(/-幻位于第三象限，即充分性不成立，则“ab<0"是复平面内表示复数a+会的点位于第一象限”的必要不充分条件，I23.以双曲线C：/—匕=1的右焦点为圆心，且与双曲线C的渐近线相切的圆的方程是3()A.(% —2尸+y2=3B.(%+2尸+y2=3C.(x-2)2+y2=iD.(x+l)2+y2=1【答案】A【考点】圆的一般方程双曲线的特性圆锥曲线问题的解决方法【解析】根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的右焦点坐标以及渐近线方程，再由点到直线的距离公式分析可得右焦点到渐近线的距离d,即可得要求圆的圆心和半径，由圆的标准方程分析可得答案.【解答】2根据题意，双曲线其焦点在*轴上，且a=1,b—V3,则c=2,则双曲线的右焦点坐标为(2,0),渐近线方程为y=+V3%,即V3x+y=0,则右焦点到渐近线的距离d=哈=焰,V1+3则要求圆的圆心为(2,0),半径r=V3，则要求圆的方程为3-2)2+>2=3,4.要得到函^.y=sin(2x+的图象，只需将函^.y=cos(2x-的图象上所有点()A.向左平移三个单位长度OB.向右平移m个单位长度C.向左平移三个单位长度D.向右平移壬个单位长度【答案】C【考点】函数y=Asin(cdx+4))的图象变换【解析】化函数y=sin(2x+；)为y=cos[2(x+衰)根据图象平移法则即可得出结论.【解答】函数y=sin(2x+；)27171=sin[(2x+y)--]717171=sin[(2x+-)+---]=cos[2(x+汐一勺，要得到函数y=sin(2x+;)的图象，只需将函Sy=cos(2x-^)的图象上所有点向左平移壬个单位长度.5.己知等边三角形ABC的边长为2,D, E分别是边BC,"的中点，点P是线段4C上的动点，则DE*BP的取值范围是()A.[0,2]B.[0,1]C.[l,2]D.[0,佝【答案】C【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】画出图形，距离直角坐标系，利用向量的数量积的表达式，转化求解范围即可.【解答】等边三角形4BC的边长为2,D,E分别是边BC,4C的中点，点P是线段AC上的动点，建立直角坐标系，如图：>1(-1,0),5(1,0),C(0,y/3),D(|,y),DE=(-1,0)，设P(x,V3-V3x)x G[-1,0],BP=(x-1,V3-V3x)>则DE*BP=1-%G[0,2]-6.某部门收集了所在城市2017年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值(单位:°C)数据，绘制出如图折线图：经分析发现，各月的最高气温平均值和最低气温平均值有较好的线性拟合关系.下列叙述错误的是()-----各月最祇气温平均值―一各月最高气温平均值A.各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关B.全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C.若在这12个月中任取2个月，则所取这个月的最高气温平均值仅有一个低于5篁的概率为£D.若在这12个月中任取1个月，则所取这个月的最高气温平均值不低于25。

高2017级2017-2018学年度上期第二次月考数 学 试 题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若集合M ＝{x |－3≤x ＜4}，N ＝{－3,1,4}，则M ∩N 等于( ) A ． {－3} B ． {1}C ． {－3,1,4}D ． {－3,1}2. 函数)13lg(12)(2++-=x xx x f 的定义域为( )A ．)1,31(-B ．)31,31(-C ．),31(+∞-D ．)31,(-∞3．与－456°角的终边相同的角的集合是( ) A ． {α|α＝456°＋k ·360°，k ∈Z } B ． {α|α＝96°＋k ·360°，k ∈Z } C ． {α|α＝264°＋k ·360°，k ∈Z } D ． {α|α＝－264°＋k ·360°，k ∈Z } 4.已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也b x f x+=2)(的图象上，则b =（ ）A.0B.1C.2D.35.利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ） A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,46.若34tan =α,且α为第三象限角，则sin α等于( ) A ．53- B ．53 C ． 54- D ．547. 函数()log 01a y x a a =≠＞，的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是( )8.已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B.c a b << C.b c a <<D.b a c <<9.函数[]()log (1)1a f x a x =-+在定义域上( )A ．是增函数B ．是减函数C ． 先增后减D ． 先减后增10.函数122)21(-+=x x y 的值域是( )A ． (－∞，4)B ．(0，＋∞)C ． (0,44，＋∞)11.若函数)142lg()1(2++=+x x x x f ，则)310()310(f f +-的值（ ） A. 2 B. lg 5C. 0D. 312.已知函数f (x )=n(n 为常数)，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，m m （x ,y ），则++21x x …m x +等于( )A ． 0B ．mC ． 2mD ． 4m二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13. 已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =________． 14.已知扇形的圆心角为75度，半径为2，则扇形的面积为________．（弧度制） 15.已知0)13(log 2>-a a ，则a 的取值范围是________． 16..给出下列四个命题：①函数y ＝f (x )，x ∈R 的图象与直线x ＝a 可能有两个不同的交点； ②函数y ＝log 2x 2与函数y ＝2log 2x 是相等函数；③对于指数函数y ＝2x与幂函数y ＝x 2，总存在x 0，当x >x 0时，有2x >x 2成立； ④已知x 1是方程x ＋lg x ＝5的根，x 2是方程x ＋10x＝5的根，则x 1＋x 2＝5. 其中正确命题的序号是________．三、解答题(共6小题,17题10分，18至22题每小题12.0分,共70分) 17.设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}． (1)求()R C A B ⋃及()R C A B ⋂；(2)若C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．18.计算。

