最新数学建模——汽车召回问题模型的建立与分析

数学建模汽车租赁调度问题一、问题描述汽车租赁行业日益发展，急需一种高效的调度系统来管理车辆分配和租赁订单。

本文旨在通过数学建模的方法来解决汽车租赁调度问题，提高租赁公司的运营效率。

二、问题分析汽车租赁调度问题实质上是一个典型的路径规划问题。

我们需要确定一个最佳的车辆路径和订单分配方案，以最大化租赁收益并减少车辆闲置时间。

具体的步骤如下：1. 数据收集与预处理：首先，我们需要收集租赁公司的订单数据和车辆信息，并对数据进行预处理，包括数据清洗、去噪、归一化等操作，以确保数据的准确性和一致性。

2. 定义数学模型：基于收集到的数据，我们可以建立数学模型来描述汽车租赁调度问题。

以车辆路径和订单分配为决策变量，以租赁收益和车辆闲置时间为目标函数，以车辆容量约束和订单时间窗约束为约束条件，建立线性规划模型或整数规划模型。

3. 算法求解：利用求解线性规划或整数规划模型的算法，如单纯形算法、分支定界算法等，求解最优的车辆路径和订单分配方案。

同时，考虑到问题规模的复杂性，可以利用启发式算法或元启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法等，来近似求解最优解。

4. 评估与优化：对于求解出的车辆路径和订单分配方案，进行评估并进行调整优化。

如果满足业务需求和约束条件，则输出解决方案；否则，可以调整模型参数或算法策略，重新求解问题，直至找到最佳解。

三、结果分析与应用通过数学建模和算法求解，我们可以得到最佳的汽车租赁调度方案。

该方案可以有效地提高租赁公司的运营效率，最大程度地利用车辆资源，减少空置率，提高租金收入。

此外，基于数学建模的调度系统还可以为租赁公司提供实时的监控和管理能力，包括车辆位置跟踪、租赁订单状态监测等功能，从而更好地满足客户需求，提升用户体验。

四、结论本文通过数学建模的方法，针对汽车租赁调度问题进行了分析和求解。

通过定义数学模型和运用相应的算法，可以得到最佳的车辆路径和订单分配方案，从而提高租赁公司的运营效率和客户体验。

数学建模中的汽车租赁调度在现代社会中，汽车租赁服务得到了广泛应用。

随着人们对出行方式的多样化需求，汽车租赁业务不断发展。

然而，如何进行高效的汽车租赁调度，最大程度地满足用户需求，并优化企业经营成为了一个重要的课题。

数学建模为解决这一问题提供了理论基础和实践依据。

一、问题背景假设有一家汽车租赁公司，拥有一定数量的汽车和分布于城市各地的租车站点。

用户可以通过手机、网站等方式预订汽车并在指定租车站点取车。

汽车租赁公司需要根据用户需求进行汽车的调度和分配，以保证用户的租车需求得到及时满足，并合理安排汽车的分布，优化公司的利润。

二、问题建模为了解决汽车租赁调度问题，我们可以利用数学建模的方法。

首先，需要明确一些假设和定义：1. 确定服务范围：确定租车服务的城市范围和租车站点的位置分布。

2. 确定需求预测模型：根据历史数据和市场研究，建立合理的汽车租赁需求预测模型，预测不同时间段、不同地点的租车需求量。

3. 建立调度模型：建立汽车调度模型，考虑用户租车的时间、地点和租赁时长等因素，以及汽车的运营成本、剩余电量等因素，确定最优的汽车分配方案。

4. 优化方案求解：利用优化算法求解调度模型，得出最优的汽车分配方案，并生成调度计划。

三、建模方法在汽车租赁调度问题中，我们可以借鉴运输问题中的调度与路径规划方法，如VRP（Vehicle Routing Problem）和TSP（Traveling Salesman Problem）等。

具体步骤如下：1. 数据收集与处理：采集租车站点的地理位置信息、历史租车记录、租车需求预测模型所需的数据等，并进行数据的预处理和分析。

2. 建立数学模型：根据问题的要求和假设，建立合理的数学模型，包括目标函数和约束条件等。

3. 求解最优解：利用优化算法求解建立的数学模型，如遗传算法、模拟退火算法等，得出最优的汽车分配方案。

4. 评估与优化：对求解结果进行评估和优化，根据实际情况修正模型参数和算法，提高调度效果和计算效率。

2023数学建模国赛e题解析2023数学建模国赛E题解析本文将对2023数学建模国赛E题进行解析，为了保护题目的原始性，我们不会出现具体题目的链接，但会通过描述方式帮助读者理解相关的考点和解题思路。

首先，我们先介绍一下这道题目的背景和要求。

这道题目是关于某个大型交通枢纽的出租车调度问题。

题目给出了该交通枢纽一天中不同时间段的客流量数据，以及出租车司机的行车速度和等待时间等信息。

要求我们设计一个合理的出租车调度方案，使得在满足所有乘客的出行需求的情况下，最大程度地减少乘客等待时间和出租车空驶时间，并计算出最优方案下的总等待时间和总空驶时间。

