厦门市2015届高三3月质量检查(数学文)(扫描版)

厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：V Sh =柱.其中S 为底面面积，h 为高．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的. 1．设集合{}|20A x x =+>，|B x y ⎧==⎨⎩,则A B = A ．{|2}x x >- B ． {|3}x x < C ．{|32}x x x ><-或 D ． {|23}x x -<< 2. 已知命题:p 0x R ∃∈，01sin 2x ≥，则p ⌝是 A ．1,sin 2x R x ∀∈≤B ．1,sin 2x R x ∀∈< C ．001,sin 2x R x ∃∈≤D ．001,sin 2x R x ∃∈< 3.已知向量()1a m,= ,()22b m ,= ,+0a b λ= 则m =A. 0B. 2C. 0或2D. 0-2或 4.曲线23y x =与直线1,2x x ==及x 轴所围成的封闭图形的面积是 A. 1 B.3 C. 7 D. 85.函数()sin y x x x R =+∈的图象的一条对称轴经过点A. ⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π B. ⎪⎭⎫⎝⎛0,6π C. 03,π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. ⎪⎭⎫⎝⎛0,3π 6. 已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是 A ．若,//l m αα⊥，则l m ⊥ B. 若,l m m α⊥⊂，则l α⊥ C ．若//,l m m α⊂，则//l α D ．若//,//l m αα，则l // m 7.等差数列{}n a 中，3a 和9a 是方程2160x x c -+=(64)c <的两实根， 则该数列前11项和11S =A ．58B ．88C ．143D ．1768.在直角坐标系中，函数()1 sinf x xx=-A9 . 椭圆2:13Ea+=的右焦点为F B两点.若△FAB周长的最大值是8，则m的值为A. 0B.1C.D. 210. 设函数[]35211*()(1),(0,1,)3!5!(21)!nnnx x xf x x x n Nn--=-+-+-∈∈-，则A.23()sin()f x x f x≤≤ B.32()sin()f x x f x≤≤C. 23sin()()x f x f x≤≤ D.23()()sinf x f x x≤≤第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11.已知sin2cosαα=,则tan4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭.12.三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于_____.13. 已知双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的渐近线与圆22(5)9x y-+=相切，则双曲线C的离心率为.14.已知数列{}n a中，13a=，()130nn na ab b++=>，*n N∈.①当1b =时，712S =； ②存在R λ∈,数列{}nn a bλ-成等比数列；③当()1b ,∈+∞时，数列{}2n a 是递增数列； ④当()01b ,∈时， 数列{}n a 是递增数列.以上命题为真命题的是 （写出所有真命题对应的序号）.（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案．．．．．．．．．．．．．．，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分． 15. （1）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵2111A -⎛⎫=⎪⎝⎭，且103xA y -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则x y +=___________. （2）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 的极坐标方程为cos 1ρθ=，圆C 的参数方程为:22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），则圆心C 到直线的距离等于_____________(3)（选修4-5：不等式选讲）已知,x y R +∈且22x y +=的最大值等于_____．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题12分） 已知函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的图象经过点（0，12）,且相邻两条对称轴间的距离为2π. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式及其单调递增区间；(Ⅱ)在∆ABC 中，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1cos 22A f A ()-=， 且1,3bc b c =+=，求a 的值. 17. （本小题12分）如图，菱形ABCD 的边长为2，对角线交于点O, DE ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证：AC ⊥ BE ；(Ⅱ)若120o ADC ∠=，2DE =，BE 上一点F 满足//OF DE求直线AF 与平面BCE 所成角的正弦值.A18. （本小题12分）已知梯形OABC 中，21OA OC AB ===,OC //AB ，3π=∠AOC ,设OA OM λ=,μ=()00,λμ>>, ()12OG OM ON =+,如图： (Ⅰ)当1124,λμ==时，点O,G,B 是否共线，请说明理由； (Ⅱ) 若OMN ∆,求OG 的最小值.19. （本小题13分）营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物A 和食物B 为主， 1千克食物A 含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元； 1千克食物B 含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元.