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高考数学复习点拨 实际问题中的易错点

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实 际 问 题 中 的 易 错 点
在解决线性规划中的一些实际问题时，我们对整数点往往寻找的不正确．出现这种子错误的原因是由于我们画图不准确或都是没有考虑到实际问题的特殊性．下面，我们就一道例题来剖析在解决实际问题时容易出现的一些错误及如何寻找整数点．
例 有一批钢管，长度都是4000mm ，要截成500mm 和600mm 两种毛坯，且这两种数量比大于
13，要使钢管截得的毛坯最多，问怎样截最合理？ 误：设截500mm 的x 根，600mm 的y 根，则x y ，满足的约束条件为
50060040001300x y x y x y +⎧⎪⎪>⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩
≤，，，，即5640300x y y x x y +⎧⎪<⎪⎨>⎪⎪>⎩，，，，≤ 其中x y ，均为整数．
作出可行域，如图1中阴影部分所示．
目标函数为z x y =+．作一组平行直线0:l x y t +=，经
过可行域内的点且和原点距离最远的直线为过A 点的直线，先求出A 点的坐标． 解35640y x x y =⎧⎨+=⎩，，得1712355.23x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，175152323A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，． 即为7x y +=，又由于x y ，均为正整数，故调整为25x y ==，．
经检验满足条件，所以每根钢管截500mm 的毛坯两根，600mm 的毛坯五根最合理． 析：本题的错误主要是在作一组平行直线x y t +=时，没能准确作出，而得到可行域内的点且和原点距离最远的直线为过A 点的直线．
此错误可检验如下：
如果直线x y t +=通过点A 时是可行域内的点到原点的距离最远的直线，那么175152323t +=，即7x y +=．由于x y ，为整数，因此点175152323A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，不是最优解，则需调整点，但在可行域内除A 点外不可能再有其它点满足7x y +=，只能在可行域内找满足5x y +=的整数点．但我们知道25x y ==，满足题意．这样，就会出现矛盾，从而判断解法错误，即x y t +=通过A 点心并不是可行域内的点且和原点距离最远的直线．
正：设截500mm 的毛坯x 根，600mm 根的毛坯y 根．
根据题意，得5640300x y y x x y +⎧⎪<⎪⎨>⎪⎪>⎩，
，，，
≤且x y ，均为正整数． 作出可行域，如图2中阴影部分．
目标函数为z x y =+，作一组平行直线x y t +=，经过可行
域为的点且和原点距离最远的直线必为过点(08)B ，
的直线（在此时，有的同学由于没有考虑到实际问题的特殊性，所以会误认为
(08)，是最优整数解）．
这时8x y +=．
x y ，为正整数，(08)∴，
不是最优解． 在可行域内找整点，使7x y +=．
经验证，可知点(25)(34)(43)(52)(61)，，，，，，，，，
均为最优解． 答：每根钢管截500mm 的两根600mm 的五根，或截500mm 的三根600mm 的四根，或截500mm 的四根，600mm 的三根，或截500mm 的五根600mm 的两根，或截500mm 的六根600mm 的一根最合理．
评注：在可行域内找整点最优解，一般采用平移找解法，即打网格、描整点、平移直线，找出最优解．。

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高考数学常考的易错知识点归纳

高考数学常考的易错知识点归纳

高考数学常考的易错知识点归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高考数学易错点及重要知识点归纳

