第四章《匀速圆周运动》章末复习 教案

A humble heart is a heart like a weed flower, not making fun of the outside world or caring about the world'sridicule.通用参考模板（页眉可删）匀速圆周运动教案3篇匀速圆周运动教案1一、教学目标1．知识目标（1）知道什么是匀速圆周运动（2）理解什么是线速度、角速度和周期（3）理解线速度、角速度和周期之间的关系2．能力目标能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题3．德育目标通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

二、教学重点、难点分析1．重点：匀速圆周运动及其描述2．难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解三、教学方法讲授、推理、归纳法四、教具投影仪、投影片、多媒体、能够转动的圆盘五、教学过程（一）引入新课在曲线运动中，轨迹是圆周的物体的运动是很常见的，如转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等，今天我们就来学习最简单的圆周运动──匀速圆周运动。

（二）进行新课1．速圆周运动（1）圆周运动【观察、举例】一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，轨迹都是圆；开门或关门时门上各点的运动，轨迹都是一段圆弧。

地球和各个行匀速圆周运动匀速圆周运动教案2教学目标知识目标1、认识匀速圆周运动的概念.2、理解线速度、角速度和周期的概念，掌握这几个物理量之间的关系并会进行计算.能力目标培养学生建立模型的能力及分析综合能力.情感目标激发学生学习兴趣，培养学生积极参与的意识.教材分析教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况，匀速圆周运动，接着从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系，中间有一个思考与讨论做为铺垫.教法建议关于线速度、角速度、周期等概念的教学建议是：通过生活实例(齿轮转动或皮带传动装置)或多媒体资料，让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述.学习线速度的概念，可以根据匀速圆周运动的概念(结合课件)引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向.同时应向学生指出线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度.学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的.即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间t比值来描述，由此引入角速度的概念.又根据匀速圆周运动具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念.讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性.在讲述概念的同时，要让学生体会到匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动.关于“线速度、角速度和周期间的关系”的教学建议是：结合课件引导学生认识到这几个物理量在对圆周运动的描述上虽有所不同，但它们之间是有联系的，并引导学生从如下思路理解它们之间的关系：教学重点：线速度、角速度、周期的概念教学难点：各量之间的关系及其应用主要设计：一、描述匀速圆周运动的有关物理量.(一)让学生举一些物体做圆周运动的实例.(二)展示课件1、齿轮传动装置课件2、皮带传动装置为引入概念提供感性认识，引起思考和讨论(三)展示课件3：质点做匀速圆周运动可暂停.可读出运行的时间，对应的弧长，转过的圆心角，进而给出线速度、角速度、周期、频率、转速等概念.二、线速度、角速度、周期间的关系：(一)重新展示课件1、齿轮传动装置.让学生体会到有些不同的点线速度大小相同，但角速度、周期不同，有些不同的点角速度、周期相同，但线速度大小不同;进而此导同学去分析它们之间的关系圆周运动是一种特殊的曲线运动，也是牛顿定律在曲线运动中的综合应用。

一、教案基本信息2024年物理教案－匀速圆周运动课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解匀速圆周运动的概念。

2. 让学生掌握匀速圆周运动的速度、加速度和向心力的特点。

3. 让学生学会运用匀速圆周运动的公式进行计算。

教学重点：1. 匀速圆周运动的概念。

2. 匀速圆周运动的速度、加速度和向心力的特点。

3. 匀速圆周运动的公式应用。

教学难点：1. 匀速圆周运动中向心力的理解。

2. 匀速圆周运动公式的灵活运用。

二、教学方法和手段教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究匀速圆周运动的特点。

2. 利用实例分析，让学生直观地理解匀速圆周运动的概念。

3. 运用合作学习法，培养学生团队协作能力，共同解决匀速圆周运动问题。

教学手段：1. 利用多媒体课件，展示匀速圆周运动的现象，增强学生直观感受。

2. 使用物理实验设备，让学生亲身体验匀速圆周运动的特点。

3. 借助于黑板和粉笔，进行匀速圆周运动公式的推导和讲解。

三、教学过程第一课时：1. 导入新课：通过展示匀速圆周运动的实例，如匀速转动的物体，引导学生思考匀速圆周运动的特点。

2. 探究匀速圆周运动的概念：引导学生根据实例分析，总结出匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻变化的特征。

3. 讲解匀速圆周运动的速度、加速度和向心力：阐述匀速圆周运动中速度、加速度和向心力的定义，引导学生理解它们之间的关系。

4. 匀速圆周运动的公式推导和讲解：引导学生运用已知的物理知识，推导出匀速圆周运动的速度、加速度和向心力的公式，并进行讲解。

5. 课堂练习：布置一些有关匀速圆周运动的计算题，让学生巩固所学知识。

第二课时：1. 复习上节课的内容，检查学生的掌握情况。

2. 讲解匀速圆周运动的实际应用：通过实例分析，让学生了解匀速圆周运动在现实生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

3. 课堂讨论：引导学生探讨匀速圆周运动中向心力的来源，让学生充分理解向心力的概念。

4. 匀速圆周运动公式的灵活运用：讲解一些有关匀速圆周运动的综合题，让学生学会运用所学知识解决实际问题。

2019-2019 高一物理必修二导学案 编制人： 审核人： 领导签字： 编号：小组： 姓名： 组内评价： 系列1、2习题课一：匀速圆周运动章末总结【课程目标】应用牛顿运动定律解决有关圆周运动问题【学习目标】（1）、圆周运动的特点及分析思路（2）、圆周运动的向心力来源分析（3）、圆周运动的临界问题2、通过自主学习、合作探究，学会建立物理模型的方法和对物理概念的学习方法。

