2019届高三数学上学期第一次月考(开学考试)试题 理 新人教版

南昌县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 2． 设函数f （x ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ≤π时，f （x ）=0，则f（）=（ ）A．B．C ．0D．﹣3． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ） A． B． C． D．4． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ） A．B．﹣ C ．3D ．﹣35． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．12- D ．2-6． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ） A．B．C ．D．7． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心8．已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣D．9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．8+2 B ．8+8C ．12+4 D ．16+410．函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（ ）A．（，+∞） B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，） D ．（﹣∞，2）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．已知点M （a ，b ，c ）是空间直角坐标系O ﹣xyz 中的一点，则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（a ，﹣b ，﹣c ） B ．（﹣a ，b ，﹣c ） C ．（﹣a ，﹣b ，c ） D ．（﹣a ，﹣b ，﹣c ）12．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确二、填空题13．设全集______.14．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b ac +的最大值为__________．17．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．18．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题19．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）20．已知f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+3a ．（1）若不等式f （x ）≤0的解集为[1，3]，求实数a ，b 的值； （2）若b=3，求不等式f （x ）＞0的解集．21．已知圆C 的圆心在射线3x ﹣y=0（x ≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ） 求圆C 的方程；（Ⅱ） 点A （1，1），B （﹣2，0），点P 在圆C 上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．22．已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）画出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式3(x)2f ≥的解集（写答案即可）23．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．24．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．南昌县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ． 故选D ．2． 【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ， 当0≤x ＜π时，f （x ）=1，∴f （）=f （）=f （）+cos =f （）+cos +cos =f （）+cos +cos =f（）+cos+cos=f （）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故选：D ．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3． 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C 63=20种，其中恰有两个球同色C 31C 41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B ． 【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．4． 【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x α，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x ﹣3，由f （x ）=27，得：x ﹣3=27，所以x=．故选A ．5． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043x ax x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.考点：不等式与方程的关系.6．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．7．【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选C8．【答案】A【解析】解：∵=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．9．【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA=2，AB=2，高为，1根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故选B．11．【答案】C【解析】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点M（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣a，﹣b，c）．故选：C．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．二、填空题13．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。

