高考数学导数小题练习集

高考数学必考点专项第8练 导数与函数的单调性习题精选一、单选题1. 函数21()9ln 2f x x x =-在区间上单调递减，则实数m 的取值范围是( )A.B. C.D.2. 若函数()sin()sin(2)cos()2f x x x a x πππ=+---在区间(0,]2π上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. (,1]-∞-B. (-∞C. D. [1,)+∞3. 若函数在其定义域上不单调，则实数a 的取值范围为( )A. 1a <或4a >B. 4aC. 14a <<D. 14a4. 若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(,2)2内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是( )A. (-,-2]∞B. 1(-,+)8∞C. 1(-2,-)8D. (-2,+)∞5. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意0x >都有2()()0f x xf x +'>成立，则( )A. 4(2)9(3)f f -<B. 4(2)9(3)f f ->C. 2(3)3(2)f f >-D. 3(3)2(2)f f -<-(2,1)m m +(0,1)(0,2)6. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()10xf x '+>，(3)=-ln 3f ，则不等式()+0x f e x >的解集为( )A. 3(,+)e ∞B. 3(0,)eC. (ln 3,)+∞D. 3(ln 3,)e7. 已知函数，若存在1[,2]2x ∈，使得()()0f x xf x +'>，则实数b 的取值范围是( )A.B. 9(,)4-∞C. (,3)-∞D. (,2)-∞8. 已知4ln 3a π=，3ln 4b π=，34ln c π=，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. c b a <<B. b c a <<C. b a c <<D. a b c <<9. 已知是函数的导数，且，当0x 时，，则不等式的解集是( )A.B.C.D.10. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()2f x f x x =-+，当0x >时，()2 1.f x x '>+若(1)()21f a f a a +-++，则实数a 的取值范围是( )A. 1[,)2-+∞B. 3[,)2-+∞C. [1,)-+∞D. [2,)-+∞二、填空题11. 函数2()24ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为__________12. 设函数()x x f x e ae -=+ (a 为常数)，若()f x 为奇函数，则a =__________；若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是__________.13. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________.()f x '()f x①；②当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；③()f x '是奇函数．三、解答题14. 已知函数2()sin sin 2.f x x x =(1)讨论()f x 在区间(0,)π的单调性； (2)证明：33|()|8f x ； (3)设*n N ∈，证明：222sin sin 2sin 4x x x (2)3sin 2.4nnn x15. 已知0a >且1a ≠，函数()(0).ax x f x x a =>(1)当2a =时，求()f x 的单调区间；(2)若曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点，求a 的取值范围.16. 已知函数()2ln 1af x x x x=--+，()(2ln ).x g x e x x =- (1)若函数()f x 在定义域上是增函数，求a 的取值范围； (2)求()g x 的单调区间．17. 已知函数21()ln (1)(0).2f x a x a x x a =-++->(1)讨论()f x 的单调性； (2)若21()2f x x ax b -++恒成立，求实数ab 的最大值．18. (本小题12.0分)已知函数2().xf x e ax x =+-(1)当1a =时，讨论()f x 的单调性; (2)当0x 时，31()12f x x +，求a 的取值范围.19. 已知函数(1)令，讨论的单调区间；(2)若2a =-，正实数12,x x 满足，证明1251.2x x -+()g x 1212()()0f x f x x x ++=20. 已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--，().a R ∈(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】A解：()f x 的定义域是(0,)+∞，9(3)(3)()x x f x x x x+-'=-=， 令()0f x '>，解得：3x >，令()0f x '<，解得：03x <<， 故()f x 在(0,3)递减，在(3,)+∞递增， 若函数21()9ln 2f x x x =-在区间(2,1)m m +上单调递减， 则20m 且013m <+且21m m <+，解得：01m <， 故选：.A2.