3、全力投入，勤于思考，培养科学的态度和正确的价值观。

重、难点: 应用牛顿运动定律解决有关较为典型及复杂圆周运动问题。

预习案知识回顾:一、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度（2）角速度（3）周期、频率、转速二:圆周运动的动力学特点1.向心力的力，其方向时刻与速度方向垂直，大小为r 2ωωπmv r T m r v m ==2224，这些公式对变速圆周运动也适应，但是F 与ω、v 要瞬时对应。

注意:（1）向心力是按照力的效果命名的力，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等等外力中一个力提供，也可以是它们的合力提供，或者由某几个外力的合力提供，或者某一个力的分力提供。

在具体问题中要根据物体的受力情况来判断。

2.向心加速度:是描述的物理量，其大小为ωπωv r Tr r v a ====222)2(，方向总是 ，与线速度方向垂直。

注意:向心加速度的方向时刻发生变化（每时每刻沿不同的方向指向圆心）。

在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻改变；在变速圆周运动中，向心加速度的大小、方向均发生变化。

探究点一、圆周运动的特点及分析思路1．匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系2．圆周运动的向心力来源分析(1)对做圆周运动的物体进行受力分析，并进行力的合成或分解，求出物体所受的合外力。

(2)判断物体的运动特点。

如果做匀速圆周运动，则物体所受的合外力等于向心力；如果做变速圆周运动，则将物体所受的力进行正交分解，指向圆心方向的合力等于向心力。

圆周运动教案高中物理《圆周运动》教学设计(优秀5篇)高中物理《圆周运动》教学设计【优秀5篇】由作者为您收集整理，希望可以在圆周运动教案方面对您有所帮助。

高一物理圆周运动教案篇一教学重点线速度、角速度的概念和它们之间的关系教学难点1、线速度、角速度的物理意义2、常见传动装置的应用。

高中物理圆周运动优秀教案及教学设计篇二做匀速圆周运动的物体依旧具有加速度，而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动版轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。

匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。

做变速圆周运动的物体总能分权解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。

速度（矢量，有大小有方向）改变的。

（或是大小，或是方向）（即a≠0）称为变速运动。

速度不变（即a=0)、方向不变的运动称为匀速运动。

而变速运动又分为匀变速运动（加速度不变）和变加速运动（加速度改变）。

所以变加速运动并不是针对变减速运动来说的，是相对匀变速运动讲的。

匀变速运动加速度不变（须的大小和方向都不变）的运动。

匀变速运动既可能是直线运动（匀变速直线运动），也可能是曲线运动（比如平抛运动）。

圆周运动是变速运动吗篇三高中物理《圆周运动》课件一、教材分析本节内容选自人教版物理必修2第五章第4节。

本节主要介绍了圆周运动的线速度和角速度的概念及两者的关系；学生前面已经学习了曲线运动，抛体运动以及平抛运动的规律，为本节课的学习做了很好的铺垫；而本节课作为对特殊曲线运动的进一步深入学习，也为以后继续学习向心力、向心加速度和生活中的圆周运动物理打下很好的基础，在教材中有着承上启下的作用；因此，学好本节课具有重要的意义。

本节课是从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，通过探究理清各个物理量的相互关系，并使学生能在具体的问题中加以应用。

（过渡句）知道了教材特点，我们再来了解一下学生特点。

也就是我说课的第二部分：学情分析。

第四章《匀速圆周运动》单元复习高一（）班姓名号数一．匀速圆周运动快慢的描述1、圆周运动：把运动轨迹为或的运动称为圆周运动；2、匀速圆周运动：在任意时间内通过的都相等的圆周运动；3、线速度：（1）描述物体做圆周运动的快慢；（2）线速度公式：单位：；（3）是否为矢量？若为矢量，方向如何？；4、角速度（1）描述物体做圆周运动时绕圆心的快慢；（2）角速度公式：，单位：；5、周期（1）周期性运动：物体每隔一段的时间就原来的运动；（2）周期：把周期性运动每所需要的时间叫周期；（3）周期（物理量）的符号，常用单位：；6、频率（1）在内周期性重复的叫频率；（2）频率的符号，单位；（3）频率与周期的关系：；7、转速（1）转速是内转动的圈数（round）；（2）转速常用单位有和；8、本节所涉及物理量有线速度v、角速度w、弧长s、圆心角 （以弧度为单位）、半径r、r/为单位）；请作出小结并写出各物理量间的关联式；周期T、频率f，转速n（以s9、模型考察①、皮带传送、链条带动、齿轮带动、摩擦传动（边缘线速度大小相等）②、同一个圆上、同轴转动的圆（角速度相等）二、向心力与向心加速度1、做圆周运动的物体一定受到一个始终指向 的力，这个力叫做 ；2、向心力是按效果命名的，不是一个真实的力，在受力分析是， （“能”或“不能”）回答说物体受到一个向心力；向心力的提供可能是弹力、可能是重力，可能是几个力的 ，也可能是某个力的 。

3、做圆周运动的特例：匀速圆周运动，其向心力有 提供；4、向心力的大小与 、 、 有关；5、向心力大小计算公式6、力是产生加速度的原因，做圆周运动的物体既然有指向圆心的力提供向心力，必产生指向圆心的加速度，称为 ；7、根据牛顿第二定律=a ；故向心加速度=a 。

三、向心力的实例分析【一】水平方向圆周运动（转弯问题）1、汽车在水平路面转弯（1）汽车转弯所需的向心力由 提供。

（2）动力学方程为：2、火车、汽车在外高内低面内转弯（1）拐弯时所需的向心力由 提供。

高中高一物理教案：匀速圆周运动高中高一物理教案：匀速圆周运动精选3篇（一）教学目标：1. 理解匀速圆周运动的基本概念与特点。

2. 掌握匀速圆周运动的相关公式与计算方法。

3. 能够解决与匀速圆周运动相关的问题。

教学重点：1. 理解匀速圆周运动的基本概念与特点。

2. 掌握匀速圆周运动的相关公式与计算方法。

教学难点：1. 掌握匀速圆周运动的相关公式与计算方法。

教学准备：1. 教学课件或教学板书。

2. 教材《物理》。

3. 实验器材：小球、细线。

4. 计时器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入匀速直线运动的概念，回顾并复习相关内容。

2. 引出匀速圆周运动的问题：小球在细线上做匀速圆周运动时，有哪些物理量与问题需要研究？二、概念讲解与实验演示（10分钟）1. 讲解匀速圆周运动的基本概念与特点：半径、周期、频率、线速度、角速度等。