四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则PQ =（ ）A ．1(1,)2- B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2) 2.已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ． 3.若复数满足3(1i)12i z +=-，则z 等于（ ）A B ．32 C ．2D ．124.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．325.已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，则m β⊥ B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊄，m β⊥，则//m α D ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥6.若6(x的展开式中含32x 项的系数为160，则实数的值为（ ）A ．B ．2-C ．D ．- 7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+π(0,0,)2A ωϕ>><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象上的所有点向右平移π4个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．π()2sin(2)4g x x =+ B ．3π()2sin(2)4g x x =+ C ．()2cos 2g x x = D ．π()2sin(2)4g x x =-8.若为实数，则“2x ≤≤223x x +≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B ． C D ．24π 10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ） A ．7?n ≤ B ．7?n > C ．6?n ≤ D ．6?n > 11.已知函数()1ln mf x n x x=--(0,0e)m n >≤≤在区间[1,e]内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（ ） A ．2e +2e [,+1]e +e +12 B ．2e[,+1]e +12 C ．2[,1]e +1 D ．e[1,+1]212.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点.若点A ，B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点.当12AP PB =时，AOB ∆的面积为2b ，则双曲线C 的实轴长为（ ） A ．329 B ．169 C ．89 D ．49二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知132a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 ．15.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线与轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为，则实数p 的值为 ． 16.已知数列{}n a 共16项，且11a =，84a =.记关于的函数321()3n n f x x a x =-2(1)n a x +-，*N n ∈.若1(115)n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点，且曲线8()y f x =在点16816(,())a f a 处的切线的斜率为15.则满足条件的数列{}n a 的个数为 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求c .18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是12，15，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（1）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； （2）求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A B 是椭圆上的动点，1ABF ∆的面积的最大值为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点1F 的直线与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，线段MN 的中垂线为'l .若直线'l 与直线相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求PQ MN的最小值.21.已知函数()ln 1f x x x ax =++，R a ∈.（1）当时0x >，若关于的不等式()0f x ≥恒成立，求的取值范围； （2）当*N n ∈时，证明：223ln 2ln 242n n <++21ln 1n nn n ++⋅⋅⋅+<+.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，(0,π)α∈.在以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为π)4，直线的极坐标方程为πsin()04ρθ-+=.（1）求直线的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点.求点M 到直线的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =++-. （1）解不等式()3f x ≥；（2）记函数()f x 的最小值为m ，若，，均为正实数，且122a b c m ++=，求222a b c ++的最小值.【参考答案】一、选择题1-5: DBADC 6-10: BDBCD 11-12：AA 二、填空题13. 13-14. 24 15. 16. 1176 三、解答题17.解：（1）1()cos 22f x x x =-πsin()6x =-.由ππ2π26k x +≤-3π2π2k ≤+，Z k ∈，得2π2π3k x +≤5π2π3k ≤+，Z k ∈. ∴函数()f x 的单调递减区间为2π5π[2π,2π]33k k ++，Z k ∈. （2）∵π1()sin()62f A A =-=，(0,π)A ∈，∴π3A =.∵sin 2sin B C =，∴由正弦定理sin sin b cB C=，得2b c =.又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，a =22213442c c c =+-⨯.解得1c =.18.解：（1）由22⨯列联表的数据，有2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2200(30001200)1406070130-=⨯⨯⨯ 220018146713⨯=⨯⨯⨯54008.4810.828637=≈<. 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为310.X 的所有可能取值分别为0,1，2，3，4， ∵239(0)()10100P X ===，12(1)C P X ==13321010⨯=， 12(2)C P X ==213137()5102100⨯+=，12(3)C P X ==111255⨯=， 211(4)()525P X ===，∴X 的分布列为：X 的数学期望为1210100EX =⨯+⨯34 1.8525+⨯+⨯=（元）.19.