新人教版七年级上学期数学期中考试试题

人教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在有数理12，3-，1-，0中，最小的数是（ ）A ．12B ．3-C ．1-D ．02．下列计算中，正确的是（ ） A ．331-⨯= B ．1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭C ．1313-⨯= D ．()331-⨯-=3．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-54．下列各式中，不是整式的是（ ）A ．1x B ．x y - C ．6xy - D ．4x5．下列各组中的两项是同类项的是（ ） A ．2a b 和2ab - B ．214x y 和5xy - C ．a 和3a D ．m 和7n6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．a b >D ．0ab > 7．一个有理数的平方等于36，则这个数是（ ）A ．6B ．6或6-C ．36D ．6- 8．下列各式正确的是（ ） A ．2-＞1+ B ．30-＞ C ．()0.3--13-＞ D ．53147--＞ 9．下列说法：①绝对值最小的有理数是0；①无限小数是无理数；①数轴上原点两侧的数互为相反数；①a ，5，2y都是单项式；① 2341x y x -+- 是三次三项式中，正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．对于有理数a ，b ，定义a ①b 2a b =-，则[（x y +） ①（x y -）] ①3x 化简后得 A ．-+x y B ．2x y -+ C ．6x y -+ D ．4x y -+二、填空题11．小亮家冰箱冷冻室的温度为－5①，调低3①后的温度为______①．12．在地理课本中，我国最长的河流长江约为6300千米，用科学记数法表示为___千米． 13．单项式312xy -的次数是___． 14．已知33x y +=-，则263x y ++=______．15．在一次数学活动课上，第一小组同学尝试用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形，拼第3个大正方形需要16个小正方形，…，按着这样的方法拼下去，第（1n -）个大正方形比第99个大正方形多_______个小正方形（100n ＞且n 是正整数）．16．若代数式5x －5与2x －9的值互为相反数，则x ＝________. 17．若式子()333394mxx x nx -+--的值与x 无关，则mn 的值是________．18．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案：观察并探索：第（100）个图案中有小正方形的个数是________．三、解答题19．计算：25(1)24312--⨯20．计算：()32-÷43⨯（13-）2-（24-）÷621．计算：()()()33242a b b a a b ----+22．把下列各数填在相应的集合里： 32-，1-，5，0，23.2-，2+，500-，45⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 正有理数集合：｛ …｝ 负有理数集合：｛ …｝23．先化简，再求值：()()()3223322353x y x y x yx -++--+，其中3x =-，12y =24．小组课外活动时，第一小组设置了这样一个活动：1号组员在操场上从O 点出发，向正东方向前进了10米，到达A 点；然后继续向正东方向前进了20米到达B 点，又从B 点向正西方向前进50米到达点C ．（1）以O 为原点，正东方向为正方向，用1cm 表示10米画数轴，并在数轴上表示出A 、B 、C 三个点；（2）C 点离A 点有 米． （3）1号组员共走了 米．25．现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，下图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是y 米，宽都是x 米．（1）若一用户需①型的窗框2个，①型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？ （2）已知y ＞x ，求一个①型的窗框比一个①型的窗框节约这种材料多少米？26．学习了正负数，第一小组组长调查了本组6名同学的身高，与全班同学平均身高做了对比之后，列出了下面的表格，作为本组同学的一个活动课作业． 请你完成这道题：（1）将表格中的空白部分填上正确的数字；（2）他们6人中最高身高比最矮身高高多少cm ？请列式计算．（3）如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，这6个同学身高的达标率约为 （结果写成%a 的形式，其中a 保留到小数点后一位）．27．（1）观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，59x -，…，写出第n 个单项式． 请认真阅读下面的解题思路 请注意：①——①小题不．需作答： ①这组单项式中不变的是什么？直接写下来；①这组单项式中系数的符号规律是什么？ ①这组单项式中系数的绝对值规律是什么？①这组单项式的次数的规律是什么？探究：n的式子表示，①根据上面的归纳，猜想出第n个单项式是（只用一个．．含n是正整数）．①第2019个单项式是；第2020个单项式是．拓展：（2）请先观察下面的等式：①22-==⨯；① 22973284752483-==⨯；…．按31881-==⨯；① 22-==⨯；① 22531682上面的规律填空：第①个等式是；第①个等式是；第n个等式；（3）请你用（2）的规律计算22-的值．20212019参考答案1．B2．B3．C4．A5．C6．B7．B8．D9．A10．C11．－8【详解】解：根据题意得：-5+（-3）=-8①，故答案为：-8．12．3⨯．6.310【详解】解：6300=36.310⨯． 故答案为36.310⨯． 【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 13．4． 【解析】 【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案. 【详解】312xy -的次数是4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所以字母的指数和叫做这个单项式的次数. 14．－3 【解析】 【分析】将2x ＋6y ＋3变形成2(x ＋3y)+3，代入即可求值． 【详解】解：①33x y +=-()()2632332333x y x y ++=++=⨯-+=-．故答案是：-3． 【点睛】本题考查了代数式的求值，正确进行代数式的变形是关键．15．()210000n -【解析】 【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出第n 个图形有（n+1）2个正方形组成，从而得出第（1n -）个大正方形和第99个大正方形的所含小正方形的个数，再相减即可得出答案． 【详解】解：①第一个图形有22=4个正方形组成， 第二个图形有32=9个正方形组成， 第三个图形有42=16个正方形组成，… ①第n 个图形有（n+1）2个正方形组成， ①第（n -1）个图形有n 2个正方形组成， 第99个大正方形有2100个正方形组成，①第（1n -）个大正方形比第99个大正方形多()22210010000n n -=-个小正方形． 故答案为：()210000n -．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键． 16．2 【解析】 【分析】由5x －5的值与2x －9的值互为相反数可知：5x －5＋2x －9＝0，解此方程即可求得答案． 【详解】解：由题意可得：5x －5＋2x －9＝0， 移项，得7x ＝14， 系数化为1，得x ＝2． 故答案为：2 【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法． 17．4【解析】 【分析】先将原式化简为()()33439m x n x -+-+，，再根据多项式的值与x 无关，可得340m -=，30n -=，由此即可求得mn 的值．【详解】解：33339(4)mx x x nx -+--333394mx x x nx =-+-+()()33439m x n x =-+-+，式子33339(4)mx x x nx -+--的值与x 无关，340m ∴-=，30n -=，43m ∴=，3n =． 4343mn ∴=⨯=．故答案为：4． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，重点是根据题中条件得到340m -=，30n -=，同学们应灵活掌握． 18．397 【解析】 【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n 个图形中共有4(1)1n -+个小正方形． 【详解】解：由图片可知：第（1）个图案中有4011⨯+=个小正方形， 第（2）个图案中有4115⨯+=个小正方形， 第（3）个图案中有4219⨯+=个小正方形，⋯∴规律为小正方形的个数4(1)143n n =-+=-．当100n =时，小正方形的个数41003397=⨯-=． 故答案为：397． 【点睛】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n 个图形中共有4(1)1n -+个小正方形． 19．-18 【解析】 【分析】先运用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算减法即可得出答案． 【详解】解：25(1)24312--⨯252412424312=⨯-⨯-⨯ 162410=--18=-．【点睛】本题考查了乘法的运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．103【解析】 【分析】含乘方的有理数的混合运算，注意先计算乘方，然后计算乘除，最后加减． 【详解】解：()32-÷43⨯（13-）2-（24-）÷6318449=-⨯⨯+243=-+ 103=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序及计算法则正确计算是解题关键．21．38a b -- 【解析】 【分析】先去括号再合并同类项即可得出答案． 【详解】解：原式33284a b b a a b =--+--38a b =--．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．正有理数集合：｛32-，5，2+，4()5--，…｝；负有理数集合：｛1-，23.2-，500-，…｝ 【解析】 【分析】根据有理数的分类法则以及正负数的定义即可得出结论． 【详解】解：①大于0的有理数称为正有理数， ①正有理数有32-，5，2+，4()5--， ①小于0的有理数称为负有理数， ①负有理数有1-，23.2-，500-， 故答案为：正有理数集合：｛32-，5，2+，4()5--，…｝；负有理数集合：｛1-，23.2-，500-，…｝． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，关键是要牢记有理数的分类方法．23．242x y y -++，152【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：原式32233324353xy x y x y x =-++-+-242x y y =-++当3x =-，12y =时 原式211(3)42()22=--+⨯+⨯ 152=． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）见解析；（2）30；（3）80【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用两点之间的距离公式求解即可；（3）求出路程的总和即可求出答案．【详解】解：（1）如图即为所求．（2）C 点离A 点有：10()12⎡⎤⨯--⎣⎦=30(米)；故答案为：30；（3）1号组员共走了：10+20+50=80(米)；故答案为：80．【点睛】本题考查了数轴与数轴上两点间的距离，有理数的运算，在数轴上正确确定点的坐标是解题的关键．25．（1）1213x y +；（2）y x -【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号后合并即可；（2）用1个①型的窗框的用料减去1个①型的窗框的用料，列出算式，去掉括号后合并即可．【详解】解：根据图形，1个①型窗框用料（32x y +）米；1个①型窗框用料（23x y +）米；（1）2个①型窗框和3个①型窗框共需这种材料（单位：米）2(32)3(23)x y x y +++6469x y x y =+++1213x y =+；（2）1个①型窗框和1个①型窗框多用这种材料（单位：米）(23)(32)x y x y +-+2332x y x y =+--y x =-．【点睛】本题考查了列代数式的应用，整式的加减运算，能正确列出代数式是解此题的关键． 26．（1）0、165、160、+10、+2；（2）16cm ；（3）66.7%【解析】【分析】（1）先根据学生A 的数据求出全班平均身高，再根据关系式分别计算其他学生的身高和身高与全班平均身高的差值；（2）由表找出最高身高的学生和最矮身高的学生，再相减即可得出答案；（3）先找出达标身高的人数，再根据总人数为6人即可得出答案．【详解】解：（1）学生A 的身高为157cm ，与全班平均身高差-6，∴全班平均身高为157-（-6）=163cm ，∴学生B 与全班平均身高差163-163=0；学生C 的身高为163+2=165cm ；学生D 的身高为163-3=160cm ；学生E 与全班平均身高差173-163=+10；学生F 与全班平均身高差165-163=+2；故填表为：（2）解：由表可知，最高身高为学生E 为173cm ，最矮身高为学生A 为157cm ，17315716-=（cm ），答：他们6人中最高身高比最矮身高高16cm ；（3）他们6人中，学生B 、C 、E 、F 的身高为达标身高，∴这6个同学身高的达标率约为4100%66.7%6⨯≈． 27．（1）①(1)(21)n n n x --；20194237x -；20204039x ；（2）2213114886-==⨯；2219177289-==⨯；(21)(21)8n n n -+=（n 是正整数）；（3）8080【分析】（1）①根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；①根据①中得出规律将2019n =及2020n =代入化简即可；（2）列出4个式子中的关系即可得出变化规律：两个连续奇数的平方差等于8的倍数； （3）根据（2）中数据规律得出即可．【详解】解：（1）①由x -，23x ，35x -，47x ，59x -，…，可得出：各项系数的符号分别为：-，+，-，+，…，-，+，…，这组单项式的系数的符号规律是（-1）n ，各数的系数的绝对值分别为：1，3，5，7，…，则系数的绝对值规律是2n -1．这组单项式的次数分别为：1，2，3，4，5，…则次数的规律是从1开始的连续自然数．所以单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数所以第n 个单项式是(1)(21)n n n x --；①由①可知第n 个单项式是(1)(21)n n n x --；∴当2019n =时，原式=()()201920191220191x -⨯⨯-=20194237x -； 当2020n =时，原式=()()202020201220201x -⨯⨯-=20204039x ； ∴第2019个单项式是20194237x -；第2020个单项式是20204039x ； （2）2231881-==⨯；当1n =时，213n +=，211n -=22531682-==⨯；当2n =时，215n +=，213n -=22752483-==⨯；当3n =时，217n +=，215n -=22973284-==⨯；当4n =时，219n +=，217n -=…∴第n 个等式为()()2221218+--=n n n （n 是正整数）∴第①个等式是()()2226126186⨯+-⨯-=⨯即2213114886-==⨯；第①个等式是()()2229129189⨯+-⨯-=⨯即2219177289-==⨯；（3）解：2220212019-()()22210101210101=⨯+-⨯-81010=⨯8080=．。

期 中 测 试 卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13-B.13C. 3-D. 32.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作( ) A. +20元B. -20元C. +100元D. -100元3.如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A. 1.5B. －1.5C. －2.4D. 2.44.下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. -2 和12-B. -1和1C. 23-和1.5 D. 0和05.十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ） A. 2.748×102B. 274.8×104C. 2.748×106D. 0.2748×1076.把()()()()5315+-+--+-写成省略括号的和的形式是( ) ． A .5315--+- B. 5315-+- C. 5315++-D. 5315---7.将有理数－22，(－2) 3，2--，－12按从小到大的顺序排列为( ) A. (－2) 3<－22<2--<－12B. －12<2--<－22<(－2) 3C. 2--<－12<－22<(－2) 3 D. －22<(－2)3<－12<2--8.对于23－与()23－，下列说法正确的是( ). A. 底数不同，结果不同 B. 底数不同，结果相同 C. 底数相同，结果不同D. 底数相同，结果相同9.某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是（ ） A. 5xB. 305+xC. 300+5xD. 300+15x 10.下列说法正确的个数是（ ） ①单项式a 的系数为0，次数为0②12ab - 是单项式 ③ xyz -的系数为-1，次数是1④ π是单项式，而2不是单项式 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11.下列说法正确的个数有（ ）．①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、1-；④有理数不是整数就是分数；⑤有理数不是正数就是负数． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列说法错误的个数是（ ）①多项式 23217x xy -+ 是单项式23x ,2xy - ,17 的和②7x 和75x y + 都是整式 ③ 2143a b + 和2326x y -+都是多项式④ 32429x y -+ 是三次三项式 A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个13.若a ＜c ＜0＜b ，则abc 与0的大小关系是（ ） A. abc ＜0 B. abc=0 C. abc ＞0D. 无法确定14.观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=……根据上述算式中规律，猜想20193的末位数字是（ ） A. 3B. 9C. 7D. 115.某月的月历上连续三天的日期之和不可能是 ( ) A. 87B. 52C. 18D. 916.如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种规律下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n ，与原点的距离不少于20，那么n 的最小值是（ ）A. 11B. 12C. 13D. 20二、填空题（本大题有4个小题，共15分．17-19各3分，20题有两个空，每个空3分）17.如果a 与1互为相反数，则|a ＋2|＝_________. 18.“比 a的123多 4”用代数式表示为_____ 19.若有理数m 、n 满足22(1)0m n ++-=，则2019()m n +=______． 20.阅读材料：如果a b ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b ＝log a N ．例如23＝8，则log 28＝3．根据材料填空：log 39＝_____， log 464＝_____．三、解答题（本大题有6个小题，共63分）21.将下列各数分别填在相应的集合里．4-，5，0.7-，134，0，13-，1251-，100，21，3. 正数集合{ ⋯⋯} 负数集合{ ⋯⋯} 整数集合{ ⋯⋯} 分数集合{ ⋯⋯} 22.计算（1）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）； （2） 4.3-﹣ 1.7-﹣6.3；（3）()(36)61752119+-⨯-； （4）1111(1)()2323-+-⨯-÷--．23.定义一种新运算“※”，即m ※n=(m ＋2)×3－n ，例如2※3=(2＋2)×3－3=9.根据这规定解答下列问题：(1)求6※(--3)的值.(2)通过计算说明6※(--3)与(--3)※6的值相等吗? 24.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，操作一：（1）折叠纸面，使表示的点1与−1表示的点重合，则−2表示的点与_____表示的点重合； 操作二：（2）折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点与_____表示的点重合，此时若数轴上A 、B 两点之间距离为9，(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，那么A 、B 两点表示的数分别是______、______； 操作三：（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，那么a 的值是____．