【数学】2015-2016年陕西省西安八十三中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

某某省某某八十三中2015届高三上学期第四次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=( )A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求解分式不等式和一元二次不等式化简集合A与集合B，然后直接利用交集运算求解．解答：解：由，得，解得0≤x＜1．所以{x|}={x|0≤x＜1}，又B={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}，所以A∩B={x|0≤x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了分式不等式及二次不等式的解法，是基础的运算题．2．若向量，满足||=1，||=，且⊥，则与的夹角为( ) A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=0，即1+1××cos＜＞=0，由此求得cos＜＞的值即可求得＜＞的值．解答：解：由题意可得=0，即=0，∴1+1××cos＜＞=0．解得 cos＜＞=﹣．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞=，故选C．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量夹角公式的应用，属于基础题．3．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为( )A．3 B．1 C．﹣5 D．﹣6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为，由图可知当直线过A（﹣1，﹣2）时z有最小值为﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=( )A．14 B．21 C．28 D．35考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．分析：由等差数列的性质求解．解答：解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C点评：本题主要考查等差数列的性质．5．有以下四种变换方式：①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．其中能将函数y=cos（）的图象变为函数y=sin（2x+）的图象是( ) A．①和④B．①和③C．②和④D．②和③考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可知左右上下平移的规律，左加右减，上加下减，以及函数的周期的变化可得结论．解答：解：函数y=cos（）的图象向左平行移动个单位长度，得到y=cos（x+），再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到函数y=sin（2x+）的图象；函数y=cos（）的图象向右平行移动个单位长度，得到y=cos（x+），再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到y=cos（2x+）的图象；函数y=cos（）的图象每个点的横坐标缩短为原来的，得到y=cos（2x+），再向右平行移动个单位长度，得到y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x+的图象；函数y=cos（）的图象每个点的横坐标缩短为原来的，得到y=cos（2x+），再向左平行移动个单位长度，得到y=cos[2（x+）+]=sin（2x+）的图象；∴能将函数y=cos（）的图象变为函数y=sin（2x+）的图象是①④．故选：A．点评：本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换，平移的单位与方向是难点，也是解决问题的关键，属于中档题．6．设m、n是空间两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是( )A．如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．如果α⊥β，m∥α，则m⊥βC．如果m∥n，nα，则m∥αD．如果m⊥α，n⊥α，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：如果α⊥γ，β⊥γ，则α与β平行或相交，故A错误；如果α⊥β，m∥α，则m与β相交、平行或m⊂β，故B错误；如果m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故C错误；如果m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故D正确．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则( )A．S n=2a n﹣1 B．S n=3a n﹣2 C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．解答：解：由题意可得a n=1×=，∴S n==3﹣=3﹣2=3﹣2a n，故选D点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题．8．如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：①点M到AB的距离为；②三棱锥C﹣DNE的体积是；③AB与EF所成的角是，其中正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据正方体的表面展开图画出它的立体图即可判断每一个命题的正误．解答：解：根据正方体的表面展开图，画出它的立体图形为：根据图形知，M到AB的距离为，∴①正确；三棱锥C﹣DNE的体积是，∴②正确；AB与EF所成的角是，∴③正确；∴正确命题的个数为3．故选D．点评：考查由平面展开图想象出它的立体图形的能力，在一个平面上的点到一直线的距离的概念，以及三棱锥的体积公式，异面直线所成角的求法．9．小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则( ) A．a＜v＜B．v=C．＜v＜ D．v=考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小解答：解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v==∵0＜a＜b∴a+b＞0∴∵v﹣a===∴v＞a综上可得，点评：本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用．10．已知：函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则，所围成的平面区域的面积是( )A．2 B．4 C．5 D．8考点：二元一次不等式（组）与平面区域；函数的单调性与导数的关系．专题：数形结合．分析：利用导函数的图象判断出函数的单调性；利用函数的单调性化简不等式f（2a+b）≤1；画出不等式组表示的平面区域；利用三角形的面积公式求出区域的面积．解答：解：由导函数的图象得到f（x）在[﹣2，0]递减；在[0，+∞）递增∵f（4）=f（﹣2）=1∴f（2a+b）≤1⇔﹣2≤2a+b≤4∴⇔表示的平面区域如下所以平面区域的面积为点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系、考查利用函数的单调性求抽象不等式、考查如何画不等式组表示的平面区域．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=2．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：由等比数列{a n}满足a3+a5=40，a2+a4=20，∴a2q+a4q=q（a2+a4）=20q=40，解得q=2．故答案为2．点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．12．设曲线y=lnx﹣x2在点（1，﹣）处的切线与直线ax+y+1=0平行，则a=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义结合直线平行的等价条件，即可得到结论．解答：解：∵函数在点（1，f（1））处的切线与直线ax+y+1=0平行，∴切线斜率k=﹣a，即k=f′（1）=﹣a，∵f（x）=lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣x，即k=f′（﹣1）=﹣1+1=﹣a，解得a=0，故答案为：0点评：本题主要考查导数的几何意义的应用以及直线垂直的关系，根据导数求出函数的切线斜率是解决本题的关键．13．若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．解答：解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．点评：本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．14．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，PA⊥底面ABC，CD⊥AB．利用直角三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，PA⊥底面ABC，CD⊥AB．∴该几何体的表面积S=+++=3+．故答案为：3+．点评：本题考查了三棱锥的三视图、直角三角形的面积计算公式，属于基础题．15．观察下列等式13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=100…照此规律，第6个等式可为13+23+33+43+53+63=441．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：可以发现等式左边是连续整数的立方和，右边是1+2+3+…+n的平方．从而写出第六个等式．解答：解：13=1=12，13+23=9=32，13+23+33=36=62，13+23+33+43=100=102，13+23+33+43+53=152=225，13+23+33+43+53+63=212=441．故答案为：13+23+33+43+53+63=441．点评：本题考查归纳推理及运用，注意总结等式的左右特点是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．求下列函数最值及相应的x值：（1）y=x+（x＞1）的最小值及相应的x值．（2）y=2x•（1﹣x）（0＜x＜1）的最大值及相应的x值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）（2）变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）∵x＞1，∴y=x+=x﹣1++1﹣1=1，当且仅当x=2时取等号，∴y=x+（x＞1）的最小值为1．（2）∵0＜x＜1，∴y=2x（1﹣x）=，当且仅当x=时取等号，∴y=2x•（1﹣x）（0＜x＜1）的最大值为．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．17．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．分析：（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．解答：证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a•=b•．其中R为△A BC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，m•p=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab•cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=点评：向量是数学中重要和基本的概念之一，它既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数的对象，向量可以运算，而作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度等几何度量问题．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点M（，2）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由题意得f（x）的最小正周期T=π，有ω===2，又由M（，2）是最高点，得A=2，且当x=时，f（x）有最大值．可得sin（2×+φ）=sin（+φ）=1，解得φ=+2kπ，k∈Z．又由0＜φ＜，可得φ=．从而可求得f（x）=2sin（2x+）．（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得k≤x≤k，k∈Z，即可求出f（x）的单调区间．解答：解：（1）由题意得f（x）的最小正周期T=π，∴ω===2．又由M（，2）是最高点，得A=2，且当x=时，f（x）有最大值．∴sin（2×+φ）=sin（+φ）=1，∴+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z．又∵0＜φ＜，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x+）．（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）在[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）上单调递增，在[k，k]（k∈Z）上单调递减．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：AD⊥平面PDC（3）证明：DE⊥平面PBC．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．由底面ABCD是正方形，可得OE∥PA，即可证明PA∥平面BDE．（2先证DE⊥PC．由PD⊥底面ABCD，可证PD⊥AD，又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，即可证AD⊥底面PCD．（3）由（2）可知AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．解答：（本题满分12分）证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴0为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，…（3）由（2）所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．…点评：本题主要考察了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．20．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式a n；（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．点评：熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键．21．已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；压轴题；分类讨论．分析：首先分析对于（1）已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，求a 的值及该切线的方程，考虑到求解导函数的方法，先求出交点，再根据切线相等求出a，最后由直线上一点及斜率求出直线方程即可．对于（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ；首先解出h（x）的函数表达式，要求最值考虑到应用函数的导函数的性质，先求出h（x）的导函数h′（x），再分类讨论当a＞0和a≤0时的情况求出极小值即可．解答：解（1）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．则：f′（x）=，g′（x）=（x＞0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，）故有=alnx且=，解得a=，x=e2，∵两条曲线交点的坐标为（e2，e）切线的斜率为k=f′（e2）=，所以切线的方程为y﹣e=（x﹣e2）；（2）由条件知h（x）=﹣alnx（x＞0），∴h′（x）=，（Ⅰ）当a＞0时，令h′（x）=0，解得x=4a2，所以当0＜x＜4a2时h′（x）＜0，h（x）在（0，4a2）上递减；当x＞4a2时，h′（x）＞0，h（x）在（0，4a2）上递增．所以x=4a2是h（x）在（0，+∞）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h（x）的最小值点．所以Φ（a）=h（4a2）=2a﹣aln4a2=2（Ⅱ）当a≤0时，h（x）=﹣alnx（x＞0），h（x）在（0，+∞）递增，无最小值．综上知，h（x）的最小值Φ（a）的解析式为2a（1﹣ln2a）（a＞0）．点评：此题主要考查利用导函数求区间极值的问题，这类综合性的题考查学生对综合知识的运用，所以学生要熟练掌握函数的基础知识．。