解：（1）连接MD ，FD .∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=，∴DBF ∆为等边三角形. ∵M 为BF 的中点，∴DM BF ⊥.∵AB BC ⊥，AB BC ==D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥. ∵平面BDEF平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ，∴AC BF ⊥. 由DM BF⊥，AC BF ⊥，DMAC D =，∴BF ⊥平面AMC .（2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN 所在直线分别为轴，y 轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,1,0)A -，1(2E -，1(2F ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C .∴1(2AE =-，(1,0,0)EF =，1(2BF =-，(1,1,0)BC =-. 设平面AEF ，平面BCF 的法向量分别为111(,,)m x y z =，222(,,)n x y z =.由0AE m EF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1111102102x y z x ⎧-+=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩.解得11y z =.取12z =-，∴(0,3,2)m =-.又由00BC n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩222201022x y x z -+=⎧⎪⇒⎨-+=⎪⎩解得22y =. 取21z =，∴(3,3,1)n =.∵cos ,m n <>m n m n⋅=17==.∴平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值为17.20.解：（1）由已知，有2c a =，即222a c =. ∵222a b c =+，∴b c =.设B 点的纵坐标为00(0)y y ≠. 则101()2ABF S a c y ∆=-⋅1()2a cb ≤-12=，即)1b b -. ∴1b =，a =∴椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）由题意知直线的斜率不为，故设直线：1x my =-. 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，(,)P P P x y ，(2,)Q Q y .联立22221x y x my ⎧+=⎨=-⎩，消去，得22(2)210m y my +--=.此时28(1)0m ∆=+>.∴12222m y y m +=+，12212y y m =-+.由弦长公式，得MN =12y y -=整理，得2212mMN m +=+.又12222P y y m y m +==+，∴1P P x my =-222m -=+.∴2P PQ =-22262m m +=+.∴2PQ =22=22=≥，=1m =±时等号成立.∴当1m =±，即直线的斜率为1±时，PQMN 取得最小值.21.解：（1）由()0f x ≥，得ln 10x x ax ++≥(0)x >. 整理，得1ln a x x -≤+恒成立，即min 1(ln )a x x-≤+. 令1()ln F x x x =+.则22111'()x F x x x x -=-=. ∴函数()F x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. ∴函数1()ln F x x x=+的最小值为(1)1F =.∴1a -≤，即1a ≥-. ∴的取值范围是[1,)-+∞.（2）∵24n n +为数列1(1)(2)n n ⎧⎫⎨⎬++⎩⎭的前项和，1n n +为数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前项和. ∴只需证明211ln (1)(2)n n n n +<++1(1)n n <+即可. 由（1），当1a =-时，有ln 10x x x -+≥，即1ln x x x ≥-. 令11n x n +=>，即得1ln 11n n n n +>-+11n =+. ∴2211ln ()1n n n +>+1(1)(2)n n >++1112n n =-++. 现证明211ln (1)n n n n +<+，即==(*) 现证明12ln (1)x x x x<->. 构造函数1()2ln G x x x x =--(1)x ≥， 则212'()1G x x x =+-22210x x x -+=≥. ∴函数()G x 在[1,)-+∞上是增函数，即()(1)0G x G ≥=.∴当1x >时，有()0G x >，即12ln x x x<-成立.令x =(*)式成立. 综上，得211ln (1)(2)n n n n +<++1(1)n n <+. 对数列1(1)(2)n n ⎧⎫⎨⎬++⎩⎭，21ln n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭，1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭分别求前项和， 得223ln 2ln 242n n <++21ln 1n n n n ++⋅⋅⋅+<+. 22.解：（1）∵直线的极坐标方程为πsin()04ρθ-+=，即sin cos 100ρθρθ-+=. 由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得直线的直角坐标方程为100x y --=.将曲线C的参数方程2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，消去参数α，得曲线C 的普通方程为221(0)124x y y +=>. （2）设,2sin )Q αα(0π)α<<.点P的极坐标π)4化为直角坐标为(4,4).则2,sin 2)M αα++. ∴点M到直线的距离d==≤当πsin()13α-=，即5π6α=时，等号成立. ∴点M到直线的距离的最大值为23.解：（1）()211f x x x =++-13,212,123,1x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩. ∴()3f x ≥等价于1233x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≥⎩或11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪+≥⎩或133x x ≥⎧⎨≥⎩.解得1x ≤-或1x ≥. ∴原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞.（2）由（1），可知当12x =-时，()f x 取最小值32，即32m =. ∴13222a b c ++=. 由柯西不等式，有2222221()[()12]2a b c ++++21(2)2a b c ≥++. ∴22237a b c ++≥. 当且仅当22c a b ==，即17a =，27b =，47c =时，等号成立. ∴222a b c ++的最小值为37.。

