数学期末试题1

西安市高新一中2023-2024学年度第一学期期末考试试题七年级数学一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.下列运算结果为负数的是 A.|－2|B.(－2)2C.－(－2)D.－(－2)22.某种流行性感冒病毒是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在0.000003米左右.将0.000003用科学记数法表示为 A.30×10-7B.3×10-6C.3×10-5D.0.3×10-63.下列调查方式中，采用合适的是A.为了解全市中学生每周体育锻炼的时闻，选择普查方式B.调查西安市“骑电动车”头盔佩戴率，选择抽样调查方式C.神舟十七号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式D.调查某批次医用外科口罩的合格率，选择普查方式4.如图是由6个相同的小正方体拼成的几何体，从左边看，得到的平面图形是5.下列等式的变形中，正确的是 A.如果|a|=|b|，那么a=b B.如果a c =bc ，那么a=bC.如果a x =ay ，那么x =yD.如果m=n ，那么mc 2−4=nc 2−46.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x －1，则这个多项式是 A.－5x －1B.5x +1C.13x －1D.6x 2+13x －17.下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a b=－1；②若a b＞0，且a+b ＜0，则|a|+|b|=第4题图－a －b ；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；④若－1＜a ＜0，则a 的倒数小于－1.其中正确的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，矩形纸片ABCD ，M 为AD 边的中点，将纸片沿BM 、CM 折叠，使A 点落在A 1处，D 点落在D 1处，若∠1=30°，则∠BMC= A.75°B.150°C.120°D.105°9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，则符合题意的方程是 A.12x =(x －5)－5B.12x =(x +5)+5C.2x =(x －5)－5D.2x =(x +5)+510.如图，点C 是线段AB 上一点，且3AC=2AB ，D 是AB 的中点，E 是CB 的中点，DE=6，则线段AB 的长是A.18B.20C.12D.24二、填空题(共7小题，每小题3分，计21分)11.多项式－2x 3y 2－3x 2y 3+x y 2－1的次数是_____，常数项是_______. 12.若2x =5，2y =3，则22x+y =_______.13.我们中午休息结束的时间是1点50分，此时钟面上时针与分针所成的夹角是第10题图第8题图ABDCM A 1D 11_______.14.关于x 的方程3－3a−x 2=0与方程2x －5=1的解相同，则常数a 是_______.15.如图是正方体的平面展开图，若AB=8，则该正方体A 、B 两点间的距离为_______. 16.如果x 2－(m+1)x +16是完全平方式，则实数m 的值是_______.17.如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M 、N 分别落在点A 、B 处.将木棒在数轴上水平移动，当MN 的中点移动到点B 时，点N 所对应的数为17，当MN 的三等分点移动到点A 时，点M 所对应的数为6，则木棒MN 的长度为_______.三、解答题(共8小题，计69分) 18.(14分)计算(1)－42+[32÷(－2)3－16×40](2)(－3x y 2)2·(－6x 3y)(3)先化简再求值：(3a+b)2－(b+3a)(3a －b)－6b 2，其中a=－13，b=－2. 19.(8分)解方程 (1)0.5x －0.7=6.5－1.3x(2)x+32－2=－2x−2520.(6分)如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求画图并回答问题. (1)连接AB ，延长AB 到E ，使BE=AB. (2)分别画直线AC 、射线AD.(3)在射线AD 上找点P ，使PC+PB 最小，此画图的依据是________.第15题图AB第17题图21.(7分)高新区某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图所示两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题.(1)设学校这次调查共抽取了n 名学生，则n=________. (2)请你补全条形统计图.(3)设该校共有学生2400名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22.(7分)某商店用3135元购进了两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示.(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？(2)若A 型玻璃保温杯按标价的9折出售，B 型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且篮球跳绳足球 羽毛球 乒乓球 25%20%20% 25% 10%AB D在运输过程中有2个A 型、1个B 型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？23.(7分)如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题： (1)第六排从左往右第1个数为_______；第七排从左往右第1个数为________. (2)第a 排第1个数可以表示为_______.(用含a 的式子表示)(3)若第n 排的一个数和第(n+1)排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“数字三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“数字和”. 若第n 排和第(n+1)排中总共有39个“数字三角形”，其中一个“数字三角形”的“数字和”为2371，则该“数字三角形”中的三个数字分别为多少？24.(8分)如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD 和正方形EFGH ，将甲、乙纸片沿对角线AC ，EG 剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR ，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM ，设AD=a ，AB=b.(1)求纸片乙的边长(用含字母a 、b 的代数式表示).A甲乙EH丙L3 26 54 7 8 9 10 1112 13 1415……1 第一排 第二排 第三排 第四排 第五排(2)探究纸片乙、丙面积之间的数量关系.25.