江西省奉新县普通高级中学2019届高三数学1月月考试题 理（答案不全）本试卷分选择题和非选择题两部分，共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 设集合，{1,2,5}M =，{2,3,5}N =，则()U M N U ð= {1,2,3,4,5}U =A ．{1} B ．{1,2,3,5} C ．{1,2,4,5} D ． {1,2,3,4,5} 2．已知i 是虚数单位，则复数2i1i-的共轭复数是 A ．3i --B ．1i --C ．3i -+D ．1i -+3. 设x ∈R ，则使23x <成立的充分不必要条件是 A ．32x <B ．2log 3x < C．x < D. 2x < 4. 已知函数，分别由下表给出：)(x f )(xg则满足的x 的是)]([)]([x f g x g f >A.0 B.1 C.2 D.35. 已知直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==,90BAC ∠=︒, 则异面直线1AB 和1AC 所成角的大小为A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒6. 已知递增等差数列{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的等比中项，则{}n a 的通项公式为n a =A.2 B ．1n + C ．2n D ．31n -7. 若x ，y 满足33021030x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是A1A C B1B 1CA.6-B. 1-C. 1D. 68. 已知O 为坐标原点，向量)1,2(=，)7,1(=,)1,5(=.设M 是直线OP 上的一点，则AM BM ⋅的最小值为A.0B.1-C.8-D.89. 2002年北京第24届国际数学家大会会徽是我国古代数学家赵爽画的 “弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼合而围成的1个大正方形. 若直角三角形的一个锐角为30︒，则在大正方形内随机取1个点，该点 取自4个全等的直角三角形內的概率是10. 已知数列{}n a 满足122!nn a a a n ⋅⋅⋅= ，{}n b 满足2n n a b n =+，则{}n b 的前8项和8S 为A.910 B.95 C.5845 D.1164511. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，定点(1,0)A -，M 是该抛物线上的一个动点，则||||MA MF 的最大值为A. 2 D.1212. 设m 为常数，函数()()xf x x m e m =-+.给出下列4个结论： ① 若0m ≤，则当0x <时，()0f x <② 若01m <<，则存在实数0x ，当0x x <时,()0f x > ③ 若1m =，则函数()f x 的最小值为1e -④ 若1m >，则函数()f x 在(1,)m m -上有唯一一个零点 其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.二项式7(x -的展开式中3x 项的系数为 _； 14. 2014年9月发布的《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，将“形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式”作为新一轮高考改革的主要目标.新高考改革下设计的“3（语文、数学、英语）+3（物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选择3科）”模式，赋予了学生充分的自由选择权,可以自主决定科目组合.结合浙江、上海试点经验，各个省拟定选科方案不尽相同. 若某省拟定“在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选择3科，且物理和历史2科至少要选1科”，共有 _种不同选法；15. 已知某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥体的 外接球（锥体的各个顶点都在球面上）的表面积等于_ _ ；16. 已知函数tan y x =在0x =处的切线被双曲线221(1)x y a a-=>截得的弦长为4，则a 的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题12分） 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角,,A B C 的对边，已知2cos 28cos 50A A -+=.（1）求角A 的大小；（2）若3a =，求ABC ∆的周长L 的最大值.18.（本题12分）某企业2018年招聘员工，其中A 、B 、C 、D 、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：男性女性岗位应聘人数 录用人数 录用比例 应聘人数 录用人数 录用比例 A26916762%402460%B 40 12 30% 202 62 31%C 177 57 32% 184 59 32%D 44 26 59% 38 22 58%E 3 2 67% 3 1 33% 总计53326450%46716836%（1）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（2）从应聘E 岗位的6人中随机选择3人．记X 为这3人中被录用的人数，求X 的分布列和数学期望.19.（本题12分）如图, 在直四棱柱1111ABCD A B C D －中，12AD DC AA ＝，＝，AD DC ⊥，AC BD ⊥, 垂足为E .（1）求证：1BD A C ⊥；（2）求二面角11A BD C －－的大小.20．(本题12分) 已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，点3(1,2P 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为12的直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点，点Q 满足22PQ QF = ，求ABQ的面积的最大值.21.（本题12分）已知函数2()ln(1)1f x x=--． （1）求证：函数()f x 在其定义域只有一个零点；（2）求证：当(0,1)x ∈时，3()2(3x f x x >+；（3）设实数k 使得3()(3x f x k x >+对(0,1)x ∈恒成立，求k 的最大值．选考题（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知直线l 过原点O ，且倾斜角为θ，若点C 的极坐标为(2,)π，圆C 以C 为圆心、4为半径．（1）求圆C 的极坐标方程和当3πθ=时，直线l 的参数方程；（2）设直线l 和圆C 相交于,A B 两点，当θ变化时，求11||||OA OB +的最大值和最小值．23. [选修4-5：不等式选讲] 已知函数()||f x x a x =-+，a ∈R . （1）若(1)(2)5f f +<，求a 的取值范围；（2）若*,a b ∈N ，关于x 的不等式()f x b <的解集为3(,2-∞，求,a b 的值.答案1--5 CBACC 6--10 CBCAC 11-12 BC。