25.一自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆?(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆?(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另加15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少? 26.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： （1）若n=8时，则 S 的值为_____________．（2）根据表中的规律猜想：用n 的式子表示S 的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=____________. 加数的个数nS12 = 1×2（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2018+2020的值．答案与解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ﹣3的相反数是（）A.13- B.13C. 3-D. 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作( )A. +20元B. -20元C. +100元D. -100元【答案】B【解析】试题分析：具有相反意义的量是指意义相反，与值无关，收入为正，则支出为负．考点：具有相反意义的量．3.如图，在数轴上点A表示的数可能是( )A. 1.5B. －1.5C. －2.4D. 2.4【答案】C【解析】【分析】根据点在数轴上的表示方法即可得出答案.【详解】由图可知，点A在-2和-3之间，故答案选择C.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示，比较简单，需要熟练掌握数轴的性质. 4.下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. -2 和12-B. -1和1C. 23-和1.5 D. 0和0【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各选项中两个数的乘积，根据倒数的概念，如果积为1，那么这两个数互为倒数． 【详解】A. -2×(12-)=1，选项正确； B. −1×1=−1，选项错误； C. 23-×1.5=-1，选项错误； D. 0×0=0，选项错误. 故选A.【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握其性质.5.十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ） A. 2.748×102 B. 274.8×104C. 2.748×106D. 0.2748×107【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106． 故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6.把()()()()5315+-+--+-写成省略括号的和的形式是( ) ． A. 5315--+-B. 5315-+-C. 5315++-D. 5315---【答案】B 【解析】 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】解：原式=（+5）+（-3）+（+1）+（-5）=5-3+1-5． 故选B ．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．7.将有理数－22，(－2) 3，2--，－12按从小到大的顺序排列为( ) A. (－2) 3<－22<2--<－12B. －12<2--<－22<(－2) 3C. 2--<－12<－22<(－2) 3 D. －22<(－2)3<－12<2--【答案】A 【解析】试题分析：负数之间的大小比较，绝对值大的数反而小.=-4；；-2.考点：数的大小比较8.对于23－与()23－，下列说法正确的是( ). A. 底数不同，结果不同 B. 底数不同，结果相同 C. 底数相同，结果不同 D. 底数相同，结果相同 【答案】A 【解析】 【分析】n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，其中底数是a ，【详解】解：23－的底数为3，()23－的底数为－3，239=-－，()239=－，故23－与()23－底数不同，结果不同， 故选A.【点睛】此题考查的是乘方的定义，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算n a 中，a 叫做底数，n 叫做a 的幂的指数，简称指数.9.某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是（ ） A. 5x B. 305+xC. 300+5xD. 300+15x 【答案】C 【解析】 【分析】降价x 元就可多售出5x 个，再加上300即为所求.【详解】由题意可得，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是：300+5x ，故选C ． 【点睛】本题考查如何列代数式，能够读懂题意是解题关键. 10.下列说法正确的个数是（ ） ①单项式a 的系数为0，次数为0②12ab - 是单项式 ③ xyz -的系数为-1，次数是1④ π是单项式，而2不是单项式 A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A 【解析】 【分析】直接根据单项式、单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：①单项式a 的系数为1，次数为1，故原说法错误；②12ab - 多项式，故原说法错误； ③ xyz -的系数为-1，次数是3，故原说法错误；④ π是单项式，2也是单项式，故原说法错误； 正确的个数是0，故选A.【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 11.下列说法正确的个数有（ ）．①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、1-；④有理数不是整数就是分数；⑤有理数不是正数就是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B 【解析】分析：根据倒数、相反数、平方的定义及性质和有理数的分类进行判断即可. 详解：①的说法是错误的，其中-1的倒数也是等于它本身的; ②相反数等于本身的数只有0,故②正确; ③平方等于本身的数是0和1,故③错误; ④有理数不是整数就是分数,④正确; ⑤有理数分为正数就是负数和0，⑤错误. 所以正确的结论为②④两个, ①、③、⑤错误. 故选B.点睛：本题主要考查了倒数、相反数、平方的定义及性质和有理数的分类等相关知识，熟记概念与性质是解题的关键..12.下列说法错误的个数是（ ）①多项式 23217x xy -+ 是单项式23x ,2xy - ,17 的和②7x 和75x y + 都是整式 ③ 2143a b + 和2326x y -+都是多项式④ 32429x y -+ 是三次三项式 A. 3个 B. 2个C. 1个D. 0个【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式、多项式、整式以及多项式次数和项数的定义求解.【详解】解：①多项式 23217x xy -+ 是单项式23x ,2xy - ,17 的和，正确； ②7x是分式，原说法错误； ③ 2143a b + 和2326x y -+都是多项式，正确； ④ 32429x y -+ 是三次三项式，正确，错误的有1个，故选C.【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和．13.若a ＜c ＜0＜b ，则abc 与0的大小关系是（ ）A. abc ＜0B. abc=0C. abc ＞0D. 无法确定 【答案】C【解析】【详解】∵a ＜c ＜0＜b ，∴abc ＞0．故选C ．14.观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=……根据上述算式中的规律，猜想20193的末位数字是（ ）A. 3B. 9C. 7D. 1【答案】C【解析】【分析】根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出20193的末位数字即可.【详解】∵133=，末位数字为3，239=，末位数字为9，3=，末位数字为7，3274=，末位数字为1，3815=，末位数字为3，324363729=，末位数字为9，7=，末位数字为7，321878=，末位数字1，36561故每4次一循环，∵2019÷4=504 (3)3的末位数字为7∴2019故选C【点睛】此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.15.某月的月历上连续三天的日期之和不可能是( )A. 87B. 52C. 18D. 9【答案】B【解析】【分析】根据题意设中间一天为x日，则前一天的日期为x-1，后一天的日期为x+1日，然后列出代数式对选项进行分析，即可求出答案．【详解】设中间一天为x日，则前一天日期为：x-1，后一天的日期为x+1日，根据题意得：连续三天的日期之和是：（x-1）+x+（x+1）=3x，所以连续三天的日期之和是3的倍数，52不是3的倍数，故选B．【点睛】本题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出代数式．16.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种规律下去，第n次移动到点A n，如果点A n，与原点的距离不少于20，那么n的最小值是（）A. 11B. 12C. 13D. 20【答案】C【解析】【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．【详解】根据题目已知条件，A1表示的数，1﹣3=﹣2；A2表示的数为﹣2+6=4；A3表示的数为4﹣9=﹣5；A4表示的数为﹣5+12=7；A5表示的数为7﹣15=﹣8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20．所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故选C．【点睛】本题考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．二、填空题（本大题有4个小题，共15分．17-19各3分，20题有两个空，每个空3分）17.如果a与1互为相反数，则|a＋2|＝_________.【答案】1【解析】∵a与1互为相反数，∴1a=-,∴21211a+=-+==.18.“比a 的123多4”用代数式表示为_____【答案】54 3a+【解析】【分析】根据题意即可列出代数式.【详解】比 a 的123多 4”用代数式表示为543a + 故填：543a +. 【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式.19.若有理数m 、n 满足22(1)0m n ++-=，则2019()m n +=______．【答案】-1【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性求出m 和n 的值，代入后面的式子计算即可得出答案.【详解】根据题意可得：m+2=0，n-1=0解得：m=-2，n=1∴()()20192019211m n +=-+=-故答案为-1.【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，难度不大，一个数的绝对值一定是一个大于等于0的数.20.阅读材料：如果a b ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b ＝log a N ．例如23＝8，则log 28＝3．根据材料填空：log 39＝_____， log 464＝_____．【答案】 (1). 2 (2). 3【解析】【分析】根据对数的定义即可得出答案.【详解】∵239=∴392log =∵3464=∴4643log =故答案为2,3.【点睛】本题考查的是新定义，认真审题，弄懂对数的定义是解决本题的关键.三、解答题（本大题有6个小题，共63分）21.将下列各数分别填在相应的集合里．4-，5，0.7-，134，0，13-，1251-，100，21，3. 正数集合{ ⋯⋯} 负数集合{ ⋯⋯} 整数集合{ ⋯⋯} 分数集合{ ⋯⋯} 【答案】正数集合{5，134，100，21,3 ⋯⋯} 负数集合{4-，0.7-，13-，1251- ， ⋯⋯} 整数集合{4-，5，0，100，21，3 ⋯⋯} 分数集合{0.7-，134，13-，1251- ， ⋯⋯} 【解析】【分析】根据整数的分类即可进行求解.【详解】正数集合{5，134，100，21,3 ⋯⋯} 负数集合{4-，0.7-，13-，1251- ， ⋯⋯} 整数集合{4-，5，0，100，21，3 ⋯⋯} 分数集合{0.7-，134，13-，1251- ， ⋯⋯} 【点睛】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．22.计算（1）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（2） 4.3-﹣ 1.7-﹣6.3；（3）()(36)61752119+-⨯-； （4）1111(1)()2323-+-⨯-÷--．【答案】（1）-33；（2）-3.7；（3）-25；（4）1 22 -.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案；（2）先去绝对值，再根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案；（3）根据乘法分配律去括号，再利用有理数的混合运算法则计算即可得出答案；（4）先算括号和绝对值，再利用有理数的混合运算法则计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式=281924-+-=33-（2）原式=4.3 1.7 6.3--= 3.7-（3）原式=283033--+=25-（4）原式=11326-+⨯-=1 22 -【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.23.定义一种新运算“※”，即m※n=(m＋2)×3－n，例如2※3=(2＋2)×3－3=9.根据这规定解答下列问题：(1)求6※(--3)的值.(2)通过计算说明6※(--3)与(--3)※6的值相等吗?【答案】（1）27；（2）不相等，理由见解析【解析】【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分别计算出两式的值，即可做出判断．【详解】(1)6※(−3)=(6+2)×3−(−3)=24+3=27；(2)(−3) ※6=(−3+2)×3−6=−3−6=−9，所以6※(−3)与(−3) ※6值不相等.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于利用新定义计算法则进行计算.24.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，操作一：（1）折叠纸面，使表示的点1与−1表示的点重合，则−2表示的点与_____表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点与_____表示的点重合，此时若数轴上A 、B 两点之间距离为9，(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，那么A 、B 两点表示的数分别是______、______；操作三：（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，那么a 的值是____．【答案】（1）2；（2）-3，-3.5，5.5；（3）±2.【解析】【分析】（1）先求出折痕点，再根据到折痕点的距离相等计算即可得出答案；（2）先求出折痕点，再根据到折痕点的距离相等计算即可答案；先求出点A 和点B 到折痕点的距离，再根据距离公式计算即可得出答案；（3）分两种情况进行讨论：①往左移动，②往右移动，再利用相反数的性质计算即可得出答案.【详解】解：（1）∵折叠纸面，点1和点-1表示的点重合∴折痕点为0∴-2表示的点与2表示的点重合（2）∵-1表示的点与3表示的点重合∴折痕点为1∴5表示的点与-3表示的点重合∵AB 之间的距离为9∴AB 两点与中心点的距离为9÷2=4.5∴点A 表示的点为-3.5，点B 表示的点为5.5（3）①若点A 往左移动4个单位长度则可得：a-4+a=0解得：a=2②若点A 往右移动4个单位长度则可得：a+4+a=0解得：a=-2综上所述a=±2【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，难度适中，需要理解并记忆两点之间的距离公式.25.一自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆?(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆?(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另加15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少?【答案】（1）213；（2）1409；（3）26；（4）85215；【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得答案；（4）根据基本工资加奖金，可得答案．【详解】(1)超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；(2) 根据题意5−2−4+13−10+16−9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；(3)根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216−190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；(4)根据图示本周工人工资总额=(7×200+9)×60+9×15=85215元，故该厂工人这一周的工资总额是85215元.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于根据题意列出式子进行计算.26.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n=8时，则S的值为_____________．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=____________.（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2018+2020的值．【答案】（1）72．（2）n（n＋1）．（3）1021110．【解析】【分析】设加数的个数为n时，它们的和为S n（n为正整数），根据给定的部分S n的值找出变化规律“S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n＋1）”．（1）依照规律“S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n＋1）”代入n＝8即可得出结论；（2）依照规律“S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n＋1）”即可得出结论；（3）依照规律“S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n＋1）”代入n＝1010即可得出结论．【详解】解：设加数的个数为n时，它们的和为S n（n为正整数），观察，发现规律：S1＝2＝1×2，S2＝2＋4＝2×3，S3＝2＋4＋6＝3×4，S4＝2＋4＋6＋8＝4×5，…，∴S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n＋1）．（1）当n＝8时，S8＝8×9＝72．故答案为72．（2）S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n＋1）．故答案为n（n＋1）．（3）∵2+4+6+8+10+…+2018+2020中有1010个数，∴S1010＝2+4+6+8+10+…+2018+2020＝1010×1011＝1021110．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n ＋1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定的部分S n的值，找出变化规律是关键．。

