最新人教版高中数学必修三测试题及答案全套

第一章1. 家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是 B(A)靠近电视的一小段，开始检查 (B)电路中点处检查 (C)靠近配电盒的一小段开始检查 (D)随机挑一段检查2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法 C (A)S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 (B)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 (C)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 (D)S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3. 给出以下四个问题：①输入一个数x ,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ,b ,c ,中的最大数；④求函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(2)0(1)(x x x x x f 的函数值；⑤求两个正整数a ,b 相除的商及余数.其中不需要用条件语句来描述其算法的有_____125_______. 4. 下面的问题中必须用条件分支结构才能实现的是__23__________.①求面积为1的正三角形的周长； ②求方程0ax b +=(,a b 为常数)的根； ③求两个实数,a b 中的最大者； ④求1+2+3+…+100的值 5. 840和1764的最大公约数是84.6. 用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++，在4x =-时的值时，3V 的值为 C(A)-845 (B)220 (C)-57 (D)34 9.___28_____.12.(08-广东-9)阅读下图的程序框图，若输入4m =，3n =，则输出a =12，i =3；13．按如图所示的框图运算：若输入x =8,则输出k =5；(基本算法语句)1.下列给出的赋值语句中正确的是 B(A)M =4 (B)M M -= (C)3==A B (D)0=+y x 2.下列给变量赋值的语句正确的是 D(A)3a =(B)1a a +=(C)3a b c ===(D)8a a =+ 3.下列赋值语句中错误的是 C(A)1N N =+ (B)*K K K = (C)()C A B D =+ (D)M=M/5第二章一、选择题：1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( D )．A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ C ）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( A )k=5A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，144．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

高中数学人教b版必修第三册答案1、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x2、代数式a3?a2化简后的结果是（）[单选题] *A. aB. a?(正确答案)C. a?D. a?3、从3点到6点，分针旋转了多少度？[单选题] *90°960°-1080°(正确答案)-90°4、42．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m?8n＝（）[单选题] *A．16B．25C．32(正确答案)D．645、12、下列说法: (1)等腰三角形的底角一定是锐角; (2)等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合; (3)顶角相等的两个等腰三角形的面积相等; (4) 等腰三角形的一边不可能是另一边的2 倍. 其中正确的个数有( ). [单选题] *A. 1 个(正确答案)B. 2 个C. 3 个D. 4 个6、19．下列两个数互为相反数的是（）[单选题] *A．（﹣）和﹣（﹣）B．﹣5和(正确答案)C．π和﹣14D．+20和﹣（﹣20）7、(正确答案)函数y=4x+3的定义域是（）。

[单选题] *（-∞，+∞）(正确答案)（+∞，-∞）（1，+∞）（0，+∞）8、42、如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）[单选题] *A．5对(正确答案)B．6对C．7对D．8对9、10．下列四个数中，属于负数的是（）．[单选题] *A-3(正确答案)B 3C πD 010、-2/5角α终边上一点P（-3，-4），则cosα=（）[单选题] *-3/5(正确答案)2月3日-0.333333333-2/5角α终边上一点P（-3，-4），则tanα=（）[单选题] *11、41、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能是（）[单选题]* A．都是锐角三角形(正确答案)B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形12、2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）[单选题] *A．(2,9)B(5,3)C(1,2)(正确答案)D(-9,-4)13、下列说法正确的是[单选题] *A.两个数的和必定大于每一个加数B.两个数的和必定不大于每一个加数C.两个有理数和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和D.如果两个数的和是负数，那么这两个数中至少有一个是负数(正确答案)14、下列语句中，描述集合的是（）[单选题] *A、比1大很多的实数全体B、比2大很多的实数全体C、不超过5的整数全体(正确答案)D、数轴上位于原点附近的点的全体15、21、在中,为上一点,,且,则（）. [单选题] *A. 24B. 36C. 72(正确答案)D. 9616、下列各式中能用平方差公式的是（）[单选题] *A. (x＋y)(y＋x)B. （x＋y)(y－x)(正确答案)C. (x＋y)(－y－x)D. (－x＋y)(y－x)17、下列各角中，与300°终边相同的角是（）[单选题] *B、421°C、-650°D、-60°(正确答案)18、10．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）[单选题] *A．65°B．25°(正确答案)C．90°D．115°19、34、根据下列已知条件, 能画出唯一的△ABC的是（) [单选题] *A、∠C=90°，AB＝８，BC＝１0B、AB＝４，BC＝３，∠A＝３０°C、AB＝３，BC＝４，CA＝８D、∠A＝６０°，∠B＝４５°，AB＝６(正确答案)20、17、已知点P，且是方程的解，那么点P在（）[单选题] *A. 第一象限B. 第二象限(正确答案)D. 第四象限21、抛物线y2=-8x的焦点坐标为（）[单选题] *A、（-2，0）(正确答案)B、（-2，1）C、（0，-2）D、（0，2）22、若3x＋4y－5＝0，则8?·16?的值是( ) [单选题] *A. 64B. 8C. 16D. 32(正确答案)23、15．如图所示，下列数轴的画法正确的是（）[单选题] * A．B．C．(正确答案)D．24、若(x+m)(x2-3x+n)展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( ) [单选题] *A. m=3,n=1B. m=3,n=-9C. m=3,n=9(正确答案)D. m=-3,n=925、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. (－a)·(－a)2·(－a)3＝－a?B. (－a)·(－a)3·(－a)?＝－a?C. (－a)·(－a)2·(－a)?＝a?D. (－a)·(－a)?·a＝－a?(正确答案)26、直线2x-y=1的斜率为（）[单选题] *A、1B、2(正确答案)C、3D、427、下列说法中，正确的是（）[单选题] *A、第一象限角是锐角B、第一象限角是锐角(正确答案)C、小于90°的角是锐角D、第一象限的角不可能是钝角28、5.下列结论不正确的是[单选题] *A.若a > 0，b > 0，则a + b > 0B.若a < 0，b < 0，则a + b < 0C.若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b > 0D.若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，则a + b > 0(正确答案)29、11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（）[单选题] *A．6个(正确答案)B．5个C．4个D．3个30、要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）[单选题] *A. 相等(正确答案)B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为1。

新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

测试卷一.选择题: (每小题5分,共60分)1. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.100名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是1002. 将两个数a=8,b=17下面语句正确一组是(A. B.3. 给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数.1.2{)(≥-<+=　xx　xxxf的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )(A)81.2, 4.4 (B)78.8, 4.4 (C)81.2, 84.4 (D)78.8, 75.65.关于频率分布直方图的下列有关说法正确的是( )(A)直方图的高表示取某数的频率(B)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率(C)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值(D)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值6. 将389 化成四进位制数的末位是( )A. 1B. 2C. 3D. 07. 下列各数中最小的数是( )A.)9(85 B.)6(210 C.)4(1000 D.)2(1111118. 用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=xxxxxxxf当4.0=x时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A. 6 ， 6B. 5 , 6C. 5 , 5D. 6 , 59. 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,3010. 甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为和，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定11. 从2 006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2 006名学生中剔除6名，再从2 000名学生中随机抽取50名.则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是( )(A) 311 00340， (B) 311 00040，(C) 3251 0031003， (D) 3251 0001 003，12. 上右程序运行后输出的结果为 ( ) A. 3 4 5 6 B. 4 5 6 7 C. 5 6 7 8 D. 6 7 8 9 二. 填空题.(每小题4分,共16分) 13.. (1)将二进制数(2)101101化为十进制数为______________(2)将十进制1375转化为六进制数为_____________（6） (3)212(8)= (2)14. 在一次实验中，测得(x, y)的四组值分别是 A(1，2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5).则y 与x 之间的回归直线方程为______________________________15. 下左程序运行后输出的结果为_________________________.16问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有 500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个 容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法 能配对的是① ② 。