【答案】A解：因为1()sin()sin(2)cos()cos sin cos sin 2cos 22f x x x a x x x a x x a x πππ=+---=+=+在(0,]2π上是增函数，所以当(0,]2x π∈时，，即212sin sin 0x a x --，因为当(0,]2x π∈时，sin (0,1],x ∈所以12sin sin a x x-+， 令1()2sin sin g x x x =-+，(0,],2x π∈则22cos 1()2cos cos (2)0sin sin x g x x x x x '=--=--<，所以()g x 在(0,]2π单调递减，所以，即(,1],a ∈-∞-故选.A3.【答案】A解：求导可得，()f x ∴在其定义域上不单调等价于方程有两个解，，解得1a <或 4.a >故选.A4.【答案】D解：根据题意得1()2f x ax x'=+， ()f x 在区间1(,2)2内存在单调递增区间，则()0f x '在内有解，，故min 21()2a x-，，令21()=-2g x x ，，则()g x 在1(,2)2单调递增，1()(2,)8g x ∈--， 故-2.a > 故选.D5. 【答案】A解：1()||f x x =时，3(3)1f -=，2(2)1f -=，可以排除D ； ()||f x x =时，2(3)6f =，3(2)3(2)6f f -==，可排除C ；设2()()g x x f x =，22()(())2()()(2()())g x x f x xf x x f x x f x xf x '='=+'=+'，0x >时，2()()0f x xf x +'>，0x ∴>时()0g x '>，()g x 为(0,)+∞上的单调增函数；(2)(3)g g ∴<，4(2)9(3)f f ∴<，又()f x 为偶函数，4(2)9(3)f f ∴-<，A ∴对，A ，B 矛盾，故B 错，故选.A6.【答案】C解：令()()ln g x f x x =+，(0,).x ∈+∞ 在(0,)+∞上的函数()f x 满足()10xf x '+>，1()1()()0xf x g x f x x x'''+∴=+=>，∴函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，(3)(3)ln 30g f =+=，而不等式，所以3x e >，即ln3x >，∴不等式()0x f e x +>的解集为(ln3,).+∞故选.C7.【答案】B解：，，∴，∴，存在，使得，即，∴，设，∴.而，当时，解得：，当时，即时，函数单调递增，当时，即时，函数单调递减，因为，所以，∴，故选：.B8.【答案】B解： 令ln ()xf x x=，0x >， 则21ln (),0xf x x x-'=>， 令()0f x '>，得0x e <<，令()0f x '<，得x e >， 所以()f x 在(0,)e 单调递增，在(,)e +∞单调递减， 又3e π>>， 所以()(3)f f π<，即ln ln 33ππ<， 所以3ln ln 3ππ<， 又4ln 3a π=，34ln c π=， 所以a c >， 又由()f x 的单调性得ln 4ln 4ππ<，即4ln 4ln ππ<， 因为343ln 4,4ln 3ln b c πππ===， 所以b c <， 综合得.b c a << 故选.B9.【答案】D解：设，则因为当0x 时，，所以当0x 时，，即在上单调递增. 因为，所以，所以是偶函数. 因为，所以，即，，则，解得1.2x <故选.D10.【答案】A解：设()()g x f x x =-，则()()()[()]0g x g x f x x f x x --=---+=，()()g x g x ∴=-，()g x ∴是偶函数，当0x >时，()()1g x f x '='-，而()21f x x '>+，则()()120g x f x x '='->>，()g x ∴在(0,)+∞上是增函数， (1)()21f a f a a +-++， (1)(1)()()f a a f a a ∴+-+---，即(1)()g a g a +-，|1|||a a ∴+-，()g x ()g x即12a -， 故选：.A11.【答案】(2,)+∞解：()f x 定义域为(0,)+∞，242(2)2(2)(1)()22x x x x f x x x x x---+'=--==，故当02x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增， 故()f x 的单调递增区间为(2,).+∞ 故答案为(2,).+∞12.【答案】1-(,0]-∞解：根据题意，函数()xxf x e ae-=+，若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-， 即()xx x x eae e ae --+=-+，变形可得1a =-，经检验，1a =-满足()f x 为奇函数，()f x 是R 上的增函数，()0f x '∴对x R ∀∈恒成立，即0x xae e -对x R ∀∈恒成立，2()x a e ∴恒成立． 2()0x e >，0.a ∴故答案为1-；(,0].-∞13.【答案】2()(f x x =答案不唯一，均满足)解：取2()f x x =，则22212121212()()()()f x x x x x x f x f x ===，满足①，()2f x x '=，0x >时有，满足②，()2f x x '=的定义域为R ，又()2()f x x f x ''-=-=-，故是奇函数，满足③. 故答案为：2()(f x x =答案不唯一，均满足)14.【答案】解：23(1)()sin sin 22sin cos f x x x x x ==，222222()2sin (3cos sin )2sin (34sin )2sin [32(1cos 2)]f x x x x x x x x ∴'=-=-=--22sin (12cos 2)x x =+，令()0f x '=，解得，3x π=，或23x π=， 当(0,)3x π∈或2(,)3ππ时，()0f x '>，当2(,)33x ππ∈时，()0f x '<， ()f x ∴在(0,)3π，2(,)3ππ上单调递增，在2(,)33ππ上单调递减．