3-1 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ ] A.
2ωmR J J + B. 02
)(ωR m J J
+ C.
02
ωmR J
D. 0ω 答案：A
3-2 如题3-2图所示，圆盘绕O 轴转动。若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度ω将：[ ]
A. 增大.
B. 不变.
C. 减小.
D. 无法判断. 题3-2 图 答案： C
3-3 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为J 0，角速度为ω0,当她突然收臂使转动惯量减小为J 0 / 2时,其角速度应为：[ ] A. 2ω0 . B. ω0 . C. 4ω0 . D. ω 0/2. 答案：A
3-4 如题3-4图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体：[ ]
A. 动量不变，动能改变； 题3-4图
B. 角动量不变，动量不变；
C. 角动量改变，动量改变；
D. 角动量不变，动能、动量都改变。 答案：D
3-5 在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量J z = .
答案： 38kg ·m 2
3-6 如题3-6图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一子弹沿着与水平面成一
角度的方向击中木球并嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统对o 轴的 守恒。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球 题3-6图
系统的 守恒。
P 0
h
P 1,S 1
P 0,S 2
A B
答案：角动量； 机械能
3-7 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω。设它所受的阻力矩与其角速度成正比，即ωk M −=（k 为正常数）。求圆盘的角速度从0ω变为
01
2
ω时所需的时间t = 。
答案： ln 2J
k
3-8 一质量为m 的质点位于(11,y x )处，速度为x y =+i j v v v , 质点受到一个沿x 负方向的力f 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩． 解: 由题知，质点的位矢为
11x i y j =+r
作用在质点上的力为
i f f
−=
所以，质点对原点的角动量为
v m r L ⨯=0
11()()x y x i y j m v i v j =+⨯+
k mv y mv x x y
)(11−=
作用在质点上的力的力矩为
k f y i f j y i x f r M
1110)()(=−⨯+=⨯=
3-9 如题3-9图所示，一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00kg ，半径为R ＝0.100m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J ＝MR 2/2，其初角速度ω0＝10.0rad/s ，方向垂直纸面向里．求：
(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；
(2) 定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升的高度； 题3-9图 (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向． 解：(1) ∵mg －T ＝ma
αI TR =
a R α=
∴α= mgR / (mR 2＋J )
()R M m mg MR mR mgR +=+=
222
12
2
＝81.7 rad/s 2 方向垂直纸面向外.
(2) ∵
αθωω2202−=
当ω＝0 时，rad 612.022
0==α
ωθ
物体上升的高度
h = R θ = 6.12×10-2 m. (3)
==αθω210.0 rad/s
3-10 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴O O '转动．设大小圆柱体的半径分别为R 和r ，质量分别为M 和m ．绕在两柱体上的细绳分别与物体1m 和2m 相连，1m 和2m 则挂在圆柱体的两侧，如题3-10图所示．设R ＝0.20m, r ＝0.10m ，m ＝4 kg ，
M ＝10 kg ，1m ＝2m ＝2 kg ，且开始时1m ，2m 离地均为h ＝2m ．求： 题3-10 图
(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．
解: 设1a ,2a 和β分别为1m ,2m 和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)． (1) 1m ,2m 和柱体的运动方程如下：
2222a m g m T =− ① 1111a m T g m =− ②
βI r T R T ='
−'21 ③
式中 ββR a r a T T T T ==='='122211,,, 而 222
1
21mr MR I += 由上式求得
2
22222
2212
1s rad 13.68.910.0220.0210.0421
20.010212
1.02
2.0−⋅=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯−⨯=
++−=
g
r m R m I rm Rm β