人教A版高中数学必修三测试题及答案全套阶段质量检测（一）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数输入自变量x的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是()A．顺序结构B．条件结构C．顺序结构、条件结构D．顺序结构、循环结构2．下列赋值语句正确的是()A．M＝a＋1 B．a＋1＝MC．M－1＝a D．M－a＝13．若十进制数26等于k进制数32，则k等于()A．4 B．5 C．6 D．84．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是()A．72 B．36 C．24 D．2 5205．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是()A．m＝0? B．x＝0?C．x＝1? D．m＝1?6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A ．S ＝S *(n ＋1)B ．S ＝S*x n ＋1C ．S ＝S * nD ．S ＝S*x n7．已知一个k 进制的数132与十进制的数30相等，那么k 等于( ) A ．7或4 B ．－7 C ．4 D ．以上都不对8．用秦九韶算法求多项式：f (x )＝12＋35 x －8 x 2＋79 x 3＋6 x 4＋5 x 5＋3 x 6在x ＝－4的值时，v 4的值为( )A ．－57B ．220C ．－845D ．3 392 9．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是( ) A ．2,5 B ．2,4 C ．2,3 D ．2,9 10．下列程序的功能是( ) S ＝1i ＝1WHILE S ＜＝10 000 i ＝i ＋2S ＝S*i WEND PRINT i ENDA ．求1×2×3×4×…×10 000的值B ．求2×4×6×8×…×10 000的值C ．求3×5×7×9×…×10 001的值D ．求满足1×3×5×…×n ＞10 000的最小正整数n11．(2015·新课标全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．1412．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用更相减损术求三个数168,54,264的最大公约数为________． 14．将258化成四进制数是________．15．阅读如图所示的程序框图，运用相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________.16．下面程序执行后输出的结果是________，若要求画出对应的程序框图，则选择的程序框有________________．T＝1S＝0WHILE S<＝50S＝S＋1T＝T＋1WENDPRINT TEND三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)画出函数的程序框图．18．(12分)用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求(2)中两数的最大公约数．(1)72,168；(2)98,280.19．(12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1在[0,2]上是否存在零点．20．(12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．21．(12分)设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值．要求画出程序框图，并用基本语句编写程序．22．(12分)如图甲所示在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图乙所示的程序框图给出．图甲图乙(1)写出程序框图中①，②，③处应填充的式子；(2)若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P在正方形的什么位置上．答案1. 答案：C2. 解析：选A根据赋值语句的功能知，A正确．3. 解析：选D由题意知，26＝3×k1＋2，解得k＝8.4. 解析：选A504＝360×1＋144,360＝144×2＋72,144＝72×2，故最大公约数是72.5. 解析：选D阅读程序易知，判断框内应填m＝1？，应选D.6. 解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.7. 解析：选C132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k 2＋3 k＋2＝30，即k＝－7或k＝4.∵k＞0，∴k＝4.8. 解析：选B f(x)＝(((((3 x＋5) x＋6) x＋79) x－8) x＋35) x＋12，当x＝－4时，v0＝3；∴v 1＝3×(－4)＋5＝－7；v 2＝－7×(－4)＋6＝34，v 3＝34×(－4)＋79＝－57；v 4＝－57×(－4)－8＝220.9. 解析：选A输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.10. 解析：选D法一：S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2. 当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.法二：最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S.11. 解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.12. 解析：选C由于x＝a k，且a＞A时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，a N 中最大的数；由于x＝a k，且x＜B时，将x值赋给B，因此最后输出的B值是a1，a2，…，a N中最小的数，故选C.13. 解析：为简化运算，先将3个数用2约简为84,27,132.由更相减损术，先求84与27的最大公约数.84－27＝57，57－27＝30,30－27＝3,27－3＝24,24－3＝21,21－3＝18，18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3.故84与27的最大公约数为3.再求3与132的最大公约数，易知132＝3×44，所以3与132的最大公约数就是3.故84,27,132的最大公约数为3；168,54,264的最大公约数为6.答案：614. 解析：利用除4取余法．则258＝10 002(4)．答案：10 002(4)15. 解析：由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A＜B？否；i＝2后：A＝2×2，B＝1×2，A ＜B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A＜B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A＜B？是，输出i＝4.答案：416. 解析：本题为当型循环语句，可以先用特例循环几次，观察规律可得：S＝1，T＝2；S＝2，T＝3；S＝3，T＝4；…；依此循环下去，S＝49，T＝50；S＝50，T＝51；S＝51，T＝52.终止循环，输出的结果为52.本题使用了输出语句、赋值语句和循环语句，故用如下的程序框：起止框、处理框、判断框、输出框．答案：52起止框、处理框、判断框、输出框17. 解：程序框图如图所示．18. 解：(1)用“更相减损术”168－72＝96，96－72＝24，72－24＝48，48－24＝24.∴72与168的最大公约数是24.(2)用“辗转相除法”280＝98×2＋84，98＝84×1＋14，84＝14×6.∴98与280的最大公约数是14.19. 解：f (0)＝－1<0，下面用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1的值．多项式变形为f (x)＝((((x＋0) x＋1) x＋1) x＋0) x－1，v0＝1，v 1＝1×2＋0＝2，v 2＝2×2＋1＝5，v 3＝5×2＋1＝11，v 4＝11×2＋0＝22，v 5＝22×2－1＝43，所以f(2)＝43>0，即f (0)·f (2)<0，又函数f (x)在[0,2]上连续，所以函数f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1在[0,2]上存在零点．20. 解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 008.(3)程序框图的程序语句如下：21. 解：程序框图如图．程序如下． S ＝0k ＝1DOS ＝S ＋1/(k*(k ＋1)) k ＝k ＋1LOOP UNTIL k ＞99PRINT S END22. 解：(1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12，故程序框图中①，②，③处应填充的式子分别为：y ＝2x ，y ＝8，y ＝24－2x .(2)若输出的y 值为6，则2x ＝6或24－2x ＝6，解得x ＝3或x ＝9.当x ＝3时，此时点P 在正方形的边BC 上，距C 点的距离为1；当x ＝9时，此时点P 在正方形的边DA 上，距D 点的距离为1.阶段质量检测（二）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( ) A ．长方体的体积与边长 B ．大气压强与水的沸点 C ．人们着装越鲜艳，经济越景气 D ．球的半径与表面积 2．下列说法错误的是( )A ．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．(2016·开封高一检测)某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n 的值是( )A ．193B ．192C ．191D ．1904．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大( )A ．2.7岁B ．3.1岁C ．3.2岁D ．4岁5．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9B.y ^＝1.04x ＋1.9 C.y ^＝0.95x ＋1.04 D.y ^＝1.05x －0.96．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2 700,3 000)的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.37．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，下列说法正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数8．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1图2A ．1%B ．2%C ．3%D ．5%9．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )A ．高一的中位数大，高二的平均数大B ．高一的平均数大，高二的中位数大C ．高一的平均数、中位数都大D ．高二的平均数、中位数都大10．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．32B ．0.2C ．40D ．0.2511．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别分段为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．1812．设矩形的长为a ，宽为b ，若其比满足ba ＝5－12≈0.618，则这种矩形称为黄金矩形．黄金矩形给人以美感，常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是( ) A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.14．在某次测量中得到的A 若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是________．15．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．16．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知一组数据从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．18．(12分)2015年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的摩托车驾驶人员每隔50人询问一次省籍，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？19．(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40．0240.0039.9840.0039.9940．0039.9840.0139.9839.9940．0039.9939.9540.0140.0239．9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．20．(12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：(1)(2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤参考公式：b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2，a ^＝y －b ^x 21．(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．22．(12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中．这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图甲所示的茎叶图．(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量； (2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于[0,4.5](单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组[0,0.5)，第二组[0.5,1)，…，第九组[4,4.5]．如图乙是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．①估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数；②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数也比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量．图甲 图乙答 案1. 解析：选C A 、B 、D 均为函数关系，C 是相关关系．2. 解析：选B 平均数不大于最大值，不小于最小值．3. 解析：选B1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，解得n ＝192.4. 解析：选C 分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁，故选C.5. 解析：选Bx ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因为回归直线方程过样本点中心(x ，y )，代入验证知，应选B.6. 解析：选D 由直方图可知，所求频率为0.001×300＝0.3.7. 解析：选C A 不是分层抽样，因为抽样比不同．B 不是系统抽样，因为是随机询问，抽样间隔未知．C 中五名男生成绩的平均数是x ＝86＋94＋88＋92＋905＝90，五名女生成绩的平均数是y ＝88＋93＋93＋88＋935＝91，五名男生成绩的方差为s 21＝15(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差为s 22＝15(9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D 中由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．8. 解析：选C 由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.9. 解析：选A 由茎叶图可以看出，高一的中位数为93，高二的中位数为89，所以高一的中位数大．由计算得，高一的平均数为91，高二的平均数为6477，所以高二的平均数大．故选A.10. 解析：选A 由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x ，则x ＋4x ＝1，∴x ＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A.11. 解析：选C 志愿者的总人数为20(0.16＋0.24)×1＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.12. 解析：选A 甲批次的样本平均数为15×(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639)＝0.617；乙批次的样本平均数为15×(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620)＝0.613.所以可估计：甲批次的总体平均数与标准值更接近．13. 解析：平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好． 答案：乙14. 解析：由s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，可知B 样本数据每个变量增加2，平均数也增加了，但s 2 不变，故方差不变．答案：方差15. 解析：由于需要去掉一个最高分和一个最低分，故需要讨论：①若x ≤4，∵平均分为91，∴总分应为637分．即89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x ＝637，∴x ＝1. ②若x ＞4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合题意，故填1. 答案：116. 解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设[70,80)的小长方形面积为x ，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1，解得x ＝0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案：7117. 解：由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5， 所以4＋x 2＝5，x ＝6.设这组数据的平均数为x ，方差为s 2，由题意得 x ＝16×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s 2＝16×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝743.18. 解：(1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中 广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)， 四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取x 名，依题意得5100＝x40，解得x ＝2，即四川籍的应抽取2名． 19. 解：(1)(2)∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只，∴合格率为1820×100%＝90%，∴10 000×90%＝9 000(只)．即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000. 20. 解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．(2)设回归直线方程是y ^＝b ^x ＋a ^. 由题中的数据可知y ＝3.4，x ＝6.所以b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2＝(－3)×(－1.4)＋(－1)×(－0.4)＋1×0.6＋3×1.69＋1＋1＋9＝1020＝0.5. a ^＝y －b ^x ＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为 y ^＝0.5x ＋0.4.(3)由(2)知，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元．21. 解：(1)作出茎叶图：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， x乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85. s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．22. 解：(1)根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20. 由题意知，池塘中鱼的总数目为1 000÷80＋202 000＝20 000(条)，则估计鲤鱼数目为20 000×80100＝16 000(条)，鲫鱼数目为20 000－16 000＝4 000(条)．(2)①根据题意，结合直方图可知，池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数约为20 000×(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝2 400(条)．②设第二组鱼的条数为x ，则第三、四组鱼的条数分别为x ＋7、x ＋14，则有x ＋x ＋7＋x ＋14＝100×(1－0.55)，解得x ＝8，故第二、三、四组的频率分别为0.08、0.15、0.22，它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44，据此可将频率分布直方图补充完整(如图)．③众数为2.25千克，平均数为0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋…＋4.25×0.02＝2.02(千克)， 所以鱼的总重量为2.02×20 000＝40 400(千克)．阶段质量检测（三）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( ) A ．随机事件的概率总在[0,1]内 B ．不可能事件的概率不一定为0 C ．必然事件的概率一定为1 D ．以上均不对2．下列事件中，随机事件的个数为( )①在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．甲、乙、丙三人随意坐一排座位，乙正好坐中间的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥5．(2016·郑州高一检测)函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0，使得f (x 0)≤0的概率是( ) A.310 B.15 C.25 D.456．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.237．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.238．如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，则P (A )＝( )A.4πB.1π C ．2 D.2π9．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2 有零点的概率为( )A.π4 B ．1－π4 C.4π D.4π－1 10．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A.25B.710C.45D.91011．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则P (A ∪B )等于( )A.12B.23C.13D.2512．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.78二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2016·青岛高一检测)一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为________．14．如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为________．15．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋a ＝0}，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是________．16．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是________，这两个数字之和是偶数的概率是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．18．(12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n 个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是12. (1)求n 的值；(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率．19．(12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．20．(12分)已知集合Z ＝{(x ，y )|x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]}．(1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y ≥0的概率；(2)若x ，y ∈R ，求x ＋y ≥0的概率．21．(12分)(2015·福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．22．(12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．答案1. 解析：选C随机事件的概率总在(0,1)内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.2. 解析：选C①在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰是不可能事件．故选C.3. 解析：选B甲、乙、丙三人随意坐有6个基本事件，乙正好坐中间，甲、丙坐左右两侧有2个基本事件，故乙正好坐中间的概率为26＝1 3.4. 解析：选B因为事件B是表示“三件产品全是次品”，事件C是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.5. 解析：选A由f(x0)≤0，即x20－x0－2≤0，得－1≤x0≤2，其区间长度为3，由x∈[－5,5]，区间长度为10，所以所求概率为P＝310.6. 解析：选C不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是S矩形＝ab，S△ABE＝12ab，由几何概型的概率公式可知P ＝S △ABE S 矩形＝12. 7. 解析：选B 给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P ＝26＝13.故选B. 8. 解析：选D 豆子落在正方形EFGH 内是随机的，故可以认为豆子落在正方形EFGH 内任一点是等可能的，属于几何概型．因为圆的半径为1，所以正方形EFGH 的边长是2，则正方形EFGH 的面积是2，又圆的面积是π，所以P (A )＝2π. 9. 解析：选B 要使函数有零点，则Δ＝(2a )2－4(－b 2＋π2)≥0，a 2＋b 2≥π2，又－π≤a ≤π，－π≤b ≤π，所以基本事件的范围是2π·2π＝4π2，函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2－π3.所以所求概率为4π2－π34π2＝1－π4.故选B. 10. 解析：选C 设被污损的数字是x ，则x ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．甲的平均成绩为x 甲＝15(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x 乙＝15[83＋83＋87＋(90＋x )＋99]＝442＋x 5，设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A ，则此时有90＞442＋x 5，解得x ＜8，则事件A 包含x ＝0,1,2,3,4,5,6,7，共8个基本事件，则P (A )＝810＝45. 11. 解析：选B 由古典概型的概率公式得P (A )＝16，P (B )＝36＝12. 又事件A 与B 为互斥事件，由互斥事件的概率和公式得P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16＋12＝23. 12. 解析：选C 由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且4秒内任一时刻等可能发生，所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积，而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件，即如图所示的阴影部分的面积，根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是1216＝34，故选C. 13. 解析：记“任取一球为白球”为事件A ，“任取一球为黑球”为事件B ，则P (A ＋B )＝P (A)＋P (B)。

