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数字信号处理实验二

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实验二 快速傅里叶变换(FFT)及其应用
一、思考题
(1) 实验中的信号序列
()c x n 与()d x n 在单位圆上的z 变换频谱
()()c j j d X e X e ωω和会相同不?如果不同,说出哪一个低频分量更多一些,为什
么?
答:设j Z r e ω=⨯ ()()n n G z g n z ∞-=-∞=⨯∑因为为单位圆,故r=1、因为
()()j j n n G e g n e
ω
ω∞-=-∞=⨯∑,故3723456704()(8)23432j j n j n j j j j j j j c n n X e ne
n e e e e e e e e ωωωωωωωωωω---------===+-=++++++∑∑ 7235670()(4)43223j j n j j j j j j d n X e n e
e e e e e e ωωωωωωωω-------==-=+++---∑比较可知频谱不相同,()c X n 的低频分量多。

(2) 对一个有限长序列进行DFT 等价于将该序列周期延拓后进行DFS 展开,因为DFS 也只就是取其中一个周期来运算,所以FFT 在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。

如果实正弦信号()sin(2),0.1x n fn f π== 用16点FFT 来做DFS 运算,得到的频谱就是信号本身的真实谱不?为什么?
答:针对原来未经采样的连续时间信号来说,FFT 做出来的永远不会就是信号本身的真实频谱,只能够就是无限接近。

FFT 频谱泄露问题就是一定会存在的,因为毕竟采样率再高,也不能完全达到原来的连续时间信号准确。

原题的采样率就是1/10,就就是将2*pi 分成10份,即每个正弦波周期进行10次采样,这样的采样率很低,而最后您只截取16个点来做分析,泄露一般会挺严重,瞧到的频谱,应该就是一个上头尖,下面慢慢变宽的尖锥形,而纯正的正弦波的理想频谱应该就是在某频点只有一个尖峰。

二. 实验原理:
(1)混叠:采样序列的频谱就是被采样信号频谱的周期延拓,当采样频率不满足奈奎斯特采样定理的时候,就会发生混叠,使得刺痒后的序列信号的频谱不能真实的反映原采样信号的频谱。

(2)泄露:根据理论分析,一个时间的信号其频带宽度为无限,一个时间无限的信号其频带宽度则为有限。

因此对一个时间有限的信号,应用DFT进行分析,频谱混叠难以避免。

对一个时间无限的信号虽然频带有限,但在实际运算中,时间总就是取有限值,在将信号截断的过程中,出现了分散的扩展谱线的现象,称之为频谱泄露或功率泄露。

(3)栅栏效应:DFT就是对单位圆上Z变换的均匀采样,所以它不可能将频谱视为一个连续函数,就在一定意义上瞧,用DFT来观察频谱就好象通过一个栅栏来观瞧一个景象一样,只能在离散点上瞧到真实的频谱,这样就有可能发生一些频谱的峰点与谷点被“尖桩的栅栏”所挡住,不能被我们观察到。

(4)圆周卷积:把序列X(N)分布在N等份的圆周上,而序列Y(N)经反摺后也分布在另一个具有N等份的同心圆的圆周上。

两圆上对应的数两量两相乘求与,就得到全部卷积序列。

这个卷积过程称做圆周卷积。

(5)互相关函数反映了两个序列X(N)与Y(N) 的相似程度,用FFT可以很快的计算互相关函数。

二、上机内容
实验中用到的信号序列:
a) 高斯序列
()
()2
015 0
n p
q
a e n
x n
-
-
⎧
⎪≤≤=⎨
⎪⎩其他
b) 衰减正弦序列
()
()
sin2015 0
an
b e fn n
x n
π
-
⎧≤≤⎪
=⎨
⎪⎩其他
c) 三角波序列
()c n 038n 47
0 n x n n ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他
d) 反三角波序列
()4 03447
0 d n n x n n n -≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他
实验内容思考题:
1、观察高斯序列的时域与幅频特性,固定信号xa(n)中参数p=8
,改变q 的值,使q 分别等于2、4、8,观察她们的时域与幅频特性,了解当q 取不同值时,对信号序列的时域与幅频特性的影响;固定
q=8,改变p,使p 分别等于8、13、14,观察参数p 变化对序列的时域与幅频特性的影响,注意p 等于多少时,会发生明显的泄漏现象,
混叠就是否也随之出现？记录实验中观察到的现象,绘出相应的时域与幅频特性曲线。

