固体物理学和半导体物理学

固体物理学第一章1.晶体结构=晶格+基元2.原胞和晶胞的区别：原胞只需要考虑周期性；晶胞要考虑周期性和对称性。

3.对于简单格子，有三种结构：简立方、体心立方和面心立方。

4.X 光晶体衍射实验，测量晶体结构证明题：1. 证明面心立方和体心立方互为倒格子。

步骤：（1）写基矢a1、a2、a3 （2）套倒格子公式(那个长度不用求)2. 给出晶体判断其是晶胞还是原胞（是晶胞），为什么？并从中提取原胞，写出基矢，并从体积的角度证明自己的选取是对的。

解：原胞的判断：格点只出现在顶角，且一个原胞只含有一个原子（简立方既是原胞也是晶胞）体心立方：含有8×1/8+1=2个原子固体物理学原胞只要求含有1个原子。

a1=–(a/2)i+(a/2)j+(a/2)k=a/2(–i+j+k)同理：a2=a/2(i –j+k)a3=a/2(i+j –k)体心立方固体物理学原胞体积的计算体心立方结构，固体物理学原胞的体积是晶体学原胞的体积的1/2.面心立方：含有8×1/8+6×1/2=4个原子a1=a/2(j+k)a2=a/2(k+i)a3=a/2(i+j)固体物理学原胞体积：V=a1·a2×a3原胞中只含有一个原子，体积是晶体学 原胞的四分之一。

第二章 1.主要的晶体有： 晶体的典型结合形式有金属结合、共价结合、离子结合、范德瓦尔斯结合和氢键结合五种形式。

金属晶体由金属键结合，金属晶体有良好的导电性和导热性，有较好的延展性，硬度大，熔点高。

共价晶体由共价键结合，共价晶体不能弯曲、没有明显的弹性和范性，具有相当高的强度和硬度，熔点高，导电和导热性比较差。

离子晶体由离子键结合，离子晶体具有相当高的强度和硬度，具有很高的熔点，导电和导热性比较差。

分子晶体由范德瓦尔斯键结合，分子晶体熔点很低，硬度小。

氢键晶体由氢键结合。

2.为什么所有晶体结合的本质都是结合力？（依靠库仑力结合在一起？） 2331101()()484110i j k a a a V a j k i j k →→→→→→→→→=⋅=+-++=原胞中只含有一个原子.答：金属键的本质：正的离子实和负的结合起来；离子晶体由离子键连接，正离子间的库仑力；共价晶体是依靠共价键结合起来，共价键是中间的共用电子对对两边的正离子通过库仑力结合起来；氢键是一个分子的H原子带部分的负电荷和另外分子带部分正电荷，通过库仑力结合；分子晶体的范德瓦耳斯键是依靠非极性分子瞬时电偶极矩之间的有效吸引作用结合。

如何判断各键的特点：（1）强键：熔沸点高，效率大，如：金属键、离子键和共价键（2）是否有自由电子：导电导热性是否良好3.离子电负性=0.18（电离能+电子亲和能）4.原子、离子和分子结合在一起，形成晶体的原因：从粒子之间相互作用力的角度看，粒子之间存在着结合力；从能量的角度来看，一块稳定晶体的总能量低于这N个粒子相互分离即自由时的总能量，也就是说，粒子在结合为晶体的过程中，要放出能量，而晶体在熔化、汽化等分解过程中，需要吸收能量。

第三章(填空和画图)1.格波的色散关系：（1）、单原子链的色散曲线（2）、一维双原子链的色散关系：2.色散关系：w与q的函数关系（w为格波频率，q为波矢）3.光学波与声学波的本质差别：光学波：原胞内的不同原子的相对振动，振动频率较高声学波：原胞整体做振动，振动频率较低任何晶体中都存在声学支格波简单的只有声学波，复式晶体有光学波一般地：对m维，原胞包含n个不同种类原子的晶体晶格振动的波矢数=晶体的原胞数单个原胞中的格波支数=原胞内原子的自由度数mn其中有m支声学波，有m(n-1)支光学波晶格振动的模式数=晶体的自由度数（即原胞数乘以原胞中的自由度数）金刚石结构：金刚石结构为复式格子, 每个原胞有2个原子，有6支格波，3支声学波，3支光学波，振动模式数为6N。