2. 进行实验演示：利用小球和细线做匀速圆周运动的实验，观察小球的运动特点及相关物理量的变化。

三、问题分析与计算方法（15分钟）1. 分析小球在匀速圆周运动中的问题：速度、加速度、位移、力、功等相关计算。

2. 讲解匀速圆周运动的计算方法：利用速度与半径的关系、加速度的计算、力与功的计算等。

四、解题示范与训练（15分钟）1. 解题示范：通过示例题目，讲解如何运用所学的知识解决匀速圆周运动的问题。

2. 学生训练：布置一些练习题目，让学生运用所学的知识独立解题，并互相交流提问。

五、拓展与应用（10分钟）1. 拓展讲解：引入圆周运动的相关概念与公式，如圆周位移、圆周速度、圆周加速度等。

2. 应用分析：利用所学的知识，分析并解决实际生活中的匀速圆周运动问题。

六、总结与反思（5分钟）1. 总结匀速圆周运动的基本概念与特点。

2. 回顾所学的计算方法与解题技巧。

3. 反思并讨论学习中遇到的困难与问题，互相交流解决方法。

板书设计：高中高一物理教案：匀速圆周运动重点知识点：1. 匀速圆周运动的基本概念- 半径、周期、频率、线速度、角速度2. 匀速圆周运动的计算方法- 速度与半径的关系- 加速度的计算- 力与功的计算拓展内容：- 圆周位移、圆周速度、圆周加速度等注意事项：1. 熟悉相关公式与计算方法。

芯衣州星海市涌泉学校第四章A匀速圆周运动一、教学任务分析匀速圆周运动是继直线运动后学习的第一个曲线运动，是对如何描绘和研究比直线运动复杂的运动的拓展，是力与运动关系知识的进一步延伸，也是以后学习其他更复杂曲线运动〔平抛运动、单摆的简谐振动等〕的根底。

学习匀速圆周运动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为根底。

从观察生活与实验中的现象入手，使学生知道物体做曲线运动的条件，归纳认识到匀速圆周运动是最根本、最简单的圆周运动，体会建立理想模型的科学研究方法。

通过设置情境，使学生感受圆周运动快慢不同的情况，认识到需要引入描绘圆周运动快慢的物理量，再通过与匀速直线运动的类比和多媒体动画的辅助，学习线速度与角速度的概念。

通过小组讨论、实验探究、互相交流等方式，创设平台，让学生根据本节课所学的知识，对几个实际问题进展讨论分析，调动学生学习的情感，学会与交流，养成严谨务实的科学品质。

通过生活实例，认识圆周运动在生活中是普遍存在的，学习和研究圆周运动是非常必要和非常重要的，激发学习热情和兴趣二、教学目的1、知识与技能〔1〕知道物体做曲线运动的条件。

〔2〕知道圆周运动；理解匀速圆周运动。

〔3〕理解线速度和角速度。

〔4〕会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。

2、过程与方法〔1〕通过对匀速圆周运动概念的形成过程，认识建立理想模型的物理方法。

〔2〕通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，认识类比方法的运用。

3、态度、情感与价值观〔1〕从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学习兴趣和求知欲。

〔2〕通过一一共同讨论、互相交流的学习过程，懂得、交流对于学习的重要作用，在活动中乐于与人，尊重同学的见解，擅长与人交流。

三、教学重点难点重点：〔1〕匀速圆周运动概念。

〔2〕用线速度、角速度描绘圆周运动的快慢。

难点：理解线速度方向是圆弧上各点的切线方向。

四、教学资源1、器材：壁挂式钟，回力玩具小车，边缘带孔的旋转圆盘，玻璃板，建筑用黄沙，乒乓球，斜面，刻度尺，带有细绳连接的小球。

匀速圆周运动章末复习教案目标: 1、巩固知识；2、巩固练习。

重点：基本概念和基本公式的应用难点:竖直面内圆周运动的临界问题及其与功能问题的综合课型：复习课课时：1课时一、基础知识回顾1、描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度等，比较如下表所示：2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

（1）做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；（2）做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。

二、解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。

三、常见问题及处理要点1. 物理量间的关系典型例题1如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1＝35 cm，小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm.求：大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比．(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。

强化训练1：如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等2. 水平面内的圆周运动典型例题2：如图2所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。

一、教案基本信息2024年物理教案－匀速圆周运动课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解匀速圆周运动的概念及其特点。

2. 让学生掌握匀速圆周运动的向心加速度、向心力、周期等基本物理量的计算方法。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