2024年陕西省西安市第八十三中学数学高三第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设不等式组00x y x +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ）A ．524B ．724C ．1124D ．17242．已知等差数列{}n a 中，51077,0a a a =+=，则34a a +=（ ）A ．20B ．18C ．16D ．143．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ）A．1)- B．(- C．(1)- D．(1,-4．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2019201680a a +=，则63S S 的值为（ ） A ．32 B ．12 C ．78 D ．98 5．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ）①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-；②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数；③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ；④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1．A ．1B ．2C ．3D ．46．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A ．0.2 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.87．曲线312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C ．32 D ．18．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ）A ．33i -B ．33i +C ．13i +D ．13i - 9．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m n x y 的系数之和为（ ）A ．640B ．416C ．406D ．236-10．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，56104a a a +=+，则21S =（ ）A ．7B ．14C ．28D ．8411．()cos sin xe f x x=在原点附近的部分图象大概是（ ） A ． B ．C ．D ．12．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．﹣2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年陕西省西安八十三中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}2．（5分）已知平面直角坐标系内的点A（1，1），B（2，4），C（﹣1，3），的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．83．（5分）已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知A是△ABC的内角，则“sinA=”是“tanA=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．5．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x6．（5分）曲线y=2x﹣x3在x=﹣1处的切线方程为（）A．x+y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣2=07．（5分）已知等差数列{a n}共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（）A．d=1 B．d= C．a6=5 D．a6=﹣58．（5分）已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．（5分）函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值B．恒为负值C．等于0 D．不大于010．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）11．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．12．（5分）对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A．[3，4]B．[2，4]C．[1，4]D．[2，3]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上）13．（5分）已知等差数列{a n}的首项为21，公差为﹣2，则当n=时，该数列的前n项和S n取得最大值．14．（5分）若不等式x2﹣ax＜0的解集是{x|0＜x＜1}，则a=．15．（5分）则f（f（2））的值为．16．（5分）f（x）=（sinx﹣cosx）2﹣1最小正周期为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）二次函数f（x）=ax2+bx+18当x∈（﹣3，2），f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），f（x）＜0，求a，b的值及f（x）的表达式．18．（12分）已知，，且与夹角为120°求（1）；（2）；（3）与的夹角．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=，b2+c2﹣bc=3．（1）求角A；（2）设cosB=，求边c的大小．20．（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（﹣cosx，cosx），=（﹣1，0）．（Ⅰ）若，求向量、的夹角；（Ⅱ）当时，求函数的最大值．21．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．22．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+3﹣a（a，b，c∈R，且a≠0），当x=﹣1时，f（x）取到极大值2．（1）用关于a的代数式分别表示b和c；（2）当a=1时，求f（x）的极小值；（3）求a的取值范围．2015-2016学年陕西省西安八十三中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1，即A={x|x＞﹣1}，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|x＞﹣1}，故选：A．2．（5分）已知平面直角坐标系内的点A（1，1），B（2，4），C（﹣1，3），的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【解答】解：因为平面直角坐标系内的点A（1，1），B（2，4），C（﹣1，3），所以=（1，3），=（﹣2，2），所以=1×（﹣2）+3×2=4．故选：B．3．（5分）已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴．故选：A．4．（5分）已知A是△ABC的内角，则“sinA=”是“tanA=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．【解答】解：在三角形中，若sinA=，则A=或，若tanA=，则A=，则“sinA=”是“tanA=”的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选：A．6．（5分）曲线y=2x﹣x3在x=﹣1处的切线方程为（）A．x+y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣2=0【解答】解：∵y=2x﹣x3当x=﹣1时，y=﹣1，∴切点是（﹣1，﹣1）y′=﹣3x2+2，函数在x=﹣1的斜率是﹣1，∴切线的方程是x+y+2=0，故选：A．7．（5分）已知等差数列{a n}共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（）A．d=1 B．d= C．a6=5 D．a6=﹣5【解答】解：由题意可得a1+a3+a5+a7+a9=25，a2+a4+a6+a8+a10=30，两式相减可得5d=（a2+a4+a6+a8+a10）﹣（a1+a3+a5+a7+a9）=30﹣25，解得d=1，故选：A．8．（5分）已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+•=•+•即=+•，得•=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C．9．（5分）函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值B．恒为负值C．等于0 D．不大于0【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递减，若实数x0是函数的零点，则f（x0）=0．∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＞f（x0）=0．即f（x1）恒为正值．故选：A．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．11．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．12．（5分）对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A．[3，4]B．[2，4]C．[1，4]D．[2，3]【解答】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上）13．（5分）已知等差数列{a n}的首项为21，公差为﹣2，则当n=11时，该数列的前n项和S n取得最大值．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项为21，公差为﹣2，∴a n=21+（n﹣1）×（﹣2）=23﹣2n，由a n=23﹣2n≥0，得n≤11．∴当n=11时，该数列的前n项和S n取得最大值．故答案为：11．14．（5分）若不等式x2﹣ax＜0的解集是{x|0＜x＜1}，则a=1．【解答】解：不等式x2﹣ax＜0的解集是{x|0＜x＜1}等价于x2﹣ax=0有两个根0，10+1=a则a=115．（5分）则f（f（2））的值为2．【解答】解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）=log3（22﹣1）=1＜2，故有f（1）=2×e1﹣1=2，即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2，故答案为216．（5分）f（x）=（sinx﹣cosx）2﹣1最小正周期为π．【解答】解：f（x）=（sinx﹣cosx）2﹣1=﹣sin2x 的最小正周期为=π，故答案为：π．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）二次函数f（x）=ax2+bx+18当x∈（﹣3，2），f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），f（x）＜0，求a，b的值及f（x）的表达式．【解答】解：依题意知解得：a=b=﹣3故f（x）=﹣3x2﹣3x+18．18．（12分）已知，，且与夹角为120°求（1）；（2）；（3）与的夹角．【解答】解：（1）∵，，且与夹角为120°，∴==﹣4．∴==42﹣（﹣4）﹣2×22=12．（2）===．（3）∵==．==42﹣4=12．==，∴=．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=，b2+c2﹣bc=3．（1）求角A；（2）设cosB=，求边c的大小．【解答】解：（1）∵a=，由b2+c2﹣bc=3得：b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∴A=．（2）由cosB=＞0，知B为锐角，所以sinB=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=．由正弦定理得：c==．20．（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（﹣cosx，cosx），=（﹣1，0）．（Ⅰ）若，求向量、的夹角；（Ⅱ）当时，求函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当时，cos＜，＞====，∵0≤＜，＞≤π，∴＜，＞=．（Ⅱ）=2sinxcosx﹣（2cos2x﹣1）=，∵，∴，故，∴当，即时，f（x）max =1．21．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意，设公差为d，则∴∵d≠0，∴a1=2，d=2∴a n=2+（n﹣1）×2=2n；（2）由（1）知，∴=∴数列的前n项和T n=（1﹣）+（）+…+（）==．22．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+3﹣a（a，b，c∈R，且a≠0），当x=﹣1时，f（x）取到极大值2．（1）用关于a的代数式分别表示b和c；（2）当a=1时，求f（x）的极小值；（3）求a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx+c，由解得：b=a+1，c=2﹣a，（2）当a=1时，b=2，c=1∴f（x）=x3+2x2+x+2令f'（x）=0得：x=﹣1或，列表如下：∴当时，函数f（x）有极小值，（3）f'（x）=3ax2+2（a+1）x+2﹣a令f'（x）=0，则∴x=﹣1或要使f（﹣1）=2为极大值，必须或∴a＞．。