(Ⅰ)如果某学生只吃食物A ，他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；(Ⅱ) 根据营养学家的建议，同时使得花费最低，学生每天需要同时吃食物A 和食物B 各多少千克.20. （本小题13分）已知抛物线E :x y 42=,点(),0F a ，直线:,l x a =-，0a >，且a 为常数. (Ⅰ) 当1a =时，P 为直线l 上的点,R 是线段PF 与y 轴的交点.若点Q 满足:,RQ FP PQ l ⊥⊥,判断点Q 是否在抛物线E 上，并说明理由；(Ⅱ)过点F 的直线交抛物线E 于A,B 两点, 直线OA ,OB 分别与直线x a =-交于M ,N 两点.，求证：以MN 为直径的圆恒过定点并求定点的坐标.21. （本小题14分）设函数()*()ln 1,2,1n f x ax x n N n a =--∈≥> .（Ⅰ）当2a =，2n =时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）若函数()f x 存在两个零点12x ,x .(i)求a 的取值范围； (ii)求证：2212n x x e->（e 为自然对数的底数）.厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测（理科）试题参考答案及评分标准二、填空题：三、解答题： 16．（本小题满分12分）本题主要考查三角函数的对称性、周期性与单调性，两角和与差的正弦公式及余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想与数形结合思想． 解：（Ⅰ）由()f x 的图象过点（0，12），得1sin 2ϕ= 又02πϕ<<，6πϕ∴=……………………………………………………………….………1分由相邻两条对称轴间的距离为2π，知()f x 的周期T=π…………………………………….2分 则2ππω=，2ω∴=……………………………………………………………………………3分()sin(2)6f x x π∴=+…………………………………………………………………………4分令222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，………………………………………………..….5分得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈()f x ∴的递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈…………………………………………..….6分（Ⅱ）由1cos 22A f A ()-=，可得1sin()cos 62A A π+-=11cos cos 22A A A +-=11cos 22A A -=…………………………..…7分 化简得，1sin()62A π-=………………………………………………………………………8分50,666A A ππππ<<∴-<-<……………………………………………………….……9分66A ππ∴-=，即3A π=………………………………………………………….………….10分又bc =1，b+c=3，据余弦定理可得22222cos ()36a b c bc A b c bc =+-=+-= …………………………………………….11分a ∴=…………………………………………………………………………………..…..12分17．（本小题满分12分）本题考查空间线面位置关系以及利用空间向量这一工具解决立体几何中有关长度、角度、垂直、平行问题的能力.考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了转化与化归思想以及方程思想的应用能力. (Ⅰ)证明：,DE ABCD AC ABCD ⊥⊂平面平面， DE AC ∴⊥ …………….……..…….1分四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，……………………………………………………..2分 又DEBD D =，E AC BD ∴⊥平面 ，……………………………………………..…… 4分BE BDE ⊂平面，∴AC BE ⊥ …………………5分（Ⅱ）（解法一）,//DE ABCD OF DE ⊥平面 ，O F A B C D ∴⊥平面，以O 为原点，以,,OA OB OF 分别为x y z 轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示：………………………………………….…6分依题意可得(0,1,0),((0,1,2),(0,0,1)A B C E F -，(AF =，(1,0)BC =-，(0,1,1)BF =-, …………………………………7分设平面BCE 的法向量为(,,)n x y z =，则0n BC n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0,0y y z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩………………8分取(1,3,n =- ,……………………………………………………………………...……9分则2cos ,7||||AF n AF n AF n ⋅-<>===, ………………………………………….…11分 设直线AF 和平面BCE 所成的角为θ，则21sin |cos ,|AF n θ=<>=12分 (Ⅱ)（解法二）,//DE ABCD OF DE ⊥平面，OF ABCD ∴⊥平面，..6分由题意可得 112O F D E ==，AO OC ==1BO OD ==，..……7分xABE CE ==……………………………………….……8分2AF ==，212BCE S BC ∆==………………………………………………….…9分 连接AE ，设点A 到平面BCE 的距离为d ,A BCE E ABC V V --=，即1111(1)23332BCE ABC S d S DE ∆∆⋅=⋅=⨯⨯⨯ ,解得7d = ，………….…11分 所以直线AF 和平面BCE 所成的角为θ，则sin d AF θ==. ………………..……12分 18．（本小题满分12分）本题考查平面向量基本定理、几何性质、模与数量积的运算，以及基本不等式等知识的综合应用，考查运算求解能力和推理论证能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法.解法一：(Ⅰ)当11,24λμ== 时，12OB OA AB OA OC =+=+………………………….…..2分 （或：依题意2,//OC AB OC AB =12OB OC OA ∴=+ )111111()()()222442OG OM ON OA OC OA OC =+=+=+..3 4O B O G ∴=…………………………………………….