七年级数学上册《三视图》教案 新人教版

29.2 三视图（一）一、教学目标1、会从投影的角度理解视图的概念2、会画简单几何体的三视图3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系二、教学重、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图三、教学过程（一）创设情境，引入新课物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影.如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图.（二）应用新知例1 画出下图所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”.3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：略（课本）例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系. 图29.2-6 解:如图29.2-7是支架的三视图图29.2-7例（补充）右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解.图如下图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.练习：你能画出下图1中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗请你判断一下.四、小结1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰.2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等. 五、作业：P97练习P101 习题29.2 1、2、329.2 三视图（二）一、教学目标：1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。

第四章几何图形初步《第一单元课时2 几何体的三视图》学历案【学习主题】第一单元课时2 几何体的三视图【学习课时】1课时【课标要求】会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，会判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.【学习目标】1.会根据立体图判断某种视图的观看角度，知道三种视图中实线、虚线的作用.2.掌握三种视图之间的数量关系，以及这三种视图与几何体，几何体立体图之间的数量关系.3.知道并会画正方体以及正方体组合体，长方体、三棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、球的三视图.4.根据三视图想象立体图形.【评价任务】【资源与建议】1.三视图是初中数学教学内容的一个组成部分，联系立体图形和平面图形的概念，教材在此介绍了与此相关的内容，即通过从不同方向观察立体图形会得到不同的平面图形，从而常用这样得到的几个平面图形来表示立体图形. 教材刻意回避了三视图这个名称，目的是螺旋式上升几何概念，但是如果不给出名称，不强调三种视图的位置，不说明三种视图之间的数量关系，就失去了数学的严谨性，因此，此处要说清楚几何体的三视图之间位置摆放的原因，要会画简单几何体的三视图，组合体仅限于正方体组合. 例如：观察和画最简单的正方体组合图形的三视图（教材第117页“探究”）. 不谈及投影线，投影面等概念，以免造成认知困难，更严格的三视图概念将在后续章节“投影与视图”中学习，教师不要急于求成.教学中由三视图想象立体图形这部分内容作为选学部分（相关内容已用“*”标注），对于基础较好的学生可以适当学习，锻炼空间想象能力.新课标中对“图形的投影”部分的要求为：“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，会判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体”.学生在小学阶段只要求能辨认不同方向（正面、左面、上面）看到的物体的形状图，虽有部分学生已经知道三视图，即主视图、左视图、俯视图的名称，但是大部分学生并不了解也没有思考过这三种视图之间的数量关系，以及这三种视图与几何体、几何体立体图之间的数量关系，这是初中教学要进入的领域，此处要给出数量关系，而不必提及投影线与投影面，因为学生还未建立垂直、平行等相关严谨的数学概念.2.本主题的学习流程：出示实物，情景引入→观察体验，从不同方向观察立体图形→三种视图的概念→探索三种视图之间的数量关系→会画出常见几何体的三种视图→会根据三视图想象立体图形.3.重点：掌握三种视图之间的数量关系，以及这三种视图与几何体、几何体立体图之间的数量关系.难点：根据三视图想象立体图形.一、学习准备1.回顾前面常见的立体图形，从不同方向看它们，得到的图形一样吗？2.通过预习，你提出了哪些问题？二、学习新知活动一情景探究（指向目标1、2、3）观察现实中的粉笔盒，茶叶罐，茶壶，花盆这些物品.1.分别从左面、正面、上面观察这些物体，我们看到了什么样的图形？2.看到的图形一定是实物的某一个表面吗？如果不是它是什么？我们分别从正面、左面、上面看到的实物的视图也_________(填“一定或不一定”)是实物的表面，准确说不是看到的，而是想象到的，这种想象得到的面我们称之为_________，就像用锋利的刀切开实物一样.3.如果我们规定左右方向数量为长，上下方向数量为高，前后方向数量为宽，那么分别从正面、左面、上面看这些物体得到的平面图形的数量（长、宽、高、半径或直径）与原物体的数量之间有何关系？（1）从正面看这些物体得到的平面图形，保留了实物的__________和___________；（2）从左面看这些物体得到的平面图形，保留了实物的__________和___________；（3）从上面看这些物体得到的平面图形，保留了实物的__________和___________.4.分别从正面、左面、上面看这些物体得到的平面图形的数量（长、宽、高、半径或直径）之间有何数量关系？活动二思考探究（指向目标3）观察下列的几何体立体图，试着画出分别从正面、左面、上面看，得到的三种视图:（示例）活动三思维提升（指向目标4）尝试根据三视图想象立体实物：问题1：下图为由若干个相同的正方体组成的几何体的三视图，则该几何体中有几个正方体？问题2：下图为由若干个相同的正方体组成的几何体的两个视图，则该几何体中有几个正方体？问题2为什么会产生多种可能？解决这类问题的方法是什么？活动四练习巩固（指向目标1、2、3、4）1.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，左面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是____________体.2.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况. 请问数字1和5对面的数字分别是____________.3.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）4.画出下面几何体的三视图.活动五总结归纳小结本节课学习的内容，说一说你的看法：【达标检测】1.（检测目标1）根据下面的立体图形，在括号里填写下列展开图是从正面、上面、左面哪个角度看到的形状？2.（检测目标1）桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面（1）（2）（3）三幅图是分别从哪个方向看到的？3.（检测目标3）画出三棱柱的三视图.4.（检测目标3）一个由8个正方体组成的立体图形，主视图和俯视图如下图所示，那么这个立体图形的左视图可能是（）5.（检测目标4）骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7. 将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如下图所示. 已知图中所标注的是部分面上的数字，则“a”所代表的数是多少？【学后反思】1.本节课学习的知识要点是：2.我的达标情况：3.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：。