资料概述与简介 西安市第八十三中学2015～2016学年度第一学期高三年级期中考试语文试题注意事项：本试题分第卷（阅读题）和第卷（?表达题两部分，满分150分，考试时间150分钟。

全部答案在答题卡上完成。

第卷? 阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成l～3题。

二、古代诗文阅读(分) (一)文言文阅读(19分) （二）古代诗歌阅读（11分） 完成8～9题。

（三）名篇名句默写（分） 10．补写出下列名句中的空缺部分。

（分） （1）? ，?。

（2）（3）乙选考题考生在第三（11）、四（12）两题中选定其中一题作答。

注意：第（1）题不得做第（1）。

三、文学类文本阅读（25分） 11．阅读下面的文字，完成（1）～（4）题。

（25分） 四、实用类文本阅读（25分） 12阅读下面的文字，完成(1)～(4)题。

? 第卷?表达题五、语言文字运用（分） 17．就目前热议的“老入摔倒该不该扶”的问题，首都经贸大学等三所高校进行了民意调查，调查数据如下。

仔细读图并回答问题。

（分） （1）图表反映了怎样的民意？（分） （2）假如你是记者，针对“扶不扶”的问题进行街头采访，遇到下面两个人的回答，你将怎样劝导？乙（分） 六、写作（60分18． 有一条在微信圈流传的“稻草定律”说，路边的一根稻草如果没人搭理，它永远只是一根稻草。

