doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2023.06.021引用格式:徐文轩,赵来定,王召文,等.一种基于多波束天线增益差的单GEO卫星干扰源定位方法[J].无线电通信技术,2023, 49(6):1142-1152.[XU Wenxuan,ZHAO Laiding,WANG Zhaowen,et al.A Single GEO Satellite Interference Source Location Method Based on Multi-beam Antenna Gain Difference[J].Radio Communications Technology,2023,49(6):1142-1152.]一种基于多波束天线增益差的单GEO卫星干扰源定位方法徐文轩1,2,3,赵来定1,2,4,王召文1,2,3,李佳宸1,2,3,张更新1,2,4,谢继东1,2,4(1.南京邮电大学宽带无线通信与传感器网络技术重点实验室,江苏南京210003;2.南京邮电大学 电信与网络 国家工程研究中心,江苏南京210003;3.南京邮电大学贝尔英才学院,江苏南京210003;4.南京邮电大学电信与信息工程学院,江苏南京210003)摘㊀要:卫星通信中单颗同步轨道(GEO)卫星受干扰后对干扰源很难定位㊂针对GEO卫星,提出了一种基于多波束天线的单颗卫星干扰源定位方法㊂介绍了单星多波束天线干扰源定位原理,分析了边缘波束受干扰情况下,邻波束的可用性,重点分析了增益测量误差㊁波束指向误差和海拔对定位精度的影响㊂从仿真结果可以得出,增益测量误差是导致定位误差的重要因素㊂波束指向存在0.01ʎ误差时,最终的定位误差一般在几千米到十几千米㊂干扰源未知海拔高引入的误差相对增益测量差一般在500m以下㊂当干扰源偏离星下点的时候,无论是增益误差还是波束指向误差对定位误差的影响都会偏大㊂关键词:多波束天线;增益差;干扰源定位;波束指向;海拔;定位误差中图分类号:P228.1㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀开放科学(资源服务)标识码(OSID):文章编号:1003-3114(2023)06-1142-11A Single GEO Satellite Interference Source Location MethodBased on Multi-beam Antenna Gain DifferenceXU Wenxuan1,2,3,ZHAO Laiding1,2,4,WANG Zhaowen1,2,3,LI Jiachen1,2,3,ZHANG Gengxin1,2,4,XIE Jidong1,2,4(1.Key Laboratory of Broadband Wireless Communication and Sensor Network Technology,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing210003,China;2. Telecommunication and Network National Engineering Research Center,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing210003,China;3.College of Bell Honors,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing210003,China;4.College of Telecommunications and Information Engineering,Nanjing University ofPosts and Telecommunications,Nanjing210003,China)Abstract:A single GEO satellite used in satellite communications is difficult to locate the source of interference after being inter-fered.Aiming at GEO satellites,this paper proposes a single-satellite interference source location method based on multi-beam antenna gain difference measurement.This paper