教学重点：1. 匀速圆周运动的概念及其特点。

2. 匀速圆周运动的向心加速度、向心力、周期等基本物理量的计算方法。

教学难点：1. 匀速圆周运动向心加速度、向心力、周期的理解与计算。

二、教学过程第一课时：1. 导入：通过实例引入匀速圆周运动的概念，如地球自转、汽车匀速绕操场行驶等。

引导学生关注匀速圆周运动的特点。

2. 新课讲解：讲解匀速圆周运动的概念、特点及基本物理量。

引导学生通过图示、模型等直观手段，理解匀速圆周运动的速度、向心加速度、向心力、周期等概念。

3. 课堂互动：开展小组讨论，让学生结合实例分析匀速圆周运动的特点，巩固所学知识。

4. 练习与讲解：布置一些简单的匀速圆周运动问题，让学生运用所学知识解决问题，并对学生的解答进行讲解和指导。

第二课时：1. 复习导入：回顾上一课时所学的匀速圆周运动的基本概念和计算方法。

2. 深入学习：讲解匀速圆周运动的向心加速度、向心力、周期等基本物理量的计算方法，并通过示例进行演示。

3. 课堂互动：开展小组讨论，让学生结合实例分析匀速圆周运动的向心加速度、向心力、周期等基本物理量的计算方法，巩固所学知识。

4. 练习与讲解：布置一些关于匀速圆周运动的问题，让学生运用所学知识解决问题，并对学生的解答进行讲解和指导。

三、课后作业1. 请用所学知识解释地球自转和汽车匀速绕操场行驶时的匀速圆周运动。

2. 计算一辆汽车以60km/h的速度匀速绕一个半径为100m的圆形操场行驶时的向心加速度、向心力、周期。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对匀速圆周运动的理解和计算能力。

第3节 圆周运动考点1匀速圆周运动的运动学问题夯实基础1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长__相等__，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小__不变__，方向始终指向__圆心__，是变加速运动．(3)条件：合外力大小__不变__、方向始终与__线速度__方向垂直且指向圆心． 2．描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等．它们的比较见下表：3.对公式v ＝r ω和a ＝v r ＝r ω2的理解(1)v ＝r ω⎩⎪⎨⎪⎧r 一定时v 与ω成正比ω一定时v 与r 成正比v 一定时ω与r 成反比(2)a ＝v 2r ＝r ω2⎩⎪⎨⎪⎧v 一定时a 与r 成反比ω一定时a 与r 成正比4．几种常见的传动装置 (1)传动装置的分类 主要有四种：①共轴传动(图甲)；②皮带传动(图乙)；③齿轮传动(图丙)；④摩擦传动(图丁)．(2)传动装置的特点传动问题包括皮带传动(链条传动、齿轮传动、摩擦传动)和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律．①共轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小__相等__．②皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小__相等__．链条传动、摩擦传动也一样．③齿轮的齿数与半径成正比，即周长＝齿数×齿间距(大小齿轮的齿间距相等)． ④在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成__反比__．考点突破例1自行车运动是治疗帕金森病有效、廉价的方法，对提高患者总体健康状况、改善平衡能力和协调能力，缓解焦虑和抑郁等都有重要作用．图示是某自行车的部分传动装置，其大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为R 1、R 2、R 3，A 、B 、C 分别是三个轮子边缘上的点．当三个轮子在踏板杆的带动下一起转动时，下列说法中正确的是( )A ．A 、B 两点的角速度大小之比为1∶1 B ．A 、C 两点的周期之比为R 1∶R 2C ．B 、C 两点的向心加速度大小之比为R 22∶R 23D ．A 、C 两点的向心加速度大小之比为R 22∶(R 1R 3)【解析】大齿轮边缘的A 点和小齿轮边缘上的B 点线速度的大小相等，根据v ＝ωR 可知R 1ω1＝R 2ω2，所以ω1ω2＝R 2R 1，A 错误；小齿轮边缘的B 点和后轮边缘的C 点共轴，所以转动的角速度相等即ω3＝ω2，根据T ＝2πω.所以B 与C 的周期相等，即T 2＝T 3；根据T ＝2πω，则A 与B 的周期之比：T 1T 2＝ω2ω1＝R 1R 2，所以A 、C 两点的周期之比为T 1T 3＝R 1R 2，B 正确；小齿轮边缘的B 点和后轮边缘的C 点共轴，所以转动的角速度相等，根据a ＝ω2r ，可知B 、C 两点的向心速度大小之比为a 2∶a 3＝R 2∶R 3，C 错误；大齿轮边缘的A 点和小齿轮边缘上的B 点线速度的大小相等，根据a ＝v 2r ，所以a 1∶a 2＝R 2∶R 1.所以a 1a 3＝a 1R 3R 2a 2＝R 2R 2R 1R 3＝R 22R 1R 3，D 正确．【答案】BD。

第4单元：匀速圆周运动教学目标：一、知识目标：1、知道什么是匀速圆周运动2、理解什么是线速度、角速度和周期3、理解线速度、角速度和周期之间的关系二、能力目标：能够匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。

三、德育目标：通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

教学重点：1、理解线速度、角速度和周期2、什么是匀速圆周运动3、线速度、角速度及周期之间的关系教学难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解教学方法：讲授、推理归纳法教学用具：投影仪、投影片、多媒体教学步骤：一、导入新课（1）物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？（例：转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等）（2）今天我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动二、新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标1、理解线速度、角速度的概念2、理解线速度、角速度和周期之间的关系3、理解匀速圆周运动是变速运动（二）学习目标完成过程1、匀速圆周运动（1）用多媒体投影一个质点做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长。

（2）并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。

（3）举例：通过放录像让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。

（4）通过电脑模拟：两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题。

2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度a ：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t 增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s 与t 的比值越大，物体运动得越快。

b ：线速度1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。

3）线速度的大小ts v =s m v /−−→−−−→−单位表示线速度s t ms −→−−→−−→−−→−时间弧长4）线速度的方向−→−在圆周各点的切线方向上 5）讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？6）得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。

5.4-1 匀速圆周运动一、教学目标1、知识目标：（1）知道什么是匀速圆周运动（2）理解什么是线速度、角速度和周期（3）理解线速度、角速度和周期之间的关系2、能力目标：能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题3、德育目标：通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

二、重点难点 重点：匀速圆周运动及其描述 难点：对匀速圆周是变速运动的理解三、教学方法 讲授、推理、归纳法四、教 具 能够转动的圆盘五、教学过程（一）引入新课：在曲线运动中，轨迹是圆周的运动是很常见的，如转动的电风扇，太阳系各个行星绕太阳的运动等，今天就学习最简单的圆周运动──匀速圆周运动。