成都市2018届高中毕业班第二次诊断性检测题数学（理科）注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟. 表示球的半径其中）（）（，率是在一次试验中发生的概如果事件球的体积公式）（）（）（表示球的半径其中相互独立，那么、如果事件）（）（）（球的表面积公式，那么互斥、参考公式：如果事件R P P C k P R V P A B P A P B A P R B A R S B P A P B A P B A kn k k n n --==⋅=⋅=+=+134432ππ第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上。

必要条件甲是乙的既不充分也不、、甲是乙的充要条件件甲是乙的必要不充分条、条件、甲是乙的充分不必要），那么（乙：，命题甲：是非空集合，命题、已知、D C B A B A B B A B A ≠⊂=⋃1项项或第第、项第、项第、项第、）项为（展开式中，系数最大的）（、65543129D C B A x -32331203、、、、）的最短距离为（么这两个切点在球面上两点，那、两个半平面于的球，该球切二面角的半径为的二面角内，放置一个在、D C B A B A πππ︒2202214150sin 02cos .234-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎩⎪⎨⎧<≤⎪⎭⎫⎝⎛<≤-=、、、、）等于（则，）（，，，）（若的函数，最小正周期为是定义域为）（设、D C B A f x x x x x f R x f ππππ 不存在、、、、）的值等于（、D C B A x x x 210211211lim 521-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→156521326132423}{61310753、、、、）项之和等于（则此数列的前，）（）（中，在等差数列、D C B A a a a a a a n =++++1323||.3||||47、、、、）的最小值为（则满足的中点，动点为线段，，其长度为段已知平面内有一固定线、D C B A PO PB PA P AB O AB =-），（、），（、），（、），（、）的解集为（不等式、1211010|log ||log |82121D C B A x x x x ∞+∞++<-9、质点P 在半径为r 的圆周上逆时针作匀角速运动，角速度为1rad / s . 设A 为起点，那么在t 时刻，点P 在x轴上射影点M 的速度为（ ）A 、rsintB 、－rsintC 、rcostD 、－rcost 1101110024102-<>=-<>>==+=-k k k D k k C k k B k A k kx x x 或或、或、或、、）的值为（只有一个实数根，则的方程若关于、11、如图，A 、B 、C 、D 为湖中4个小岛，准备修建3座桥把这4个小岛连接起来，若不考虑建桥费用等因素，则不同的建桥方案有（ ）A 、24种B 、28种C 、16种D 、12种不存在、、、、）的最大值为（，则，且若、D C B A y x y x x y 643tan 3tan 2012ππππ-=<≤<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。