选修2-3概率-高考题 (3)一、选择题1.下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【逐步提示】本题考查了概率的意义和事件发生的概率，根据概率的意义和事件发生的概率，依次判断各个选项是否正确．【详细解答】解： A.不可能事件发生的概率为0，所以A 选项正确；B.随机事件发生的概率在0与1之间，所以B 选项错误；C.概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C 选项错误；D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D 选项错误，故选择 A. 【解后反思】概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为P （A ）=p ；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P （A ）=1；不可能发生事件的概率P （A ）=0．【关键词】不可能事件；随机事件；概率的意义；2.（2016甘肃省天水市，3，4分）下列事件中，必然事件是（）A ．抛掷1枚骰子，出现6点向上B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．366人中至少有2个人的生日相同D ．实数的绝对值是非负数【答案】D【逐步提示】本题考查事件的分类，解题的关键是认识到在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，只有分清各种事件才能做出正确的判断.【详细解答】解：抛掷1枚骰子，可能出现6点向上，也可能出现其它点数向上，所以A 中事件是随机事件．只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才一定相等，所以B 中事件是随机事件．由于闰年有366天，有可能出现这366人的生日一人占一天的情况，所以C 中事件不是必然事件．对于D ，由于正实数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负实数的绝对值是正数，所以实数的绝对值一定是非负数，属于必然事件．故选择D ．【解后反思】对于B 中事件，由于阅读不细致、认真，易受思维定势的影响误认为是两条平行直线被第三条直线所截，从而认定同位角必定相等而错误地判断为必然事件．另外，本题难点在于对C 中事件的认识，可以按照“一个萝卜一个坑”的现实原理加强理解．【关键词】必然事件；随机事件．3.（2016广东省广州市，4，3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（）A ．101B ．91C ．31D ．21【答案】A【逐步提示】所设密码最后那个数字是0－9这十个数字中的一个，即共有10种可能，密码数字只有1种，据此可根据概率的计算公式求解结果．【详细解答】解：根据题意可知，密码锁所设密码的最后那个数字是0－9这十个数字中的一个，因此，一次就能打开该密码锁的概率是101，故选择A ．【解后反思】（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率nm A P )(．（2）求较复杂随机事件的概率时，常用画树状图或列表法不重不漏地列出所有等可能结果．【关键词】概率的计算公式4.（2016广东茂名，4，3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片【答案】B【逐步提示】本题考查了必然事件的概念，解题的关键是正确区分必然事件与不可能事件、随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．而不确定事件（即随机事件）是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详细解答】解：三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的，两条线段不能组成一个三角形，选项A中的事件属于不可能事件；一年有365天或366天，由于400>365，400＞366，因此400人中必有两个人的生日在同一天，选项B中的事件属于必然事件；根据自然规律，早上的太阳从东方升起，选项C中的事件属于不可能事件；打开电视机，它不一定正在播放动画片，选项D中的事件属于随机事件. 故选择 B .【解后反思】事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．【关键词】不可能事件；必然事件；随机事件5.（2016湖北宜昌，6，3分）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【答案】D【逐步提示】本题考查了用频率估计概率，解题的关键是根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详细解答】解：甲组实验了10次，乙组实验了50次，丙组实验了100次，丁组实验了200次，实验次数多的频率往往接近事件发生的概率，故选择 D .【解后反思】在一次试验中，若共有n次等可能的结果，其中事件A包含m个等可能的结果，则事件A的概率为P(A)=mn．随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．为了说明这种规律，我们把这个常数称为这个随机事件的概率．它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．【关键词】概率公式；用频率估计概率6（2016湖南常德，5，3分）下列说法正确的是A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球．B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨．C．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么，买这种彩票1000张，一定会中奖．D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上．【答案】D【逐步提示】本题考查的是概率的含义．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能．【详细解答】解：选项A、“取到红球”是随机事件，且可能性较大，但不是必然事件，所以从中随机取出一个球，不一定是红球，所以A选项错误；选项B、“明天降水概率10%”，是指下雨的可能性为10%，而不是10%的时间会下雨，所以B选项错误；选项C、“中奖概率是千分之一”是指这批彩票总体平均每1000张有一张中奖，而不是买这种彩票1000张，一定会中奖，所以C选项错误；选项D、“投掷一枚质地均匀的硬币正面朝上”是随机事件，所以第六次仍然可能正面朝上，所以D选项正确．故选D．【解后反思】事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件；也就是说一定发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件；可能发生，也可能不发生的事件是不确定事件；必然事件发生的概率是1，不可能发生的事件发生的概率是0，不确定事件发生的概率大于零小于1，偶然事件0到1之间【关键词】概率的含义；随机事件；7.（2016湖南湘西，15，4分）在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A ．43B ．41C ．21D ．1【答案】A【逐步提示】本题考查了概率的定义，熟悉定义是解题的关键.口袋中共8个球，其中有6个红球，根据概率定义解题即可．【详细解答】解：P(摸到红球)=86=43，故答案为43.故选择 A .【解后反思】一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A 发生的概率计算公式为P(A)=A 事件可能发生的结果数所有等可能结果的总数．【关键词】摸球；简单事件的概率二、填空题1.（2016福建福州，15，4分）已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是．【答案】12【逐步提示】本题考查了概率的计算和反比例函数的性质，解题的关键是掌握等可能事件概率的计算公式．先判断四个点的坐标是否在反比例函数y ＝x1图象上，再用在反比例函数y ＝x1图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y ＝x1图象上的概率．【详细解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y ＝x1图象上，∴在反比例函数y ＝x1图象上的概率是2÷4=12，故答案为12.【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能正确判断所关注事件可能出现的结果数，以及所有等可能出现的结果数．等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝n m，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．【关键词】反比函数的图像；概率的计算公式；2.（2016贵州省毕节市，18，5分）掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为_________．【答案】112【逐步提示】本题考查了求简单随机事件的概率，解题的关键掌握用列表法或画树状图的方法进行计算．本题用列表法更方便，表中也可只用两种符号来表示点数之和大于10和不大于10，这样能一目了然，不易出错．【详细解答】解：设点数之和小于或等于10用○表示，大于10用√表示不，列表如下：1 2 3 4 5 6 1 ○○○○○○2 ○○○○○○3 ○○○○○○4 ○○○○○○5 ○○○○○√6○○○○√√由表可知，掷两枚骰子，共有36种等可能的情况出现，其中点数之和大于10的结果共有3种，所以P （点数之和大于10）＝336＝112，故答案为112.【解后反思】此类问题的易错点是没有列表或画树状图，只凭想象列举出所有可能的结果，造成丢掉一些情况，如把（1，2）和（2，1）当作一种情况，从而致错．【关键词】求概率的方法；3.（2016河南省，12，3分）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.【答案】41【逐步提示】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是合理选择方法求概率．思路：选择树状图或列表法解题，通过分析看出，小明和小亮任意分在各组的可能情况为16种，两次抽出卡片所标数字不同占4种，则利用公式可求出事件的概率．【详细解答】解：列表得：设分A 、B 、C 、D 四个组AB C D A （A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ）C （C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）所有等可能的情况有16种，其中小明和小亮分在同一组的情况有4种，则P=41164，故答案为41.【解后反思】此类问题容易出错的地方是抽象不出基本概型，事件发生的可能情况列举不出来．一般方法规律是用数值来刻画事件发生的可能性大小，这个数值就是概率．一般地，如果一个实验有n 个等可能的结果，而事件A 包含其中m 个结果，我们可计算概率P(A)=m n=A 事件包含的可能结果数所有可能结果数．运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率的能力，有利于提高学生的数学意识、应用数学的能力和数学素养．【关键词】求概率方法——树状图法和列表法4.（2016湖南省郴州市，13，3分）同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．【答案】14【逐步提示】本题考查的是概率问题，解题的关键是弄清事件发生的所有可能的情况，然后看事件发生的概率．抛两枚硬币有四种情况：即（正正）（正反）（反反）（反正），然后判断两个反面朝上的概率就可以了．【详细解答】解：设两枚硬币分别为甲、乙：共有四种结果：（正正）（正反）（反正）（反反）∴14P 两个反面朝上＝．反面硬币甲硬币乙开始正面反面正面正面反面【解后反思】此类问题容易出错的地方是列举所有可能性事件时重复或遗漏．(1)运用公式P(A)=nm 求简单事件发生的概率，在确定各种事件等可能性的基础上，关键是求事件所有可能的结果种数n 和使事件A 发生的结果种数m.(2)求简单随机事件的概率有两种方法．①在做了大量试验的基础上，可以用频率的近似地估计概率；②可以用列表或画树状图，列举出所有可能事件，再求概率．(3)列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．【关键词】概率；树状图；.6（2016湖南省怀化市，14，4分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其它没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是______________.【答案】716【逐步提示】在等可能的条件下，袋共有球3＋4＋7＋2＝16个，其中黑色球7个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是黑色球数：总球数.【详细解答】解：P黑色球＝73472＝716，故答案为716.【解后反思】此题考查概率，难度不大，解题的关键是掌握概率的计算公式.【关键词】概率的计算公式7.（2016湖南省湘潭市，12，3分）从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船——湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观.听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为.【答案】13【逐步提示】本题考查了概率的计算，解题的关键是知道某事件发生的概率等于该事件出现的可能次数与所有可能次数之间的比．因此先确定参观博物馆的可能次数和参观三个馆总数，再根据概率公式计算即可．【详细解答】解：∵共有3个馆，参观博物馆的可能性为1，∴小张同学选择参观博物馆的概率为13，故答案为13.【解后反思】掌握此类问题，需熟练掌握以下知识：（1）公式法：P(A)=nm，其中n 为所有事件的总数，m 为事件A 发生的总次数；（2）列举（列表或画树状图）法的一般步骤为：①判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件A 出现的结果m ；④用公式P(A)=nm ，求事件A 发生的概率．【关键词】概率初步8.（2016年湖南省湘潭市，12，3分）从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船——湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观。