在解题过程中，我们需要综合运用数学建模相关的知识和技巧。

首先，我们可以根据题目给出的客流量数据，通过概率和统计的方法，对不同时间段的客流量进行分析和预测。

这样可以帮助我们判断哪些时间段的乘客较多，从而为后续的调度方案提供参考依据。

其次，我们需要运用运筹学的思想和方法，构建数学模型来描述出租车调度问题。

其中，可以采用图论的思想，将交通枢纽看作一个有向图，把乘客需求和出租车的位置看作图中的节点，把出租车的行程看作图中的边。

通过求解图中的最短路径问题，我们就可以得到最优的出租车调度方案，以最短的时间满足乘客的需求。

同时，在建模过程中，我们还需要考虑乘客的等待时间和出租车的空驶时间，并设计相应的目标函数来优化这些指标。

进一步地，我们可以运用优化算法来求解所建立的数学模型。

其中，常见的优化算法包括线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法等。

在实际操作中，我们可以采用逐步求解的策略，先求解模型的线性部分，再逐步引入非线性的约束条件，最终求解出最优的出租车调度方案。

最后，我们还可以通过误差分析和灵敏度分析，对所得到的最优方案进行评估和优化。

误差分析可以帮助我们判断所建立的数学模型的准确性和可靠性，进一步完善模型；而灵敏度分析可以帮助我们判断各个参数的变化对最优方案的影响程度，以及对决策的稳定性和鲁棒性的影响。