三视图的教学设计一、学生状况分析学生刚从小学升到中学，形象思维较弱，抽象水平较低。

从不同的方向看，也正是立足于此，主要是引导学生从不同的角度观察几何体，因而多为直观的操作、感受，当然也需要进行一定的抽象，如将从某个角度正视的结果抽象成形状图，、由数（从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量）悟形（立体图形）、由形（立体图形）悟形（形状图），因而具有一定的抽象要求，但这样的抽象水平相对较低，学生应该已经具备这样的认知基础了。

二、教学任务分析在学生了解生活中的立体图形，立体图形的展开与折叠及截一个几何体等内容之后，安排本节内容《从不同的方向看》，力图拓宽学生的思维，丰富学生对图形世界的认识。

本节的教学任务是：首先初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同结果，能画出简单的三种形状图；然后经历由搭建模型、观察模型、画出三种形状图，到脱离模型、由数（从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量）悟形（立体图形）、由形（立体图形）悟形（形状图）、搭模验证等过程。

本节教学任务的目的实际上是为了较好地发展学生的空间想象能力、空间观念，而为了实现这个目标，需要让学生进行适当的说理，相对清晰地表达自己的思维，发展学生的表达能力和推理能力，同时，初一阶段的第一章，还兼具着提高学生学习兴趣的任务。

为此，确定以下教学目标：1、知识技能：能识别简单物体的三种形状图，会画立方体及其简单组合的三种形状图，能根据三种形状图描述基本几何体或实物原形，会根据某几何体的某二种形状图，找出满足条件的小正方块的数量。

2、过程目标：A 经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；B 在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；C 通过观察和动手操作，经历和体验组合体及从上面看的形状图中数字的变化导致三种形状图的变化的过程，培养实验操作能力，进一步发展空间观念。

3、情感目标：培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质。

初中人教版数学三视图的教案一、教学目标[知识与技能]( 1 )理解正投影法的含义。

( 2 )掌握三投影面体系的组成及其展开方法。

(3)了解三视图的作用。

[过程与方法]学会绘制简单的三视图。

[情感态度价值观](1)养成细致、严谨的态度。

(2)学会多个角度看问题，学会“换位”思考。

二、教学内容分析[教材内容分析]教材简要介绍了正投影法、三投影面体系的组成及展开，形成三视图的方法、绘制三视图的图例。

三视图作为一种技术图样，是设计交流与表达的常用技术语言形式，后续知识“形体的尺寸标注”和“机械加工图”的基础。

[教学重点难点]能绘制简单的三视图。

三、教学策略设计[教学方法]讲授法、情景教学法、自主阅读法、练习法。

[教学手段]多媒体教学系统与传统的自制教具相结合。

[教学时间安排] 1课时。

[教具学具]自制教具、圆柱形笔筒、多媒体教学系统。

四、教学过程设计[导入]下面我们来欣赏一组飞机的技术图样,大家猜猜这种技术图样叫什么名字? (展示课件)学生在高一数学必修模块中学过“空间几何体的三视图”，具备了一定的基础，能答出是三视图。

