初二上册数学三角形的边练习题及答案

三角形的边练习题一、能力提升1.如图，在图形中，三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8，而第三条边长为奇数，则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中，若三条边长均为整数，周长为11，且有一条边长为4，则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对。

6.若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是。

7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为。

8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求这个三角形的周长。

9.已知等腰三角形的周长是16cm。

(1)若其中一边的长为4cm，求另外两边的长。

(2)若其中一边的长为6cm，求另外两边的长。

10.若a，b，c是△ABC的三边长，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|。

11.已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm。

(1)用含x的式子表示底边长。

(2)腰长x能否为5cm，为什么？(3)求x的取值范围。

二、创新应用12.在平面内，分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，形状如表所示。

……等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗？(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图。

答案：一、能力提升1.B2.B由题意知2+x>13，且x<13+2，解得11<x<15，因为x为正整数，所以x可以是12、13、14.故选B。

3.D由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数，所以它的大小为7或9。

4.C由题意知三角形的三条边长分别为2、4、5或3、4、4，所以最长边可能取值的最大值为5。

八年级数学上册第十一章三角形知识总结例题单选题1、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（）A．180°B．360°C．540°D．720°答案：B分析：根据n边形的内角和定理即可求解．解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n＋2．（n＋2−2）•180−（n−2）•180＝360°．故选：B．小提示：本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．2、在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等腰答案：B分析：根据∠A=12∠B=13∠C分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案．∵∠A=12∠B=13∠C∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案选择B．小提示：本题主要考查的是三角形的基本概念．3、如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A．BC=2CD B．∠BAE=1∠BAC2C．∠AFB=90°D．AE=CE答案：D分析：根据三角形的高线，角平分线和中线解答即可；解：A．∵AD是△ABC的中线∴BC=2CD，故选项正确，不符合题意；B．∵AE是△ABC的角平分线∴∠BAE=1∠BAC2故选项正确，不符合题意；C．∵AF分别是△ABC的高，∴∠AFB=90°故选项正确，不符合题意；D．AE=CE不一定成立，故选项错误，符合题意．故选：D．小提示：此题考查三角形的高线，角平分线和中线，关键是根据三角形的高线，角平分线和中线的定义进行判断即可．4、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°答案：C分析：根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．由题意得，∠2=45°，∠4=90°−30°=60°，∴∠3=∠2=45°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠3+∠4=105°，故选C．小提示：本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、下列图形具有稳定性的是（）A．①②B．③④C．②③D．①②③答案：C分析：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，图②③便具有稳定性，故选C．小提示：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．6、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法正确的是( )A．DE是△ACE的高B．BD是△ADE的高C．AB是△BCD的高D．DE是△BCD的高答案：D分析：根据三角形高的定义求解即可．三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．解：A、DE不是△ACE的高，选项错误，不符合题意；B、BD不是△ADE的高，选项错误，不符合题意；C、AB不是△BCD的高，选项错误，不符合题意；D、DE是△BCD的高，选项正确，符合题意．故选：D．小提示：此题考查了三角形的高，解题的关键是熟练掌握三角形高的定义．三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．7、如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1=25°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°答案：C分析：由∠BAC=∠DAE可证得∠BAD=∠CAE，继而证明△BAD≅△CAE(SAS)，由全等三角形对应角相等得到∠2=∠CAE,∠ABD=∠1，最后由三角形的外角性质解答即可．解：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)∴∠2=∠CAE,∠ABD=∠1∵∠1=25°，∠2=35°∴∠3=∠2+∠ABD=∠2+∠1=60°故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8、若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．4D．8答案：C分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．根据三角形的三边关系得5−3<a<5+3，即2<a<8，则选项中4符合题意，故选：C．小提示：本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．9、若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6答案：D分析：根据多边形的外角和等于360°计算即可．解：360°÷60°＝6，即正多边形的边数是6．故选：D．小提示：本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．10、下列说法中正确的是（）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部答案：A分析：根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案．A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A．小提示：本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键．