数学建模问题一、问题描述在现实生活中，数学建模是一种常见的解决问题的方法。

通过建立数学模型，我们可以更好地理解和分析问题，并找到解决问题的有效方法。

下面将以一个实际问题为例，介绍数学建模的过程和方法。

二、问题分析假设我们想研究一所学校的招生情况。

我们需要根据学生的综合素质和成绩等因素来预测学生的录取概率。

这个问题可以转换为一个分类问题，我们需要根据已知数据建立一个分类模型，以便预测未知数据的分类。

三、建立模型1. 数据收集首先，我们需要收集一定数量的数据，包括学生的个人信息、成绩、综合素质评价等因素。

这些数据可以通过学校的招生办公室或者学生自己提供。

2. 数据预处理在建立模型之前，我们需要对数据进行预处理。

这包括去除异常值、处理缺失数据、对数据进行离散化等操作。

预处理后的数据更加适合建立模型。

3. 特征选择在分类模型中，选择合适的特征对建模结果至关重要。

我们需要对数据进行特征选择，找到与分类结果相关性较高的特征。

可以使用相关性分析、特征重要性评估等方法进行特征选择。

4. 模型选择在建立模型之前，我们需要选择适合的模型。

常见的分类模型包括逻辑回归、支持向量机、决策树等。

根据数据的特点和问题的需求，选择最合适的模型进行建模。

5. 模型训练与评估在建立模型之后，我们需要使用已有的数据进行模型训练。

训练完成后，我们可以使用测试数据进行模型评估，计算模型的准确率、召回率等指标。

如果模型表现不佳，可以调整模型参数或者选择其他模型重新建模。

6. 模型应用模型建立完成后，我们可以将其应用于实际问题中。

通过输入学生的相关信息，模型可以预测该学生的录取概率。

这将为学校的招生工作提供参考依据。

四、模型优化与改进在模型应用过程中，我们可能会发现模型的表现有待优化和改进。

这时，我们可以使用一些优化方法来提升模型的性能，比如增大训练数据的规模、调整模型参数、使用集成学习等方法。

五、总结和展望数学建模是一种解决实际问题的有效方法。

召回车辆的数据分析与模型随着汽车产业的快速发展，车辆质量和安全问题备受关注。

召回车辆是一种重要的安全措施，旨在保障消费者的权益和车辆的安全。

本文将通过数据分析和建模来探讨召回车辆的方法和优化手段。

一、数据收集与整理要进行召回车辆的数据分析和建模，首先需要收集大量的车辆数据。

这些数据可以包括车辆的生产信息、质检记录、投诉信息等。

同时，还可以利用专业的监测设备对车辆进行实时监测，以获取更准确的数据。

在数据收集的过程中，需要注意数据的充分性和准确性。

只有具备足够的数据量和质量，才能为后续的数据分析和建模提供可靠的依据。

二、数据分析与挖掘数据分析是召回车辆的关键步骤之一。

通过对收集到的数据进行分析和挖掘，可以识别出潜在的安全隐患和质量问题。

1. 数据预处理：对原始数据进行清洗、去噪和标准化，以确保数据的准确性和一致性。

2. 特征提取：根据车辆数据的特点，提取出与召回车辆相关的特征，如故障频率、故障类型、车型等。

3. 数据可视化：利用图表、图像等方式将数据进行可视化呈现，以便更好地理解和分析数据的分布和趋势。

4. 故障检测：通过使用统计学和机器学习等方法，对数据进行故障检测，以鉴别可能存在的故障模式和风险。

5. 风险评估：基于数据分析的结果，对各种风险进行评估和排序，以确定需要召回的车辆范围和优先级。

三、建立召回模型基于数据分析的结果，可以建立召回模型，从而优化召回车辆的效率和成本。

1. 召回策略：根据风险评估结果，制定合理的召回策略。

例如，可以根据故障严重程度和车辆数量等因素，确定召回车辆的时间和范围。

2. 模型建立：根据数据分析的结果，可以利用机器学习算法建立召回模型，以预测和识别有潜在问题的车辆。

3. 模型评估：建立召回模型后，需要对其进行评估和验证。

通过与实际召回情况的对比，评估模型的准确性和可靠性，以及修正模型的不足之处。

四、优化召回策略召回车辆的成本往往较高，因此需要通过优化召回策略来降低成本和提高效率。

缺陷汽车产品召回效果评估的研究综述
近年来，随着汽车产业的快速发展，汽车产品质量和安全问题日益受到关注。

其中，缺陷问题是影响汽车质量和安全的重要因素之一。

为了保证消费者的安全和权益，汽车制造商通常会实施召回措施来修复缺陷汽车产品。

然而，召回措施并不能完全确保汽车产品的质量和安全，还需要对召回效果进行评估。

本文综述了国内外的相关研究，从不同层面探讨缺陷汽车产品召回效果评估的研究现状和存在的问题。

1. 召回效果评估方法
召回效果评估的方法包括定性和定量方法。

定性方法主要是通过问卷调查、访谈等方式获取消费者的反馈，评估召回措施的实施效果。

定量方法则是通过统计数据分析、模型建立等方式，系统性地评估召回措施的效果。

召回效果评估指标包括三个方面：召回率、修复率和再发率。

其中，召回率指的是被召回车辆中实际到店维修的比例；修复率指的是已到店维修车辆中修复完成的比例；再发率指的是已维修车辆中再次出现同样问题的比例。

虽然召回效果评估已成为一种重要的质量控制手段，但也存在一些问题。

其中，最主要的问题是召回率偏低，即被召回车辆中实际到店维修的比例较低。

这主要是由于消费者对召回信息的缺乏了解、召回信息的传递不及时和召回措施的费用不对等等因素所致。

为了更好地评估召回效果，未来需要加强对召回信息的宣传和传递，建立完善的消费者反馈机制，优化召回措施的设计和实施，提高召回率和修复率。

同时，应加强召回效果评估数据的收集和分析，综合调查、定性定量相结合，全方位了解召回措施的实施效果。

综上所述，缺陷汽车产品召回效果评估的研究必将成为汽车产业质量控制的重要方向之一，值得进一步深入探讨和研究。

汽车租赁调度问题数学建模汽车租赁调度问题是一个经典的优化问题，在实际中常常需要考虑到多个因素，包括客户需求、车辆可用性、路况等。

下面是一种可能的数学建模方法：假设我们有N辆汽车和M个租赁点，每辆汽车的状态可以用一个二元向量表示，例如[0,1]表示汽车目前不在使用中，可以租赁；[1,0]表示汽车已经被租赁出去，目前正在路上或者用于服务。

我们可以定义以下变量和参数来建模：变量：x[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否在租赁点j，取值为0或1y[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否已经被租赁出去了，取值为0或1z[i, j, t] 表示在时刻t是否有人在租赁点j租赁了汽车i，取值为0或1s[i, t] 表示在时刻t汽车i的状态，取值为0或1其中，i ∈ {1, 2, ..., N}，j ∈ {1, 2, ..., M}，t ∈ {1, 2, ..., T}（T 为时间窗口大小，表示考虑的时间范围）参数：D[i, j] 表示从租赁点i到租赁点j之间的距离C[i, t] 表示在时刻t租赁点i的需求量T[i, t] 表示在时刻t租赁点i现有的汽车数量约束条件：1. 每辆汽车在一个时刻只能处于某个租赁点：sum(j=1 to M) x[i, j, t] = 1, for all i, t2. 每个租赁点的需求量不能超过现有的汽车数量：sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t3. 每辆汽车在被租赁前必须在某个租赁点上：y[i, j, t] <= x[i, j, t], for all i, j, t4. 每辆汽车在被租赁后必须离开租赁点:y[i, j, t] <= 1 - x[i, j, t+1], for all i, j, t5. 租赁点j在时刻t的汽车租赁情况与需求量和已有数量之间的关系:C[j, t] - sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t6. 汽车的状态与是否被租赁之间的关系：s[i, t] >= y[i, j, t], for all i, j, t目标函数：最小化成本或者最大化满足需求的汽车数量以上只是一个可能的模型示例，实际应用中还可能需要考虑更多实际情况和限制条件。