卖白菜的人用它捆绑了白菜，它的价值就与白菜一样了；卖螃蟹的人拿去捆绑螃蟹，它就与螃蟹的价值一样了。

人的价值有时像一根稻草，与自身无关，就看你与谁在一起。

但也有人觉得“稻草定律”并非人生宝典。

稻草什么时候都是稻草，螃蟹什么时候都是螃蟹。

螃蟹的美味是稻草永远不会散发的，稻草不要以攀龙附凤来提升自己的价值；稻草的价值在于它是稻米成长的母本，它孕育的米香也是螃蟹所不具备的。

要求选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意范围作文，不要套作，不得抄袭。

西安市第八十三中学 2015～2016学年度第一学期高三年级期中考试 语文一、现代文阅读（9分，每小题3分) 二、古代诗文阅读(分) （二）古代诗歌阅读（11分）（三）名篇名句默写（分） 10．补写出下列名篇名句中的空缺部分。

西安市第八十三中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.2．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2D ．－23． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12D ．14． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 5． 复平面内表示复数的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）8． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 9． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 10．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（ ）C.1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力． 11．“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 12．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．23 D ．112 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S =，则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 15．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等. 16．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

陕西省西安市第八十三中学2016届 高三上学期期中考试试题（理）一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1．已知()2i1,R i +=+∈a b a b ，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．32．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于 （ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α3．下列推理是归纳推理的是 （ ） A.A ,B 为定点,动点P 满足|P A |+|PB |=2a （2a >|AB |）,则P 点的轨迹为椭圆 B.由11,31n a a n ==-,求出123,,s s s ,猜想出数列的前n 项和n s 的表达式C.由圆222x y r +=的面积2πr ,猜想出椭圆22221x y a b+=的面积=πs abD.以上均不正确4．用数学归纳法证明：11121121231231nn n ++++=++++++++ 时，由n k =到1n k =+左边需要添加的项是 （ ）A ．2(2)k k + B ．1(2)k k + C ．1(1)(2)k k ++ D ．2(1)(2)k k ++5．已知复数()2i =+-z a a （i ∈R a ，为虚数单位）为实数，则)a x dx⎰的值为 （ ） A ．π+2 B ．22π+C ．π24+D ．π44+6．设R ∈a ，若函数x a x y ln +=在区间) , 1(e e有极值点，则a 取值范围为（ ） A ．) , 1(e e B ．)1 , (e e -- C ．) , ()1 , (∞+-∞e e U D ．) , 1() , (∞+---∞ee U 7．已知R 上可导函数()f x 的图像如右图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（ ）A.(,1)(3,)-∞-⋃+∞B.--2∞⋃（，）（1,2）C.(,1)-1,0(2,)-∞-⋃⋃+∞（）D.(,1)-1,1(3,)-∞-⋃⋃+∞（）8．已知函数)(x f y =的图像为R 上的一条连续不断的曲线，当0x ≠时，()'()0f x f x x+>，则关于x 的函数xx f x g 1)()(+=的零点的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或2 二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）9．求曲线y =ln （2x -1）上的点到直线2x -y +3=0的最短距离_______．10．设△ABC 的三边长分别为a ,b ,c ,△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为r ，四面体的体积为V ，则r ＝11．若函数2()(2)()=-+f x x x c 在2x =处有极值，则函数()f x 的图象在1x =处的切线的斜率为 12．设3211()232=-++f x x x ax ，若()f x 在(23，＋∞)上存在单调递增区间，则a 的取值范围为________．13．函数2()2=-+f x x ax 与1()1-=+axg x x 在区间()1,2上都单调递减，则实数a 的取值范围是___________． 14．若函数x x x f -=331)(在()210,a a -上有最小值，则实数a 的取值范围为_______.三、解答题（共6道题，共80分）15．（本小题13分）当N n *Î时，111111234212n S n n=-+-++-- ，1111.1232n T n n n n =+++++++L （1）求1212,,,S S T T ；（2）猜想n S 与n T 的关系，并用数学归纳法证明．16. （本小题13分）已知函数3()=++f x ax bx c 在2x =处取得极值为16c - (1)求,a b 的值;(2)若()f x 有极大值28,求()f x 在[]3,3-上的最小值.17．（本小题13分）已知函数21()ln 12+=++a f x a x x .（1）当12a =-时，求(x)f 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值； （2）当﹣1＜a ＜0时，有(x)f ＞1+ln()2aa -恒成立，求a 的取值范围．18．（本小题13分）已知函数()()21ln 1f x a x ax =+++．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设2a ≤-，证明：对任意1x ，()20,x ∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-．19．（本小题14分）已知函数()ln =+f x ax x .R ∈a (1)若函数()f x 在(]0,x e ∈上的最大值为-3；求a 的值；（2）设2()22=-+gx x x ，若对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()g()<f x x ，求a 的取值范围。