……...4分//OB OG ∴……………………………………………………..5分 ,,O G B ∴三点共线 …………………………………………..6分 (Ⅱ) 1sin 23OMN S OM ON π∆=⋅==， 14λμ∴= ………………………………8分 ()()1122OG OM ON OA OC λμ=+=+ ()22222124OG OA OC OC OA λμλμ=++⋅…………………………..……………………..9分 ()2222112cos 434πλμλμλμλμ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭……………………………………10分33416λμ≥=……………………………………….…...11分当且仅当21==μλ时取等号，∴OG 的最小值是43 …………………………….…….12分 解法二：如图，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系…………….…..1分(Ⅰ)15(0,0),(1,0),((,24O A C B ………………….………….…2分54OB ⎛∴= ⎝⎭()()111111151,0,,222448221616OG OM ON OA OC ⎛⎫⎛⎛⎫=+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………3分 4OB OG ∴=……..………………………………………………………………………………4分 //OB OG ∴……………………………………………………………………………………….5分 ,,O G B ∴三点共线 …………………………………………………………………………….6分(Ⅱ) 1sin 23416OMN S OM ON π∆=⋅==， 14λμ∴= …………………….……….8分()12,0,24M N G λμλμμμ⎛⎫⎛⎫+∴ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………….…….……9分=()22222144λμμλμλμ⎫+⎛⎫+=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………………….…..……10分 33416λμ≥= …………………………………………….…11分当且仅当21==μλ时取等号，∴OG 的最小值是43…………………………..………12分19．（本小题满分13分）本题主要考查二元一次不等式（组）的区域表示，线性规划问题等相关概念，考查学生应用线性规划思想解决实际生活问题的能力以及数据处理能力，同时考查了数形结合、转化与化归等数学思想方法.解：(Ⅰ) 如果学生只吃食物A ，则当蛋白质摄入量在[60，90]（单位：克）时，则食物A 的重量在[1，1.5] （单位：千克），其相应的脂肪摄入量在[9，13.5] （单位：克），不符合营养学家的建议；……………………….2分 当脂肪摄入量在[9，27] （单位：克）时，则食物A 的重量在[2，3] （单位：千克），相应的 蛋白质摄入量在[120，180] （单位：克），不符合营养学家的建议. ………………………….4分 (Ⅱ)设学生每天吃x 千克食物A ，y 千克食物B ，则有⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤+≤0,0272791890306060y x y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤+≤0,0332322y x y x y x ，分作出其相应的可行域，如图阴影部分所示…....8分 每天的伙食费为2015z x y =+……..………….9分由⎩⎨⎧=+=+2322y x y x 解得42(,)55M作直线0:20150l x y +=，平移0l 过点M 时，z 有最小值………………………………………………………………………………………..10分所以min 4220152255z =⨯+⨯=………………………………………………….………….…12分所以学生每天吃0.8千克食物A ，0.4千克食物B ，既能符合营养学家的标准又花费最少.………………………………………………………13分20．（本小题满分13分）本题主要考查抛物线的定义和几何性质、直线的方程、圆的方程等基本知识.本题通过用代数方法研究圆锥曲线的性质,考查学生运算求解能力以及应用解析几何知识解决问题的能力.考查数形结合思想与方程思想等数学思想.(Ⅰ)解法一:由已知1=a ,可得(1,0)F 为焦点,:1l x =-为准线1分因为O 点为FC 的中点且O R ∥PC,所以R 点为线段PF 的中点.又因为R Q ⊥PF,所以QR 为PF 的垂直平分线,可知PQ=QF. ………4分根据抛物线定义,Q 点在抛物线E :x y 42=上,如图所示. ………5分解法二:由已知1=a ,可得(1,0)F 为焦点,:1l x =-为准线 设P 点坐标为(0,1y -),则直线PF 的方程为)1(210--=x y y ……………………….……….2分 R 点坐标(0,021y ),直线RQ 的方程为00212y x y y +=…………………………….…………..3分 又直线PQ 的方程为0y y =.故Q 点坐标为),41(020y y ………………………………………….4分 把Q 点代入x y 42=,满足方程,即Q 点在抛物线E :x y 42=上………………………….……5分 (Ⅱ)解法一: 由图形的对称性可知定点在x 轴上,设定点坐标K )0,(m .①当直线AB 的斜率不存在时,设直线AB 的方程为a x =,求得)2,(a a A ,)2,(a a B -)2,(),2,(a a N a a M ---,显然以MN 为直径的圆恒过定点(0,2a a -),(0,2a a --).………………………..………6分 ②当直线AB 的斜率存在时,设直线AB 的方程为)(a x k y -=,代入x y 42= 得0)42(22222=++-k a x ak x k .设)2,(11x x A )2,(22x x B -由韦达定理得2212221,42a x x kak x x =+=+………….……7分 又求得212,2x K x K OB OA -==.故直线OA 的方程:x x y 12=,直线OB 的方程:x x y 22-= ………………………………8分得到)2,(),2,(12x a a N x a a M ---………………………………………………………………..9分由于圆恒过定点K )0,(m ,根据圆的性质可知090=∠MKN .即0KM KN ⋅=, …………………………………………………..………………………….10分 求得),2,(2x a m a ---=)2,(1x a m a --=代入上式得…………………..