§4-4 最大功率传输定理

§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
(一)戴维宁定理的证明
设流过端口以外的电路中的电流为 i,则据替代定 ,则据替代定 理,外电路可以用一个电流为 i的电流源 iS替代,如图(a)所 替代,如图(a) (a)所 示;则又据 叠加定理,得其相应的分电路 (b),(c): 示;则又据叠加定理 ,得其相应的分电路(b) (c): 叠加定理,得其相应的分电路 (b),
:在线性 线性电路中,任一支路的电流或电 叠加定理 :在 线性 电路中,任一支路的电流或电 压是电路中各个独立电源(激励) 单独作用 时在 压是电路中各个独立电源(激励)单独作用 单独作用时在 该支路中产生的电流或电压的 代数和. 该支路中产生的电流或电压的代数和 代数和.
§4-1 叠加定理
也就是说,只要电路存在唯一解,线性电路中 的任一结点电压,支路电压或支路电流均可表示为 以下形式: y = H 1uS1 + H 2 uS 2 + + H m uSm + K 1 iS1 + K 2 iS 2 + + K n iSn ——表示电路中独立 其中:uSk 表示电路中独立电压源的电压 独立电压源的电压
+ Req + u RL
uS1
NS
uS2
RL
口 含一 源 端
1
戴维宁定理
- -
uoc
维 宁 等 效 电 路
1' i1
RL
isc
1'
1'
u R Geq L
-
+
诺顿定理
诺 顿 等 效 电 路
1'
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
对外电路而言,"含源一端口NS"可以用一条含源支路 对外电路而言," 含源一端口N 可以用一条含源支路 等效替代 戴维宁等效电路和诺顿等效电路称为一端口的等效发电机 戴维宁等效电路和诺顿等效电路称为一端口的等效发电机

Req2 R2 0
Req R时，功率最大
pmax

uo2c ( 2Req
)2
Req

uo2c 4 Req
Pm

1 4
I sc2 Req
含源一端口外接可调电阻R， 当R等于多少时，它可以从电路 中获得最大功率？ 求此最大功率。
结点电压法求开路电压
10 3
Uoc
5 1
画出等效电路Ro， 有ui =6
⊥
R=Ro =6 Pm =3/8W
6
Uoc 3V
作业： 4－4、4－9、4-12（c、d）、4-17。
Ns
R
当满足R=Req（Req为一端口的输入电阻）的条件时， 电阻R将获得最大功率。
此时称电阻与一端口的输入电阻匹配。
练习：求电阻R为多少时可获最大功率？求此最大功率为多少？
解：移去R有：Uoc 6I 3I
I 3 1A 36 3
Uoc 3V
除去独立电源,有 u 6I 6(i I)
4-4 最大功率传输定理
Req
+
Uoc–
i
R
由 p i 2 R ( uoc )2 R
dp
Req R
0
dR
dp dR

uoc
(
Req

R (
)2 2R( Req Req R )4

R
)

0
即 ( Req R )2 2R( Req R ) 0
Req2 2RReq R2 2RReq 2R2 0
1
=4V
5 20
等效电阻
Req
Req=16+20//5 =20kΩ

整理得到
图4－23
解得：
180i2i1132iA2 12A
i2 1.5A uoc (4)i2 6V
为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程
(10)i1 (3)isc 12V (3)i1 (4)isc 12V (3)i1
整理得到
i
2 sc
4Go

32 W 4.5W
4 0.5
计算机程序DC2，DCAP可以计算线性电阻 单口网络的等效电路和输出的最大功率 ，有兴 趣的读者可以参考光盘中的计算机解算习题和例 题的幻灯片。
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名称
时间
名称
时间
1 叠加定理实验1
1:47 2 叠加定理实验2
(2) RL获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。
图4－22
图4－22
解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为：
2
22
uoc 2 2 10V 5V Ro 2 2 1
如图4－22(b)所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最 大功率。
写出负载RL吸收功率的表达式
p

RLi 2

RL uo2c (Ro RL )2
欲求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即
dp dRL

( Ro
uo2c RL )2

2RLuo2c (Ro RL )3

( Ro RL )uo2c (Ro RL )3
0
由此式求得p为极大值或极小值的条件是
11 信号发生器输出电阻测量
2:48 12 函数发生器的电路模型

例4－3 电路如图4-4所示。已知r=2，试用叠加定理求电 流i和电压u。
图4－4
解：画出 12V独立电压源和 6A 独立电流源单独作用的电路 如图(b)和(c)所示。(注意在每个电路内均保留受控源， 但控制量分别改为分电路中的相应量)。
12
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§4－l 叠加定理
12V独立电压源单独作用的电路如图(b) 所示。由图(b)
R2 R4 uoc 0 R1 R 2 R 3 R4
由此求得
R1 R 4 R 2 R 3
这就是常用的电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已知三个 电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。
28
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§4-3 诺顿定理和含源单口的等效电路
一、诺顿定理
诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网络端 口上外加电压源u [图(a)]，分别求出外加电压源单独产生的电流[ 图(b)]和单口网络内全部独立源产生的电流i"=-isc [图(c)]，然后相 加得到端口电压电流关系式
Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它们取决于
电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。
10
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§4－l 叠加定理
在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时 ，应将电路中其它独立电压源用短路(uS=0)代替，而其它独 立电流源用开路(iS=0)代替。 式(4－4)中的每一项y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk是该独立 电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明
根据uoc的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图 (c)所示。
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§4－2 戴维宁定理