高等数学课程说明1

《高等数学》教学大纲课程名称：高等数学 课程编号：411001 英文名称：Calculus 学 分：11 授课学时：176教学对象：本科工科类各专业 一、本课程的性质及适用专业：《高等数学》课程在高等学校的教学计划中是一门重要的基础理论课。

它是为培养适应我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的、要求学生通过对该课程的学习，为今后学习工程数学、专业基础课以及相关专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能。

作为未来的工程技术或研究人员，也必需通过对这门课程的学习、获得必不可少的数学方法的修养和素质。

本课程适用专业：本科工科类各专业 二、本课程的教学目标：通过本课程的学习，要使学生获得：1、 函数、极限、连续；2、 一元函数微积分学；3、 向量代数和空间解析几何；4、 多元函数微积分学；5、级数(包括付里叶级数)；6、常微分方程等多方面的基本概念、基本理论和基本运算技能、为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

三、对先修课程的要求本课程的学习要求学生具有初等数学的基本知识。

四、本课程教学内容及基本要求本课程为高等学校本科工科类各专业的基础课程，应在大学一年级第一学期、第二学期实施； 对教学内容的要求分为三级，基本概念的要求分别为：知道、了解、理解；基本运算的要求分别为：会、掌握、熟练掌握； 1．函数、极限、连续1．1 理解函数的概念，了解函数的单调性、周期性、奇偶性和有界性。

1．2 了解反函数、复合函数的概念。

1．3 熟练掌握基本初等函数的性质及图形；理解初等函数的概念。

1．4 能列出简单实际问题中的函数关系。

1．5 了解极限的“N -ε”、“ ε-δ” 定义，（对于给出ε、求N 或δ不作过高要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

高等数学一课程是大学数学课程之一，是高等数学的基础部分。

它包括极限、导数、微积分、级数等方面的内容，是理工科、经济学、管理学等学科的重要基础课程。

在高等数学一的学习中，学生需要掌握数学的基本概念、定理和公式，能够运用数学方法解决实际问题。

同时，学生还需要培养逻辑思维能力、抽象思维能力和创新思维能力等方面的素质。

高等数学一课程通常分为两个学期，第一个学期主要学习极限和导数，第二个学期主要学习微积分和级数。

在学习过程中，学生需要认真听讲、做笔记、多做练习题，及时复习巩固所学知识，以达到更好的学习效果。

高等数学一课程对于后续课程的学习非常重要，如线性代数、概率论与数理统计等都需要高等数学的基础知识。

因此，学生需要重视高等数学一课程的学习，为后续课程的学习打下坚实的基础。

近世代数课程教学大纲一、课程说明1、课程性质近世代数课程是数学系本科专业的一门专业必修课，是一门现代数学课，是数学专业较抽象的一门课程。

本课程主要讲现代代数学的研究对象、研究方法。

它的内容包括三个基本的代数结构：群、环、域。

它不仅是一门重要的专业基础课, 也是学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学课程所必需的一门基础课。

它的基本概念、理论和方法不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在其它学科中也有广泛的应用，如理论物理、结构化学、计算机等学科。

其研究的方法和观点，对其他学科有很大的影响。

通过本课程的学习，使学生较好地掌握近世代数的基本内容、理论和方法，加深学生对数学的基本思想和方法的理解，增强学生的抽象思维、逻辑推理能力，培养学生能利用代数学的理论知识对实际问题构建代数模型，培养学生分析问题、解决问题的能力。

2、教学目的和要求群、环、域是本课程的基本内容，要求学生熟练掌握群、环、域的基本理论和方法。

由于教学时数所限，本课程的理论推证较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各个定理的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。

对于本科学生，要独立完成大部分课后习题，它是学好本课程的重要方法。

并要阅读一定量的课外参考书，扩大视野。

还要注重培养抽象思维和推理的能力。

3、先修课程和后继课程集合论初步与高等代数是学习本课程的准备知识。

本课程学习以后可以继续研读：群论、环论、模论、李群、李代数等。

4、教学时数分配5、使用教材《近世代数基础》，张禾瑞，高等教育出版社，1978年修订本。

6、教学方法与手段本课程以讲授为主，由于该课程较抽象，在教学中要注重多举例子、多讲习题、多加思考；要注重对教材内容中各个知识点的理解，对教学内容、教学方法与教学手段的改革，认真总结教学经验，不断提高自身的教学水平和理论知识；要突出教材内容所体现的数学思想、方法，加强学生应用数学的能力；要注重对学生证明技巧、证明思路的训练；要增加以学生为主体的启发式、讨论式教学方法；要让学生多加练习、多加思考，提出问题。