人教版七年级上学期期中数学试卷及答案一、选择题（每小题2分，共12分） 1．8的相反数是（ ） A ．8B ．18C ．8-D ．18-2．计算2(3)-的结果等于（ ） A ．6B ．6-C ．9D ．—93．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（ ） A ．8B ．15-C ．12D ．2-4．下列式子中：a -，23abc ，x y -，3x ，32872x x -+，整式有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．若单项式235y a b 与单项式32x a b 是同类项，则x y +的值是（ ） A ．3B ．5C ．7D ．86．一个长方形的周长为l ，若长方形的长为a ，则该长方形的宽为（ ） A ．2la - B ．12a- C ．l a -D ．12a二、填空题（每小题3分，共24分） 7．23-的倒数是_______． 8．单项式2445x y -的系数是_______．9．多项式2312245xy x y --的常数项是_______． 10．据统计，全国共有学生团员48300000名，数据48300000用科学记数法表示为_______． 11．用四舍五入法将5.1289精确到百分位的近似值为_______．12．数轴上点A 表示的数为0.3点．B 表示的数为13-，则这两点中距离原点较近的是点______（填“A ”或“B ”）． 13．我市某天最低气温是5C -︒，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_______℃． 14．如果关于x 、y 的多项式21(2)13axy a y --+是三次三项式，则a 的值为_______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．计算：216()32⨯-．16．计算：3221(2)9()()32-+⨯-÷-． 17．化简：()()32232x y x y ---．18．把下列各式的序号填入相应集合的括号内；①22123a b ab +；②1a b-；③0；④223m n +；⑤15mm -；⑥235x y -=；⑦263a abc k ++单项式集合：{ …}； 多项式集合：{ …}． 四、解答题（每小题7分，共28分）19．（1）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3，12-，4，2.5． （2）比较（1）中各数的大小（用“<”号连接）．20．先化简，再求值：()22222336x y x y⎡⎤----+⎣⎦，其中 x 、y 满足()2110x y ++-=．21．已知a 、b 互为相反数；c 、d 互为倒数，2m =，求()()20223612a cd m +-+--的值．22．已知多项式2134331m x y x y x --+--与单项式42x y 的次数相同．（1）求m 的值；（2）把这个多项式按x 的降幂排列． 五、解答题（每小题8分，共16分）23．某同学计算22256x xy y -+减去某个多项式．由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到22744y xy x --+，请你帮他求出正确的答案．24．如图是一块长为30cm ，宽为2xcm 的长方形铁片，从中挖去直径分别为2x cm ．2y cm 的四个半圆（已知2230x y +<）．（1）用含x 、y 的式子表示剩下铁片的面积；（2）当6x =，2y =时，剩下铁片的面积是多少平方厘米（结果保留π）？ 六、解答题（每小题10分，共20分）25．某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超计划完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20元，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？26．如图．点A 、C 、B 在数轴上表示的数分别是→3，1、5．动点P 、Q 同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿A →B →A 运动．回到点A 时停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿C →B 向终点B 运动，设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 到达点B 时，点Q 表示的数为______； （2）当t =1时，求点P 、Q 之间的距离；（3）当点P 沿A →B 运动时，用含t 的式子表示点P 、Q 之间的距离；（4）当点P 沿B →A 运动时，若点P 、B 之间的距离是2，直接写出点Q 、B 之间的距离．参考答案一、1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A二、7．32-8．45- 9．22 10．74.8310⨯ 11．5.13 12．A 13．3 14．-2 三、15．解：原式216643132=⨯-⨯=-=．16．解：原式16=-． 17．解：原式y =18．解：单项式集合：{③，⑤，…}； 多项式集合{①，④，⑦…}； 四、19．解：（1）数轴如下：（2）13 2.542-<-<<． 20．解：原式2266x y =--．∵2|1|(1)0x y ++-=，∴1x =-， 1y =，∴原式11=-． 21．解：根据题意，每0a b +=，1cd =，2m =或2-．当2m =时，原式20223(01)(1)223146=⨯-+--⨯=-+-=-；当2m =-吋，原式20223(01)(1)2(2)3142=⨯-+--⨯-=-++=．22．解：（1）4m =．（2）按x 的降幂排列为4323331x x y x y -+--．五、23．解：由题意可得()()2222744256y xy x x xy y --+--+222222744256132y xy x x xy y y xy x =--+-+-=-++，∴()2222256132x xy y y xy x -+--++22222256132619x xy y y xy x xy y =-++--=-+， 即正确的答案是2619xy y -+．24．解：（1）剩下铁片的面积为()22260cm x x y ππ--． （2）当6x =， 2y =时，剩下铁片的面积为2(36040)cm π-．六、25．解：（1）()()()()()()30043006300330010300530011(3002)2109++-+-+++-+++-=（盖） 答：该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏．．（2）()()4101115635220 37532055++⨯-+++⨯=-=（元）． 55210950105505+⨯=（元）． 答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元． 26．解：（1）3．（2）当1t =时，点P 表示的数是3411-+⨯=，点Q 表示的数是1+1=2，所以点P 、Q 之间的距离是1． （3）当点P 沿A →B 运动时，若点P 、Q 重合前，则点Q 表示的数大于点P 表示的数，所以()13443t t t +--+=-，所以点P 、Q 之间的距离为4—3t ；当点P 、Q 重合时，点P 、Q 之间的距离是0；当点P 超过点Q 时，则点P 表示的数大于点Q 表示的数，所以()34134t t t -+-+=-，所以点P 、Q 之间的距离为3t -4． （4）1.5．。

12020-2021 七年级上册一.填空题（本题共10题，每小题2分，共20分）1.计算：2a a -= ；单项式22ba -π的系数是 . 2.平方后得9的数是 .3.多项式123243-+-x x x 有 项，其中次数最高的项是 .4.数轴上到1的距离是3的数有 个，是 .5. 已知a 的相反数为6，则2a = .6.把数字325670000保留三个有效数字写成 .7.绝对值小于3的整数的和为 .8.比－x 2+x +3多x 2+5x 的是 .9.设a 的相反数是最大的负整数，b 的绝对值是最小的数，则b - a = .10.商场一种彩电标价为每台m 元 ，按9折优惠出售，则商场销售n 台彩电共得 元 .二.选择题（本题共10题，每小题2分，共20分）1.下列说法正确的是 【 】 A. 2πx 3 的系数是2 B. x 2y 的系数是0 C. - 2x 2y 的系数是2 D. 4y 的系数是42.在代数式2m n +，22x y ，1x ，-5，a 中，单项式的个数是 【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.如果|a |=－a , 下列各式一定成立的是【 】A. a >0B. a >0或a =0C. a <0或a =0D. 无法确定A .－a －b －c B. －a －b ＋c C . －a ＋b －c D . a ＋b －c6.中国人口达到13亿，精确到 【 】 A.个位 B.万位 C .亿位 D.千万位7.下列运算中，正确的是 【 】 A. -32 =9 B. 32 =9 C . 0.12 =0.2 D.2(2)4-=-8.下列说法正确的是 【 】 A.有最大的负整数 B.有最小的负整数 C.0是最小的整数 D.没有绝对值最小的数9.下列说法正确的是【 】A.按科学记数法表示的近似数3.14×105,原数是31400000B.近似数3.14×105 精确到十分位C.将数123000保留两个有效数字是1.2×105D.近似数3.14×105有两个有效数字10.若21m xy --是四次单项式，则m 的值是 【 】A. 4B. 2C. 32D.52三.解答题（共60分）1．计算：（本题共7题，每小题4分，共28分）（1）2108(2)(4)(3)-+÷---⨯- （2）22234(1)-+-÷-1习491272（5）8x －x 3＋x 2＋4x 3－x 2－7x －6 （6） 2（2x ﹣3y ）－3（2y ﹣3x ）（7）2222343525x y xy x y xy --+++2．解答题（本题共2题，每小题5分，共10分） （1）设2(3)10x y -++=，求代数式x 2y 2的值.3．先化简，再求值（本题6分）(){}23323x y x x y --+--⎡⎤⎣⎦，其中11,5x y =-=-.4．（本题5分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温下降大约6℃，若该地区地面温度为23℃，该地区高空某点温度为-31℃，则此点的高度是大约是多少千米？5．（本题6分）设a 是绝对值大于1而小于5的所有整数的和，b 是不大于2的非负整数的和，分别求出a 、b 的值及b ﹣a 的值.6．（本题5分）任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两--------------------密---------------------------------------------封-------------------------------------------- 线----------------------------------------※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※12020-2021人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。

人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.﹣6的相反数是( )A. ﹣6B. ﹣16C. 6D. 16 2.在0,﹣2,5,﹣0.3,﹣13这5个数中,最小的数是( ) A. 0 B. ﹣2 C. ﹣0.3 D. ﹣133.若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是( )A. ﹣4B. ﹣2C. 2D. 44.下列说法错误的是( )A. 2-相反数是2B. 3的倒数是13C. ()()352---=D. 11-,0,4这三个数中最小的数是0 5.中国倡导 “一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿,这个数用科学记数法表示为( )A. 94.410⨯B. 84410⨯C. 84.410⨯D. 10 4.410⨯ 6.下列式子中,成立的是( )A. ﹣23=(﹣2)3B. (﹣2)2=﹣22C. (﹣23)2=223D. 32=3×2 7.用四舍五入按要求对0.06019分别取近似值,其中错误的是( )A. 0.1(精确到0.1)B. 0.06(精确到千分位)C. 006(精确到百分位)D. 0.0602(精确到0.0001) 8.单项式24d π的系数是( ) A. 14 B. π C. 4 D. 4π9.下列各式中,与3x 2y 3能合并的单项式是( ) A. 2312x y - B. 3x 3y 2 C. 2x 5 D. 513y - 10.小华作业本中有四道计算题：①0﹣(﹣5)=﹣5；②(﹣3)+(﹣9)=﹣12；③23×(﹣94)=﹣32；④(﹣36)÷(﹣9)=﹣4．其中他做对的题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.观察以下一列数的特点：0,1,4-,9,16,25-,…,则第11个数是( )A. 121-B. 100C. 100-D. 12112.如果a,b,c 是非零实数,且a ＋b ＋c ＝0,那么||||||||a b c abc a b c abc +++的所有可能的值为( ) A. 0 B. 1或－1 C. 2或－2 D. 0或－2二．填空题13.如果水位升高2m 时,水位变化记为2m +,那么水位下降3m 时,水位的变化记为__________．14.已知a －b ＝1,则代数式2a －2b －3的值是________.15.若22(3)0x y ++-=,则y x =___．16.若单项式mx 2y 与单项式﹣5x n y 的和是﹣2x 2y ,则m +n ＝_____．17.一个两位数,若个位数字为,十位数字为,则这个两位数可表示为__________．18.定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时,F (n )＝3n +1；②当n 为偶数时,F (n )＝2k n (其中k 是使F (n )为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n ＝24,则：若n ＝13,则第2018次“F ”运算的结果是_____．三．解答题19.计算：(1)26+(﹣14)+(﹣16)+8(2)(﹣8)×(﹣2)÷(﹣0.2)20.计算(1)﹣32×(﹣12)12+ (2)(﹣5579612+-)×(﹣36) 21.计算：()()222222x xy y x xy y -+--+22.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值等于4,求5a b +﹣(a +b ﹣2cd )x ﹣5cd 的值． 学校组织同学到博物馆参观,小明因事没有和同学同时出发,于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合,出租车的收费标准是：起步价为6元,3千米后每千米收1.2元,不足1千米的按1千米计算.请你回答下列问题23. 小明乘车3.8千米,应付费_________元24. 小明乘车X(X 是大于3的整数)千米,应付费多少钱?25. 小明身上仅有10元钱,乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够?请说明理由.26.某同学做一道数学题：两个多项式A 、B ,其中B ＝2x 2﹣3x ﹣4,试求A ﹣2B 值．这位同学把“A ﹣2B ”看成“A +2B ”,结果求出的答5x 2﹣8x ﹣2．(1)A ﹣2B 的正确答案是多少?(2)若x ＝﹣2时,A ﹣2B 的值是多少?27.如图,数轴上每相邻两点的相距一个单位长度,点A 、B 、C 、D 是这些点中的四个,且对应的位置如图所示,它们对应的数分别是a ,b ,c ,d ．(1)当ab ＝﹣1,则d ＝ ．(2)若|d ﹣2a|＝7,求点C 对应的数．(3)若abcd ＜0,a+b ＞0,化简|a ﹣b|﹣|b+c ﹣5|﹣|c ﹣5|﹣|d ﹣a|+|8﹣d|．28.已知a ,b 为有理数,且a ,b 不为0,则定义有理数对(a ,b )的“真诚值”为d (a ,b )＝10,10,a b b a b a a b⎧->⎨-<⎩,如有理数对(3,2)的“真诚值”为d (3,2)＝23﹣10＝﹣2,有理数对(﹣2,5)的“真诚值”为d (﹣2,5)＝(﹣2)5﹣10＝﹣42．(1)求有理数对(﹣3,2)与(1,2)的“真诚值”；(2)求证：有理数对(a ,b )与(b ,a )的“真诚值”相等；(3)若(a ,2)的“真诚值”的绝对值为|d (a ,2)|,若|d (a ,2)|＝6,求a 的值．答案与解析一．选择题1.﹣6相反数是( )A. ﹣6B. ﹣16C. 6 D. 16【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义,即可解答．【详解】−6的相反数是：6,故选C.2.在0,﹣2,5,﹣0.3,﹣13这5个数中,最小的数是( )A. 0B. ﹣2C. ﹣0.3D. ﹣1 3【答案】B【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法比较大小,即可得到答案.【详解】∵﹣2＜﹣13＜﹣0.3＜0＜5．∴在0,﹣2,5,﹣0.3,﹣13这5个数中,最小的数是﹣2．故选B．【点睛】本题考查有理数的大小,解题的关键是掌握有理数大小比较的方法.3.若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是( )A. ﹣4B. ﹣2C. 2D. 4【答案】D【解析】A B=|﹣1﹣3|=4,故选D．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离,解题的关键是要明确两点之间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．4.下列说法错误的是( )A. 2-的相反数是2B. 3的倒数是13C. ()()352---=D. 11-,0,4这三个数中最小的数是0 【答案】D【解析】试题分析：﹣2的相反数是2,A 正确；3的倒数是13,B 正确； (﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C 正确；﹣11,0,4这三个数中最小的数是﹣11,D 错误,故选D ．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．5.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿,这个数用科学记数法表示为( )A. 94.410⨯B. 84410⨯C. 84.410⨯D. 10 4.410⨯ 【答案】A【解析】【分析】根据题意用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a ×10n ,其中1≤|a|＜10,n 为整数,据此判断即可．【详解】解：44亿=4400000000=4.4×109．故选：A ．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数,一般形式为a ×10n ,其中1≤|a|＜10,确定a 与n 的值是解题的关键．6.下列式子中,成立的是( )A. ﹣23=(﹣2)3B. (﹣2)2=﹣22C. (﹣23)2=223 D. 32=3×2【答案】A【解析】试题解析：A.()33228.-=-=- 正确.B.()()222224,24,22.-=-=--≠- 故错误.C.2222242422,,.393333⎛⎫⎛⎫-==-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故错误. D.233 3.=⨯故错误.故选A.7.用四舍五入按要求对0.06019分别取近似值,其中错误的是( )A. 0.1(精确到0.1)B. 0.06(精确到千分位)C. 0.06(精确到百分位)D. 0.0602(精确到0.0001) 【答案】B【解析】A.0.06019≈0.1(精确到0.1),所以A 选项的说法正确；B.0.06019≈0.060(精确到千分位),所以B 选项的说法错误；C.0.06019≈0.06(精确到百分),所以C 选项的说法正确；D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001),所以D 选项的说法正确．故选B.8.单项式24d π的系数是( ) A. 14 B. π C. 4 D. 4π 【答案】D【解析】【分析】根据单项式的系数的定义进行求解即可得到答案. 【详解】单项式24d π的系数是：4π．故选D ．【点睛】本题考查单项式的系数,解题的关键是掌握求单项式系数的方法.9.下列各式中,与3x 2y 3能合并的单项式是( ) A. 2312x y - B. 3x 3y 2 C. 2x 5 D. 513y - 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则对选项进行分析即可得到答案.【详解】与3x 2y 3能合并的单项式是：2312x y -． 故选A ．【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是掌握合并同类项法则.10.小华作业本中有四道计算题：①0﹣(﹣5)=﹣5；②(﹣3)+(﹣9)=﹣12；③23×(﹣94)=﹣32；④(﹣36)÷(﹣9)=﹣4．其中他做对的题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的运算法则逐个计算分析.【详解】①0﹣(﹣5)=5；②(﹣3)+(﹣9)=﹣12； ③23×(﹣94)=﹣32； ④(﹣36)÷(﹣9)=4．所以,只有②③正确故选：B【点睛】本题考核知识点：有理数运算.解题关键点:掌握有理数运算法则.11.观察以下一列数的特点：0,1,4-,9,16,25-,…,则第11个数是( )A. 121-B. 100C. 100-D. 121【答案】B【解析】【分析】根据已知数据得出规律,再求出即可．【详解】0=(1-1)2,1=(2-1)2,-4=-(3-1)2,9=(4-1)2,16=(5-1)2,-25=-(6-1)2,∴第11个数是(11-1)2=100,故选：B ．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类,能根据已知数据得出规律是解题的关键．12.如果a,b,c 是非零实数,且a ＋b ＋c ＝0,那么||||||||a b c abc a b c abc +++的所有可能的值为( ) A. 0B. 1或－1C. 2或－2D. 0或－2【答案】A【解析】【分析】根据a 、b 、c 是非零实数,且a+b+c=0可知a,b,c 为两正一负或两负一正,按两种情况分别讨论代数式的可能的取值,再求所有可能的值即可．【详解】由已知可得：a,b,c 为两正一负或两负一正． ①当a,b,c 为两正一负时：a b c a b c ++＝1,abc abc ＝−1,所以a b c abc a b c abc+++的＝0； ②当a,b,c 为两负一正时：：a b c a b c ++＝-1,abc abc ＝1,所以a b c abc a b c abc+++的＝0； 由①②知：a b c abc a b c abc+++所有可能的值都为0． 