答:时域:当p 固定,q 变化时,由时域波形可知,q 代表了波形以p 为中心向两侧衰减的速度,发现当q 越大时,衰减的速度越快,反之,衰减的速度相对较慢,高频分量越小。

频域:当q 固定,p 变化时,由时域波形可知,p 代表了波形的移序,在频谱上,显而易见,在p 更大的时候产生了更多的高频分量。

右移之后,序列相当于被截断,那么相对应的其频谱泄漏的情况更加的严重,从而出现了高频分量较多的情况。

信号的频谱中高频分量逐渐增加,频谱泄漏逐渐明显,并逐渐出现频谱混叠现象。

当p=16时,能力泄漏至旁边的频率,出现较明显的频谱泄漏与频谱混叠现象。

随着p 值增大,信号被截
断部分增多,截断部分的过渡带过陡,产生高频分量增多,而造成频谱泄漏与混叠。

2、观察衰减正弦序列xb(n)的时域与幅频特性,a=0、1,f=0、0625,检查谱峰出现位置就是否正确,注意频谱的形状,绘出幅频特性特性曲线,改变f,使f分别等于0、4375与0、5625,观察这两种情况下,频谱的形状与谱峰出现位置,有无混叠与泄漏现象？说明产生现象的原
因。

答: 如图可知满足Nyquist定理时, ,f=0、5625时不满足Nyquist 定理。

随着f的增大,频谱的谱峰逐渐向右平移,两谱峰逐渐向中间靠拢。

因为0、4375=0、5-0、0625,0、5625=0、5+0、0625, f=0、4375与f=0、5625频谱图关于ω=π对称 ,造成观察到的频谱完全相同,但实际上表示的意义却不相同。

由于存在泄漏现象,出现了高频分量,虽然在f=0、4375时满足Nyquist定理但实际上已发生了频谱混叠。

3、一个连续信号含有两个频率分量,经采样得 xn=sin(2*pi*0、125*n)+cos(2*pi*(0、125+df)*n) n=0,1,2,···,N-1 已知
N=16,df分别为1/1与1/64,观察其频谱;当N=128时,df不变其结果有何不同,为什么？
答:正三角波与逆三角波的时域波形上的走势就是不一样的。

在频域上可以发现,N=8时,两者的fft互为相反数,因为两者的与实际上就就是一个矩形窗函数,rectwin(8),由于rectwin(8)的fft为80000000,所以除了fft(0)以外,其她都为相反数。

而当N=16时,两者之间的与为一个补零了的rectwin(8),对于N不同时得到的结果发现,实质上同一个序列
补零以后的频谱并没有发生太大的变化,补零后的序列相当了有了更多的采样点,在对应位置处的fft值还就是相同的,不同的就是,当N变大时,补零长度变大时,暴露出来的更多的采样点值可以减轻fft的栅栏效应。

4、一个连续信号含两个频率分量,经采样得
x(n)=sin[2π*0、125n]+cos[2π*(0、125+∆f)n]n=0,1,…N-1 已知N=16,∆f 分别为1/16与1/64,观察其频谱;当N=128时,∆f不变,其结果有何不同？答:由fft频谱图可知,在N=16时,deltaf=1/16时,fft频谱就是正确的应该就是两个冲激,但就是在deltaf=1/64时,此时的信号的带宽减小,由于采样点数就是固定的,导致卷积的过程中出现了泄露的情况,因此在第二种情况下出现了谱线扩散的情况。

在N=128时,相当于扩展了加窗的宽度,因而没有出现频谱的泄漏。

源程序:
第一题图:
第二题图:
第三题图:
第四题图:
第五题图:
第六题图:
第七题图:
第八题图:
三、实验总结与分析
(1)利用FFT来估计模拟信号的频率,FFT的点数越多,信号的频谱分辨率越高,利用频谱估计得到的信号频率与实际的误差越小。