高一数学必修三试题班次 学号 姓名一、 选择题1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,402. 给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使20x <”是不可能事件 ③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.33. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于分C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 4. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调 查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已 安装电话的户数估计有 ( )A. 6500户B. 300户C. 19000户D. 9500户5. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 ( )[)12.5,15.5 3；[)15.5,18.5 8；[)18.5,21.5 9；[)21.5,24.5 11；[)24.5,27.5 10； [)27.5,30.5 6；[)30.5,33.5 3.A. 94%B. 6%C. 88%D. 12% 6. 样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本110,,b b 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平均数为 ( ) A. a b + B.()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 7. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.258. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( )A.25 B. 415C. 35D. 非以上答案9. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( ) A.13 B. 16 C. 19 D. 11210.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( ) A.513 B. 528 C. 314 D. 514二、填空题11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为____________.12.在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有1个红球的概率是___________.13.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是___________.14.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.三、解答题15.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知()0.7P A =,()0.1P B =,()0.05P C =,求下列事件的概率：⑴ 事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵ 事件E=“抽到的是二等品或三等品”16.一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差.17.由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图：求：⑴至多6个人排队的概率；⑵至少8个人排队的概率.18.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了20个灯泡进行试验,记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162168、163、172、161、162、167、164、165、164、167⑴列出样本频率分布表；⑵画出频率分布直方图；⑶从频率分布的直方图中,估计这些灯泡的使用寿命。

最新人教版高中数学必修三测试题及答案全套阶段质量检测（一）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：选B当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为()A．17 B．19C．21 D．23解析：选C第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n (n ＋1)2＞2 015，n 最小为63.8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C．17 D．34解析：选C第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．55 B．89C．144 D．233解析：选B初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环：z＝3，x＝2，y ＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y ＝13；第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循环：z＝55，x ＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9B．18C．20 D．35解析：选B由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51. 答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2； 第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3； 第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n＞3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n＞3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n＞3，输出S＝4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序．解：(1)①k＜101？(k＜＝100？)②S＝S＋1k. (2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：17．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．解：程序框图如图所示：18．(本小题满分14分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：（B卷能力素养提升）（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．普遍性 D ．不唯一性 答案：B2．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构 答案：C3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24D ．2520解析：选A 504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：选D 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8.5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．3B ．11C ．38D ．123解析：选B 根据框图可知第一步的运算为：a ＝1＜10，满足条件，可以得到a ＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.6．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4C．2,3 D．2,9解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.7．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19 B．21C．25 D．27解析：选C该算法的运行过程是：i＝1，i＝1<10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3<10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5<10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7<10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9<10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11<10不成立，输出S＝25.8．按下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：选D A＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.10．(全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)．答案：53104(7)12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n (n －1)2>105，解得n>15，故n ＝16，k ＝15.答案：1513．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.714．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y PRINT x ，y END(1)上述两个程序的运行结果是：①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？ 解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值．解：f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．②x ＝3 y ＝4 y ＝x PRINT x ，yEND解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a <5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1，当x ＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．解：则程序框图为：程序为：S ＝0i ＝0WHILE i ≤6S ＝S ＋2^i i ＝i ＋1WEND PRINT S END阶段质量检测（二）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－10C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( ) A ．5.25 B ．5 C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25. 9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6.10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件， 则4 800－x 50＝x80－50，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件． 答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12.答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100， x乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43， s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57， ∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定． 16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数． 解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25， 知10M ＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2. 即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a ×0.5， 解得a ＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000. (3)设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．（B卷能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是() A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样答案：D2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积解析：选C A、B、D均为函数关系，C是相关关系．3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这2 500名城镇居民的寿命的全体是()A．总体B．个体C．样本D．样本容量答案：C4．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是()A．1,2，…，106 B．0,1,2，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105解析：选D由随机数抽取原则可知选D.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A ．18B ．36C ．54D ．72解析：选B 易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. 6．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化解析：选B 设原来数据的平均数为x －，将它们改变为x i ＋c 后平均数为x ′，则x ′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.7．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选B 甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x ＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，即x ＋y ＝5＋3＝8.8．相关变量x ，y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.1x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4 解析：选C ∵回归直线经过样本点的中心(x ，y )，且由题意得(x ，y )＝(3,3.6)，∴3.6＝1.1×3＋a ，∴a ＝0.3.9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，①也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，①正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，①正确．10．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各组数据中平均数和中位数相等的是()A．①B．②C．③D．①②③④解析：选D运用计算公式x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：16012．(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．解析：设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9.答案：913．(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：解析：对于甲，平均成绩为x －＝90，所以方差为s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，对于乙，平均成绩为x －＝90，方差为s 2＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．答案：214．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.解析：由41＋432＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5， 父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁． 答案：42 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株； [113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株； [119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？ 解：(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：(1)作出茎叶图如下：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x 乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∵x甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．17．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487， (1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？ 解：(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17x i y i －7x － y－∑i ＝17x 2i －7x2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75. a ^＝y －b x －≈79.86－4.75×6＝51.36. ∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x .(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．18．(本小题满分14分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．阶段质量检测（三）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件D ．必然事件解析：选B 根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．2．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B ．12C.13D ．16解析：选C 从A ，B 中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P ＝26＝13.3．在区间[－3,3]上任取一个实数，所得实数是不等式x 2＋x －2≤0的解的概率为( ) A.16 B ．13C.12D ．23解析：选C 由x 2＋x －2≤0，得－2≤x ≤1， 所求概率为1－(－2)3－(－3)＝12.4．在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O ­ABCD 内(O 为正方体的对角线的交点)的概率是( )A.13 B ．16C.12D ．14解析：选B 设正方体的体积为V ，则四棱锥O ­ABCD 的体积为V6，所求概率为V 6V ＝16.5．从{}a ，b ，c ，d ，e 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{}a ，b ，c 子集的概率是( ) A.35 B ．25C.14D ．18解析：选C 符合要求的是∅，{}a ，{}b ，{}c ，{}a ，b ，{}a ，c ，{}b ，c ，{}a ，b ，c 共8个，而集合{}a ，b ，c ，d ，e 共有子集25＝32个，∴P ＝14.6．(全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13B.12C.23D.56解析：选C 从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P ＝46＝23，故选C.7．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝17内部的概率是( )A.19 B ．29C.13D ．49解析：选B 点P (m ，n )的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P 在圆x 2＋y 2＝17内部只有⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝2，共8种，故概率为29.8．甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是( ) A.16 B ．14C.13 D ．12解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为13.9．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个卡片，从中无放回．．．地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于．．．14的概率为( )A.128 B ．156C.356D ．114 解析：选D 从中无放回地取2次，所取号码共有56种，其中和不小于14的有4种，分别是(6,8)，(8,6)，(7,8)，(8,7)，故所求概率为456＝114.10．小莉与小明一起用A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ，y )，那么他们各。

