追击和相遇问题专题

人教版新教材物理必修第二册第二章《匀变速直线运动的研究》专题4 追击相遇问题精选练习一、夯实基础1．（2022·广东·深圳中学模拟预测）如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。

t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为4m/s，乙车的速度为1m/s，O1、O2的距离为3m。

从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。

忽略信号传递时间，从t=0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（）A．2s B．10s C．16s D．20s2．小明到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s2的加速度匀减速刹车，设小明同时以4m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s，减速前距离小明12m。

则小明追上汽车所需的时间为（）A．6s B．7s C．8s D．9s3．挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的v t 图像如图所示，则（）A．0~4s内骑手靠近烈马B．6s时刻骑手刚好追上烈马C．在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度D．0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度4．（多选）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。

在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2。

假设小轿车始终沿直线运动。

下列说法正确的是（）A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6sB．小轿车的刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80mC．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/sD．三角警示牌至少要放在货车后58m远处，才能有效避免两车相撞5．无人驾驶汽车车头的激光雷达就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着正前方120m范围内车辆和行人的“气息”，大大缩短了汽车的制动反应时间，仅需0.2s，图为某次在测试场地进行制动测试时获得的一部分图像（v为汽车的速度，x为位置坐标）。

追及和相遇问题专题研究一、追及和相遇问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解决追及和相遇问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：v A =v B两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四．典型例题分析：【例1】一小汽车从静止开始以3 m/s 2的加速度行驶，恰有一自行以6 m/s 的速度从车边匀速驶过。

（1）汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？【例2】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。

求关闭油门时汽车离自行车多远？【例3】一列客运列车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货运列车正以6m/s 的速度匀速前进。

于是该客运列车紧急刹车，以0.8m/s 2的加速度匀减速运动，是判断两车是否相撞。

【例4】甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8m/s的初速度、1m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。

追击和相遇问题1.速度大者追速度小者:【例1】一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近。

快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止。

试判断两车是否会相碰。

★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。

因快车减速运动的加速度大小为：222/1.020002202s m s v a =⨯==快故快车刹车至两车等速历时： s a v v t 1201.0820=-=-=慢快 该时间内两车位移分别是：m at t v s 16801201.021120202122=⨯⨯-⨯=-=快快 m t v s 9601208=⨯==慢慢因为s 快＞s 货+s 0=1560 m ，故两车会发生相撞。

针对训练:火车以速率V 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，求出a 应满足关式。

★解析：速度相等时，位移也相等则恰好不撞，at 21υυ-= a S a 21221212υυυυυυυ-⋅+=-⋅+ 解得：S a 2)(221υυ-=，则要求Sa 2)(221υυ-≥ 2.速度小者追速度大者:【例2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？★解析：（l ）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则．11042.5t =s=s s 货=(5.5+4)×10m = 95ms 警22111 2.54m 20m 22=at ==⨯⨯ 所以两车间的最大距离△s =s 货-s 警=75m (2) v 0=90km/h=25m/s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间225s 10s 2.5t == s 货’=(5.5+10)×10m=155ms 警’=22211 2.510m 125m 22at ==⨯⨯ 因为s 货’＞s 警’，故此时警车尚未赶上货车，且此时两本距离△s’=s 货’-s 警’=30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t 时间迫赶上货车．则：m 2s s't==-∆∆v v所以警车发动后耍经过212s t=t +t=∆才能追上货车。

追击和相遇问题1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件” 〔1〕时间关系 ：0t t t B A ±=〔2〕位移关系：0A B x x x =±〔3〕速临界条件：两者速度相等——是物体间能否追上、恰好防止相碰、〔两者〕距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3. 相遇和追击问题剖析：(一)追及问题〔设甲追乙，两物体初始时刻相距0x 〕1.第一类：速度小者加速追速度大者〔如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体〕 （1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小 （2）当两者位移满足甲乙x x x =+0时，则追上2.第二类：速度大者减速追速度小者〔如做匀减速直线运动追匀速运动〕 （1）开始追及后，两者间距减小 （2）当两者速度相等时：① 假设两者位移差满足0-x x x x ==∆乙甲，则甲恰好追上乙，且只相遇一次〔防止碰撞的条件〕② 假设两者位移差满足0-x x x x <=∆乙甲，则不能追上，两者存在最小间距为甲乙x x x -0+③ 假设两者位移差满足0-x x x x >=∆乙甲，则会相遇两次3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵假设被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．体是否已经停止运动。

．．．．．．．．．． ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。

(二)、相遇问题⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

专题——追击与相遇问题一、题型分类及其规律（仅限于同一直线上同方向运动的情况）1、从静止开始匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体时:规律分析：1）加速运动的物体追上匀速运动的物体。

2）两个物体相遇之前，当两者相等时，两者间距有最值.2、初速度较大的匀减速直线运动的物体追赶匀速运动的物体时:规律分析：1）初速度较大的匀减速直线运动物体追上匀速直线运动的物体。

2）能否追上，就要看两者相等时的情况：A、当两者速度相等时，若恰能追上，全程中就能相遇次。

（这也是碰撞问题中两者避免碰撞的临界情况.）B、当两者速度相等时，若未能追上，则永远追不上。

此时两者间有最距离.C、当两者速度相等时，追者超前于被追者，全程中就能相遇次。

（若在碰撞问题中，这也说明两者早已碰完。

）3、匀速运动的物体追赶同方向的末速度为零的匀减速直线运动的物体时:规律分析：1）匀速运动的物体追上末速度为零的匀减速直线运动的物体。

2）若匀速运动速度小于匀减速直线运动的初速度，则两个物体相遇之前，当两者的相等时，两者间距有最值.3）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定注意，追上前是否。

4、匀速运动的物体追赶同方向的初速为零的匀加速直线运动的物体时:1）匀速直线运动物体追上初速为零的匀加速直线运动的物体。

2）能否追上，就要看两者相等时的情况：A、当两者速度相等时，若恰能追上，全程中就能相遇次。

B、当两者速度相等时，若未能追上，则永远追不上。

此时两者间有最距离.C、当两者速度相等时，追者超前于被追者，全程中就能相遇次。

二、追击与相遇问题的解题方法1、物理方法先根据两个物体的运动性质，分清追赶类型。

若需要判断能否相遇（或碰撞），先计算速度相等时的时间，再算出该时间内两者的位移，结合已知条件来判断。

2、数学方法可以写出两个物体的位移表达式，再找出两个位移间的关系方程，该方程通常为二次方程，解方程得时间值，可根据得出的时间值得个数以及正负来判断追击与相遇的结果。