(12分)如图，将两个完全一样的等腰直角三角尺如图叠放，∠B=∠D=90°，∠AOB=∠DOC=45°，使公共顶点与直线OF 上的点O 重合，∠DOF=10°，∠AOD=70°. (1)∠BOF=________.(2)若三角尺AOB 绕点0以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，直线OA 恰好平分∠COF ，求t 的值.(3)在(2)的条件下另一个三角尺OCD 也绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转.当三角尺AOB 的边OA 平分∠COD 时，求t 的值？(自行画图分析)西安市高新一中2023-2024学年度第一学期期末考试试题七年级数学参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.下列运算结果为负数的是 A.|－2|B. (－2)2C.－(－2)D.－(－2)21.解：|－2|=2，(－2)2=4，－(－2)=2，－(－2)2=－4，故选D 。

人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若（a ﹣3）0有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≠0D ．a ≠32．下列图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算()233x y 的结果是（ ） A ．329x y B ．629x yC ．326x yD ．626x y4．分式31x x +-的值为0，则x 的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．1D ．35．下列说法正确的是（ ） A ．三角形的角平分线是射线B ．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C ．锐角三角形的三条高交于一点D ．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部 6．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（ ）A ．4B ．﹣4C ．14-D ．147．如下图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，ABC 中，65B C ∠=∠=︒，BD CE =，BE CF =，若50A ∠=︒，则DEF ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒9．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝10，DE ＝3，则△BCE 的面积为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1310．如图，点B ，E ，C ，F 共线，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个条件，不能．．判定ABC DEF ≅△△的是（ ）A ．B DEF ∠=∠B ．AC DF =C ．AC DF ∥D ．BE CF =11．如图，AD ，BE 是△ABC 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若AD ＝BD ＝6，且△ACD 的面积为12，则AF 的长度为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1.512．已知，关于x 的分式方程3344x m mx x++=--有增根，且2226110ma b ma b ++-+=，则a b +的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．人体中红细胞的直径约为0.000075m ，将0.000075用科学记数法表示为_____________． 14．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M N 、的距离．如果30m OP ON OQ OM PQ ===，，，则池塘两段M N 、的距离为________．15．如图，已知等边ABC 的周长为24，点D 在BC 边上，点E 是AB 边上一点，连接ED ，将BDE △沿着DE 翻折得到DEF ，EF 交AC 于点G ，DF 交AC 于点O ，若OG OD =，则OGF 的周长为 _____．16．已知xy ＝2，x ﹣y ＝﹣4，则x 2+xy+y 2＝_____．17．若x ＝3m+2，y ＝27m﹣8，则用x 的代数式表示y 为_____．18．如图，在ABC 中，BA BC =，D ，E 分别是边BC ，AB 上的点，且3AE BD =．以DE 为边向右作DEF ，使得DE DF =，EDF B ∠=∠，连接CF ，若1BD =，则线段CF 长度的取值范围是________．三、解答题19．将下列各式分解因式： (1)24ab a -； (2)32232a b a b ab -+． 20．计算：(1)2()(2)a b a b a +-+； (2)2211(2)m m m m+--÷． 21．符号a b c d称为二阶行列式，规定它的运算法则为a bc d=ad ﹣bc ．请你根据上述法则求等式321111x x x x ++=-1中x 的值．22．如图，在ABC 中，AB BC =，点M 在线段AC 上运动（M 不与A ，C 重合），连接BM ，作BMN C ∠=∠，MN 交线段AB 于N ．(1)若CM AN =，求证：BCM MAN ≌△△； (2)若30C ∠=，点M 在运动过程中，存在BMN 是等腰三角形，求此时CBM ∠的度数． 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，网格中小正方形的边长为1，ABC 的顶点都在格点上．(1)画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 的坐标； (2)在x 轴上找到一点P ，使得BP CP +的值最小（保留作图痕迹）； (3)求出ABC 的面积．24．某某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？25．已知，7张如图1的长为a ，宽为b （其中a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD 内，长方形ABCD 的长AD=m ，未被覆盖的部分的长方形MNPD 的面积记作S 1，长方形BEFG 的面积记作S 2．(1)用含m ，a ，b 的式子表示S 1和S 2；(2)若S 1-S 2的值与m 的取值无关，求a ，b 满足的数量关系．26．如图1和图2，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，P 是BC 上一点，AF //PD ，FPE DPE ∠=∠．（1）作射线PE 交直线AF 于点G ，如图1． ①求证：AG DP =；②若点F 在AD 下方，2AF =，7PF =，求DP 的长．