西安市第八十三中学2012届高三年级第二次模拟考试试卷文科数学第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M （ ）A. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D.[]2,12．已知等差数列}{n a 的前n 项和为,6,4,33==S a S n 则=1a （ ）A ．0B ．1C ．2D ．43．函数21()log f x x x=-的零点所在区间为（ ） A ．1(0,)2 B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)4．如图，函数)(x f 的图象是曲线OAB ，其中点B A O ,,的坐标分别为)1,3(),2,1(),0,0(，则))3(1(f f 的值为( ) A. 1 B. 2 C ．0 D.35．已知正数y x ,满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则yx z +=22的最大值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．646．某几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )A.3(4000+1000 )cm π B.32000cmC.3(8000-2000)cm π D ．34000cm7．阅读上边的流程图，若输入1,6==b a ，则输出的结果是（ ） A ．2 B. 4 C ．5 D. 68.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是1F 、2F ，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A ． 22 B ．3 C ．32 D.29．曲线12-=x x y在点)1,1(处的切线为l ，则l 上的点到圆03422=+++x y x 上的点的最近距离是( )10.函数x x f x2log )31()(-=，正实数c b a ,,满足c b a <<且0)()()(<⋅⋅c f b f a f .若实数d 是方程0)(=x f 的解，那么下列四个判断：①a d < ②a d >③c d > ④c d <,其中有可能成立的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸的相应位置．） 11.抛物线2x y =的焦点坐标是 .12.设集合A ==B {(,),}x y x R y R ∈∈,从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素)1,1(对应的A 中元素为 ． 13．观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<……，则可以猜想：当2n ≥时，有 ．14.将函数sin 2y x =的图像向左平移 （填绝对值最小的）个单位长度，再向上平移1个单位得到的函数图像对应的函数解析式是22cos .y x =15.下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①x y sin =)(R x ∈，在第一象限是增函数； ②对任意ABC ∆，0cos cos >+B A 恒成立； ③0tan =x 是02tan =x 的充分但不必要条件； ④x y sin =和x y sin =都是R 上周期函数；⑤x y tan =的图象关于点)0,2(πk ，)(Z k ∈成中心对称. 三、解答题:（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题满分12分）△ABC 中，13AB AC AB BC ⋅=⋅=-， （1）求边AB 的长度； （2）sin()sin A B C-求的值．17.（本题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，1=CD ， 60=∠BCD ，且CD BD ⊥，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，H G ,分别是BE DF ,的中点．（1）求证：CDE BD 平面⊥；（2）求证：//GH 平面CDE ； （3）求三棱锥CEF D -的体积．18.（本题满分12分）某种汽车的购车费用是10油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.20.6万元，…，以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用()x x N *∈年的维修费用为()g x ，年平均．．．费用为()f x . （1）求出函数()g x ，()f x 的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？19．（本题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =；11n n a a n N *+-=∈，．数列{}n b 的前n 项和为n S ,且2,n n S b n N *+=∈． (1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (2)令数列{}n c 满足n n nb ac ⋅=，求其前n 项和n T .20．（本题满分13分）已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 经过点)6,23(M ，它的焦距221=F F ,E 是椭圆上一点且∠02160=EF F .（1）求该椭圆的标准方程； （2）求△21EF F 的面积． 21．(本题满分14分)已知函数21()ln 2f x x m x =+（,0m R x ∈>）. （1）若)(x f 在1=x 处取得极值，求)(x f 的单调区间； (2)若2m =，令()()3h x f x x =-，证明：对任意的[]2,1,21∈x x ，恒有12()()1h x h x -<.西安市第八十三中学2012届高三年级第二次模拟考试答案文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案填在答题卡相应的横线上） 11. )41,0( 12. 31(,)55 13. n n n 12131211222-<++++ 14.4π15. ②③⑤ 三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（1）()24442AB AC AB BC AB AC BC AB AB ⋅-⋅=∴⋅-=∴=∴=····················6分(2)因为1cos =A bc ,3cos =B ac .·············8分所以cos 1sin cos 1sin cos 3sin cos cos 3sin cos 3b A B A A B B A a B A B =∴=∴=···············10分于是()()()sin sin sin cos cos sin 2cos sin 1sin sin sin cos cos sin 4cos sin 2A B A B A B A B A B C A B A B A B A B ---====++···················12分17．（1）证明：平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为ADAD ED ⊥∴ABCD ED 平面⊥ ----------2分∴BD ED ⊥ 又 CD BD ⊥∴CDE BD 平面⊥ --------4分 （2）证明：连结EA ，则G 是AE 的中点∴EAB ∆中，AB GH // ---------------6分 又 CD AB // ∴//GH CD∴//GH 平面CDE -------------8分（3）解：设BCD Rt ∆中BC 边上的高为h 依题意：3121221⋅⋅=⋅⋅h∴23=h 即：点C 到平面DEF 的距离为23 ---------------10分 ∴3323222131=⋅⋅⋅⋅==--DEF C CEF D V V -----------------12分 18.（1）由题意知使用x 年的维修总费用为()g x =()20.20.20.10.12x x x x +=+ 万元 ------ （3分）依题得2211[100.9(0.10.1)]((10.1))0f x x x x x x x x=+++=++ -------- （6分）（2）()fx 1011310x x =++≥= -------- （8分） 当且仅当1010xx = 即10x =时取等号 ----------- （10分） 10x ∴=时y 取得最小值3 万元答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元. -----（12分） 19．（1）由已知得数列{}n a 为等差数列，首项为1，公差为1.所以其通项公式为n a n =····················2分因为1122n n n n S b S b +++=∴+=，所以112n n b b +=，所以数列{}n b 为等比数列， 又11121S b b +=∴= 所以112n n b -=····················6分（2）由已知得：12112312222n n n n nc n T --=⋅∴=++++， 所以23111231222222n n n n n T --=+++++所以231111111112121122222222212n n n n n n n n n n T --⎛⎫=+++++-=-=-- ⎪⎝⎭- ····················11分所以1112414222n n n n n nT --+⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭·········12分20.（1）由题意得：1=c ，229614a b+= ① 221a b -= ② ····················3分由①、②得229,8a b == 所以所求椭圆的标准方程为22198x y +=···········6分 （2）△21EF F 的面积是.338 ··················13分 21.（1）.1,01)1(,)(-==+='+='m m f x m x x f .)1)(1(1)(xx x x x x f -+=-=' 当10<<x 时，;0)(<'x f 当1>x 时，.0)(>'x f所以)(x f 的单增区间是[),,1+∞单减区间是(]1,0. …………6分（2）212(1)(2)()2ln 3,'()32x x h x x x x h x x x x--=+-=+-= ……………9分 [][]1,2'()0,()1,2x h x h x ∈∴≤∴是的减函数，max 5()(1)2h x h ∴==-min ()(2)2ln 24h x h ==-，123()()(1)(2)2ln 22h x h x h h -≤-=-下面只要证明32ln 212-<即可，而这个易证，所以命题成立.…………14分。

