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博弈论作业及答案浙江财经大学张老师作业答案.docx

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第 1 次作业1、考虑一个工作申请的博弈。

两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。

工作申请规则如下： 每个学生只能向其中一家企业申请工 作；如果一家企业只有一个学生申请， 该学生获得工作； 如果一家企业有两个学 生申请，则每个学生获得工作的概率为 1/2 。

现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1 ，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡 ）2、设古诺模型中有 n 家厂商。

q i 为厂商 i 的产量， Qq 1 q 2 L q n 为市场总产量。

P 为市场出清价格，且已知 PP(Q)aQ （当 Qa时，否则 P0 ）。

假设厂商 i 生产产量 q i 的总成本为 C iC i(q i ) cq i，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数 c(ca) 。

假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两 个 厂商 生产 一种 完 全同质的 商品 ，该 商品 的市 场需 求函数为Q 100 P ，设厂商 1 和厂商 2 都没有固定成本。

若他们在相互知道对方边际成本的情况下， 同时作出产量决策是分别生产 20 单位和 30 单位。

问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。

每只鸭子的收益v 是鸭子总数N的函数，并取决于N是否超过某个临界值N；如果NN，收益v v( N )50N；如果NN时，v(N)0 。

再假设每只鸭子的成本为 c 2元。

若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。

问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵 1：妻子丈夫活着死了活着1， 1-1， 0死了0， -10，0矩阵 2：妻子活着死了丈夫活着0， 01，0死了0， 10，0矩阵 3：妻子活着死了丈夫活着-1，-11，0死了0， 10，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度e i [0,1] (i1,2) ，成本为c(e i ) (i1,2) ，该项目的产出为f (e1,e2)。

个体的努力程度不影响到项目的分配方法，项目的产出在 2 个体之间均分。

试回答以下问题：1、如果f (e1, e2)3e1e2，c(e i)e i2 (i均衡（即两个个体选择的最优努力程度）。

2、如果 f (e , e )4ee， c(e ) e (i1 2 1 2i i均衡。

1,2)1,2)，试求此博弈的的Nash，试求此博弈的的Nash第 2 次作业1、企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。

如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。

（1）用扩展型表示这一博弈。

（2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？企业乙高档低档企业甲高档500，5001000，700低档700，1000600，6002 、两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是1（ p aq c)2q ，企业2的利润函数是2（q b) 2p ，其中 p 是企业1的价格， q 是企业2的价格。

求：（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡；（2）企业 1 先决策的子博弈完美纳什均衡；（3）企业 2 先决策的子博弈完美纳什均衡；（4）是否存在参数a,b,c的特定值或范围，使两个企业都希望自己先决策？3、考虑如下的双寡头市场战略投资模型：企业 1 和企业 2 目前情况下的生产成本都是c2。

企业1 可以引进一项新技术使单位成本降低到c1，该项技术需要投资 f 。

在企业1作出是否投资的决策（企业 2 可以观察到）后，两p(q) 14 q ，其中p是市场个企业同时选择产量。

假设市场需求函数为价格， q 是两个企业的总产量。

问上述投资额 f 处于什么水平时，企业1会选择引进新技术？4、在市场进入模型中，市场逆需求函数为p＝13-Q，进入者和在位者生产的边际成本都为1，固定成本为0，潜在进入者的进入成本为4。

博弈时序为：在位者首先决定产量水平；潜在进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入；如果不进入，则博弈结束，如果进入，则进入者选择产量水平。

求解以上博弈精炼纳什均衡。

5、在三寡头的市场中，市场的逆需求函数p a Q , Q为三家产量之和，每家企业的不变边际成本为c，固定成本为0。

如果企业 1 首先选择产量，企业2和企业 3 观察到企业 1 的产量后同时选择产量，则均衡时的市场价格。

第 3 次作业1、两个人合作开发一项产品，能否成功与两个人的工作态度有关，设成功概率如下：BA努力偷懒9/163/8努力偷懒再假设成功时每人有3/81/44 单位的利益，失败则双方都没有利益，偷懒本身有1单位的利益。

问该博弈无限次重复博弈的均衡是什么？2、两寡头古诺产量竞争模型中厂商的利润函数为i q i (t i q j q i ) ，i1,2。

若 t11是两个厂商的共同知识，而 t2则是厂商 2 的私人信息，厂商 1 只知道t23/ 4 或 t24/5 ，且 t2取这两个值的概率相等。

若两个厂商同时选择产量，请找出该博弈的纯策略贝叶斯均衡。

3、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售。

第 1 个厂商的成本函数为 c1q1，其中 q1为厂商1的产量。

第2个厂商的成本函数为 c2cq2，其中 q2为厂商 2 的产量，c为其常数边际成本。

两个厂商的固定成本都为零。

厂商 2 的边际成本c是厂商 2 的“私人信息”，厂商 1认为c在13上呈均匀分布。

设2,2市场需求函数为 P 4 q1 q2，其中 P 为价格，两个厂商都以其产量为纯战略，问纯战略贝叶斯均衡为何？。

4、两个企业同时决定是否进入一个市场，企业 i 的进入成本i [ 0,) 是私人信息，i是服从分布函数 F ( i ) 的随机变量以及分布密度 f ( i ) 严格大于零，并且 1 和2两者独立。

