追击相遇问题专题讲解

追击相遇问题（附详细的解题思路和解答）
队伍长120m。

一士兵从队尾赶到队首向指挥官报告了队尾发生的情况后又回到队尾。

他一共走了432m路程。

设士兵和队伍都做匀速运动，这时队伍走的路程是多少？（设士兵向指挥官报告的时间不计）
 答案详解见下页
[思路分析]
求解路程要抓住士兵的速度与通讯员的速度恒定为突破口，然后把整个过程分为两段进行考虑，即以通讯员恰好到达排头为第一段，此时他们的都是往前走的，他们的位移关系满足通讯员比士兵队伍多了120m，第二段以通讯员回走到达对尾为对象，此时他们的位移关系满足两者之和为120m。

然后以他们的速度之比为一恒量，列出等式，求解。

[解题过程]。

高中物理：追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。

追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题是数学中较为常见的几何问题，通常涉及到两个物体在同一直线
上追逐的情况。

以下是追击相遇问题的一些核心知识点总结：
1. 相对速度：追击相遇问题中，我们需要计算追赶者与被追赶者的相对速度。

这可以通过将两者的速度相减得出。

2. 时间关系：追赶者通常会追上被追赶者，因此我们关注的是时间的关系。

如
果我们能够确定他们相遇的时间，就能解决问题。

3. 距离关系：追击相遇问题中，我们通常需要确定两者的初始距离以及相遇时
的距离。

这些信息可以帮助我们计算出相遇的时间。

4. 运动方向：追击相遇问题中，我们需要考虑追赶者和被追赶者的运动方向。

这可以通过正负号来表示，正号表示正向运动，负号表示反向运动。

5. 使用方程：追击相遇问题通常可以通过建立方程来解决。

我们可以利用速度、时间和距离的关系来建立方程，从而求解问题。

总的来说，追击相遇问题要求我们理解速度、时间、距离和运动方向的关系，
并能够灵活运用这些关系来解题。

熟练掌握以上知识点，可以帮助我们解决各种追击相遇问题。

追击相遇问题情形分类详解追击相遇情形分类1．追及问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

2．相遇问题（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向活动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

3．追及和相遇问题的求解思路在追及和相遇问题中各物体的活动时间、位移、速率等都有一定的关系，这些关系是解决问题的重要依据。

解答此类问题的枢纽条件是：两物体能否同时到达空间某位置（两个活动之间的位移和时间关系），因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后使用时间关系、速率关系、位移关系来处理。

其中速率关系特点是枢纽，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。

基本思路是：①分别对两物体研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时进行讨论．(1)追及问题a)根据追逐的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，注意将两物体在运动时间上的关系反映在方程中。

b）由简单的图示找出两物体位移间的数量关系（例如追及物体A与被追及物体B开始相距为Δx，当追上时，位移关系为xA=xB+Δx）。

然后解联立方程得到需要求的物理量。

c）速度小者加速追速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，速度相等往往是解题的关键条件。

追击相遇问题【专题概述】1. 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

2. 追及问题的两类情况(1) 若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。

(2) 若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。

3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。

(2)相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

4.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。

(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。

5.追及相遇问题常见的情况物体A追物体B,开始时,两个物体相距s。

(1)A追上B时,必有s=且;(2)要使两物体恰好不相撞,必有s=且;(3)若使物体肯定不相撞,则由时,且之后。

【典例精讲】1. 基本追赶问题【典例1】在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。

要使两车不相撞,求A车的初速度满足什么条件。

2．是否相碰及相碰问题【典例 2】越来越多的私家车变成了人们出行的工具，但交通安全将引起人们的高度重视，超速是引起交通事故的重要原因之一，规定私家车在高速公路上最高时速是120 km/h，为了安全一般在110～60 km/h之间行驶；(1)在高速公路上行驶一定要与前车保持一个安全距离s0，即前车突然停止，后车作出反应进行减速，不会碰到前车的最小距离．如果某人驾车以108 km/h的速度行驶，看到前车由于故障停止，0.5 s后作出减速动作，设汽车刹车加速度是5 m/s2，安全距离是多少？(2)如果该人驾车以108 km/h的速度行驶，同车道前方x0＝40 m处有一货车以72 km/h 的速度行驶，在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让(加速度仍为5 m/s2)，通过计算说明是否会与前车相碰．【典例3】2014年11月22日16时55分，四川省康定县境内发生6.3级地震并引发一处泥石流．一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240 m处的泥石流以8 m/s 的初速度，0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1 s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动．其过程简化为图所示，求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小？(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留三位有效数字)3. 能否追上及最大值的问题【典例4】甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？【典例5】一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8 m/s，火车长l＝336 m.(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？(2)火车用多少时间可追上自行车？(3)再过多长时间可超过自行车？注意①在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。

追击相遇问题一．追击相遇问题突破口1.位移关系：若能够追上，则追上时两物体位于同一个位置，我们可以在草稿纸上画出它们的运动草图，再列出两物体从开始运动到追上时的位移等式。

2.时间关系：两物体是否同时开始运动，追上时，两物体的运动时间是否相等，特别是一个物体追赶做匀减速运动的物体时，就要看是静止前追上还是静止之后追上，若在静止之前追上，则追上时两物体运动时间相等，若静止之后追上，则在追上之前，被追物体已经静止了，则从开始运动到追上，两物体运动时间不一样，被追物体运动时间短一些。

3.速度相等：（1）速度相等这个时刻，一般是两个物体相距最远或最近的时刻，若题中要让我们求两物体间的最远或最近距离，我们可以先列出两物体速度相等的等式，通过等式算出从开始运动到速度相等所用时间，再用该时间求出两物体的位移，通过该位移作差再加上或减去最初两物体间的距离（求相距最远距离就加，求相距最近距离就减），所得距离就是两物体间的最远或最近距离。

（2）速度相等这个时刻，一般也是判断两物体能否追上的关键点。

判断能否追上的方法：列出两物体速度相等的等式，通过该等式计算出从两物体开始运动到速度相等所用时间，再用改时间计算在改时间内两物体的位移，通过位移的关系比较速度相等时谁在前，谁在后，从而判断能否追上。

假设两物体间的最初距离为X0，通过两物体速度相等的关系式V前=V后（分别表示前面被追物体和后面追赶物体的速度），算出从开始运动到速度相等所用时间为t，通过时间t算出从开始运动到速度相等时间内两物体的位移为X前，X后（分别表示前面被追物体和后面追赶物体的位移）。

①若X前＋X0=X后，说明速度相等时两物体刚好处于同一位置，则刚好追上，此条件也是避免相撞的临界条件，即刚好不能相撞的临界条件通过：V前=V后与X前＋X0=X后（两等式时间一样）可以算出避免相撞的最小加速度②若X前＋X0>X后,说明速度相等时后面物体还没追上前面物体，则以后也永远也追不上了，不过此时它们两个有一个最近距离由V前=V后与X min=X0＋X前－X后(两等式时间一样)算出最近距离X min③若X前＋X0<X后，则在速度相等之前两物体就已经相遇了，当两物体相遇时，两物体处在同一位置，由X前＋X0=X后可以求出相遇时所用时间，若算出来t有两个值，则说明相遇两次。