（2）若点F 在AD 上方，如图2，写出PD ，AF ，PF 的等量关系，并证明你的结论．参考答案：1．【考点】零指数幂有意义的条件【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解． 解：∵（a ﹣3）0有意义， ∴a ﹣3≠0， ∴a ≠3， 故选D ．【点评】本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键． 2．【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．【考点】积的乘方和幂的乘方【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可． 解：()236239x y x y =，故选：B ．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 解：∵分式31x x +-的值为0， ∴x+3＝0且x ﹣1≠0， 解得：x ＝﹣3， 故选：A ．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．5．【考点】三角形的角平分线、中线和高线【分析】根据三角形角平分线，中线，高线的概念，对各选项分析判断利用排除法求解． 解：A. 三角形的角平分线是线段，故本选项不符合题意；B. 过三角形的顶点，且过对边中点的线段是三角形的一条中线，故本选项不符合题意；C. 锐角三角形的三条高交于一点，正确，故此选项符合题意；D. 三角形的内部三角形的中线、角平分线一定在三角形的内部，高线不一定在三角形的内部，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 6．【考点】同底数幂的乘法，积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方的法则计算即可． 解：()201920200.254⋅-=()9192012040.254⨯⨯- =()20190.2544⨯⨯-=4- 故选B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键是掌握运算法则的逆用． 7．【考点】轴对称-最短路径问题【分析】利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离，从而可得答案．解：如图，作点P 关于直线l 的对称点P'，连接QP'交直线l 于M ．则,PM MQ P M MQ P Q ''+=+=根据两点之间，线段最短，可知选项D 修建的管道，则所需管道最短． 故选：D ．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 8．【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理【分析】根据已知条件证明DBE ≌ECF △，则可得BDE CEF ∠=∠，又因为65B C ∠=∠=︒，所以18065115BDE BED ∠+∠=︒-︒=︒，即可推出115BED CEF ∠+∠=︒，由此即可得出DEF ∠的度数．解：在DBE 和ECF △中， BD CE B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DBE ≌ECF △()SAS ， ∴BDE CEF ∠=∠，∵180********BDE BED B ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴115BED CEF ∠+∠=︒，∴180()18011565DEF BED CEF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒， 故选C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9．【考点】角平分线的性质【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解． 解：如图，作EH ⊥BC 于点H ，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ， ∴EH=DE=3， ∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△． 故选B ．【点评】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可．解：A 、A D ∠=∠，AB DE =，添加B DEF ∠=∠，根据ASA ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．B 、A D ∠=∠，AB DE =，添加AC DF =，根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意． C 、AD ∠=∠，AB DE =，添加AC DF ∥，利用平行线性质可得∠ACB =∠DFE ， 根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项符不符合题意．D 、A D ∠=∠，AB DE =，添加BE CF =，可得BC=EF ，但SSA ，不能判定三角形全等，本选项符合题意． 故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS ，ASA ，SAS ，SSS ，HL ，应注意SSA 与AAA 都不能判断两个三角形全等． 11．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用ASA 证明△ACD ≌△BFD ，得DF ＝DC ，再根据三角形面积可得CD 的长，从而可得答案． ∵AD ，BE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠AEB ＝90°， ∵∠BFD ＝∠AFE ， ∴∠DBF ＝∠CAD ， 在△ACD 和△BFD 中，DBF CAD BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACD ≌△BFD （ASA ）， ∴DF ＝DC ，∵△ACD 的面积为12， ∴16122CD ⨯⨯=， ∴CD ＝4， ∴DF ＝4， ∴AF ＝AD ﹣DF ＝2， 故选：C ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 12．【考点】分式方程的增根【分析】首先解分式方程，用含有字母m 的式子表示x ，再根据方程有增根求出m 的值，然后将m 的值代入得出关于a ，b 的等式，再配方根据完全平方公式的非负性求出a 和b 的值，即可得出答案． 3344x m mx x++=--， 解得=6x m -． ∵分式方程有增根， ∴x-4=0， 即x=4， ∴6-m=4， 解得m=2．当m=2时，22246110a b a b ++-+=， 即222(1)(3)0a b ++-=， 解得a=-1，b=3． 则a+b=-1+3=2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了分式方程的增根，根据完全平方公式的非负性求字母的值，求出m 的值是解题的关键．