一种改进的自适应蚁群算法求解TSP问题

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题分层递进的改进聚类蚁群算法是一种用于解决旅行商问题（TSP）的算法。

在传统的聚类蚁群算法中，蚂蚁根据距离信息选择下一个要访问的城市。

这种方法容易陷入局部最优解。

为了解决这个问题，分层递进的改进聚类蚁群算法引入了分层结构和递进更新策略，以提高搜索效率和结果质量。

算法将城市划分为不同的层次。

每个层级由一个聚类中心城市和一组相邻城市组成。

蚂蚁首先选择一个聚类中心城市作为起点，并根据信息素和启发式信息选择下一个要访问的城市。

然后，蚂蚁以循环方式访问相邻城市，直到返回聚类中心城市。

这样，蚂蚁将完成一个聚类循环。

在每个聚类循环的末尾，算法会更新全局最优路径和信息素矩阵。

如果某个蚂蚁找到了更优的路径，全局最优路径会被更新为该路径。

信息素矩阵根据蚂蚁在聚类循环中访问路径的质量进行递进更新。

具体来说，如果某个蚂蚁在整个搜索过程中访问的城市路径越短，那么相应的信息素矩阵值就会进行更大幅度地更新。

经过多次迭代后，算法会收敛到一个较优的解。

最终的全局最优路径即为解决TSP问题的结果。

相比于传统聚类蚁群算法，分层递进的改进聚类蚁群算法具有以下优势：1. 提高了搜索效率。

通过引入分层结构，蚂蚁可以根据聚类中心城市进行路径选择，避免了蚂蚁随机选择下一个城市的困境，从而提高了搜索效率。

2. 改进了结果质量。

由于递进更新策略的引入，算法可以根据蚂蚁在整个搜索过程中访问路径的质量对信息素进行更加精确的更新，从而改进了结果质量。

3. 具有一定的鲁棒性。

通过分层结构的设计，算法可以适应不同规模的TSP问题，并具有一定的鲁棒性。

智能系统实验报告一、实验题目TSP问题的蚁群算法实现二、实验目的1熟悉和掌握蚁群算法的基本概念和基本思想；2加深对蚁群算法的理解，理解和掌握蚁群算法的各个操作；3理解和掌握利用遗传算法进行问题求解的基本技能。

三、实验原理1、算法来源蚁群算法的基本原理来源于自然界蚂蚁觅食的最短路径原理，根据昆虫学家的观察，发现自然界的蚂蚁虽然视觉不发达，但它可以在没有任何提示的情况下找到从食物源到巢穴的最短路径，并且能在环境发生变化（如原有路径上有了障碍物）后，自适应地搜索新的最佳路径。

2、单个蚂蚁寻找路径正反馈：单个的蚂蚁为了避免自己迷路，它在爬行时，同时也会释放一种特殊的分泌物——信息素（Pheromone），而且它也能觉察到一定范围内的其它蚂蚁所分泌的信息素，并由此影响它自己的行为。

当一条路上的信息素越来越多（当然，随着时间的推移会逐渐减弱），后来的蚂蚁选择这条路径的概率也就越来越大，从而进一步增加了该路径的信息素浓度，这种选择过程称为蚂蚁的自催化过程。

多样性：同时为了保证蚂蚁在觅食的时候不至走进死胡同而无限循环，蚂蚁在寻找路径的过程中，需要有一定的随机性，虽然在觅食的过程中会根据信息素的浓度去觅食，但是有时候也有判断不准，环境影响等其他很多种情况，还有最终要的一点就是当前信息素浓度大的路径并不一定是最短的路径，需要不断的去修正，多样性保证了系统的创新能力。