如果只有一个企业进入，进入企业i的利润函数为m；如果两个企业都进入，则企业 i 的利润函数为di；如果没有企im和d是共同知识，且m >d >0 ，试计算此博业进入，利润为零。

假定弈的贝叶斯均衡。

博弈论第 1 次作业答案1、a ．写出以上博弈的战略式描述学生 B企业 1企业 2学生 A企业 1(1 W1, 1W 2)(W1,W 2)22企业 2(W 2,W1)( 1W 2, 1W 1)2 2b．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）存在两个纯战略纳什均衡：分别为（企业1，企业 2），收益为 (W1,W 2) 。

（企业2 ，企业 ），收益为 (W 2,W1) 。

1存在一个混合策略均衡：令学生 A 选择企业 1 的概率为 p ，选择企业 2 的概率为 1 p ; 学生 B 选择企业 1 的概率为 q ，选择企业2 的概率为 1 q 。

当学生 A 以 ( p,1 p) 的概率选择时，学生 B 选择企业 1 的期望收益应该与选择企业 2 的期望收益相等，即：p. 1 W1 (1 p)W1p.W 2 (1 p). 1W 222 解得：p2W1 W 2 , 1 p 2W2 W1W1 W 2 W1 W2同理求出：q. 1W1 (1 q)W1 q.W2 (1 q). 1W 222 解得：2W1 W2,12W 2W1qqW1 W 2W1 W 22W1W 2 2W 2W1所以，混合策略纳什均衡为： 学生 A 、B 均以 (,)的概率选择企业 1，企业 2。

2 、该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？各厂商的利润函数为：nu i P.q i C i (a Q).q i c.q i (a Q c).q i (a cq k ).q ik 1求解：nmaxu imax(acq k ).q iq iq ik1对其求导，令导数为 0，解得反应函数为：q i1[ac q 1q 2... q i 1 q i 1 ... q n ]2纳什均衡 (q 1*,q *2 ,..., q *n ) , 必是 n 条反应函数的交点q *1[ a c(q *q * ... q *)1223nq 2*1[ a c (q 1* q 3* ... q n *)2.....q i *1[ a c (q 1* q 2* ... q i * 1 q i * 1 ... q n * )2......q n *1[ a c (q 1* q 2* ... q n * 1)2得到：q*q*... q *ac1 2nn1 ，且为唯一的纳什均衡。

当趋向于无穷大时博弈分析无效。

lim q i*limac 0，此时为完全竞争市场，此时博弈分析无nnn1效。

3 、问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？设：边际成本不变，为 c 1 ， c 2 。

计算得市场出清价格为：P P(Q) 100 Q 100 (q 1q 2 )两个厂商的利润函数为：u 1P.q 1c 1.q 1(Pc 1).q 1[100 c 1 (q 1q 2 )].q 1u 2P.q 2c 2.q 2(Pc 2 ).q 2[100 c 2 (q 1q 2 )].q 2求解：max u 1max[100 c 1 (q 1 q 2)].q 1q 1 q 1max u 2max[100c 2(q 1 q 2 )].q 2q 2q 2对其求导，令导数为 0，解得反应函数为：qR (q )1(100cq )1 12212qR (q )1(100cq )221 221纳什均衡 (q 1* , q 2* ) , 即（ 20,30 ）为两条反应函数的交点201(100c30)21301(100c20)22得到：c 130 ， c 220 。

此时：u 1400 ， u 2900 。

4、若所有居民同时决定养鸭的数量， 问该博弈的纳什均衡是什么？设居民i 选择的养鸭数目为n i (i 1,2,3,4,5) ，则总数为5Nni 。

i 1假设：N N居民的得益函数为：5u i V .n i c.n i (Vc).n i (48n i ).n ii 1计算：5max u imax(48n i ).n iu iu ii 1得到反应函数：nR241(nn...nn...n )i i 212i 1 i 155、反应函数的交点 ( n 1*, n 2* , n 3*, n 4* , n 5* ) 是博弈的纳什均衡。

将 ( n 1* , n 2* , n 3* , n 4* , n 5*) 带入反应函数，得：n 1*n *2 n 3* n 4* n 5*8 。

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博弈论练习1答案.docx

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博弈论练习一答案一、名词解释博弈：一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略屮进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。