陕西师范大学全国大学生数学建模第二次模拟题时间：2010年8月20号—2010年8月23号汽车召回对企业影响评价模型摘要本文讨论的是汽车召回事件对企业的影响，以及汽车生产商与零部件供应商之间不同合作关系的优劣问题，并根据讨论过程，就汽车召回问题向国有汽车自主品牌提供了建议.针对问题一，首先分别利用偏小型指标量化方法和模糊数学中偏大型柯西隶属函数将召回数量和缺陷严重程度进行量化处理. 再利用层次分析法得出评价层次体系中各指标的权重，综合得出召回数量和缺陷严重程度对企业影响的二元一次线性函数，即模型一，如文中式(5). 最后对丰田公司2007年到2010年11次召回事件中召回车辆数和缺陷严重程度进行量化，做出召回事件对企业影响的图像，如文中图2，结果与实际情况相符.针对问题二，考虑到召回事件对企业的影响只是短期的，分别建立了丰田汽车短期和长期销量的预测模型，即模型二和模型三，如文中式(7)和(8). 并作出了短期预测销售量与实际销售量的对比图像，如文中图3. 图像显示，短期内销售量呈下降趋势，与实际情况一致.针对问题三，通过分析以丰田汽车为代表的集团成员供应商体系和以通用汽车为代表竞争淘汰供应商体系的运作特点，假设外部条件相同，分别对比了企业在利润最大化原则下的利润率与汽车召回几率，发现集团成员供应商体系汽车召回几率高于竞争淘汰供应商体系，利润率亦高.并设计了一个汽车企业与汽车零件供应商之间的风险共担模型以降低丰田公司汽车的召回几率.由文中对召回事件和企业供应商合作问题的讨论，并结合模型分析，就召回事件给除了对中国汽车厂商几点建议.最后，对模型进行了评价和改进，并将模型推广到其他综合评价问题中.关键词汽车召回；层次分析；综合评价一、问题重述丰田公司因油门踩踏板存在质量问题，在全球范围内对问题车辆进行召回，此次汽车召回事件对中国也产生了很大影响. 天津一汽丰田将召回2009年3月19日至2010年1月25日生产的75552辆RAV4轻型越野车辆.这次风波的影响令丰田汽车面临名誉和经济的双重危机，现就以下问题进行讨论：1.汽车的召回不仅给企业带来大量的召回成本，还影响了客户对企业的满意度，而且降低了汽车的销量，但汽车召回为消费者消除了安全隐患，有效保护了消费者的合法权益和人身财产安全，使企业的诚信度得到了提升. 综合以上因素建立一个评价模型，对缺陷汽车产品召回事件做一个尽可能全面和系统的评估.2.根据问题1建立的评价模型，说明影响销售的因素有哪些，并对丰田汽车的长期销售和短期销售情况进行评估.3.在与供应商合作问题上，丰田采用高度紧密的集团成员供应商体系，而美国公司采用零部件供应商之间的竞争淘汰. 分析丰田公司这种做法的正确性，然后设计一个汽车企业与汽车零售件供应商之间合理的风险共担机制. 并建立模型从不同角度说明两种体系的优劣.4.根据以上问题的讨论，就汽车召回问题向国有汽车自主品牌提供建议.二、问题分析汽车召回事件对整个企业的影响是一个受多方面因素制约的综合评价问题. 评价缺陷汽车召回事件对公司的影响主要考虑其对公司销售量、顾客对企业满意度和企业诚信度的影响，主要影响因素为召回汽车的数量和召回车辆缺陷的严重程度. 利用层次分析法，分别计算出各因素对企业影响的权重系数，最终得出召回事件对企业的影响并对企业的发展做出较合理的预测和评价.针对问题1，为了对召回事件做出较为系统和全面的评估，可先将召回汽车数量和缺陷的严重程度进行标准化处理，再利用层次分析法分别确定召回汽车的数量和召回车辆缺陷的严重程度对公司销售量、顾客对企业满意度和企业诚信度影响的权重系数，公司销售量、顾客对企业满意度和企业诚信度对企业影响的权重系数，建立评价模型. 并以丰田公司召回事件为实例对模型进行检验.针对问题2，由问题1可知影响销量的因素有召回汽车的数量和召回车辆缺陷的严重程度. 发生召回事件后，汽车销售量的变化与召回事件对汽车销售量的影响和当月汽车销售量相关，可建立差分方程模型对短期销售量进行预测. 长期销售情况与客户满意度的自然恢复系数、政府政策以及公司诚信度的提高有关，可做出定性的预测.针对问题3，丰田公司与美国公司在与零部件供应商的合作上采取不同策略：丰田公司采用高度紧密的集团成员供应商体系，这种模式下，汽车生产厂不对供货商提供的零部件进行质量检验，可使丰田公司与供应商同时实现最大利益，但同时也使汽车召回几率加大，增加了召回成本；而美国公司采用零部件供应商之间的竞争淘汰体系，汽车所用部件由不同供应商提供，采用优胜劣汰原则，这种模式的经营方式降低了企业进购零部件的费用，但需对部件进行质量检测，以保证零部件的质量，同时也降低了汽车召回的几率. 两种模式下的经营模式各有利弊，可通过考察在相同的外部条件下，两种经营模式下所获利润和召回汽车几率的差异进行综合评价. 并设计一个汽车企业与汽车零售件供应商之间合理的风险共担机制来改善丰田公司的状况.针对问题4，根据召回事件发生的原因和丰田公司存在的问题做出一个分析，并结合本文建立的模型综合考虑，给出国内汽车厂商几条合理建议.三、基本假设1. 单月召回数量为当月召回公报中要召回的车辆总数；2. 所查数据真实可靠，具有代表性，可代表车辆召回事件对丰田企业的影响.五、模型的建立与求解丰田汽车召回事件的影响范围波及全球，现以中国市场为代表，利用在中国召回车辆的相关数据对企业造成的影响建立评价模型，以此来评估缺陷汽车产品召回事件对整个企业的综合影响.5.1 模型一的建立与求解在此问题中，要求对近两年中国市场汽车召回事件做出综合评价，现主要对召回汽车数量和车辆缺陷程度进行分析，建立了层次结构图.图1 召回事件对企业的影响指标体系层次结构5.1.1 对召回汽车数量的标准化根据实际情况判断知1x 对准则层中的123,z z 和z 的影响是偏小型指标，可利用偏小型指标的标准化处理方法.考察对汽车召回m 次的情况，可得到m 组不同的数据，根据数据的分布情况构建K 个区间，记为[,)(1,2,...,)k k a b k K =，其中k k b a >，使得每一个数据1(1,2,...,)i x i m =都在某个区间内. 1i x 量化公式为：111,2,...,1111,2,...,1,2,...,min {}(1,2,...,)max {}min {}i i i i i i mi mi mx x x i m x x ===-'==- (1)则1(1,2,...,)i x i m =被化为无量纲的标准化指标1i x '，其相应的分类区间也随之改变. 5.1.2 对召回车辆缺陷程度进行标准化根据缺陷程度给出评语集{严重，较严重，一般，不严重}，相应的评分为1、2、3和4，根据模糊数学理论，取隶属函数为：()22ln()g x b a x =- 取()11g =、()40g =可解得：5,0.7213a b ==，即：()220.7213ln(5)g x x =⨯- (2)则()20.7924g =,(3)0.5g =.即得缺陷程度的评语集的量化值为：{}1,0.7942,0.5,0.5.1.3 确定召回汽车数量和车辆缺陷程度的权重系数通过层次结构图构造判断矩阵，假定上一层元素A作为准则层，对下一层元素(1,2,3)i z i =有支配关系，用Delphi 法确定i z 和j z (1,2,3)j =两元素对A 的重要程度：当i z 和j z 同等重要时取1；当i z 比j z 重要时取3；当i z 比j z 较重要时取5；当i z 比j z 非常重要时取9. 