【精品】2015-2016年浙江省温州市绣山中学初三上学期数学期末试卷与答案
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2015-2016学年浙江省温州市绣山中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（4分）抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）3．（4分）现有背面完全相同的四张扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张是2的倍数的概率为（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的两点，且==，若△ADE的面积为1cm2，则四边形EBCD的面积为（）cm2．A．2B．3C．4D．55．（4分）如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）A．4B．2C．D．6．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为2的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BDE的正切值等于（）A．B．C．D．27．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．（4分）若抛物线y=ax2经过A（1，﹣3），则下列各点中，在此抛物线上的是（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）9．（4分）如图，在等边△ABC中，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且与AB，AC 分别交于点E，F，则的长是（）A．B．C．D．π10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N时，点Q相应移动的路径长为（）A．B．C．2﹣D．2﹣2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是．12．（5分）如图，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，则△ABC的外接圆半径为cm．13．（5分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．14．（5分）如图，C，D是半圆O上的点，弦AC，BD相交于点E，连接CD，若直径AB=2，CE=BC，则阴影部分面积为．15．（5分）如图，△ABC的中线AE，BD交于点G，过点D作DM∥BC交AE于点M，则△AMD，△DMG和△BEG的面积之比为．16．（5分）如图，已知二次函数y=x2﹣x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD 相切，则点P的坐标为．三、解答题（本题有共8小题，共80分）17．（6分）计算：sin30°﹣tan60°tan30°+2cos230°．18．（8分）在一个不透明的盒子中，共有“一红二白”三个球，它们除颜色外其余都相同．（1）从盒子中摸出1个球，是白球的概率是多少？（2）从盒子中摸出1个球，不放回再摸出1个球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出摸出的恰好是“一红一白”的概率．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，CA平分∠DCB，∠ADC=∠BAC=90°．（1）求证：AC2=BC•DC；（2）若BC=5，DC=1，求线段AD的长．20．（10分）如图，为了测量某建筑物CE的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是45°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是60°，已知测角仪的高度是1m，请你计算出该建筑物的高度（取≈1.732，结果精确到1m）．21．（10分）如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O（0，0）及点A，且OA=4．（1）求该抛物线的解析式；（2）若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．22．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线与直径CD的延长线交于点E，已知AE=AC．（1）求∠B的度数；（2）若ED=1，求AE的长．23．（12分）小明经过市场调查，发现某种鼠标在第x天的售价和相关信息如下表：已知鼠标每件进价50元，设销售该商品的每天的利润为w元．时间x（天）1≤x≤30售价（元/件）x+60当天销售（件）100﹣2x（1）求w与x的函数关系式；（2）销售鼠标第几天时，当天的鼠标销售利润最大？最大销售利润为多少？（3）小明在销售这种鼠标的过程中，共有天的日销售利润不低于1350元．24．（14分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0），与y轴交于点A，在x轴的正半轴上取一点B，使OB=2OA，抛物线的对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，与直线AB交于点E，连接BC．