高考数学易错点及重要知识点归纳

高考数学易错点及重要知识点归纳高考数学是高中阶段各科中相对较难的一门科目，考试难度也相对较高，很容易让考生犯错，导致分数损失。

本文将总结高考数学易错点及重要知识点，并提供相应的解题技巧，希望考生能够避免犯错，取得好成绩。

一、易错点1.符号混淆这是数学中比较普遍的一个易错点，包括加减号、乘号、除号、左右括号等符号的混淆。

一旦出现符号混淆，就会直接导致答案错误或提高解题难度。

因此，考生在做题时要非常注意符号的正确使用。

2.大意误解有些考生在做题时，阅读理解出现失误，对题目的意思产生误解，从而造成答案错误。

所以一定要认真读题理解，分析问题。

尤其是碰到长篇阅读理解时，要先明确大意。

3.计算错误在数学中，很多题目难度相对较低，但往往因为一些简单的计算错误而导致错误答案。

这种错误需要我们在平时做题中多加注意和练习，对于那些需要计算的题目尤其重要。

4.公式错误在解决复杂问题时，我们往往会用到一些公式，不过使用公式时也有可能写错或理解不正确，导致答案错误。

因此，我们必须学会正确地运用公式。

5.转化错误在一些题目中，需要把题目中的信息转化为数学式子，但转化时有可能出现问题。

转化错误的解题方法很难想，因此，要认真仔细看题，并多加练习。

二、重要知识点1.根式根式是数学中常见的一类表达式，在高考数学中也经常出现。

根式的运算和化简需要考生细心认真对待。

2.平面几何平面几何中涉及到的知识点非常多，包括图形的基本性质、相邻角、对顶角、内角和、外角和、周长与面积等等。

考生需要熟记这些知识点，并掌握相应的解题技巧。

3.立体几何立体几何是高考数学中比较难的部分，需要考生掌握图形的三维空间形态，涉及到的知识点包括图形的表面积、体积、棱长、斜高等。

4.导数导数是高中数学中非常重要的一个概念，在高考数学中占有很大的分值和比重。

考生需要明确掌握导数的定义、运算法则等知识点，能够熟练地运用这些知识解决问题。

5.函数函数在高考数学中出现得非常频繁，考生需要掌握函数的概念、性质和运算法则，将它们应用到相应的问题中，解题思路要清晰、技巧到位。

高考数学复习点拨 求直线方程易错点例析

高考数学复习点拨 求直线方程易错点例析

求直线方程易错点例析一、因概念不清而致错例1 求过定点(21)P ，且与坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程． 误：设所求的直线方程为1x y a b+=． 直线过点(21)P ，， 211a b∴+=，即2a b ab +=， ① 又由，可得142ab =，即8ab =， ② 由①，②可得28a b ab ab +=⎧⎨=⎩，，解得42a b ==，．故所求直线方程为240x y +-=．析：此题由于对截距的概念不清，混淆了“距离〞与“截距〞的概念，误将直线在x 轴和y 轴上的截距作为距离使用而导致错误．事实上，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为12a b 而不是12ab ．故应有142a b =③，由①，③易得所求直线方程为24x y +=，或1)1)40x y --=，或1)1)40x y -+=．二、因无视零截距而致错例2 求过定点(23)P ，，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．误：设直线在两坐标轴上的截距为a ，故所求的直线方程为1x y a a+=，即x y a +=． 将点(23)P ，代入，得5a =．故所求直线方程为5x y +=． 析：此题由于无视了“零截距〞而导致错误．事实上，当两截距均为零时也满足条件，所以应增加截距均为零的情况．当直线在两坐标轴上的截距为零时，设所求的直线方程为32y x =，即320x y -=．所以，所求直线方程为320x y -=或5x y +=． 事实上，当题中出现“截距相等〞、“截距的绝对值相等〞、“截距互为相反数〞，“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m 倍〔0m >〕〞等条件时，假设采用截距式求直线方程，都要考虑“零截距〞的情况．当然此题可设直线方程为3(2)(0)y k x k -=-≠，分别令00x y ==，解得直线在两坐标轴上的截距，由其相等解得k ，从而得到直线方程．三、因无视直线的斜率不存在而致错例3 求过点(42)P -，且与x 轴的交点到(10)，的距离为5的直线方程．误：设直线的斜率为k ，那么其方程为2(4)y k x -=+．那么其与x 轴的交点为240k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 2415k ∴---=，解得15k =-． 故所求直线方程为560x y +-=．析：此题由于只注意了直线的斜率存在的情况而无视了直线的斜率不存在的情况，即过点P 且垂直于x 轴的直线而导致错误．其实直线4x =-也适合题意．故所求直线方程为560x y +-=或4x =-．四、因无视分类讨论而致错例4 直线l 经过点(12)P ，，且点(23)(45)A B -，，，到l 的距离相等，求直线l 的方程． 误：因为A B ，两点到直线l 的距离相等，所以AB l ∥． 53442AB k --==--， ∴由点斜式可得所求直线方程为24(1)y x -=--，即460x y +-=．析：由于两点AB ，到直线l 的距离相等，故应有点A B ，在直线的同侧或异侧两种情况，而此题只考虑了AB ，两点在直线的同侧，无视了两点在直线的异侧的情况，从而导致错误．因此，应有当A B ，两点在直线的异侧时，直线l 经过AB 的中点(31)M -，．所以由两点式得所求直线方程为211231y x --=---，即3270x y +-=． 故所求直线方程为460x y +-=或3270x y +-=．五、因无视题目的隐含条件而致错例5 如果直线2(2)(32)2m x m m y m ++++=+与y 轴平行，求m 的值．误：直线与y 轴平行， 2320m m ∴++=．解得1m =-或2m =-．所以当1m =-或2m =-时直线与y 轴平行．析：由于方程0Ax By C ++=表示直线，本身隐含着220A B +≠这一条件．当2m =-时，直线方程2(2)(32)2m x m m y m ++++=+为000x y +=··，它不表示直线，应舍去．m=-时直线与y轴平行．故当1。

