宁夏固原市五原中学补习部2021届高三上学期期中考试数学(文)试题
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五原中学2020-2021学年第一学期高三期中数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“若2
1sin ≥x ，则6π≥x ”的否命题是 （ ） A.若21sin <x ，则6π<x B.若6π≥x ，则2
1sin ≥x C.若6π<x ，则21sin <x D.若2
1sin ≤x ，则6π≤x 2.“)(x f 为偶函数”是“x x x f -+=22)(的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 如图，I 是全集，S P M 、、是的3个子集，则阴影部分所表示的
集合是（ ）
A .S P M )( B.S P M )( C.()()I M P C S D.()()I M P C S
4.已知2tan =θ，则=-+2cos sin sin 2θθθ（ ）
A.53-
B. 54
C.45
D.54-
5.已知α是第二象限角，125tan -
=α，则=αcos （ ） A.
1312 B.1312- C.135 D.13
5- I
6.函数，若，，，则 （ ） A. B. C. D.
7.已知54)3sin(=++
αππ,则=-)6cos(πα ( ) A ． 54 B ． 54- C ．53- D 5
3 8.函数f (x )＝
sin x ln （x ＋2）的图象可能是 ( )
9.若⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=+0,)2
1(0),(log )2(2x x x x f x ，则2(2)(log 12)f f -+=（ ） A.121 B.2 C.3 D.3
13 10.已知函数x x x x f sin 7)(3+--=，若0)2()(2>-+a f a f ，则实数a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<-=2,1
32,12)(x x x x f x ,若方程a x f =)(有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 （ ）
A . B. C . D .
()ln x f x x =
(4)a f =(5.3)b f =(6.2)c f =a b c <<c b a <<c a b <<b a c <<()21-，()3-∞，()12-，()1-∞，
()0,1()0,2()0,3()1,3
12已知函数)(x f ,导函数)(x f '，若0)()(<-'x f x f 在R 上恒成立，则下列均成立是 （ ）
A. )0()2(),0(2)2(ln 2f e f f f ><
B.)0()2(),0(2)2(ln 2f e f f f >>
C.)0()2(),0(2)2(ln 2f e f f f <<
D.)0()2(),0(2)2(ln 2f e f f f <>
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）
13.计算)4
2sin(π
π+=_______; 14.若lg 2lg21a -=，则a =______;
15.已知函数1)(3--=ax x x f 在()+∞,1内为增函数，则a 的取值范围；____ ； .
16.若x 1，x 2是函数f （x ）＝x 2﹣7x +4lnx 的两个极值点，则x 1x 2＝ ；f （x 1）+f （x 2）＝ ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分12分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边
在直线034=-y x 上。
(Ⅰ)求sin()απ+的值；
(Ⅱ)求α
ααααtan 1cos cos sin sin 2-+-值．
18.（本题满分12分）已知函数),(3
1)(23R b a bx ax x x f ∈++=在3-=x 处取得极大值为9. (Ⅰ)求a ，b 的值；
(Ⅱ)求函数()f x 在区间]3,3[-上的最值.
19.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴
重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．
(I)若，求； (II)分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△
的面积为，△的面积为．若，求角的值．
20.（本题满分12分）已知函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R ).
xOy αx A ,)62
ππ∈(αα3πB ),(),,(2211y x B y x A 311=
x 2x ,A B x ,C D 1S BOD 2S 122S S =α
(Ⅰ)当a ＝12时，求f (x )的极值；
(Ⅱ)讨论函数f (x )在定义域内极值点的个数.
21.（本题满分12分）已知函数x a ax x x f ln )1(21)(2-+-=；
(Ⅰ)若21≤<a ,求函数的单调递减区间；
(Ⅱ)求证：若51<<a ，则对任意的，有
．
选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.
已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2cos θ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正
半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32t ＋m ，
y ＝12t
(t 为参数).
(1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；
(2)设点P (m ，0)，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且|P A |·|PB |＝1，求非负实数m 的值.
()f x 120x x >>1212()()1f x f x x x ->--
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知f(x)＝|2x－1|＋2|x＋1|
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)若f(x)的值域为M，当t∈M时，证明t2＋1≥3
t＋3t.。