填空题11、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC ＝70°，则∠D＝______．答案：34°##34度分析：根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，所以答案是：34°．小提示：本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．12、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC 上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．答案：230°分析：依据三角形内角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根据∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．解：∵∠A＝50°，∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，所以答案是：230°．小提示：本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和及角之间的等量关系是解题的关键．13、如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长边A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长2021次后得到的△A2021B2021C2021的面积为_________．答案：72021分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此规律可得结论．解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC,同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，△A2021B2021C2021的面积为=72021S△ABC，∵△ABC的面积为1，∴△A2021B2021C2021的面积=72021．所以答案是：72021．小提示：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．14、在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是___________度．答案：40或80##80或40分析：根据题意，由于△ABC类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解．解：根据题意，分三种情况讨论：①高在三角形内部，如图所示：∵在ΔABD中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∴∠BAD=90°−∠ABC=90°−30°=60°，∵∠CAD=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②高在三角形边上，如图所示：可知∠CAD=0°，∵∠CAD=20°，故此种情况不存在，舍弃；③高在三角形外部，如图所示：∵在ΔABD中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∴∠BAD=90°−∠ABC=90°−30°=60°，∵∠CAD=20°，∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=60°−20°=40°；综上所述：∠BAC=80°或40°，所以答案是：40或80．小提示：本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键．15、如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225°，那么∠DFE的度数是______.答案：45°分析：利用多边形的外角和为360°以及三角形内角和为180°，然后通过计算即可求解.解：∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF+∠EDF=360°，又∵∠1+∠2+∠3=225°，∴∠DEF+∠EDF=135°，∵∠DEF+∠EDF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°-135°=45°．故答案是为45°.小提示：本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理．解答题16、如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)，(1)过点B作DB∥CA，且点D在格点上，则点D的坐标为______ ．(2)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；(3)直接写出直线AC与y轴的交点坐标______ ．答案：(1)(-4，-2)，(2，2)，(5，4)(2)见解析(3)(0，17)3分析：（1）可以把AC平移使A点或C点为对应点，从而确定D点位置；（2）利用平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）延长CA交y轴于点T，设点T的坐标为（0，m），利用△AOC的面积列出关于m的方程，解方程即可．（1）解：如图所示：则点D的坐标是：(-4，-2)，(2，2)，(5，4)．所以答案是： (-4，-2)，(2，2)，(5，4) ．（2）解：将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度后，则△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：（3）解：延长CA交y轴于点T，如图所示：SΔAOC=4×5−12×3×4−12×2×3−12×1×5=172，设点T的坐标为（0，m），则SΔAOC=SΔOCT−SΔOAT=12×4m−12×m=32m，∴172=32m，解得：m=173，∴直线AC与y轴的交点坐标为(0，173)．所以答案是：(0，173)．小提示：本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的的关键是掌握平移变换的性质，学会利用面积法构建方程求解，属于中考常考题型．17、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？答案：（1）365cm，365cm，185cm；（2）能，理由见解析分析：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．解：（1）设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解得，x=185cm，∴2x=2×185=365cm，∴各边长为：365cm，365cm，185cm．（2）①当4cm为底时，腰长=18−42=7cm；②当4cm为腰时，底边=18−4−4=10cm，∵4+4<10，∴不能构成三角形，故舍去；∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．小提示：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．18、如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将如表的表格补充完整：)°；（2）存在，n=9答案：（1）60°，45°，36°，30°，(180n分析：（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=(180)°；n)°，可得答案．（2）根据正n边形中的∠α=(180n解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：)°；所以答案是：60°，45°，36°，30°，(n（2）存在，理由如下：∵设存在正n边形使得∠α=20°，)°．得∠α=20°=(180n解得：n=9，∴存在正n边形使得∠α=20°．，三角形的内角和定理，等小提示：本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：(n−2)⋅180°n腰三角形的两底角相等．。