2018届⾼三第⼆次⽉考数学试卷（理）含答案⾼三第⼆次⽉考数学试题（理）⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个符合题⽬要求）1.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0}C ．{﹣2，0}D ．{x|1＜x ≤2}2.复数()ii z 22-= (i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25 B.41 C ．5 D. 53.设φ∈R，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．105．设函数f (x )＝x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满⾜f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11)C ．f (11)< f (80)D ．f (－25) < f (80)＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则dx x f ?-21)(的值等于 ( )A.56B.12C.23D.16 8．函数y ＝ln(1－x )的⼤致图像为( )第1页（共4页）9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( ) A ．－210B.210 C.3210 D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的⾼等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋39411．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（）A ．1 B.21 C. 1-ln2 D. 1-2ln2⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x”；命题q ：“存在x ∈R，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所⽰，△KLM 为等腰直⾓三⾓形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满⾜AP →＝3PM →，则PA →·(PB →＋PC →)的值为___________.16.在△ABC 中，D 为边BC 上⼀点，BD=12DC ，∠ADB=120°，AD=2，若ADC ?S =3，则∠BAC=_______.三、解答题：（解答应写出⽂字说明，证明过程和演算步骤）17. （本⼩题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最⼩正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满⾜(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本⼩题满分12分）已知△ABC 的内⾓为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐⾓，向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求⾓B 的⼤⼩；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最⼤值．20．（本⼩题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最⼤值，并求出它的最⼤值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．第3页（共4页）21．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝mx －m x，g (x )＝3ln x ． (1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －m x在点(2，f (2))处的切线⽅程；(2)若x ∈(1, e ](e 是⾃然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成⽴，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。

岳池县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜02． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题4． 如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213yx -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π107． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）9． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14B ．12C ．D ．10．若函数()()()()()1co s sin co s sin 3sin co s 412f x x x x x a x x a x=-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞，11．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或10 12．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()21xfx f x -<--的解集为（ ）A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，二、填空题13．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．14．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 15．长方体1111A B C D A B C D -中，对角线1A C 与棱C B 、C D 、1C C 所成角分别为α、β、， 则222s in s in s in αβγ++= ．16．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．三、解答题17．已知矩阵A ＝，向量＝.求向量，使得A 2＝.18．如图，四边形A B E F 是等腰梯形，,2,42,22A BE F A F B E E F A B ====，四边形A B C D 是矩形，A D ⊥平面A B E F ，其中,Q M 分别是,A C E F 的中点，P 是B M 的中点．（1）求证:P Q 平面B C E ；（2）A M ⊥平面B C M .19．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，DB EF //. （1）已知BC AB =，CF AF =，求证：⊥AC 平面BEF ； （2）已知H G 、分别是EC 和FB 的中点，求证： //GH 平面ABC .20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形A B C D外接于圆，A C是圆周角B A D∠的角平分线，过点C的切线与A D延长线交于点E，A C 交B D于点F．（1）求证：B D C E；（2）若A B是圆的直径，4D E=，求A D长A B=，122．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ； （2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．岳池县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B2．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.3．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．4．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。