[讲授新课](一)绘制圆柱形笔筒的三视图三视图是工程设计中应用最广的一种技术图样，是与他人交流设计成果的方式之一。

大家在高一时学过三视图，具备一定的基础，今天我们在此基础上，从通用技术的角度来进一步学习三视图，更上一层楼。

本节课的教学目标和重点内容如下(投影课件):接下来，我们实施重点突破，请大家动手绘制这个圆柱形笔筒的三视图，让我们在一边动手作图，一边回顾三视图的相关知识。

请一位同学在黑板上画出笔简的三视图，说一说为什人这人面点评学生回答。

学生普遍具有较好的空间想像力，能想像出主视图、左视图为矩形、俯视图为圆形，但学生作图普遍不规范，三个视图画在一条水平线上，三个视图画的位置关系和两两相等的关系没有表现出来。

保留学生的板书，采取延迟评价。

(二)引导学生学会多个角度看问题，学会“换位”思考同一个笔筒，从不同的方向观察，得到了不同的形状，由此你想到了什么?组织学生回答，(展示课件)作者从不同的角度看庐山，欣赏到了不同的风光。

：画出如图所示的物体三视图
若干个相同的正方体小货箱
．如图1,圆柱的左视图是
图1 A B C D ．图中所示几何体的俯视图是
．如图是由个大小相同的正方体摆成的立方体图形
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
9．如图中的几何体是由简单几何体______________和______________搭成的,它的主图是________,俯视图是________.
(A)
．右边的两个图形分别是由左边的物体从两种不同的方向观察得到的
则n
实物的小正方体个数为
．某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯
主楼道宽2米,其侧面如图所示,
______________号都填在横线上
三、解答题
．如图A,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.画出这个几何体的三视图.
寸作出下面图形的三视图
17、如图是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该处小立方体的个数，请画出
几何体的主视图和左视图
（1）。

29.2三视图（第一课时）【教材分析】《三视图》是新课标人教版《数学》第二十九章第二节，本节内容分四课时本讲是第一课时，让学生从投影的角度理解视图的概念，画简单几何体的三视图发展学生的空间想象能力在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已经有初步的、朦胧的了解，只是还没有明确地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结本章在学生已有的对视图的感性认识的基础上，通过对一些典型问题的讨论，对基本概念、基本规律的探索和归纳、总结等探索活动，使学生对视力的认识水平不断提升，并结合具体问题进一步培养学生空间想象能力、运用几何知识分析和解决问题的能力，【学生分析】学生已经具备熟练绘制平面图形的能力，也有光线投射成影的感知和体验，但认识较为肤浅，尚不具备绘制立体图形的能力，因此三视图就尤为关键，而本节课最大的困惑在于画三视图时各图形的大小以及一些相对复杂几何体的三视图的画法．在之前的学习过程中学生在课堂上已基本形成了对知识大胆质疑合作探讨的学习氛围．在本节课的教学中希望学生通过自己的努力收获成功!【学习目标】（一）知识技能：1.会从投影角度理解视图的概念。

2.会画简单几何体的三视图。

（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。

（三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。

（四）情感态度：1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。

2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

【学习重点】1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。

2.会画简单几何体的三视图。

【学习难点】1.对三视图概念理解的升华。

2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。

【学习过程】【情境引入】活动一如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。

请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？【自主探究】活动二学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。