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值、绝对值及非零实数的性质等知识点,注意分情况讨论未知数的取值,不要漏解．二．填空题13.如果水位升高2m 时,水位的变化记为2m +,那么水位下降3m 时,水位的变化记为__________．【答案】3m -【解析】【分析】根据正、负数的意义即可得出结论．【详解】解：由题意可知：水位下降3m 时,水位的变化记为3m -故答案为：3m -．【点睛】此题考查的是正、负数的意义,掌握正、负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键．14.已知a －b ＝1,则代数式2a －2b －3的值是________.【答案】－1【解析】2a-2b-3=2(a-b)-3,∵a-b=1,∴原式=2×1-3=-1． 故答案是：-1．15.若22(3)0x y ++-=,则y x =___．【答案】-8【解析】【详解】解：由题意可知x=-2,y=3,所以y x =-8故答案为：-8．16.若单项式mx 2y 与单项式﹣5x n y 的和是﹣2x 2y ,则m +n ＝_____．【答案】5【解析】【分析】先根据合并同类项法则得到m ﹣5＝﹣2,n ＝2,计算可得m ＝3,n ＝2,再代入m +n 计算即可得到答案.【详解】∵单项式mx 2y 与单项式﹣5x n y 和是﹣2x 2y ,∴m ﹣5＝﹣2,n ＝2,解得m ＝3,n ＝2,∴m +n ＝3+2＝5．故答案为5．【点睛】本题考查单项式的定义和合并同类项,解题的关键是掌握单项式的定义和合并同类项法则. 17.一个两位数,若个位数字为,十位数字为,则这个两位数可表示为__________．【答案】10b+a【解析】【分析】两位数=10×十位数字+个位数字．【详解】这个两位数可表示为：10b+a ．故答案为：10b+a ．【点睛】此题考查列代数式问题,解题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．18.定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时,F (n )＝3n +1；②当n 为偶数时,F (n )＝2k n (其中k 是使F (n )为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n ＝24,则：若n ＝13,则第2018次“F ”运算的结果是_____．【答案】1【解析】 【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果,找出规律：当次数为偶数时,结果是1；次数是奇数时,结果是4,再进行解答即可．【详解】当n ＝13时,第1次“F ”运算为：3×13+1＝40, 第2次“F ”运算为：3402＝5, 第3次“F ”运算为：3×5+1＝16, 第4次“F ”运算为：4162＝1, 第5次“F ”运算为：1×3+1＝4, 第6次“F ”运算为：242＝1 可以看出,从第四次开始,结果就只是1,4两个数轮流出现,且当次数为偶数时,结果是1；次数是奇数时,结果是4,而2018次是偶数,因此最后结果是1．【点睛】本题考查数字类规律,解题的关键是掌握数字类规律的计算方法.三．解答题19.计算：(1)26+(﹣14)+(﹣16)+8(2)(﹣8)×(﹣2)÷(﹣0.2)【答案】(1)4;(2)-80【解析】【分析】(1)根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到答案；(2)根据有理数的乘除运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(1)原式＝26﹣16﹣14+8＝4；(2)原式＝16×(﹣5)＝﹣80．【点睛】本题考查有理数的四则运算,解题的关键是熟练掌握有理数的四则运算法则.20.计算(1)﹣32×(﹣12)12+ (2)(﹣5579612+-)×(﹣36) 【答案】(1)5;(2)11【解析】【分析】(1)先根据指数幂得到﹣9×(﹣12)+12,再变形得到12×10,计算即可得到得到； (2)先去括号进行乘法计算得到20﹣30+21,再进行加减计算即可得到答案.【详解】(1)原式＝﹣9×(﹣12)+12＝12×10＝5； (2)原式＝20﹣30+21＝11．【点睛】本题考查指数幂、有理数的混合运算,解题的关键是掌握指数幂的计算、有理数的混合运算. 21.计算：()()222222x xy yx xy y -+--+【答案】xy - y 2【解析】【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可．【详解】解：原式 = x 2 - xy + y 2 - x 2 + 2xy - 2 y 2【点睛】此题考查整式的混合运算,解题的关键在于熟练掌握整式混合运算的运算法则．22.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值等于4,求5a b +﹣(a +b ﹣2cd )x ﹣5cd 的值． 【答案】3或－13【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0,互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1,根据绝对值的性质求出|m|=4,然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题知a +b ＝0,cd ＝1,x ＝4,x ＝±4, 当x ＝4时,原式＝0﹣(0﹣2)×4﹣5＝8﹣5＝3； 当x ＝﹣4时,原式＝0﹣(0﹣2)×(﹣4)﹣5＝﹣8﹣5＝﹣13．【点睛】本题考查绝对值、倒数、代数式求值和相反数,解题的关键是掌握绝对值、倒数、代数式求值和相反数.学校组织同学到博物馆参观,小明因事没有和同学同时出发,于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合,出租车的收费标准是：起步价为6元,3千米后每千米收1.2元,不足1千米的按1千米计算.请你回答下列问题23. 小明乘车3.8千米,应付费_________元24. 小明乘车X(X 是大于3的整数)千米,应付费多少钱?25. 小明身上仅有10元钱,乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够?请说明理由.【答案】23. 7.2元 24. 6+(X-3)×1.2 25. 不够【解析】(1)小明乘车3.8公里,应付费6+1.2=7.2元；(2)6+(X-3)×1.2(3)不够．因为车费6+1.2×(7-3)=10.8＞10,所以不够到博物馆车费26.某同学做一道数学题：两个多项式A 、B ,其中B ＝2x 2﹣3x ﹣4,试求A ﹣2B 的值．这位同学把“A ﹣2B ”看成“A +2B ”,结果求出的答5x 2﹣8x ﹣2．(1)A ﹣2B 的正确答案是多少?(2)若x ＝﹣2时,A ﹣2B 的值是多少?【答案】(1)x 2﹣2x +6;(2)-6【分析】(1)先根据条件求出多项式A,然后将A和B代入A-2B中即可求出答案．(2)将x＝﹣2代入(1)中得到答案,计算即可得到答案.【详解】(1)根据题意得：A＝A﹣2B+2B＝5x2﹣8x﹣2﹣2(2x2﹣3x﹣4)＝5x2﹣8x﹣2﹣4x2+6x+8＝x2﹣2x+6,则A﹣2B＝x2﹣2x+6﹣2(2x2﹣3x﹣4)＝x2﹣2x+6﹣4x2+6x+8＝﹣3x2+4x+14；(2)当x＝﹣2时,A﹣2B＝﹣3×(﹣2)2+4×(﹣2)+14＝﹣6【点睛】本题考查整式加减和代数式求值,解题的关键是掌握整式的加减和代数式求值.27.如图,数轴上每相邻两点的相距一个单位长度,点A、B、C、D是这些点中的四个,且对应的位置如图所示,它们对应的数分别是a,b,c,d．(1)当ab＝﹣1,则d＝．(2)若|d﹣2a|＝7,求点C对应的数．(3)若abcd＜0,a+b＞0,化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|．【答案】(1)8；(2)C对应的点就为7或21；(3)﹣8．【解析】【分析】(1)根据每相邻两点的相距一个单位长度,且积为﹣1,可得a,b,进而得d；(2)由绝对值的含义化简绝对值,得到d﹣2a＝±7,并结合图形可分类讨论求解；(3)由abcd＜0,a＜b＜c＜d,得到a,b,c为负数,d为正数；或者a为负数,b,c,d为正数．又因为a+b＞0,可得a为负数,b,c,d为正数；再结合图形,分析可化简绝对值,再合并同类项即可．【详解】(1)因为每相邻两点的相距一个单位长度,所以a,b为整数又ab＝﹣1,所以a＝﹣1,b＝1,所以d＝8故答案为8；(2)因为|d﹣2a|＝7所以d﹣2a＝±7；由图知：d﹣a＝9；ⅰ．当d﹣2a＝7 时,9﹣a＝7,则a＝2,所以C 对应的点就为7；ⅱ．当d﹣2a＝﹣7 时,9﹣a＝﹣7,则a＝16,所以C 对应的点就为21．(3)因为abcd＜0,a＜b＜c＜d,所以a,b,c为负数,d为正数；或者a为负数,b,c,d为正数．又因为a+b＞0,所以a为负数,b,c,d为正数；由题与图可得：﹣1＜a＜0,1＜b＜2,4＜c＜5,8＜d＜9；因为a﹣b＜0,b+c＞0,c﹣5＜0,d﹣a＞0,8﹣d＜0所以a﹣b﹣b+c﹣5﹣c﹣5﹣d﹣a+8﹣d＝b﹣a﹣(b+c﹣5)+(c﹣5)﹣(d﹣a)﹣(8﹣d )＝b﹣a﹣b﹣c+5+c﹣5﹣d+a﹣8+d＝﹣8．【点睛】本题考查用数轴表示有理数、绝对值,解题的关键是掌握用数轴表示有理数、绝对值的计算.28.已知a,b为有理数,且a,b不为0,则定义有理数对(a,b)的“真诚值”为d(a,b)＝10,10,abb a ba a b⎧->⎨-<⎩,如有理数对(3,2)的“真诚值”为d(3,2)＝23﹣10＝﹣2,有理数对(﹣2,5)的“真诚值”为d(﹣2,5)＝(﹣2)5﹣10＝﹣42．(1)求有理数对(﹣3,2)与(1,2)的“真诚值”；(2)求证：有理数对(a,b)与(b,a)的“真诚值”相等；(3)若(a,2)的“真诚值”的绝对值为|d(a,2)|,若|d(a,2)|＝6,求a的值．【答案】(1)d(﹣3,2)的“真诚值”为﹣1,d(1,2)的“真诚值”为﹣9；(2)见解析；(3)见解析．【解析】【分析】(1)根据题目中的新定义,可以求得有理数对(﹣3,2)与(1,2)的“真诚值”；(2)根据题意分类讨论当a＞b时和当a＜b时,再结合新定义进行证明结论；(3)由|d(a,2)|＝6,得到d(a,2)＝±6,分d(a,2)＝6和d(a,2)＝﹣6时进行讨论即可得到答案.【详解】(1)d(﹣3,2)＝(﹣3)2﹣10＝9﹣10＝﹣1,d(1,2)＝12﹣10＝1﹣10＝﹣9；(2)证明：由题知：ⅰ当a＞b时,因为d(a,b)＝b a﹣10,d(b,a)＝b a﹣10,所以d(a,b)＝d(b,a)；ⅱ当a＜b时,因为d(a,b)＝a b﹣10,(b,a)＝a b﹣10,所以d(a,b)＝d(b,a)；综合所得：d(a,b)＝d(b,a)；(3)因为|d(a,2)|＝6,所以d(a,2)＝±6,ⅰ、若d(a,2)＝6,当a＞2 时,2a﹣10＝6,2a＝16,得a＝4成立；当a＜2 时,a2﹣10＝6,a2＝16,得a＝±4,因为a＜2,所以a＝﹣4；ⅱ、若d(a,2)＝﹣6时当a＞2 时,2a﹣10＝﹣6,2a＝4,得a＝2不成立；当a＜2 时,a2﹣10＝﹣6,a2＝4,得a＝±2,因为a＜2,所以a＝﹣2；由上可得,a＝﹣2或±4．【点睛】本题考查有理数的混合运算和绝对值,解题的关键是掌握有理数的混合运算和绝对值的求解.。

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（内蒙古呼和浩特专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章至第四章。

5．难度系数：0.82。

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑．1．小戴同学的微信钱包账单如图所示， 5.20+表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）A ． 1.00-表示收入1.00元B ． 1.00-表示支出1.00元C ． 1.00-表示支出 1.00-元D ．收支总和为6.20元2．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（ ）大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m415-28-156-40-A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲3．已知a ，b 两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．a b ->-C ．0a b +=D ．a b-<-4．下列各数：45-，1，8.6，7-，0，56， 243-，101+，0.05-，9-中，（ ）A ．只有1，7-，101+，9-是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，101+，0D ．只有45-，243-，0.05-是负分数5．截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ）A ．717.510´B ．81.7510´C ．91.7510´D ．90.17510´6．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．()3--和3-B ．2-和()2--C ．12--和12æö-+ç÷èøD ．0.6和()0.6---7．下列计算正确的是（ ）A ．523xy xy -=B ．2235x x x +=C ．422422a a a -=D ．352a a a-=-8．若623a x y -与13b x y +-的和为单项式，则a b 、的值分别为（ ）A ．5a =，5b =B ．3a =，5b =C ．5a =，3b =D ．3a =，3b =9．若1x =时，式子39ax bx ++的值为4．则当1x =-时，式子39ax bx ++的值为（ ）A ．14-B ．4C ．13D ．1410．一组按照规律排列的式子如下：2m 、25m -、310m 、417m -、526m 、……，请根据规律写出第21个式子为（ ）A ．21401mB ．21401m -C ．21442m D ．21442m -第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11．单项式5ab -的系数是__________，次数是__________．12．多项式2234x x --是由__________项组成的，它们分别是__________．13．已知120a b ++-=，则a b +=__________.14．对于有理数a b 、，若规定a b a ab *=-，则(2)5-*的值为__________．15．如图，化简b a b -+=__________．16．有下列说法：①若|a |＝|b |，则a ＝b ；②两个数相加，若和为负数，则这两个数必定都是负数；③如果a +b ＜0，ab ＜0，那么这两个数一定一正一负，且负数的绝对值大；④正数的倒数大于它本身．则其中正确的序号有__________．三、解答题：本大题共有8小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17．（本小题满分10分）计算或化简：(1)()32024116231-+¸-´--；(2)()()224243x x x x +--+．18．（本小题满分7分）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列．3，()1--， 1.5-，0，2--，132-；______．19．（本小题满分10分）阅读下面的解题过程：计算：11(15)632æö-¸-´ç÷èø．解：原式1(15)66æö=-¸-´ç÷èø （第一步）(15)(1)=-¸- （第二步）15=- （第三步）回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是______，第二处是第三步，错误的原因是______．(2)把正确的解题过程写出来．20．（本小题满分7分）先化简，再求值：222243(25)(65)x y xy y x -++-，已知13x =，15y =．21．（本小题满分7分）张叔叔到某大厦办事，若乘电梯向上一层记作1+层，向下一层记作1-层．张叔叔从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）6+，3-，10+，8-，12+，7-，10-．(1)请你通过计算说明张叔叔最后是否回到出发层1楼；(2)该中心大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.2度，根据张叔叔上下楼的记录计算，他办事时电梯耗电多少度？22．（本小题满分9分）我们知道，分类讨论思想在数学中是非常重要的数学思想．请同学们阅读下面试题并把解题过程补充完整：已知若|x |＝2，|y |＝5，且x ＜0，求x +y 的值．解：因为|x |＝2，|y |＝5．所以x ＝±2，y ＝±5．因为x ＜0，所以x ＝__________．所以当x ＝__________，y ＝__________，x +y ＝__________；当x ＝__________，y ＝__________，x +y ＝__________．23．（本小题满分10分）【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费6元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折(1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元；(2)现学校需要定制()100x x >份奖品．若选择甲供应商，需要支付的费用为____________元；（用含x 的代数式表示，结果需化简）若选择乙供应商，需要支付的费用为____________元；（用含x 的代数式表示，结果需化简）(3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．24．（本小题满分12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示―2和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ―n |．(2)如果|x+1|=2，那么x=______；(3)若|a―3|=4，|b+2|=3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．(4)若数轴上表示数a的点位于―3与5之间，则|a+3|+|a―5|=_____．(5)当a=_____时，|a―1|+|a+5|+|a―4|的值最小，最小值是_____．。

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步,那么向南走7步记作( )A. +7步B. ﹣7步C. +12步D. ﹣2步2.单项式－3x2y系数和次数分别是( )A. －3和2B. 3和－3C. －3和3D. 3和23.下列不是同类项的是( )A. 3x2y与﹣6xy2B. ﹣ab3与b3aC. 12和0D. 2xyz与-12zyx4.一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为( )A. 2.18×106B. 2.18×105C. 21.8×106D. 21.8×1055.用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值,其中错误．．的是()A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到百分位)C. 0.05(精确到千分位)D. 0.050 2(精确到0.000 1)6.下列各数|﹣2|,﹣(﹣2)2,﹣(﹣2),(﹣2)3中,负数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列去括号正确的是( )A. a-(b-c)=a-b-cB. x2-[-(-x+y)]=x2-x+yC. m-2(p-q)=m-2p+qD. a+(b-c-2d)=a+b-c+2d8.如图,数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b,且|a|＞|b|,那么下列结论中不正确的是( )A. ab＜0B. a＋b＜0C. a－b＜0D. a2b＜09.下列说法：①若|a|=a ,则a=0；②若a ,b 互为相反数,且ab≠0,则b a =﹣1； ③若a 2=b 2,则a=b ；④若a ＜0,b ＜0,则|ab ﹣a|=ab ﹣a ．其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.把2张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ,宽为n )的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片(如图③),则分割后的两个阴影长方形的周长和是( )A. 4mB. 2(m +n )C. 4nD. 4(m ﹣n )二、填空题(本大题共8小题,每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)11.鄂州位于中纬度地区,冬冷夏热,四季分明．冬季的某天最高气温是6 ℃,最低气温是－4 ℃,则当天的温差为___________℃．12.已知13(3)m m x y +- 是关于x ,y 的七次单项式,则222m m -+的值为________13.一个多项式减去－5x 等于3x 2－5x ＋9,这个多项式是___________.14.规定图形表示运算a b c -+,图形表示运算x z y w +--,则__________(直接写出答案)．15.若2210m m +-=,则2425m m ++的值为__________16.一组按规律排列的数：95、1612、2521、3632、……,请推断第7个数是_______． 17.一条数轴由点A 处对折,表示﹣30数的点恰好与表示4的数的点重合,则点A 表示的数是_____． 18.