反之，分别取13、15、17、19. 2、4、6、8为判断元素之间的中间状态对应的标度. 由此可知：11,0,ii ij ij jiz z z z =>=，根据以上准则构造判断矩阵如表1~4[1].表3 z x -的判断矩阵表4 z x -的判断矩阵表5 z x -的判断矩阵w 为(0.9161,0.3715,0.1506)，将其进行一致性处理：31i i ii w w w ='=∑得到(0.6370,0.2583,0.1047)i w '=，其分量(1,2,3)i w i '=为指标(1,2,3)i z i =在准则A 下的单排序的权重.为了检验判断矩阵的一致性，根据一致性指标CI 和随机一致性指标CR （表6）来判断矩阵的一致性：1CI n =-CI CR RI=若0.10CR <时，认为矩阵具有满意的一致性，否则重新调整矩阵直至满意，单层次排序和一致性检验如下表所示：计算同一层次对于目标层次相对重要性的排序，由最高层到最低层逐层进行. 上一层Z 中包含指标(1,2,3)i z i =，其层次单排序权重为(1,2,3)i w i '=，下一层X 中包含的指标为(1,2)j x j =，它们对于层次Z 中的指标i z 单排序权重分别为12,i i x x . 层次X 中的所有指标对于目标层次A 得到总权重分别为:31(1,2)j i ij i p w x j ='==∑得出每个评价指标的权重如表8，则X 层对A 层的总排序如表9.层次总排序后，利用3131iii i ii w CICI CR RIw RI=='=='∑∑进行整个层次的一致性检验，若0.10CR <，则具有满意一致性；否则，重新调整判断矩阵，直到满意. 本文的0.10CR <，所以层次总排序具有满意一致性.根据以上分析，则可得出12z 、z 和3z 关于汽车召回量和缺陷严重程度的函数关系如下：1122123120.50.50.250.750.750.25z x x z x x z x x ⎧''=+⎪⎪''=+⎨⎪''=+⎪⎩(3) 结合实际情况，上述表达式可理解为召回汽车数和缺陷严重程度对销售的影响是等同的；召回汽车数对客户满意度的影响小于缺陷严重程度的影响；召回车辆缺陷严重程度对企业诚信度的影响大于召回数量的影响.缺陷汽车召回事件对企业影响的综合评价量化表达式为：1230.63700.25830.1047A z z z =++ (4) 将(1)式代入(2)式可得到召回汽车数量和汽车缺陷程度对企业影响的综合评价量化指标，即模型一为：120.51140.4886A x x ''=+ (5) 由以上分析和综合评价公式得出,召回汽车数量和汽车缺陷程度对综合评价的影响程度相差不大，召回车辆数越多，缺陷程度越大，则对企业造成的影响越大. 5.2 模型一应用举例下面给出丰田公司在中国2007年到2010年召回缺陷车辆数和原因[2].表10中召回汽车缺陷中燃油泵停止工作、油门踏板故障隐患和VVT-i 机油软管内壁破裂、机油软管漏油可认为缺陷程度严重，量化值为1；制动油管表面受损、碰撞时SRS 车侧气囊不能正常打开和制动助力降低可认为缺陷程度一般，量化值为0.6309；其余情况可认为缺陷程度不严重，量化值为0.利用召回数量量化公式(1)和缺陷严重程度量化公式(2)对2007年到2010年召回车辆数和缺陷程度量化得到:将以上的11组数据代入模型一的表达式(5)中，以召回时间为x 轴，影响程度量化值为y 轴做出召回时间与对企业影响的图像如图2中Ⅰ；将以上数据代入模型一中的表达式(3)中，得到以召回时间为x 轴，分别以对企业销售影响量化值、客户满意度量化值和企业诚信度量化值为y 轴的图像，如下图中Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ所示：Ⅰ ⅡⅢ Ⅳ 图2从2007年到2010年中国汽车召回对企业影响从图2中可以看出，2008年前面几次汽车召回时间对企业的综合影响波动幅度小，原因在于2008以前召回车辆数量较少，而且车辆缺陷严重程度较小. 2009年8月召回车辆数为688314，在11次召回事件中召回数量最多，此次召回对企业的影响明显高于前几次召回，而且对企业诚信度影响也较大. 所得结论与实际相吻合，同时也说明模型建立合理.5.2 模型二的建立与求解根据问题一中的分析，缺陷汽车召回会导致汽车销售量下降，下降数量与影响程度相关,即与召回汽车数量以及缺陷严重程度相关.5.2.1 近期销量预测模型建立由于自2009年11月以来，丰田公司召回事件较频繁，因此，作近期预测时只考虑召回事件发生时对销量的影响. 假设发生召回事件的时间为t 月份，该月汽车销售量为()S t ，召回汽车数量与缺陷严重程度对销售量的影响程度量化值为1()z t ，1t +月份汽车销售量为(1)S t +. 为预测(1)S t +可建立如下差分方程模型：1(1)()(1)()S t S t k z S t +-=- (6)(6)式表示召回事件发生后，汽车销售量的变化率与召回事件对销售量的影响程度线性相关，k 为常数. 此模型可预测短期内丰田汽车的销售量.5.2.2 近期销量预测模型求解取召回事件的发生时间为2010年1月，则有(1) 6.89S =,(2) 5.66S =[3]和1()0.5206z t =，将数据带入(6)式解得0.37k =-. 又观察模型一中结果发现1z 的多值在0.45~0.55之间波动，可近似取10.5z =. 得近似预测模型为:(1)0.815()S t S t += (7)可得近期销售量预测值与实际销售量的对比如图3.图3 近期销售量预测值与实际销售量的对比结果观察图3发现3月份实际销售量明显高于预测值，这是由国家经济刺激政策引起的，超出了本文研究的范围. 但3月份以后曲线走势与实际情况一致，说明了预测模型能够较为准确的预测短期内的销售量变化情况.5.2.3 长期销售量的预测短期内丰田汽车销售量下降主要受召回事件的影响. 假设召回事件发生以后一段时间内再未发生过此类事件，则丰田汽车的销售量将有所上涨，上涨幅度与客户满意度自然恢复系数、企业诚信度的提高以及国家政策相关.假设国家政策和企业诚信度不变，客户满意度的自然恢复系数为γ(01)γ<<，召回事件影响结束时客户满意度为2(0)z '，则第t 月份客户满意度为22()(0)z t t z γ''=+，且满意度最大为1. 则可建立长期销量预测模型如下：2(1)[1()]()S t z t S t '+=+ (8) 其中，20()1z t '≤≤. 5.3 模型三的建立与求解丰田公司一直以其高度紧密的集团成员供应商体系闻名，这种体系下丰田公司及其汽车零售件公司建立了一种密切的合作关系，它们同时可以获得较大利润，但由于利益互相牵连紧密，两者都承担着较大风险. 而美国汽车制造公司强调零部件供应商之间的竞争淘汰，这种模式下零部件供应商之间优胜劣汰，可以提供给美国公司质量较高的部件，但美国公司自身投入对部件检验费用，使得公司获利相对减少，但这种体系降低了公司承担的风险.