证明：(2)(0)()0f f π==，由(1)可知2()()3f x f π==极小值()()3f x f π==极大值()0f x '>()f x 'max 33()8f x ∴=，min 33()8f x =-， ，()f x 为周期函数，33|()|8f x ∴； (3)由(2)可知322333sin sin 2()84x x =，322333sin 2sin 4()84x x =，32232333sin 2sin 2()84x x =，…，3212333sin 2sin 2()84n nx x -=， 334sin sin 2sin 4x x x ∴……313233sin 2sin 2sin (sin sin 2sin 4n n x x x x x x -=……331223sin 2sin 2)sin 2()4nn nnx x x -，222sin sin 2sin 4x x x ∴……23sin 2.4nnn x15.【答案】解：(1)2a =时，2()2x x f x =，222ln 2()222ln 2(2ln 2)ln 2()(2)22x x x xxx x x x x x f x ⋅-⋅-⋅-'===， 当2(0,)ln 2x ∈时，()0f x '>，当2(,)ln 2x ∈+∞时，()0f x '<， 故()f x 在2(0,)ln 2上单调递增，在2(,)ln 2+∞上单调递减． (2)由题知()1f x =在(0,)+∞有两个不等实根，ln ln ()1ln ln a x x af x x a a x x a x a=⇔=⇔=⇔=， 令ln ()x g x x =，21ln ()xg x x-'=，()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，所以max 1()()g x g e e==， 又(1)0g =，当x 趋近于+∞时，()g x 趋近于0，所以曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点，即曲线()y g x =与直线ln ay a=有两个交点的充分必要条件是ln 10a a e<<，即0()()g a g e <<，解得1a >且a e ≠， 所以a 的取值范围是(1,)(,).e e ⋃+∞16.【答案】解：(1)由题意得0x >，22()1af x x x'=-+，由函数()f x 在定义域上是增函数得，()0f x '， 即222(1)1(0)a x x x x -=--+>恒成立， 因为2(1)11(x --+当1x =时，取等号)， 所以a 的取值范围是[1,).+∞2(2)()(2ln 1)x g x e x x x'=---+，由(1)得2a =时，2()2ln 1f x x x x=--+， 此时()f x 在定义域上是增函数，又(1)0f =， 所以，当(0,1)x ∈时，()0f x <， 当(1,)x ∈+∞时，()0.f x > 所以，当(0,1)x ∈时，()0g x '>， 当(1,)x ∈+∞时，()0.g x '< 所以()g x 的单调递增区间是(0,1)，()g x 的单调递减区间是(1,).+∞17.【答案】解：，(0,0)a x >>，①1a =时，，()f x ∴在(0,)+∞上单调递减；②01a <<时，由()0f x '>，解得：1a x <<，()f x ∴在(,1)a 上单调递增，在(0,)a ，(1,)+∞上单调递减；③1a >时，同理()f x 在(1,)a 上单调递增，在(0,1)，(,)a +∞上单调递减；21(2)()2f x x ax b -++恒成立，ln 0a x x b ∴-+恒成立，令()ln g x a x x b =-+，则()a xg x x-'=， ()g x ∴在(0,)a 上单调递增，在(,)a +∞上单调递减．max ()()ln 0g x g a a a a b ∴==-+，ln b a a a ∴-，22ln ab a a a ∴-，令22()ln (0)h x x x x x =->，则()(12ln )h x x x '=-，()h x ∴在上单调递增，在)+∞上单调递减，max ()2e h x h e e ∴==-=， .2e ab∴ 即ab 的最大值为.2e18.【答案】解：(1)当1a =时，2()x f x e x x =+-，()21x f x e x '=+-，记()()g x f x ='，因为()20xg x e '=+>，所以()()21xg x f x e x ='=+-在R 上单调递增， 又(0)0f '=，得当0x >时()0f x '>，即2()xf x e x x =+-在(0,)+∞上单调递增； 当0x <时()0f x '<，即2()xf x e x x =+-在(,0)-∞上单调递减. 所以2()xf x e x x =+-在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.(2)①当0x =时，a ∈R ；②当0x >时，31()12f x x +即32112xx x e a x++-， 令32112()x x x e h x x++-=，231(2)(1)2()x x e x x h x x ----'= 记21()12x m x e x x =---，()1x m x e x '=-- 令()1xq x e x =--，因为0x >，所以()10xq x e '=->，所以()()1xm x q x e x '==--在(0,)+∞上单调递增，即()1(0)0xm x e x m ''=-->=所以21()12x m x e x x =---在(0,)+∞上单调递增，即21()1(0)02x m x e x x m =--->=， 故当(0,2)x ∈时，()0h x '>，32112()xx x e h x x ++-=在(0,2)上单调递增； 当(2,)x ∈+∞时，()0h x '<，32112()xx x e h x x++-=在(2,)+∞上单调递减；所以2max7[()](2)4e h x h -==，所以274e a -，综上可知，实数a 的取值范围是27[,).4e -+∞19.