13．【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 解：0.000075=7.5×10-5， 故答案为：7.5×10-5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 14．【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形判定定理证明(SAS)PQO NMO ≌，根据全等三角形的性质可结果． 解：∵在PQO 和NMO △中，OP ON POQ NOM OQ OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴(SAS)PQO NMO ≌， ∴30m MN QP ==， 故答案为：30m ．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起． 15．【考点】全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质【分析】由折叠可知，B F C ∠=∠=∠，BD FD =，易证()GOF DOC AAS ≌，所以GF DC =，所以OGF 的周长为OG OF GF OD OF DC BC ++=++=，再由等边三角形的周长为24，可得8BC =，由此可得出结论．解：∵等边ABC 的周长为24， ∴60B C ∠=∠=︒，8AB BC AC ===， ∵BDE △沿着DE 翻折得到FDE ， ∴B F ∠=∠，BD FD =， ∴60F C ∠=∠=︒， 在GOF △和DOC △中， F C GOF DOC OG OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()GOF DOC AAS ≌∴OGF的周长为：++OG OF GF=++OD OF DC=+DF DC=+BD DC=BC=，8∴OGF的周长为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质，三角形的周长等相关知识．判定三角形全等是解题关键．16．【考点】代数式求值，完全平方公式【分析】根据完全平方公式的变形公式，直接代入求解即可．解：∵xy＝2，x﹣y＝﹣4，∴x2+xy+y2=（ x﹣y）2+3xy=（﹣4）2+3×2=22，故答案是：22．【点评】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式的变形公式，是解题的关键17．【考点】幂的乘方【分析】利用等式的性质求得3m＝x﹣2，然后再利用把3m用x代换即可得解．解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2，∴y＝（x﹣2）3﹣8．故答案为：（x﹣2）3﹣8．【点评】本题主要考查了幂的乘方逆向运用及整体思想，解题的关键是把27m化为(3m)3, 再把3m用x 代换.18．【考点】等腰三角形的定义，三角形的三边关系【分析】根据题意利用线段间的数量关系可得CD-BE=2，再由三角形三边关系进行求解即可得出结果．解：由图可得：CD=BC-BD，∵BC=BA，∴BE=BA-AE，∴BE=BA-3BD=BC-3BD ， ∴CD-BE=BC-BD-BC+3BD=2BD=2， ∵CF 在∆CDF 中，∴CD-DE=CD-DF<CF<CD+DF=CD+DE ， ∵DE<BD+BE ，∴CD-DE>CD-BE-BD=2-1=1，CD+DE>CD+BD-BE=2+1=3， ∴1<CF<3， 故答案为：1<CF<3．【点评】题目主要考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系等，理解题意，找准线段间的数量关系是解题关键． 19．【考点】因式分解【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解； （2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．解：（1）()()()222244ab a a b a b b -=-+-=（2）()()322222322a b a b ab a ab b b a a b a b -+=+=--【点评】本题考查因式分解，有公因式一定要先提公因式．熟练掌握平方差和完全平方公式的结构特点是解题的关键．20．【考点】整式的混合运算，分式的化简求值【分析】（1）先利用完全平方公式与单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可； （2）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法运算，约分后可得答案． （1）解：2()(2)a b a b a +-+ 22222a ab b ab a =++-- 2b =．（2）2211(2)m m m m +--÷ 22121m m mm m +-=-()()()2111m m m -=+- 11m m -=+．【点评】本题考查的是整式的混合运算，分式的化简求值，掌握“完全平方公式的含义及分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 21．【考点】定义新运算，解分式方程 【分析】先根据题意得出方程321111xx x x ，解这个分式方程即可得解．解：∵3211111x x x x ++=-，∴321111x x x x ，∴32111x x x x x ，∴332211xx x x x x x ，∴3311x x x ， 解得2x =，经检验2x =是原方程的解， ∴x 的值为2．【点评】本题考查了新定义和解分式方程，解题的关键是读懂题意，将问题转化为解分式方程． 22．【考点】等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理【分析】（1）ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠，A C BMN ∠=∠=∠，由此可知ANM BMC ∠=∠，且CM AN =，A C ∠=∠，由此即可求解；（2）30C ∠=，BMN 是等腰三角形，分类讨论：第一种情况，MB MN =；第二种情况，NB NM =；第三种情况，BN BM =．根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质即可求解． 解：（1）∵AB BC =，BMN C ∠=∠， ∴A C BMN ∠=∠=∠，∵ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠， ∴ANM BMC ∠=∠， ∵CM AN =，A C ∠=∠， ∴(ASA)BCM MAN ≌△△．（2）第一种情况，如图所示， MB MN =，∵30A C ∠=∠=︒，且30BMN C ∠=∠=︒，∴1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒，1(18030)752MNB MBN ∠=∠=⨯︒-︒=︒，∴1207545MBC ∠=︒-︒=︒； 第二种情况，如图所示，NB NM =，∴30NMB NBM C ∠=∠=∠=︒，且1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1203090MBC ∠=︒-︒=︒；第三种情况，BN BM =，则30BMN BNM C ∠=∠=∠=︒，此时点M 与点C 重合， 又∵点M 在线段AC 上运动时，M 不与A ，C 重合， ∴不符合题意，综上所述，BMN 是等腰三角形时，CBM ∠的度数为45︒或90︒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论． 