2015-2016学年陕西省西安八十三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={y|y=2x ，x ＞0}，N={x|y=lg （2x ﹣x 2）}，则M ∩N 为（ ） A ．（1，2） B ．（1，+∞）C ．[2，+∞）D ．[1，+∞） 2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=B ．y=（x ﹣1）2C ．y=2﹣xD ．y=log 0.5（x+1） 3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 4．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”5．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（ ） A ．﹣4 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．﹣16．已知函数，则=（ ）A ．B ．C ．D ．7．一质点受到同一平面上的三个力F 1，F 2，F 3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F 1，F 2成120°角，且F 1，F 2的大小分别为1和2，则F 3的大小为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V 甲和V 乙（如图所示）．那么对于图中给定的t 0和t 1，下列判断中一定正确的是（ ）A ．在t 1时刻，甲车在乙车前面B ．t 1时刻后，甲车在乙车后面C ．在t 0时刻，两车的位置相同D ．t 0时刻后，乙车在甲车前面9．将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π10．定义行列式运算：=a1a4﹣a2a3，将函数f（x）=（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（）A．B．1 C．D．211．已知函数f（x）=，则方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的实根个数（）A．5 B．6 C．7 D．812．下列命题：①已知A、B、C是三角形ABC的内角，则A=B是sinA=sinB的充要条件；②设，为向量，如果|+|=|﹣|，则；③设，为向量，则“”是“∥”的充分不必要条件；④设，为向量，“=2”是“与共线”的充要条件，正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．设tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．14．已知函数f（x）=，则f（x）dx=．15．已知矩形ABCD的边AB长为2，边AD长为，点E是AB边上的动点，则的最大值为．16．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令，则a1+a2+…+a2015的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．若向量，．（1）若且，求θ的值；（2）若θ∈[0，π]，求的最大值．18．已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，a n+2log2b n=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{a n b n}的前n项和T n＜3．19．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．20．已知函数f（x）=2cos[ω（x+φ）]（ω＞0，0＜φ＜π）．（1）若函数f（x）图象过点（0，﹣2）且图象上两个对称中心A（x1，0）与B（x2，0）间最短距离为，求函数f（x）解析式；（2）若，函数f（x）在[﹣]上单调递减，求ω的取值范围．21．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）（a是常数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）求证：当n≥2，n∈N*时，（1+）（1+）…（1+）＜e．请考生从22、23、24题中任选一题作答.多答按所答的首题进行评分.[选修4-1：几何问题选讲]22．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G（Ⅰ）求EG的长；（Ⅱ）连接FD，判断FD与AB是否平行，为什么？[选修4-4：极坐标与参数方程]23．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．2015-2016学年陕西省西安八十三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A【点评】本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．3．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．4．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“∀x∈R，2X＞0”的否定是“∃”．【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．5．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．6．已知函数，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f （）==﹣2，又﹣2＜0，所以f （﹣2）=2﹣2=；故选：B ．【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可．7．一质点受到同一平面上的三个力F 1，F 2，F 3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F 1，F 2成120°角，且F 1，F 2的大小分别为1和2，则F 3的大小为（ ）A ．1B ．2C ．2D ． 【考点】向量的加法及其几何意义． 【分析】由题意知++=，从而求得|+|==，从而解得．【解答】解：∵一质点受到同一平面上的三个力F 1，F 2，F 3的作用而处于平衡状态，∴++=，∴=﹣（+），∵|+|===，故||=|+|=，故选：D ．【点评】本题考查了平面向量的线性运算的应用及向量的模的应用．8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V 甲和V 乙（如图所示）．那么对于图中给定的t 0和t 1，下列判断中一定正确的是（ ）A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同 D．t0时刻后，乙车在甲车前面【考点】定积分在求面积中的应用；函数的图象．【分析】利用定积分求面积的方法可知t0时刻前甲走的路程大于乙走的路程，则在t0时刻甲在乙的前面；又因为在t1时刻前利用定积分求面积的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同时在t0时刻甲乙两车的速度一样，但是路程不一样．最后得到A正确，B、C、D错误．dt=a+c，乙走过的路【解答】解：当时间为t0时，利用定积分得到甲走过的路程=v甲dt=c；程=v乙dt=a+c+d，而乙走过的路程=v 当时间为t1时，利用定积分得到甲走过的路程=v甲dt=c+d+b；乙从图象上可知a＞b，所以在t1时刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，A正确；t1时刻后，甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程，甲车不一定在乙车后面，所以B错；在t0时刻，甲乙走过的路程不一样，两车的位置不相同，C错；t0时刻后，t1时刻时，甲走过的路程大于乙走过的路程，所以D错．故答案为A【点评】考查学生利用定积分求图形面积的能力，以及会观察函数图象并提取有价值数学信息的能力，数形结合的数学思想的运用能力．9．将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．【解答】解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选C ．【点评】本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．10．定义行列式运算：=a 1a 4﹣a 2a 3，将函数f （x ）=（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（ ）A ．B ．1C ．D ．2【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】首先，根据图象平移得到y=2cos （ωx+ω+），再结合该函数为偶函数，得到ω+=k π，k ∈Z ，然后，结合ω＞0，求解得到其最小值．【解答】解：由题意知，f （x ）=cos ωx ﹣sin ωx=2cos （ωx+），将函数f （x ）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数：y=2cos （ωx+ω+）为偶函数，∴ω+=k π，k ∈Z ，ω=k ﹣，k ∈Z ， ∵ω＞0，∴ωmin =1． 答案：B【点评】本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角图象变换等知识，属于中档题．11．已知函数f （x ）=，则方程f 2（x ）﹣f （x ）=0的不相等的实根个数（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【分析】方程f 2（x ）﹣f （x ）=0可解出f （x ）=0或f （x ）=1，方程f 2（x ）﹣f （x ）=0的不相等的实根个数即两个函数f （x ）=0或f （x ）=1的所有不相等的根的个数的和，根据函数f（x）的形式，求方程的根的个数的问题可以转化为求两个函数y=0，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数的问题．【解答】解：方程f2（x）﹣f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的实根个数即两个函数f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的个数的和，方程的根的个数与两个函数y=0，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数相同，如图，由图象，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数有四个，y=0的图象与函数f （x）的图象的交点个数有三个，故方程f2（x）﹣f（x）=0有七个解，应选C．【点评】本题考点是分段函数，考查解分段函数类型的方程，求其根的个数，此类题常转化为求函数交点的个数，用图象法来求解．12．下列命题：①已知A、B、C是三角形ABC的内角，则A=B是sinA=sinB的充要条件；②设，为向量，如果|+|=|﹣|，则；③设，为向量，则“”是“∥”的充分不必要条件；④设，为向量，“=2”是“与共线”的充要条件，正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据三角形中A，B的范围和正弦函数的性质推导①，将|+|=|﹣|两边平方推导②，根据向量的数量积定义判断③，利用向量的共线定理判断④．【解答】解：对于①若A=B，显然sinA=sinB，若sinA=sinB，则A=B+2kπ或A+B=π+2kπ，∵0＜A，B＜π，0＜A+B＜π，∴A=B．∴A=B是sinA=sinB的充要条件，故①正确．对于②，若|+|=|﹣|，则=，∴，即．故②正确．对于③，设的夹角为θ，若，则cosθ=±1，∴θ=0或θ=π，∴．若，则θ=0或θ=π，∴|cosθ|=1，∴．∴“”是“∥”的充分必要条件，故③错误．对于④，若与共线，则，显然“=2”不是“与共线“的必要条件，故④错误．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积定义，充分必要条件的判断，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．设tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由α+=（α+β）﹣（β﹣），根据两角差的正切公式可解得tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=．【解答】解：tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故答案为：【点评】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查．