【答案】(1)解：21()()(1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =--=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=，当0a 时，因为0x >，所以()0.g x '> 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数；当0a >时，1()(1)()a x x a g x x--+'=， 令()0g x '=，得1x a=， 所以当1(0,)x a∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数，综上，当0a 时，()g x 的单调递增区间是(0,)+∞，无单调递减区间； 当0a >时，()g x 的单调递增区间是1(0,)a ，单调递减区间是1(,).a+∞(2)证明：当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>，由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=-，令12t x x =，则由()ln t t t ϕ=-，得1()t t tϕ-'=，0t >， 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增， 所以()(1)1t ϕϕ=，所以21212()()1x x x x +++，解得12512x x -+或12512x x --+， 又因为10x >，20x >，因此12512x x -+成立．20.【答案】解：(1)()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2(2)1(1)(21)x x x x f x ae a e ae e '=+--=-+，(i)若0a ，则在(,)x ∈-∞+∞时()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减． (ii)若0a >，则由()0f x '=得ln .x a =-当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>， 所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增．(2)(i)若0a ，由(1)知，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，故()f x 至多有一个零点，不合题意．(ii)若0a >，由(1)知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(ln )1ln .f a a a-=-+①当1a =时，由于(ln )0,f a -=故()f x 只有一个零点； ②当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0.f a -< 又422(2)(2)2220f aea e e ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点．设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则0000()(2)n n f n e ae a n =+-- 000020.n n e n n >->-> 由于3ln(1)ln a a ->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点． 综上，a 的取值范围为(0,1).。

(1)讨论函数 f(x)的单调性;
(2)若 f(x)≤0 恒成立,求 a 的取值范围.
1
3.(2024ꞏ陕西西安联考)已知函数 f(x)=ln x-ax- .

(1)当 a=2 时,求 f(x)的极值;
(2)若不等式 f(x)≤-e-ax 恒成立,求 a 的取值范围.
4.(2024ꞏ江苏无锡模拟)已知函数 f(x)=-x+ln x,g(x)=xex-2x-m.
-( - )(
)
.
令 f'(x)=0,答案解析得 x=1.
所以在(0,1)内 f'(x)>0,f(x)单调递增,在(1,+∞)内 f'(x)<0,f(x)单调递减,
当 x=1 时,f(x)取得极大值 f(1)=0-2-1=-3,故 f(x)的极大值为-3,无极小值.
(2)由 f(x)≤-e-ax,可得 ln x-ax-
内单调递减.
又因为 t( )=2-√e>0,t(1)=1-e<0,
所以∃x0∈( ,1),使得 t(x0)=
e =0,即
e ,则 ln =ln e ,即-ln x0=x0.
因此,当 0<x<x0 时,t(x)>0,即 h'(x)>0,则 h(x)单调递增;当 x>x0 时,t(x)<0,即 h'(x)<0,则 h(x)
2025 届高考数学复习：历年高考真题、模拟题专项（利用导数研究不等式恒(能)成立问题）练习
1.(2024ꞏ山西太原模拟)已知函数 f(x)=x2-6x+4ln x+m.
(1)求 f(x)的单调区间;
(2)当 x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求 m 的取值范围.