高等数学教学大纲第一部分：使用说明一、课程编号:１0１130０1二、课程性质与特点:高等数学是一门重要的基础课程。

它不仅有严谨的逻辑推理、论证的自身完美理论体系，又是其它学科（特别是理工科)广泛应用并推动其的最具活力的工具。

本课程学习的主要内容是：矢量代数和空间解析几何；单元、多元函数的微积分；曲线积分和曲面积分;矢量分析与场论；级数与傅立叶级数;微分方程等。

三、在专业教学计划中的地位和作用：高等数学是物理学专业的必修课程，是实行专业理论学习的基础工具,渗透了现代数学的思想、语言和方法，引用了一些数学记号，增加了在科学技术方面的应用，为培养学生的能力和研究素养奠定良好的基础，同时也为进一步深入的理论研究提供了基本的数学研究工具。

四、教学目的：1、使学生既能系统地学习高等数学的基础理论知识,又能使学生具有较强的计算技能,以及解决问题分析问题的能力。

2、培养学生具有认真、严谨的学习科学态度，良好的学习方法和学风。

3、培养学生具有辩证的、科学的思维方法和能力。

五、学时与学分本课程总计137学时,８学分，每周4／5学时。

六、教学方法：１、课堂讲授应着重概念、思维逻辑方法的讲述，定理、公式的提出着重讲解意义，论证的思路及其几何解译和应用.要精讲多练，侧重培养学生的计算技能和解决问题的能力。

2、教材中的某些内容,教师可以根据实际情况组织学生自学或进行讨论式教学.3、注意各教学环节间的衔接，加强批改和辅导答疑。

七、考核方式考试课程。

平时考核与期末考试相结合。

平时考核：作业和出勤占１０％，期中闭卷考试占１0％期末考试:闭卷笔答,成绩占80%。

八、教材及主要参考书目(一）教材同济大学应用数学系主编《高等数学》上、下册(第五版）高等教育出版社, ２002年7月(二)参考书目李文主编，《高等数学辅导及教材习题解析》,朝华出版社2005年8月第二部分:课程内容第一章函数与极限教学目的与要求：正确理解函数、反函数、复合函数,基本初等函数概念;会求函数的定义域,能判别函数的单调性、奇偶性；掌握数列、函数极限的概念及其性质；会求各种函数的极限；明确极限和无穷小的关系、无穷小的阶及无穷大的概念；掌握函数连续性概念及闭区间上连续函数的性质;会求函数的间断点及连续区间。

课堂展示和交流互动
鼓励学生进行课堂展示和交流互动， 提高表达能力和交流能力。
05
评价反馈及持续改进
学生成绩评定方法介绍
平时成绩
包括作业、课堂表现、小测验等，占总评的一 定比例。
期末考试成绩
全面考核学生对本学期所学知识的掌握程度， 占总评的主要部分。
附加分
鼓励学生参加数学竞赛、科研活动等，取得优异成绩者可获得附加分。
科研项目支持
学校鼓励教师申报各类科研项目，提供经费 和政策支持，推动高等数学的科研水平和创 新能力不断提升。同时，学生也可以参与到 教师的科研项目中，锻炼自己的实践能力和 创新能力。
THANKS
感谢观看
涵盖微积分、线性代 数、常微分方程等多 个分支
教学目标与要求
掌握高等数学的基本概念 和基本方法
提高学生运用数学知识解 决实际问题的能力
培养学生的数学素养和计 算能力
要求学生具备严谨的数学 思维和良好的学习习惯
教材选用及特点
01
选用国内外经典教材，如《高等数学》 （同济版）等
02 教材内容系统完整，注重基础性和应用性
根据总课时和学校教学周 数，合理安排每周的课时。
进度计划
按照教学大纲和教材内容， 制定详细的教学进度计划， 确保按时完成教学任务。
辅导答疑及作业布置
辅导答疑
安排固定的辅导答疑时间， 为学生提供及时的帮助和 指导。
作业布置
根据教学内容和进度，合 理布置课后作业，巩固所 学知识。
作业批改与反馈
及时批改作业，并给出详 细的批改意见和反馈，帮 助学生更好地掌握所学知 识。
《高等数学说课》ppt 课件完整版
contents
目录
• 课程背景与目标 • 教学内容与计划 • 教学方法与手段 • 学生能力培养方案 • 评价反馈及持续改进 • 资源保障条件说明