3.我们用三个互相垂直的平面〔例如：墙角处的三面墙面〕作为投影面,察下列图, 找出正面, 水平面, 侧面.4.观察图片, 阐述主视图、俯视图、左视图5.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称. 它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.〔二〕三种视图的关系将三个投影面展开在一个平面内, 得到这一物体的一张三视图观察并归纳上图：53三、课堂训练完成课本97页练习22.3 实际问题与二次函数〔1〕 教学目标：1．使学生掌握用待定系数法由图象上一个点的坐标求二次函数y ＝ax 2的关系式. 2. 使学生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式. 3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用, 提高学生用数学意识. 重点难点：重点：二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标, 分别求二次函数y ＝ax 2、y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式是教学的重点.难点：图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点. 教学过程：一、创设问题情境如图, 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶. 它的拱高AB 为4m, 拱高CO 为. 施工前要先制造建筑模板, 怎样画出模板的轮廓线呢? 分析：为了画出符合要求的模板, 通常要先建立适当的直角坐标系, 再写出函数关系式, 然后根据这个关系式进行计算, 放样画图.如下图, 以AB 的垂直平分线为y 轴, 以过点O 的y 轴的垂线为x 轴, 建立直角坐标系. 这时, 屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点, 对称轴是y 轴, 开口向下, 所以可设它的函数关系式为： y ＝ax 2 (a ＜0) (1)因为y 轴垂直平分AB, 并交AB 于点C, 所以CB ＝AB2 ＝2(cm), 又CO ＝, 所以点B 的坐标为(2, －0.8).因为点B 在抛物线上, 将它的坐标代人(1), 得 －0.8＝a×22 x 2.二、引申拓展问题1：能不能以A 点为原点, AB 所在直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂线为y 轴, 建立直角坐标系?让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的, 以A 点为原点, AB 所在的直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂线为y 轴, 建立直角坐标系也是可行的.问题2, 假设以A 点为原点, AB 所在直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂直为y 轴, 建立直角坐标系, 你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系, 那么A 点坐标为(0, 0), B 点坐标为(4, 0),OC 所在直线为抛物线的对称轴, 所以有AC ＝CB, AC ＝2m, O 点坐标为(2；0．8). 即把问题转化为：抛物线过(0, 0)、(4, 0)；(2, 0．8)三点, 求这个二次函数的关系式.解：设所求的二次函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c.因为OC 所在直线为抛物线的对称轴, 所以有AC ＝CB, AC ＝2m, 拱高OC ＝, 所以O 点坐标为(2, 0.8), A 点坐标为(0, 0), B 点坐标为(4, 0).由, 函数的图象过(0, 0), 可得c ＝0, 又由于其图象过(2, 0.8)、(4, 0), 可得到⎩⎨⎧4a ＋2b ＝0.816＋4b ＝0解这个方程组, 得⎩⎨⎧a ＝－15b ＝45所以, 所求的二次函数的关系式为y ＝－15x 2＋45x.问题3：根据这个函数关系式, 画出模板的轮廓线, 其图象是否与前面所画图象相同?问题4：比拟两种建立直角坐标系的方式, 你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便? 为什么?(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便, 这是因为所设函数关系式待定系数少, 所求出的函数关系式简单, 相应地作图象也容易) 三、课堂练习： P18练习1．(1)、(3)2. 四、综合运用例1．如下图, 求二次函数的关系式.分析：观察图象可知, A 点坐标是(8, 0), C 点坐标为(0, 4). 从图中可知对称轴是直线x ＝3, 由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形, 所以此抛物线在x 轴上的另一交点B 的坐标是(－2, 0), 问题转化为三点求函数关系式.解：观察图象可知, A 、C 两点的坐标分别是(8, 0)、(0, 4), 对称轴是直线x ＝3. 因为对称轴是直线x ＝3, 所以B 点坐标为(－2, 0).设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c, 由, 这个图象经过点(0, 4), 可以得到c ＝4, 又由于其图象过(8, 0)、(－2, 0)两点, 可以得到⎩⎨⎧64a ＋8b ＝－44a －2b ＝－4解这个方程组, 得⎩⎨⎧a ＝－14b ＝32所以, 所求二次函数的关系式是y ＝－14x 2＋32x ＋4练习： 一条抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(0, 0)与(12, 0), 最高点的纵坐标是3, 求这条抛物线的解析式. 五、小结： 二次函数的关系式有几种形式, 二次函数关系式确实定, 关键在于求出三个待定系数a 、b 、c, 由于三点坐标必须适合所求的函数关系式, 故可列出三个方程, 求出三个待定系数. 六、作业 1．习题 4．(1)、(3)、5. 教后反思：22.3 实际问题与二次函数〔1〕作业优化设计1. 二次函数的图象的顶点在原点, 且过点(2, 4), 求这个二次函数的关系式.2．假设二次函数的图象经过A(0, 0), B(－1, －11), C(1, 9)三点, 求这个二次函数的解析式. 3．如果抛物线y ＝ax 2＋Bx ＋c 经过点(－1, 12), (0, 5)和(2, －3), ；求a ＋b ＋c 的值. 4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图, 求这个二次函数的关系式；5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两交点的横坐标是－12, 32, 与x 轴交点的纵坐标是－5, 求这个二次函数的关系式.。

三视图教案（第四课时）人教版教学目标
1、知识目标
学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型;
2、能力目标
经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力;
3、情感目标
知道将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。

重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用
难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状
教学过程
一、复习引入
1、完成下列练习
(1)如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。

(2)一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

(3)某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体
可能是( )。

(A)长方体 (B)圆柱 (C)圆锥 (D)球
2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值。

并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课。