高考数学复习易错要点

高考数学复习易错要点

高考数学复习易错要点高考数学一直是大家最头疼的学科之一，尤其是近年来，数学考试的难度越来越大，考生们必须得全力以赴才能在数学考试上拿个好成绩。

为了避免在数学考试中犯错，我们需要针对一些常见的易错点进行系统的复习和总结。

一、概率统计：1. 计算概率时，如果要用到条件概率公式，那么首先要确定的是条件事件的概率。

在这个基础上，才能够准确地计算条件概率。

2. 对于复合事件的概率，我们需要保证已知事件的真实性，确保所选取的随机试验是符合要求的。

同时还需要确定试验次数，以免漏解或重解。

3. 在计算多重概率时，我们经常会忘记将不相交的部分加起来。

此时，可以用容斥原理来优化计算过程。

4. 在处理贝叶斯公式时，必须要保证已知事件的真实性。

我们可以通过画出贝叶斯树来更好地理解和处理贝叶斯公式。

二、数列与数学归纳法：1. 数列题型中，最具挑战性的是通项公式的求解。

我们需要善于运用等比数列的求和公式、尝试枚举、将数列分解、列出通项公式的所有部分来推导通项公式。

2. 数乘通项时，多项式式子中可能会出现类似“N²-N”、“N²-2N”这类的项式，此时我们需用配方法来将其化简。

若数列中有多项式式子，可使用“状态重标记”的方法。

3. 多数列联立时，需要注意等比数列、等差数列的根数，切勿混淆公差和公比。

三、函数：1. 函数是高考数学中的重头戏，而最经典的莫过于单调性和奇偶性的分析。

单调性要注意证明方法的正确性，奇偶性需要注意变量的变化。

2. 经典的函数综合题中，要注意求极值的方法，以及对于“恒等式”、“绝对值”格式的函数要有一定程度的敏感性。

3. 算法的时间复杂度，其实可以看作是函数的渐进复杂度，它也是我们随时要注意的陷阱点之一。

四、平面向量：1. 向量的基本概念和性质是本章中的核心内容。

向量的方向和模长、向量的加减法都要掌握。

2. 切线方程需要对向量的求导进行理解和运用，最好画出图像进行对比。

3. 三角形的分类讨论中，注意角度判断的方法和判定的准确性。