………11分04)(2122=-+x x a m a ,⇒04)(2=-+a m a ,a a m -±=⇒2.故以MN 为直径的圆恒过定点(0,2a a -),(0,2a a --).……………………….………13分 解法二: 由图形的对称性可知定点在x 轴上,设定点坐标K )0,(m .设直线AB 的方程为a ty x +=(0≠t ),代入x y 42=得0442=--a ty y .设),4(121y y A ,),4(221y y B 由韦达定理得a y y t y y 4,42121-==+.…………………………7分 又求得214,4y K y K OB OA ==.故直线OA 的方程:x y y 14=,直线OB 的方程:x y y 24= …………………….………………8分 得到)4,(),4,(21y aa N y a a M ----…………………………………………………………….……9分 由于圆恒过定点K )0,(m ,根据圆的性质可知090=∠MKN .即0KM KN ⋅=,………………………………………………………………………….……….10分 求得),4,(1y a m a ---=)4,(2y am a ---=.代入上式得………………………………11分016)(2122=++y y a m a ⇒04)(2=-+a m a ,a a m -±=⇒2.故以MN 为直径的圆恒过定点(0,2a a -),(0,2a a --).………………..………….………13分解法三: 设直线AB 的方程为a ty x +=(0≠t ),代入x y 42=得0442=--a ty y .设),4(121y y A ,),4(222y y B 由韦达定理得a y y t y y 4,42121-==+.…………………..………6分又求得214,4y K y K OB OA ==. 故直线OA 的方程:x y y 14=,直线OB 的方程:x y y 24= ………………………….….………7分 得到)4,(),4,(21y a a N y a a M ----……………………………………………………….………8分 以MN 为直径的圆的圆心(a -,)22(21y a y a +-),半径|22|21y ay a r -=…………….……………9分 故圆的方程2212212)22()22()(y a y a y a y a y a x -=++++ 化简得016)(4)(212212122=+++++y y a y y y y a y a x ……………………………………………11分由韦达定理结论可得04)(422=-+++a y a x yt满足题目要求只须对于任意非零实数t 上式恒成立.解得⎩⎨⎧=--=02y a a x ,⎩⎨⎧=-=02y a a x .故以MN 为直径的圆恒过定点(0,2a a -),(0,2a a --).………………..……………….13分 21．（本小题满分14分）本题考查函数与导数的基础知识、导数的应用、方程的解及不等式证明等问题，考查运算求解能力，考查了分类与整合、化归与转化、函数与方程、有限与无限等数学思想． （Ⅰ）依题意得：由已知得()0x ,∈+∞，2,2n a ==，21144122()x x x f x x x⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭'∴== ………………………………………….……… 1分令 ()0f x '>，得12x >；令()0f x '<，得102x <<, …………………..………………… 2分则函数()f x 在102,⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，…………………………..… 3分11ln 222f ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭为函数()f x 的极小值,且无极大值..………………….………………..…4分（Ⅱ）(i)11()n f x nax x -'=-，1a >，令11()010n n f x nax nax x -'=-=⇒-=，设0x =，…………..………………..…… 5分函数()f x 在()00,x 上单调递减，在()0x ,+∞上单调递增，函数()f x 存在两个零点，∴函数的最小值0()0f x <，………………….…………….… 6分则()0111()1ln 1f x a na na n n=⋅-=+-， 即()11ln 10na n n +-<，111n a e n-∴<<，…………………………………………...……… 7分 又11n n na ee-+<<，111n nn e na +-⎛⎫> ⎪⎝⎭　， 111+10nn n n n n f e a e n ++--⎛⎫⎛⎫+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝， (8)分011nx na=<，且1a >，()110f a ∴=->， 根据零点存在性定理可知()f x 在()00x ，和()0,x +∞各有一个零点………………………..…9分（ii ）解法一：不妨设1x >2x ,依题意得：1122ln 1...........ln 1..........n n ax x ax x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩①②，①-②得：()1212ln ln n na x x x x -=-，①+②得：()()1212ln 2nn a xx x x +=+，…………………………………………..……… 10分又1212ln ln n nx x a x x -=-，()()()12121212ln ln ln 2n nn nx x x x x x x x -+∴+=-，设121x t x =>，()12ln x x ∴=()1ln 21n n t t t +⋅--，……………………………… …………..… 11分 欲证2212n x x e ->，只要证：()122ln 2x x n >-，即证：()12ln 1n n t t t n+⋅>-，……………… 12分即证：21ln 1n n t t n t ->⋅+，设()()21ln 11n n t g t t t n t -=-⋅>+，()()()()()()2212221411220111nnnn n n n t t t ntg t t n t t t t t -+--'=-⋅==>+++， ()g t ∴ 在()1,+∞上递增，()()10g t g ∴>= ， ……………………………..…....… 13分21ln 1n n t t n t -∴>⋅+， ()12ln 1n n t t t n+∴⋅>- ，2212nx x e-∴> …………………………………………………..… 14分。

泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查文 科 数 学参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =，其中x 为样本平均数；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给的函数中，定义域为),0[+∞的是A ．x y 1= B ．21x y = C ．x y -=3 D ．x y lg =2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是3．若集合}1{<=x x A ，}02{2<-=x x x B ，则=B AA ．)2,1(-B ．)1,0(C ． )2,0(D ．)2,1(4．若2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+等于A ．3-B ．31-C ．31D ．35．若向量a ，b 不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是A ．2-a b 与2-+a bB ．35-a b 与610-a bC ．2-a b 与57+a bD ．23-a b 与1324-a b 6．已知函数313,0,()log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ 则方程()1f x =-解的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．“1a =”是“直线(2)30ax a y +-+=与20x ay --=垂直”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的结果为21，则判断框中应填入A ．3?n >B ．3?n <C ．4?n <D ．4?n > 9．若双曲线122=-y x 与椭圆122=+y tx 有相同的焦点，则椭圆122=+y tx 的离心率为A ．23B ．32C ．36 D ．332 10．已知,a b 为两条互不垂直．．．．．．的异面直线，a α⊂，b β⊂. 下列四个结论中，不可能．．．成立的是A ．//b αB ．b α⊥C ．//βαD ．βα⊥11．函数()y f x =的图象如图所示，则函数()f x 有可能是A ．21sin x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．21cos x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．221sin x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．221cos x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．直线()y k x m =-（,k m ∈R 且0k ≠）与圆221x y +=交于,A B 两点，记以Ox 为始边（O 为坐标原点），,OA OB 为终边的角分别为,αβ，则()sin αβ+的值A ．只与m 有关B ．只与k 有关，C ．与m ，k 都有关D ．与m ，k 都无有关第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷的相应位置．13．复数i i-+11等于__________．（i 是虚数单位）14．已知ABC ∆中，3=AB ，5=AC ， 120=A ，则BC 等于__________．15．若实数y x ,满足约束条件4,1,360,x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪--≥⎩则xy 的取值范围是 ．16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验．借鉴其原理，我们也可以采用计算机随机数模拟实验的方法来估计π的值：先由计算机产生1200对01 之间的均匀随机数,x y ；再统计两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值. 假如统计结果是340=m ，那么可以估计π≈_____________．（精确到0.001）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知：等差数列{}n a 中，35a =，59a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n an b =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，试求满足2015n S >的最小正整数n ．18.（本题满分12分）某校为了解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表. 已知男生体重在)62,50[的人数为45．（Ⅰ）根据以上图表，计算体重在[56,60)的女生人数x 的值；（Ⅱ）若从体重在[66,70)的男生和体重在[56,60)的女生中选取2人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；（Ⅲ）若体重在[50,54)，[54,58)，[58,62)的男生人数比为7:5:3，试估算高一年段男生的平均体重．19．（本小题满分12分）已知函数()2cos 2sin 1222xxxf x =-+．（Ⅰ）若()65f α=，求cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）把函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移m ()0m >个单位，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为偶函数，求m 的最小值．20．（本题满分12分）在如图1所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，ED ⊥平面ABCD ，//ED FC ，FC ED 21=，M 是AF 的中点．（Ⅰ）求证：//EM 平面ABCD ；（Ⅱ）求证：平面AEF ⊥平面FAC ；（Ⅲ）若图2是该多面体的侧视图，求四棱锥CDEF A -的体积．21．（本题满分12分）已知抛物线G ：()220y px p =>的焦点到准线的距离为2，过点()(),00Q a a >的直线l 交抛物线G 于,A B 两点（如图所示）．（Ⅰ）求抛物线G 的方程；（Ⅱ）有人发现，当点Q 为抛物线的焦点时，11QA QB +的值与直线l 的方向无关．受其启发，你能否找到一个点Q ，使得2211QA QB +的值也与直线l 的方向无关．22．（本小题满分14分）已知函数b ax x f -=)(，x x g e =)(（R ∈b a ,），)(x h 为)(x g 的反函数．（Ⅰ）若函数)()(x g x f y -=在1=x 处的切线方程为2)1(--=x y e ，求b a ,的值； （Ⅱ）当0b =时，若不等式()()f x h x >恒成立，求a 的取值范围；泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C7．A 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 部分试题考查意图说明：第5题 考查基底概念——不共线，平面向量的运算.第6题 考查分段函数、分类整合思想、对数运算.第7题 考查直线与直线位置关系和充要每件概念,考查运算求解能力.第8题 考查程序框图、对数运算，考查运算求解能力与推理论证能力.第9题 考查椭圆与双曲线的方程和性质，考查运算求解能力.第10题 考查空间线面位置关系及异面直线的概念，考查空间想象能力和推理论证能力. 第11题 考查三角函数和函数的奇偶性、单调性，考查推理论证和抽象概括能力，考查创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想以及特殊与一般思想等. 根据图象的对称性和函数的奇偶性先排除C ，D 选项；当→+∞x 时，210→x 且210>x ，21cos 1→x ，21cos ⎛⎫→→+∞ ⎪⎝⎭x x x ，排除B.也可根据单调性，确定A 或排除B.第12题 显性考查直线与圆的位置关系，隐性考查三角函数的定义以及两角和的三角函数公式，考查推理论证和抽象概括能力以及创新意识，考查数形结合思想、特殊与一般思想、分类与整合思想等. 可考察直线1=-y x k 与圆的交点，得到sin 2+αβ与cos 2+αβ的表达式；可考虑按k 定m 变与k 变m 定分类，特殊化地考察()sin αβ+的值；也可通过作图，分析,αβ与倾斜角θ的关系判断答案.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．i ； 14．7； 15．]23,41[； 16. 3.133.部分试题考查意图说明：第16题 本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。

