王梓琼
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电力系统仿真课程设计预习报告题目姓名：专业：指导教师：辅导教师：完成日期：一.实验目的1）掌握电力系统元件的基本模型，特别是非标准变压器的数学模型； 2）掌握节点导纳矩阵的形成及修改方法；3）掌握基于直角坐标或极坐标体系的电网功率方程的推导方法以及潮流计算过程中节点的分类。
4）利用计算机高级语言编制基于牛顿-拉夫逊法的潮流程序，并利用该程序实现对IEEE 14节点典型系统的潮流计算。
二、实验设备与所需软、硬件三、实验原理分析3.1电力系统模型3.1.1 变压器的等值电路在电力系统潮流计算中，往往要计算节点导纳矩阵，而我们计算节点导纳矩阵采用节点电压法来实现，如在变压器构成的电力系统中，需要将变压器模型转变成变压器等值电路，在利用电路知识列节点电压方程，从而导出所需的导纳矩阵。
图1三绕组变压器等值电路而在电力系统潮流计算中一般采用标幺值进行计算，标幺值公式如下：=有名值（任意单位）标幺值基准值（与有名值同单位）如果采用标么值计算，元件参数都应归算到同一基准值时得标么值，才能在同一个等值电路上分析和计算。
所以，变压器转变成∏型等值电路时，我们采用标幺值计算，使所求参数为变压器变比k 的函数。
而在一个已经归算好的电力系统网中，若改变变压器的分接头来进行调压，这时变压器的等值电路参数也会相应得改变，此时采用∏型等值电路进行折算就显得较为方便。
首先，从一个未作电压级归算的简单网络入手。
设图中变压器的导纳或励磁支路和线路的导纳支路都可略去；设变压器两侧线路的阻抗都未经归算，即分别为高、低电压侧Ⅰ、Ⅱ侧线路的实际阻抗，变压器本身的阻抗则归在低压侧；设变压器的变比k ，其值为高、低压绕组电压之比。
可见流入理想变压器的功率为111S U I •*=，流出理想变压器的功率为*212S U I k •=，流入流出变压器的功率应该相等，可得：**1112U I U I k •= (1)从而有：**12I I k = (2) 另外由图3-1可以直接得到：221T U k U Z I •••=+ (3)联立解方程组：**12212//T I I kU k U Z I •••⎫=⎪⎬⎪=+⎭(4) 可得：122110220111T T T kZ k k Z k Y Y Z k Y Y ⎫⎪⎪⎪-⎬⎪⎪-⎪⎭====(5)3.1.2 电力线路的数学模型在电力系统稳态分析中的电力线路数学模型就是以电阻、电抗、电纳、电导表示的它们的等值电路。
按式（6）、式（7）、式（8）、式（9）求得单位长度导线的电阻、电抗、电导后，可作出最原始的电力线路等值电路。
1/r s ρ= (6)0.1445lg 0.01571Dm x r=+ (7)6(7.58/lg )10 (S/km)1D m b r-=⨯ (8)23/10(/)1P U S km g ⎛⎫-=∆⨯ ⎪⎝⎭g (9) 所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。
对架空线路，这长度大约为300KM ；对电缆线路，大约为100KM 。
线路长度不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数特性，而只是将线路参数简单的集中起来的电路来表示。
1111,,R rl X x l G g l B bl ====(10)一般线路中，又有短线路和中等长度线路之分。
所谓短线路，是指长度不超过100km 的架空线路。
线路电压不高时，这种线路电纳B 的影响一般不大，可略去。
从而这种线路的等值电路最简单，只有一串联的总阻抗。
图2 短线路的等值电路所谓中等长度的线路，通常指100km-300km 之间的架空线路和不超过100km 的电缆线路，这种线路的导纳一般不能略去，常用的是∏型等值电路。
如下图3：Z图3 电力线路П型线路的等值电路长线路指长度超过300KM 的架空线路和超过100KM的电缆线路。
对于这种线路，不能不考虑它们的分布参数特性。
3.1.3 电力网络的数学模型在进行电力系统计算时，除采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进行运算外，还采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算。
前者称为有名制，后者为标幺值。
如图4，为电网等值电路图。
标幺值的基准值之间有如下关系：S IBBB =(11)UZ BB B =(12)1Z B YB =(13) 式中B Z 、B Y -----------每相阻抗、导纳的基准值B U 、B Y ----------线电压、线电流的基准值B S --------三相功率的基准值TA图4 电网等值电路图3.2 牛顿-拉夫逊法的基本原理牛顿-拉夫逊法的特点是将非线性方程线性化。
20世纪70年代后期，有人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能，这便产生了保留非线性的潮流算法。
另外，为了解决病态潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法。
近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。
此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。
但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿-拉夫逊法和P-Q分解法的地位。
由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域节点的分类1.PQ节点这类节点的有功功率P和无功功率Q是给定的，节点电压(U)是待求量。
通常变电所都是在这一类型的节点，由于没有发电机设备，故发电机功率为零。