《高等数学》课程标准第一部分课程概述一、课程性质和作用高等数学是高职高专各专业重要的基础课程，其教学内容与后继专业课教学内容有着紧密的联系，它影响到学生后继专业课程的学习，影响到学生专业素质的提高。

它具有综合性高、逻辑性强和应用性广等特点，对于理解专业知识、培养思维能力有着十分重要的意义，是学生全面发展和终身发展的基础。

通过本课程的教学，首先让学生掌握高等数学的基本理论、技巧和思想方法，为后设专业课程提供必要的数学基础知识和科学的思想方法。

其次，逐步培养了学生具有一定的抽象概括问题能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力等。

最后还充分调动学生已有的数学知识为专业目标服务，培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的数学应用能力和综合素质，以满足后继专业课程对数学知识需要，培养出能够满足工作需要的，具有良好综合素质的应用型人才。

二、课程基本理念高等数学作为高职高专各专业公共基础课，在课程设计中，我们对照教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，致力于实现高职高专院校的培养目标，着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。

课程内容不仅反映出专业的需要、数学学科的特征，同时符合学生的认知规律；不仅包括数学的结论，而且包括数学结论的形成过程和数学思想方法。

同时，课程设计努力满足学生对未来的学习、工作和生活的需要，使学生通过本课程的学习，在抽象思维、推理能力、应用意识、情感、态度与价值观等诸多方面均有大的发展。

三、课程标准设计思路及依据（一）教学内容《标准》安排了《一元函数微积分》的基本内容。

课程内容的学习，强调学生的数学学习活动，发展学生的应用意识。

（二）目标根据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程基本要求》和《高职高专教育人才培养目标及规格》，《标准》明确了高等数学课程的总目标，其子目标从知识、能力、情感等三个方面作出了进一步阐述。

（三）实施建议《标准》针对教学、评价、教材编写、教案编写、课程资源的利用与开发提出了建议，以保证《标准》的顺利实施。

《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。

本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。

二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。

2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。

3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。

4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。

5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。

6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。

知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。

《高等数学》课程描述高等数学是工科类职业教育中的一门必修的重要基础课，为学习后继课程(如：工程数学等)和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

通过教学，一方面使学生掌握微积分、常微分方程等基本知识，能熟练地运用其分析计算方法处理一些实际问题；另一方面通过各个教学环节，培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力、自学能力及综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力。

鉴于工科类职业技术教育的特点，教学中应以分析和运算方法的掌握为重点，并注重与各专业的实际应用结合起来，同时对基本理论应择重有所了解。

使学生具备专业要求的数学基础，又便于提高进一步学习数学知识及应用数学知识解决实际问题的能力一、教学内容本课程要求学生通过学习获得： 1)一元函数微积分学； 2)向量代数和空间解析几何；3)多元函数微积分学；4)无穷级数；5)常微分方程等方面的基本概念、基本理论和比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。

本课程具有抽象性与科学性、较强的逻辑性及应用的广泛性的特点。

第一章：函数、极限与连续函数主要内容：1．函数的概念(定义、表示法)，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数。

2. 数列极限的概念，函数极限的概念(x→xo与x→∞时函数的极限)，函数极限与无穷小的关系，无穷小性质，极限四则运算法则，两个极限存在准则：夹逼准则和单调有界准则，两个重要极限的结果：limx→0sin xx=1，limx→∞()11+xx=e，无穷小量的比较。

3. 连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的四则运算，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(叙述)。

教学时数12课时第二章：导数与微分主要内容：1．导数的概念(定义、几何意义、几何应用)，函数可导性与连续性之间的关系，函数的和、差、积、商的导数，复合函数与反函数的导数，基本初等函数的导数公式，初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数求导法,对数求导法。