福建省四地六校2015届高三上学期第三次月考试卷数学（文）（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则AB = （ ）A ．()3,1--B ．(]3,5 C.()13-， D.(]3,5- 2．已知角α的终边经过点)3,4(-，则=αcos （ ）A ． 54B ．53C ．53-D ．54-3. 已知i 为虚数单位, 则复数z =i (2+i ）在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列函数中, 在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A.y =2(1)y x =- C. 2x y -= D. 0.5log y x =5.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a =（ ）A.1B.13-C. 23- D. 2- 6. 为了得到函数()sin(2)6f x x π=+的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ）A. 向右平移π12个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π12个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度7．设向量a ,b 满足||=10a b +，||=6a b -，则a b ⋅=( )A.1B.2C.3D.58．中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y +=，则该双曲线的离心率为( )9．程序框图如右图所示，则输出的值为( ) A ．15B ．21C ．22D ．281,0n S ==10．函数log 1(0,1)m y x m m =+>≠的图像恒过定点M ，若点M 在直线1(0,0)ax by a b +=>>上，则14a b+的最小值为( )A ．8B ．9C ．10D ．1211．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．812.已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点304-（，）成中心对称图形，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=,(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2014)f f f f ++++的值为( )A.1B.2C. 0.-2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置. 13.设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.14．已知函数2log ,0,()31,0,x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是15．P 是抛物线24x y =上一点，抛物线的焦点为F ，且5PF =，则P 点的纵坐标为________．16. 若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C . 下列命题正确的是__ ____(写出所有正确命题的编号)100 80 90 110 120 底部周长(第13题)①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3x y = ②直线:1l y x =-在点()1,0P 处“切过”曲线C ：ln y x = ③直线:l y x π=-+在点(,0)P π处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线:1l y x =+在点(0,1)P 处“切过”曲线C ：x y e =三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3,a =3=b ,31cos =B . (Ⅰ)求边c 的长度； (Ⅱ)求)cos(C B -的值.18（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，且点,1()n n a a +在函数1y x =+的图象上(n N*)∈,数列{}n b 是各项都为正数的等比数列，且242,8b b ==. （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足(1)n n n n c a b =-+，记数列{}n c 的前n 项和为n T ,求100T 的值.19．（本小题满分12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。