23．【考点】作轴对称图形【分析】（1）根据轴对称的性质作图，根据图写出点1A 、1B 、1C 的坐标即可． （2）过点B 作关于x 轴对称的对称点B '，连接B C '，与x 轴交于点P 即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． （1）解：如图，111A B C △即为所要求画三角形．由图可得：()13,4A -，()11,2B -，()15,1C -． （2）解：如图，点P 即为所找的点．（3）解：111434122235222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，答：ABC 的面积为5．【点评】本题考查作轴对称图形，利用轴对称的性质解决最短距离问题，利用网格求图形面积问题，熟练掌握会用轴对称的性质作轴对称图形是解题的关键． 24．【考点】分式方程的应用，一元一次方程的应用【分析】（1）设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入（x+20）中即可求出每辆甲种货车的装载量；（2）设甲种货车有m 辆，则乙种货车有（16-m ）辆，根据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入（16-x ）中即可求出乙种货车的数量．解：(1)设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜， 依题意得：100080020x x=+， 解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80+20=100．答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16-m）辆，依题意得：100m+80（16-m-1）+55=1535，解得：m=14，∴16-m=16-14=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．25．【考点】列代数式，及整式的混合运算【分析】（1）根据图形可得出长方形MNPD的长MD的长MD为m-3b，宽MN为a，即可得出S1的面积，长方形BEFG的长EF为m-a，宽FG为4a，即可得出S2的面积；（2）根据（1）计算S1-S2的值与m的取值无关，即a-4b=0，即可得出答案．解：（1）∵MD=AD-AM=m-3b；MN=a，∴S1=MD•MN=（m-3b）•a=ma-3ab，∵EF=EP-FP=m-a，FG=4b，∴S2=EF•FG=（m-a）•4b=4bm-4ab；（2）S1-S2=ma-3ab-4bm+4ab=ab+ma-4bm=ab+m（a-4b），∵S1-S2的值与m的取值关，∴a-4b=0，即a=4b，所以a，b满足的数量关系a=4b．【点评】本题主要考查了列代数式，及整式的混合运算，根据题意列出代数式再根据法则进行计算是解决本题的关键．26．【考点】平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．根据全等三角形的性质即可得到结论；②等量代换得到∠G=∠FPE．求得GF=PF=7，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图2，根据平行线的性质得到∠G=∠DPE，等量代换得到∠G=∠FPG，求得PF=FG，根据全等三角形的性质得到AG=PD，根据线段的和差即可得到结论．解：（1）①证明：∵AF∥PD，∴∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．∵E是AD的中点，∴AE=DE．∴△AEG≌△DEP（AAS）．∴AG=DP；②解：∵∠FPE=∠DPE，∠G=∠DPE，∴∠G=∠FPE．∴GF=PF=7，∵AF=2，∴AG=5．由①知AG=DP，∴DP=5；（2）PD=AF+PF，证明：如图2，∵AF∥PD，∴∠G=∠DPE，∵∠FPE=∠DPE，∴∠G=∠FPG，∴PF=FG，∵∠AEG=∠DEP，AE=DE，∴△AEG≌△DEP（AAS），∴AG=PD，∵AG=AF+FG，∴PD=AF+PF．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．。

《高等数学1》期末考试试卷及答案一、填空题（每小题3分，共15分） 1、函数ln(1)yx =-+的定义域是 。

2、极限20limxt x e dt x→=⎰。

3、设0xx =是可导函数()y f x =的极大值点，则()0f x '= 。

4、计算定积分43121sin 11x x dx x -+=+⎰ 。

5、微分方程x y xe ''=的通解是 。

二、单项选择题（每小题3分，共15分）A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点 7、当0x→时，下列函数中与sin 2x 是等价无穷小的是（ ）9、下列每对积分均采用分部积分法，其u 均选为幂函数的一对是（ ）。

A. x xe dx ⎰与ln x xdx ⎰B. xxe dx ⎰与sin x xdx ⎰C. ln x xdx ⎰与sin x xdx ⎰D. arcsin x xdx ⎰与sin x xdx ⎰10、)(x f 在区间),(b a 内恒有()()0,0f x f x '''<<时，曲线)(x f y =在),(b a 内是（ ）A. 单增且是凹的；B. 单增且是凸的；C. 单减且是凸的；D. 单减且是凹的三、判断题（正确打√，错误打Ⅹ，每小题2分，共10分）11、在闭区间上的连续函数必有原函数，从而必可积。

（ ） 12、设2sin x y e =，则()()()22sin 2x x y e e x ''''=。

（ ） 13、设点00(,())x f x 为曲线()y f x =的拐点，则必有0()0f x ''=。

（ ）14、常数零是无穷小量，无穷小量就是常数零。

（ ）15、()22212t d x e dt x e e dx =-⎰ ( )四、极限、连续和微分解答题（每小题6分，共30分）16、求数列极限2lim nn ne-→∞17、111lim ln 1x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭18、20limsin xt x e dtx→⎰19、已知(ln ,x y e =+求dy dx ，22d y dx20、求由方程x y xye -=所确定的隐函数的微分dy五、积分和微分方程解答题（每小题5分，共25分）21、2221tan x x e e x dx -⎡⎤⎛⎫++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰22、dx ⎰23、1e ⎰24、2-145dx x x +∞∞++⎰25、求微分方程2x dyy e dx-+=的通解六、应用题（每小题5分，共5分）26、求平面曲线y=2x ²与y ²=4x 所围成的图形面积A 。