firstly introduces the principle of single-satellite multi-beam antenna interference source location; then analyzes the availability of adjacent beams when the edge beam is interfered;finally,focuses on analyzing the influence of gain meas-urement error,beam pointing error and altitude on the location accuracy.From simulation results,it can be concluded that the gain meas-urement error is an important factor leading to the positioning error.When there is an error of0.01ʎin beam pointing,the final positioning error is generally between a few kilometers and a dozen kilometers.The error relative gain measurement difference introduced by the un-known altitude of the interference source is generally less than500m.When the interference source deviates from the sub-satellite point, both gain error and beam pointing error will have a larger influence on positioning error.Simulation in this paper also proves that the posi-tioning error will be larger by introducing weak signal beams far away from the interference source.Keywords:multi-beam antenna;gain difference;location of interference source;beam pointing;altitude;positioning error收稿日期:2023-10-260㊀引言卫星干扰源定位技术按其使用的卫星数量,一般分为单星定位㊁双星定位㊁多星定位;按定位所使用的处理平台不同,分为卫星端或地面端进行处理[1-8]㊂双星或多星GE0卫星干扰源定位通常需要波束主瓣对准主星,而波束旁瓣等指向其他卫星,以此联立方程㊂需要几颗卫星具备经度不能差太大㊁相同的工作频段与极化方式㊁共同的波束覆盖区等苛刻条件㊂基于无人机辅助单GE0卫星干扰源定位,利用无人机代替了双星或多星定位中的邻星以此获得了较高精度的时差估计,同时参考站的设立消除了星历误差,可以精确地确定干扰源位置,但一般需要在粗略定位的基础上进行,代价较大[9-10]㊂基于功率波动的单GE0卫星干扰源定位技术通过对比干扰信号与已知参考信号的功率波动趋势,结合匹配度与距离的对应关系,分别以多个参考站为圆心㊁以匹配度对应的距离为半径画圆,可以实现干扰源的定位,但需要建设多座卫星信号发射站㊂本文根据星载多波束天线的频分复用原理,提出利用测量3个或以上同频波束的信号强度来进行单GEO卫星干扰源定位,此方法是根据干扰信号在各个波束中会获得不同增益的特性,以此来构建未知数为干扰源的定位方程组㊂该方法只需单颗卫星而且信号只需卫星透明下行转发即可,无需星上增加处理设备,参数测量限制少㊂该定位方法亦适用于非GEO卫星㊂本文还仿真分析了增益测量误差㊁波束指向误差㊁地面高程误差对定位精度的影响,提出了一些减小误差的方法㊂1㊀单星多波束天线干扰源入射方向的解算不同的卫星多波束天线,天线增益覆盖图也不同㊂GEO卫星常采用大型展开式的多波束天线,此类型的天线增益较高,因此同频复用的邻近波束之间往往会出现较大的增益重叠区,如图1所示㊂干扰信号上行发射到卫星天线时,主受干扰波束及与干扰源较近的同频波束都能接收到信号㊂同时,若干扰源与波束的相对位置发生改变时,各波束测得的信号强度也会变化㊂本干扰源定位基本原理是通过干扰源入射到卫星多波束天线不同的波束,获得不同的增益,再下行转发至卫星中心站,由中心站测量得到不同的功率大小,从而推算得到干扰源的位置㊂多波束定向原理图如图1所示,地球坐标系O