（二）进行新课1、匀速圆周运动（1）圆周运动引入。

观察、举例：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，轨迹都是圆；开门或关门时门上各点的运动，轨迹都是一段圆弧。

地球和各个行星绕太阳的运动，轨迹是椭圆，但在中学都认为是圆，这些物体的运动都是圆周运动。

轨迹是圆的曲线运动，叫做圆周运动。

（2）匀速圆周运动：在圆周运动中最简单的是匀速圆周运动，匀速转动的砂轮上各个质点的运动，都是匀速圆周运动。

一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。

质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动。

（3）匀速圆周运动是变速曲线运动：匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。

“匀速”二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。

2、描述匀速圆周运动快慢的物理量：匀速圆周运动可以用前面描述运动的各物理量来描述，但这种运动有它自己的特点，可以引入一些反映它本身特点的物理量来加以描述。

（1）线速度：在转动圆盘的半径上贴上两个红色的小圆A 、B ，让圆盘转动，A 、B 在相同的时间内通过的弧长不同，很显然大圆上的A 走过的弧长更长，这说明它运动得也更快。

第3讲圆周运动目标要求 1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法.3.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型．考点一圆周运动的运动学问题1．描述圆周运动的物理量2．匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变速运动．(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动．(×)2．物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的．(×)3．物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力．(√)4．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．(×)1．对公式v＝ωr的理解当ω一定时，v与r成正比．当v一定时，ω与r成反比．2．对a n ＝v 2r ＝ω2r的理解在v一定时，a n与r成反比；在ω一定时，a n与r 成正比．3．常见的传动方式及特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等转向相同相同相反规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR向心加速度与半径成正比：a Aa B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR向心加速度与半径成反比：a Aa B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1向心加速度与半径成反比：a Aa B＝r2r1考向1圆周运动物理量的分析和计算例1如图，A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们()A．线速度大小之比为4∶3B．角速度之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶2答案A解析时间相同，路程之比即线速度大小之比，为4∶3，A项正确；由于时间相同，运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，等于角速度之比，为3∶2，B项错误；线速度之比除以角速度之比等于半径之比，为8∶9，C项错误；由向心加速度a n＝v2知，线速度平r方之比除以半径之比即向心加速度大小之比，为2∶1，D项错误．考向2圆周传动问题例2(2023·浙江宁波市模拟)如图所示为“行星减速机”的工作原理图．“行星架”为固定件，中心“太阳轮”为从动件，其半径为R A，周围四个“行星轮”的半径为R B，“齿圈”为主动件，其中R A＝2R B.A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”和“齿圈”边缘上的点．则在该状态下()A．A点与B点的角速度相同B．A点与C点的转速相同C．B点与C点的周期相同D．A点与C点的线速度大小相等答案D解析由题意可知，A、B、C三点的线速度大小相等，根据v＝ωr，结合A、B、C三点的半径大小关系R C>R A>R B，可知A、B、C三点的角速度关系为ωC<ωA<ωB，根据转速与角速度，关系ω＝2πn，可知A、B、C三点的转速关系为n C<n A<n B，根据周期与角速度关系T＝2πω可知A、B、C三点的周期关系为T C>T A>T B，选项A、B、C错误，D正确．考点二圆周运动的动力学问题1．匀速圆周运动的向心力(1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．(2)大小F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T 2r ＝mωv .(3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 2．离心运动和近心运动(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． (2)受力特点(如图)①当F ＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动． ②当0<F <mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． ③当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点 (1)匀速圆周运动的合力：提供向心力． (2)变速圆周运动的合力(如图)①与圆周相切的分力F t 产生切向加速度a t ，改变线速度的大小，当a t 与v 同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动．②指向圆心的分力F n 提供向心力，产生向心加速度a n ，改变线速度的方向．1．做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．( × ) 2．摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故．( × )3．向心力可以由物体受到的某一个力提供，也可以由物体受到的合力提供．( √ ) 4．在变速圆周运动中，向心力不指向圆心．( × )1．向心力来源向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．匀速圆周运动中向心力来源运动模型向心力的来源图示汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)圆锥摆飞车走壁飞机水平转弯火车转弯3.变速圆周运动中向心力来源如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，F n ＝F T －mg cos θ＝m v 2R ，如图所示．4．圆周运动中动力学问题的分析思路考向1 圆周运动的动力学问题例3 (多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP 竖直放置，其中MN 、PQ 足够长，且PQ 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过PQ 杆，金属框绕MN 轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ 杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )A ．