2024届山东省菏泽市鄄城县数学七年级第一学期期末经典试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一副三角板按如图所示的方式放置，则AOB ∠的大小为( )A ．80︒B ．75︒C ．60︒D ．45︒2．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ．－2与2B ．－2与∣－2∣C ．－2与1 2D ．－2与－123．有一个两位数，个位数字是n ，十位数字是m ，则这个两位数可表示为( ) A ．mn B ．10m n + C ．10n m +D ．m n + 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）A ．a ＞ cB ．b +c ＞ 0C ．|a |＜|d |D ．-b ＜d5．已知下列结论：①若0a b +=，则a 、b 互为相反数；②若0ab >，则0a >且0b >；③+=+a b a b ；④绝对值小于10的所有整数之和等于0；⑤3和5是同类项．其中正确的结论的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点 所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有 0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个7．已知M ＝x 2+2xy +y 2，N ＝x 2﹣2xy +y 2，则M ﹣N 等于（ ）A ．4xyB ．﹣4xyC ．2y 2D ．4xy +2y 28．下列各数中，相反数是12-的是（）A．12-B．12C．2-D．29．下列各组数中，相等的一组是（）A．-2和-（-2）B．－|－2|和-（-2）C．2和|－2| D．－2和|－2|10．如图，下列说法中正确的是（）（选项）A．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用_____小时．12．比较大小：-12____23-（填“>”，“<”或“=”）13．用相等长度的火柴棒搭成如下图所示的一组图形，按照此规律，用含n的代数式表示搭第n个图形要用的火柴棒的根数是___________________14．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需_____天完成．15．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.16．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）长方形的面积是2390m，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少13m，求原来长方形的长．18．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．(2)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC和∠MOD.20．（8分）如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．21．（8分）阅读材料，解决下面的问题：（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正 面体，有 个顶点， 条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm ，该正多面体的体积为 cm 3； （2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要 个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是 ；（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称： ．22．（10分）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上． （1）点A 的坐标为 ；（2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．（3）△A 1B 1C 1的面积为 ．23．（10分）用方程解答下列问题（1）一个角的余角比它的补角的12还少15°，求这个角的度数． （2）几个人共同搬运一批货物，如果每人搬运8箱货物，则剩下7箱货物未搬运；如果每人搬运12箱货物，则缺13箱货物，求参与搬运货物的人数．24．（12分）如图1，150AOD ∠=︒，50AOB ∠=︒，30COD ∠=︒,把AOB ∠绕O 点以每秒20︒的速度逆时针方向旋转一周，同时COD ∠绕O 点以每秒10︒的速度逆时针方向旋转，当AOB ∠停止旋转时COD ∠也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为11AOB ∠、11C OD ∠，旋转时间为t 秒.（1）如图2，直线MN 垂直于OA ，将COD ∠沿直线MN 翻折至''C OD ∠，请你直接写出BOD '∠的度数，不必说明理由；（2）如图1，在旋转过程中，若射线1OB 与1OC 重合时，求t 的值；（3）如图1，在旋转过程中，当1120B OC ∠=︒时，直接写出t 的值，不必说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据直角三角板的度数计算即可．【题目详解】解：根据题意得∠AOB ＝45°＋30°＝75°，故选：B ．【题目点拨】本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键2、D【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数便可求出.【题目详解】2241,-⨯=-≠∴A 错误；222241,-⨯-=-⨯=-≠∴B 错误； 1211,2-⨯=-≠∴C 错误；121,2⎛⎫-⨯-=∴ ⎪⎝⎭D 正确. 【题目点拨】本题考查了倒数的定义，正确计算两个数的乘积是否等于1是解题的关键.3、B【分析】因为m 代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可.【题目详解】解：m 代表十位数字的大小，n 代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n故选B【题目点拨】本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式.4、D【解题分析】解：由数轴上点的位置，得：－5＜a ＜﹣1＜－2＜b ＜－1＜0＜c ＜1＜d=1．A ．a ＜c ，故A 不符合题意；B ．b +c ＜0，故B 不符合题意；C ．|a |＞1=|d |，故C 不符合题意；D ．-b ＜d ，故D 符合题意；故选D ．点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a ，b ，c ，d 的大小是解题关键．