要想提高估计精度,应当使FFT 点数在允许的范围内尽可能的大。

(2)当信号发生截断效应时,会产生高频分量,这种情况下会出现频谱混叠与频谱泄漏现象,截断效应越明显,泄漏越大。

(3)对信号抽样时,在满足Nyquist定理的情况下,由于频谱泄漏,会发生频谱混叠,因此,采样频率尽量高。

(4)由于栅栏效应使得有些不同的信号的频谱图相同,这种情况可以通过增加FFT点数来判断。

(5)随着p值增大,信号被截断部分增多,截断部分的过渡带过陡,产生高频分量增多,而造成频谱泄漏与混叠。

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数字信号处理实验报告(实验二)

数字信号处理实验报告(实验二)

实验二 时域采样与频域采样1. 实验目的：(1) 掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息。

(2) 掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

(3) 会用MATLAB 语言进行时域抽样与信号重建的方法，以及频域抽样与恢复时程序的编写方法。

2. 实验原理：了解时域采样定理的要点，理解理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系，了解频域采样定理的要点，掌握这两个采样理论的结论：“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。

3. 实验内容：（1）时域采样理论的验证。

给定模拟信号，)()sin()(0t u t Ae t x t a Ω=-α式中A=444.128，α=502π，0Ω=502πrad/s（2）用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，选取三种采样频率，以验证时域采样理论。

（3）编写实验程序，计算)(1n x 、)(2n x 和)(3n x 的幅度特性，并绘图显示。

观察分析频谱混叠失真。

（4）频域采样理论的验证。

给定信号如下：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=其它02614271301)(n n n n n x（5）编写程序分别对频谱函数()FT[()]j X e x n ω=在区间]2,0[π上等间隔采样32和16点，得到)()(1632k X k X 和，再分别对)()(1632k X k X 和进行32点和16点IFFT ，得到)()(1632n x n x 和。

（6）分别画出()j X e ω、)()(1632k X k X 和的幅度谱，并绘图显示x(n)、)()(1632n x n x 和的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。

4. 思考题：如果序列x(n)的长度为M ，希望得到其频谱()j X e ω在]2,0[π上的N 点等间隔采样，当N<M 时， 如何用一次最少点数的DFT 得到该频谱采样？答：将长序列分段分段计算，这种分段处理方法有重叠相加法和重叠保留法两种。

数字信号处理第二版(实验二) 信号的采样与重建

数字信号处理第二版(实验二) 信号的采样与重建

实验二信号的采样与重建一，实验目的（1）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。

（2）通过实验，了解数字信号采样转换过程中的频率特征。

（3）对实际的音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。

二，实验内容（1）采样混叠，对一个模拟信号Va(t)进行等间采样，采样频率为200HZ，得到离散时间信号V(n).Va（t）由频率为30Hz,150Hz,170Hz,250Hz,330Hz的5个正弦信号的加权和构成。

Va(t)=6cos(60pi*t)+3sin(300pi*t)+2cos(340pi*t)+4cos(500pi*t )+10sin(660pi*t)观察采样后信号的混叠效应。

程序：clear,close all,t=0:0.1:20;Ts=1/2;n=0:Ts:20;V=8*cos(0.3*pi*t)+5*cos(0.5*pi*t+0.6435)-10*sin(0.7*pi*t);Vn=8*cos(0.3*pi*n)+5*cos(0.5*pi*n+0.6435)-10*sin(0.7*pi*n);subplot(221)plot(t,V),grid on,subplot(222)stem(n,Vn,'.'),gridon,05101520-40-200204005101520-40-2002040（2）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。

分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。

程序：clear;N=100; M=2;f1=0.043; f2=0.31; n=0:N-1;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); y1=x(1:2:100);y2=decimate(x,M,'fir'); figure(1);stem(n,x(1:N));title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(2); n=0:N/2-1; stem(n,y1);title('output sequence without LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(3); m=0:N/M-1;stem(m,y2(1:N/M));title('output sequence with LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4);[h,w]=freqz(x);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5);[h,w]=freqz(y1);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6);[h,w]=freqz(y2);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w');ylabel('fudu');0102030405060708090100-2-1.5-1-0.500.511.52input sequencenf u d u05101520253035404550-2-1.5-1-0.500.511.52output sequence without LPnf u d u05101520253035404550-1.5-1-0.50.511.5output sequence with LPnf u d u0.511.522.533.505101520253035404550frequency spectrum of the input sequencewf u d u00.51 1.52 2.53 3.551015202530frequency spectrum of the output sequence without LPwf u d u00.51 1.52 2.53 3.5510152025frequency spectrum of the output sequence without LPwf u d u（3）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，长度N=50，内插因子为2.（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。