14．已知函数f（x）=，则f（x）dx=+．【考点】定积分．【分析】由f（x）dx=dx+（x+1）dx，根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：f（x）dx=dx+（x+1）dx，由于dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，（x+1）dx=（+x）|=﹣（﹣1）=，∴f（x）dx=dx+（x+1）dx=+，故答案为：+．【点评】本题考查了定积分的计算和定积分的几何意义，属于基础题．15．已知矩形ABCD的边AB长为2，边AD长为，点E是AB边上的动点，则的最大值为4．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设出E的坐标（x，0）（0≤x≤2），把、的坐标用含有x的代数式表示，结合x的范围求得的最大值．【解答】解：如图，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，∵AB=2，AD=，∴D（0，），C（2，），设E（x，0）（0≤x≤2），∴，，则=2x，则当x=2时，有最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，建立平面直角坐标系起到事半功倍的效果，是中档题．16．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令，则a1+a2+…+a2015的值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．得到x n和a n的表达式，利用裂项法进行求解从而问题解决．【解答】解：函数的导数f′（x）=（n+1）x n，则函数在（1，1）处的切线斜率k=f′（1）=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x n﹣1）=（n+1）（x n﹣1），不妨设y=0，，则===﹣，则a1+a2+…+a2015=1﹣﹣=1﹣=，故答案为：．【点评】本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究曲线上某点切线方程、数列等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．利用裂项法进行求和是解决本题的一个技巧．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．若向量，．（1）若且，求θ的值；（2）若θ∈[0，π]，求的最大值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知结合，列式求出tanθ，再结合θ的范围求得θ值；（2）展开，代入数量积求出的最大值，则的最大值可求．【解答】解：（1）由，得，即：，∴，∵，∴；（2）∵，∴===，∵θ∈[0，π]，∴，∴当，即时，，故的最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是中档题．18．已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，a n+2log2b n=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{a n b n}的前n项和T n＜3．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过设d为等差数列{a n}的公差，且d＞0，利用（2+d）2=2（4+2d）计算可知d=2，进而可得等差数列的通项公式；利用a n=﹣1﹣2log2b n计算可知b n=；（Ⅱ）通过（I）可知a n b n=（2n﹣1），进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】（Ⅰ）解：设d为等差数列{a n}的公差，且d＞0，∵a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，且分别加上1，1，3成等比数列，∴（2+d）2=2（4+2d），即d2=4，解得：d=2或d=﹣2（舍），∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；又因为a n=﹣1﹣2log2b n，所以log2b n=﹣n，即b n=；（Ⅱ）证明：由（I）可知a n b n=（2n﹣1），则，①，②①﹣②，得：T n=+++…+﹣（2n﹣1），∴T n=1+1+++…+﹣（2n﹣1），∴．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．19．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c 的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…（2分）∵sinA≠0，∴sinB=，…（3分）又B为锐角，则B=；…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…（7分）整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…（9分）∴cosA===，…（11分）则=||||cosA=cbcosA=2××=1．…（13分）【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算法则，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．20．已知函数f（x）=2cos[ω（x+φ）]（ω＞0，0＜φ＜π）．（1）若函数f（x）图象过点（0，﹣2）且图象上两个对称中心A（x1，0）与B（x2，0）间最短距离为，求函数f（x）解析式；（2）若，函数f（x）在[﹣]上单调递减，求ω的取值范围．【考点】余弦函数的图象．【分析】（1）由题意可得函数f（x）的周期，可得ω值，代点可得φ值，可得解析式；（2）由x的范围结合余弦函数的单调性可得ω的范围．【解答】解：（1）∵f（x）图象上两个对称中心A（x1，0）与B（x2，0）间最短距离为，∴函数f（x）的周期T=π，∴ω==2，又f（0）=2cos2φ=﹣2，即cos2φ=﹣1，∵0＜φ＜π，∴0＜2φ＜2π，∴2φ=π，∴φ=，∴f（x）=2cos[2（x+）]=﹣2sin2x；（2）∵x∈[﹣]，∴x+∈[，]，∵ω＞0，函数f（x）在[﹣]上单调递减，∴根据题意有≥2kπ且≤2kπ+π，解得12k≤ω≤，k∈Z结合题意可得k=0时，0＜ω≤．【点评】本题考查余弦函数图象，涉及函数的单调性，数形结合是解决问题的关键，属中档题．21．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）（a是常数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）求证：当n≥2，n∈N*时，（1+）（1+）…（1+）＜e．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）函数f（x）=x﹣ln（x+a），定义域为{x|x＞﹣a}．=．对a分类讨论即可得出；（2）函数y=f（x）在x=1处取得极值，可得f′（1）=0，解得a=0．关于x的方程f（x）+2x=x2+b化为x2﹣3x+lnx+b=0．令g（x）=x2﹣3x+lnx+b，（x∈[，2]）．利用导数研究其单调性极值与最值，关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，必须满足，解得即可．（3）由（1）可知：a=1，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，可得：当x≥0时，x＞ln（1+x）．令x=（n∈N*），则．利用“累加求和”、对数的运算性质、放缩、“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣ln（x+a），定义域为{x|x＞﹣a}．=．当a≥1时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣a，+∞）上单调递增；当a＜1时，令f′（x）＞0，解得x＞1﹣a，此时函数f（x）在（1﹣a，+∞）上单调递增；令f′（x）＜0，解得﹣a＜x＜1﹣a，此时函数f（x）在（﹣a，1﹣a）上单调递减．（2）∵函数y=f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，解得a=0．关于x的方程f（x）+2x=x2+b化为x2﹣3x+lnx+b=0．令g（x）=x2﹣3x+lnx+b，（x∈[，2]）．==，令g′（x）=0，解得x=或1．令g′（x）＞0，解得1＜x≤2，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得x＜1，此时函数g（x）单调递减．∵关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，则，解得．∴实数b的取值范围是；（3）由（1）可知：a=1，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，∴当x≥0时，x＞ln（1+x）．令x=（n∈N*）．则．依次取n=2，3，…，n．累加求和可得：++…+＜…+．=，当n≥2时，依次取n=2，3，…，n．则+…+＜+…+=．∴++…+＜1﹣＜1．∴（1+）（1+）…（1+）＜e．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、“累加求和”、对数的运算性质、放缩、“裂项求和”等基础知识与基本技能方法，考查了等价问题转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．请考生从22、23、24题中任选一题作答.多答按所答的首题进行评分.[选修4-1：几何问题选讲]22．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G（Ⅰ）求EG的长；（Ⅱ）连接FD，判断FD与AB是否平行，为什么？【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接AF，OF，推出A，F，G，M共圆，证明EF=EG，通过切割线定理求出EG．（Ⅱ）连接AD，通过求解推出∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD，说明FD与AB不平行．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣1：几何问题选讲解：（Ⅰ）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，因为EF⊥OF，∵∠FGE=∠BAF又∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE，有EF=EG…．（3分）由AB=10，CD=8知OM=3∴ED=OM=4EF2=EDEC=48∴EF=EG=…．（5分）（Ⅱ）连接AD，∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM﹣EG=∴tan∠MBG=，tan∠BAD=tan∠MBG∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD∴FD与AB不平行…（10分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查推理以及计算能力．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．【解答】解：（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为、，∴点A、B的直角坐标分别为、，∴直线AB的直角坐标方程为；（Ⅱ）由曲线C的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，∵直线AB和曲线C只有一个交点，∴半径．【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0可得不等式||x|﹣4|＜2，解此不等式可得解集；（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，只要求|x﹣4|+|x|的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0并化简得||x|﹣4|＜2，∴﹣2＜|x|﹣4＜2，∴2＜|x|＜6，故不等式的解集为（﹣6，﹣2）∪（2，6）；（Ⅱ）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，∵|x﹣4|+|x|≥|（x﹣4）﹣x|=4，∴m的取值范围为m＜4．【点评】本题只要考查函数的性质，同时考查不等式的解法，函数与不等式结合时，要注意转化数学思想的运用．。