如图所示,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案,则第5个图形中有白子___________个,有黑子___________个.三、解答题：本大题共8小题,共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19.计算下列各题(1)10﹣(﹣19)+(﹣5)﹣167(2)411(1)6232⎛⎫--⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭ (3)3111838318382427⎛⎫⨯-÷⨯ ⎪⎝⎭ (4)(﹣36)×99717220.先化简,再求值：22225(3)2(3)a b ab ab a b --+,其中a ＝－2,b ＝－1.21.已知代数式43232235762x ax x x x bx x +++--+-合并同类项后不含,2x 项,求23a b +值． 22.有理数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示：(1)用“＜”连接 ： 0,－a ,－b ,－1,1,a ,b ；(2)化简： 11a a b b a -+----．23.邮递员骑车从邮局出发,先向西骑行 2 km 到达 A 村,继续向西骑行 3 km 到达 B 村, 然后向东骑行 9 km 到达 C 村,最后回到邮局.(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用 1 cm 表示 1 km 画数轴,并在该数轴上表示 A ,B ,C 三个村庄的位置；(2)C 村离 A 村有多远?(3)邮递员一共骑行了多少千米?24.某厂一周计划生产700个玩具,平均每天生产100个,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入,如表是某周每天的生产情况(增产为正,减产为负,单位：个)星 一 二 三 四 五 六 日增 +6 ﹣3 ﹣5 +11 ﹣8 +14 ﹣9(1)根据记录可知前三天共生产 个；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 个；(3)该厂实行计件工资制,每生产一个玩具50元,若按周计算,超额完成任务,超出部分每个65元；若未完成任务,生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少?25.如图,四边形ABCD 与四边形CEFG 是两个正方形,边长分别为a ,b ,其中B ,C ,E 在一条直线上,G 在线段CD 上,三角形AGE 的面积为S .(1)①当a=5,b=3时,求S 值；②当a=7,b=3时,求S 的值；(2)从以上结果中,请你猜想S 与a ,b 中的哪个量有关?用字母a ,b 表示S ,并对你的猜想进行证明.26.已知2|4|(2)0a b ++-=,数轴上A B 、两点所对应数分别是和．(1)填空：a = ,b = ；(2)数轴上是否存在点,点在点的右侧,且点到点的距离是点到点的距离的2倍?若存在,请求出点表示的数；若不存在,请说明理由；(3)点以每秒2个单位的速度从点出发向左运动,同时点Q 以每秒3个单位的速度从点出发向右运动,点M 以每秒4个单位的速度从原点点出发向左运动．若为PQ 的中点,当16PQ =时,求M N 、两点之间的距离．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步,那么向南走7步记作( )A. +7步B. ﹣7步C. +12步D. ﹣2步【答案】B【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向北走5步记作+5步,∴向南走7步记作﹣7步．故选B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．2.单项式－3x2y系数和次数分别是( )A. －3和2B. 3和－3C. －3和3D. 3和2【答案】C【解析】试题解析：∵单项式－3x2y的数字因数是-3,所有字母指数的和=1+2=3,∴此单项式的系数是-3,次数是3．故选C．3.下列不是同类项的是( )A. 3x2y与﹣6xy2B. ﹣ab3与b3aC. 12和0D. 2xyz与-12zyx【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义,所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项,逐一判断即可.【详解】A. 相同字母指数不同,不是同类项；B. C.D都是同类项,故选:A.【点睛】考查同类项的概念: 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项,与字母的位置无关.4.一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为( )A. 2.18×106B. 2.18×105C. 21.8×106D. 21.8×105【答案】A【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18,所以2180000用科学记数法表示为2.18×106,故选A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值,其中错误．．的是()A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到百分位)C. 0.05(精确到千分位)D. 0.050 2(精确到0.000 1)【答案】C【解析】【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不为0的数字起,后面所有的数字都是这个数的有效数字,精确到哪位,就是对它后边一位进行四舍五入.【详解】A：0.05019精确到0.1是0.1,正确；B：0.05019精确到百分位是0.05,正确；C：0.05019精确到千分位是0.050,错误；D：0.05019精确到0.0001是0.0502,正确本题要选择错误的,故答案选择C.【点睛】本题考查的是近似数,近似数和精确数的接近程度可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,精确度就是精确程度.6.下列各数|﹣2|,﹣(﹣2)2,﹣(﹣2),(﹣2)3中,负数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】先对每个数进行化简,然后再确定负数的个数．【详解】解：|﹣2|＝2,﹣(﹣2)2＝﹣4,﹣(﹣2)＝2,(﹣2)3＝﹣8,﹣4,﹣8是负数,∴负数有2个．故选B．【点睛】本题考查绝对值,有理数的乘方、正数和负数的意义,正确化简各数是解题的关键．7.下列去括号正确的是( )A. a-(b-c)=a-b-cB. x2-[-(-x+y)]=x2-x+yC. m-2(p-q)=m-2p+qD. a+(b-c-2d)=a+b-c+2d【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则即可求解.【详解】A. a-(b-c)=a-b+c,故错误；B. x2-[-(-x+y)]= x2-[x-y]=x2-x+y,正确；C. m-2(p-q)=m-2p+2q,故错误；D. a+(b-c-2d)=a+b-c-2d,故错误；故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减,解题的关键是熟知去括号法则.8.如图,数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b,且|a|＞|b|,那么下列结论中不正确的是( )A. ab＜0B. a＋b＜0C. a－b＜0D. a2b＜0【答案】D【解析】试题解析：A、由ab异号得,ab＜0,故A正确,不符合题意；B、b＞0,a＜0,|a|＞|b|,a+b＜0,故B正确,不符合题意；C、由b＞0,a＜0,|得a-b＜0,故C正确,不符合题意；D、由ab异号得,a＜0,b＞0,a2b＞0,故D错误；故选D．点睛：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零,原点右边的数大于零,可得a、b的大小,根据有理数的运算,可得答案．9.下列说法：①若|a|=a,则a=0；②若a,b互为相反数,且ab≠0,则ba=﹣1；③若a2=b2,则a=b；④若a＜0,b＜0,则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．【详解】①若|a|=a,则a=0或a为正数,错误；②若a,b互为相反数,且ab≠0,则ba=−1,正确；③若a2=b2,则a=b或a=−b,错误；④若a<0,b<0,所以ab−a>0,则|ab−a|=ab−a,正确；故选B.【点睛】此题考查相反数,绝对值,有理数的乘法,有理数的除法,解题关键在于掌握运算法则.10.把2张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片(如图③),则分割后的两个阴影长方形的周长和是( )A. 4mB. 2(m+n)C. 4nD. 4(m﹣n)【答案】A【解析】【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y,然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．【详解】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．∴GF＝DH＝y,AG＝CD＝x,∵HE+CD＝n,∴x+y＝n,∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣(n﹣x)＝m﹣n+x,宽为：CD＝x,∴长方形ABCD的周长为：2(AD+CD)＝2(m﹣n+2x)＝2m﹣2n+4x∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x,宽为：HE＝y,∴长方形GHEF的周长为：2(GH+HE)＝2(m﹣x+y)＝2m﹣2x+2y,∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2(x+y)＝4m,故选A．【点睛】本题考查整式的运算,解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x 、y ,然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．二、填空题(本大题共8小题,每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)11.鄂州位于中纬度地区,冬冷夏热,四季分明．冬季的某天最高气温是6 ℃,最低气温是－4 ℃,则当天的温差为___________℃．【答案】10【解析】【分析】根据“某天的温差=当天的最高温度-当天的最低温度”计算即可得出答案.【详解】根据题意可得,温差=6℃-(-4℃)=10℃,故答案为10.【点睛】本题考查的是有理数的运算,熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键.12.已知13(3)m m x y+- 是关于x ,y 的七次单项式,则222m m -+的值为________ 【答案】17【解析】分析】根据单项式次数的定义即可求出m 的值,再将m 代入后面的式子即可得出答案. 【详解】∵13(3)m m x y +- 是关于x ,y 的七次单项式 ∴3014m m -≠⎧⎨+=⎩解得33m m ≠⎧⎨=±⎩ 综上所述：m=-3将m=-3代入2222=(-3)-2(-3)+2=17m m -+⨯故答案为17.【点睛】本题主要考查的是单项式次数的定义,单项式的次数指单项式中所有字母的指数和.13.一个多项式减去－5x 等于3x 2－5x ＋9,这个多项式是___________.【答案】3x 2－10x ＋9【解析】【分析】将3x 2－5x ＋9加上－5x 即可得出答案.【详解】由题意可得：3x 2－5x ＋9+(-5x )=3x 2－10x ＋9故答案为3x 2－10x ＋9.【点睛】本题考查的是整式的加减,熟练掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键,14.规定图形表示运算a b c -+,图形表示运算x z y w +--,则__________(直接写出答案)．【答案】0【解析】【分析】 根据“规定图形表示运算a b c -+,图形表示运算x z y w +--．”得出新的运算方法,再根据新的运算方法,解答即可．【详解】原式=1-2+3+(4+6-7-5)=2-2=0,故答案为：0．【点睛】解答此题的关键是,根据所给的式子,找出新的计算方法,再运用新的计算方法,解答即可． 15.若2210m m +-=,则2425m m ++的值为__________【答案】7【解析】【分析】根据2210m m +-=得出22=1-m m ,将22=1-m m 代入2425m m ++中即可得出答案.【详解】∵2210m m +-=∴22=1-m m将22=1-m m 代入2425m m ++中得原式=2(1-m )+2m+5=7故答案为7.【点睛】本题考查的是求代数式的值,整体代入法是解决本题的关键.16.一组按规律排列的数：95、1612、2521、3632、……,请推断第7个数是_______．【答案】81 77【解析】【分析】由题中数据可知第n个数的分子为(n+2)2,分母为(n+2)2-4=n2+4n．故可求得第7个数．【详解】第一个数的分子为(1+2)2=9,分母为1×1+4×1=5；第二个数的分子为(2+2)2=16,分母为2×2+4×2=12；第三个数的分子为(3+2)2=25,分母为3×3+4×3=21；第四个数的分子为(4+2)2=36,分母为4×4+4×4=32；第n个数的分子为(n+2)2,分母为n2+4n．第7个数是=()22727487771=++⨯.故答案为:81 77．【点睛】考查了规律型：数字的变化,解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律．17.一条数轴由点A处对折,表示﹣30的数的点恰好与表示4的数的点重合,则点A表示的数是_____．【答案】-13【解析】【分析】根据对称的知识,若﹣30表示的点与4表示的点重合,则对称点是两个点的表示的数的和的平均数,由此求得点A表示的数．【详解】解：点A表示的数是(-30+4)÷2＝﹣13．故答案为﹣13．【点睛】此题考查数轴,掌握点和数之间的对应关系以及中心对称的性质是解决问题的关键．18.如图所示,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案,则第5个图形中有白子___________个,有黑子___________个.【答案】 (1). 白子24个 (2). 黑子25个【解析】【分析】本题以正方形的周长计算公式为基础,分析图形规律,即可得出答案.【详解】第一个图形：棋子共有23个,其中黑子有1个,白子有231-个；第二个图形：棋子共有个,其中黑子有个,白子有2242-个；第三个图形：棋子共有25个,其中黑子有23个,白子有2253-个；……由此可以推出,第n 个图形：棋子共有()22n +个,其中黑子有2n 个,白子有()222n n +-个；故第五个图形：棋子共有2749=个,其中黑子有2525=个,白子有2275492524-=-=个； 故答案为24,25.【点睛】本题是图形类找规律类题型,解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论. 三、解答题：本大题共8小题,共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19.计算下列各题(1)10﹣(﹣19)+(﹣5)﹣167(2)411(1)6232⎛⎫--⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭(3)3111838318382427⎛⎫⨯-÷⨯ ⎪⎝⎭ (4)(﹣36)×997172【答案】(1)-143；(2)12；(3)5；(4)﹣359912． 【解析】根据有理数的混合运算的法则计算即可．【详解】解：(1)原式＝10+19﹣5﹣167＝29﹣172＝﹣143；(2)原式＝﹣1×(13 ﹣12 )×6÷2 ＝﹣6×(13﹣12)÷2 ＝(﹣6×13+6×12 )÷2 ＝(﹣2+3)÷2 ＝12； (3)原式＝278 ×(253 ﹣258)÷2524 ×827 ＝278 ×(253 ﹣258)×2425 ×827 ＝(253 ﹣258 )×2425 ＝253 ×2425 ﹣258×2425 ＝8﹣3＝5；(4)(﹣36)×997172＝﹣36×(100﹣172) ＝﹣3600+12＝﹣359912 ． 故答案为(1)-143；(2)12 ；(3)5；(4)﹣359912． 【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律． 20.先化简,再求值：22225(3)2(3)a b ab ab a b --+,其中a ＝－2,b ＝－1.【答案】化简结果为：229-7a b ab ,值为：-22.【分析】根据整式的加减法则先化简22225(3)2(3)a b ab ab a b --+,再将a ＝－2,b ＝－1代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：222222225(3)2(3)=15-5-2-6a b ab ab a b a b ab ab a b --+22=9-7a b ab将a ＝－2,b ＝－1代入得原式22=9(2)(1)-7(2)(1)22⨯-⨯-⨯-⨯-=-【点睛】本题考查的是整式的化简求值,注意先化简再求值.21.已知代数式43232235762x ax x x x bx x +++--+-合并同类项后不含,2x 项,求23a b +的值．【答案】-22【解析】【分析】根据多项式不含有的项的系数为零,求出a,b 的值代入2a+3b 即可.【详解】解：原式4332223(5)(37)62x ax x x x bx x =+++--+-=432(5)(4)62x a x b x x +++--+-由题意,得50a +=,40b --=,解得5a =-,4b =-,所以232(5)3(4)22a b +=⨯-+⨯-=-．【点睛】本题考查了合并同类项,利用多项式不含有的项的系数为零得出a ,b 是解题关键．22.有理数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示：(1)用“＜”连接 ： 0,－a ,－b ,－1,1,a ,b ；(2)化简： 11a a b b a -+----．【答案】(1)a ＜-1＜-b ＜0＜b ＜1＜-a ；(2)a【解析】【分析】(1)根据数轴得出a<-1<0<b<1,再比较,即可得出答案；(2)先根据第(1)问的结果判断出每个绝对值的正负并去掉绝对值,再进行计算即可得出答案.【详解】解：(1)根据题意可得：a＜-1＜-b＜0＜b＜1＜-a(2)∵a＜0,a+b-1＜0,b-a-1＞0∴原式=-a-[-(a+b-1)]-(b-a-1)=-a+(a+b-1)-(b-a-1)=-a+a+b-1-b+a+1=a【点睛】本题考查了数轴、绝对值、合并同类项以及有理数的大小比较等知识点,能正确去掉绝对值符号是解决本题的关键,注意：在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.23.邮递员骑车从邮局出发,先向西骑行2 km 到达A村,继续向西骑行3 km到达B 村,然后向东骑行9 km到达C 村,最后回到邮局.(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用1 cm 表示1 km 画数轴,并在该数轴上表示A,B,C三个村庄的位置；(2)C村离A 村有多远?(3)邮递员一共骑行了多少千米?【答案】(1)答案见解析；(2)6km；(3)18km【解析】【分析】(1)根据已知条件在数轴上表示出来即可；(2)根据数轴列出算式即可得出答案；(3)根据题意可求出从邮局到C处所走的路程为：2+3+9=14km,再由数轴可得C到邮局的距离为4km,相加即可得出答案.【详解】解：(1)根据题意可得：(2)C村离A村的距离为9－3=6(km)(3)邮递员一共行驶了2+3+9+4=18(千米)【点睛】本题考查的是正负数的应用,解题的关键是理解题目中“正”和“负”的相对概念.24.某厂一周计划生产700个玩具,平均每天生产100个,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入,如表是某周每天的生产情况(增产为正,减产为负,单位：个)星一二三四五六日增+6 ﹣3 ﹣5 +11 ﹣8 +14 ﹣9(1)根据记录可知前三天共生产个；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；(3)该厂实行计件工资制,每生产一个玩具50元,若按周计算,超额完成任务,超出部分每个65元；若未完成任务,生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少?【答案】(1)298；(2)23；(3)该厂工人这一周的工资是35390元．【解析】【分析】(1)三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；(2)求出超产的最多数与最少数的差即可；(3)求得这一周生产的总辆数,然后按照工资标准求解．【详解】解：(1)前三天生产的辆数是100×3+(6﹣3﹣5)＝298(个)．答案是：298；(2)14﹣(﹣9)＝23(个),故答案是23；(3)这一周多生产的总辆数是6﹣3﹣5+11﹣8+14﹣9＝6(个)．50×700+65×6＝35390(元)．答：该厂工人这一周的工资是35390元．【点睛】本题考查有理数的运算,理解正负数的意义,求得这一周生产的总数是关键．25.如图,四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形,边长分别为a,b,其中B,C,E在一条直线上,G在线段CD上,三角形AGE的面积为S.(1)①当a=5,b=3时,求S值；②当a=7,b=3时,求S的值；(2)从以上结果中,请你猜想S 与a ,b 中的哪个量有关?用字母a ,b 表示S ,并对你的猜想进行证明.【答案】(1)①4.5；②4.5；(2)S =12b 2,证明见解析 【解析】【分析】(1)①根据S △AEG =S 正方形ABCD ＋S 正方形ECGF －S △ABE －S △ADG －S △EFG ,即可得出答案；②方法同①；(2)结论S =12b 2,根据S △AEG =S 正方形ABCD ＋S 正方形ECGF －S △ABE －S △ADG －S △EFG 即可证明. 【详解】(1)①∵四边形ABCD 与四边形CEFG 是两个正方形,AB =5,EC =3,∴DG =CD －CG =5－3=2．∴S △AEG =S 正方形ABCD ＋S 正方形ECGF －S △ABE －S △ADG －S △EFG=25＋9－12×8×5－12×5×2－12×3×3=4.5． ②∵四边形ABCD 与四边形CEFG 是两个正方形,AB =7,EC =3,∴DG =CD －CG =7－3=4．∴S △AEG =S 正方形ABCD ＋S 正方形ECGF －S △ABE －S △ADG －S △EFG=49＋9－12×10×7－12×7×4－12×3×3=4.5 (2)结论S =12b 2． 证明：∵S △AEG =S 正方形ABCD ＋S 正方形ECGF －S △ABE －S △ADG －S △EFG=a 2＋b 2－12(a ＋b )•a －12•a (a －b )－12b 2 =a 2＋b 2－12a 2－12ab －12a 2＋12ab －12b 2 =12b 2, ∴S =12b 2． 【点睛】本题主要考查的是整式的加减,需要熟练掌握整式的加减规律.26.已知2|4|(2)0a b ++-=,数轴上A B 、两点所对应的数分别是和．(1)填空：a = ,b = ；(2)数轴上是否存在点,点在点的右侧,且点到点的距离是点到点的距离的2倍?若存在,请求出点表示的数；若不存在,请说明理由；(3)点以每秒2个单位的速度从点出发向左运动,同时点Q 以每秒3个单位的速度从点出发向右运动,点M 以每秒4个单位的速度从原点点出发向左运动．若为PQ 的中点,当16PQ =时,求M N 、两点之间的距离．【答案】(1)-4,2；(2)0或8；(3)MN=8．【解析】【分析】(1)由“几个非负数和为0,则这几个数都为0”列出方程解答；(2)分两种情况：点C 在A 、B 之间；点C 在B 的右侧．列出方程进行解答；(3)设运动时间为t 秒,根据PQ=16,列出t 的方程求得t ,再求得运动后的M 、N 点表示的数即可．【详解】：(1)由题意得,a+4=0,b-2=0,解得,a=-4,b=2,故答案为：-4,2；(2)设C 点表示的数为x ,根据题意得,①当点C 在A 、B 之间时,有x+4=2(2-x ),解得,x=0；②当点C 在B 的右侧时,有x+4=2(x-2),解得,x=8．故点C 表示的数为0或8；(3)设运动的时间为t 秒,根据题意得, 2t+3t+AB=16,即2t+3t+6=16,解得,t=2,∴运动2秒后,各点表示的数分别为：P ：-4-2×2=-8,Q ：2+3×2=8,M ：0-4×2=-8,N ：2808-+=, ∴MN=0-(-8)=8．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,用数轴上的点表示数,数轴上的动点问题,两点间的距离,非负数的性质,解题的关键是正确列出一元一次方程．。

