共点力的平衡及其应用

《共点力的平衡及其应用》讲义一、共点力的平衡概念在物理学中，共点力的平衡是一个非常重要的概念。

当一个物体受到多个力的作用，如果这些力的作用线相交于同一点，我们就称这些力为共点力。

而当物体在这些共点力的作用下保持静止或者做匀速直线运动时，我们就说这个物体处于平衡状态。

例如，放在水平桌面上静止的一本书，它受到重力和桌面给它的支持力，这两个力就是共点力，并且书处于平衡状态。

要判断一个物体是否处于共点力的平衡状态，需要满足两个条件：一是物体所受的合外力为零，二是物体的加速度为零。

二、共点力平衡的条件共点力平衡的条件可以用两种方式来表达。

第一种是从力的合成角度来看，如果物体受到多个共点力的作用，那么这些力的合力必然为零。

也就是说，将所有的力按照平行四边形定则进行合成，最终得到的合力应该是零向量。

例如，一个物体受到水平向左的力 F1 ＝ 5N，水平向右的力 F2 ＝3N，竖直向上的力 F3 ＝ 4N，竖直向下的力 F4 ＝ 4N。

那么水平方向上的合力为 F1 F2 ＝ 5N 3N ＝ 2N，竖直方向上的合力为 F3 F4 ＝ 4N4N ＝ 0N。

将这两个合力再进行合成，得到的总合力就是 2N 水平向左。

显然，物体不是处于平衡状态。

第二种是从力的分解角度来看，如果物体处于共点力平衡状态，那么将其中一个力分解为两个相互垂直的分力，这两个分力必然与其他力在相应方向上的分力大小相等、方向相反。

比如，一个斜面上静止的物体，受到重力、斜面给它的支持力和摩擦力。

将重力分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分力，这两个分力分别与摩擦力和支持力在相应方向上的分力平衡。

三、共点力平衡的应用共点力平衡在生活和工程中有着广泛的应用。

1、建筑工程在建筑施工中，起重机吊起重物时，重物所受的重力、起重机的拉力以及可能存在的风阻力等构成共点力。

为了保证重物平稳吊起，这些力必须达到平衡状态。

工程师在设计起重机的结构和参数时，需要充分考虑共点力平衡的条件，以确保施工的安全和稳定。

情景导入：
一、平衡状态：
定义：如果物体保持 静止 或 匀速直线运动 的
状态，叫做平衡状态。
(1）物体处于平衡状态的运动学特征： 静止： v=0；a=0； 匀速直线运动： v≠0；a=0； 处于平衡状态的物体加速度为零，但速度不一定 为零。 ⑵ “保持”某状态与“瞬时”某状态有区别： 例如：竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬 间的速度为零。但这一状态不能保持，因而不能 说物体此时处于平衡状态。
2.三个共点力平衡时满足的条件：
任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用 在同一直线上。这三个力的合力为零。
三力平衡条件： F合= 0
推广到多个共点力平衡条件：
作用在物体上各力的合力为零，即：F合=0
求多个力的合力时，可以先将各力分 解为两组互相垂直的力，再用代数运 算求出每组力的代数和，最后求出要 求的合力。
力)
否
二、共点力作用下物体的平衡条件：
1.实验探究：
2.分析论证：
O
3.得出结论：
任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用 在同一直线上。这三个力的合力为零。
三力平衡条件： F合= 0
推广到多个共点力平衡条件：
作用在物体上各力的合力为零，即：F合=0
二、共点力作用下物体的平衡条件：
1.二力平衡时满足的条件： F1=-F2 即F合=0
模型建构
共点力：作用于物体上同一点，或者力的作用线可
以相交在同一点的力。
乐学 善思
乐学 善思
思考：斜拉桥的塔柱是在哪几个力作用下取得平衡的？ FN
A
B
CF2
F1
G
如图为一个在水平拉力作用下沿水平面匀速前进的小车，

《共点力的平衡及其应用》讲义共点力的平衡及其应用讲义一、共点力的平衡概念咱们先来说说啥是共点力的平衡。

简单来讲，当几个力同时作用在一个物体上，并且这些力的作用线相交于同一点，要是这个物体处于静止状态或者做匀速直线运动，那咱们就说这个物体处于共点力的平衡状态。

想象一下，一个放在水平桌面上静止不动的木块，它受到重力、桌面给它的支持力，这两个力大小相等、方向相反，而且都作用在木块这个物体上，木块就处于平衡状态。

二、共点力平衡的条件那共点力平衡得满足啥条件呢？其实就俩：合力为零，合力矩为零。

合力为零好理解，就是所有力加起来，结果等于零。

比如说，一个物体受到水平向左的力 5N，同时又受到水平向右的力 5N，这两个力一合成，合力就是零，物体就能保持平衡。

合力矩为零可能稍微有点复杂。

咱们可以把力想象成让物体转动的“小能手”，要是这些力让物体转不动，那合力矩就是零。

比如说，一个跷跷板两端坐了两个小孩，重量一样，离中间的距离也一样，跷跷板就不会转动，这就是合力矩为零。

三、共点力平衡的常见类型1、静态平衡物体在静止状态下保持平衡，就像刚才说的放在桌上的木块。

2、动态平衡物体在运动过程中，速度的大小和方向都不变，比如在水平面上做匀速直线运动的小车。

四、共点力平衡问题的解法解决共点力平衡问题，咱们有好几种方法，下面给大家说一说。

1、合成法如果物体受到的力比较少，咱们可以把几个力合成一个力，让合力等于零，就能找到力之间的关系。

比如一个小球被两根绳子吊着，咱们可以把两根绳子的拉力合成一个力，这个力和小球的重力大小相等、方向相反。

2、分解法和合成法反过来，把一个力分解成几个力，让它们相互平衡。

比如说一个斜面上的物体，咱们可以把重力分解成沿着斜面和垂直斜面的两个分力，这两个分力分别和其他力平衡。

3、正交分解法这个方法比较常用。

咱们选两个相互垂直的方向，一般是水平和竖直方向，把所有的力都分解到这两个方向上，然后根据这两个方向上的合力都为零来列方程求解。

共点力的平衡条件和应用1.平衡状态物体处于 或 的状态，即a ＝0。

2.平衡条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y＝0 3.平衡条件的推论1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 ，方向 。

2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的 大小相等，方向相反。

3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 大小相等，方向相反。

思考判断(1)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。

( )(2)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。

( )(3)速度等于零的物体一定处于平衡状态。

( )(4)若三个力F 1、F 2、F 3平衡，若将F 1转动90°时，三个力的合力大小为2F 1。

( )【典例1】 (多选)如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。

一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。

设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是( )A.F ＝mg tan θB.F ＝mg tan θC.F N ＝mg sin θD.F N ＝mg tan θ图1练习1.(多选)如图2所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动。

已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )A.μmgB.μ(mg＋F sin θ)C.μ(mg－F sin θ)D.F cos θ图2【典例2】(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图3所示。

将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A.逐渐增大B.大小不变C.先减小后增大D.先增大后减小图3练习2.(2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。