（1）求点B，C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若△BCD与△BDE相似，求a的值；（3）连接OE，记△OBE的外心为M，点M到直线AB的距离记为h，请探究h 的值是否会随着a的变化而变化？如果变化，请写出h的取值范围；如果不变，请求出h的值．2015-2016学年浙江省温州市绣山中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选：B．2．（4分）抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）【解答】解：因为y=2（x+1）2﹣1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣1），故选：C．3．（4分）现有背面完全相同的四张扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张是2的倍数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵现有背面完全相同的四张扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，其中是2的倍数的有2，4，∴从中任意翻开一张是2的倍数的概率为：=．故选：A．4．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的两点，且==，若△ADE的面积为1cm2，则四边形EBCD的面积为（）cm2．A．2B．3C．4D．5【解答】就：∵==，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，即=，解得：S△ABC=4，∴四边形EBCD的面积=S△ABC ﹣S△ADE=4﹣1=3（cm2）．故选：B．5．（4分）如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）A．4B．2C．D．【解答】解：∵直线l∥m∥n，AB=2，BC=1，BD=3，∴，即，所以BE=1.5．故选：D．6．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为2的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BDE的正切值等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵∠BDE=∠BAC，∴tan∠BDE=tan∠BAC===．故选：C．7．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠EAD=90°，∵∠EAC=120°，∴∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），故选：C．8．（4分）若抛物线y=ax2经过A（1，﹣3），则下列各点中，在此抛物线上的是（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：把A（1，﹣3）代入y=ax2得a=﹣3，所以抛物线解析式为y=﹣3x2，当x=﹣1时，y=﹣3x2=﹣3；当x=﹣3时，y=﹣3x2=﹣27，所以点（﹣1，﹣3）在抛物线上．故选：D．9．（4分）如图，在等边△ABC中，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且与AB，AC 分别交于点E，F，则的长是（）A．B．C．D．π【解答】解：如图，连接AD，∵BC为⊙A的切线，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D为BC中点，且∠BAC=60°，∴BD=DC=BC=1，∴AD==，又∵∠BAC=60°，∴的长===π．故选：C．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N 时，点Q相应移动的路径长为（）A．B．C．2﹣D．2﹣2【解答】解：如图延长AN交y轴于Q1，延长AM交y轴于Q2，作NE⊥OA于E，∵M、N是半圆的三等分点，∴∠NBO=∠MBN=∠MBA=60°，在RT△BNE中，∵BN=1，∠NBE=60°，∴∠BNE=30°，EB=BN=，NE=EB=，∵NE∥OQ1，∴，∴，∴OQ1=，∵BM=BG，∠MBG=60°，∴△MBG是等边三角形，∴MG=BM=AG，∴∠AMB=90°，∠MAB=30°，在RT△AOQ2中，∵AO=4，∠OAQ2=30°，∴OQ2=OA=，∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．12．（5分）如图，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，则△ABC的外接圆半径为cm．【解答】解：如图，作直径AD，连接BD，∵等边△ABC内接于⊙O，AD为直径，∴∠C=60°=∠D，∠ABD=90°，∵sin∠D==，∴AD====cm，∴⊙0的半径是cm．故答案为：．13．（5分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为3．【解答】解：根据题意得，解得m=3．故答案为：3．14．