数学必修1知识点
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必修1数学知识点
第一章 集合与函数概念 一、元素与集合
1、 把研究的对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 。
集合三要素： 。
2、 元素与集合的关系有 和 ，分别用符号 、 表示。
3、
4、集合的表示方法： . 二、集合间的基本关系 1、集合间的基本关系
（1）相等关系：B A ⊆且A B ⊆⇔
（2）子集：A 是B 的子集，符号表示为 或 。
（3）真子集：A 是B 的真子集，符号表示为 或 。
2、把不含任何元素的集合叫做 。
记作： 。
并规定：空集合是任何集合的子集，是任何非空集
合的 。
三、集合的基本运算
（1）若B A ⊆，C B ⊆则
（2）B A ⊆⇔B A = ，B A =
（3）A A= A Φ= A B=B A A B ⊆ A B ⊆
A B=
B A A B ⊇ A B ⊇
五、若集合M 中含有n 个元素，则这有 子集，有 个真子集，有 个非空子集，有 个非空真子集。
六、函数与映射的概念
七、函数的其他概念
（1）函数的三要素：
（2）函数的表示方法： 、 、 。
八、常见函数定义域的求法
（1）整式函数的定义域为 ； （2）分式函数的分母不得为 ；
（3）开偶次方根的函数被开方数为 ； （4）对数函数的真数必须 ；
（5）指数函数与对数函数的底数必须 ；
（6）三角函数中的正切函数R x x y ∈=,tan ，且 ； 九、常见函数的值域
（1）)0(≠+=k b kx y 的值域是 ；定义域是
（2）)0(2≠++=a c bx ax y 的值域是：当0>a 时，值域为 ；当0<a 时，值域为 ；定义域是
（3）)0(≠=
k x
k
y 的值域是 ；定义域是 （4）)10(≠>=a a a y x
且值域是 ；定义域是 （5）)10(log ≠>=a a x y a 且的值域是 ；定义域是 （6）x y x y cos ,sin ==的值域是 ；定义域是 （7）x y tan =的值域是 。
定义域是 十、函数单调性与奇偶性
（1）证明函数单调性的步骤：
第一步：在区间D 上任意取两个自变量1x ，2x ，且 ； 第二步：作差并化简，)()(21x f x f -与0比较；
第三步：判断，若1x <2x ,)()(21x f x f <则)(x f 在区间D 上是 ； 若1x <2x ,)()(21x f x f >则)(x f 在区间D 上是 ； （2）奇偶性的判断
第一步：定义域是否关于原点对称，如：（-2，2），[-3，3]… 第二步：确定)(x f -与)(x f 的关系；
第三步：若)(x f -=)(x f ，则)(x f 是 ； 若)(x f -=-)(x f ，则)(x f 是 。
注：（a ）若0在函数)(x f 的定义域中，且)(x f 是奇函数，则)(x f =0； （b ）偶函数图象关于 对称；奇函数关于 对称。
第二章 基本初等函数
一、 根式与有理数指数幂
1、n n a )(= ；
2、当n 为奇数时，=n n a ；当n 为偶数时，=n n a 。
3、0
a = （0≠a ）；=-n a （*∈≠N n a ,0）；
=n m
a （1,0>∈≠*n ，N m 、、a 且）； =-
n
m a
（1,0>∈≠*n ，N m 、、a 且）
； 0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂没有意义。
4、有理数幂的性质
=s
r
a a ；=s r a )( ；=r a
b )( 。
),0,0(Q r 、、b a ∈>> 二、 指数函数的图象与性质
1、 对数的概念
如果)10(≠>=a a N a x
且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数。
2、常用对数：=N 10log ，=N e
log 。
3、公式：=1log a =a a log =)(log MN a =N
M
a
log =n a M log =n a M m log （换底公式） =b a log =⋅a b b a log log =N
a a log =N a a log
4、对数函数的图象与性质
四、 幂函数
幂函数在第一象限内都有图像，第四象限内无图像，根据奇偶性可确定在其它
象限有无图象
第三章 函数与方程
方程0)(=x f 的根。
函数从A 到B 图象是连续的，若 f(a)f(b)<0,则函数在区间（a,b ）上有零点。