为评价两种供应商体系，应在相同的外部条件下比较两种体系所得利润，分析它们分别承担的风险. 现给出如下假设：1.两公司生产同一型号的汽车同等数量，售价相同；2.不考虑销售市场，即汽车一生产出来即可卖出；3.两种模式下供应商提供的零部件次品率相同，只能通过检验提高零部件质量；4.售后维修一辆车的费用相同；5.使用次品零件生产的汽车售出后必被召回.汽车销售公司售出m 辆车收入为ma ，支出分为：检验零件费用、售后维修费用和提供给零部件供应商的费用，则得出公司售出m 辆车的利润率为:1Q -==-收入支出收入支出支出由此，可得出不同模式下企业的利润率，即建立模型三：11n r aQ k n K ρα=-++ (9)其中，K 为不同经营模式下购进某个部件所需费用. 5.3.1 丰田公司集团供应商体系丰田公司于零件供应商建立了密切的合作关系，质量检验由供应商负责，总装厂在产品生产周期内没有质检，故丰田公司的支出项中不包含检验零件费用，而由于未经过检验，产品的次品率较高，维修费用相对增加.在这种模式下收入为：ma设零件单价为2k ，则维修费用和购进零件的费用为：012r k m k m ρ+则得出丰田公司经营模式下的利润率为:01121r aQ k k ρ=-+ (10)5.3.2 美国公司竞争淘汰体系美国公司采用零部件供应商竞争淘汰体系，每一个零部件的供应商都不尽相同，而且根据其提供的零件质量和价格随时更换供应商，在这种模式下，美国公司承担了部件的检验工作，增加了部件检验费用.车辆进行一次检验后的次品率将为0(1)r ρρ-，假设美国公司对一辆车检验次数为n ，则车辆的次品率变为0(1)n r ρρ-，即0(1)n n r r ρρρ=-，售后维修费用为01(1)n r k ρρ-，设美国公司购进零件单价为3k .在这种模式下收入为：ma支出包括维修费用01(1)n r k ρρ-、检验费用n α和购进零件费用3k m ，为：013(1)n r k m nm k m ρρα-++则得出美国公司模式下的利润率为:02131(1)nr aQ k n k ρρα=--++ (11)比较(10)式和(11)式可以发现，在以同一价格卖出相同数量、车型的汽车时，丰田公司的利润率高于美国公司的利润率，但召回几率大于美国公司，这对公司的诚信度和客户对公司的满意度影响较大，会导致汽车销量的下降.竞争淘汰供应商体系中，汽车生产商投入到质量检测中的资金占其产业附加值的比例相当大，导致了其利润率的降低. 可见，单纯从盈利的角度考察，集团成员供应商体系确实实现了较大盈利. 而在竞争淘汰供应商体系中，汽车生产商投入大量资本对零部件进行检验，从而提高了汽车质量，公司诚信度和客户对公司的满意程度不断提高. 5.3.3 集团成员供应商体系的风险共担模型汽车生产商与供货商之间建立风险共担模型时要考虑到两企业的风险承担能力、财务状况、对风险的认识和对风险的偏好. 假设汽车生产商承担风险的比率为(01)b b <<，承担风险的实际成本为1C ，供货商承担该风险的目标成本为2C ，承担风险的固有收益为P . 供货商实际承担风险的比率为1b -，则其承担风险的实际成本为2(1)b C -.汽车生产商向供应商提供费用： 121(1)C P b C bC =+-+； 供应商承担该风险的总收益： 21()P P b C C =+-总； 由以上两式得(1)1bP P b=--总 若要使0P >总成立，则12b <，即供应商应承担一半以上的风险. 在这种情况下，供应商会提高对零部件的检验，以降低风险. 这样，也就降低了汽车召回的几率，使总的盈利率增大. 5.4 给国有汽车自主品牌的建议一个小小的踩踏板引发了沸沸扬扬的丰田“召回门”事件，整个事件的影响波及全球，召回事件的发生有很大一部分因素是丰田汽车压缩成本导致质量的下降. 此次事件的发生给国内汽车厂商带来不小的冲击，无疑地给汽车厂商敲响了警钟.我国汽车产业正处于迅速成长期，对丰田时间不应“隔岸观火”，而必须居安思危汲取教训，牢记丰田带来的“惨痛”警示. 而从更深刻的角度看，丰田“召回门”也让中国汽车发展业看到了未来的“危”与“机”下面就针对召回时间和本文所建立的模型，对国内汽车厂商提出几点意见.1.企业应加大质量检测力度，投入更多资金在质量检测方面. 在短期来看利润虽然有所下降，但从长远考虑，保证汽车质量减少了售后维修费用，减少因质量问题造成的事故赔偿损失，减少了问题车辆的召回量，在无形中增加了客户对企业的满意度. 从本文所建模型二中可以预测出该企业长期的利润必会增加.2.企业应与零部件供应商建立合理的合作关系. 丰田在全球只向自己或者少数几个供应商采购此类零件，按照丰田汽车海量的销售量，供应商不用寻求其他的客户也可以过得很好. 这就不难理解为何一个小小的踏板，丰田就要召回几百万辆汽车.3.汽车厂商应正确看待召回事件，虽然全球大批量的汽车召回对企业造成了严重的经济损失，但毕竟问题车辆的召回避免了事故的发生，有效保护了消费者的合法权益和人身财产安全. 这对企业的诚信度得到了很大提高，在短期销售会受到影响，但从长远来考虑，企业的销售情况会得到改善，甚至发展的更好.总之，汽车厂商在经营中应做到保证质量，精益求精，能够始终站在消费者的立场上考虑问题，把握全局，这样才能保证永远立于不败之地.六、结果分析本文利用中国召回车辆和车辆缺陷严重程度的统计，分别从对企业销售的影响、客户对企业满意度的降低和企业诚信度的提升三个方面给出召回事件对企业影响的综合评价. 该评价同样适用于全球范围内召回事件对企业的影响，下面利用全球范围内车辆召回的相关数据[4]对模型一得出的结果进行模拟，以验证模型一的正确性.利用表12数据，做出召回汽车数量和缺陷严重程度对企业的综合影响量化值，即(5)式，如下图系列1曲线；分别做出召回汽车数量和缺陷严重程度对于企业销售、客户满意度和企业诚信度的函数图像，即函数表达式(3)，如下图系列2、系列3和系列4图线所示：图4从2007年到2010年全球召回汽车对企业影响观察上述图像可以看出在召回车辆数和缺陷严重程度不同的情况下，召回事件对企业销售、客户满意度、企业诚信度以及对企业的综合影响，与实际情况相吻合，说明模型一的建立具有代表性，模型的建立符合实际.七、模型的评价与推广模型一利用层次分析法得出对企业影响的各项指标所占权重，经过对模糊指标的量化得到企业受影响程度的量化表达式，从而给出召回事件对企业影响的综合评价. 模型三通过不同经营模式下所得利润的对比分析，得出两种模式的利弊. 本文所建立的三个模型和解法都具有普遍性，合理运用图像对结果进行了分析，形象准确. 但模型一的建立考虑因素不够全面，对层次的划分还可以更加具体，建立如下的层次结构：本文中建立的模型一还可以推广到其他综合评价问题中，如择优录取、工作分配等实际问题.参考文献[1]王连堂，数学建模[M]，西安：陕西师范大学出版社，2008.[2]Admin,http//:/，2010年8月20日.[3]Admin,http//:/，2010年8月20日.[4]Admin,http//:/，2010年8月20日.。

