太和学校2018—2019学年八年级上学期期中考
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分120分）
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C．
D．
2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）
A．12 B．15 C．12或15 D．9
3．下列命题中，正确的是（）
A．形状相同的两个三角形是全等形B．面积相等的两个三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等4．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，2）
D．（﹣2，1）
5．如图，在△ABE中，∠BAE=105°，AE的垂直平分线
MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）
A．45°B．60°
C．50°D．55°
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的
平分线．这种作法的道理是（ ） A ．HL B ．SSS C ．SAS
D ．ASA
7．如图，AB ∥DE ，AF=DC ，若要证明△ABC ≌△DEF ，还需补充的条件是（ ） A ．AC=DF B ．AB=DE C ．∠A=∠D
D ．BC=EF
8．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ） A ．9 B ．8 C ．7
D ．6
二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
9．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．
10．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是______．
11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是 ．
12．已知P 点是等边△ABC 两边垂直平分线的交点，等边△ABC 的面积为15，则△ABP 的面积为 ．
10题
11题
14题
13题
13．如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为______．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为______．
三、解答题（共9个小题，共70分）
15．（7分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．
求证：∠A=∠D．
16．（7分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，
求∠DBC的度数．
17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB l C l；
（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为．
18．（7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．
19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．
20．（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：△ABC≌△AED．
21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）证明：AB=AD+BC；
（2）判断△CDE的形状？并说明理由．
22．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．
求证：AB=AC．
23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
八年级上学期期中考
数学答案
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D C C B B A
二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．12 1800°
10．5．
11．105°．
12．5 ．
13．14．
14．5 ．
三、解答题（共9个小题，共70分）
15．（7分）
【解答】证明：∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．
16．（7分）
【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．
17．（8分）
【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△AB l C l如图所示；
（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1），
∵点B（﹣2，2），
∴点P到CC′的距离为=，
∴OP=1+=，
点P（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．