数字信号处理实验报告(二)

数字信号处理实验报告(二)

数字信号处理第二次实验报告学院：信息工程学院班级：2012级电子信息工程*班姓名：学号：20125507**指导老师：实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现一、实验目的1、熟悉双线性变换设计IIR滤波器的原理与方法2、掌握IIR滤波器的MATLAB实现方法二、实验原理简述IIR数字滤波器间接法基本设计过程：1、将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；2、设计过渡模拟滤波器；3、将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数三、程序与图形1、%-----------------信号产生函数mstg---------------function st=mstg %功能函数的写法%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600N=1600 %N为信号st的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱%-------绘制st的时域波形和幅频特性曲线-----subplot(2,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')subplot(2,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')-10123t/ss (t )(b) s(t)的频谱f/Hz幅度2、%-------实验4-2--------- clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采样频率%调用信号产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st st=mstg;fp=280;fs=450; %下面wp,ws,为fp,fs 的归一化值范围为0-1wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通、阻带边界频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord 计算椭圆DF 阶数N 和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip 计算椭圆带通DF 系统函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A);y1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现 figure(2);subplot(2,1,1); plot(w,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-80,0]) subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y1t)-1)*T; plot(t,y1t);%axis([0,1,-80,0])-10123t/ss (t )(b) s(t)的频谱f/Hz幅度-80-60-40-20000.020.040.060.080.10.120.140.16-1-0.500.511.53、%-------实验4-3---------fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord 计算椭圆DF 阶数N 和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip 计算椭圆带通DF 系统函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A); y2t=filter(B,A,st);figure(3);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-80,0]) subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y2t)-1)*T; plot(t,y2t);00.20.40.60.81-80-60-40-20000.020.040.060.080.10.120.140.16-2-10124、%-------实验4-4--------- fp=900;fs=550;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通、阻带边界频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord 算椭圆DF 阶数N 通带截止频率 [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip 计算椭圆带通DF 系统函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A); y3t=filter(B,A,st);figure(4);subplot(2,1,1); plot(w,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-80,0]) subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y3t)-1)*T; plot(t,y3t);-80-60-40-20000.020.040.060.080.10.120.140.16-2-1012四、实验结果分析由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，损耗函数曲线达到所给指标。

数字信号处理 实验二

数字信号处理 实验二

实验二离散时间信号时域表示一、实验类型：验证性实验二、实验目的1)掌握序列的产生方法；2)熟悉关于序列的简单运算；3)序列及其运算结果的可视化表示。

三、实验内容和步骤1)编写sy2_1.m程序文件，生成单位抽样序列和单位阶跃序列（n=-10~20），用图形显示。

2)编写sy2_2.m程序文件，生成一个实数值的指数序列（n=0~35,a=1.2）,用图形显示。

3)编写sy2_3.m程序文件，生成扫频正弦序列X（n）=cos(pi*n2/200)(n=0~100)，用图形显示。

4)编写sy2_4,m程序文件以实现下列功能：用rand函数随机产生噪声，加在一个已知的确定信号上，然后采用三点滑动平均算法y(n)=1/3(x[n-1]+x[n]+x[n+1])实现信号的平滑，用图形显示平滑后的信号。

四、实验结果及分析1)单位阶跃 sy2_1.mn=-10:20;y=[zeros(1,10),1,ones(1,20)];stem(n,y);2) 单位抽样sy2_1_1.mn=-10:20;y=[zeros(1,10),1,zeros(1,20)]; stem(n,y);3) 扫频正弦序列sy2_3.mn=0:1:100;f=cos(pi*n.^2/200);stem(n,f);4）指数序列sy2_2.mn=0:35;a=1.2;y=a.^n;stem(n,y);5）sy2_4.mN=128n=1:N;x=0.5-rand(1,N);stem(n,x);y=1.5*sin(60*pi*n*0.001); z=x+y;plot(n,z);-2-1.5-1-0.50.511.52五、问题思考：Legend 命令的作用是什么？解：添加AXES 里每条线的标识。