e X e Y e Z e也称地心坐标系,是以地心为原点,固定在地球上的一个坐标系㊂Z e轴定义为地球自转轴(与Z i轴重合),X e O e Y e轴在赤道平面内,且满足右手正交,X e轴指向本初子午线,Y e轴指向东经90ʎ方向㊂图1㊀多波束定向原理图Fig.1㊀Schematic diagram of multi-beam orientation如图1所示,设干扰源天线所在的位置经纬度分别为ϕesa㊁ηesa,卫星经纬度分别为ϕsat㊁ηsat㊂波束k 中心所指向的位置经纬度分别为ϕk㊁ηk,k=1, 2, ,ɕ㊂将地球模型定义为椭圆,长半轴为a=6378137m,短半轴为b=6356752.314m,偏心率e1及纬度为η时地球卯酉面曲率半径R为[10]:e1=a2-b2a,(1)R=a1-e21sinη㊂(2)从地球地心指向卫星在地球坐标系的矢量为r sat_cen,距离为r sat,则存在下列矢量关系[11]:r sat_cen=r satcosηsat cosϕsatcosηsat sinϕsat㊀㊀sinηsatéëêêêùûúúú=x saty satz satéëêêêùûúúú㊂(3)从地球地心指向干扰源天线中心的矢量为r esa_cen,设干扰源天线中心离海平面的高度为h ant,地球海平面与地心距离为r esa ,按式(2)计算得:r esa =a 1-e 21sin ηesa,(4)r esa_cen =(r esa +h ant )cos ηesa cos ϕesa (r esa +h ant )cos ηesa sin ϕesa (r esa -r esa e 21+h ant )sin ηesa éëêêêùûúúú=x esa y esa z esa éëêêêùûúúú㊂(5)从地球地心指向波束中心k 的矢量为r k _cen ,距离为r k ,k =1,2, ,ɕ,则:r k =a1-e 21sin ηk,(6)r k _cen =r k cos ηk cos ϕk r k cos ηk sin ϕk (r k -r k e 21)sin ηk éëêêêùûúúú=x k y k z k éëêêêùûúúú㊂(7)设卫星在O e X e Y e Z e 坐标系下位置坐标为S ,则S =[x sat ㊀y sat ㊀z sat ]T ㊂同理,k 点波束中心在O e X e Y e Z e 坐标系下的位置坐标K =[x k ㊀y k ㊀z k ]T ,干扰源中心在O e X e Y e Z e 坐标系下的位置坐标I =[x esa ㊀y esa ㊀z esa ]T ㊂k 波束中心到卫星的指向SK 与干扰源到卫星的指向SI 的夹角记为θk ,则:cos θk =SK ,SI ⓪SK ㊃ SI=(x sat -x k )(x sat -x esa )+(y sat -y k )(x sat -x k )2+(y sat -y k )2+(z sat -z k )2㊃(y sat -y esa )+(z sat -z k )(z sat -z esa )(x sat -x esa )2+(y sat -y esa )2+(z sat -z esa )2㊂(8)假设点波束中心增益为G 0,根据文献[13-14]得到辐射源获得波束的增益G 可以近似表示为:G (θk )ʈG 0J 1(u )2u +36J 3(u )u 3éëêêùûúú2,(9)式中:u =2.07123sin θk /sin(θ3dB ),J 1和J 3分别为第一类的1阶和3阶贝塞尔函数[15-16],波束中心增益G 0=π2D 2η/λ2,D ㊁η㊁λ分别是卫星天线口径㊁天线效率和辐射信号的波长㊂θ3dB 为半功率波束宽度,则:θ3dB =70λ/D ㊂(10)这里设定f =2GHz,由此计算出辐射信号波长为λ=c /f =0.15m㊂当采用天线的电口径等效为D =12.5m㊁效率为η=0.5的天线时,通过计算可得G 0=45.35dB㊂由式(9)可知,天线增益大小与信号入射方向与点波束中心指向夹角有关,天线增益方向图如图2所示㊂图2㊀天线增益方向图Fig.2㊀Antenna gain pattern设k 波束中心到卫星的指向SK 偏离Xe 方向角度为αk ,偏离Y e 轴方向角度为βk ㊂当αk =0ʎ㊁βk =0ʎ时,画出k 波束天线增益空间三维图如图3所示㊂当αk =3ʎ㊁βk =2ʎ时,画出k 波束天线增益空间三维图如图4所示㊂图3㊀天线增益三维图(αk =0ʎ,βk =0ʎ)Fig.3㊀3D diagram of antenna gain(αk =0ʎ,βk =0ʎ)图4㊀天线增益三维图(αk =3ʎ,βk =2ʎ)Fig.4㊀3D diagram of antenna gain (αk =3ʎ,βk =2ʎ)将干扰源的发射功率记作P t ,上行到卫星天线后在波束k 中获得的放大增益(包括天线汇聚增益和电路放大增益)为G (θk )㊂干扰信号从地球传播到卫星波束k ,以及从卫星传播到地面中心站的过程中,存在自由空间传输损耗,记作L k ㊂测量得到波束k 接收到的干扰信号强度为P k ㊂则对于波束k 可以列出链路方程如式(11)所示:P k =P t +G (θk )-L k ,(11)由此,可以列出等增益方程组:P 1=P t+G (θ1)-L 1P 2=P t +G (θ2)-L 2P 3=P t +G (θ3)-L 3㊀㊀㊀︙ìîíïïïï㊂(12)已知干扰信号经上行远距离传输至卫星多波束天线上,波束之间邻近,故而上行传播特性几乎相等,由此得:L 1ʈL 2ʈL 3ʈ ㊂(13)消去P t 和L 项,得到:P 2-P 1=G (θ2)-G (θ1)P 3-P 2=G (θ3)-G (θ2)㊀㊀㊀㊀︙ìîíïïï㊂(14)由以上分析可知,当知道G (θk )与θk 的关系后,卫星中心站就可以通过测量信号强度㊁粒子群等迭代法来求解非线性方程组[16],由式(14)推算得到θ1㊁θ2㊁ ㊁θk 再根据式(8)列出方程组,解算得到干扰源的位置坐标变量x esa ㊁y esa ㊁z esa ㊂2 干扰源邻波束可用性分析上节所述卫星干扰源定位的原理是建立在干扰信号可以被主受干扰波束接收到的同时,也可以被邻近的同频波束接收到,并且经变频下行后能被地面中心站接收和准确测量的基础上,才能建立方程组后求解,由此得到分析干扰源邻近波束的可用性㊂典型的七色波束覆盖图如图5所示,图中波束1~9为同频复用波束㊂假设干扰源位于波束4㊁7和8之间,所发射频率位于波束1~9的上行频带中㊂为便于分析,将图5干扰源所在区域进行局部放大,如图6所示㊂紫色区域看作是两个同频波束4㊁5的半功率所能覆盖的范围,蜂窝半径表示成τ㊂计算后,得出图中两个紫色区域中心间的几何距离为L =21τ㊂图5㊀七色波束覆盖图Fig.5㊀Seven-color beamcoverage图6㊀同频复用相邻波束间距Fig.6㊀Co-frequency multiplexing adjacent beam spacing由式(10)计算得θ3dB =0.84ʎ㊂假设定位模型中,卫星波束覆盖的地球表面被视为平面,卫星轨道高度H =35786km,因此可得:τʈH sinθ3dB2=35786km ˑsin 0.42ʈ262km㊂(15)相邻的同频波束的中心距离为:L =21τʈ1200km㊂(16)根据三角函数知识,则对应的天线夹角为:θʈarctanL H ()=1.92ʎ㊂(17)由图2天线增益方向图可知,正中心0ʎ时波束中心增益为45.33dBi;偏离中心1.9ʎ时增益约为26.6dBi;偏离中心1.92ʎ时增益约为26dBi;偏离中心2.2ʎ时增益为15.29dBi;偏离中心2.3ʎ时增益为8.00dBi;第一旁瓣峰值位于偏离中心2.8ʎ处,此时增益为10.58dBi㊂卫星由于摄动等因素导致的卫星波束指向误差一般小于0.1ʎ,2.02ʎ对应的增益大小依然落在主瓣内,且增益约为23dB㊂这就确保了当主要波束能够接收到信号时,附近的同频波束也不可避免地会收到信号㊂由于干扰源与每个波束的相对位置存在差异,使得信号在各个波束中获得的增益不同,按式(14)可解算干扰源的位置坐标㊂从式(14)可以看出,测量得到的P k 由于空间传播损耗等因素,具有一定的不确定性,想要求解出干扰源的位置坐标变量x esa ㊁y esa ㊁z esa ,至少需要式(14)有3个方程,即至少需要4个同频波束才能求解出干扰源的入射方向㊂由式(5)可看出h ant 远远小于r esa ,故在缺少可利用波束的情况下,可以通过估计h ant =0大致解算得到干扰源的位置坐标变量x esa ㊁y esa ㊂因而干扰源附近一般要有至少3个同频波束才能求解出干扰源的入射方向㊂分析图5,当干扰位于波束覆盖图不同位置时,干扰源附近一般有3~7个波束能被接收和测量,此时干扰源位置能被求解㊂极少数情况下,干扰源位于七色波束覆盖图某些边缘,卫星天线仅能接收到1~2个波束㊂3㊀定位误差分析在单星多波束对干扰源进行定位的过程中实际上存在很多误差,会影响最终定位的精度㊂例如噪声等引起的接收信号的变化㊁卫星摄动导致引起的波束覆盖区域变化㊁地球不同地点海拔不一样而带来的高程差对定位精度的影响等,本节将分析这些因素对干扰源定位精度的影响㊂结合式(14)可以看出,影响干扰源入射方向计算精度的主要是同频波束所接收到的干扰信号大小P k ㊁同频波束中心指向θk 以及干扰源天线中心离海平面的高度为h ant ㊂3.1㊀天线接收误差理论推导在定位过程中,干扰源的具体位置由式(5)和式(10)给出,设λk (k -1)=P k -P k -1㊁f k (k -1)=G (θk )-G (θk -1),k =2,3, ,ɕ,则可得[17]:λ21=f 21λ32=f 32㊀︙x 2esa +y 2esa +z 2esa 1-e 21=a 2ìîíïïïïïï㊂(18)对式(18)进行全微分,得:dλ21=∂f 21∂x esa dx esa +∂f 21∂y esa dy esa +∂f 21∂z esa dz esa +∂f 21∂x 1dx 1+∂f 21∂y 1dy 1+∂f 21∂z 1dz 1+∂f 21∂x 2dx 2+∂f 21∂y 2dy 2+∂f 21∂z 2dz 2dλ32=∂f 32∂x esa dx esa +∂f 32∂y esa dy esa +∂f 32∂z esa dz esa +∂f 32∂x 2dx 2+∂f 32∂y 2dy 2+∂f 32∂z 2dz 2+∂f 32∂x 3dx 3+∂f 32∂y 3dy 3+∂f 32∂z 3dz 3㊀㊀㊀㊀㊀㊀︙da =x esa a dx esa +y esa a dy esa +z esa a (1-e 2)dz esa ìîíïïïïïïïïïï㊂(19)㊀㊀将式(19)整理成矩阵形式如下:dE =W 0dX +W 1dX 1+W 2dX 2+W 3dX 3,(20)即:dX =W 0-1(dE -W 1dX 1-W 2dX 2-W 3dX 3),(21)其中:W 0=∂f 21∂x esa ∂f 21∂y esa∂f 21∂z esa ∂f 32∂x esa ∂f 32∂y esa ∂f 32∂z esa ︙︙x esa ay esa a z esa a (1-e 2)éëêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúú,W 1=∂f 21∂x 1∂f 21∂y 1∂f 21∂z 1000︙︙000éëêêêêêêêùûúúúúúúú,W 2=∂f 21∂x 2∂f 21∂y 2∂f 21∂z 2∂f 32∂x 2∂f 32∂y 2∂f 32∂z 2︙︙000éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú,W 3=000∂f 32∂x 3∂f 32∂y 3∂f 32∂z 3︙︙000éëêêêêêêêùûúúúúúúú,dE =dλ21dλ32︙éëêêêêùûúúúú,dX =dx esa dy esa dz esa éëêêêêùûúúúú,dX i =dx i dy i dz i éëêêêêùûúúúú,i =1,2, ,k ㊂将误差度量定义为:Error =dx 2esa +dy 2esa +dz 2esa ㊂(22)㊀㊀为分析上述的干扰源定位方法的性能,本节设某星下点的经纬度(100ʎE,0ʎN)㊂已知干扰源周围是6个波束,分别在两种场景下进行仿真分析㊂场景1㊀与场景2相比,干扰源的位置更接近星下点㊂干扰源周围6个波束:波束1(93.2ʎE,34.92ʎN)㊁波束2(89.2ʎE,24ʎN)㊁波束3(100ʎE,26ʎN)㊁波束4(103.6ʎE,36.92ʎN)㊁波束5(82.2ʎE,32.92ʎN)㊁波束6(96.8ʎE,45.14ʎN)㊂场景2㊀干扰源周围6个波束:波束1(121.2ʎE,54.92ʎN)㊁波束2(117.2ʎE,44ʎN)㊁波束3(128ʎE,46ʎN)㊁波束4(131.6ʎE,56.92ʎN)㊁波束5(110.2ʎE,52.92ʎN)㊁波束6(124.8ʎE,65.14ʎN)㊂3.2㊀测量增益误差对定位的影响将相对增益测量误差设定为1dB,波束指向偏差和干扰源海拔高度h ant 均为0情况下,当某个干扰源发射信号的情形下,设场景1的波束1~6能测量到干扰信号㊂当利用波束1~3这3个波束仿真解算,得到干扰源位于不同的经度和纬度时的定位误差为62.6~110.4km,如图7(a)所示㊂当利用波束1~4这4个波束仿真解算,得到当干扰源位于不同的经度和纬度时的定位误差为27.0~94.2km,如图7(b)所示㊂当利用波束1~5这5个波束仿真解算,得到当干扰源位于不同的经度和纬度时的定位误差为0.6~40.0km,如图7(c)所示㊂当利用波束1~6这6个波束仿真解算,得到当干扰源位于不同经度和纬度时的定位误差为0~31.1km,如图7(d)所示㊂(a )3个波束(b )4个波束(c )5个波束(d )6个波束图7㊀场景1相对增益误差1dB 