人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题．(本大题有16个小题,共42分．1~10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在12,0,1,－2,－112这五个有理数中,最小有理数是( ) A. －112B. 0C. 1D. －22.下列关于单项式 235xy -的说法中,正确的是( ) A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2 C. 系数是一3,次数是3 D. 系数是35,次数是33.已知a ＝|2﹣b|,b 的倒数等于23-,则a 的值为( ) A. 0.5B. 1.5C. 2.5D. 3.54.已知非零有理数a ,b 满足a a =,b b =-,a b >,用数轴上的点来表示a ,b ,正确的是( ) A. B.C.D.5.截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿．47.24亿用科学计数法表示为( ) A. 847.2410⨯ B. 94.72410⨯C. 84.72410⨯D. 8472.410⨯6.若单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式,则n m 的值是( ) A. 3B. 6C. 8D. 47.下列各式计算正确的是( ) A. 72545--⨯=- B. 543345÷⨯= C. ()331331---=D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭8.已知3a b -=,2c d +=．则()()()23a d b c b d ---++的值为( ) A. 7B. 5C. 1D.9.某公交车上原有10个人.经过三个站点时乘客上下车情况如下(上车为正,下车为负)：()2,3+-,()8,5+-,()1,6+-,则此时车上的人数还有( )人A. 5B. 6C. 7D. 810.为有理数,下列说法中正确的是( )A. 213a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭正数 B. 213a -+是负数 C. 213a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是负数 D. 213a +是正数 11.己知多项式A=222x 2y z +-,B=2224x 3y 2z -++ 且A+B+C=O ,则C 为( )A. 2225x y z --B. 2223x 5y z -- C. 2223x y 3z -- D. 2223x 5y z -+ 12.小明经销一种服装,进货价为每件a 元．经测算先将进货价提高200%进行标价,元旦前夕又按标价的4折销售,这件服装的实际价格( ) A. 比进货价便宜了0.52a 元 B. 比进货价高了0.2a 元 C. 比进货价高了08a 元 D. 与进货价相同13.已知x ,y 满足21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,则()()222233143x y xy x y xy +----化简后的结果为( )A.B. 12-C.12D. 114.下列说法：①符号相反的数互为相反数,②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc ＞0,则a b c abc++的值为3或-1,④如果a 大于b ,那么a 的倒数小于b 的倒数．其中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个15.某校师生到外地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是()． A. 200－60xB. 160－15xC. 200－15xD. 140－15x16.一根1m 长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是( ) A. (13)9m B. (23)9m C. (13)10m D. (23)10m 二、填空题．(本大题有3个小题,共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空,每空2分．把答案写在题中横线上)17.将8.20382用四舍五入法精确到0.01为______．18.规定符号“”的意义是()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或比如231318=-=,2232311=+=．求下列各式的值． (1)()41-=______； (2)()()32--=______．19.图1是一组有规律的图案,第①个图集中有4个三角形,第②个图案中有7个三角形,第③个图案中有10个三角形,……依此规律,第⑦个图案中有______个三角形,第n 个图案中有______个三角形．三、解答题．(本大题共7个小题,共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.计算下列各小题. (1)()2213602210--÷⨯+-； (2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭． 21.嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++,发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?22.已知a,b,c在款轴上的位置如图2所示,(1)请用“＜”或“＞”填空：abc______0,c＋a______0,c－b______0,；---+-．(2)化简a c a b b c23.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a-2b,第三条边比第二条边短3a.(1)则第二边的边长为,第三边的边长为；(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并将整式化简.24.如图3,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题．(1)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,最大值是多少?写出最大值的运算式；(2)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是多少?写出最小值的运算式；(3)从中抽取除0以外的4张卡片,将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算,每个数字只能用一次,使结果为24．写出两种运算式子．25.20筐白菜,以每筐15千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：与标准质量的−3.5−2−1.50 1 2.5差值(单位：千克)筐数 2 4 2 1 3 8(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重___千克．(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?26.如图4,点A,B,C在数轴上表示的数分别是1, , ,点E到点B,C的距离相等,点P从点A出发,向左运动,速度是每秒0.3个单位长度．设运动的时间是t秒．(1)点E表示数是________；(2)在t＝3,t＝4这两个时刻,使点P更接近原点O的时间是哪一个?(3)若点P分别t＝8,t＝p两个不同的时刻,到点E的距离相等,求p的值；(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子________的值可以体现点M和点N之间的距离,这个式子的值越小,两个点的距离越近．答案与解析一、选择题．(本大题有16个小题,共42分．1~10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在12,0,1,－2,－112这五个有理数中,最小的有理数是( )A. －112B. 0C. 1D. －2【答案】D【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【详解】-2＜-112＜0＜12＜1,所以最小的有理数是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较,关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．2.下列关于单项式235xy-的说法中,正确的是()A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2C. 系数是一3,次数是3D. 系数是35,次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义判断即可.【详解】235xy-的系数是35,次数是3.故选D.【点睛】本题考查单项式系数与次数的定义,关键在于牢记定义即可判断.3.已知a ＝|2﹣b|,b 的倒数等于23-,则a 的值为( ) A. 0.5 B. 1.5C. 2.5D. 3.5【答案】D 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质得出答案． 【详解】解：∵b 的倒数等于-23, ∴b ＝﹣32, ∵a ＝|2﹣b|, ∴a ＝|2+32|＝72＝3.5． 故选D ．【点睛】此题主要考查了倒数和绝对值,正确得出b 的值是解题关键．4.已知非零有理数a ,b 满足a a =,b b =-,a b >,用数轴上的点来表示a ,b ,正确的是( ) A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得a≤0,b≥0,再根据|a|>|b|可得a 距离原点比b 距离原点远,进而可得答案． 【详解】∵|a |=a ,|b |=-b , ∴a 0,b 0, ∵|a |>|b |,∴表示数a 的点到原点的距离比b 到原点的距离大, 故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的应用及数轴的有关知识,熟练掌握利用数轴上的位置判断正负是解题的关键. 5.截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿．47.24亿用科学计数法表示为( )A. 847.2410⨯B. 94.72410⨯C. 84.72410⨯D. 8472.410⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：47.24亿=94.72410⨯, 故答案为：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,解题的关键是熟知科学记数法的表示方法． 6.若单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式,则n m 的值是( ) A. 3 B. 6C. 8D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得a 的指数要相等,b 的指数也要相等,即可得到m ,n 的值,代入计算可得． 【详解】解：单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式, 单项式m 42a b +与2n1a b 2是同类项, 则m 42+=,n 2=, 解得m 2=-,n 2=,n 2m (2)4∴=-=,故选D ．【点睛】本题考查了同类项定义,关键是把握两点：一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可．7.下列各式计算正确的是( ) A. 72545--⨯=- B. 543345÷⨯= C. ()331331---=D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭【分析】根据有理数的混合运算的运算法则一一判断即可.【详解】A. 72571017--⨯=--=-,故本选项错误； B. 54444833455525÷⨯=⨯⨯=,故本选项错误； C. ()331312726---=-+=,故本选项错误； D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭,故本选项正确. 故选D.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 8.已知3a b -=,2c d +=．则()()()23a d b c b d ---++的值为( ) A. 7 B. 5C. 1D.【答案】A 【解析】 【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】3a b -=,2c d += 原式=223a d b c b d --+++ =22a b c d -++ =2()a b c d -++ =3+22 =7 故选A.【点睛】本题考查了代数式求值,将原式整理为与-a b 和+c d 有关的式子是解题的关键. 9.某公交车上原有10个人.经过三个站点时乘客上下车情况如下(上车为正,下车为负)：()2,3+-,()8,5+-,()1,6+-,则此时车上的人数还有( )人A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】根据有理数的加法,原有人数,上车为正,下车为负,即可得答案. 【详解】10+2+(-3)+8+(-5)+1-6=7 故选C.【点睛】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题的关键. 10.为有理数,下列说法中正确的是( )A. 213a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是正数 B. 213a -+是负数 C. 213a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是负数 D. 213a +是正数 【答案】D 【解析】 【分析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．02=0． 【详解】A 、(a+13)2是非负数,错误； B 、-a 2+13不一定是负数,可能是0,也可能是正数,错误； C 、-(a-13)2是非正数,错误；D 、a 2+13是正数,正确；故选D ．【点睛】此题考查非负数的性质,关键要注意全面考虑a 的取值．11.己知多项式A=222x 2y z +-,B=2224x 3y 2z -++ 且A+B+C=O ,则C ( )A. 2225x y z -- B. 2223x 5y z -- C. 2223x y 3z -- D. 2223x 5y z -+ 【答案】B 【解析】由于A+B+C=0,则C=-A-B,代入A 和B 的多项式即可求得C ．解：由于多项式A=x 2+2y 2-z 2,B=-4x 2+3y 2+2z 2且A+B+C=0,则C=-A-B=-(x 2+2y 2-z 2)-(-4x 2+3y 2+2z 2)=-x 2-2y 2+z 2+4x 2-3y 2-2z 2=3x 2-5y 2-z 2．故答案选B ．12.小明经销一种服装,进货价为每件a 元．经测算先将进货价提高200%进行标价,元旦前夕又按标价的4折销售,这件服装的实际价格( )A. 比进货价便宜了0.52a 元B. 比进货价高了0.2a 元C. 比进货价高了0.8a 元D. 与进货价相同【答案】B【解析】【分析】直接利用标价以及打折之间的关系得出服装的实际价格,再和进货价相减即可.【详解】由题意得,这件服装的实际价格是：(1200%)40%a +⨯=1.2a又因为进货价为a这件服装的实际价格比进货价高了0.2a 元故选B.【点睛】本题考查了列代数式,根据题意得出关系式是解题的关键.13.已知x ,y 满足21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,则()()222233143x y xy x y xy +----化简后的结果为() A. B. 12- C. 12 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据非负性即可解得x ,y 的值,根据整式的混合运算法则化简,代入即可. 【详解】21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭且20-≥x ,2102y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭.20x -=,102y += 12,2x y ==-. ()()222233143x y xy x y xy +----=2222333343x y xy x y xy +-+--=2xy - =2122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=12- 故选B.【点睛】本题考查了绝对值的非负性及整式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.14.下列说法：①符号相反的数互为相反数,②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc ＞0,则abca b c ++ 的值为3或-1,④如果a 大于b ,那么a 的倒数小于b 的倒数．其中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【答案】D【解析】【分析】利用相反数,绝对值,以及倒数的性质判断即可．【详解】①只有符号相反的数互为相反数,不符合题意；②两个四次多项式的和不一定是四次多项式,不符合题意；③若abc>0,则abca b c ++的值为3或一1,符合题意；④如果a 大于b ,那么a 的倒数不一定小于b 的倒数,不符合题意,故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减,相反数,绝对值,以及倒数,熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 15.某校师生到外地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是()．A. 200－60xB. 160－15xC. 200－15xD. 140－15x【答案】C【解析】【分析】 先由“学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位”表示出师生的总人数,再根据“租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满”这个条件求出最后一辆60座客车的人数.【详解】∵学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位,∴师生总人数为：4520x +,又∵租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,∴最后一辆60座客车的人数为：()452060320015x x x +--=-.