高考数学导数的概念与运算选择题1. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率2. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的导数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列关于导数的定义，错误的是（）A. 函数f(x)在某一点x0处的导数定义为f(x0+h)-f(x0)/h，当h趋近于0时B. 导数表示函数在某一点的瞬时变化率C. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率D. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率4. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值25. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=-2x+1D. y=-2x-16. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率7. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值28. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=-2x+1D. y=-2x-19. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率10. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值211. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=-2x+1D. y=-2x-112. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率13. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值214. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=-2x+1D. y=-2x-115. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率16. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值217. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=-2x+1D. y=-2x-118. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率19. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值220. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=-2x+1D. y=-2x-121. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率22. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1D. 最大值3，最小值223. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=-2x+1D. y=-2x-124. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率25. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值126. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=-2x+1D. y=-2x-127. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率28. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值229. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=-2x+1D. y=-2x-130. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率31. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值232. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=-2x+1D. y=-2x-133. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率34. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值235. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=-2x+1D. y=-2x-136. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率37. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值238. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）B. y=2x+1C. y=-2x+1D. y=-2x-139. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率40. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值241. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-142. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率43. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值244. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1D. y=-2x-145. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率46. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值247. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=-2x+148. 下列关于导数的说法中正确的是（）A. 导数是函数在某一点的瞬时变化率B. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率C. 导数表示函数在某一点的切线斜率，同时也可以表示函数在某一点的瞬时变化率D. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率，但不是瞬时变化率49. 函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为2，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别是（）A. 最大值4，最小值2B. 最大值3，最小值1C. 最大值2，最小值1D. 最大值3，最小值250. 设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=-2x+1D. y=-2x-1。