正是这两点小心翼翼的巧妙结合才使得蚁群的智能行为涌现出来。

3、具体实现需要解决的两个首要问题（1）如何实现单个蚂蚁寻路的过程（2）如何实现信息素浓度的更新四、蚁群算法解决TSP 问题1、 相关变量的表示和计算（1）n 个城市相互之间的几何距离,i j d（2）,t i j τ表示在t 时刻在城市ｉ和ｊ路线上残留的信息量，初始值为一个常数C （3）参数ρ表示信息量的保留度（4）在t+1时刻路径i ，j 上的信息量更新公式如下所示11,,,1,,1t t t i j i j i j mt k i ji jk τρττττ+++==+∆∆=∆∑,k 0k k i jQ L τ⎧⎫⎪⎪∆=⎨⎬⎪⎪⎩⎭第只蚂蚁经过i,j 时当不经过时 （5）i,j η表示i 和j 之间路径长度的反比与信息素量相除得到信息素浓度i,j ,1i jd η=（6）每个蚂蚁在当前节点选择可走的下一个点的时候有一个转移概率概率，信息素浓度越高，概率越大,,,s ,s,0k a i j i j k a k i i i j s allowed j allowed P ββτητη∈⎧⎫∈⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑其他（7）,αβ参数用来实现对信息素浓度的调节，以实现对算法的优化。

用蚁群算法解决TSP 问题一、引言蚁群算法是一种受自然界生物行为启发而产生的“自然”算法，产生于对蚂蚁行为的研究。

蚁群中的蚂蚁以“信息素”为媒介，间接异步的相互联系。

蚂蚁在行动中，会在他们经过的地方留下一些化学物质，称为“信息素”。

这些物质能被同一种群众后来的蚂蚁感受到，并作为一种信号影响后者的行动，具体表现在后到的蚂蚁选择有这些物质的路径的可能性比选择没有这些物质的路径的可能性大的多。

后者留下的信息素会对原有的信息素进行加强，并循环下去。

这样，经过蚂蚁多的路径，后到蚂蚁选择这条路径的可能性就越来越大。

由于在一定的时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁访问，因而积累的信息素就越多，在下一个时间内被其他的蚂蚁选中的可能性也越大。

这个过程会持续到所有的蚂蚁都走到最短的那一条路径为止。

二、关键技术（1） 解的表达形式在应用蚁群优化算法时，只需要建立一个虚拟的始终点，相当于蚁群的巢穴和食物所在地，这样一个所经过城市的路径的排列就构成了一个解；（2） 信息素的记忆和更新在算法开始时，由于从来没有蚂蚁去寻找过路径，因此可以认为是没有任何先验信息，即每条路上的信息相等。

客观地将，信息素应该都为0，但是由于在蚁群算法中，信息素决定了蚂蚁选择这条路径的概率，因此可以认为初始信息素矩阵为：1/(*(1))0ij N N p -⎧=⎨⎩i j i j ≠=其中N 为城市数 当算法运行过程中，每次放出m 支蚂蚁，每只蚂蚁按照信息素选择路径，将其中路径最短的记录下来，对这条最短路进行信息素的加强；而对于其他路径，因为信息素的挥发，信息素浓度将会降低，更新后的信息素矩阵为： 11(1)//(1)/k ij k ij k ij p N p p ρρρ--⎧-+⎪=⎨-⎪⎩i j i j →→经过路径不经过路径其中N 为城市数，ρ为挥发系数 （3） 蚁群的规模在一般应用中，蚁群中蚂蚁的个数m 是固定数，不超过TSP 图的节点数。

三、算法实现步骤1 设定蚁群规模m ，计算次数n ，挥发系数ρ，初始化信息素矩阵，设定变量best =+∞记录全局最优解；步骤2 若n =0，推出并输出结果；否则n=n-1，分别放出m 只蚂蚁，按照信息素概率选择路径，并找出m 条路径中的当代最优路径cubest ； 步骤3 根据当代最有路径更新信息素；步骤4 如果cubest<best ，best=cubest ，执行步骤2；否则直接执行步骤2；四、结果及分析通过五个城市节点的TSP 问题的求解，其城市间的距离矩阵为：01015621008139158020156132005291550⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭蚁群算法找到的最优路径为A C B D E →→→→，总路程为43；通过试验结果发现，对于小规模的ＴＳＰ问题，蚁群算法和禁忌搜索、模拟退火算法的计算结果相似，而且耗时很短，因此该算法是合理的。