所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查根据实际情况列出代数式,仔细读题,读懂题中各个量之间的联系是解题关键. 16.一根1m 长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是( ) A. (13)9m B. (23)9m C. (13)10m D. (23)10m 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可． 【详解】∵第一次剪去绳子的23,还剩13； 第二次剪去剩下绳子的23,还剩13-23×13=13×(1-23)=(13)2, …… ∴第十次剪去剩下绳子的23后,剩下绳子的长度为(13)10, 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方,理解乘方的意义是解题的关键． 二、填空题．(本大题有3个小题,共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空,每空2分．把答案写在题中横线上)17.将8.20382用四舍五入法精确到0.01为______．【答案】8.20【解析】【分析】把千分位上的数字3进行四舍五入即可.【详解】8.203828.20故答案为8.20.【点睛】本题考查了近似数和有效数字,熟练掌握四舍五入是解题的关键.18.规定符号“”的意义是()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或比如231318=-=,2232311=+=．求下列各式的值．(1)()41-=______；(2)()()32--=______． 【答案】 (1). 17 (2). 1【解析】【分析】(1)根据()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或即可求得所求式子的值； (2)根据()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或即可求得所求式子的值. 【详解】(1)()41-=24(1)17--=. (2)()()32--=23(2)1-+-=.故答案为：17,1.【点睛】本题考查了新定义下的实数运算,根据所给式子分情况代入是解题的关键.19.图1是一组有规律的图案,第①个图集中有4个三角形,第②个图案中有7个三角形,第③个图案中有10个三角形,……依此规律,第⑦个图案中有______个三角形,第n 个图案中有______个三角形．【答案】 (1). 22 (2). (3n +1)【解析】【分析】由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有3×2+1=7个三角形,第(3)个图案有3×3+1=10个三角形,…依此规律,第n 个图案有(3n+1)个三角形．【详解】∵第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有3×2+1=7个三角形, 第(3)个图案有3×3+1=10个三角形, …∴第n 个图案有(3n +1)个三角形.当n =7时,3n +1=3×7+1=22,故答案为：22,(3n +1).【点睛】本题考查了图形的规律,根据数据找到规律是解题的关键.三、解答题．(本大题共7个小题,共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.计算下列各小题.(1)()2213602210--÷⨯+-； (2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭． 【答案】(1)192；(2)169. 【解析】【分析】 (1)先计算乘方,再算乘除,最后计算加减.(2)先计算乘方,再算乘除,最后计算加减.【详解】(1)()2213602210--÷⨯+-； 119602410=-⨯⨯+ 3922=-+ 192=(2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭ 4316525=-+⨯+⨯448125=-++169=【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.21.嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++,发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?【答案】(1)–2x 2+6；(2)5.【解析】【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设“”是a,将a 看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a 的值．【详解】(1)(3x 2+6x+8)﹣(6x+5x 2+2)=3x 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=﹣2x 2+6；(2)设“”是a,则原式=(ax 2+6x+8)﹣(6x+5x 2+2)=ax 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=(a ﹣5)x 2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a ﹣5=0,解得：a=5．【点睛】本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．22.已知a ,b ,c 在款轴上的位置如图2所示,(1)请用“＜”或“＞”填空：abc______0,c ＋a______0,c －b______0,；(2)化简a c a b b c ---+-．【答案】(1) >,<,<；(2) 2b−2c.【解析】【分析】先根据a、b、c三点在数轴上的位置判断出abc的符号及其绝对值的大小,再比较大小和化简即可．【详解】(1) ∵c<b<0<a,∴abc>0,c+a<0,c−b<0(2) ∵c<b<0<aa-c>0,a-b>0,b-c>0|a−c|−|a−b|+|b−c|=a−c−a+b+b−c=2b−2c.故答案为：>,<,<；2b−2c.【点睛】本题考查了绝对值的化简,根据数轴判断式子的符号是解题的关键.23.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a-2b,第三条边比第二条边短3a.(1)则第二边的边长为,第三边的边长为；(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并将整式化简.【答案】(1)5a+3b；2a+3b；(2)9a+11b.【解析】【分析】(1)根据题意表示出第二边与第三边即可；(2)三边之和表示出周长,化简即可；【详解】(1)则第二边的边长为5a+3b,第三边的边长为2a+3b；故答案为5a+3b；2a+3b；(2)周长为：2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.如图3,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题．(1)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,最大值是多少?写出最大值的运算式；(2)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是多少?写出最小值的运算式；(3)从中抽取除0以外的4张卡片,将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算,每个数字只能用一次,使结果为24．写出两种运算式子．【答案】(1)最大是20,运算式是(-5) (-4)；(2)最小是-2.5,运算式是(-5) 2；(3)()()456224-⨯-+-=,()()425624----⨯=⎡⎤⎣⎦(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；(2)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；(3)根据题意可以写出相应的算式,本题答案不唯一．【详解】(1)由题意得,抽取2张卡片,乘积最大是20,运算式是(-5) (-4)(2)由题意得,抽取2张卡片,卡片上数字相除的商最小是-2.5,运算式是(-5) 2(3)由题意得,()()456224-⨯-+-=()()425624----⨯=⎡⎤⎣⎦【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.25.20筐白菜,以每筐15千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下： 与标准质量的差值(单位：千克)−3.5 −2 −1.5 0 1 2.5筐数2 4 2 13 8(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重___千克．(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?【答案】(1)6；(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过5千克；(3)出售这20筐白菜可卖549元.【解析】【分析】(1)求出最重的一筐的重量和最轻的一筐的重量,相减即可得出答案；(2)将20筐白菜的重量相加即可得出答案；(3)将总重量乘以价格即可得出答案.详解】解：(1)根据题意可得最重的一筐重：15+2.5=17.5(千克)最轻的一筐重：15-3.5=11.5(千克)∴最重的一筐比最轻的一筐重：17.5-11.5=6(千克)；(2)2×(-3.5)+4×(-2)+2×(-1.5)+1×0+3×1+8×2.5=5答：与标准重量比较,20筐白菜总计超过5千克；(3)1.8×(15×20+5)=549(元)答：出售这20筐白菜可卖549元.【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性.26.如图4,点A,B,C在数轴上表示的数分别是1, , ,点E到点B,C的距离相等,点P从点A出发,向左运动,速度是每秒0.3个单位长度．设运动的时间是t秒．(1)点E表示的数是________；(2)在t＝3,t＝4这两个时刻,使点P更接近原点O的时间是哪一个?(3)若点P分别t＝8,t＝p两个不同的时刻,到点E的距离相等,求p的值；(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子________的值可以体现点M和点N之间的距离,这个式子的值越小,两个点的距离越近．【答案】(1) −32；(2) t=3；(3)283；(4) |m−n|.【解析】分析】(1)根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义,先根据E点到原点的距离是确定该数的绝对值是32,在根据该点在原点的左侧还是右侧判断其符号．(2)分别求出两个时间点上点P 的位置,即可判断；(3)根据t=8时,求出点P到E点的距离,确定t=p时P点的位置,即可求n的值；(4)根据数轴上两点间的距离公式即可．【详解】(1)根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义,E点到远点的距离是32,符号是“−”,故答案是：−3 2 .(2)当t=3,t=4时0.3t的值分别是0.9、1.2.根据出发点A的位置,可以确定当t=3时,点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度,而当t=4时,点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度,故答案是t=3(3)当t=8时,0.8t=2.4.,结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度.所以,数轴上到点E的距离相同的点应该是−1.6.此时点P到点A距离是2.6个单位长度,所以p=2.6÷0.3=2 83.故答案是2 83.(4)根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m−n|,故答案是|m−n|.【点睛】本题考查了数轴与两点间的距离的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分情况进行讨论.。

人教版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每题3分，共10小题）1.﹣（﹣2）等于（ ） A. ﹣2B. 2C.12D. ±22.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的”方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ） A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元3.已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ）A. 0ab -<B. 0a b +>C. 0ab <D.0ab> 4.若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A 和B ，则点A 和点B 之间的距离是( ) A. ﹣5 B. ﹣1C. 1D. 55.计算（–17）÷（–7）的结果为（ ） A. 1B. –1C.149D. –1496.一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，”奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下: －7分、－6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（ ） A. 78分B. 82分C. 80.5分D. 79.5分7.设 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为（ ） A. ﹣1 B. 0C. 1D. 不存8.下列说法: ①若|a|=a ，则a=0； ②若a ，b 互相反数，且ab≠0，则ba=﹣1； ③若a 2=b 2，则a=b ；④若a ＜0，b ＜0，则|ab ﹣a|=ab ﹣a ． 其中正确的个数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2012次后，点B （ ）A. 不对应任何数B. 对应的数是2010 C. 对应的数是2011 D. 对应的数是201210.已知a ，b ，c 为非零的实数，则a ab ac bca ab ac bc+++的可能值的个数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题3分，共6小题）11.某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为______℃． 12.若a ﹣3＝0，则a 的相反数是______．13.在数轴上将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是______． 14.若33x x +=-， 则x 的取值范围是______．15.规定图形表示运算a b c --，图形表示运算x z y w --+.则+=________________（直接写出答案）．16.已知a ，b ，c ，d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当a b b c c d d a -+-+-+-取得最大值时，这个四位数的最小值是______．三、解答题（共8小题）17.计算题:（1）(－78) +(+5)+(+78) （2）(+23)+(－17)+(+6)+(－22) （3）[45－(79－1112+56)×36]÷5 （4）997172×(－36) 18.把下列各数填入它所属集合内:5.2，0，π2，227，()4+-，324-，()3--，0.2555，0.0300003-（1）分数集合:{ …} （2）非负整数集合: { …} （3）有理数集合: { …} 19.在数轴上表示下列各数: 0， 1.6-，132，6-，5+，113，并用”＜”号连接．20. 十一黄金轴期间，花果山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）:日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+0.5 +0.7 +0.8 －0.4 －0.6 +0.2 －0.1（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？（2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费300元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？21.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、C．（1）填空:-a b0，a c+0，b c-0．（用＜或＞或＝号填空）（2）化简:a b a c b c--++-22.已知|x|=5，|y|=3．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；23.同学们都知道，5(2)--表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索:（1）5(2)--＝_______．（2）同理52x x++-表示数轴上有理数x所对应的点到－5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得52x x++-＝7，这样的整数是_______．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，63x x++-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．答案与解析一、选择题（每题3分，共10小题）1.﹣（﹣2）等于（ ） A. ﹣2 B. 2C.12D. ±2【答案】B 【解析】分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 详解:﹣（﹣2）=2， 故选B ．点睛:本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的”方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ） A. 支出20元 B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元【答案】C 【解析】试题分析:”+”表示收入，”—”表示支出，则—80元表示支出80元. 考点:相反意义的量3.已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ）A. 0ab -<B. 0a b +>C. 0ab <D.0ab> 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴可以得到a ＞0，b ＜0，再利用实数的运算法则即可判断.【详解】根据点在数轴的位置,知a ＞0，b ＜0，a b ＜，∴A 选项∵a ＞0，b ＜0，∴－ab ＞0，∴A 选项错误；B 选项∵a ＞0，b ＜0，a b ＜，∴a ＋b ＜0，∴B 选项错误；C 选项∵a ＞0，b ＜0，∴ab ＜0，∴C 选项正确；D 选项∵a ＞0，b ＜0，∴0a b＜，∴D 选项错误，故本题正确答案为C 选项.【点睛】本题考查了数轴的性质及实数在数轴上的含义，掌握实数及数轴的相关性质是解决本题的关键.4.若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是()A. ﹣5B. ﹣1C. 1D. 5 【答案】D【解析】分析:利用:数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数，得结论．详解:因为3-（-2）=5故选D．点睛:本题考查了数轴上两点间的距离，可通过算减法得到结论．5.计算（–17）÷（–7）的结果为（）A. 1B. –1C. 149D. –149【答案】C【解析】【分析】根据有理数的除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得答案．【详解】（-17）÷（-7）=（-17）×（-17）=149，故选C．【点睛】本题考查了有理数的除法，利用有理数的除法是解题关键．6.一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，”奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下: －7分、－6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（）A. 78分B. 82分C. 80.5分D. 79.5分【答案】D【解析】【分析】由题意可得，它们的平均成绩是80+（-7-6+9+2）÷4，求解即可．【详解】”奋斗”小组4名学生的平均成绩是80+（-7-6+9+2）÷4=80+（-0.5）=79.5．故选D．【点睛】考查正数和负数的意义．解题关键是理解”正”和”负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．7.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a，b，c 三个数的和为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 不存在【答案】A【解析】【分析】先根据题意得到a、b、c的值，再相加即可得到结果.【详解】解:由题意得a=0,b=-1，c=0，则a+b+c=-1，故选A.考点:有理数的初步认识【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊的有理数，即可完成.8.下列说法:①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．