5、B【分析】①根据相反数的定义判断；②根据有理数的乘法法则判断；③根据绝对值的定义判断；④根据绝对值的定义判断；⑤根据同类项的定义判断．【题目详解】解：①若a+b=0，则a 、b 互为相反数，故①的结论正确；②若ab ＞0，则a ＞0且b ＞0或a ＜0且b ＜0，故②的结论错误；③当a 与b 异号时，|a+b|≠|a|+|b|，故③的结论错误；④绝对值小于10的所有整数之和等于0，故④的结论正确；⑤3和5是同类项，故⑤的结论正确．综上所述，正确的有①④⑤共3个．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的定义以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．6、B【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，【题目详解】整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，无限不循环小数就不是有理数，因此②不正确，到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数，因此③不正确，相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，因此正确的个数为3，故选：B．【题目点拨】考查数轴表示数、绝对值、相反数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提．7、A【分析】把M与N代入M﹣N中，去括号合并即可得到结果．【题目详解】∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，故选：A．【题目点拨】本题考查了整式的加减问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．8、B【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出−12的相反数，然后选择即可．【题目详解】∵12的相反数是−12，∴相反数等于−12的是12．故选：B．【题目点拨】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．9、C【分析】根据有理数的运算法则先计算出各个选项的最简数值，然后再根据有理数的大小比较规律求解．【题目详解】解：A、-（-2）=2≠-2，故本项不正确；B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本项不正确；C 、|－2|=2，故本项正确；D 、|－2|=2≠-2，故本项不正确.【题目点拨】题主要考查有理数大小的比较．规律总结：正数大于负数；如果两数都是正数，则绝对值大的大，绝对值小的小；如果两数都是负数，则绝对值大的数反而小．10、D【解题分析】A 、∠BAC 和∠DAE 两边相同，顶点相同，故是同一个角，说法错误；B 、由∠ABC 和∠ACB 顶点不同即可判断二者并非同一角，说法错误；C 、由于以点D 为顶点的角有三个，故不可用∠D 表示，说法错误；D 、点D 处只有一个角，故∠ABC 可以用∠B 表示，说法正确．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【分析】设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x 的值即可得出答案．【题目详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据题意得：111()1669x ++= 解得：x ＝1，答：他们合作整理这批图书的时间是1h ．故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键．12、＞．【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．【题目详解】∵|12-|12=，|23-|23=，而1223<， ∴1223->-． 故答案为：＞．【题目点拨】本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．13、8n ＋4【分析】设第n个图形要用的火柴棒的根数为a n（n为正整数），根据各图形中火柴棒根数的变化，可找出变化规律“a n ＝8n＋4（n为正整数）”，此题得解．【题目详解】解：设第n个图形要用的火柴棒的根数为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝12＝8×1＋4，a2＝20＝8×2＋4，a3＝28＝8×3＋4，a4＝36＝8×4＋4，…，∴a n＝8n＋4（n为正整数）．故答案为：（8n＋4）．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中火柴棒根数的变化找出变化规律“a n＝8n＋4（n为正整数）”是解题的关键．14、4【解题分析】设甲，乙一起做，需x天完成，根据等量关系“甲，乙一起做x天的工作量=总工作量1”列出方程，解方程即可求解．【题目详解】设需x天完成，根据题意可得，x（）=1，解得x=4，故需4天完成．故答案为：4.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．15、23或2．【解题分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．【题目详解】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是-t，点M对应的数是-2-2t，点N对应的数是3-3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-2-2t=3-3t，解得t=2，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-2-2t）=t+2．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．所以t+2=3-2t，解得t=23，符合题意．综上所述，t的值为23或2．【题目点拨】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．16、-1．【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【题目详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、15厘米【分析】设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是2x厘米，长方形面积保持不变，根据题意列出方程即可．【题目详解】解：设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是2x厘米．390390132x x-=解得15x=经检验，15x=是原方程的解，且符合题意．答：原长方形的长是15厘米．【题目点拨】本题考查了分式方程，长方形的面积=长⨯宽，长方形面积保持不变是突破点．