导数——小题（概念，计算）：1.（2022年广东潮汕名校联考J05）如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法，()f x 在0x x =处连续是()f x 在0x x =处可导的（①）．2.3. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.（概念，中下；）1.（2022年山东历城二中J01）已知f (x )=cos x ，g (x )=x ，则关于x 的不等式()()0f x g x ''+≤的解集2.为②__________.（求导，易；）1.（多选，2022年河北衡水中学二调J09）下列命题正确的是（③）2. A.若()sin cos f x x x x =+，则()sin cos sin f x x x x x '=-+3. B.设函数()ln f x x x =，若()02f x '=，则0ex =4. C.已知函数()23e xf x x =，则()112ef '=5. D.设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()232ln f x x xf x '=++，则()924f '=-6.（求导，易；）1.（多选，2022年江苏南京宁海中学J13）下列命题正确的是（④）2. A.“1a >”是“21a >”的充分不必要条件3. B.“M N >”是“lgM lgN >”的必要不充分条件4.C.命题“2,10x R x ∀∈+<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +<”5. D.设函数()f x 的导数为()'f x ，则“0()0f x '=”是“()f x 在0x x =处取得极值”的充要条件6.（概念，易；）导数——小题（构造法、特例法、赋值法）：5.（2022年广东天河J15，单选8）设()f x '为函数()f x 的导函数，已知()()()21ln ,12x f x xf x x f '==-'+，则（⑤）6. A.()xf x 在()0,∞+单调递增 B.()xf x 在()0,∞+单调递减7. C.()xf x 在()0,∞+上有极大值12 D.()xf x 在()0,∞+上有极小值128.（构造法，中下；）9.（2022年广东佛山J11，单选8）设函数()f x 的导函数是()f x '，且()()f x f x x '⋅>恒成立，则（⑥）10.A.(1)(1)f f <- B.(1)(1)f f >- C.|(1)||(1)|f f <- D.|(1)||(1)|f f >-11.（构造法，中档；）12.（2022年广东汕头一模J22）已知ln 22a =，1e b =，ln 55c =，则以下不等式正确的是（⑦）13. A.c b a >> B.a b c>> C.b a c>> D.b c a>>（构造法，中下；）3.（2022年江苏盐城三模J62，填空4）已知()f x '为()f x 的导函数，且满足()01f =，对任意的x 总有()()22f x f x '->，则不等式()223x f x e +≥的解集为⑧__________．（构造法，中档；）4.（2022年广东江门J18，填空3）若函数()g x 为定义在R 上的奇函数，()g x '为()g x 的导函数，当0x ≤时，()2g x x '<，则不等式2()g x x >的解集为⑨_______.（构造或者赋值，中下；）导数——小题（比较大小）：14.（2022年河北联考J42，单选8）已知函数()f x '为函数()f x 的导函数，满足()tan ()x f x f x '⋅>，66a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，34b π⎛⎫= ⎪⎝⎭，23c π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下面大小关系正确的是（⑩）15.A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<（比较大小，中档；）16.（2022年河北沧州J30，单选8）已知12a >且122e a a -=，13b >且133e b b -=，14c >且144e c c -=，则（⑪）17. A.ln ln ln a b cbc ac ab << B.ln ln ln a c bbc ab ac <<18. C.ln ln ln c b aab ac bc<< D.ln ln ln b a cac bc ab<<（比较大小，中档；）导数——综合中下：7.（多选，2022年新高考全国一卷J01）已知函数3()1f x x x =-+，则（⑫）8. A.()f x 有两个极值点B.()f x 有三个零点9.C.点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D.直线2y x =是曲线()y f x =的切线10.（三次函数，极值，零点，对称中心，切线；综合，中下；）11.（多选3，2022年福建漳州一中J21）已知函数()1xx f x e +=，则下列说法正确的是（⑬）12.A ．()()12f f >13.B ．函数()f x 的最大值为114.C ．若方程()0f x m -=恰有两个不等的实根，则实数m 的取值范围为10,e ⎛⎫⎪⎝⎭15.D ．若()()()1212f x f x x x =≠，则120x x +>16.（单调性，最值，零点，综合，中下；）17.（多选4，2022年山东师大附中J61）函数()e cos xf x a x =-，下列说法正确的是（⑭）18. A.当1a =时，()f x 在()()0,f x 处的切线的斜率为119. B.当1a =时，()f x 在()π,-+∞上单调递增20. C.对任意()0,a f x '>在()π,-+∞上均存在零点21. D.存在()0,a f x '<在()π,-+∞上有唯一零点22.（切线，易；单调性，易；零点，中下；零点，中下；综合，中下；）①【答案】B②【14题答案】【答案】|2,2Z x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由题可得sin 1x ≥，利用正弦函数的性质即求.【详解】由题可得sin 10x -+≤，即sin 1x ≥，又sin 1x ≤，所以sin 1x =，所以2,2Z x k k ππ=+∈，∴原不等式的解集为|2,2Z x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.故答案为：|2,2Z x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭③【答案】BD【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式求解即可.【详解】对于选项A ,即()sin cos sin f x x x x x '=+-，则选项A 不正确；对于选项B ,即()ln 1f x x '=+,则()00ln 12f x x =+'=，解得0e x =，则选项B 正确；对于选项C ,即()26e 3e xxf x x x '=+，则()16e 3e 9e f '=+=，则选项C 不正确；对于选项D ,即()()1232f x x f x''=++，()()124322f f ''=++，解得()924f '=-，则选项D 正确.