【详解】①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；②若a,b互为相反数,且ab≠0,则b a=−1，正确；③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误；④若a<0，b<0，所以a b−a>0，则|ab−a|=ab−a，正确；故选B. 【点睛】此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.9.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2012次后，点B（）A. 不对应任何数B. 对应的数是2010C. 对应的数是2011D. 对应的数是2012【答案】C【解析】【分析】结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是:1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律:因为2011=670×3+2=2010+2，所以翻转2011次后，点B所对应的数2011．【详解】因为2012=670×3+2=2010+2，所以2012次翻折对应的数字和2011对应的数字相同是2011．故选C．【点睛】考查了学生观察、分析、归纳能力，要求学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意翻折的时候，点B对应的数字的规律:只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+2．10.已知a，b，c为非零的实数，则a ab ac bca ab ac bc+++的可能值的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】解:①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述:a ab ac bca ab ac bc+++的可能值的个数为4．故选A．点睛:本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．二、填空题（每题3分，共6小题）11.某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为______℃．【答案】10【解析】【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算出结果即可解答.【详解】6﹣（﹣4）=6+4=10℃．故答案为10.【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，正确列出算式，根据有理数的减法法则计算出结果是解题的关键.12.若a﹣3＝0，则a的相反数是______．【答案】-3【解析】【分析】先求得a的值，然后在依据相反数的定义求解即可．【详解】∵a-3=0，∴a=3．3的相反数是-3．故答案是:-3．【点睛】考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．13.在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______．【答案】-3【解析】试题分析:设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．解:设点A表示的数为x，由题意得，x+7﹣4=0，解得x=﹣3，所以，点A 表示的数是﹣3． 故答案为﹣3．点评:本题考查了数轴，主要利用了向右平移加，向左平移减，熟记并列出方程是解题的关键． 14.若33x x +=-， 则x 的取值范围是______． 【答案】0x ≤ 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，化简绝对值，就x ≥3，0＜x ＜3，x ≤0三种情况进行判断.【详解】①当x ≥3时，原式可化为x ＋3＝x －3，无解；②当0＜x ＜3时，原式可化为x ＋3＝3－x ，此时x ＝0；③当x ≤0时，原式可化为－x ＋3＝3－x ，等式恒成立，综上所述，则x ≤0，故答案为x ≤0.【点睛】本题考查了绝对值的运用，能够根据x 的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式判断是否成立是解题关键. 15.规定图形表示运算a b c --，图形表示运算x z y w --+.则+=________________（直接写出答案）． 【答案】8- 【解析】由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8. 故答案为-8.16.已知a ，b ，c ，d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当a b b c c d d a -+-+-+-取得最大值时，这个四位数的最小值是______． 【答案】1119 【解析】 【分析】要使a b b c c d d a -+-+-+-取得最大值，则保证两正数之差最大，于是a ＝1，d ＝9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答.【详解】若使a b b c c d d a -+-+-+-的值最大，则最低位数字最大为d ＝9，最高位数字最小为a ＝1即可，同时为使|c －d |最大，则c 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，所以c 为1，此时b 只能为1，所以此数为1119，故答案为1119.【点睛】此题考查了绝对值的性质，根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理是解题关键.三、解答题（共8小题）17.计算题:（1）(－78) +(+5)+(+78) （2）(+23)+(－17)+(+6)+(－22)（3）[45－(79－1112+56)×36]÷5 （4）997172×(－36)【答案】(1)5；（2)-10；（3）4；（4）-3599.5 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（3）利用有理数的混合运算顺序和乘法分配律求解即可；（4）根据乘法分配律解答本题；【详解】（1）(－78) +(+5)+(+78) 原式＝－78+5－78 ＝5；（2）(+23)+(－17)+(+6)+(－22) 原式＝23－17+6－22 ＝－10 （3）[45－(79－1112+56)×36]÷5 原式＝（45－28+33－30）÷5＝20÷5＝4 （4）997172×(－36)原式＝（100－172）×(－36)＝－3600+0.5＝-3599.5【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.把下列各数填入它所属的集合内:5.2，0，π2，227，()4+-，324-，()3--，0.2555，0.0300003-（1）分数集合:{ …}（2）非负整数集合: { …}（3）有理数集合: { …}【答案】见解析【解析】【分析】按照实有理数的分类，⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数求解即可.【详解】解:分数集合:{5.2、227、324-、0.2555}非负整数集合:{0、()3--}有理数集合:{5.2、0、227、()4+-、324-、()3--、0.2555}【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解决本题的关键.19.在数轴上表示下列各数: 0， 1.6-，132，6-，5+，113，并用”＜”号连接．【答案】116 1.6013532-<-<<<<+【解析】【分析】仔细审题，回忆数轴上的点与有理数的对应关系；在数轴上分別找出这些数的对应的点，注意在数轴上标数时要用原数；最后根据数轴的性质比较大小即可，再用”＜”连接.【详解】在数轴上各数的表示如图所示，-6＜-1.6＜0＜1 13＜132＜+5.【点睛】本题考查了有理数的性质及数轴与有理数的对应关系，掌握数轴上的点与有理数的对应关系是解决本题的关键.20.十一黄金轴期间，花果山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）:日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+0.5 +0.7 +0.8 －0.4 －0.6 +0.2 －0.1（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？（2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费300元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？【答案】（1）游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；（2）0.5+0.7+0.8－0.4－0.6+0.2－0.1=1.1，300×（7×2+1.1）=4530（万元）.即风景区在此7天内总收入为4530万元.【解析】考点:正数和负数．分析:（1）比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；（2）算出黄金周期间的总人数，再乘以60就是总收入．最多一天有出游人数3万人，即:a+2.8=3万，可得出a的值．解:（1）游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；（2）0.5+0.7+0.8-0.4-0.6+0.2-0.1=1.1（万人），300×（7×2+1.1）=4530（万元）．即风景区在此7天内总收入4530万元．21.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、C．（1）填空:-a b0，a c+0，b c-0．（用＜或＞或＝号填空）（2）化简:a b a c b c --++- 【答案】（1）＜、＜、＜；（2）2c 【解析】 【分析】⑴由数轴知a ＜b ＜c ，且a ＜0，b ＜0，c ＞0，a c b ＞＞，此时根据等式的性质即可解答；⑵根据上述分析，结合正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，对原式进行去绝对值，进行化简即得出最终结果.【详解】解:（1）＜、＜、＜ （2）原式2a b a c b c c =-+++-+=【点睛】本题考查利用数轴表示有理数的大小以及有理数的运算，按照题目要求观察数轴得出有理数a 、b 、c 的大小是解题关键. 22.已知|x|=5，|y|=3．（1）若x ﹣y ＞0，求x+y 的值； （2）若xy ＜0，求|x ﹣y|的值； 【答案】8或2，8 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x 与y 的值，再由x-y ＞0，得到x=5，y=3或x=5，y=-3，分情况代入原式计算即可得到结果；（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x 与y 的值，再由xy ＜0，得到x=5，y=-3或x=-5，y=3代入原式计算即可得到结果； 【详解】解:∵|x|=5， ∴x=5或-5， ∵|y|=3， ∴y=3或-3，（1）当x-y ＞0时，x=5，y=3或x=5，y=-3， 此时x+y=5+3=8或x+y=5+（-3）=2， 即x+y 的值为:8或2.（2）当xy ＜0，x=5，y=-3或x=-5，y=3，此时|x-y|=8或|x-y|=8， 即|x-y|的值为:8.【点睛】此题考查了有理数的加减法以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键． 23.同学们都知道，5(2)--表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索: （1）5(2)--＝_______．（2）同理52x x ++-表示数轴上有理数x 所对应的点到－5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得52x x ++-＝7，这样的整数是_______．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x ，63x x ++-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】 【解析】试题分析:（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值即可；（2）要x 的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x 的值； （3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．试题解析:解:（1）原式=|5+2|=7；（2）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2 当x ＜-5时，∴-（x+5）-（x-2）=7， -x-5-x+2=7， x=5（范围内不成立） 当-5＜x ＜2时， ∴（x+5）-（x-2）=7， x+5-x+2=7， 7=7，∴x=-4，-3，-2，-1，0，1 当x ＞2时，∴（x+5）+（x-2）=7，x+5+x-2=7，2x=4，x=2，x=2（范围内不成立）∴综上所述，符合条件的整数x有:-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x+6|，当有理数x所对应的点在-6，3之间的线段上的点时，值最小，为9．考点:绝对值。

人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案一、单选题（共10题，每小题4分，合计40分）1．（4分）的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．2．（4分）如果和﹣x2y n是同类项，则m+n＝（）A．3B．2C．1D．﹣1【解答】解：∵和﹣x2y n是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故选：A．3．（4分）如果m＝n，那么下列等式不一定成立的是（）A．m﹣3＝n﹣3B．2m+3＝3n+2C．5+m＝5+n D．【解答】解：A．∵m＝n，∴m﹣3＝n﹣3，故本选项不符合题意；B．∵m＝n，∴2m＝2n，∴2m+3＝2n+3，不能推出2m+3＝3n+2，故本选项符合题意；C．∵m＝n，∴5+m＝5+n，故本选项不符合题意；D．∵m＝n，∴＝，故本选项不符合题意；故选：B．4．（4分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．5．（4分）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，解得m＝﹣3，故选：D．6．（4分）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．7．（4分）多项式a2+a与多项式﹣a+1的差为（）A．a2+1B．a2+2a+1C．a2﹣1D．a2+2a﹣1【解答】解：（a2+a）﹣（﹣a+1）＝a2+a+a﹣1＝a2+2a﹣1，故选：D．8．（4分）多项式x2﹣kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【解答】解：∵项式x2﹣kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项，∴﹣k+1＝0，∴k＝2．故选：C．9．（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．10．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．二.填空题（共6题，每小题4分，合计24分）11．（4分）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为9.08×106人．【解答】解：9080000人用科学记数法可表示为9.08×106人．故答案为：9.08×106．12．（4分）若a﹣b＝1，则代数式2a﹣（2b﹣1）的值是3．【解答】解：整理代数式得，2a﹣2b+1＝2（a﹣b）+1，∵a﹣b＝1，∴原式＝2+1＝3．13．（4分）当x＝1时，代数式x+2与代数式的值相等．【解答】解：∵代数式x+2与代数式的值相等，∴x+2＝，2x+4＝7﹣x，2x+x＝7﹣4，3x＝3，x＝1，故答案为：1．14．（4分）若|x|＝3，|y|＝4，且xy＞0，则x+y的值为7或﹣7．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵xy＞0，∴x＝3时，y＝4，x+y＝7，x＝﹣3时，y＝﹣4，x+y＝﹣3+（﹣4）＝﹣7，综上所述，x+y的值是7或﹣7．故答案为：7或﹣7．15．（4分）一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x的整式M，当M＝x+1时，第一次输出3x+1，继续下去，则第2次输出的结果是7x+1．【解答】解：第一次输入M＝x+1得整式：（x+1+）×2+N＝3x+1，整理得3x+2+N＝3x+1，故2+N＝1，解得N＝﹣1，故运算原理为：（M+）×2﹣1，第二次输入M＝3x+1，运算得（3x+1+）×2﹣1＝7x+1．故答案为：7x+1．16．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是﹣2a．【解答】解：根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，∴原式＝（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）+（b﹣c），＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c，＝﹣2a．故答案为：﹣2a．三.解答题（共9题，合计86分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝（）×（﹣60）＝﹣×60+×60﹣×60+×60＝﹣20+15﹣12+10＝﹣7；（2）＝﹣1﹣×（﹣20）+4＝﹣1+8+4＝11．18．（8分）先化简再求值：3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab，其中a＝﹣3，b＝﹣2．【解答】解：3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab＝3a2b﹣2a2b+（2ab﹣a2b）+4a2﹣ab＝3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab＝ab+4a2当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝（﹣3）×（﹣2）+4×（﹣3）2＝6+36＝42．19．（8分）解方程：（1）y﹣3（20﹣2y）＝10（2）（x﹣2）＝1﹣（4﹣3x）【解答】解：（1）去括号得：y﹣60+6y＝10，移项得：y+6y＝10+60，合并同类项得：7y＝70，系数化为1得：y＝10，（2）方程两边同时乘以12得：3（x﹣2）＝12﹣2（4﹣3x），去括号得：3x﹣6＝12﹣8+6x，移项得：3x﹣6x＝12﹣8+6，合并同类项得：﹣3x＝10，系数化为1得：x＝﹣．20．（8分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？【解答】解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，其平均数为24÷20＝1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20＝9024（克）．21．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【解答】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．22．（10分）已知：M+N＝4x3+16xy2+8y3，N＝3x3﹣4y3+16xy2．（1）求M；（2）若|x﹣2|+（y+1）2＝0，计算M的值．（2）直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入计算得出答案．【解答】解：（1）∵M+N＝4x3+16xy2+8y3，N＝3x3﹣4y3+16xy2，∴M＝4x3+16xy2+8y3﹣（3x3﹣4y3+16xy2）＝4x3+16xy2+8y3﹣3x3+4y3﹣16xy2＝x3+12y3；（2）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，解得：x＝2，y＝﹣1，∴M＝23+12×（﹣1）＝8﹣12＝﹣4．23．（10分）阅读下面解题过程．利用运算律有时能进行简便计算．例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176；例2：﹣16×233+17×233＝（﹣16+17）×233＝233；请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【解答】解：（1）999×（﹣15）＝（1000﹣1）×（﹣15）＝1000×（﹣15）﹣1×（﹣15）＝﹣15000+15＝﹣14985；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18＝999×[118+（﹣）+（﹣18）]＝999×100＝99900．24．（12分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？【解答】解：（1）第一次操作后增加的新数是6，﹣1，则6+（﹣1）＝5．（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（﹣10）+9＝5．（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．25．（14分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．。