（5分）如图，C，D是半圆O上的点，弦AC，BD相交于点E，连接CD，若直径AB=2，CE=BC，则阴影部分面积为﹣．【解答】解：连接OC，OD，过点O作OF⊥CD于点F，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．、∵CE=BC，∴∠CBE=60°，∴∠COD=120°．∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=30°，∴CF=，OF=，∴CD=2CF=∴S阴影=S扇形DOC﹣S△DOC=﹣××=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）如图，△ABC 的中线AE ，BD 交于点G ，过点D 作DM ∥BC 交AE 于点M ，则△AMD ，△DMG 和△BEG 的面积之比为 3：1：4 ．【解答】解：∵线段AE 、BD 是△ABC 的中线，∴BE=CE ，AD=CD ，∵DM ∥BC ，∴AM=ME ，∴DM=CE=BE ，∵DM ∥BC ，∴△DMG ∽△BEG ，∴=，S △BGE ：S △DMG =4：1，∴AM ：MG=3：1，∴S △ADM ：S △DMG =3：1，∴S △AMD =3S △DMG ，∴△AMD ，△DMG 和△BEG 的面积之比为：3：1：4．故答案为：3：1：4．16．（5分）如图，已知二次函数y=x 2﹣x ﹣3的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ，作直线CD ，点P 是抛物线对称轴上的一点，若以P 为圆心的圆经过A ，B 两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为（4，0）或（4，）．【解答】解：当y=0时，x2﹣x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=9，则A（﹣1，0），B （9，0），当x=0时，y=x2﹣x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），∵y=x2﹣x﹣3=（x﹣4）2﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=4，D点坐标为（4，﹣），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，﹣3），D（4，﹣）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣3，过P点作PH⊥直线CD于H，连结PB，CD交x轴于E点，抛物线的对称轴交x 轴于F点，如图，则F（4，0），E（﹣，0），∴EF=4﹣（﹣）=，FB=，∴DE==，设P（4，t），则PD=t+，PB==，∵以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，∴PH=PB=，∵∠PDH=∠EDF，∴Rt△DPH∽Rt△DEF，∴=，即=，整理得8t2﹣75t=0，解得t1=0，t2=，∴P点坐标为（4，0）或（4，）．故答案为（4，0）或（4，）．三、解答题（本题有共8小题，共80分）17．（6分）计算：sin30°﹣tan60°tan30°+2cos230°．【解答】解：原式=﹣•+2×（）2=﹣1+2×=﹣+=1．18．（8分）在一个不透明的盒子中，共有“一红二白”三个球，它们除颜色外其余都相同．（1）从盒子中摸出1个球，是白球的概率是多少？（2）从盒子中摸出1个球，不放回再摸出1个球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出摸出的恰好是“一红一白”的概率．【解答】解：（1）从盒子中摸出1个球，是白球的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好是“一红一白”的结果数为4，所以恰好是“一红一白”的概率==．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，CA平分∠DCB，∠ADC=∠BAC=90°．（1）求证：AC2=BC•DC；（2）若BC=5，DC=1，求线段AD的长．【解答】（1）证明：∵CA平分∠DCB，∴∠ACB=∠ACD，∵∠ADC=∠BAC=90°，∴△ABC∽△DAC，，∴AC2=BC•DC；（2）解：由（1）知，AC2=BC•DC，∵BC=5，DC=1，∴AC2=5×1=5，∵∠ADC=90°，AD===2．20．（10分）如图，为了测量某建筑物CE的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是45°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是60°，已知测角仪的高度是1m，请你计算出该建筑物的高度（取≈1.732，结果精确到1m）．【解答】解：设CD为xm，在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴AD=CD=xm，在Rt△BDC中，∠CBD=60°，∴BD==x，由题意得，x﹣x=20，解得，x=10+30，则该建筑物的高度为：10+30+1≈48m．答：该建筑物的高度约为48m．21．（10分）如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O（0，0）及点A，且OA=4．