零和博弈：所有博弈方在每种策略组合下的得益的总和始终为0的博弈。

完全信息静态博弈：纳什均衡：定义在博弃G = {Si,u\» ••• t }中•知果由各个博弈方的各一个策咯组成的某个策咯组合（对•…，§；）中，任一溥弈方i的策略彳• 都是对其余得弃方策略的组合（彳•・・・•对】，$二，・・・，＜）的最佳对策，也即U t （si f V I 八:• $二1 ・•・・♦ $；）$如（斗♦心» $g，$二1 ,•••,$；）对任意％GS,都成立，则称〈sf ,•・•■$：）为G的一个絃纳什均#r w（Nash Equilibrium） 0 混合策略：定义在博弈G= {Si,S H M L▼・•・，％}中，博弈方：的策略空间为S t = {/］「・・，》}♦則博弈方i以概率分布pi =（加＞随机在其k 个可选簞略中选择的“策略”，称为一个紀混合策略”，其中0W九＜1对j = 1，…M都成止，且伽+…+如=1©纳什定理：无限次廛复博弈民间定理：设G是一个完全信息的赭态博弈。

用（€1»…，弘）记G的纳什均衡的得益■用（心刀表示G的任意可实现得益。

如果竝对任意博弈方i都成立，而5足够换近1,那么无限次重复博弃G（g. 6）中一定存在一个子博弈克美的纳什均衡，各博弈方的平均得益.就是（工］,…，X M） o 动态博弈除了各博弈方同时决策的静态博弈以外，也有大量现实决策活动构成的博弈中，各博弈方的选择和行动不仅有先后次序，而且后选择、后行动的博弈方在自己选择、行动之前,可以看到其他博弈方的选择、行动，甚至还包括自己的选择和行动。

这种博弈无论在哪种意义上都无法看作同时决策的静态博弈，我们把这种博弈称为“动态博弈"（Dynamic Games）子博弈：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的， 有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一 部分，称为原动态博弈的一个“子博弈”。

博弈论 课后习题答案

博弈论 课后习题答案

博弈论课后习题答案第四部分课后习题答案1. 参考答案:括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。

在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。

这时逆推回第二阶段，甲会选择a,0不分，因为分的得益2小于不分的得益4。

再逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。

在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是(a,b)。

a,0逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为(a,b)。

b,2在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)，当a,1时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。

在第二阶段如果，则甲会选择a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。

再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。

根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况:(1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0得益(1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益(a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。

要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。

要本博弈的“承诺”，即a,0“分”是可信的，条件是且。

a,0b,2注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。

不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。

2. 参考答案:静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。

博弈论课后复习及标准答案浙江财经大学张老师课后复习标准答案

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第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。

两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。

工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。

现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡） 2、设古诺模型中有n 家厂商。

i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。

P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P-==)(（当a Q <时，否则0=P ）。

假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。

假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。

若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。

问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。

每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N<，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。

再假设每只鸭子的成本为2=c 元。

若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。

问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？6、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。

博弈论考试题及答案

博弈论考试题及答案

博弈论考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 博弈论中，非合作博弈与合作博弈的主要区别在于（）。

A. 参与者是否能够达成具有约束力的协议B. 参与者是否能够沟通C. 参与者是否能够观察到对方的行为D. 参与者是否能够改变规则答案：A2. 在博弈论中，纳什均衡是指（）。

A. 所有参与者都采取最优策略，且无法通过单方面改变策略来获得更好的结果B. 至少有一个参与者能够通过改变策略来获得更好的结果C. 所有参与者都采取最差策略D. 至少有一个参与者采取最优策略答案：A3. 囚徒困境中，如果两个参与者都选择合作，那么他们将获得（）。

A. 最高收益B. 最低收益C. 次优收益D. 不确定的收益答案：C4. 零和博弈是指（）。

A. 所有参与者的收益总和为零B. 所有参与者的损失总和为零C. 参与者之间存在合作的可能性D. 参与者之间不存在合作的可能性答案：A5. 在博弈论中，混合策略是指（）。

A. 参与者随机选择策略B. 参与者总是选择最优策略C. 参与者总是选择最差策略D. 参与者总是选择固定策略答案：A6. 博弈论中的“威胁”是指（）。

A. 参与者对其他参与者的警告B. 参与者对其他参与者的承诺C. 参与者对其他参与者的请求D. 参与者对其他参与者的命令答案：A7. 在博弈论中，动态博弈与静态博弈的主要区别在于（）。

A. 参与者是否能够观察到对方的行为B. 参与者是否能够沟通C. 参与者是否能够改变策略D. 参与者是否能够采取行动的顺序答案：D8. 在博弈论中，完全信息博弈与不完全信息博弈的主要区别在于（）。

A. 参与者是否能够观察到对方的行为B. 参与者是否能够沟通C. 参与者是否能够改变策略D. 参与者是否知道所有可能的结果答案：D9. 在博弈论中，公共知识是指（）。

A. 所有参与者都知道的信息B. 只有部分参与者知道的信息C. 参与者之间的秘密D. 参与者之间的共识答案：A10. 在博弈论中，帕累托最优是指（）。