蚁群算法（ACO）解决TSP问题⼀、蚁群算法1.基本原理蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是⼀种基于种群寻优的启发式搜索算法，有意⼤利学者M.Dorigo等⼈于1991年⾸先提出。

该算法受到⾃然界真实蚁群集体在觅⾷过程中⾏为的启发，利⽤真实蚁群通过个体间的信息传递、搜索从蚁⽳到⾷物间的最短路径等集体寻优特征，来解决⼀些离散系统优化中的困难问题。

经过观察发现，蚂蚁在寻找⾷物的过程中，会在它所经过的路径上留下⼀种被称为信息素的化学物质，信息素能够沉积在路径上，并且随着时间逐步挥发。

在蚂蚁的觅⾷过程中，同⼀蚁群中的其他蚂蚁能够感知到这种物质的存在及其强度，后续的蚂蚁会根据信息素浓度的⾼低来选择⾃⼰的⾏动⽅向，蚂蚁总会倾向于向信息素浓度⾼的⽅向⾏进，⽽蚂蚁在⾏进过程中留下的信息素⼜会对原有的信息素浓度予以加强，因此，经过蚂蚁越多的路径上的信息素浓度会越强，⽽后续的蚂蚁选择该路径的可能性就越⼤。

通常在单位时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁所访问，该路径上的信息素强度也越来越强，因此，后续的蚂蚁选择该短路径的概率也就越⼤。

经过⼀段时间的搜索后，所有的蚂蚁都将选择这条最短的路径，也就是说，当蚁巢与⾷物之间存在多条路径时，整个蚁群能够通过搜索蚂蚁个体留下的信息素痕迹，寻找到蚁巢和⾷物之间的最短路径。

蚁群算法中，蚂蚁个体作为每⼀个优化问题的可⾏解。

⾸先随机⽣成初始种群，包括确定解的个数、信息素挥发系数、构造解的结构等。

然后构造蚁群算法所特有的信息素矩阵每只妈蚁执⾏蚂蚊移动算⼦后，对整个群体的蚂蚁做⼀评价，记录最优的蚂蚁。

之后算法根据信息素更新算⼦更新信息素矩阵，⾄此种群的⼀次选代过程完成。

整个蚂蚁群体执⾏⼀定次数的选代后退出循环、输出最优解。

2.术语介绍（1）蚂蚁个体。

每只蚂蚁称为⼀个单独的个体，在算法中作为⼀个问题的解。

（2）蚂蚁群体。

⼀定数量的蚂蚁个体组合在⼀起构成⼀个群体，蚂蚁是群体的基本单位。

智能计算实验报告学院：班级：学号：姓名：成绩：日期：实验名称：基于蚁群优化算法的TSP问题求解题目要求：利用蚁群优化算法对给定的TSP问题进行求解，求出一条最短路径。

蚁群优化算法简介：蚁群算法是一中求解复杂优化问题的启发式算法，该方法通过模拟蚁群对“信息素”的控制和利用进行搜索食物的过程，达到求解最优结果的目的。

它具有智能搜索、全局优化、稳健性强、易于其它方法结合等优点，适应于解决组合优化问题，包括运输路径优化问题。

TSP数据文件格式分析：本次课程设计采用的TSP文件是att48.tsp ，文件是由48组城市坐标构成的，文件共分成三列，第一列为城市编号，第二列为城市横坐标，第三列为城市纵坐标。