小球的高度一定降低B ．弹簧弹力的大小一定不变C ．小球对杆压力的大小一定变大D ．小球所受合外力的大小一定变大 答案 BD解析 对小球受力分析，设弹簧弹力为F T ，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向有F T sin θ＝mg ，而F T ＝k ⎝⎛⎭⎫MPcos θ－l 0 可知θ为定值，F T 不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A 错误，B正确；水平方向当转速较小，杆对小球的弹力F N 背离转轴时，则F T cos θ－F N ＝mω2r 即F N ＝F T cos θ－mω2r 当转速较大，F N 指向转轴时， 则F T cos θ＋F N ′＝mω′2r 即F N ′＝mω′2r －F T cos θ因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C 错误； 根据F 合＝mω2r 可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，则D 正确．例4 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a 处由静止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a 、b 之间的最低点，a 、c 两处的高度差为h .要求运动员经过c 点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c 点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )A.h k ＋1B.h kC.2h kD.2h k －1答案 D解析 运动员从a 到c 根据动能定理有mgh ＝12m v c 2，在c 点有F N c －mg ＝m v c 2R c ，F N c ≤ kmg ，联立有R c ≥2hk －1，故选D.考向2 圆锥摆模型例5 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方．则( )A ．球甲的角速度一定大于球乙的角速度B ．球甲的线速度一定大于球乙的线速度C ．球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期D ．甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力 答案 B解析 对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，设支持力与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝m v 2R＝mRω2，解得v ＝gR tan θ ，ω＝g tan θR，由题图可知，球甲的轨迹半径大，则球甲的角速度一定小于球乙的角速度，球甲的线速度一定大于球乙的线速度，故A 错误，B 正确；根据T ＝2πω，因为球甲的角速度一定小于球乙的角速度，则球甲的运动周期一定大于球乙的运动周期，故C 错误；因为支持力F N ＝mgcos θ，结合牛顿第三定律，球甲对内壁的压力一定等于球乙对内壁的压力，故D 错误．例6 (2023·浙江舟山市舟山中学检测)如图所示，“L ”形杆倒置，横杆端固定有定滑轮，竖直杆光滑且粗细均匀，绕过定滑轮的细线两端分别连接着小球B 及套在竖直杆上的滑块A ，让整个装置绕竖直杆的轴以一定的角速度ω匀速转动，稳定时，滑轮两边的线长相等且两边的线与竖直方向的夹角均为37°.已知细线总长为l ，滑块的质量为M ，小球的质量为m ，不计滑块和球的大小，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝，cos 37°＝0.8.则( )A ．M >mB ．M <mC ．ω＝5g 4lD ．ω＝3g 2l答案 C解析 设细线的拉力大小为F T ，则F T cos 37°＝mg ＝Mg ，因此M ＝m ，A 、B 错误；由题知，小球做圆周运动的半径为l ，则有mg tan 37°＝m ×lω2，解得ω＝5g4l，D 错误，C 正确．圆锥摆模型1.如图所示，向心力F 向＝mg tan θ＝m v 2r＝mω2r ，且r ＝L sin θ，联立解得v ＝gL tan θsin θ，ω＝gL cos θ.2．稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v 就越大，小球受到的拉力F ＝mgcos θ和运动所需的向心力也越大．考向3 生活中的圆周运动例7 列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R ，两铁轨之间的距离为d ，内外轨的高度差为h ，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用B ．列车过转弯处的速度v ＝gRhd时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨 C ．列车过转弯处的速度v <gRhd时，列车轮缘会挤压外轨 D ．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度 答案 B解析 列车以规定速度转弯时受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A 错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，有m v 2R ＝mg tan α＝mg hd ，解得v ＝gRhd，故当列车过转弯处的速度v ＝gRhd时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B 正确；列车过转弯处的速度v <gRhd时，转弯所需的向心力F <mg tan α，故此时列车内轨受挤压，C 错误；若要提高列车过转弯处的速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D 错误．考点三 圆周运动的临界问题1．竖直面内圆周运动两类模型对比轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力示意图F 弹向下或等于零F 弹向下、等于零或向上动力学方程mg ＋F 弹＝m v 2Rmg ±F 弹＝m v 2R临界特征F 弹＝0mg ＝mv min 2R即v min ＝gRv ＝0 即F 向＝0 F 弹＝mg讨论分析(1)最高点，若v ≥gR ，F 弹＋mg ＝m v 2R，绳或轨道对球产生弹力F 弹 (2)若v <gR ，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F 弹＝mg ，F 弹背离圆心(2)当0<v <gR 时，mg －F 弹＝m v 2R，F弹背离圆心并随v 的增大而减小(3)当v ＝gR 时，F 弹＝0 (4)当v >gR 时，mg ＋F 弹＝m v 2R ，F 弹指向圆心并随v 的增大而增大2.斜面上圆周运动的临界问题物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmg cos θ－mg sin θ＝mω2R . 3．解题技巧(1)物体通过圆周运动最低点、最高点(或等效最低、最高点)时，利用合力提供向心力列方程； (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力．例8 如图所示，一质量为m ＝ kg 的小球(可视为质点)，用长为 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g ＝10 m/s 2，下列说法不正确的是( )A ．