收稿日期:2003-07-02作者简介:国 珍(1977-),女,山东淄博人,硕士生.电气工程文章编号:1000-1646(2004)05-0517-04开关磁阻电机等效磁网络模型的建立与仿真国 珍,白保东(沈阳工业大学电气工程学院,辽宁沈阳110023)摘 要:利用开关磁阻电机的等效磁网络模型,推导出了电机绕组满足的以绕组磁链为状态变量的微分方程,建立了电机稳态运行分析的数学模型.根据所建立的数学模型,结合系统的驱动模式,对电机在角度位置控制方式下的稳态运行特性进行了仿真分析.仿真过程中提出了一种求解状态方程的新方法,此方法不仅简化了仿真程序,而且使仿真计算原始数据的精度和计算速度大大提高.关 键 词:开关磁阻电机;等效磁网络;系统仿真中图分类号:TM 352 文献标识码:A 开关磁阻电机具有结构简单、成本低廉、工作可靠、响应快和效率高等优点,近年来在电气传动领域得到了广泛的重视.由于相电流和转子位置角之间的非线性耦合,使开关磁阻电机存在严重的非线性.进行优化能量转换、减小力矩脉动等都,其研究关键是求得磁链Ψ与相电流i 和转子位置角θ之间的非线性关系式.对这种非线性分析目前已有多种方法,如电感参数法、非线性磁参数法、混合模型法、等效磁网络模型分析法等.等效磁网络模型分析法与非线性磁参数法相比,模型的计算量小且精度又比较高,仿真计算时不需要计算绕组的增量自感和增量互感,而只需要输入电机的结构参数,就可得到比较精确的数学模型,所以这里选用了等效磁网络模型分析法.开关磁阻电机的控制方式主要有低速区的电流斩波控制(CCC )和中高速区的角度位置控制(APC ).在电流斩波控制方式下,绕组电流主要有驱动电路设定,因此本文编写的仿真程序只对电机的稳态运行特性进行分析,对相电流、磁链、动态转矩和磁场储能进行了计算,最后对计算结果进行了分析.1 电机的等效磁网络模型对于开关磁阻电机的等效磁网络模型,文献[1]提出了考虑电机相间耦合作用下的等效磁网络模型,文献[2]提出了电机的变网络等效磁路模型.本文参照文献[3]提出的“重复单元法”和文献[1]提出的等效磁网络来建立开关磁阻电机的等效磁网络模型,以一台四相8/6极开关磁阻电机为例来说明“重复单元”的定义,并在此基上建立电机的等效磁网络模型.本文“重复单元”的划分如图1中虚线框所示,它是一个关于定子极轴线对称的(机械角)的扇形区域,包括定子极的前半部分、气隙、转子极和相应的转子轭.在重复单元中假设转子内圆和定子极中间处弧de 为两个磁势等位面.有关等位面选取的合理性,文献[1]已给出了证明.图1 四相8/6极开关磁阻电机截面图Fig.1 SRM Section with 4phases and 8/6poles 求重复单元的等效磁导时,先给出了定子极上集中绕组的磁势N I 和定转子相对位置角θ,用有限元法对整个电机进行场域求解,然后求出两等位面间的磁压降和径向穿过弧cdef 的磁通Φ(F ,θ),这样重复单元的等效磁导可按下式计算第26卷第5期2004年10月沈 阳 工 业 大 学 学 报Journal of Shenyang University of TechnologyVol 126No 15Oct.2004G =Φ-(F ,θ)/F 假设电机绕组采用反向串联方式,这样根据电机结构的对称性只需分析半个电机的情况,图2就是对应于电机的等效磁网络模型.电机绕组采用正向串联方式时,可按同样思路分析.图2中参数的含义和计算方法如下:G 1～G 4为重复单元的等效磁导,其计算方法已在前面进行了讨论.图2 开关磁阻电机的等效磁网络模型图Fig.2 Equivalent magnetic circuit for SRM G 5～G 8为定子极根后半部分的等效磁导G i =μFe B p L s /B 0 (i =5,6,7,8)μFe 为定子轭部分铁心的磁导率;B p ,H p 分别为定子极的极宽和极高;L s 为定子铁心长度;S sl 为相邻极间等效漏磁导G sl =015μ0H J L s /B 0μ0为空气的磁导率;B 0为定子大槽的平均宽度.G 9～G 12为每段定子磁轭的等效磁导G i =μFe A c /L c (i =9,10,11,12)A c 为定子轭的等效截面积;L c 为每段定子轭的长度.F 1～F 4为定子极上集中绕组产生的磁势,F k =N I k (k =1,2,3,4);N 为集中绕组的匝数;I k 为第k 相的相电流.2 电机绕组满足的状态方程根据网络图中节点的编号,列出图2等效磁网络的节点方程如下AU =B F(1)式中 U 为节点磁势列向量;F 为绕组集中磁势列向量,A ,B 为系数矩阵.根据图2的等效磁网络图,分析穿过定子极的磁链还可以得到一组等式,即穿过第i 个定子极绕组中的磁链可表示为Ψi =N (U i -F i /2)G i (i =1,2,3,4)(2)写成矩阵形式Ψ=DU +EF (3)式中 D 、E 分别为参数矩阵,列向量U 、F 定义上面已给出.对于电机的各相绕组,它们满足方程v k =ri k +d Ψk d t =rN F k +d Ψk d t(4)式中 r 为绕组电阻;i k ,v k 分别为第i 相绕组的相电流和外加电压,Ψi 为第i 相绕组的磁链.