05
常微分方程初步
常微分方程基本概念
1 2
常微分方程定义
明确常微分方程的定义，包括独立变量、未知函 数、方程阶数等概念。
初始条件和边界条件
解释初始条件和边界条件在解常微分方程中的作 用和意义。
3
常微分方程的解
阐述通解、特解、隐式解、显式解等概念，并举 例说明。
一阶常微分方程解法
分离变量法
介绍分离变量法的原理、步骤和适用范围，通 过实例演示其应用。
向量积定义
两向量按照右手定则所构成的平行四边形的面积，结果为一向量，可用于计算法向量、判断三向量共 面等。
平面和直线方程求解方法
要点一
平面方程求解方法
包括点法式、一般式等，用于确定平面在空间中的位置。
要点二
直线方程求解方法
包括点向式、参数式等，用于确定直线在空间中的位置和 方向。
常见曲面方程及其图形特征
为未来职业生涯打基础
许多行业都需要具备一定的数学基础 ，学习高等数学有助于为未来职业生 涯打下坚实基础。
02
函数与极限
函数概念与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数值、定义域、值域等概念。
函数性质
介绍函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并举例说明。
初等函数及其图像
基本初等函数
详细讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的定义、性质和图像。
隐函数求导法
阐述隐函数存在定理，介绍隐函数求导方法及应用实例。
二重积分定义和计算方法
二重积分定义
阐述二重积分概念、性质及实际意义，介绍 二重积分在物理、工程等领域的应用。
二重积分计算方法
分别介绍直角坐标系和极坐标系下二重积分 的计算方法，包括累次积分法、换元积分法

《高等数学》课程标准课程编号：0610005课程名称：高等数学学时：64学时（含实践性教学）适用专业：电子与电气工程系各专业一、课程描述（一）课程性质《高等数学》是高职工科类、文科类、医技类部分专业学生的一门必修课，是服务于各专业的一门重要基础课，是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力的有力工具。

通过本课程的学习使学生了解微积分的背景思想，较系统地掌握高等数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能，了解基本的数学建模方法。

为学生学习后继课程、专业课程和分析解决实际问题奠定基础。

（二）教学目标与要求本课程目标分为：知识教学目标（极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、专业应用方面的基础知识、数学建模的初步知识、数学软件知识）；能力培养目标（逻辑推理能力、基本运算能力、自学能力、数学建模的初步能力、数学软件运用能力，应用数学知识解决实际问题的能力）；素质培养目标（树立辩证唯物主义世界观、培养学生良好的学习习惯、坚强的意志品格、严谨思维、求实的作风、勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神。

）（三）重点和难点重点：使学生掌握一元函数积分这部分教学内容的基本概念、基本定理、基本结论，在此基础上培养学生的应用意识，使学生明确数学知识来源于实践又反作用于实践，体会数学理性逻辑之美，使学生树立辩证唯物主义世界观。

难点：如何让学生转变观念，正确认识《高等数学》这门课程，让绝大部分同学对该课程感兴趣，从而发挥《高等数学》这门课程的基础与服务作用就成了我们的教学难点。

（四）与其他课程的关系高等数学将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。

基于职业教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，为公司企业输送相应层次的技术人才，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。

《高等数学（物理类）》教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；高等数学，物理类，公共基础课，6学分。

适用于理科基地班和物理，力学，计算机，自然地理，资源环境等专业的非基地班，教材选用[1]，[2]。

理科其它专业的非基地班（如化学，生物，草科等）可采用教材[3]。

（二）课程简介、目标与任务；高等数学课程是综合大学理科各专业必修的一门重要基础理论课，是为培养学生的基本素质、学习后续课程服务的。

通过本课程的学习，逐步培养学生的抽象思维的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；没有先修课，是后续课程的基础。