八年级数学上册《三角形的边》练习题-附带答案（人教版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（）A．13B．10C．7D．62．若长度为x，2，3的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能为（）A．6B．5C．1D．33．三角形的两边长分别为4cm和7cm，此三角形第三边长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．11cm4．乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）A．3，5，6B．2，3，5C．2，4，7D．3，8，45．两根木棒的长度分别为5cm，8cm，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是( )A．2cm B．3cm C．6cm D．15cm6．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（）A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm7．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得OA=8m，OB=15m，那么A、B间的距离不可能是（）A．7m B．13m C．14m D．15m8．已知△ABC中，AB=3，BC=4，则第三边AC的取值范围是（）A．3<AC<4B．0<AC<12C．1≤AC≤7D．1<AC<79．在△ABC中，AB=2n−5，AC=4，BC=13，则n的取值范围是（）A．n<11B．7<n<11C．9<n<17D．n>710．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝4，AC＝2，则AD的取值范围是（）A．1＜AD＜3B．2＜AD＜4C．2＜AD＜6D．2＜AD＜3二、填空题11．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有个．12．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a−2|+(b−5)2=0，c为奇数，则c= . 13．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有个．14．用材质规格相同的火柴棒搭一个三角形，现用24根火柴棒搭一个三角形（全部用完），则一共可搭个形状不同的三角形．15．如图所示，三角形的两边长分别是4cm和6cm，则第三边长x的范围是三、解答题16．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：|a−b−c|+|−a+b−c|+|a−c+b|．17．已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足（a﹣8）2+|b﹣6|＝0，求这个三角形的第三边长c的取值范围．18．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围. 19．在ΔABC中，已知AB=3,AC=7，若第三边BC的长为偶数，求ΔABC的周长.四、综合题20．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．21．如图（1）如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若∠1=20°，试求出∠2的度数．（2）已知△ ABC的三边长a、b、c，化简|a+b−c|−|b−a−c|．22．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）23．已知△ABC 的周长为 37cm ， AD 是 BC 边上的中线，AC=23AB．（1）如图，当AB=15cm 时，求 BD 的长．（2）若AC=14cm，能否求出DC的长？为什么？参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】1212．【答案】513．【答案】314．【答案】1215．【答案】2<x<1016．【答案】解：∵a、b、c是三角形的三边长∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0∴|a−b−c|+|−a+b−c|+|a−c+b|=−(a−b−c)−(−a+b−c)+(a−c+b)=−a+b+c+a−b+c+a−c+b=a+b+c17．【答案】解：∵(a−8)2+|b−6|=0∴a−8=0∴a=8b=6∵a−b<c<a+b∴2<c<14．故三角形第三边长c的取值范围为：2<c<1418．【答案】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm∴{x +x +2>x +5x +x +2+x +5≤37解得：3＜x ≤10.19．【答案】解： ∵ 在 ΔABC 中， AB =3,AC =7∴ 第三边 BC 的取值范围是： 4<BC <10∴ 符合条件的偶数是 6 或 8∴ 当 BC =6 时， ΔABC 的周长为： 3+6+7=16当 BC =8 时， ΔABC 的周长为： 3+7+8=18∴ΔABC 的周长为 16 或 18 .20．【答案】（1）解：根据三角形的三边关系{2m +1−(m −2)＜82m +1+m −2＞8解得：3＜m ＜5（2）解：因为△ABC 的三边均为整数，且3＜m ＜5，所以m ＝4所以，△ABC 的周长为：（m −2）＋（2m ＋1）＋8＝3m ＋7＝3×4＋7＝1921．【答案】（1）解：过点F 作FH ∥AB∵AB ∥CD ，FH ∥AB∴AB ∥CD ∥FH∴∠1=∠3，∠2=∠4∴∠EFG=∠3+∠4=∠1+∠2∵∠G=90°，∠E=30°∴∠EFG=90°-∠E=90°-30°=60°即∠1+∠2=60°∵∠1=20°∴∠2=60°-∠1=60°-20°=40°；（2）解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c∴a+b＞c，b-a＜c∴a+b-c＞0，b-a-c＜0∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c）=a+b-c+b-a-c=2b-2c．22．【答案】（1）3（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米）∴51×8=408（元）．答：至少需要408元购买材料．23．【答案】（1）解：∵AC=23ABAB=15cm∴AC=23×15=10cm又∵△ABC的周长为37cm∴AB+AC+BC=37∴BC=37−AB−AC=37−15−10=12(cm)又∵AD是BC边上的中线∴BD=12BC=12×12=6(cm)；（2）解：不能，理由如下：∵AC=23AB∴AB=32×14=21(cm)又∵△ABC的周长为37cm∴AB+AC+BC=37∴BC=37−AB−AC=37−21−14=2(cm)∴BC+AC=16<AB=21∴不能构成三角形，故不能求出DC的长．。