成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设集合{}11P x x =-<，{}12Q x x =-<<，则P Q =（ ）A ．11,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,2 【答案】 D【解析】集合{}{}1102P x x x x =-<=<<，所以()0,2P Q =，故选D.考点：集合的基本运算.2．已知向量()()()2,1,3,4,,2k ===a b c .若()3-a b c ，则实数k 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．1-D ．6【答案】 B【解析】由题意得()33,1-=-a b ，所以60,6k k +==-.故选B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平面向量共线的坐标表示． 3．若复数z 满足()31i 12i z +=-，则z 等于（ ）A ．2 B ．32 C ．22 D ．12【答案】 A【解析】由31i 12i z +=-，得312i 5101i22z -===+.故选A.考点：复数的模及其运算．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4520,10S a ==，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．32【解析】由41514620,410S a d a a d =+==+=，解得2d =，所以1651132a a d =+=.故选D. 考点：等差数列基本运算.5．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，则m β⊥ B ．若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥ C ．若,m m αβ⊄⊥，则m α D ．若,m m n αβ=⊥，则n α⊥【答案】 C【解析】若m α⊂，可能mβ，所以A 不正确；若,m n αβ⊂⊂，则m 与n 平行或相交，所以B 不正确；因为αβ⊥，m β⊥，所以m α或m α⊂，又m α⊄，所以C 正确；对于D 选项缺少条件n β⊂，所以D 不正确.故选C.考点：点、线、面的平行和垂直关系.6．若6x⎛ ⎝的展开式中含32x 项的系数为160，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．22D ．22-【答案】 B【解析】展开式通项为()3662166rrr r r r r T C x a C x x --+⎛==- ⎝，令33622r -=，得3r =，所以()333620160a C a -=-=，所以2a =-.故选B.考点：二项式定理.7．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，的部分图象如图所示．现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A．()2sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2sin 24g x x 3π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2cos2g x x =D ．()2sin 24g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【解析】由图象可知2A =，534884T πππ=-=，T ∴=π，2ω=， 代入点5,28π⎛⎫-⎪⎝⎭得5sin 14ϕπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，4ϕπ∴=，()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()2sin 244g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D. 考点：1、三角函数的图象；2、三角函数图象的变换.8．若x 22x ≤≤22223x x+≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B【解析】由22223x x +≤≤，解得12x ≤≤，所以“2222x ≤≤”是“22223x x+≤≤” 必要不充分条件.故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、简单的分式不等式的解法. 9．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B ．6πC D ．24π【答案】 C【解析】由阳马的定义和正视图和侧视图该几何体的直观图如图所示，其中1,2P A A D A B ===，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴建立空间直角坐标系，则可设球心O 的坐标为11,,2x ⎛⎫⎪⎝⎭，点()0,0,1P ，由AO OP =得()221111144x x ++=++-，解得12x =， 所以球的半径62R =，所以体积为3463V R π==π.故选C.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n > 【答案】 D【解析】该程序框图的功能为求2462n S n =++++，所以()156n S n n =+=，所以7n =，所以则判断框中的条件可以是6?n >.故选D. 考点：1、算法与程序框图；2、等差数列求和. 11．已知函数()()1ln 0,0e m f x n x m n x =-->≤≤在区间[]1,e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（ ） A ．2e 2e ,1e e 12+⎡⎤+⎢⎥++⎣⎦ B ．2e ,1e 12⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦ C ．2,1e 1⎡⎤⎢⎥+⎣⎦ D ．e 1,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【答案】 A【解析】由题意知()f x 在区间[]1,e 上为减函数，所以()()10,e 0f f ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩所以10,10e m m n -≥⎧⎪⎨--≤⎪⎩，所以1,e e 0,0e,m m n n ≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩所表示的可行区域（如图）是四边形ABCD ，其中()1,0A ，()e,0B ，()2e e,e C +，()1,e D ，21n m ++表示点(),m n 与点()1,2P --连线的斜率，又2e 2e e 1PC k +=++，e12PD k =+， 所以2e 22e 1e e 112n m ++≤≤++++.故选A.考点：1、函数的零点；2、线性规划.12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点，若点,A B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点，当12AP PB =时，AOB △的面积为2b ，则双曲线C 的实轴长为（ ） A ．329 B ．169 C ．89 D ．49【答案】 A【解析】双曲线C 渐近线方程为b y x a =±，可设11,b A x x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,b B x x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()120,0x x >>.因为122112*********AOB b b bS x y x y x x x x x x b a a a=-=+==△，所以122x x a =， 因为12AP PB =，所以点P 的坐标为()121222,33b x x x x a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 所以()()222121222222199x x b x x a a b+--=，化简得21289x x a =， 所以2169a a =，所以169a =，所以双曲线C 的实轴长为329.故选A. 考点：双曲线方程及其性质.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上. 13．已知132a =，2312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2log ab = . 【答案】 13-【解析】因为2112133333122222ab --⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭，所以()13221log log 23ab -==-.考点：指数与对数的运算.14．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 . 【答案】 24【解析】由条形图可得喜欢篮球运动的女生有100名，喜欢篮球运动的男生有300名，所以抽取的男生人数为332244⨯=人. 考点：1、统计图表；2、分层抽样.15．