（四）教材与主要参考书。

[1] 张志强，高等数学 (一元微积分)，兰州大学出版社，2008-8。

[2] 张志强，高等数学 (多元微积分)，兰州大学出版社，2008-8。

[3] 张志强，高等数学强化与考研教程 (第一册)，兰州大学出版社，2008-8。

[3] 张志强，高等数学强化与考研教程 (第二册)，兰州大学出版社，2008-8。

二、课程内容与安排下面打“*”号的内容是基地班要讲授的，对非基地班来说，这部分内容或不讲，或选讲，或只介绍必要的结论，可视具体情况而定。

对个别虽非基地班但对数学要求较高、课时较为充裕的专业（如力学专业），应尽量按基地班的要求讲授。

对有些学时较少的专业，还可对下面所列的教学内容作进一步的删节。

第一章函数与极限（20―24课时）第一节变量与函数函数的概念，表示法，函数性态的简单讨论，反函数，复合函数及初等函数。

第二节极限的概念收敛变量，变量的极限，七种极限过程，用定义求极限的几个例子，无穷大量与无界变量。

第三节极限的性质与运算法则极限的基本性质，极限的四则运算法则，*Stolz定理。

高等数学基础高等数学基础课程的学习内容微积分学，它是创建于十七世纪的一门数学学科，创始人是英国数学家牛顿（Newton ）和德国数学家莱布尼茨（Leibniz ）。

用著名学者的话来形容“微积分、或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。

它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具”。

“微积分的创立，与其说是数学史上，不如说是人类历史上的一件大事。

时至今日，它对工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。

第1讲 函数1.2 函数要知道什么是函数，需要先了解几个相关的概念。

一、常量与变量先看几个例子：圆的面积公式2πr S =自由活体的下落距离2021gt t v s += 在上述讨论的问题中，g v ,,π0是常量，t s r S ,,,是变量。

变量可以视为实属集合（不止一个元素）。

二、函数的定义定义1.1 设D 是一个非空数集。

如果有一个对应规则f ，使得对每一D x ∈，都能对应于唯一的一个数y ，则此对应规则f 称为定义在集合D 上的一个函数，并把数x 与对应的数y 之间的对应关系记为)(x f y =并称x 为该函数的自变量，y 为函数值或因变量，D 为定义域。

实数集合},)(;{D x x f y y Z ∈==称为函数f 的值域。

看看下面几个例子中哪些是函数：}6,3,1{=Xf}9,8,6,2{=Yf 是函数，且2)1(=f ，8)3(=f ，6)6(=f定义域}6,3,1{=D ，值域}8,6,2{=Z ，一般地Y Z ⊂。