陕西省西安市83中2015届高三上学期阶段四考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为（ ）A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,12. 若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立．．的是( ) A.22b a > B.1<a b C.0)lg(>-b a D.1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（ ）A.58B.88C.143D.1764. 函数y ＝3cos(x ＋φ)＋2的图像关于直线x ＝π4对称，则φ的可能取值是( )A.3π4 B ．－3π4 C.π4D.π25.公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则102log a 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．76.下列判断正确的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件D. 命题“对任意,20x x ∈>R 成立”的否定是“存在0x ∈R ，使020x ≤成立”. 7. 已知角A 是△ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝713，则tan A 等于 ( ) A ．125B －712C ．712 D.－1258．定义行列式运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f(x)＝13 x xωωcos sin (ω>0)的图像向左平移5π6个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是( )A.15 B ．1 C.115D ．2 9. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象( )A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位10. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的),(n m =，),(q p =，令a ⊙np mq -=，下面说法错误的是( ) （A ）若与共线，则⊙0= （B ）⊙=⊙（C ）对任意的R ∈λ，有)(a λ⊙(λ=⊙) （D ）(⊙22)()=∙+二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在答题卷相应位置上.）11函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10(m 0)mx ny n +-=>上，则11m n+的最小值为 .12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=)10(,1)01(,1)(2x x x x x f , 则⎰-=11)(dx x f ________．n令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．15．已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为________．16．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为________．三、解答题：(本大题共5小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17.（本小题满分14分）已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (1) 求)(x f 的最小正周期.(2) 求)(x f 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18、（本小题满分14分）（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，推导{a n }的通项公式.（2）设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q (q ≠0)，推导{}n a 的前n 项和公式. 19.（本小题满分14分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3asinC －ccosA. （1）求A ；（2）若a=2，△ABC 的面积为3，求b ，c.20.（本小题满分14分）在等差数列{a n }中，a 10＝30，a 20＝50.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝102-n a ，证明：数列{b n }为等比数列；(3)求数列{nb n }的前n 项和T n .21.（本小题满分14分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （1）求a ，b 的值；（2）如果当x>0，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围.西安市第八十三中学2015届高三年级第四次阶段测试数学（理）答题纸一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡对应的位置上. 11．12．13．14．15．16．三．解答题：本大题共5小题，共70分。