人教版数学八年级上册随堂练习：三角形的边（含答案）1. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()A. 2B. 3C. 4D. 82. 如图所示，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，A，B间的距离不可能是()A. 20mB. 15mC. 10mD. 5m第2题第3题3. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 6对4. 已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为奇数，则x的值有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 下面给出的三条线段，一定不能组成三角形的是()A. a＋1，a＋2，a＋3(a>0)B. 三条线段的比为4∶6∶10C. 3cm，8cm，10cmD. 3a，5a，2a＋1(a>0)6. 如图，在△ABF中，∠B的对边是()A. ADB. AEC. AFD. AC第6题第7题7. 如图所示的图形中，三角形共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8. 下列说法正确的是()A. 三角形按边分类可分为不等边三角形和直角三角形B. 三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形C. 等腰三角形可分为等边三角形和底边与腰不相等的等腰三角形D. 等边三角形不是等腰三角形9. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个选项中，能表示它们之间关系的是()A BC D10. 下列各数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，1011. 五条线段的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中的三条线段为边可以构成个三角形.12. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是.13. 图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形.14. 若a，b，c为三角形的三边长，化简：|a－b－c|＋|a－c＋b|＋|a＋b＋c|.15. 已知等腰三角形的周长是14cm ，底边与腰的比为3∶2，求各边的长.16. 已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 的延长线上.求证：BD －BC ＜AD －AB.17. 已知△ABC 的两边长分别为3和7，第三边的长是关于x 的方程x ＋a 2＝x ＋1的解，求a 的取值范围.18.如图，某油田有四个油井分别位于A，B，C，D四个点上，如果要建一个维修站H，使这个维修站到这四个油井的距离之和最短，那么这个维修站就必须建于AC，BD的交点上，你知道这是为什么吗？19. 如图，是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这7个点中的任意3个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请写出所有这样的三角形.答案1. C2. D3. B4. D5. B6. C7. C8. C9. A 10. C11. 312. 2213. 解：共有6个三角形，其中锐角三角形有2个：△ABE ，△ABC ；直角三角形有3个：△ABD ，△ADE ，△ADC ；钝角三角形有1个：△AEC.14. 解：因为a ，b ，c 是三角形的三边长，由三角形的三边关系，得b ＋c >a ，即a －(b ＋c )<0，同理a －c ＋b ＝(a ＋b )－c ，a ＋b >c ，则(a ＋b )－c >0.从而由绝对值的性质可得，原式＝－(a －b －c )＋(a －c ＋b )＋(a ＋b ＋c )＝－a ＋b ＋c ＋a －c ＋b ＋a ＋b ＋c ＝a ＋3b ＋c .15. 解：设底边长为3x cm ，腰长为2x cm ，依题意，得3x ＋2x ＋2x ＝14，解得x ＝2，∴底边为3x ＝6，腰长为2x ＝4.三角形各边的长分别为6cm ，4cm ，4cm.16. 证明：∵AB ＝AC ，AD ＝AC ＋CD ，∴AD －AB ＝AC ＋CD －AC ＝CD ，∵在△BCD 中，BD －BC ＜CD ，∴BD －BC ＜AD －AB.17. 解：解关于x 的方程2x ＋a ＝x ＋1，得x ＝a －2.由题意得7－3<x <7＋3，即4<x <10.∴4<a －2<10.解得6<a <12.即a的取值范围是6<a <12.18. 解：在四边形ABCD 内另取一点H ′，如图，连接AH ′，BH ′，CH ′，DH ′，则AH ′＋CH ′>AC ，BH ′＋DH ′>BD ，所以AH ′＋CH ′＋BH ′＋DH ′>AC ＋BD ，即AH ＋CH ＋BH ＋DH 最短.19. 解：共有14个三角形，以这7个点中的任意3个点为顶点，组成面积为1的三角形，只需三角形的底是1，高是2或三角形的底是2，高是1.符合要求的三角形为△ADE ，△BDE ，△AEF ，△BEF ，。