数学：2.2.1《直线与平面平行的判定》课件(新人教A版必修2)

l
思考3：若将一本书平放 在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系？
思考4：有一块木料如图， P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一 条直线和平面ABCD平行， 那么应如何画线？
l
E F P D
C
B
A
探究问题，归纳结论
如图，平面 外的直线 a平行于平面 内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？ （2,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交 点,F为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF.(天津高考)
B
A
F
D
E O
C
分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.
变式2:
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交 点,F为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF.
作业
P55练习：1. P62习题2.2A组：3，4.
∴EF∥BD（三角形中位线性质） EF 平面BCD BD 平面BCD EF// 平面BCD FE//BD
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
AE AF 别为AB、AD上的点，若 EB FD ，则EF
EF//平面BCD 与平面BCD的位置关系是_____________.
巩固练习:
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
平面ＢＣ1 、平面CD1 的平面是___________________.
D A
1
1
C B
1
1
D A B
C
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中 点，求证:BD1//平面AEC. 分析：要证BD1//平面 AEC即要在平面AEC内找 一条直线与BD1平行.根据 已知条件应该怎样考虑辅 助线?
a与平面 相交吗？

a
b

归纳结论
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行 .
(线线平行 线面平行)
a
b
符号表示：
a b a // a // b
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
E B
A
F D C
求证：EF∥平面BCD.
分析：要证明线面平行只需证明线线平行， 即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已 知的条件怎样找这条直线？
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
E B
A
F D
求证：EF∥平面BCD.
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
证明:连结OF, ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF, B
A
F
D
E
O
C
AB 平面DC F O F 平面DC F AB //平面DC F AB //O F
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 行”，缺一不可。
2.2.1《直线与平面 平行的判定》
教学目标
• 使学生掌握直线与平面平行的判定定理， 并会用判定定理证明直线与平面 平行。 • 教学重点：直线与平面平行的判定定理的 应用。 • 教学难点：判定定理的理解。
复习提问
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
D1 A1 B1 E D C O B C1
A
巩固练习:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 求证:BD1//平面AEC.
证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB,
又∵DE=ED1, A1 B1 E D O B C D1 C1
∴BD1//EO. A BD1 平面 AEC EO 平面 AEC BD1 // 平面 AEC BD1 // EO
3.直线与平面平行——没有公共点。
a
a

a


知识探究(一):直线与平面平行的背景分析
思考1：根据定义，怎样 判定直线与平面平行？图 中直线l 和平面α 平行吗？
思考2：生活中，我们 注意到门扇的两边是平 行的. 当门扇绕着一边 转动时，观察门扇转动 的一边l 与门框所在平 面的位置关系如何？
l
α
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行； （2）判定定理：（线线平行
线面平行）；
a b a // a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。