18、（1）-12；（2）-；（3）-1，理由详见解析.【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【题目详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴112⨯⨯6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣1，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣1，∴这个最小数是﹣1．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．19、(1) 135°；(2)∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【分析】（1）根据OC平分∠AOM，易得∠1=∠AOC=45°，再由平角可求出∠AOD的度数（2）由题目中给出的∠1＝14∠BOC和∠AOM=90°，可求出∠1的度数，进而再求出∠AOC和∠MOD的度数.【题目详解】(1)∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM ∴∠1＝∠AOC＝45°∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°；(2)∵∠AOM＝90°∴∠BOM＝180°－90°＝90°∵∠1＝14∠BOC∴∠1＝13∠BOM＝30°∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.故答案是：（1）∠AOD=135°；（2）∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【题目点拨】本题主要考察角度的计算，合理分析角度之间的关系是解题的关键.20、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．【解题分析】（1）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；（2）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；（3）设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，根据角平分线的定义表示∠DOE，再利用角的和差关系求∠COE的度数，可得结论．【题目详解】解：（1）若∠COE＝40°，∵∠COD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE＝α，∴∠EOD＝90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝12∠AOD＝1802β︒-＝90°﹣12β，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝90°+（90°﹣12β）＝180°﹣12β，即∠BOD+2∠COE＝360°．故答案为：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．【题目点拨】本题考查余角的定义，角平分线的定义和平角的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平角和余角的定义，并注意利用数形结合的思想．21、（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体【分析】（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．【题目详解】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，则原正方体的体积为33=27∴该正多面体的体积为1927=62⨯cm3；（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；故答案为：（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体．【题目点拨】此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．22、（1）（﹣4，2）；（2）见解析；（3）2.2．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A1B1C1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【题目详解】（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；故答案为：（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣12×1×3﹣12×2×3﹣12×1×4=2.2．故答案为：2.2．【题目点拨】本题主要考查了坐标与图形－平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23、（1）30°；（2）1人【解题分析】试题分析：（1）首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．（2）设参与搬运货物的有y人，则用含y的代数式表示第一次搬运的箱数是8y+7，表示第二次搬运的箱数是12y﹣13，根据表示的箱数相同列方程即可.解：（1）设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣11°，解得：x=30°．答：这个角的度数为30°．（2）设参与搬运货物的有y 人，根据题意得：8y +7=12y ﹣13，解得：y=1．答：参与搬运货物的有1人．点睛：本题考查了列一元一次方程解决问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.24、（1）20︒ ；（2）7s ；（3）5秒或9秒【分析】（1）根据轴对称的性质求出∠MOD=MOD ′=60°， 根据角的和差求出∠MOB ，进而可求出BOD ′的值； （2）求出∠BOC=70°，然后根据射线1OB 与1OC 重合时，射线1OB 比1OC 多走了70°列方程求解即可； （3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可．【题目详解】解：（1）如图2，∵150AOD ∠=︒，90AOM ∠=︒，30COD ∠=︒，∴∠MOD=MOD ′=150°-90°=60°， ∠MOB=90°-50°=40°，∴BOD ′=60°-40°=20°；（2）∵150AOD ∠=︒，50AOB ∠=︒，30COD ∠=︒，∴∠BOC=70°．由题意得20t-10t=70，∴t=7；（3）①相遇前，由题意得20t-10t=70-20，∴t=5；②相遇后，由题意得20t-10t=70+20，∴t=9；综上可知，当1120B OC ∠=︒时，t 的值是5秒或9秒．【题目点拨】本题考查的是用方程的思想解决角的旋转的问题，以及分类讨论的数学思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。