D.f(x)可以是−sin (π
3x)
已知椭圆C ：
x 26
+
y 23
＝1的左、右两个焦点分别为F 1，F 2，直线y =kx(k ≠0)与C 交于A ，B 两点，AE ⊥x 轴，垂足为E ，直线BE 与C 的另一个交点为P ，则下列结论正确的是（ ） A.四边形AF 1BF 2为平行四边形 B.∠F 1PF 2<90∘ C.直线BE 的斜率为1
2k
D.∠PAB >90∘
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）
已知x ，y 满足约束条件{x −y +4≥0
x +y ≥0x ≤1，则z =3x −y 的最大值为________．
设函数f(x)的导函数是f′(x)，若f(x)＝f′(π
2)x 2−sin x ，则f′(π
2)=________．
已知圆C:x 2+y 2−2y =0与直线l:y =kx −2(k >0)，l 上任意一点P 向圆C 引切线，切点为A ，B ，若线段AB 长度的最小值为√2，则实数k 的值为________．
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4=4，S 10=55．数列{1
a n }的前n 项和为T n ，若对一切n ∈N ∗，恒有
T 2n −T n >
m
20
，且m ∈N ∗，则m 的最大值为________．
四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
如图，在直三棱柱A 1B 1C 1−ABC 中，AC ⊥BC ，AC =BC =AA 1，D 为AB 的中点．
（1）求证：B 1C ⊥A 1B ；
（2）求B 1D 与平面A 1BC 1所成的角．
已知直线x +y −6=0与直线x −y −2=0将圆C 分成面积相等的四部分，且圆C 与y 轴相切． （1）求圆C 的标准方程；
（2）直线l 过点P(−2, 0)，且与圆C 交于A ，B 两点，是否存在直线l ，使得PA →
＝12AB →
，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=2sin (ωx +φ)(ω>
0, π
2<φ<π)的图象如图所示，其中f(0)=1，f(1)=0．
（1）求f(x)的最小正周期T ；
（2）若−22
，求cos (π
6
x 0)．
已知等差数列{a n }是递增数列，其前n 项和为S n ，若a 2，a 4是方程x 2−10x +21=0的两个实根． （1）求a n 及S n ；
（2）设b n ＝1
a n+1a n
+2a n (n ∈N ∗)，求数列{b n }的前n 项和T n ．
已知椭圆C:x 2
a 2+y 2
b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，M(1,3
2)为椭圆上一点，且|MF 1→
|+|MF 2→
|=4．