故选：BD .④【答案】AB【解析】【分析】根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称命题的否定是∀→∃，否定结论，即可知正确的选项.【详解】A 选项中，211a a >⇒>，但211a a >⇒>或1a <-，故A 正确；B 选项中，当0M N >>时有lgM lgN >，而lgM lgN >必有0M N >>，故B 正确；C 选项中，否定命题为“x R ∃∈，使得210x +≥”，故C 错误；D 选项中，0()0f x '=不一定有()f x 在0x x =处取得极值，而()f x 在0x x =处取得极值则0()0f x '=，故D 错误；故选：AB【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.⑤【答案】D【解析】【分析】令()()g x xf x =，由ln ()xg x x'=即可得到函数单调性，判断A 、B 选项；由单调性结合()()110f f '+=求得(1)f ，即可判断C 、D 选项.【详解】由题意知：0x >，()()ln xxf x f x x+='，令()()g x xf x =，则()()ln ()x g x xf x f x x +=''=，显然当()0,1x ∈时，ln ()0xg x x '=<，()()g x xf x =单减，当()1,x ∈+∞时，ln ()0xg x x'=>，()()g x xf x =单增，故A ，B 错误；()xf x 在()0,∞+上有极小值(1)f ，令1x =，则()()110f f '+=，又()112f '=-，则1(1)2f =，故()xf x 在()0,∞+上有极小值12，C 错误；D 正确.故选：D.⑥【答案】D【解析】【分析】构造函数()()2212g x f x x ⎡⎤=-⎣⎦，利用导函数研究其单调性，求出结果.【详解】设()()2212g x f x x ⎡⎤=-⎣⎦，则()()()()()12202g x f x f x x f x f x x '''=-=->⎡⎤⎣⎦恒成立，所以()()2212g x f x x ⎡⎤=-⎣⎦单调递增，故()()11g g >-，即()()2211111122f f ⎡⎤⎡⎤->--⎣⎦⎣⎦，解得：()()2211f f >-，即|(1)||(1)|f f >-.故选：D⑦【答案】C【解析】【分析】由于1ln e e e b ==，所以构造函数ln ()(0)xf x x x=>，然后利用导数判断函数的单调性，再利用单调性比较大小即可【详解】ln 22a =，1ln e e e b ==，ln 55c =，令ln ()(0)x f x x x =>，则21ln ()x f x x -'=，当0e x <<时，()0f x '>，当e x >时，()0f x '<，所以()f x 在(0,e)上递增，在(e )+∞，上递减，因为2e 5<<，所以(2)(e)f f <，(e)(5)f f >，因为ln 2ln 55ln 22ln 5ln 32ln 25(2)(5)0251010f f ---=-==>，所以(2)(5)f f >，所以b a c >>故选：C⑧【答案】[)0,+∞##{|0}x x ≥【解析】【分析】构造新函数()()22exf xg x +=，利用已知条件()()22f x f x '->，可以判断()g x 单调递增，利用()g x 的单调性即可求出不等式的解集【详解】设函数()()22exf xg x +=，则()()()()222221()22222e x xx x f x e e f x f x f x g x e '⋅-⋅⋅+⎡⎤⎣⎦'--'==⎛⎫ ⎪⎝⎭又()()22f x f x '-> ()0g x '∴>所以()g x 在R 上单调递增，又()()0023g f =+=故不等式2()23xf x e +≥可化为()(0)g x g ≥由()g x 的单调性可得该不等式的解集为[)0,+∞．故答案为：[)0,+∞⑨【答案】(),0∞-##{x |x ＜0}【解析】【分析】构造函数()()2h x g x x =-，根据已知条件判断其单调性，几何g (x )是奇函数即可求解.【详解】∵g (x )是R 上奇函数，∴g (0)＝0，令()()2h x g x x =-，则()()2h x g x x '=-'，0x 时，()2g x x '<，0x ∴≤时，()0h x '<，()h x 单调递减，∴x ＜0时，()h x h >(0)＝g (0)＝0，即0x <时，()20g x x >>，当x ＞0时，－x ＜0，∴h (－x )＞h (0)，即g (－x )－20x >，∵g (x )是奇函数，∴()2g x x ->，即x ＞0时，g (x )＜－2x ＜0，综上，x ＜0时，g (x )＞2x ＞0，x ＞0时，g (x )＜－2x ＜0﹒∴g (x )＞2x 的解集是(),0∞-.故答案为：(),0∞-.⑩【答案】A【分析】根据题意可得2sin ()0cos sin x f x x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，从而构造函数()()sin f x g x x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，由单调性即可求解.【详解】根据题意，()()tan ()tan ()0x f x f x x f x f x ''⋅>⇔⋅->，变换可得：()()()()cos tan 0tan 0tan sin f x f x x x f x x f x x x ⋅⎛⎫⎛⎫''->⇔-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin ()0cos sin x f x x x '⎛⎫⇔> ⎪⎝⎭，分析可得，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 0x >，()0sin f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 0x <，()0sin f x x '⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以函数()()sin f x g x x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以643sin sin sin 643f f f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<<，即3226433f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：A.⑪【答案】A【解析】【分析】对已知的等式进行变形，转化成结构一致，从而构造函数，确定构造的函数的性质，得到a 、b 、c 的大小，再根据选项构造函数，借助函数的单调性比较大小即可.【详解】由已知条件，对于122e a a -=，两边同取对数，则有1ln 2ln 2a a +=-，即111ln ln 2ln 222a a -=+=-，同理：11ln ln 33b b -=-；11ln ln 44c c -=-构造函数()ln f x x x =-，则()12f a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()13f b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()14f c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭对其求导得：()()10x f x x x-'=>∴当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；又 12a >，13b >，14c >1a b c∴<<<再构造函数()ln g x x x =，对其求导得：()()ln 10g x x x '=+>∴当10x e<<时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x e>时，()0g x '>，()g x 单调递增；()()()g a g b g c ∴<<即：ln ln ln a a b b c c <<又0abc > ln ln ln a b cbc ac ab<<∴故选：A.