80
60
40
20
0.5
1.0
1.5
2.0
f[x_,y_]:=-0.4x^2/(120-35*2)-10; g[x_,y_]:=x; {x,y}={85.3977,78.2347}; h=0.1; t=2.1; Do[a=f[x,y];xa=x+h (a+f[x+h,y+h*a])/2; b=g[x,y];ya=y+h (b+g[x+h,y+h*b])/2; Print[k," ",t," ",xa," ",ya]; {t,x,y,xx[[20+k]],yy[[20+k]],tt[[20+k]]}={t+h,xa,ya,xa,ya,t+h},{k,1,50}]
3、数值分析主要部分。 1各类插值方法我们讲过拉格朗日插值、牛顿插值、分段插值、 样条插值 2函数逼近及拟合3数值积分、欧拉法解常微分方程、龙格-库塔 法解常微分方程、方程组。
【1】插值 对于牛顿插值相对于拉氏插值增加一个节点，所有的插值基本多项式 要重新取、重新算.2而牛顿插值，节点增加，次数增加，即高次插值函数 计算量大，有剧烈震荡，数值稳定性较差（例如龙格现象）；分段插值在 分段点上仅连续（即函数值相等），但是有尖点，不光滑（尖点导数不连 续）；样条函数可以解决以上问题：使插值函数既是低次阶分段函数，又 是光滑的函数。 【2】理解逼近问题与拟合问题： 1）逼近问题：函数f(x)在区间[a,b]具有一阶光滑度，求多项式p(x)是 f(x)-p(x)在某衡量标准下最小的问题。 2）拟合问题：从理论上讲y=f(x)是客观存在的，但在实际中，仅仅从 一些离散的数据（xi,yi）(i=1,2…)是不可能求出f(x)的准确表达式，只能求 出其近似表达式φ（x）。 插值问题与逼近问题的特点和区别： 1）相同点：它们都是求某点值的算法。 2）不同点： A，被插值函数是未知的，而被逼近函数是已知的。 B，插值函数在节点处与被插值函数相等。而逼近函数的值只要满足很 好的均匀逼近即可。 C，求p(x)的方法不同。