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为2，则实数p 的值为 . 【答案】 22【解析】由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,2p P P ⎛⎫± ⎪⎝⎭，所以AF PF p ==， 所以AFP △是等腰直角三角形，所以AF 为直径的圆截直线AP 22222==，2p =考点：抛物线的性质.16．已知数列{}n a 共16项，且181,4a a ==.记关于x 的函数()()32213n n n x f x a x a x =-+-，*n ∈N .若()1115n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点，且曲线()8y f x =在点()()1616,a f a 处的切线的斜率为15，则满足条件的数列{}n a 的个数为 . 【答案】 1176【解析】由题意可得()()()()222111n n n n n f x x a x a x a x a '=-+-=-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以11n n a a +=+或11n n a a +=-，所以11n n a a +-=.又()28815f x x x '=-+，所以2161681515a a -+=，所以160a =或168a =.①当160a =时，由()()()812132873a a a a a a a a -=-+-++-=，得()*117,i i a a i i +-≤≤∈N 的值有2个为1-，5个为1；由()()()1689810916154a a a a a a a a -=-+-++-=-，得()*1815,i i a a i i +-≤≤∈N 的值有个6为1-，2个为1， 所以此时数列{}n a 的个数为2278588C C =.①当168a =时，由()()()812132873a a a a a a a a -=-+-++-=，得()*117,i i a a i i +-≤≤∈N 的值有2个为1-，5个为1；由()()()1689810916154a a a a a a a a -=-+-++-=，得()*1815,i i a a i i +-≤≤∈N 的值有个2为1-，6个为1，所以此时数列{}n a 的个数为2278588C C =. 综上，数列{}n a 的个数为222278781176C C C C +=.考点：1、数列的概念；2、函数的极值；3、排列组合.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()213cos cos 2222x x x f x =-+. （I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若ABC △的内角,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，()12f A =，3a =sin 2sin B C =，求c . 【答案】（I ）()252,233k k k ππ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z ；（Ⅱ）1c = 【解析】考点：1、三角函数的性质；2、正余弦定理.18．（本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的22⨯列联表如下：（I ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑券.用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元券，获得2元的概率分别是11,25，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d K -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（I ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系；（Ⅱ）1.8元 【解析】考点：1、独立性检验；2、独立事件概率公式；3、随机变量的分布列与数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（I ）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； （Ⅱ）求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.【答案】（I）详见解析；（Ⅱ）1 7【解析】考点：1、空间直线与平面垂直关系；2、面面角的向量求法. 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ，离心率为22，点B 是椭圆上的动点，1ABF △的面积的最大值为212. （I ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设经过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，线段MN 的中垂线为l '. 若直线l '与直线l 相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求PQMN的最小值. 【答案】（I ）2212x y +=；（Ⅱ）2 【解析】考点：1、椭圆的标准方程及其性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、基本不等式. 21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x ax =++，a ∈R .（I ）当0x >时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）当*n ∈N 时，证明：22231ln 2ln ln 2421n n nn n n +<+++<++. 【答案】（I ）[)1,-+∞；（Ⅱ）详见解析. 【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题；3、导数与不等式的证明；4、放缩法.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为232sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，()0,απ.在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的极坐标方程为sin 04ρθπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.（I ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值.【答案】（I ）100x y --=，()2210124x y y +=>；（Ⅱ）【解析】考点：极坐标与参数方程. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =++-. （Ⅰ）解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为m .若,,a b c 均为正实数，且122a b c m ++=，求222a b c ++的最小值. 【答案】（I ）(][),11,-∞-+∞；（Ⅱ）37【解析】考点：1、绝对值不等式解法；2、柯西不等式.。

2018届XXX第二次联考理数试题 word含答案2018届高三第二次联考理科数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：1.设集合A={y|y=2x,x∈R}，B={x|y=1-x,x∈R}，则A∩B=A。

{1}B。

(0,+∞)C。

(0,1)D。

(0,1]2.若复数z满足2+zi=z-2i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则z+1=A。

5B。

2C。

3D。

-33.在矩形ABCD中，AB=4,AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为A。

1/4B。

1/3C。

4/7D。

9/164.已知函数f(x)=(x-1)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则f(3-x)<的解集为A。

(2,4)B。

(-∞,2)∪(4,+∞)C。

(-1,1)D。

(-∞,-1)∪(1,+∞)5.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2，则a的值为A。

1B。

-2C。

1或-2D。

-16.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项和分别为A,B,C，则A。

A+B=CB。

B^2=ACC。

A+B-C=B^3D。

A^2+B^2=A(B+C)7.执行如图所示的程序框图，若输入m=0,n=2，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为此处无法插入图片，请参照原题）二、填空题：8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+mx+n，当x=1时，f(x)取得最小值-1，当x=3时，f(x)取得最大值9，则m+n=____。