⑫【答案】AC【解析】【分析】利用极值点的定义可判断A ，结合()f x 的单调性、极值可判断B ，利用平移可判断C ；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，()231f x x '=-，令()0f x '>得33x >或33x <-，令()0f x '<得3333x -<<，所以()f x 在33(,33-上单调递减，在3(,3-∞-，3,)3+∞上单调递增，所以33x =±是极值点，故A 正确；因323(1039f -=+>，3231039f =->，()250f -=-<，所以，函数()f x 在3,3⎛-∞- ⎝⎭上有一个零点，当33x ≥时，()303f x f ⎛≥> ⎝⎭，即函数()f x 在33⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭上无零点，综上所述，函数()f x 有一个零点，故B 错误；令3()h x x x =-，该函数的定义域为R ，()()()()33h x x x x x h x -=---=-+=-，则()h x 是奇函数，(0,0)是()h x 的对称中心，将()h x 的图象向上移动一个单位得到()f x 的图象，所以点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心，故C 正确；令()2312f x x '=-=，可得1x =±，又()(1)11f f =-=，当切点为(1,1)时，切线方程为21y x =-，当切点为(1,1)-时，切线方程为23y x =+，故D 错误.故选：AC .⑬【答案】ABD【分析】利用导数研究()f x 的单调性，即可判断A 、B 的正误；由()f x 在(,0)-∞、(0,)+∞上的值域，即可知()0f x m -=恰有两个不等的实根时m 的取值范围；取120x x <<，要证120x x +>，即证21x x >-，构造函数()()()g x f x f x =--并利用导数研究单调性，进而确定()g x 在(,0)-∞上的符号，即可证120x x +>.【详解】由题意，()xx f x e -'=，当0x <时，()0f x '>，()f x 单调递增；当0x >时，()0f x '<，()f x 单调递减；即()f x 在(),0-∞上单调递增；在()0,∞+上单调递减，A ：()()12f f >，正确；B ：()f x 的极大值，也是最大值为(0)1f =，正确；C ：∵x →-∞时()f x →-∞，即(,0)-∞上()(,0)f x ∈-∞；x →+∞时()0f x →，即(0,)+∞上()(0,1)f x ∈；∴要使()0f x m -=恰有两个不等的实根，则01m <<，错误；D ：不妨设12x x <，()f x 在(),0-∞上单调递增；在()0,∞+上单调递减，若()()()1212f x f x x x =≠，则120x x <<，要证120x x +>，即证21x x >-，()()120,,0,x x ∈+∞∈+∞ ，只需证明()121()()f x f x f x =<-，即证明()()11f x f x <-令()()()()11x x x x x x x x g x f x f x x e e e e e e---+-+=--=-=++-，(),0x ∈-∞()()x x g x x e e -'=+，当0x >时，()0g x '>，函数在(),0-∞上单调递增；所以()()00g x g <=，所以()()0f x f x --<，即21x x >-，故120x x +>，正确.故选：ABD⑭【答案】AD【解析】【分析】对于A,利用导数的几何意义即可判断；对于B ，求出()e sin x f x x '=+，作图象数形结合判断其正负，即可判断函数的单调性；对于C ，D ，令()e sin 0x f x a x '=+=，则x 1sinx e a -=构造函数令()x sinx (),π,0eF x x =∈-，利用导数求得其极值，从而说明当()π,x ∈-+∞时，3π4π422e ()22e F x -≤≤，即可判断.【详解】对于A ，当1a =时，()()e cos ,e sin xx f x x f x x '=-=+，()01f '=，故()f x 在()()0,f x 处的切线的斜率为1，A 正确；对于B ，当1a =时，()()e cos ,e sin x x f x x f x x '=-=+，作出函数e ,sin x y y x ==-在()π,x ∈-+∞上的图象如图示，可以看到e ,sin x y y x ==-在()π,0x ∈-有两交点，即()e sin xf x x '=+有两个零点12,x x ，不妨假设12x x <，当()1π,x x ∈-时，()0f x '>，()f x 递增，当()12,x x x ∈时，()0f x '<，()f x 递减，当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增，故当1a =时，()f x 在()π,-+∞上不是单调递增函数，故B 错误；对于C ，()e sin x f x a x '=+，()π,0x ∈-，令()e sin 0x f x a x '=+=，则x 1sin ex a -=,令()x sin (),π,0e x F x x =∈-，π2cos sin 4()e e x xx x x F x --'==，令()0F x '=，得ππ+,1,Z 4x k k k =≥-∈，故当π5π(2π,2π)44x k k ∈++π20,()04x F x '-><，()F x 递减，当5ππ(2π,2π2π)44x k k ∈+++时，π2)0,()04x F x '-<>，()F x 递增，所以当5π2π+,1,Z 4x k k k =≥-∈时，()F x 取到极小值，即当3π5π,,44x =- 时，()F x 取到极小值，又3π5π443π5πsin()sin 44e e--<> ，即3π5π(()44F F -<< ，又因为在3π(π,]4--上，()F x 递减，故3π43π2()(42F x F ≥-=-，当π2π+,0,Z 4x k k k =≥∈时，()F x 取到极大值，即当π9π,,44x = 时，()F x 取到极大值，又π9π44π9πsinsin 44e e >> ，即π9π(()44F F >> ，故π4π2()()42e F x F ≤=，当()π,x ∈-+∞时，3π4π422e ()22e F x -≤≤，所以当3π412e 2a -<-即3π422e a <，时，()'f x 在()π,-+∞上无零点，故C 错误；当π4122e a -=，即π42e a =-时，1=-y a 与sin ex x y =的图象只有一个交点，即存在()0,a f x '<在()π,-+∞上有唯一零点，故D 正确，故选：AD【点睛】本题考查了导数的几何意义以及利用导数判断函数单调性和利用导数解决函数的零点问题，综合性强，计算量大，解答时需要灵活的应用相关知识，比如涉及到的三角函数的性质以及数形结合的方法等，解答的关键是构造函数，利用导数判断函数单调性，确定极值，解决问题.。