若系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时，则该发电厂母线可作为PQ节点。
可见电力系统的绝大多数节点属于这一类型。
2.PV节点这类节点的有功功率P和电压幅值U是给定的，节点的无功功率Q和电压的相位是待求量。
这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因而又称之为电压控制节点。
一般是选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。
在电力系统只能中，这一类的数目很少。
3.平衡节点在潮流分布算出以前，网络中的功率损失是未知的，因此，网络中至少有一个节点的有功功律P是不能给定的，这个节点承担了系统有功功率的平衡，故称之为平衡节点。
另外，必须选定一个节点，指定其电压相位为零，作为计算各节点电压相位的参考，这个节点称为基准节点。
基准节点的电压幅值是给定的。
（亦称为松弛节点、摇摆节点）。
电力系统中平衡节点一般只有一个，它的电压幅值和相位是给定的，而其有功功率和无功功率是待求量。
3.2.1潮流问题变量的约束条件通过求解方程得到了全部节点电压以后，就可以进一步计算各类节点的功率以及网络中功率的分布。
这些计算结果代表了潮流方程在数学上的一组解答。
但这组解答所反映的系统运行状态，在工程上是否具有实际意义还需要进行检验，因为电力系统运行必须满足一定技术上和经济上的要求。
这些要求构成了潮流问题中某些变量的约束条件，通常的约束条件有：1.所有节点电压必须满足()1,2,min max i n U U U i i i ≤≤= (14)这个条件是说各节点电压的幅值应限制在一定的范围之内。
从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。
对于平衡节点的PV 节点，其电压幅值必须按上述条件给定。
因此，这一约束条件主要是对PQ 节点而言。
2.所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足的条件min max Gi Gi Gi p p p ≤≤和min max Gi Gi Gi Q Q Q ≤≤ (15)PQ 节点的有功功率和无功功率以及PU 节点的有功功率，在给定时就必须满足上式条件。
因此对平衡节点的P 和Q 以及PU 节点Q 应按上述条件进行检验。
3.某些节点之间电压的相位差应满足max i j i j δδδδ-<- (16)为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端电压相位差不超过一定的数值。
这一约束的主要意义就在于此。
如果计算出来的结果不满足这些约束条件，必须修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式。
节点电压方程是潮流计算的基础方程式。
在电气网络理论中，一般是给出电压源或电流源，为求得网络内电流和电压的分布，只要直接求解网络方程就可以了。
但是，在潮流计算中，在网络的运行状态求出以前，无论是电源的电势值，还是节点的注入的电流，都是无法准确给定的。
3.2.2牛顿—拉夫逊迭代法牛顿—拉夫逊迭代法是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法，其标准模式如下：设有非线性方程组()()()1121212212,,,,,,,,,n n n n n f x x x y f x x x y f x x x y ⋅⋅⋅=⎫⎪⋅⋅⋅=⎪⎬ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪⋅⋅⋅=⎭(17)其近似解为()()()00012,,,n x x x ⋅⋅⋅。
设近似解与精确解分别相差12,,,n x x x ∆∆⋅⋅⋅∆，则如下的关式应该成立：()()()()()()()()()()()()0001112210002112220001122,,,,,,,,,n n n n n n n n f x x x x x x y f x x x x x x y f x x x x x x y ⎫+∆+∆⋅⋅⋅+∆=⎪⎪+∆+∆⋅⋅⋅+∆=⎪⎬ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪+∆+∆⋅⋅⋅+∆=⎪⎭(18)上式中任何一式都可按泰勒级数展开，由此可得：()()()()()()()()()()()()0001111121211200000022221212212000000121212000,,,,,,,,,n n n nn n n n nn nn n n f f ff x x x x x x y x x x f f f f x x x x x x y x x x f f f f x x x x x x y x x x ⎫∂∂∂⋅⋅⋅+∆+∆+⋅⋅⋅+∆=⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎪⋅⋅⋅+∆+∆+⋅⋅⋅+∆=⎪∂∂∂⎬⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪∂∂∂⋅⋅⋅+∆+∆+⋅⋅⋅+∆=∂∂∂⎭⎪⎪⎪(19)以第一式为例，(0)(0)(0)(0)(0)(0)11111221121212(,,...,)(,,...,)n n n f ff x x x x x x f x x x x x x x ∂∂+∆+∆+∆=+∆+∆∂∂111,...,y x x f n n=+∆∂∂φ，式子中：011x f ∂∂，021x f ∂∂，…，01n x f ∂∂分别表示以)0()0(2)0(1,...,,n x x x 带入这些偏导数表示式时的计算所得，1φ则是一包含1x ∆，2x ∆，…，n x ∆的高次方与1f 的高阶偏导数相乘的函数。