模型的讨论、灵敏度分析与误差分析★1 模型的讨论就本题来说，题目中给出的两条原则是相互矛盾的，要想总运量最小，运输成本最小，其生产量必定不能达到最大；相反，若要想生产量获得最大，就不可能使得总运量和运输成本最小．下面讨论一下这两种情况．1．总运量最小，成本最少要获得总运量最小，主要取决于卡车的装载量、卡车数量、各卡车运输次数、各卸点的产量和总路程．对于本题来说，卡车的装载量是确定的，各卸点的产量也是确定的，所以影响总运量和成本的最大因素就是卡车的数量、各卡车运输次数和总路程．（1）铲车数量的影响讨论．模型Ⅰ、Ⅱ是针对原则1建立的模型，从结果来看我们出动6辆铲车就可以满足原则1的需求；模型II是针对原则2建立的模型，从结果来看需要7辆铲车全部出动才能满足要求．对于原则1，它主要是从总运量和成本最小来考虑的，所以在这种情况下，对产量要求就不十分苛刻，只要满足各卸点的产量要求即可．（2）卡车数量的影响讨论．模型Ⅰ、Ⅱ是针对原则1建立的模型，从结果来看我们出动13辆卡车就可以满足原则1的需求．2．产量最大要想获得生产量最大，主要取决于铲车数量、卡车数量、各卡车运输次数和卡车的装载量．同上，卡车的装载量也是已知的．（1）铲车数量的影响讨论．对于原则2，它主要是从总产量最大来考虑的，所以对总运量最小的考虑就相对减少．而铲车数量对开采铁矿来说，它主要是从影响卡车的运输来影响总产量，所以原则1的条件下求得的铲车数量上就不需要全部出动，而原则2的条件下求得的铲车数量上就必须全部出动．（2）卡车数量的影响讨论．模型Ⅲ是针对原则2建立的模型，从结果看来需要20辆卡车全部出动才能满足要求．同上，在原则1和原则2条件下，卡车所产生数量的影响有满足总运量最小的部分，也有满足最大产量的部分．★2灵敏度分析由于本题中对模型结果产生影响的因素有很多，我们在此取几个关键的参数进行了灵敏度分析．模型对这些参数的敏感性反映了各种因素影响结果的显著程度：反之，通过对模型参数的稳定性和敏感性分析，又可反映和检验模型的实际合理性．1．对模型Ⅱ卡车数量的灵敏度分析对模型Ⅱ卡车数量不仅关系到总运量的大小，而且原则1要求出动最少的卡车，这就要求我们在实际的规划中要充分考虑到卡车数量的变化对目标值的影响，假设在其他条件不变的情况下，通过逐个减少卡车的数量，计算得到相应的最小总运量，结果如表3.13和图3.7所示．由上面的计算结果我们可以知道，卡车的数量和总运量呈正比的关系，即卡车数量增加时总运量也增加；反之，则减少．从图3.7中我们可以很直观地看出，在卡车数为10、11、12时，总运量有一明显的增加．由此可知，我们在规划卡车数量时，如果不是矿产运输量有限的情况下，应尽量选择车辆数不小于11辆，当然其具体的数值应根据具体情况而定．2．对模型II的铲车数量以及品位限制的灵敏度分析（1）铲车数量．由于模型II铲车是关系到最大产量的重要因素，所以我们对模型Ⅱ铲车数量进行灵敏度分析，假设其他条件不变的情况下，逐个减少铲车的数量，得到相应的最大出车次数，其结果如表3.14和图3.8所示．从图3.8可以看出，铲车数和最大出车次数呈线性关系（也就是和产量呈线性关系)，由此知铲车的数量对于产量来说是至关重要的，建议在开采矿产时，应对铲车的数量进行合理的规划，使铲车得到充分利用．（2）品位限制．同样，在考虑品位限制对产量的影响时，不考虑其他因素的影响，我们逐步对改变品位限制的范围，得到在一定的品位限制条件下的最大产量值（在本题中由于没有给出铲车确切的装填速度，所以无法计算精确的产量，所以用最大的出车量作为目标来代替产量)．经过计算，得到的结果，如表3.15和图3.9所示．从上面的结果中可以看出，品质限制变化范围较小时，最大出车次数随品质限制范围的增加而快速上升，当增加到一定的范围时，最大出车次数就不再增长，也就是说，产量的上升也是依此规律上升的．★3 误差分析（数据近似误差）在建立模型的之前，为了满足卡车每次都是满载运输，考虑到卸点和矿位运输的实际，我们分两种情况对模型的数据进行了近似取值．（1）退零取整对矿位的最大运输车次近似取值．（2）进一法对卸点的最大运输车次近似取值．近似取值使模型的求解产生了数据误差，造成了模型求解结果的不精确，对三种参数的近似分别如表3.16、表3.17和表3.18所示．通过表3.16、表3.17和表3.18的近似取值可以看出表3.16数据的近似取值增大了卸点车次的下限，表3.17和表3.18数据的近似取值减小了运矿车次和运岩车次．卸点的车次下限、运矿车次和运岩车次都是目标函数的约束条件，增大或者减小了实际约束条件的范围，使总运量和产量的目标值都跟准确值有一定的误差．由于数据的近似取值对模型结果的影响，卸点所需车次下限的增大导致了总运量和产量目标值的增大；运矿和运岩车次的减小导致总运量和产量的减小．数据的近似取值是考虑了生产运输的实际，简化了模型的计算量．卸点车次下限和岩石矿石运输车次对模型结果影响有一定量相互调整，本章模型结果所得的运输车次与数据的近似值没有十分接近的情况，对目标值没有太大的影响，所以这个误差是可以接受的．针对本章的模型，调整模型数据误差，尽量不要使模型的结果和近似取值的数据贴近．。