厦门市2015年高三质量检查语文试题（满分：150分考试时间：150分钟）1．考生请将自己的姓名、准考证号及所有答案填写在答题卡上。

2．答题要求，请见答题卡上的“注意事项”。

一、古代诗文阅读（27分）（一）默写常见的名句名篇（6分）1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。

（6分）（1）秋风萧瑟，。

（曹操《观沧海》）（2），形影相吊。

（李密《陈情表》）（3）闻道有先后，，如是而已。

（韩愈《师说》）（4）间关莺语花底滑，。

（白居易《琵琶行》）（5），望帝春心托杜鹃。

（李商隐《锦瑟》）（6）余立侍左右，援疑质理，。

（宋濂《送东阳马生序》）（二）文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成2～5题。

秦欲伐齐，齐、楚之交善，惠王患之。

张仪曰：“王其为臣约车并币，臣请试之。

”张仪南见楚王，曰：“弊邑之王所说甚者，无大大王；唯仪之所甚愿为臣者，亦无大大王。

弊邑之王所甚憎者，无大齐王；唯仪甚憎者，亦无大齐王。

今弊邑欲伐之，而大国与之欢，是以弊邑之王不得事令，而仪不得为臣也。

大王苟能闭关绝齐，臣请使秦王献商、於之地，方六百里。

若此，齐必弱，齐弱则必为王役矣。

则是北弱齐，西德于秦，而私商、於之地以为利也，则此一计而三利俱至。

”楚王大说，宣言之于朝廷，曰：“不谷①得商、於之田，方六百里。

”群臣闻见者毕贺，陈轸后见，独不贺。

陈轸曰：“臣见商、於之地不可得，而患必至也，故不敢妄贺。

”楚王曰：“何也？”对曰：“夫秦所以重王者，以王有齐也。

今地未可得而齐先绝，是楚孤也，秦又何重孤国？且先出地后绝齐秦计必弗为也先绝齐后责地且必受欺于张仪。

受欺于张仪，王必惋之。

是西生秦患，北绝齐交，则两国兵必至矣。

”楚王不听，曰：“吾事善矣！子其弭口无言，以待吾事。

”楚王使人绝齐，使者未来，又重绝之。

张仪反，秦使人使齐，齐、秦之交阴合。

楚因使一将军受地于秦。

张仪至，称病不朝。

楚王曰：“张子以寡人不绝齐乎？”乃使勇士往詈齐王。

张仪知楚绝齐也，乃出见使者曰：“从某至某，广从六里。