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/sB ．当小球在最高点的速度为4 m/s ，轻绳拉力大小为15 NC ．若轻绳能承受的最大张力为45 N ，小球的最大速度不能超过4 2 m/sD ．若轻绳能承受的最大张力为45 N ，小球的最大速度不能超过4 m/s 答案 D解析 设小球通过最高点时的最小速度为v 0，则根据牛顿第二定律有mg ＝m v 02R ，解得v 0＝2 m/s ，故A 正确；当小球在最高点的速度为v 1＝4 m/s 时，设轻绳拉力大小为F T ，根据牛顿第二定律有F T ＋mg ＝m v 12R ，解得F T ＝15 N ，故B 正确；小球在最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有F Tm －mg ＝m v m 2R ，解得v m ＝4 2 m/s ，故C 正确，D 错误．例9 (2023·山东枣庄市八中月考)如图，轻杆长2l ，中点固定在水平轴O 上，两端分别固定着小球A 和B (均可视为质点)，A 球质量为m ，B 球质量为2m ，重力加速度为g ，两者一起在竖直平面内绕O 轴做圆周运动．(1)若A 球在最高点时，杆的A 端恰好不受力，求此时B 球的速度大小；(2)若B 球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O 轴的受力大小和方向； (3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O 轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A 、B 球的速度大小． 答案 (1)gl (2)2mg 竖直向下 (3)能3gl解析 (1)A 在最高点时，对A 根据牛顿第二定律得mg ＝m v A 2l ，解得v A ＝gl ，因为A 、B 两球的角速度相等，半径相等，则v B ＝v A ＝gl ；(2)B 在最高点时，对B 根据牛顿第二定律得2mg ＋F T OB ′＝2m v B 2l代入(1)中的v B ，可得F T OB ′＝0 对A 有F T OA ′－mg ＝m v A 2l可得F T OA ′＝2mg根据牛顿第三定律，O 轴所受力的大小为2mg ，方向竖直向下；(3)要使O 轴不受力，根据B 的质量大于A 的质量，设A 、B 的速度为v ，可判断B 球应在最高点，对B 有F T OB ″＋2mg ＝2m v 2l对A 有F T OA ″－mg ＝m v 2lO 轴不受力时有F T OA ″＝F T OB ″ 联立可得v ＝3gl所以当A 、B 球的速度大小为3gl 时，O 轴不受力．例10 (多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴 m 处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是()A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大B．小物体受到的摩擦力可能背离圆心C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为32，则ω的最大值是rad/sD．若小物体与盘面间的动摩擦因数为32，则ω的最大值是 3 rad/s答案BC解析当物体在最高点时，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上(即背离圆心)，也可能沿斜面向下(即指向圆心)，摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故A错误，B正确；当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力F N＝mg cos 30°，摩擦力F f＝μF N＝μmg cos 30°，又μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2R，解得ω＝rad/s，故C正确，D错误．课时精练1.(2023·浙江稽阳联谊学校联考)借亚运会契机，绍兴市着力打造高效交通网，9条高架及多条快速路同时开工建设．图中为某段快速环线公路的一个大圆弧形弯道，公路外侧路基比内侧路基高．当汽车在此路段以理论时速v c转弯时，恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势．则()A．汽车质量越大，对应理论时速v c越大B．汽车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用C．汽车转弯时超过时速v c，就会立即向外侧公路侧滑D．当冬天路面结冰时，与未结冰时相比，v c值保持不变答案D解析设公路弯道处的倾角为θ，半径为r，当汽车以理论时速v c转弯时，汽车受重力和弯道的支持力，这两个力的合力恰好提供向心力，根据力的合成以及牛顿第二定律有mg tan θ，解得v c＝gr tan θ，即理论时速v c与汽车质量m无关，同时与路面是否结冰也无关，＝m v c2r故A、B错误，D正确．若汽车转弯时超过时速v c，重力和支持力的合力不足以提供向心力，但若此时路面对汽车的摩擦力、支持力和汽车重力三个力的合力恰好可以提供向心力，汽车不会向外侧公路侧滑，故C错误．2．(2023·浙江七彩阳光联考)如图甲为某小区出入口采用的栅栏道闸．如图乙所示，OP为栅栏道闸的转动杆，PQ为竖杆．P为两杆的交点，Q为竖杆上的点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持竖直，当杆OP绕O点从与水平方向成30°角匀速转动到60°角的过程中()A．P点的线速度大于Q点的线速度B．P点的角速度大于Q点的角速度C．P点的加速度大于Q点的加速度D．P、Q两点的路程相同答案D解析由于P、Q两点在同一杆上，而且杆运动时始终保持竖直，所以在30°匀速转动到60°的过程中，两点都做半径相同的匀速圆周运动，故两点的线速度大小、角速度、加速度大小和路程都相等，故选D.3.(2021·全国甲卷·15)“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为()A．10 m/s2B．100 m/s2C．1 000 m/s2D．10 000 m/s2解析根据匀速圆周运动的规律，此时ω＝2πn＝100π rad/s，向心加速度大小为a＝ω2r≈1 000 m/s2，故选C.4.如图，一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做圆周运动，斜面上小物块始终与斜劈保持相对静止．若斜劈转动的角速度ω缓慢增大，下列说法正确的是()A．斜劈对物块的作用力逐渐增大B．斜劈对物块的支持力保持不变C．斜劈对物块的支持力逐渐增大D．斜劈对物块的摩擦力逐渐减小答案A解析物块的向心加速度沿水平方向，加速度大小为a＝ω2r，设斜劈倾角为θ，对物块分析，沿AB方向有F f－mg sin θ＝ma cos θ，垂直AB方向有mg cos θ－F N＝ma sin θ，可得F f＝mg sin θ＋ma cos θ，F N＝mg cos θ－ma sin θ，斜劈转动的角速度ω缓慢增大，加速度a增大，故摩擦力增大，支持力减小，故B、C、D错误；斜劈对物块的作用力在竖直方向的分力F y＝mg 保持不变，在水平方向分力为F x＝ma，当角速度ω增大，加速度a增大，可得水平方向分力增大，则合力增大，故A正确．5.如图所示，小球用细线悬于B点，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，保持圆心O到悬点B的距离h不变，改变细线长度l.