缺陷汽车召回物流机制及模型分析[摘要]随着召回规模及范围不断扩大,全球汽车召回事件愈演愈烈,引起了学术界的广泛关注。

本文首先定义汽车召回物流的概念,分析汽车召回物流的形成机制,并对丰田RA V4型汽车召回进行案例分析。

[关键词]丰田;召回程序;物流模型1 引言丰田“召回门”受到广泛关注,据估算,这次丰田召回的汽车已近1000万辆,这是汽车工业史上从未有过的召回规模。

因此有人质疑了:全世界的汽车企业都在学习的丰田精益生产方式失灵了吗?但是笔者以为质疑过后还是要面对现实,如何把召回损失减到最小以及如何让公司重回轨道。

2 汽车召回程序2.1 汽车召回的概念汽车召回,指按照《缺陷汽车产品召回管理规定》要求的程序,由缺陷汽车产品制造商进行的消除其产品可能引起人身伤害、财产损失的缺陷的过程,包括制造商以有效方式通知销售商、修理商、车主等有关方面关于缺陷的具体情况及消除缺陷的方法等事项,并由制造商组织销售商、修理商等通过修理、更换、收回等具体措施有效消除其汽车产品缺陷的过程。

召回物流在初始阶段对时效性要求较高,要求以最快的速度、最短的时间将缺陷产品召回,并对正在销售的该系列的产品及时撤下停止销售,充分体现了其应急特性。

2.2 汽车召回程序类型《缺陷汽车产品召回管理规定》指出缺陷汽车产品召回按照制造商主动召回和主管部门指令召回两种程序的规定进行。

作为以追求收益最大化为首要目标的汽车制造商,且召回活动的影响是多方面的,必然要衡量召回活动的预期收益成本,既有收益:避免了因质量缺陷导致更多的安全事故支付的赔偿,并且为制造商树立了重视产品质量的声誉;也有成本:需要耗费高额成本,特别是数量大、维修费用高的召回活动。

当预期收益大于成本时,选择主动召回,制造商自行发现,或者通过企业内部的信息系统,或者通过销售商、修理商和车主等相关各方关于其汽车产品缺陷的报告和投诉,或者通过主管部门的有关通知等方式获知缺陷存在,可以将召回计划在主管部门备案后,按照本规定中主动召回程序的规定,实施缺陷汽车产品召回;反之就缺乏召回的积极性,后者极有可能面临主管部门指令召回,即制造商获知缺陷存在而未采取主动召回行动的,或者制造商故意隐瞒产品缺陷的,或者以不当方式处理产品缺陷的,主管部门应当要求制造商按照指令召回程序的规定进行缺陷汽车产品召回。