四川省射洪县2018届高三数学上学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题）一、选择题 1．已知是虚数单位，若2a bi i=+-（，b R ∈），则=（） A. 15- B. C. D.2．已知集合(){}10A x x x =-<，{}e 1x B x =>，则=B A C R )(（）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. ()0,1D. []0,13．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则（）A. :,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B. :,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C. :,sin 1p x R x ⌝∀∈>D. :,sin 1p x R x ⌝∃∈> 4．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为，若将函数()f x 的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（） A. ()sin 46g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. ()sin 43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. ()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()sin2g x x = 5．设函数()2log f x x =，则“a b >”是“()()f a f b >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．已知函数()1,1{ 3,1x x f x x x +<=-+≥，则52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于（） A. 12 B. 32 C. 52 D. 927．已知{}n a 是公差为1的等差数列，为{}n a 的前项和，若844S S =，是10a =（）A. 172B. 192C. 10D. 128．定义在上的函数()x f 是奇函数，且(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(7)f =（）A ．8B ．10C ．12D ．149．在()62x -展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则n m =（） A. 53 B. 53- C. 35 D. 35- 10．已知函数1l o g m y x =+（0m >且1m ≠）的图象恒过点，若直线1x y a b +=（0,0a b >>）经过点，则a b +的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511．设21，F F 是双曲线)0,0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点错误！未找到引用源。

2018-2019学年上海市格致中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知直线a ，若直线b 同时满足下列条件：①a 与b 异面；②a 与b 成定角；③a 与b 距离为定值d ；则这样的直线b （ ）A.唯一确定B.有两条C.有四条D.有无数条【答案】D【解析】由题设条件，可作出两个平面，两异面直线分别在两个平面上，以保证两异面直线等距离，结合图象，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，作出如图所示的图形，其中//,,a b αβαβ⊂⊂，且,a b 异面， 则平面β与b 平行的线都满足要求，所以这样的直线由无数条. 故选D.【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线的位置关系，以及异面直线的定义、夹角、距离等概念是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2．已知函数()f x 满足：()()()f x y f x f y +=⋅并且(1)1f =，那么2222((1))((2))((3))((1010))(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f +++⋅⋅⋅的值为（ ） A.2019 B.1010C.4038D.3030【答案】B【解析】根据()()()f x y f x f y +=⋅，且(1)1f =，令,1x n y ==，可得()()1f n f n +=，求得()()()()123f f f f n ====，即可求解.【详解】由题意，函数满足()()()f x y f x f y +=⋅，且(1)1f =， 令,1x n y ==，可得()()1f n f n +=，即()()()()123f f f f n ====，所以2222222((1))((2))((3))((1010))(1)(2)(1010)1010(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f f f f +++⋅⋅⋅=+++=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了抽象函数，以及数列的求和的应用，解答中合理赋值，得到()()1f n f n +=是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3．对于函数()f x ，若存在实数m ，使得()()f x m f m +-为R 上的奇函数，则称()f x 是位差值为m 的“位差奇函数”，判断下列函数：①()21f x x =+；②2(1)2f x x x =++；③()2x f x =；④3()sin()4f x x π=+中是“位差奇函数”的有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】根据题意，结合“位差奇函数”的定义依次分析四个选项中的函数是否是“位差奇函数”，即可求解，得到答案. 【详解】对于①中，函数()21f x x =+，则()()2()1(21)2f x m f m x m m x +-=++-+=，则对任意的实数m ，函数()()f x m f m +-是奇函数，即函数()f x 是位差值为任意实数m 的“位差奇函数”；对于②中，函数22()21(1)f x x x x =++=+，则()()22(1)f x m f m x m x +-=++， 设()22(1)h x x m x =++不会是奇函数，所以函数2(1)2f x x x =++不是“位差奇函数”；对于③中，函数()2x f x =，则()()222(21)x mm m x f x m f m ++-=-=-，对任意实数m ，函数()()f x m f m +-都不是奇函数，所以()2x f x =不是“位差奇函数”； 对于④中，函数3()sin()4f x x π=+，则()()33sin()sin()44f x m f m x m m ππ+-=++-+， 取4m π=时，可得()()sin()sin sin f x m f m x x ππ+-=+-=-是奇函数，所以函数3()sin()4f x x π=+是“位差奇函数”. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数的新定义，以及函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中正确理解函数的新定义，逐项准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4．如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】【详解】 如图：如图，取小圆上一点，连接并延长交大圆于点，连接，，则在小圆中，，在大圆中，，根据大圆的半径是小圆半径的 倍，可知的中点是小圆转动一定角度后的圆心，且这个角度恰好是，综上可知小圆在大圆内壁上滚动，圆心转过角后的位置为点，小圆上的点，恰好滚动到大圆上的也就是此时的小圆与大圆的切点。