模块综合测评（一）(时间：100分钟，满分：100分)一、选择题（每小题4分，共48分）1.某学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用_________方法较为恰当（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样C.分层抽样D.先从小学生中剔除1人，然后分层抽样 答案：D2.下列说法中，不正确的是（ ）A.简单随机抽样是从个数较少的总体中抽取个体B.系统抽样是从个体较多的总体中将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取个体C.系统抽样是将差异明显的总体分成几部分再从各部分抽取个体D.分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽取个体 答案：C3.输出两个变量a 、b 的值的语句中不正确的是（ ）A.print(%io(2),a,b)B.print(%io(2),“a,b”)C.print(%io(2),“a,b”,a,b)D.print(%io(2),“a,b=”,a,b) 答案：B4.如果两组数x 1,x 2,…,x n 和y 1,y 2,…,y n 的平均数分别为x 和y ，标准差分别为s 1和s 2，那么合为一组数x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y n 后的平均数和标准差分别是（ ）A.2,2221s s y x ++B.2,2221s s y x ++C.2,22221s s y x ++D.2,22221s s y x ++ 答案：D5.把红、黑、白、蓝四张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人,每人得一张,事件“甲分得白牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但非对立事件D.以上都不对 答案：D6.某学校共有初中生900人，其中初一学生300人，初二学生200人，初三学生400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么初一、初二、初三各年级抽取的人数分别为（ ）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20 答案：D7.关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是（ ） A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 答案：D8.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80—89分的概率是0.51，在70—79分的概率是0.15，在60—69分的概率是0.09，则小明不及格（60分以下）的概率是（ ）A.0.93B.0.69C.0.31D.0.07 答案：D9.从甲袋中摸出一个红球的概率是31，从乙袋中摸出一个红球的概率是21，从两个袋中各摸出一球，则32等于（ ） A.两球都不是红球的概率 B.两球都是红球的概率C.至少有一个红球的概率D.两球中恰好有一个红球的概率 答案：C10.（2007山东济宁模拟）阅读如图所示的程序框图：输出的结果为（ ）A.20B.3C.5D.15 ∵a 的初值为5.每循环一次a 的值减1.故循环2次. ∴s=20. 答案：A11.在数轴上的区间［0，3］上任取一点，则此点落在区间［2，3］上的概率是（ ）A.31 B.21 C.32 D.43 解析：由两区间长度之比得31，∴选A.答案：A12.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选上的概率为（ ） A.31 B.32 C.43 D.61 答案：B二、填空题（每小题4分，共16分）13.某校高中部有学生1 600人，其中高一520人，高二500人，高三580人，如果想抽出80人调查学生情况，考虑到不同年级学生的情况有明显差异，而同一年级学生间差异较小则应采用___________方法抽样，高一学生应抽查___________人. 答案：分层 2614.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台报时（电台整点报时），则他等待的时间不多于6分钟的概率是___________. 答案：101 15.把50个数据分成6个组，有一个组有15个数据，那么该组的频数是___________，频率是___________. 答案：15 0.316.（2007山东潍坊期中）下图所示的程序框图的输出结果是____________.当i=1,n=2时,S=2,n=4, 当i=2时,S=6,n=6. 当i=3时,S=12,n=8 当i=4＞3时,输出12. 答案：12三、解答题（共36分）17.（8分）某工厂在职人员100人，其中干部10人，科室人员20人，工人70人，为了解工厂改革的意见，从中抽取一个容量为20的样本，试确定如何抽样，并写出具体实施过程. 解析：因为工厂改革关系到不同层次的人的不同利益，故采用分层抽样，各层可采取简单随机抽样. ∵20100=5，∴510=2，570=14，520=4. ∴从干部中抽取2人，科室人员抽取4人，从工人中抽取14人.因干部与科室人员的人数较少，把他们分别按1—10与1—20编号，然后采用抽签法分别抽2人和4人；对工人70人进行00，01，02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人.（2）至少3人排队等候的概率是多少？记事件在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A 、B 、C 、D 、E 、F. (1)至多2人排队等候的概率是P(A ∪B ∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)方法一：至少3人排队等候的概率是P(D ∪E ∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44. 方法二：因为至少3人排队等候与至多2人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少3人排队等候的概率是P （D ∪E ∪F)=1-P(A ∪B ∪C)=1-0.56=0.44. ∴至多2人排队等候的概率是0.56，至少3个排队等候的概率是0.44. 19.（10分）对任意正整数,设计一个求S=1+n13121+++ 的值的程序框图. 解析：20.(10分)（2007山东临沂模拟）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间,为了解图书的借阅情况,图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计,表甲和图乙是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频率分布条形图.请你根据图中和表中提供的信息,解答以下问题：（1）填充表甲频率分布表中的空格;（2）在图乙中,将表示“自然科学”的部分补充完整. 解析：（1）自然科学对应的频率=1-0.50-0.25-0.05=0.20，自然科学对应的频数=50.01000×0.20=400. (2）如图所示导学乐园靠自己小蜗牛问妈妈：为什么我们从生下来，就要背负这个又硬又重的壳呢？妈妈：因为我们的身体没有骨骼的支撑，只能爬，又爬不快.所以要这个壳的保护！小蜗牛：毛虫姊姊没有骨头，也爬不快，为什么她却不用背这个又硬又重的壳呢？妈妈：因为毛虫姊姊能变成蝴蝶，天空会保护她啊.小蜗牛：可是蚯蚓弟弟也没骨头,也爬不快，更不会变成蝴蝶,他为什么不用背这个又硬又重的壳呢？妈妈：因为蚯蚓弟弟会钻土, 大地会保护他啊.小蜗牛哭了起来：我们好可怜，天空不保护，大地也不保护.蜗牛妈妈安慰他：所以我们有壳啊！我们不靠天，也不靠地，我们靠自己.。

高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:RenYongSheng 第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）A 组解；题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x（克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。

算法如下：第一步，输入质量数x。

第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。

第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。

程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。

第三步，，i=i+1，返回第二步。

第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。

第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）BB 组1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。

平均数分别是()A.91.5和91.5 B．91.5和92析，获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均成绩及方差；C．25 D．27解析：该算法的运行过程是：i＝1，i＝1＜10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3＜10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5＜10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7＜10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9＜10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11＜10不成立，输出S＝25.答案：C5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123解析：根据框图可知第一步的运算为：a＝1＜10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3.又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.答案：BA．A＞0，V＝S－T B．A＜0，V＝S－TC．A＞0，V＝S＋T D．A＜0，V＝S＋T解析：由条件结构及已知可得A＞0，由已知总收入S和盈利V的值知：V＝S＋T，故C 项正确．答案：C12．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为()A．0 B．1C．2 D．11解析：设输入x的值为m，该程序框图的运行过程是：x＝m，n＝1n＝1≤3成立x＝2m＋1n＝1＋1＝2n＝2≤3成立x＝2(2m＋1)＋1＝4m＋3n＝2＋1＝3n＝3≤3成立x＝2(4m＋3)＋1＝8m＋7n＝3＋1＝4n＝4≤3不成立输出x＝8m＋7，则有8m＋7＝23，解得m＝2，即输入的x值为2.故选C.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．将258化成四进制数是________．解析：利用除4取余法．则258＝10 002(4)．答案：10 002(4)14．用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13在x＝6时的值，v3＝________.解析：f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13，v0＝3，v1＝3×6＋12＝30，v2＝v1x＋8＝30×6＋8＝188，v3＝v2x－3.5＝188×6－3.5＝1 124.5.答案：1 124.515．阅读如图所示的程序框图，运用相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i ＝________.解析：由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A＜B？否；i＝2后：A＝2×2，B＝1×2，A＜B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A＜B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A＜B？是，输出i＝4.答案：416．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据是8，t≤4不成立，∴c＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7.答案：0.7三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)阅读下列两个程序，回答问题．(1)上述两个程序的运行结果是：①________；②________.(2)上述两个程序中的第三行有什么区别？解析：(1)两个程序的运行结果是①44；②33；(2)程序①中的x＝y是将y的值4赋给x，赋值后，x的值变为4，程序②中的y＝x是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.18．(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)＝x5＋x3＋x2－1在[0,2]上是否存在零点．解析：f(0)＝－1<0，下面用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝x5＋x3＋x2－1的值．多项式变形为f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋0)x－1，v0＝1，v1＝1×2＋0＝2，v2＝2×2＋1＝5，v3＝5×2＋1＝11，v4＝11×2＋0＝22，v5＝22×2－1＝43，所以f(2)＝43>0，即f(0)·f(2)<0，所以函数f(x)＝x5＋x3＋x2－1在[0,2]上存在零点．19．(本小题满分12分)执行图中程序，回答下面问题：(1)若输入：m＝30，n＝18，则输出的结果为________．(2)画出该程序的程序框图．解析：(1)由程序知题目为用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，所以30＝1×18＋12,18＝1×12＋6,12＝2×6＋0，即最大公约数为6.(2)程序框图：21．(本小题满分12分)在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，且y 与x 之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．(1)写出程序框图中①，②，③处应填充的式子．(2)若输出的面积y 值为6，则路程x 的值为多少？并指出此时点P 在正方形的什么位置上．解析：(1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12，故程序框图中①，②，③处应填充的式子分别为：y ＝2x ，y ＝8，y ＝24－2x.(2)若输出的y 值为6，则2x ＝6或24－2x ＝6，解得x ＝3或x ＝9，当x ＝3时，此时点P 在正方形的边BC 上，距C 点的距离为1；当x ＝9时，此时点P 在正方形的边DA 上，距D 点的距离为1.22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解析：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 011时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 005.(3)程序框图的程序语句如下：第二章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法解析：抽出的号码是5,10,15，…，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”．答案：B2．统计某校1 000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A．20% B．25%C．6% D．80%解析：从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率，则及格率是1－10×(0.005＋0.015)＝0.8＝80%.答案：D3．已知变量x和y满足关系y＝0.1x－10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是()A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：∵变量x和y满足关系y＝0.1x－10，∴变量x和y是正相关关系. 又变量z与y图中可以得到这10位同学身高的中位数是()A.161 cm B．162 cm________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.1A ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x ＜0)，－x 2(x ≥0)的函数值B ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2(x ＜0)，2(x ＝0)，－x 2(x ＞0)的函数值C ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x ＞0)，2(x ＝0)，－x 2(x ＜0)的函数值D ．以上都不正确解析：由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B.答案：B5．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( ) A ．这个算法可以求方程所有的零点 B ．这个算法可以求任何方程的零点 C ．这个算法能求方程所有的近似零点D ．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点解析：二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点．(满足函数零点存在性定理的条件)则D 正确．答案：D6．下列算法要解决的问题是( )第一步，比较a 与b 的大小，如果a ＜b ，则交换a ，b 的值． 第二步，比较a 与c 的大小，如果a ＜c ，则交换a ，c 的值． 第三步，比较b 与c 的大小，如果b ＜c ，则交换b ，c 的值． 第四步，输出a ，b ，c .A ．输入a ，b ，c 三个数，比较a ，b ，c 的大小B ．输入a ，b ，c 三个数，找出a ，b ，c 中的最大数C ．输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出D ．输入a ，b ，c 三个数，求a ，b ，c 的平均数解析：由这四个步骤可知算法要解决问题是输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出．答案：C7．如下算法：第一步，输入x 的值． 第二步，若x ≥0，则y ＝x . 第三步，否则，y ＝x 2. 第四步，输出y 的值，若输出的y 值为9，则x ＝________.解析：根据题意可知，此为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0x 2，x <0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9， 所以x ＝－3. 答案：9或－38．已知一个算法如下：第二步，如果a ≥4，则y ＝2a －1；否则，y ＝a 2－2a ＋3. 第三步，输出y 的值．问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a 的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？解析：(1)这个算法解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －1，a ≥4，a 2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题．(2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2， ∵当a ＝1时，y 取得最小值2.∴当输入的a 值为1时，输出的数值最小为2.3．如图程序框图的运行结果是()534．如图程序框图中，若R＝8，运行结果也是8，则程序框图中应填入的内容是()A．a＝2b B．a＝4b16．阅读如图所示程序框图．若输入x为9，则输出的y的值为()A．8B．3 C．2D．17．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()A．9B．10 C．11D．128．阅读如图的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是()A．x＝1B．x＝2 C．b＝1D．b＝2程序框图：B组能力提升则程序框图中①处应填________．a径的圆的面积，即a 2－π4a 2，故空白部分的面积S ＝a 2－2⎝⎛⎭⎫a 2－π4a 2＝π2a 2－a 2. 答案：S ＝π2a 2－a 212.阅读如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)若当输入的x 值为0和4时，输出的值相等，则当输入的x 值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x 值应为多大？解析：(1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题． (2)当输入的x 值为0和4时，输出的值相等， 即f (0)＝f (4)．因为f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ， 所以－16＋4m ＝0.所以m ＝4.所以f (x )＝－x 2＋4x . 于是f (3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x 值为3时，输出的f (x )值为3. (3)因为f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4， 当x ＝2时，f (x )最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x 值应为2.13．如图，是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x ＝2的含义是什么？(2)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义是什么？ (3)图框④中y 2＝ax ＋b 的含义是什么？ (4)该程序框图解决的是怎样的问题？(5)当最终输出的结果是y 1＝3，y 2＝－2时，求y ＝f (x )的解析式． 解：(1)图框①中x ＝2表示把2赋值给变量x .(2)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x ＝2时，计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2＝ax ＋b 的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x ＝－3时，计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.(4)该程序框图解决的是求函数y ＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是对应x 的函数值．(5)y 1＝3，即2a ＋b ＝3. ⑤ y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2. ⑥ 由⑤⑥，得a ＝1，b ＝1， 所以f (x )＝x ＋1.课时作业(三) 条件结构A 组 基础巩固1．如图，是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－1，0，－1<x ≤2，x 2，x >2的值的程序框图，则在①，②，③处应分别填入的是( )。