的定位仿真误差Fig.7㊀Positioning simulation error with relative gainerror of 1dB in scenario 1由图7(a)和图7(b)可知,在受干扰的区域内,目标干扰源越趋近某一波束中心,定位精度越高;目标越趋近中心区域,定位误差越大㊂原因在于本文所讨论的定位模型中,干扰源附近的波束增益大,相对误差所占百分比较小;反之,远离干扰源附近的波束增益小,相对误差所占百分比较大㊂由图7还可知,干扰源周围可用波束越多,定位误差越小,原因是定位条件越多,对定位位置限制越多,模糊度越小㊂将相对增益测量误差设定为1dB,波束指向偏差和干扰源海拔高度h ant 均为0,当某个干扰源发射信号的情形下,设场景2的波束1~6能测量到干扰信号㊂当利用波束1~3这3个波束仿真解算,得到干扰源位于不同的经度和纬度时的定位误差为79.2~151.0km,如图8(a)所示㊂当利用波束1~4这4个波束仿真解算,得到当干扰源位于不同经度和纬度时的定位误差为53.9~78.6km,如图8(b)所示㊂当利用波束1~5这5个波束仿真解算,得到当干扰源位于不同的经度和纬度时的定位误差为10.0~31.7km,如图8(c)所示㊂当利用波束1~6这6个波束仿真解算,得到当干扰源位于不同经度和纬度时的定位误差为30.2~67.7km,如图8(d)所示㊂(a )3个波束(b )4个波束(c )5个波束(d )6个波束图8㊀场景2相对增益误差1dB 的定位仿真误差Fig.8㊀Positioning simulation error with relative gainerror of 1dB in scenario 2场景2下的定位误差相比较于场景1下,误差波动较大,且总体定位误差明显偏大,分析原因为场景2情况下干扰源距离星下点较远,可用波束与干扰源之间的夹角变小,导致增益误差角辨识度变差,从而带来干扰定位误差变大㊂为了避免干扰源距离星下点较远时带来的误差,一般考虑在选星的时候就选取位于干扰源较近的卫星进行定位㊂由图8(d)可看出,当远离星下点和干扰时,6个波束可能在某些区域比5个波束解算带来的定位误差更大,分析原因应该是新引入的波束更进一步远离星下点引起的㊂上述仿真均在相对增益测量误差为1dB 的情况下,为比较相对增益测量误差的大小对定位误差的影响,在场景1情况下,对3个波束和4个波束进行仿真,仿真中将相对增益测量误差设定为0.5dB,得到当干扰源位于不同的经度和纬度时的定位误差结果,如图9(a)和图9(b)所示㊂分别对比图7(a)和图7(b),可见定位误差与相对增益误差成正比㊂由此可见,在定位过程中,采用低噪声前端放大电路㊁再多次平均等,利用这些减小测量误差的措施来测量增益,能有效减小干扰源定位误差值㊂(a )3个波束(b)4个波束图9㊀场景1相对增益误差0.5dB的定位仿真误差Fig.9㊀Positioning simulation error with relative gain error of0.5dB in scenario13.3㊀波束指向误差对定位的影响通信卫星在轨运行时,不可避免地受一些因素的影响而产生姿态变化,卫星姿态的变化将直接导致星载点波束天线的指向发生偏移,从而改变点波束的覆盖区域㊂一般情况下,卫星会通过调整天线波束指向,来减小对通信的影响,但总会存在指向误差㊂另外,多波束天线的设计和生产过程中,也会存在波束指向偏差㊂由上节推导可知,本文的单星多波束定位算法是以可利用点波束指向固定为前提的,因此,本文仿真了当波束指向存在误差的情况下,对干扰源定位的影响㊂如图1所示,设将每个波束的中心分别偏离αk=0.01ʎ和βk=0.01ʎ,相对增益测量误差和干扰源海拔高度h ant均为0情况下,设场景1的波束1~ 6能测量到干扰信号㊂当利用波束1~3这3个波束仿真解算,得到干扰源位于不同的经度和纬度时的定位误差如图10(a)所示;当利用波束1~4这4个波束仿真解算,得到当干扰源位于不同的经度和纬度时的定位误差如图10(b)所示;当利用波束1~5这5个波束仿真解算,得到当干扰源位于不同的经度和纬度时的定位误差如图10(c)所示;当利用波束1~6这6个波束仿真解算,得到当干扰源位于不同的经度和纬度时的定位误差如图10(d)所示㊂由图10可看出,场景1下波束中心两轴偏差0.01ʎ时,利用3~6个波束定位,4种情况下带来的误差均约为6.5~7.4km㊂(a)3个波束(b)4个波束(c)5个波束(d)6个波束图10㊀场景1波束中心两轴偏差0.01ʎ的定位误差Fig.10㊀Positioning error of the beam center with a deviation of0.01ʎbetween the two axes in