数据结构如下所示：实验操作过程：1、TSP文件的读取：class chengshi {int no;double x;double y;chengshi(int no, double x, double y) {this.no = no;this.x = x;this.y = y;}private double getDistance(chengshi chengshi) {return sqrt(pow((x - chengshi.x), 2) + pow((y - chengshi.y), 2));}}try {//定义HashMap保存读取的坐标信息HashMap<Integer, chengshi> map = new HashMap<Integer,chengshi>();//读取文件BufferedReader reader = new BufferedReader(new (new )));for (String str = reader.readLine(); str != null; str = reader.readLine()) { //将读到的信息保存入HashMapif(str.matches("([0-9]+)(\\s*)([0-9]+)(.?)([0-9]*)(\\s*)([0-9]+)(.?)([0-9]*)")) {String[] data = str.split("(\\s+)");chengshi chengshi = new chengshi(Integer.parseInt(data[0]),Double.parseDouble(data[1]),Double.parseDouble(data[2]));map.put(chengshi.no, chengshi);}}//分配距离矩阵存储空间distance = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];//分配距离倒数矩阵存储空间heuristic = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];//分配信息素矩阵存储空间pheromone = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];for (int i = 1; i < map.size() + 1; i++) {for (int j = 1; j < map.size() + 1; j++) {//计算城市间的距离，并存入距离矩阵distance[i][j] = map.get(i).getDistance(map.get(j));//计算距离倒数，并存入距离倒数矩阵heuristic[i][j] = 1 / distance[i][j];//初始化信息素矩阵pheromone[i][j] = 1;}}} catch (Exception exception) {System.out.println("初始化数据失败！");}}2、TSP作图处理：private void evaporatePheromone() {for (int i = 1; i < pheromone.length; i++)for (int j = 1; j < pheromone.length; j++) {pheromone[i][j] *= 1-rate;}}3、关键源代码（带简单的注释）：蚂蚁类代码:class mayi {//已访问城市列表private boolean[] visited;//访问顺序表private int[] tour;//已访问城市的个数private int n;//总的距离private double total;mayi() {//给访问顺序表分配空间tour = new int[distance.length+1];//已存入城市数量为n，刚开始为0n = 0;//将起始城市1,放入访问结点顺序表第一项tour[++n] = 1;//给已访问城市结点分配空间visited = new boolean[distance.length];//第一个城市为出发城市，设置为已访问visited[tour[n]] = true;}private int choosechengshi() {//用来random的随机数double m = 0;//获得当前所在的城市号放入j,如果和j相邻的城市没有被访问，那么加入mfor (int i = 1, j = tour[n]; i < pheromone.length; i++) {if (!visited[i]) {m += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);}}//保存随机数double p = m * random();//寻找随机城市double k = 0;//保存城市int q = 0;for (int i = 1, j = tour[n]; k < p; i++) {if (!visited[i]) {k += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);q = i;}}return q;}城市选择代码：private int choosechengshi() {//用来random的随机数double m = 0;//获得当前所在的城市号放入j,如果和j相邻的城市没有被访问，那么加入mfor (int i = 1, j = tour[n]; i < pheromone.length; i++) {if (!visited[i]) {m += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);}}//保存随机数double p = m * random();//寻找随机城市double k = 0;//保存城市int q = 0;for (int i = 1, j = tour[n]; k < p; i++) {if (!visited[i]) {k += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);q = i;}}return q;}4、算法运行收敛图（即运行到第几步，求得的最优值是多少）：run：本次为倒数第100次迭代,当前最优路径长度为41634.60本次为倒数第99次迭代,当前最优路径长度为41514.21本次为倒数第98次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第97次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第96次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第95次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第94次迭代,当前最优路径长度为37293.07、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、本次为倒数第6次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第5次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第4次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第3次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第2次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第1次迭代,当前最优路径长度为37293.07得到的最优的路径长度为: 37293.075、最终求得的最优解的TSP图像：最优路径如下：→1→9→38→31→44→18→7→28→37→19→6→30→43→27→17→36→46→33→15→12→11→23→14→25→13→20→47→21→39→32→48→5→29→2→26→4→35→45→10→42→24→34→41→16→22→3→40→8→1成功生成（总时间：3 秒）实验结果分析：本次通过JA V A语言实现蚁群优化算法，我们发现虽然我们找到了问题的最优解，但是最优解的收敛性并不乐观，并不能求得问题的精确解，并且随着参数的调节运行结果有随机性。