导体的静电平衡和感应电荷

第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。

（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。

从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。

用一句话说：静电平衡时导体为等势体。

二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。

S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。

结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。

2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。

但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。

结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。

（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。

又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。

对静电感应及静电平衡的深入理解面对静电感应及静电平衡、静电屏蔽的问题，很多同学都是觉得说不清道不明，这个问题就成为了高中物理中的一大难点。

仅仅根据课本的“电场力角度理解”来分析静电感应相关问题，的确会存在很多困难，但如果能够结合本文介绍的“库仑力角度理解”和“电势能角度理解”来灵活分析这个问题，则会使得静电感应相关问题变得简单易懂。

请读者们仔细体会。

一、课本的“电场力角度”理解1、电荷的移动与分布如图 4-3-1 甲所示为一外电场 E 0，现将不带电的导体放入该电场，则导体中的自由电荷（比如金属导体中的自由电子）就会在外电场施加的电场力作用下发生定向移动，进而使导体的两侧带上等量的异种电荷——即感应电荷，感应电荷会在导体内激发电场——感应电场 E ＇，E ＇的方向与外电场 E 0 的方向相反，如图4-3-1乙所示；只要0E E <'，导体内的合场强E E E '+=0就不为零，还与E 0方向相同，自由电荷就会继续定向移动，感应电场E ＇就会继续增大，直到00='+=E E E ，如图4-3-1丙所示；此后，导体内的自由电荷不再受电场力的作用，因而也就不再发生定向移动——达到静电平衡状态。

从上述分析可以看出，达到静电平衡后，净电荷（正负电荷抵消后剩下的电荷）只分布在导体的表面，而导体内部是没有净电荷堆积的——关于这一点，还可以用反证法进一步说明：若导体内还有净电荷，则该净电荷将在其附近激发除外电场E 、感应电场E ＇外的附加电场E ＇＇，这将导致该净电荷附近的电场强度不可能为零，导体中的自由电荷将继续发生定向移动——这不满足静电平衡的定义。

【例1】长为L 的导体棒原来不带电，现将一带电量为＋q 的点电荷放在距导体棒左端R 处，如图4-3-2所示，当导体棒达到静电平衡后，求棒上感应电荷在棒内中点O 处产生的电场强度的大小和方向．[解析]点电荷q 在P 点产生的电场强度为12()2q E k L R =+，方向向右；由静电平衡规律可知，感应电荷在P 点产生的电场强度E 2与E 1满足120E E +=；联立解得22()2q E k L R =-+，负号表示方向与E 1相反，即方向向左。

8-1 静电场中的导体一、静电感应 静电平衡条件金属导体由大量的带负电的自由电子和带正电的晶体点阵构成。

无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和晶体点阵的正电荷的总量是相等的，导体呈现电中性。

若把金属导体放在外电场中，导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，从而使导体中的电荷重新分布。

在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象。

如上图所示，在电场强度为0E 的均强电场中放入一块金属板G ，则在电场力的作用下，金属板内部的自由电子将逆着外电场的方向运动，使得G 的两个侧面出现了等量异号的电荷。

于是，这些电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其电场强度E '和外来的电场强度0E 的方向相反。

这样，金属板内部的电场强度E 就是0E 和E '的叠加。

开始时0E E <'，金属板内部的电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动，从而使E '增大。

这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0=E 时为止。

这时，导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。

当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件：（1） 导体内部任何一点处的电场强度为零；（2） 导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直；（3）导体为一等势体。

讨论：导体表面的电场强度与表面垂直在静电平衡时，不仅导体内部没有电荷作定向运动，导体表面也没有电荷作定向运动，这就要求导体表面电场强度的方向应与表面垂直。

假若导体表面处电场强度的方向与导体表面不垂直，则电场强度沿表面将有切向分量，自由电子受到该切向分量相应的电场力的作用，将沿表面运动，这样就不是静电平衡状态了。

讨论：导体是等势体导体的静电平衡条件，也可以用电势来表述。

由于在静电平衡时，导体内部的电场强度为零，因此，如在导体内取任意两点B A 和，这两点间的电势差U ，即电场强度沿B A 和两点间任意路径的线积分应为零，即⎰=⋅=AB U 0d l E这表明，在静电平衡时，导体内任意两点间的电势是相等的。

电场中的导体静电感应和静电平衡电场中的导体教学目的:1、知道静电感应现象，并能用于解释有关的问题;2、知道导体的静电平衡状态及处于平衡状态中的导体电场强度、电荷、电势等物理量分布的基本特点;3、利用演示实验，帮助学生正确理解静电学习题的物理情景，克服“静电学抽象难懂”的心理;4、总结静电平衡问题的特点，培养学生提高综合运用已学知识，分析、解决相关问题的能力。

教学重点:处于静电平衡状态的导体的特点教学难点:静电感应现象中导体的电场、电荷分布教学方法:以实验、讨论为基础的启发式教学法教学仪器:投影仪，范格拉夫起电机，验电器，空心导体球，带绝缘架的金属导体。

教学过程:一、组织教学二、引入新课【习题1】原来静止的自由电荷在电场力的作用下，总由高的地方向低的地方移动。

讨论:该填入“电场强度”、“电势”还是“电势能”,【习题2】如果在匀强电场中同时放进带正电的点电荷和带负电的点电荷，正电荷将电场线移动，负电荷将电场线移动;我们知道，在金属导体中，具有大量的自由电子和金属正离子。

【问题】如果我们把一块导体放进一个电场中，会有什么情况发生呢,【板书课题】电场中的导体三、新课教学【演示实验1】把验电器的验电球靠近施感电荷，可见验电器的指针张开。

98963844.doc - 1 -【讨论】为什么验电器尚未与电荷接触，验电羽就已经张开,【结论】把金属导体放进电场中，结果会使导体的电荷重新分布，在导体的两端分别出现等量的正负电荷，这种现象叫静电感应。

【板书】静电感应【讨论】发生静电感应时(1)导体中的自由电子将如何移动,(2)出现的感应电荷会激发电场吗,(3)满足什么条件，电荷的定向移动才会停下来,(4)这时导体的电势和电场强度都有哪些特点,’ ’【结论】发生静电感应的正负电荷形成一个附加电场 E，当E,E时，附加电场与0外电场完全抵消，自由电子的定向移动完全停下，这时导体处于静电平衡状态。

， EEE0 0 0 EE,0 内甲乙丙【板书】静电平衡【板书】处于静电平衡状态的导体的基本特点:(1) 导体内部的场强处处为零;(2) 导体内部没有净电荷(净电荷只能全部分布在导体的表面上); (3) 导体是一个等势体(表面是一个等势面);(4) 导体表面附近的电场线跟导体表面垂直，导体内部没有电场线;四、例题与练习,10【习题】一金属球A放在距一带电量为,4.5×10C的点电荷0.3m处(如图)求金98963844.doc - 2 -属球A达到静电平衡用户，感应电荷在A球球心处产生的场强的大小和方向。