下列关于小球做匀速圆周运动的角速度ω与细线长度l的关系图像正确的是()解析 设细线与竖直方向的夹角为θ，已知小球在水平面内绕O 点做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，则有F T cos θ＝mg ，水平方向根据牛顿第二定律可得F T sin θ＝mω2r ，其中r ＝l sin θ，cos θ＝hl，联立可得ω＝gh，由题意知圆心O 到悬点B 的距离h 不变，故小球做匀速圆周运动的角速度保持不变，C 正确，A 、B 、D 错误．6.(多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l .木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f ＝mω2R .当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a 有F f a ＝mωa 2l ，当F f a ＝kmg 时，kmg ＝mωa 2l ，ωa ＝kg l；对木块b 有F f b ＝mωb 2·2l ，当F f b ＝kmg 时，kmg ＝mωb 2·2l ，ωb ＝kg2l，则ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度，所以b 先达到最大静摩擦力，即b 比a 先开始滑动，选项A 、C 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a ＝mω2l ，则F f b ＝mω2·2l ，F f a <F f b ，选项B 错误；ω＝2kg3l<ωa ＝kg l ，a 没有滑动，则F f a ′＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误．7.如图所示为一个半径为5 m 的圆盘，正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A 处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m 的高度有一个小球正在向边缘的A 点以一定的速度水平抛出，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A 点，则( )A ．小球平抛的初速度一定是 m/sB ．小球平抛的初速度可能是 m/sC ．圆盘转动的角速度一定是π rad/sD ．圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s 2 答案 A解析 根据h ＝12gt 2可得t ＝2h g ＝2 s ，则小球平抛的初速度v 0＝rt＝ m/s ，A 正确，B 错误；根据ωt ＝2n π(n ＝1,2,3，…)，解得圆盘转动的角速度ω＝2n πt ＝n π rad/s(n ＝1,2,3，…)，圆盘转动的加速度大小为a ＝ω2r ＝5n 2π2 m/s 2(n ＝1,2,3，…)，C 、D 错误．8.(多选)(2023·湖北省华大新高考联盟名校联考)如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的光滑固定细管(忽略管的内径)，半径OB 水平、OA 竖直，一个直径略小于管内径的小球(可视为质点)由B 点以某一初速度v 0进入细管，之后从管内的A 点以大小为v A 的水平速度飞出．忽略空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．为使小球能从A 点飞出，小球在B 点的初速度必须满足v 0>3gR B ．为使小球能从A 点飞出，小球在B 点的初速度必须满足v 0>2gRC ．为使小球从A 点水平飞出后再返回B 点，小球在B 点的初速度应为v 0＝5gR2D ．小球从A 点飞出的水平初速度必须满足v A >gR ，因而不可能使小球从A 点水平飞出后再返回B 点 答案 BC解析 小球能从A 点飞出，则在A 点的最小速度大于零，则由机械能守恒定律有12m v 02>mgR ，则小球在B 点的初速度必须满足v 0>2gR ，选项A 错误，B 正确；为使小球从A 点水平飞出后再返回B 点，则R ＝v A t ，R ＝12gt 2，联立解得v A ＝gR 2，12m v 02＝mgR ＋12m v A 2，小球在B 点的初速度应为v 0＝5gR2，选项C 正确；要使小球从A 点飞出，则小球在A 点的速度大于零即可，由选项C 的分析可知，只要小球在A 点的速度为gR2，小球就能从A 点水平飞出后再返回B 点，选项D 错误．9.(2023·浙江“山水联盟”联考)如图所示，内壁光滑的空心圆柱体竖直固定在水平地面上，圆柱体的内径为R .沿着水平切向给贴在内壁左侧O 点的小滑块(未画出)一个初速度v 0，小滑块将沿着圆柱体的内壁旋转向下运动，最终落在圆柱体的底面上．已知小滑块可看成质点，质量为m ，重力加速度为g ，O 点到圆柱体底面的距离为h .下列判断正确的是( )A ．v 0越大，小滑块在圆柱体中运动时间越短B ．小滑块运动过程中的加速度越来越大C ．小滑块运动过程中对圆柱体内表面的压力越来越大D ．小滑块落至底面时的速度大小为v 02＋2gh 答案 D解析 小滑块在竖直方向做自由落体运动，加速度恒定不变，根据h ＝12gt 2，可得t ＝2h g，可知小滑块在圆柱体中运动时间与v 0无关，小滑块在水平方向的加速度大小也不变，则小滑块的加速度大小不变，故A 、B 错误；小滑块沿着圆柱体表面方向的速度大小不变，所需向心力大小不变，则小滑块运动过程中对圆柱体内表面的压力大小不变，故C 错误；小滑块落至底面时竖直方向的速度大小v y ＝2gh ，小滑块落至底面时的速度大小v ＝v 02＋v y 2＝v 02＋2gh ，故D 正确．10.(2023·内蒙古包头市模拟)如图所示，两等长轻绳一端打结，记为O 点，并系在小球上．两轻绳的另一端分别系在同一水平杆上的A 、B 两点，两轻绳与固定的水平杆夹角均为53°.给小球垂直纸面的速度，使小球在垂直纸面的竖直面内做往复运动．某次小球运动到最低点时，轻绳OB 从O 点断开，小球恰好做匀速圆周运动．已知sin 53°＝，cos 53°＝，则轻绳OB 断开前后瞬间，轻绳OA 的张力大小之比为( )A ．1∶1B ．25∶32C ．25∶24D ．3∶4答案 B解析 轻绳OB 断开前，小球以A 、B 中点为圆心的圆弧做往复运动，设小球经过最低点的速度大小为v ，绳长为L ，小球质量为m ，轻绳的张力大小为F 1，由向心力公式有2F 1sin 53°－mg ＝m v 2L sin 53°，轻绳OB 断开后，小球在水平面内做匀速圆周运动，其圆心在A 点的正下方，设轻绳的张力大小为F 2，有F 2cos 53°＝m v 2L cos 53°，F 2sin 53°＝mg ，联立解得F 1F 2＝2532，故B 正确．11.如图所示，质量为 kg 、半径为 m 的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A 和B (均可视为质点)的直径略小于细圆管的内径(内径远小于细圆管半径)．它们的质量分别为m A ＝1 kg 、m B ＝2 kg.某时刻，小球A 、B 分别位于圆管最低点和最高点，且A 的速度大小为v A ＝3 m/s ，此时杆对圆管的弹力为零．则B 球的速度大小v B 为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．2 m/sB ．4 m/sC ．6 m/sD ．8 m/s答案 B解析 对A 球，合力提供向心力，设圆管对A 的支持力大小为F A ，由牛顿第二定律有F A －m A g ＝m A v A 2R ，代入数据解得F A ＝28 N ，由牛顿第三定律可得，A 球对圆管的力竖直向下，且大小为28 N ，设B 球对圆管的力为F B ′，由管受力平衡可得F B ′＋28 N ＋m 管g ＝0，解得F B ′＝－44 N ，负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，圆管对B 球的力F B 为44 N ，方向竖直向下，对B 球由牛顿第二定律有F B ＋m B g ＝m B v B 2R，解得v B ＝4 m/s ，故选B.。