（1）求该抛物线的解析式；（2）若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．【解答】解：（1）根据题意可知：抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣3，由于抛物线经过原点，即4a﹣3=0，解得a=．故抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣3；（2）设点A′坐标为（x，y），则直线OA′的解析式为y=﹣x①，根据旋转的性质可知：OA′=OA=4，即x2+y2=16②，由①②可得x=2，y=﹣2，即点A′坐标为（2，﹣2），把点A′坐标为（2，﹣2）代入解析式y=（x﹣2）2﹣3；﹣2≠（2﹣2）2﹣3，即点A′不在该抛物线上．22．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线与直径CD的延长线交于点E，已知AE=AC．（1）求∠B的度数；（2）若ED=1，求AE的长．【解答】解：（1）连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴OA⊥AE，∵AE=AC，OA=OC，∴∠E=∠ACE=∠OAC，∵∠BAC+∠E+∠ACE=180°，∴90°+3∠E=180°，∴∠E=∠ACE=∠OAC=30°，∴∠AOC=90°+30°=120°，∴的度数为120°，的度数为240°，∴∠B=120°；（2）∵在直角三角形OAE中，∠E=30°，∴OE=2OA，∵OA=OD，∴OA=OD=OE=1，∴OE=2，∴AE==．23．（12分）小明经过市场调查，发现某种鼠标在第x天的售价和相关信息如下表：已知鼠标每件进价50元，设销售该商品的每天的利润为w元．时间x（天）1≤x≤30售价（元/件）x+60当天销售（件）100﹣2x（1）求w与x的函数关系式；（2）销售鼠标第几天时，当天的鼠标销售利润最大？最大销售利润为多少？（3）小明在销售这种鼠标的过程中，共有26天的日销售利润不低于1350元．【解答】解：（1）根据题意W=（x+60﹣50）（100﹣2x）=﹣2x2+80x+1000；（2）由（1）知，W=﹣2x2+80x+1000=﹣2（x﹣20）2+1800，故当x=20时，W取得最大值，最大值为1800元，答：销售鼠标第20天时，当天的鼠标销售利润最大，最大销售利润为1800元；（3）根据题意，﹣2（x﹣20）2+1800≥1350，解得：5≤x≤35，又∵1≤x≤30，∴5≤x≤30，则小明在销售这种鼠标的过程中，共有26天的日销售利润不低于1350元．故答案为：（3）26．24．（14分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0），与y轴交于点A，在x轴的正半轴上取一点B，使OB=2OA，抛物线的对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，与直线AB交于点E，连接BC．（1）求点B，C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若△BCD与△BDE相似，求a的值；（3）连接OE，记△OBE的外心为M，点M到直线AB的距离记为h，请探究h 的值是否会随着a的变化而变化？如果变化，请写出h的取值范围；如果不变，请求出h的值．【解答】解：（1）由抛物线的解析式可知：点C的坐标为（2，﹣a），令x=0代入y=ax2﹣4ax+3a，∴y=3a，∴OA=3a，∵OB=2OA=6a，∴点B的坐标为（6a，0）；（2）由（1）可知：OD=2，CD=a，OB=6a，若点B在点D的右侧时，如图1，则6a＞2，∴a＞，∴BD=6a﹣2，当∠DBC=∠EBD时，∴tan∠DBC=tan∠EBD==，∴，∴=，∴a=，当∠DCB=∠EBD时，∴tan∠DCB=tan∠EBD=，∴，∴，∴a=，若点B在点D的左侧时，如图2，则0＜6a＜2，∴0＜a＜，∴BD=2﹣6a，当∠DBC=∠EBD时，∴tan∠DBC=tan∠EBD==，∴，∴=，∴a=，当∠DCB=∠EBD时，∴tan∠DCB=tan∠EBD=，∴，∴=，∴a=，若点B与点D重合时，则6a=2，∴a=，此情况不存在△BCD与△BDE，综上所述，a的值为、、和；（3）由题意知：点M在OB和BE的垂直平分线上，设OB和BE的垂直平分线交于点M，其中OB的垂直平分线与OB交于点G，BE的垂直平分线交OB于点H，交BE于点F当点B在点D的右侧时，如图3，∴6a＞2，∴a＞，∴BD=6a﹣2，∵tan∠EBD=，∴ED=BD=3a﹣1，由勾股定理可求得：BE=3a﹣，∴BF=BE=，∴HF=BF=，∴由勾股定理可求得：BH=，∴HG=BG﹣BH=，∵∠GMH=∠EBD，∴sin∠GMH=sin∠EBD=，∴MH=HG=，∴MF=MH+HF=，当点B在点D的左侧时，∴0＜a＜，∴BD=OD﹣OB=2﹣6a，∵tan∠ABO=tan∠DBE=，∴DE=BD=1﹣3a，∴由勾股定理可求得：BE=﹣3a，∴BF=BE=，∴HF=BF=，由勾股定理求得：BH=，∵GB=OB=3a，∴GH=GB+BH=，∵∠HBF+∠BHF=90°，∠GMH+∠BHF=90°，∴∠HBF=∠GMH，∴sin∠HBF=sin∠GMH=，∴MH=GH=，∴MF=MH﹣HF=，当点B与点D重合时，此时a=，此情况不符合题意，舍去综上所述，点M到直线AB的距离不会变化，始终为．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