将式(4)写成矩阵形式V =r N F +d Ψd t(5) 由式(1),(3),(5),消去列向量U ,F ,可以得到一个以磁链列向量Ψ为状态变量的状态方程d Ψd t =-rN(DA -1B +E )-1Ψ+V (6)利用方程(6)求出各相绕组的磁链以及磁链的变化率之后就可以计算绕组的相电流i k =1r v k -d Ψk d t (k =1,2,3,4)(7)令A 1=A -1B ,A 2=DA -1B , A 3=DA -1B +E ,基于本文样机结构参数,定子极数8,转子极数6,定子外径130mm ,定子轭内112mm ,定子内径70mm ,气隙014mm ,定子铁心长110mm ,所得矩阵值为A 1= 81881504×10-3 9103184×10-3 1158901×10-2-41521927×10-3 71928579×10-3 41411436×10-2-31099288×10-3-51835667×10-3-51274107×10-3-41423302×10-3 41415813×10-3 71866403×10-3A 2=-31484179×10-9 11773934×10-9 81265619×1012 11773934×10-9-31622158×10-9-21787549×10-12 81265534×10-9-21787548×10-9-11124036×10-8A 3= 31888119×10-7 11773934×10-9 81265619×1012 11773934×10-9 31974208×10-7-21787549×10-9 81265534×1012-21787548×10-9 61961374×10-9电机稳态运行时,系统磁场储能增量,电源输入电能及输出的机械能之间满足的关系式d We =d W m +d W mec(8)在d t 时间内电源输入的净电能为d We =∑4k =1(vk -i k 2r )d t(9)815 沈 阳 工 业 大 学 学 报第26卷电机在稳态运行的转子转速被认为是恒值,在d t时间内电机输出的机械能为d W mec=(T+T′)ωd t(10)式中 T为电机的瞬时转矩;T′为摩擦损耗和其他杂散损耗对应的转矩;ω为转子的机械角速度.综合式(8)～(10),可以得到瞬时转矩的计算公式T=1ω∑4k=1(v k i k-i k2r)-d W mωd t-T=1ω∑4k=1(v k i k-i k2r)-d W mdθ-T′(11)离散的磁场能表示成傅立叶级数W m=α2+∑∞n=1a n cosnπθl+b n sinnπθl(12)a n=1n∫l-lW m(θ)cosnπθldθ(n=0,1,2…)b n=1n∫l-lW m(θ)sinnπθldθ(n=1,2,…)上式中(-l,l)为磁场储能的变化周期,这样有d W mdθ=∑∞n=1-a nnπlsinnπθl+b nnπlcosnπθl(13)可以根据要求的计算精度确定上式求和项的项数,一般取前4项就可以了.3 系统仿真的实现在电流斩波控制方式下,绕组电流主要由驱动电路设定,因此本文编写的仿真程序只对电机的稳态运行特性进行了分析.仿真程序中只需输入电机的结构尺寸,转速,外加电压,开通角,关断角等参数就可求出状态方程的系数矩阵,然后应用MA TLAB中龙格库塔法函数ode45求解状态方程,求得磁链和电流.本文编写的仿真程序与文献[3]不同的是引用了MA TLAB中的函数求解,简化了程序,使程序易于编写与调试,原始数据的计算精度和计算速度都得到了提高.本文样机控制参数为:绕组开通角0°,关断角18°,转速为1000r/min,绕组电阻015Ω,主功放桥臂电压80V.基于以上参数,所得仿真图形如图3所示.图3 系统的仿真波形Fig.3 Simulation results of the system 以上图形是在本文建立的数学模型下得到的,从仿真结果来看,电机在稳态运行时产生负转矩,这主要是由于相电感处于下降段所致,要减小负转矩,可采取减小关断角,使关断位置提前的方法,但关断角太小又会使导通角缩短,对电机运行不利,在实际中,应适当选择开通角和关断角,以保证电机获得最佳运行性能和最大功率.4 结 论本文利用开关磁阻电机的等效磁网络模型,推导出了电机绕组满足的以绕组磁链为状态变量的微分方程,建立了电机稳态运行分析的数学模型.根据所建立的数学模型,对电机在角度位置控915第5期国 珍等:开关磁阻电机等效磁网络模型的建立与仿真 制方式下的稳态运行特性进行了仿真分析,这是对开关磁阻电机理论分析的新探索,新发展,通过预先在计算机中进行SRM仿真分析,可以优化设计,提高性能,对实际工作有着重要的意义.参考文献:[1]童怀.磁阻电机动态特性的非线性分析与计算机仿真[M].北京:科学出版社,2000.(Tong puter simulation and nonlinear analysis for dinamic characteristics of SRM[M].Beijing:Science Press,2000.)[2]王宏华.开关型磁阻电动机调速控制技术[M].北京:机械工业出版社,1999.(Wang H H.Speed adjustment technique for SRM[M].Beijing:China Machine Press,1999.)[3]詹琼华.开关磁阻电动机[M].武汉:华中理工大学出社,1992.(Zhan Q H.Switched reluctance motor[M].Wuhan: Huazhong University of Technology Press,1992.) 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