第一章 算法初步测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列语言中，哪一个是输入语句 ( ) A.PRINT B.INPUT C.IF D.LET2.右边程序的输出结果为 （ ） A ． 3，4 B ． 7，7 C ． 7，8 D ． 7，113．算法 S1 m=aS2 若b<m ，则m=b S3 若c<m ，则m=d S4 若d<m ，则 m=dS5 输出m ，则输出m 表示 ( ) A ．a ，b ，c ，d 中最大值 B ．a ，b ，c ，d 中最小值C ．将a ，b ，c ，d 由小到大排序D ．将a ，b ，c ，d 由大到小排序4．下图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ．. i<＝100B ．i>100C ．i>50D ．i<＝50 5．读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i≤1000 DOS=S+i S=S+i i=i+l I=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A ．程序不同结果不同 B ．程序不同，结果相同 C ．程序相同结果不同 D ．程序相同，结果相同6．在下图中，直到型循环结构为 （ ）X ＝3Y ＝4 X ＝X ＋Y Y ＝X ＋YPRINT X ，Y循环体 满足条件？ 是否循环体满足条件？否是满足条件？循环体是否满足条件？循环体否是A ．B ．C ． D7．用冒泡排序法将待排序的数据8，7，2，9，6从小到大进行排序，经过（ ）趟排序才能完成。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．数4557、1953、5115的最大公约数应该是 （ ） A ．651 B ．217 C ． 93 D ．31 9．阅读下列程序：输入x ；if x ＜0， then y ＝32x π+；else if x ＞0， then y ＝52x π-；else y ＝0； 输出 y ．如果输入x ＝－2，则输出结果y 为A ．3＋πB ．3－πC ．π－5D ．－π－510．阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的 变量S 和T 的值依次是 （ ） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，2550二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分 )11. 下列关于算法的说法，正确的是 。

⼈教版数学必修三复习参考题及答案 数学课较为枯燥，不是每个学⽣都具有良好的学习数学的兴趣。

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下⾯是店铺分享给⼤家的数学必修三复习参考题及答案的资料，希望⼤家喜欢! 数学必修三复习参考题及答案⼀ 题试题，请考⽣练习。

1.把集合C={a+bi|a，bR}中的数，即形如a+bi(a，bR)的数叫作________，其中i叫作____________，复数的全体组成的集合C叫作__________. 2.复数通常⽤z表⽰，z=____________叫作复数的代数形式，其中________分别叫复数z的实部与虚部. 3.设z=a+bi(a，bR)，则当且仅当________时，z为实数.当________时，z为虚数，当____________时，z为纯虚数. 4.实数集R是复数集C的__________，即__________.这样复数包括实数和虚数. 5.a+bi=c+di(a，b，c，dR)的充要条件是_____________________________________. 6.复数与点、向量间的对应 如图，在复平⾯内，复数z=a+bi (a，bR)可以⽤点________或向量________表⽰. 复数z=a+bi (a，bR)与点Z(a，b)和向量的⼀⼀对应关系如下： 7.复数的模 复数z=a+bi (a，bR)对应的向量为，则的模叫作复数z的模，记作|z|，且|z|=__________. ⼀、选择题 1.“a=0”是“复数a+bi (a，bR)为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设a，bR，若(a+b)+i=-10+abi (i为虚数单位)，则(-)2等于( )A.-12B.-8C.8D.10 3.若z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为( )A.-1B.0C.1D.-1或1 4.下列命题中： 两个复数不能⽐较⼤⼩; 若z=a+bi，则当且仅当a=0且b≠0时，z为纯虚数; x+yi=1+ix=y=1; 若a+bi=0，则a=b=0. 其中正确命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 5.若(m2-5m+4)+(m2-2m)i>0，则实数m的值为( )A.1B.0或2C.2D.0 6.在复平⾯内，若z=(m2-4m)+(m2-m-6)i所对应的点在第⼆象限，则实数m的取值范围是( )A.(0,3)B.(-∞，-2)C.(-2,0)D.(3,4) ⼆、填空题 7.已知复数z1=(3m+1)+(2n-1)i，z2=(n+7)-(m-1)i，若z1=z2，实数m、n的值分别为________、________. 8.给出下列⼏个命题： 若x是实数，则x可能不是复数; 若z是虚数，则z不是实数; ⼀个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零; -1没有平⽅根; 若aR，则(a+1)i是纯虚数; 两个虚数不能⽐较⼤⼩. 则其中正确命题的个数为________. 9.在复平⾯内，向量对应的复数是1-i，将P向左平移⼀个单位后得向量P0，则点P0对应的复数是________. 三、解答题 10.实数m分别为何值时，复数z=+(m2-3m-18)i是：(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数. 11.(1)求复数z1=3+4i及z2=--i的模，并⽐较它们的模的⼤⼩; (2)已知复数z=3+ai，且|z|<4，求实数a的取值范围. 能⼒提升 12.已知集合P={5，(m2-2m)+(m2+m-2)i}，Q={4i,5}，若P∩Q=PQ，求实数m的值. 13.已知复数z表⽰的点在直线y=x上，且|z|=3，求复数z. 1.对于复数z=x+yi只有当x，yR时，才能得出实部为x，虚部为y(不是yi)，进⽽讨论复数z的性质. 2.复数相等的充要条件是复数问题实数化的依据. 3.复数与复平⾯上点⼀⼀对应，与以原点为起点的向量⼀⼀对应. 4.复数z=a+bi (a，bR)的模为⾮负实数，利⽤模的定义，可以将复数问题实数化.知识梳理 1.复数　虚数单位　复数集 2.a+bi(a，bR)　a与b 3.b=0　b≠0　a=0且b≠0 4.真⼦集　R?C 5.a=c且b=d 6.Z(a，b) 7. 作业设计 1.B　[复数a+bi (a，bR)为纯虚数a=0且b≠0.] 2.A　[由， 可得(-)2=a+b-2=-12.] 3.A　[z为纯虚数，∴x=-1.] 4.A 5.D　[由题意得：解得m=0.故选D.] 6.D　[z=(m2-4m)+(m2-m-6)i，对应点在第⼆象限，则解得3，|z1|>|z2|. (2)∵z=3+ai (aR)，|z|=， 由已知得32+a2<42，a2<7，a∈(-，). 12.解　由题知P=Q， 所以(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i， 所以，解得m=2. 13.解　设z=a+bi(a，bR)， 则b=a且=3， 解得或. 因此z=6+3i或z=-6-3i. 数学必修三复习参考题及答案⼆ 1.如图所⽰程序框图，能判断任意输⼊的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A.m=0B.x=0C.x=1D.m=1 2.算法的过程称为“数学机械化”，数学机械化的最⼤优点是可以让计算机来完成，中国当代数学家在这⽅⾯研究处于世界领先地位，为此⽽获得⾸届⾃然科学500万⼤奖的是( )A.袁隆平B.华罗庚C.苏步青D.吴⽂俊 3. 算法 S1 m=a S2 若b S3 若c S4 若d S5 输出m，则输出m表⽰ ( ) A.a，b，c，d中最⼤值 B.a，b，c，d中最⼩值 C.将a，b，c，d由⼩到⼤排序 D.将a，b，c，d由⼤到⼩排序 4. 如图程序运⾏后输出的结果为 ( )A. 50B. 5C. 25D. 0 5.计算机执⾏下⾯的程序段后，输出的结果是 ( )A.1，3B.4，1C.0，0D.6，0 6.⽤“辗转相除法”求得459和357的最⼤公约数是( )A.3B.9C.17D.51 7.算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构 8.下⾯为⼀个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A.i>20B.i<20C.i>=20D.i<=20 9.⽤秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( )A.6 , 6B.5 , 6C.5 , 5D.6 , 5 10.给出以下⼀个算法的程序框图(如图所⽰)，该程序框图的功能是( ) A.求输出a,b,c三数的最⼤数 B.求输出a,b,c三数的最⼩数 C.将a,b,c按从⼩到⼤排列 D.将a,b,c按从⼤到⼩排列 11.若输⼊8时，则下列程序执⾏后输出的结果是 . 12.下左程序运⾏后输出的结果为_________. x=5 y=-20 IF x<0 THEN x=y-3 ELSE y=y+3 END IF PRINT x-y ; y-x END (第12题) 13.⽤直接插⼊排序法对:7,1,3,12,8,4,9,10进⾏从⼩到⼤排序时,第四步得到的⼀组数为: _ _ . 14.求⽅程的近似根，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，则应当在区间上. 15.学了算法你的收获有两点，⼀⽅⾯了解我国古代数学家的杰出成就，另⼀⽅⾯，数学的机械化，能做许多我们⽤笔和纸不敢做的有很⼤计算量的问题，这主要归功于算法语句的 . 16.上右程序输出的n的值是____________. j=1 n=0 WHILE j<=11 j=j+1 IF j MOD 4=0 THEN n=n+1 END IF j=j+1 WEND PRINT n END (第1 6题) 17.函数y= 请设计算法流程图，要求输⼊⾃变量，输出函数值. 18.某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不⾜1分钟时按1分钟计)，试设计⼀个计算通话费⽤的算法.要求写出算法，画出程序框图，编写程序. 19.把“五进制”数转化为“⼗进制”数，再把它转化为“⼋进制”数. 20.给定⼀个年份，写出该年是不是闰年的算法，程序框图和程序. 21.已知正四棱锥的底⾯边长为3，⾼为4，求正四棱锥的体积和表⾯积，写出算法的伪代码，并画出相应图. 数学必修三复习参考题及答案三 ⼀、选择题 1.图中表⽰的区域满⾜不等式( )A.2x+2y-1>0B.2x+2y-1≥0C.2x+2y-1≤0D.2x+2y-1<0 答案：B 2.不等式组x≥2x-y+3≤0表⽰的平⾯区域是下列图中的( ) 答案：D 3.如图阴影部分⽤⼆元⼀次不等式组表⽰为( ) A.y≤2，2x-y+4≥0 B.0≤y≤2x≤02x-y+4≥0 C.y≤2，x≤02x-y+4≥0 D.0≤y≤22x-y+4≤0x≤0 解析：选B.2x-y+4≤0在直线2x-y+4=0上及左上⽅，故D错，A、C均缺y≥0，A还缺x≤0. 4.设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满⾜x+y≤3的点P的个数为( )A.10B.9C.3D.⽆数 解析：选A.当x=0时，y可取0,1,2,3有4个点; 当x=1时，y可取0,1,2有3个点; 当x=2时，y可取0,1有2个点; 当x=3时，y可取0，有1个点，故共有10个点，选A. 5.已知点(-3,1)和(0，-2)在直线x-y-a=0的⼀侧，则a的取值范围是( )A.(-2,4)B.(-4,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-4)∪(2，+∞) 解析：选D.(-3-1-a)(0+2-a)>0， 即(a+4)(a-2)>0，∴a>2或a<-4. 6.在平⾯直⾓坐标系中，若不等式组x+y-1≥0x-1≤0ax-y+1≥0(a为常数)所表⽰的平⾯区域的⾯积等于2，则a的值为( )A.-5B.1C.2D.3 解析：选D.如图， 由y=ax+1，x=1， 得A(1，a+1)， 由x=1，x+y-1=0，得B(1,0)， 由y=ax+1，x+y-1=0，得C(0,1). ∵△ABC的⾯积为2， ∴S△ABC=12(a+1)=2， ∴a=3.。