scenario1设将每个波束的中心分别偏离αk =0.01ʎ和βk =0.01ʎ,相对增益测量误差和干扰源海拔高度h ant 均为0情况下,在场景2下分别进行仿真㊂干扰源位于不同位置时得到的定位误差结果如图11所示,可看出利用3~6个波束定位,4种情况下带来的误差均约为9.8~15.1km㊂(a )3个波束(b )4个波束(c )5个波束(d )6个波束图11㊀场景2波束中心两轴偏差0.01ʎ的定位误差Fig.11㊀Positioning error of the two-axis deviation ofthe beam center under the scenario 2is 0.01ʎ分析上述原因,一般由于卫星姿态发生变化时,天线的每个波束中心会存在同向同样的指向误差㊂在做定位误差解算时,干扰源是以这些波束作为参考系的,如果整个参考系发生了位移,解算得到的干扰源位置自然也会发生位移㊂增加同频波束只会增加更多参考点,不会影响整个参考系的位移㊂场景2的定位误差相比较于场景1,波束有指向偏差时误差较大,与3.2节原因一样,同样是场景2情况下干扰源距离星下点较远,可用波束与干扰源之间的夹角变小,导致增益误差角辨识度变差,从而干扰定位误差变大㊂3.4㊀地面海拔对定位的影响由上文分析可知,干扰源在解算时地理位置未知,当然天线中心离海平面的高度h ant 也未知㊂由前文分析知,h ant 也会对定位误差产生影响㊂为简化分析,假设将相对增益测量误差设定为1dB,波束场景1和波束指向偏差为0ʎ,对h ant =3km 和h ant =0km 情况下定位误差求相对值,当利用波束1~3这3个波束仿真解算,得到干扰源位于不同的经度和纬度时h ant =3km 和h ant =0km 相对定位差如图12(a)所示;当利用波束1~4这4个波束仿真解算,得到当干扰源位于不同的经度和纬度时h ant =3km 和h ant =0km 相对定位差如图12(b)所示;当利用波束1~5这5个波束仿真解算,得到当干扰源位于不同的经度和纬度时h ant =3km 和h ant =0km 相对定位差如图12(c)所示;当利用波束1~6这6个波束仿真解算,得到当干扰源位于不同的经度和纬度时h ant =3km 和h ant =0km 相对定位差如图12(d)所示㊂由图12可知,场景1下干扰源所处位置的海拔所带来的定位差一般在500m 以下㊂分析原因为海拔高相对于海拔低,在本文所讨论的定位模型中,相当于干扰源与其他波束中心的夹角产生微小变化,因而带来的相对定位差较小㊂6个波束中可能在某些区域比5个波束解算带来的定位差会更大,分析原因应该是新引入的波束更进一步远离星下点所引起的㊂(a )3个波束(b )4个波束(c )5个波束(d )6个波束图12㊀场景1相对增益误差1dB ,h ant =3km 和h ant =0km相对定位差Fig.12㊀Relative gain error of 1dB in scenario 1,relativepositioning difference of h ant =3km and h ant =0km4 结束语近年来多波束天线的广泛使用,引出了单GE0卫星多波束干扰源定位方法,为干扰源的定位提供了新思路㊂本文设卫星位置及卫星多波束天线波束中心指向位置已知,干扰源位置未知,通过测量卫星中心地面站多个同频波束的信号,从而解算得到干扰源的地理位置㊂本文重点分析了增益测量误差㊁波束指向误差和海拔对定位精度的影响,并通过理论推导和仿真分析得到增益误差和波束指向误差对定位精度的影响程度㊂从仿真结果可以得出,增益测量误差是导致定位误差的重要因素㊂在仅存在增益测量误差的情况下,当干扰源越趋近一个波束中心的时候,定位误差会急剧减小,越靠近3个波束围成的区域中心的时候定位误差越大㊂卫星由于有天线调整装置,单独引入波束指向小误差时,最终的定位误差一般在几千米到十几千米㊂此外,干扰源未知海拔引入的误差相对增益测量差一般在500m 以下㊂参考文献[1]㊀HO K C,MING S.Passive Source Localization UsingTime Differences of Arrival and Gain Ratios of Arrival[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(2):464-477.[2]㊀LIN X,YOU H E,SHI P.Location Algorithm and ErrorAnalysis for Earth Object Using TDOA,FDOA by 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