}7,6,3,1{=X}9,8,6,2{=Yf 不是函数。

}6,3,1{=X}9,8,6,2{=Yf 是函数，且2)1(=f ，8)3(=f ，8)6(=f定义域}6,3,1{=D ，值域}8,2{=Z 。

}6,3,1{=X}9,8,6,2{=Yf 不是函数。

由函数定义可以得出，函数的对应规则和定义域是确定函数的两个要素，用解析法表示的函数的对应规则就是由表达式确定的，而定义域就是使表达式有意义的所有x 轴上的点。

高等数学C1（一）一、课程说明课程编号：130707X10课程名称（中/英文）：高等数学C1（一）/ Advanced Mathematics C1(Ⅰ)课程类别：必修学时/学分：80/5先修课程：初等数学适用专业：药学、临床医学八年制基本教材：《医用高等数学》李飞宇、张佃中主编湖南科学技术出版社2012.9主要参考书：教材、教学参考书：二、课程设置的目的意义高等数学是大学药学专业、临床医学八年制的主要公共基础课程之一．本课程主要介绍一元函数微积分、空间解析几何、多元函数微分学、二重积分等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能．使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练．通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力．为学习后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础．三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述．学生对高要求部分必须深入理解、牢固掌握、熟练运用．具体要求如下：第1章函数、极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法, 会求函数值及定义域．2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性．3．了解反函数概念，会求简单函数的反函数；理解复合函数概念，会分析复合函数的复合过程．4．掌握基本初等函数的性质及其图形．5．会建立简单实际问题中的函数关系．6．理解极限的概念（对极限的ε-N，ε-δ定义在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过多的要求．）7．掌握极限四则运算法则．8．了解极限存在的夹逼准则和单调有界准则，会用两个重要极限求极限．9．了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，了解无穷小的运算性质及阶的比较，会用等价无穷小求极限．10．理解函数在一点连续的概念，会判断函数在某一点（包括分段函数的分段点）处的连续性．11．了解函数间断点的概念，并会判断间断点的类别．12．了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质, 并会运用这些性质．第2章导数与微分1．理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；会求曲线在某点处的切线与法线方程．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性．3．了解高阶导数的概念, 会求简单函数的n阶导数．4．掌握初等函数一、二阶导数的求法．5．会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数，会求反函数的导数．6．会用对数求导法求幂指函数及由积、商、幂所形成的函数的导数．第3章中值定理与导数应用1．理解罗尔定理和拉格朗日中值定理．2．了解柯西中值定理和泰勒中值定理，知道e x、sin x等函数的麦克劳林展开式．3．会用罗尔定理和拉格朗日中值定理进行简单的推理证明．4．会用洛必达法则求不定式的极限．5．掌握用一阶导数判别函数单调性及确定单调区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式．6．理解函数的极值概念，掌握极值点与极值的求法．会求较简单的最大值和最小值的应用问题．7．了解曲线凹凸性与拐点的概念，会用导数判别曲线的凹凸性，会求拐点．会求曲线的水平和铅直渐近线，能描绘函数的图形．第4章不定积分1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质．2．掌握不定积分的基本公式．3．掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．4．会求简单的有理函数和三角函数有理式及简单无理函数的不定积分．第5章定积分1．理解定积分的概念、几何意义和基本性质．2．理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理．3．掌握牛顿-莱布尼兹公式并能熟练地用此公式计算定积分．4．掌握定积分的换元积分法与分部积分法．5．会用微元法将实际问题表达成定积分的方法．6．掌握用定积分计算平面区域的面积（包括在直角坐标系和极坐标系）．7．会用定积分计算平行截面面积为已知的立体（包括旋转体）的体积．8．会求平面曲线的弧长．第6章空间解析几何1．理解向量的概念．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积和向量积）．掌握两个向量夹角的求法以及垂直、平行的条件．3．理解单位向量及向量的坐标表达式．掌握用坐标表达式进行向量运算．4．理解平面和直线方程并掌握它们的求法．5．理解曲面方程的概念．掌握常用二次曲面的方程及其图形．掌握以坐标轴为旋转轴的曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程．了解以坐标原点为顶点的锥面方程，会求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程．6．了解空间曲线的参数方程和一般方程．第7章多元函数微分学1．理解多元函数的概念及其几何意义，会求函数的定义域．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质．3．理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，掌握多元函数一阶、二阶偏导数的求法．4．掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数．5．会求由一个方程所确定的隐函数的偏导数．6．理解多元函数的极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值．了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题．7．了解最小二乘法．第8章二重积分1．理解二重积分的概念，了解二重积分的性质．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．3．会用二重积分求一些几何量（如面积、体积等）．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无．六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。

《高等数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程的性质：高等数学是高职高专各专业必修的一门重要基础课。

高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。

主要任务：本着"服务专业,兼顾数学体系的原则"，重视数学的思想本质，倡导和发展数学的应用性，全面提高学生的数学素质；以必需、够用为度的原则。

使学生在高中文化的基础上，进一步学习和掌握一元微积分学、多元微积分学、微分方程、级数等内容。

三、课程教学内容第一章绪论了解本课程发展过程及思想方法。

第二章函数熟悉掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；掌握函数的性质，反函数；了解分段函数。

重点：函数的定义和定义域。

难点：复合函数的概念。

第三章极限与连续熟悉掌握极限的概念，无穷小和无穷大概念，函数连续的概念；掌握无穷小和函数极限的关系、极限四则运算、两个重要极限，间断点分类和初等函数的连续性；了解无穷小的比较、等价无穷小、连续函数和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数连续性。

重点：函数极限的概念、无穷小、极限四则运算、函数在某一点连续的概念。

难点：函数极限的概念、求应用问题中的最值判定函数在某点连续性。

第四章导数与微分熟悉掌握导数的概念、几何意义、求导公式和导数的四则运算，复合函数求导法则；掌握变化率问题、反函数求导法、隐函数求导法，求函数的微分；能理解微分的定义及几何意义，会求参数方程导数、高阶导数和使用对数求导法；运用微分公式和运算法则，了解可导与连续的关系。

重点：导数的定义、导数的四则运算、复合函数求导法则、基本初等函数的导数公式。

难点：导数的定义、复合函数求导法则。

第五章一元函数微分学的应用熟练掌握拉格朗日定理和罗必塔法则；能判定函数的单调性并求其极值，讨论曲线的凹凸，求其拐点，求渐近线和作函数的图象，应用最值解决一些实际问题；了解柯西定理。

重点：拉格朗日定理、判定函数的单调性并求其极值、求应用问题中的最值。