《第一章算法初步》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、一个算法正确的执行是算法执行过程中每一步的操作都满足：A、有穷性B、确定性C、可行性D、输入输出的确定性2、一个算法的正确性可以用以下哪个指标来衡量？A、算法的效率B、算法的易懂性C、算法的简洁性D、算法的正确性3、下列语句表示的是一种算法，那么这个算法的功能是 ( )A、输入一个数据B、输出一个数据C、输入并输出一个数据D、先输入一个数据，进行运算后再输出结果4、下面哪个是算法的特征？A. 计算规律简单B. 只能用标准的计算器步骤C. 需要多个步骤完成D. 步骤随机改变5、在以下选项中，不属于算法四大特点的是（）A、有穷性B、确定性C、可扩展性D、可行性6、下列算法执行后的输出结果是（）A. 12B. 24C. 36D. 487、若编程实现下列算法：第一步：设定初始值 a = 5, b = 10;第二步：if (a > b) then a = a - 2 else b = b + 3; 第三步：输出 a 和 b 的值；则程序的输出结果是：A. a = 3, b = 13B. a = 3, b = 10C. a = 5, b = 13D. a = 5, b = 108、阅读下面的算法语句，执行后输出的S值为多少？S = 0 I = 1 While I <= 10 S = S + I I = I + 2 Wend Print SA、25B、26C、50D、55二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在算法设计中，以下是哪些算法分类属于算法设计的基本方法？（）A、分治法B、动态规划C、贪心法D、回溯法E、分支限界法2、已知算法A的步骤如下：（1）输入一个正整数n；（2）计算n的阶乘；（3）输出结果。

请从以下选项中选择正确的算法描述：A. 递归算法B. 非递归算法C. 算法A是求阶乘的正确方法D. 算法A不是求阶乘的正确方法E. 上述选项均正确3、以下关于算法的功能描述，哪些是正确的？（）A、算法可以简化问题解的计算过程B、算法一定能找到解决问题的所有可能解C、算法能够被计算机程序化实现D、算法的步骤必须是明确的，不能含糊其辞三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在算法设计中，一个基本操作序列可以表示为______ ，其中n为基本操作重复执行的次数。

（最新）高中数学必修三第二章《统计》单元测试(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( D )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)2.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现用分层抽样抽取30人,则各职称抽取人数分别为 ( B )A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,163.在一次数学测试中,有考生1 000名,现想了解这1 000名考生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指 ( B )A.1 000名考生B.1 000名考生的数学成绩C.100名考生的数学成绩D.100名考生4.如图是某校高一学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑自行车人数占高一学生总人数的 ( B )A.20%B.30%C.50%D.60%5.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)②将总体中的个体编号;③从这个容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本;④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀;这些步骤的先后顺序应为 ( A )A.②①④③B.②③④①C.①③④②D.①④②③6.由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程=0.6x-0.5,已知样本平均数=5,则样本平均数的值为 ( C )A.0.5B.1.5C.2.5D.3.57.用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下列数据,读出的第三个样本编号是( B )18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 7552 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39A.841B.114C.014D.1468.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是( B )A.5B.7C.11D.139.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为( C )A.15B.18C.21D.2210.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是( A )A.10B.2C.5D.1511.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中各随机抽取了16台,记录上午8:00～11:00间各自的销售情况(单位:元),用茎叶图表示:设甲、乙的平均数分别为,,标准差分别为s1,s2,则 ( D )A.>,s1>s2B.>,s1<s2C.<,s1<s2D.<,s1>s212.某人对一个地区人均工资收入x与该地区人均消费水平y进行统计调查,y与x 有相关关系,得到线性回归方程为y=0.66x+1.562(单位:百元).若该地区人均消费水平为7.675百元,估计该地区人均消费水平占人均工资收入的百分比约为( D )A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 1 800件.14.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是18,00,38,58,32,26,25,39.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 15.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,420,则抽取的21人中,编号在区间[241,360]内的人数是6.16.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中的实验数据,计算得回归直线方程为=0.85x-0.25.由以上信息,可得表中c的值为6.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)某校高三的某次数学测试中,对其中100名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下:(1)求出频率分布表中①,②位置相应的数据.(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第3,4,5组中分层抽样取5名学生,则第4,5组每组各抽取多少名学生?【解析】(1)①处的数据为:15÷100=0.15,②处的数据为:0.35×100=35.(2)第三、四、五组中共有学生20+20+10=50人,故抽样比k=1/10,故应从第四组中抽取20×1/10=2人,应从第五组中抽取10×1/10=1人.18.(12分)高一(3)班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案.【解析】抽签法:①将这60名学生按学号编号,分别为1,2, (60)②将这60个号码分别写在60张相同纸片上;③将这60张相同纸片揉成团,放到一个不透明的盒子里搅拌均匀;④抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第2张,记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.19.(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下:40.02 40.00 39.98 40.00 39.9940.00 39.98 40.01 39.98 39.9940.00 39.99 39.95 40.01 40.0239.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图.分组频数频率[39.95,39.97)[39.97,39.99)[39.99,40.01)[40.01,40.03)合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品,若这批乒乓球的总数为10 000只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.【解析】(1)分组频数频率[39.95,39.97)20.105[39.97,39.99)40.2010[39.99,40.01)100.5025[40.01,40.03]40.2010合计20150(2)因为抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只,所以合格率为×100%=90%,所以10 000×90%=9 000(只).即根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格只数为9 000.20.(12分)一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产缺损零件数y(件) 11 9 8 5(1)作出散点图.(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程.(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)附:线性回归方程=x+a中,=,=-.【解析】(1)散点图如图:(2)由题中数据列表如下:i1234x i1614128y i11985x i y i1761269640=12.5,=8.25,=660,x i y i=438,所以=≈0.73,=8.25-0.73×12.5=-0.875,所以=0.73x-0.875.(3)令0.73x-0.875≤10,解得x≤14.9≈15,故机器的运转速度应控制在15转/秒内.21.(12分)为缓解堵车现象,解决堵车问题,北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量,在2018年5月随机选取了14天,统计每天上午7:30～9:00间各自的车流量(单位:百辆)得到如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答以下问题.(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少?(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?说明理由.(3)计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率.【解析】(1)甲交通站的车流量的中位数为(58+55)/2=56.5.乙交通站的车流量的中位数为(36+37)/2=36.5.(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲交通站更繁忙.(3)甲交通站的车流量在[10,40]之间的有4天,所以频率为4/14=2/7,乙交通站的车流量在[10,40]之间的有6天,所以频率为6/14=3/7.22.(12分)某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180), [180,200),[200,220),[220,240),[240,260), [260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值.(2)求理科综合分数的众数和中位数.(3)在理科综合分数为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少人?【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,解得x=0.007 5,所以直方图中x的值为0.007 5.(2)理科综合分数的众数是(220+240)/2=230,因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以理科综合分数的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,解得a=224,即中位数为224.(3)理科综合分数在[220,240)的学生有0.012 5×20×100=25(位),同理可求理科综合分数为[240,260),[260,280),[280,300]的学生分别有15位、10位、5位, 故抽取比为11/(25+15+10+5)=1/5,所以从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取25×1/5=5人.。