4.声子：晶格振动中格波的能量量子。

第四章点缺陷：弗仑克尔缺陷：空位和间隙原子成对出现；肖特基缺陷：只有空位低温时，以肖特基缺陷为主，扩散时，一般以空位机制实现。

金属中，肖特基缺陷为主要的缺陷形式第五章1.特鲁德模型与索末菲模型的对比和区别。

答：（1）特鲁德的经典理论：经典电子气体模型，将自由电子看作是经典离子气体索末菲模型：自由电子气体模型，将自由电子看作是自由分子费米气体。

（2）在特鲁德模型中，认为金属电子气体类似于理想气体，是玻色子（如原子，离子等），遵循玻尔兹曼统计规律。

在索末菲模型中，引入了泡利不相容原理，认为金属电子气体是费米子（如电子、质子、中子等），遵循费米统计规律。

2.索末菲对金属结构的描述：平均势场中运动电子的单电子问题3.费米能级和费米面、费米波矢与电子数密度的关系。

费米分布函数。

4.真正对比热和电导有贡献的是：费米面附近的电子。

5.常见的三种电子发射方式：热电子发射、光致发射和场致发射。

6.费米能量的物理意义：晶体体积不变的条件下，系统增加一个电子所需要的最小自由能。

与绝对零度时基态的化学势相等。

在绝对零度时费米能是电子填充的最高能级，在非绝对零度时费米能是分布函数f 为1/2处的能量。

费米分布函数：A ．T=0K 时的费米分布函数当T=0K 时，此时电子气体处于基态。

电子的费米分布函数为：B ．T ≠0K 时的费米分布函数 第六章1.波矢空间和倒格空间的关系：波矢空间和倒格空间处于同一空间；一个倒格空间包括N 个波矢空间。

(N 是原胞数）（1）波矢空间与倒格空间处于同一空间，倒格空间的基矢分别为b 1, b 2, b 3，而波矢空间的基矢分别为b 1/N 1， b 2/N 2， b 3/N 3 ， 其中N 1， N 2， N 3 分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目。

（2）倒格空间中一个倒格点对应的体积为波矢空间中一个波矢点对应的体积为即波矢空间中一个波矢点对应的体积，是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N 。

N 是晶体的原胞数目，数目巨大，也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。

2.判断能带的带宽:共有化越强，能带越宽。

禁带出现在布里渊区边界。

半导体物理学第一章1.半导体硅和锗都是金刚石结构，砷化镓是闪锌矿结构。

2.导体、半导体和绝缘体的能带论解释：（1）原则：空带无电子不导带，满带电子不导电，未满带电子导电（2）导体本身就有半满带；半导体只有满带和空带，有很窄的禁带，一定温度下，有部分电子从低能级（满带）被激发至高能级（空带），因而有一定的导电性；绝缘体只有满带和空带，有较宽的禁带，电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。

区别：导体与半导体的最大区别：导体只有电子参与导电，半导体有自由电子和空穴参与导电。

半导体与绝缘体的最大差别：在通常温度下，半导体已具有一定的导电能力。

常见半导体的禁带宽度：300K 时，硅为1.12eV ，锗为0.67eV ，砷化镓为1.43eV 。

3. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c(k )和价带极大值附近能量E v(k )分别为:m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a 为已知量。

试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

4.有效质量的正（能带底）、负（能带顶部附近）有效质量的测定方法：回旋共振 第二章1.施主离子和受主离子的判断施主杂质 施主能级以P 为例，P 原子替代Si 原子后，会形成一个正电中心P+和一个多余的价电子，这个多余的价电子就会束缚在P+周围，这种束缚作用很弱，容易脱离。

V 族杂质在硅、锗中电离时，能够施放电子而产生导电电子并形成正电中心，称为施主杂质或n 型杂质。

施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后⎩⎨⎧>≤=→FF T E E E E E f ,0,1)(lim 0Ω3)2(π()ΩN V 33)2(,2ππ即0212022)(3)(m k k m k k E c -+= 022021236)(m k m k k E v -=成为正电中心，称为离化态。

在纯净半导体中掺入施主杂质，杂质电离以后，导带中的导电电子增多，增强了半导体的导电能力。

通常把主要依靠导带电子导电的半导体称为n 型半导体。

受主杂质 受主能级以B 为例，B 原子替代Si 原子后，会形成一个负电中心B －和一个空穴，在静电力作用下空穴会束缚在B －周围，这种束缚作用很弱，容易脱离。

III 族杂质在硅、锗中能够接受电子而产生导电空穴并形成负电中心，称为受主杂质或p 型杂质。

施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后成为负电中心，称为离化态。

受主杂质的电离过程见下页图。

在纯净半导体中掺入受主杂质，杂质电离以后，价带中的导电空穴增多，增强了半导体的导电能力。

通常把主要依靠价带空穴导电的半导体称为p 型半导体2. 浅能级杂质：主要改变导电类型和载流子浓度深能级：复合中心的作用，提高器件运行的速度3.杂质补偿的意义：可以改变局部的半导体掺杂的类型如果在半导体中同时存在着施主和受主杂质，半导体究竟是n 型还是p 型，要看哪一种杂质浓度大，因为施主杂质和受主杂质之间有相互抵消的作用，通常称为杂质的补偿作用。

当ND>NA 时，则ND －NA 为有效施主浓度；当NA>ND 时，则NA －ND 为有效受主浓度。

当NA ≈ND 时，不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿。

第三章1.计算题(1)有一块掺磷的 n 型硅，ND =1015cm -3, 分别计算温度为① 300K ；② 500K ；③ 800K 时导带中电子浓度 。

（已知硅的ni 300K =1.5×1010cm -3， ni 500K =4×1014 cm -3， ni 800K=1017cm -3）解： （2）含受主浓度为8.0×106cm -3和施主浓度为7.25×1017 cm -3的Si 材料，试求温度为300K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。

（已知300K 时硅的ni 为1.5×1010cm -3） （3）已知室温Nc =1.05⨯1019cm -3，NV =5.7⨯1018cm -3，及Eg =0.76eV ，求温度为300K 时，含施主浓度ND = 5×1015cm -3 ，受主浓度NA = 2×109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？ 2.定性定量的说明在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高； 解： 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。