第七章综合测试一、选择题1.函数()cos 2f x x =的最小正周期是（ ）A .4pB .2pC .pD .2p2.13sin6p的值为（ ）A .12B C D 3.要得到函数2sin 3y x p æö=+ç÷èø的图象，只需将函数2sin y x =的图象（ ）A .向左平移3p个单位B .向右平移3p个单位C .向左平移6p个单位D .向右平移6p个单位4.函数2sin ()cos x xf x x x+=+在[,]p p -的图像大致为（ ）A .B .C .D .5.下列函数中，以2p为周期且在区间,42p p æöç÷èø单调递增的是（ ）A .()cos 2f x x =B .()sin 2f x x =C .()cos f x x=D .()sin f x x=6.如图为2019年某市某天中6h 至14h 的温度变化曲线，其近似满足函数sin()0,0,2y A x b A p w j w j p æö=++ç÷èø＞＞＜＜的半个周期的图象，则该天8h 的温度大约为（ ）A .16 ℃B .15 ℃C .14 ℃D .13 ℃7.已知曲线1:cos C y x =，22:sin 23C y x p æö=+ç÷èø，则下面结论正确的是（ ）A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6p个单位长度，得到曲线2C B .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12p个单位长度，得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6p个单位长度，得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12p个单位长度，得到曲线2C8.已知sin 4p a æö-=ç÷èø7cos 225a =，则tan 2a=（ ）A .3B .3-C .3±D .4±9.已知函数22()cos sin f x x x =-，下列说法错误的是（ ）A .()cos 2f x x=B .函数()f x 的图象关于直线0x =对称C .()f x 的最小值正周期为p D .()f x 的对称中心为(),0,k k Zp Î10.在平面直角坐标系中，»AB ，»CD，»EF ，¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角a 以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin a a a ＜＜，则P 所在的圆弧是（）A .»AB B .»CDC .»EFD .¼GH11.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A w j w j p =+＞＞＜是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x 。

2021-2022年高中数学本册综合测试题（含解析）新人教B版必修3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列描述不是解决问题的算法的是( )A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1C．方程x2－4x＋3＝0有两个不等的实根D．解不等式ax＋3>0时，第一步移项，第二步讨论[答案]C[解析]因为算法是用来解决某一问题的程序或步骤，显然C不是，故选C.2．(xx·河南柘城四高高一月考)下列赋值语句正确的是( )A．S＝a＋1 B．a＋1＝SC．S－1＝a D．S－a＝1[答案]A[解析]赋值语句只能给某个变量赋值，不能给一个表达式赋值，故选A.3．(xx·湖北理，2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A．134石B．169石C．338石D．1 365石[答案]B[解析]设这批米内夹谷约为x石，则依题意有x1 534＝28254，解得x≈169.故本题正确答案为B.4．(xx·湖南津市一中高一月考)200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有( )A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆[答案]D[解析]时速在[50,70)的汽车大约有200×10×(0.03＋0.04)＝140辆．5．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4[19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( )A.16B．13C.12D．23[答案]B[解析]由条件可知，落在[31.5,43.5)内的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求的概率为2266＝13.6．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表：A．0.14 B．1 14C.0.03 D．3 14[答案]A[解析]第三组的频数为14，∴频率为14100＝0.14.7.(xx·山东威海一中高一期末测试)如图程序框图输出的结果为( )A.511B．513C.49D．613[答案]A[解析]循环一次，S＝0＋11×3＝13，k＝3；循环二次，S＝13＋13×5＝25，k＝5；循环三次，S＝25＋15×7＝37，k＝7；循环四次，S＝37＋17×9＝49，k＝9；循环五次，S＝49＋19×11＝511，k＝11，循环结束，输出S的值是511.8．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)( )A．18篇B．24篇C.25篇D．27篇[答案]D[解析]由频率分布条形图知从左往右第5个小组的频率为0.15故优秀数为60×(0.3＋0.15)＝27.9.如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝π3，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为( )A.16B．13C.23D．34[解析]设圆O的半径为1，圆C的半径为r，如图所示，∵∠COB＝π6，∴OC＝2r，所以2r＋r＝1，所以r＝13，∴S圆C＝π9，又S扇形OAB＝12×π3×1＝π6，所以所求概率P＝π9π6＝23，故选C.10．如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是( )甲乙07954551844647m93A.a1>a2B．a2>a1C．a1＝a2D．无法确定[解析]去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙都有5组数据，此时甲、乙得分的平均数分别为a1＝1＋4＋5×35＋80＝84，a2＝6＋7＋4×35＋80＝85，所以a2>a1.11．某人从甲地去乙地共走了500 m，途经一条宽为x m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到．已知该物品能被找到的概率为2425，则河宽为( )A．80 m B．20 mC．40 m D．50 m[答案]B[解析]这是一个与长度有关的几何概型，根据题意物品能找到的概率为500－x 500＝2425，解得x＝20，故选B.12．一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为( )A.611B．15C.211D．110[解析]将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6,5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种，都是黑球有基本事件10种，一白一黑有基本事件30种，故基本事件共有15＋10＋30＝55种，设事件A＝{抽到白球、黑球各一个}，则P(A)＝3055＝611，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上．)13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为________．[答案]1 20[解析]简单随机抽样是等概率抽样，即每个个体在某次被抽到的概率为1 N(N指总体容量)，每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为nN(n指样本容量)．14．下列程序运行的结果是________．S＝1；i＝1；while i<10S＝S*i；i＝i＋2；endprint%io2，2*s；[答案] 1 890[解析]程序是计算2S的值，而S＝1×3×5×7×9＝945，∴2S＝1 890.15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如上图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)[答案]i≤6，a1＋a2＋…＋a6[解析]考查读表识图能力和程序框图．因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.16．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：归方程是y^＝－0.7x＋a^，则a^＝______.[答案] 5.25[解析]x－＝1＋2＋3＋44＝52，y－＝4.5＋4＋3＋2.54＝72.由线性回归方程知a^＝y－－(－0.7)·x－＝72＋710·52＝5.25.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本题满分12分)某中学高中三年级男子体育训练小组xx年5月测试的50 m跑的成绩(单位：s)如下：6.4、6.5、7.0、6.8、7.1、7.3、6.9、7.4、7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．[解析]算法步骤如下：S1 i＝1；S2 输入一个数据a；S3 如果a<6.8，则输出a，否则，执行S4；S4 i＝i＋1；S5 如果i>9，则结束算法，否则执行S2.程序框图如图：18．(本题满分12分)(xx·河北邯郸市高一期末测试)甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：甲998997859599乙899390899290(1)(2)计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价．[解析](1)甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图如图所示.甲乙59899957993020(2)x甲＝996＝94，x乙＝89＋93＋90＋89＋92＋906＝90.5，s2甲＝16[(99－94)2＋(89－94)2＋(97－94)2＋(85－94)2＋(95－94)2＋(99－94)2]＝272 3，s2乙＝16[(89－90.5)2＋(93－90.5)2＋(90－90.5)2＋(89－90.5)2＋(92－90.5)2＋(90－90.5)2]＝131 2 .故甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差比乙同学的方差大，说明甲同学的发挥没有乙同学稳定．19．(本题满分12分)(xx·河南南阳市第一期末测试)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，现随机抽出2件产品，求：(1)恰好有一件次品的概率；(2)都是正品的概率；(3)抽到次品的概率．[解析]记4件正品分别为A、B、C、D,2件次品分别为e、f，从6件产品中抽取2件，其包含的基本事件有(A，B)、(A，C)、(A，D)、(A，e)、(A，f)、(B，C)、(B，D)、(B，e)、(B，f)、(C，D)、(C，e)、(C，f)、(D，e)、(D，f)、(e，f)，共有15种．(1)记“恰有1件次品”为事件M，事件M包含的基本事件有(A，e)、(A，f)、(B，e)、(B，f)、(C，e)、(C，f)、(D，e)、(D，f)，共有8个，∴P(M)＝815.(2)记“都是正品”为事件N，事件N包含的基本事件有(A，B)、(A，C)、(A，D)、(B，C)、(B，D)、(C，D)，共有6个，∴P(N)＝615＝25.(3)记“抽到次品”为事件R，事件R的对立事件是事件N，∴P(R)＝1－25＝35.20．(本题满分12分)在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？[解析](1)0)[1.50,1.54)20.02合计100 1.00(2)纤度落在[1.38,1.50)中的概率均为0.30＋0.29＋0.10＝0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04＋0.25＋12×0.30＝0.44.21.(本题满分12分)一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数y(件)11985(1)(2)如果y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？[解析] (1)画出散点图，如图所示：(2)x －＝12.5，y －＝8.25，∑i ＝14x i y i ＝438，∑i ＝14x 2i ＝660，∴b ^＝∑i ＝14x i y i －4x － y －∑i ＝14x 2i －4x －2＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.728 6，a ^＝y －－b ^x －≈8.25－0.728 6×12.5＝－0.857 5. 故回归直线方程为y ^＝0.728 6x －0.857 5. (3)要使y ≤10，则0.728 6x －0.857 4≤10，x ≤14.901 9.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．22.(本题满分14分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2 min的概率．(注：将频率视为概率)[解析](1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9 (min)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1 min”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5 min”，“该顾客一次购物的结算时间为2 min”．将频率视为概率得P(A1)＝15100＝320，P(A2)＝30100＝310，P(A3)＝25100＝14.因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320＋310＋14＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min的概率为710.~39710 9B1E 鬞39795 9B73 魳<21573 5445 呅24167 5E67 幧30865 7891 碑33990 84C6 蓆20318 4F5E 佞29525 7355 獕* 24614 6026 怦NY。